lectura 2 - dinámica y caída libre de los cuerpos - trabajo
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Mdulo 2
Unidades 4 y 5
Lectura 2
Materia: Fsica Aplicada
Profesora: Ing. Vctor Daniel R
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Fsica Aplicada Ing. Vctor Daniel R | 2
Unidad 4: Dinmica
4.1 Dinmica
La dinmica es la parte de la Mecnica que estudia el movimiento teniendo
en cuenta las causas que lo producen como as tambin la masa de los
cuerpos.
4.2 Principios Fundamentales de la
Dinmica
Los principios fundamentales de la dinmica fueron enunciados por Isaac
Newton (1642 1727) y son:
1) El Principio de Inercia.
2) El Principio de Accin y Reaccin.
3) El Principio de Masa.
1) El Principio de Inercia
Todo cuerpo tiende a permanecer en el estado en que se encuentra (reposo
o movimiento rectilneo uniforme), si no hay una causa externa capaz de
alterar dicho estado.
Ejemplos de este principio encontramos en nuestra vida diaria; veamos:
cuando en un automvil animado de una cierta velocidad, se detiene el
motor, el vehculo prosigue su marcha durante un tiempo tanto mayor
cuanto menor es el rozamiento de las ruedas. Si ese mismo automvil frena
bruscamente, los pasajeros son lanzados hacia delante.
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2) El Principio de Accin y Reaccin
Establece que a toda accin le corresponde una reaccin de igual
intensidad y de sentido contrario.
Como ejemplo de este principio tenemos el siguiente: Si se empuja un
mueble con una fuerza determinada, el mueble reacciona con una fuerza
igual sobre los brazos de la persona que pretende arrastrarlo; cuando la
fuerza que hace ste es igual al rozamiento, el mueble cede y se desplaza; en
ese caso el rozamiento disminuye y la fuerza requerida por el mueble para
mantener el movimiento es menor. Pero para que la accin de la persona
surja efecto, es necesario que la misma est apoyada sobre el suelo y que sus
pies hallen en ste un apoyo equivalente a aquella fuerza; de tal manera es
as, que si el hombre se apoyara sobre una tabla fijada al mueble, todo el
esfuerzo que realice resultar intil; igualmente desde el interior de un
automvil, una persona no podra poner a ste en movimiento por ms
esfuerzo que hiciera, sin apoyar su cuerpo en el exterior del vehculo.
3) El Principio de Masa
Toda fuerza aplicada a un cuerpo le comunica una aceleracin que es
directamente proporcional a la intensidad de la fuerza y de la misma
direccin y sentido.
Este principio tambin se lo conoce como Principio de la
Proporcionalidad.
Pero, cul es el concepto de MASA?
Sabemos que la variacin de velocidad por unidad de tiempo, es decir la
aceleracin, que recibe un cuerpo, es debido a la accin de una fuerza, que
si duplicamos el valor de esa fuerza del mismo modo duplicamos el valor de
esa aceleracin. Vemos que si triplicamos la fuerza se triplica la aceleracin
y as sucesivamente.
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De tal manera que si relacionamos (dividimos) el valor de la fuerza aplicada
con la aceleracin producida en cada caso, se observar que dicha relacin
permanece constante y recibe el nombre de Masa, es decir:
De acuerdo a lo expresado se define entonces matemticamente a la masa
de un cuerpo, como el cociente constante que resulta de dividir la fuerza
aplicada por la aceleracin producida.
Vulgarmente se dice que la masa es la cantidad de materia, que tiene un
cuerpo, pero fsicamente diremos que la MASA es la mayor o menor
resistencia que ofrece un cuerpo a variar su velocidad. Tambin podemos
decir que la MASA es la cantidad de inercia que posee un cuerpo.
De acuerdo al concepto matemtico de masa podemos escribir las
siguientes expresiones:
F F F = M a M = ------- a = --------- a M
La expresin 1 verifica el enunciado de El Principio de Masa y tambin se la
denomina como Ecuacin Fundamental de la Dinmica
Si la fuerza actuante es el peso del cuerpo, la aceleracin producida es la
Aceleracin de la Gravedad y la ecuacin 1 toma la forma siguiente:
F F P = M g M = ------- a = --------- A M
1 2 3
1 2 3
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Por ltimo podemos afirmar que la masa de un cuerpo es siempre
constante, slo dejar de serlo en el caso que el cuerpo est sometido a una
velocidad equivalente a la de la luz (300000 km/seg).
