Caída libreCaída libre

Caída LibreCaída Libre En ausencia de la resistencia del aire, todos los cuerpos, En ausencia de la resistencia del aire, todos los cuerpos,

independientemente de su peso, masa, forma o independientemente de su peso, masa, forma o composición, al dejárseles libre, caen hacia la superficie composición, al dejárseles libre, caen hacia la superficie terrestre debido a la atracción que ejerce la Tierra.terrestre debido a la atracción que ejerce la Tierra.

(correr (correr simulaciónsimulación))

Fuerza GravitacionalFuerza Gravitacional Al caer, se observa que la velocidad se incrementa a medida Al caer, se observa que la velocidad se incrementa a medida

que transcurre el tiempo, por lo tanto, existe la presencia de que transcurre el tiempo, por lo tanto, existe la presencia de una aceleración. Dicha aceleración recibe el nombre de una aceleración. Dicha aceleración recibe el nombre de aceleración de la gravedadaceleración de la gravedad y se debe a la Fuerza y se debe a la Fuerza Gravitacional que se discutirá en el tema de DinámicaGravitacional que se discutirá en el tema de Dinámica Se representa con la letra “Se representa con la letra “gg”. ”. Su valor al nivel del mar es 9.81 m/sSu valor al nivel del mar es 9.81 m/s2 2 (o 32.2 ft/s(o 32.2 ft/s22 en el sistema en el sistema

inglés) inglés) Su valor depende de la altura; es decir a medida que vamos Su valor depende de la altura; es decir a medida que vamos

ascendiendo sobre la superficie terrestre y consecuentemente ascendiendo sobre la superficie terrestre y consecuentemente sobre la atmósfera, el valor va disminuyendo. Adquiriere un valor sobre la atmósfera, el valor va disminuyendo. Adquiriere un valor de cero en el espacio “libre”.de cero en el espacio “libre”.

Generalmente se nos enseña y aprendemos que Generalmente se nos enseña y aprendemos que si un cuerpo si un cuerpo acelera su aceleración es acelera su aceleración es positivapositiva, por el contrario, , por el contrario, si el si el cuerpo frena su aceleración es cuerpo frena su aceleración es negativa..

Pero en realidadPero en realidad ¿Cual es el signo de ¿Cual es el signo de g? g = g? g = - - 9.81 m/s9.81 m/s22

óó

g g = = ++ 9.81 m/s 9.81 m/s22

Para determinar su signo, se debe realizar un análisis de Para determinar su signo, se debe realizar un análisis de cuerpos que van ascendiendo o descendiendo. Dicho análisis cuerpos que van ascendiendo o descendiendo. Dicho análisis se hace en términos de:se hace en términos de: DesplazamientoDesplazamiento

De signo asociado al desplazamientoDe signo asociado al desplazamiento De direcciones de movimiento.De direcciones de movimiento.

Velocidades mediasVelocidades medias Y sus respectivos signosY sus respectivos signos

Velocidades instantáneasVelocidades instantáneas y cambios de velocidady cambios de velocidad Signo asociado a dichos cambiosSigno asociado a dichos cambios

En suma, el análisis es en función de conceptos que se han En suma, el análisis es en función de conceptos que se han visto hasta el momento. A partir de ellos se concluirá que:visto hasta el momento. A partir de ellos se concluirá que:

El signo está relacionado con la convención de signos que se El signo está relacionado con la convención de signos que se adopte en el sistema de referenciaadopte en el sistema de referencia

Sistemas de referencia y convención Sistemas de referencia y convención de signosde signos

Análisis:Análisis: Cuerpos ascendiendoCuerpos ascendiendo Cuerpos descendiendoCuerpos descendiendo

¿Cuál usaría y en ¿Cuál usaría y en

que casos?que casos?

y +

Origen del sistema

y - y +

y -

Sistema de referencia con convención de Sistema de referencia con convención de signos signos positivos hacia arribapositivos hacia arriba, , negativos negativos

hacia abajohacia abajo Análisis:Análisis: Cuerpos ascendiendoCuerpos ascendiendo Cuerpos descendiendoCuerpos descendiendo

y +

Origen del sistema

y -

Cuerpo AscendiendoCuerpo AscendiendoPara este sistema, todas las posiciones son positivas

yf > 0y0 = 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 > 0

Dividiendo entre Δt

Vm = Δy ∕ Δt = + ∕ + = +

Es decir, todas las velocidades son positivas

vf > 0

v0 > 0

Pero:

vf < v0

Por lo tanto:

