Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán

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1.- Escoger el triángulo rectángulo formado

por los puntos: B, M y C. Usamos el

teorema de Pitágoras:

2.- Escoger el triángulo formado por los puntos:

A, M y C. Usamos el teorema de Pitágoras:

3.- Reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene :

c² = a² + b² - 2a·b·cosα

x (b-x)

Bb MA

a c

C

αβ

φ

y

Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el valor de a, b y c.

cos cos ...........(3)x

x aa

c² = y² + (b-x)²

c² = y² + b² - 2bx + x² )

c² = y² + x² + b² - 2bx ……… (1)

a² = y² + x² …………… (2)

c² = a² + b² - 2bx

Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán

LA LEY DEL COSENO SIRVE PARA ANALIZAR Y RESOLVER TRIÁNGULOS QUE

NO NECESARIAMENTE SON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y ES

RECOMENDABLE APLICARLO EN LOS SIGUIENTES CASOS:

Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:

1. DOS LADOS CONOCIDOS Y EL ÁNGULO ENTRE ELLOS

2. TRES LADOS CONOCIDOS. Siempre tomar el lado más largo con el primer ángulo a encontrar para evitar el caso ambigüedades.

Bb

A

a c

C

α β

φ² ² ² 2 · ·c a b a b cos

² ² ² 2 · ·a b c b c cos

² ² ² 2 · ·b a c a c cos

² ² ² 2 · ·b a c a c cos

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La Ley del Seno relaciona 3 igualdades que siempre se cumplen entre loslados y ángulos de un triángulo cualquiera.

a c

sensen

1.- Se escoge el triángulo formado por los

puntos: A, M y C obteniendo:

2.- Se escoge el triángulo formado por los

puntos: M, B y C obteniendo:

3.- Igualando las ( 1) y ( 2) ecuaciones se

tiene:

x (b-

x)

Bb MA

a c

C

αβ

φ

y

ysen y a sen ...........( 1 )

a

ysen y c sen ...........( 2 )

c

a . sen c . sen

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Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:

a c b

sensen sen

b

a c

α β

φ

La ley de senos es conveniente aplicarlo en los siguientes casos

2. Dos ángulos conocidos y un lado cualquiera

1. Dos lados conocidos y un ángulo opuesto a alguno de ellos.