4.3 Unidades de Masa
La unidad de masa en el sistema tcnico es derivada, por lo tanto se la
obtiene de la frmula correspondiente (2) es decir:
(F) kg kg seg2
(M) = ------ = ---- = ------------- Unidad Tcnica de Masa (UTM) (a) m m ------ seg2
Para el caso que la fuerza actuante sea el peso del cuerpo:
(P) 9,8 kg 1 kg seg2
(M) = ------- = ----------- = ------------- Unidad Tcnica de Masa (UTM) (g) m m 9,8 -------
seg2
Lo que nos indica que un cuerpo en cada libre tendr una 1 UTM si su peso
es de 9,8 kg.
La unidad de masa en el Sistema cgs, es fundamental se la denomina gramo
masa (grM) y se la define como la milsima parte de la masa que tiene el kg
patrn.
La unidad de masa en el Sistema MKS, es fundamental se la denomina
kilogramo masa (kgM) y se la define como la masa que tiene el kg patrn.
La unidad de fuerza, en el Sistema Tcnico, es fundamental se la denomina
kg fuerza (kg).
La unidad de fuerza en el Sistema cgs, es derivada y se la obtiene de la
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frmula:
grM cm F = M a (F) = (M) (a) = ------------- = Dina
seg2
Se denomina DINA a la fuerza que al actuar sobre un grM le comunica una
aceleracin de 1 cm/seg2
La unidad de fuerza en el Sistema MKS, es derivada y se la obtiene de la
frmula:
kgM m F = M a (F) = (M) (a) = ------------- = Newton
seg2
Se denomina NEWTON a la fuerza que al actuar sobre un kgM le comunica
una aceleracin de 1 m/seg2
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4.4 Relaciones entre Unidades de Masa
y Fuerza
9,8 Newton = 980000 Dinas
980000 Dinas
1 Newton = ---------------- = 100000 Dinas 9,8
1 Newton = 100000 Dinas
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4.5 Impulso de una Fuerza y Cantidad de
Movimiento
Por el principio de masa sabemos que:
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El primer miembro, F.t , es decir el producto de la fuerza aplicada por el
tiempo que dura la accin de la fuerza, recibe el nombre de Impulso de
una Fuerza.
El segundo miembro, V M, es decir el producto de la masa del cuerpo por la
velocidad que adquiere al cabo de aquel tiempo, recibe el nombre de
Cantidad de Movimiento.
Por ltimo podemos decir de la (3) que el impulso de una fuerza es igual a
la cantidad de movimiento.
Conclusiones:
Si deseamos obtener una Cantidad de Movimiento grande en un tiempo breve es necesario aplicar una gran fuerza.
Si se aplican diferentes fuerzas a distintas masas y se obtienen velocidades iguales, es porque dichas fuerzas son proporcionales a las masas.
4.6 Movimiento Circular Uniforme
Se dice que un punto material realiza un movimiento circular uniforme
cuando su trayectoria es una circunferencia y recorre espacios iguales en
tiempos iguales.
La velocidad angular ( ) est dada por el ngulo barrido por el radio
vector en la unidad de tiempo. Es decir:
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= -------- ( 2 )
t
Para generalizar las expresiones ( 1 ) y ( 2 ), vamos a suponer que en la
unidad de tiempo el punto A, a dado una vuelta completa, es decir que el
espacio recorrido es la circunferencia, o sea 2R; en ese caso el radio vector
habr barrido un ngulo de 360 o lo que es lo mismo 2 radianes.
Sustituyendo en ( 1 ) y ( 2 ) :
2R 2 Vt = ----------- ( 3 ) w = --------- ( 4 )
t t
Las expresiones ( 3 ) y ( 4 ), estn referidas a una vuelta completa. Para
escribir estas expresiones para un nmero n cualquiera de vueltas:
2Rn 2n Vt = ------------- ( 5 ) = ---------- ( 6 )
t t
Si relacionamos la ( 5 ) y la ( 6 ) y simplificando nos queda:
Vt 2 R n. t ------ = -------------- = R
2 n t
Vt Vt = R ( 7 ) = -------- ( 8 ) R
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Dos puntos situados sobre un mismo radio tales como A y L, tendrn la
misma velocidad angular, pero ser distinta su velocidad tangencial, siendo
mayor la Vt en el punto A por ser mayor el radio.
La velocidad tangencial recibe su nombre de la representacin grfica, que
se hace por medio de un vector tangente a la trayectoria en cada uno de sus
puntos.
La Vt es constante en su valor de intensidad, pero es variable en direccin y
sentido, ya que varan continuamente en cada punto de su trayectoria, lo
que implica la existencia de una Aceleracin.
4.7 Fuerza Centrfuga y Fuerza
Centrpeta
Cuando un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme, (por ejemplo una piedra atada en el extremo de un hilo hacindola girar), actan simultneamente sobre la piedra dos fuerzas iguales y opuestas llamadas Fuerza Centrfuga (que acta hacia fuera) y Fuerza Centrpeta (que acta hacia el centro de giro). Para calcular el valor de estas fuerzas, determinaremos en primer lugar el
valor de la Aceleracin Centrifuga.