Δv = vf – v0 < 0

Dividiendo entre Δt

a = Δv ∕ Δt = - ∕ + = -

vf = 0

v0 ≠ 0

y +

y -

Suelo

Origen del sistema

Posi

ciones

negati

vas

Posi

ciones

posi

tivas

y0 = 0

yf > 0

Cuerpo descendiendo origen arribaCuerpo descendiendo origen arriba

v0 = 0

vf ≠ 0

y +

y -

Suelo

Origen del sistema

Para este sistema, todas las posiciones son negativas

yf < 0y0 = 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 < 0

Dividiendo entre Δt

Vm = Δy ∕ Δt = - ∕ + = -

Es decir, todas las velocidades son negativas

vf < 0

v0 = 0

Por lo tanto:

Δv = vf – v0 < 0

Dividiendo entre Δt

a = Δv ∕ Δt = - ∕ + = -

y0 = 0

yf < 0

Posi

ciones

negati

vas

Posi

ciones

posi

tivas

Cuerpo descendiendo origen en TierraCuerpo descendiendo origen en Tierra

v0 = 0

vf ≠ 0

y +

y -

Suelo

Origen del sistema

Para este sistema, todas las posiciones son positivas

yf = 0y0 > 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 < 0

Dividiendo entre Δt

vm = Δy ∕ Δt = - ∕ + = -

Es decir, todas las velocidades son negativas

vf < 0

v0 = 0

Por lo tanto:

Δv = vf – v0 < 0

Dividiendo entre Δt

a = Δv ∕ Δt = - ∕ + = -

No importa donde se encuentre el ORIGEN DEL SISTEMA

y0 ≠ 0

yf = 0

Posi

ciones

negati

vas

Posi

ciones

posi

tivas

Sistema de referencia con convención Sistema de referencia con convención de signos de signos positivos hacia abajopositivos hacia abajo, ,

negativos hacia arribanegativos hacia arriba

Análisis:Análisis: Cuerpos ascendiendoCuerpos ascendiendo Cuerpos descendiendoCuerpos descendiendo

y -

Origen del sistema

y +

Cuerpo AscendiendoCuerpo AscendiendoPara este sistema, todas las posiciones son

negativas

yf < 0y0 = 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 < 0 (-5 m – 0 m = -5 m)

Dividiendo entre Δt

Vm = Δy ∕ Δt = - ∕ + = -

Es decir, todas las velocidades son negativas

vf = 0

v0 < 0

Por lo tanto:

Δv = vf – v0 > 0

Dividiendo entre Δt

a = Δv ∕ Δt = + ∕ + = +

vf = 0

v0 ≠ 0

y -

y +

Suelo

Origen del sistema

Posi

ciones

posi

tivas

Posi

ciones

negati

vas

y0 = 0

yf < 0

Cuerpo descendiendoCuerpo descendiendo

v0 = 0

vf ≠ 0

y -

y +

Suelo

Origen del sistema

Para este sistema, todas las posiciones

son negativas

yf = 0y0 < 0Los cambios de posición son:

Δy = yf – y0 > 0 [0 – (-10m)] = +10 m

Dividiendo entre Δt

Vm = Δy ∕ Δt = + ∕ + = +

Es decir, todas las velocidades son positivas

vf > 0

v0 = 0

Por lo tanto:

Δv = vf – v0 > 0

Dividiendo entre Δt

a = Δv ∕ Δt = + ∕ + = +

y0 ≠ 0

yf = 0

Posi

ciones

posi

tivas

Posi

ciones

negati

vas

ResumenResumen

Análisis:Análisis:

Ya sea que los cuerposYa sea que los cuerpos Asciendan (frenando) oAsciendan (frenando) o Desciendan (acelerando)Desciendan (acelerando)

La La AceleraciónAceleración es es negativanegativa

Análisis:Análisis:

Ya sea que los cuerposYa sea que los cuerpos Asciendan (frenando) oAsciendan (frenando) o Desciendan (acelerando)Desciendan (acelerando)

La La AceleraciónAceleración es es positivapositiva

y +

y -

v > 0Frenando v < 0

Acelerando

y -

y +

v < 0Frenando v > 0

Acelerando

ResumenResumen

Generalmente se usa este sistema de referencia: Generalmente se usa este sistema de referencia: PositivosPositivos hacia hacia arribaarriba, , NegativosNegativos hacia hacia abajoabajo..

La La AceleraciónAceleración ( (pendiente de la recta en la gráfica de pendiente de la recta en la gráfica de vv vs.vs. tt ) ) independientemente de que el cuerpo suba o baje es independientemente de que el cuerpo suba o baje es negativanegativa

a = - 9.81a = - 9.81

v + (m/s)

t (s)

Frenando

Acelerando

v = 0El cuerpo se detieney cambia de dirección.Sigue “acelerado”

y +

y -

v > 0Frenando v < 0

Acelerando

v - (m/s)

Caída libreCaída libre Correr simulación Correr simulación de un de un

objeto que cae a partir del objeto que cae a partir del reposo y desde una reposo y desde una determinada altura.determinada altura.