Por tener sus lados perpendiculares entre s los tringulos PPO y ABC son
semejantes. Sabemos que escalarmente los valores de las velocidades V y V1
son iguales, pero ha habido un cambio de direccin, es decir una variacin
de la velocidad, que aunque sea slo de direccin crea una aceleracin.
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Para sostener un cuerpo vinculado por un hilo inextensible y que hacemos
girar, es necesario ejercer una fuerza que es justamente la Fuerza
Centrpeta.
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La reaccin del cuerpo mvil a esa Fuerza Centrpeta es la que llamaremos
Fuerza Centrfuga y es la que tira del hilo hacia afuera.
Ejercicios de Aplicacin
Calcular la fuerza centrfuga a la que est sometido un cuerpo que pesa 30
Kg y que describe una circunferencia de 0,40 m radio a razn de 3 vueltas
por seg.
El peso del cuerpo es de 30 Kg. por lo que la masa del mismo ser:
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Unidad 5: Cada Libre de los
Cuerpos - Trabajo
5.1 Cada Libre de los Cuerpos
Si se dejan caer diferentes cuerpos en el aire, observaremos que lo hacen
con diferentes velocidades, cayendo primero los cuerpos ms pesados y a
igualdad de peso los de menor superficie.
Pero si esta misma experiencia la realizamos en un tubo de Newton,
observaremos que por estar al vaco, los cuerpos caen simultneamente, es
decir, con la misma velocidad.
Esto significa que el aire a la cada de los cuerpos ofrece cierta resistencia,
que ser tanto mayor cuanto menor peso y mayor superficie tengan los
cuerpos.
Galileo Galilei realiz experiencias para estudiar la cada libre de los
cuerpos, para lo cual dej caer desde la Torre de Pisa (Italia), en un da
perfectamente calmo, cuerpos de forma puntiagudas y de considerable
peso, tratando de semejar las condiciones de vaco.
En esta experiencia Galileo, midi los espacios recorridos por los cuerpos
en la cada en cada unidad de tiempo, y observ que los espacios eran
directamente proporcionales al cuadrado de los tiempos y siendo sta una
ley del M.U.A dedujo Galileo que en la cada libre de los cuerpos se cumple
tambin Movimiento Uniformemente Acelerado y por consiguiente est
regido por las mismas leyes.
Pero en la cada libre de los cuerpos se debe tener en cuenta que la
aceleracin por estar provocada por la fuerza de gravedad terrestre, se
llamar Aceleracin de la Gravedad que designaremos con la letra g y
cuyo valor es determinado experimentalmente para las diferentes latitudes
y altitudes.
Algunos de estos valores a nivel del mar son los siguientes:
En el polo: g = 9,83 m/seg2
En el ecuador g = 9,78 m/seg2
Si se considera como valor normal de g, el que corresponde a la latitud de
45 y donde su valor a nivel del mar es:
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g (45) = 9,80666 m/seg2
Nosotros adoptaremos para g el valor
G = 9,8 m/seg2
Tambin se debe tener en cuenta que en la cada libre Vi = 0. Llamando al
espacio recorrido altura h, se tendr como leyes para la cada libre de los
cuerpos lo siguiente:
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5.2 Trabajo
Se dice que una fuerza realiza un trabajo mecnico, sobre un mvil,
cuando es capaz de desplazarlo segn su misma recta de accin o la
direccin de sus componentes.
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Hasta ahora nos hemos referido al trabajo de una fuerza constante pero si
sta es variable, ya sea en intensidad, o direccin o sentido se puede razonar
de la siguiente forma:
Supongamos un desplazamiento curvilneo AB en el cual la fuerza ir
variando en direccin y sentido. Consideramos entonces desplazamientos
infinitamente pequeos (e1, e2, e3,.......... en) en cada uno de los cuales las
fuerzas aplicadas (F1, F2, F3,............ Fn) son constantes. Se calcula
entonces el trabajo en cada tramo y el trabajo total ser la sumatoria de los
trabajos parciales calculados, es decir:
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Ejercicios de Aplicacin
Se desea levantar un cuero que pesa 150 kg a una altura de 5 m. Cul es el
trabajo mecnico realizado?
La expresin general para el clculo del trabajo mecnico es:
T = F . e . cos i
Como en este caso el ngulo es igual a 0 porque el desplazamiento es
paralelo a la direccin de la fuerza nos queda:
T = F. e
Aplicando los valores resulta
T = 150 Kg x 5 m = 750 Kg
Siempre hay que recordar que si no hay desplazamiento no hay
trabajo mecnico.