Registrar datos de posición Registrar datos de posición y tiempoy tiempo

Realizar un análisis gráficoRealizar un análisis gráfico y y vs.vs. t t v v vs.vs. t t a a vvs.s. tt

Análisis gráfico de Análisis gráfico de caída librecaída libre

Ecuaciones de caída libreEcuaciones de caída libre

En caída libre, el movimiento también es rectilíneo En caída libre, el movimiento también es rectilíneo uniformemente acelerado. uniformemente acelerado.

A diferencia del que se vio en el tema anterior, ahora el A diferencia del que se vio en el tema anterior, ahora el movimiento es en el eje vertical, por lo que las variables movimiento es en el eje vertical, por lo que las variables son:son:

Mov. horizontalMov. horizontal Mov. verticalMov. vertical

PosiciónPosición xx yy

VelocidadVelocidad vv vv

AceleraciónAceleración aa gg

Ecuaciones de caída libreEcuaciones de caída libre

Modelo matemáticoModelo matemático Información adicionalInformación adicional

v = vv = v00 + a t + a t

No contiene la posiciónNo contiene la posición

y = yy = y00 + v + v00 t - t - ½gt½gt22No contiene la velocidad finalNo contiene la velocidad final

vv2 2 – v– v0022 = -2g (y – y = -2g (y – y00)) No contiene el tiempoNo contiene el tiempo

y = yy = y00 + + ½(v + v½(v + v00)t)t No contiene la aceleraciónNo contiene la aceleración

Sugerencias para resolver problemas de Sugerencias para resolver problemas de cinemáticacinemática

Leer no es ver las palabras escritasLeer no es ver las palabras escritas en el enunciado, en el enunciado, es es comprendercomprender todas y cada una de ellas hasta todas y cada una de ellas hasta encontrarles encontrarles significadosignificado..

Dar Dar lectura completa del enunciado del problema.lectura completa del enunciado del problema. Una segunda lectura poniendo atención a todas y cada una de las Una segunda lectura poniendo atención a todas y cada una de las

palabras.palabras. Hacer lo anterior para cada renglón o párrafo y Hacer lo anterior para cada renglón o párrafo y respetar la respetar la

puntuaciónpuntuación. . Identificar palabras calvesIdentificar palabras calves oo que resulten que resulten desconocidasdesconocidas.. Detener la lectura hasta que se le Detener la lectura hasta que se le encuentre significaciónencuentre significación, ya sea , ya sea

relacionándola con alguna palabra sinónima, o mediante la relacionándola con alguna palabra sinónima, o mediante la ejemplificación de alguna situación que les resulte significativa o ejemplificación de alguna situación que les resulte significativa o familiar. familiar.

Comprender y asignarle significado a enunciadosComprender y asignarle significado a enunciados como: dejar caer, como: dejar caer, parte del reposo; se lanza, se arroja, asciende, desciende, se parte del reposo; se lanza, se arroja, asciende, desciende, se detiene, llega al reposo, pasa por el origen, se mueve con detiene, llega al reposo, pasa por el origen, se mueve con velocidad constante, incrementa su rapidez y que tal incremento velocidad constante, incrementa su rapidez y que tal incremento en realidad puede significar un decremento en la velocidad, se en realidad puede significar un decremento en la velocidad, se mueve hacia la izquierda con rapidez constante, se mueve a la mueve hacia la izquierda con rapidez constante, se mueve a la derecha, sube, baja, frena, acelera, invierte su dirección, uniforme, derecha, sube, baja, frena, acelera, invierte su dirección, uniforme, uniformemente acelerado, diferenciar entre altura o distancia y uniformemente acelerado, diferenciar entre altura o distancia y posición, entre velocidad y rapidez, etc. posición, entre velocidad y rapidez, etc.

Sugerencias para resolver problemas de Sugerencias para resolver problemas de cinemáticacinemática

En algunos problemas, relacionar lo que implica que la velocidad En algunos problemas, relacionar lo que implica que la velocidad sea constante, el problema no se lo da explícitamente por lo que sea constante, el problema no se lo da explícitamente por lo que se debe de se debe de inferir o sacarinferir o sacar en en conclusiónconclusión que la aceleración es que la aceleración es cero, ya que esta está relacionada con el cambio de velocidad. cero, ya que esta está relacionada con el cambio de velocidad.

En otros tipos de problemas, En otros tipos de problemas, diferenciar e integrar la teoríadiferenciar e integrar la teoría. Es . Es muy común relacionar una desaceleración (cuerpo frenando) muy común relacionar una desaceleración (cuerpo frenando) con un signo negativo de la aceleración y una aceleración con un signo negativo de la aceleración y una aceleración (cuerpo acelerando) con un signo positivo. Tales aseveraciones (cuerpo acelerando) con un signo positivo. Tales aseveraciones no son correctas cuando existe un cambio de dirección del no son correctas cuando existe un cambio de dirección del movimiento.movimiento.

Una vez asimilada y comprendida la información del enunciado, Una vez asimilada y comprendida la información del enunciado, realizar elrealizar el MODELO FÍSICOMODELO FÍSICO (diagrama, esquema (diagrama, esquema o dibujoo dibujo).).

El MODELO FÍSICO refleja el grado de lectura y comprensión.El MODELO FÍSICO refleja el grado de lectura y comprensión. En el Modelo, En el Modelo, elegir el sistema de referencia adecuado.elegir el sistema de referencia adecuado. Elegir la convención de signos y el origen del sistema de Elegir la convención de signos y el origen del sistema de

referenciareferencia, a partir del cual empezará a medir las variables , a partir del cual empezará a medir las variables involucradas como son: posición, tiempo, velocidad y involucradas como son: posición, tiempo, velocidad y aceleraciónaceleración

Sugerencias para resolver problemas de Sugerencias para resolver problemas de cinemáticacinemática

Identificar las condiciones iniciales y finales.Identificar las condiciones iniciales y finales. Traducir a símbolos las expresiones verbalesTraducir a símbolos las expresiones verbales como por ejemplo: como por ejemplo:

“se lanza hacia abajo una pelota con una rapidez de 20 m/s”.“se lanza hacia abajo una pelota con una rapidez de 20 m/s”.

Traducido a simbología matemática equivale a vTraducido a simbología matemática equivale a v00 = - 20 m/s. = - 20 m/s. En el MODELO FÍSICO En el MODELO FÍSICO detectar puntos de interésdetectar puntos de interés y en forma y en forma

horizontal, horizontal, escribirescribir todastodas las variableslas variables, asignándole los valores , asignándole los valores correspondientes, correspondientes, en caso de que desconozca alguna de ellas, la en caso de que desconozca alguna de ellas, la igualará con un signo de interrogaciónigualará con un signo de interrogación. .

Por ejemplo, para la pelota que se lanza hacia abajo, tendrá: Por ejemplo, para la pelota que se lanza hacia abajo, tendrá:

yy00 = 0 m; = 0 m;

vv00 = - 20 m/s; = - 20 m/s;

tt00 = 0 s = 0 s

y para condiciones finales, si se proporciona la altura desde donde y para condiciones finales, si se proporciona la altura desde donde se arroja y se desconoce el tiempo y la velocidad con la que llega se arroja y se desconoce el tiempo y la velocidad con la que llega al suelo: al suelo:

y = - 10 m; y = - 10 m;

v = ?; v = ?;

t = ?t = ?

Sugerencias para resolver problemas Sugerencias para resolver problemas de cinemáticade cinemática

En la resolución del problema, se debe En la resolución del problema, se debe cuestionar a uno mismocuestionar a uno mismo: : ¿Qué me piden?¿Qué me piden? “la variable desconocida“la variable desconocida” ” ¿Cuándo que?¿Cuándo que? “ “los los datos de las variables que se relacionan con esa variable datos de las variables que se relacionan con esa variable desconocida”,desconocida”, ya sean condiciones finales y/o iniciales. ya sean condiciones finales y/o iniciales.

De las ecuaciones de movimiento (MODELOS MATEMATICOS) De las ecuaciones de movimiento (MODELOS MATEMATICOS) seleccionar aquellas que involucren la variable desconocida y seleccionar aquellas que involucren la variable desconocida y por eliminación descartar aquellas que contengan variables que por eliminación descartar aquellas que contengan variables que desconozca y que el problema no proporciona, las cuales desconozca y que el problema no proporciona, las cuales generalmente se solicitan en una pregunta posterior.generalmente se solicitan en una pregunta posterior.

Con lo anterior, el problema queda completamente bosquejado.Con lo anterior, el problema queda completamente bosquejado. Realizar operaciones algebraicas (despejar la variable), Realizar operaciones algebraicas (despejar la variable),

sustitución y operaciones aritméticas. sustitución y operaciones aritméticas.

Simulación de problemas de textoSimulación de problemas de texto Resnick sec. 2-7 Resnick sec. 2-7 problema 53problema 53 Resnick sec. 2-7 Resnick sec. 2-7 problema 54problema 54 Resnick sec. 2-7 Resnick sec. 2-7 problema 59problema 59