5.3 Potencia
Se denomina POTENCIA al trabajo realizado en la unidad de tiempo.
Es decir:
T W = ------
t
O tambin:
F.e e W = ---- = F. V siendo V = --------
t t
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Ejercicios de Aplicacin
Qu potencia desarrollan dos personas que efectan un trabajo de 228
Kgm cada uno tardando el primero 3 seg y el segundo 35 seg.? Cuntos HP
mide la potencia del primero?
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5.4 Energa
Energa es la capacidad que tienen los cuerpos para producir trabajo.
Existen diferentes clases de energa: Mecnica, Elctrica, Qumica, etc. La
energa mecnica puede presentarse en dos formas:
Energa Potencial ( Ep ) (o de posicin) Energa Cintica ( Ec ) ( o de movimiento)
Energa es la capacidad que tienen los cuerpos para producir trabajo en
virtud de su posicin.
Esta energa ser tanto mayor cuanto mayor sea el peso de un cuerpo y
cuanto mayor sea la altura a que se encuentra, por lo tanto la Energa
Potencial ser directamente proporcional al peso y a la altura.
Es decir:
Ep = P . h = M . g . h
Energa es la capacidad que tienen los cuerpos para producir trabajo en
virtud de su velocidad.
Para calcular esta energa debemos tener en cuenta que siendo la energa un
trabajo podemos escribir:
Ec = T = F . e
a t2
Pero: F = M. A e = -------- 2
Reemplazando en la expresin anterior:
a t2 M t2 a2
Pero: Ec = M. a . ------ = ------------- 2 2
Sabemos que V = t . a tambin que: V2 = t2 . a2 por lo que reemplazando en
la anterior nos queda:
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M . V2
Ec = -------------- 2
Siendo la energa, trabajo las unidades sern las mismas.
Ejercicios de Aplicacin
Se desea conocer cul ser la energa cintica (Ec) desarrollada para
levantar un cuerpo que pesa 60 Kg a una altura de 10 m y cul ser la
energa potencial (Ep) al llegar a la altura mxima.
Los valores que con los que contamos son el peso y la altura, por lo que
tenemos que reemplazar los valores de masa y velocidad
Reemplazando en la frmula:
Luego Ec = P.h = 60 Kg . 10 m = 600 Kgm
Cuando el cuerpo lleg al punto mximo y se detiene la Ec pasa a ser cero y
la Ep toma su valor es decir:
Ep = 600 Kgm
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5.5 Principio de Conservacin de la
Energa
Supongamos un cuerpo de peso P que se encuentra a una altura H y
analizaremos tres posiciones cualquiera 1, 2, y 3, como se muestra en la
figura 1.
Figura 1 - Conservacin de Energa
En cada posicin de la figura 1, buscaremos cules son los valores de Ec y de
Ep.
Posicin 1:
Ep1 = P . H = M . g . H
Ec1 = 0
Posicin 2:
Ep2 = P . h2 = M . g . h2
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M . V2
Ec2 = ----------- 2
Siendo la velocidad en cada libre:
V1 = 2 g h1 de donde V1= 2 g h1
Reemplazando en la expresin anterior:
M . V12 M 2 g h1
Ec2 = ----------- = ------------------ = M g h1 2 2
Posicin 3:
Ep3 = 0
Reemplazando la velocidad en la expresin de la Ec. nos queda:
M . V22 M 2 g H
Ec3 = ---------- = ------------------ = M g H 2 2
La energa total Et en cada una de las posiciones consideradas, ser la suma
de las energas parciales (potencial y cintica). Por lo tanto se tiene:
Posicin 1:
Et1 = Ep1 + Ec1 = M . g . H + 0 = M . g . H
Posicin 2:
Et1 = Ep1 + Ec1 = M . g . h2 + M . g . h1 = M . g . (h2 + h1) = M . g . H
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Posicin 3:
Et3 = Ep3 + Ec3 = 0 + M . g . H = M . g . H
Como se observa la Energa Total en cada una de las posiciones es siempre
la misma cumplindose el Principio de LAVOISSIER que dice:
En la naturaleza, nada se crea, nada se pierde, todo se
transforma
Este principio es demostrado por el anlisis realizado y por lo tanto se
verifica este principio de conservacin de la energa.
Ejercicios de Aplicacin
Supongamos un cuerpo de peso P = 25 Kg que se encuentra a una altura
H = 20 m y analizaremos tres posiciones cualquiera 1, 2, y 3.
Siendo h1 = 5 m y h2 = 15 m
En cada posicin buscaremos cules son los valores de Ec, de Ep y Et.
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Como se ve en este ejercicio Et1, Et2 y Et3 son iguales por lo que se verifica
el Principio de LAVOISSIER.
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