videojuegos matemáticas Las de los

¿Qué haremos hoy?

1) Modelo frustum 2d y 3d

2) Posición y orientación cámara 3) Clipping 4) Python 5) Conclusiones

Modelo frustum 2d/3d

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

Transformación

x

y

x

y

Muchos puntos a uno

x

y

Muchos puntos a uno

Truco para solucionarlo Descomponer la transformación en dos operaciones:

x

y

x

y

x

y

x

y

Ejemplo 1

x

y

Ejemplo 2

x

y

Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos

Que se transforme en un cuadrado (muy cómodo!)

Puntos transformados

x

y

Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos

Todo punto de la región se transforma

x

y

Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos

Todo punto de la región se transforma

Punto fuera descartado

x

y

Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos

x

y

Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos

x

y

Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos

x

y

Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos

x

y

(Perspectiva!)

Transformación final (2D)

x

y

2D

x

y

2D

x

y

2D

x

y

2D

x

y

2D

Faltará dividir el vector entre

x

y

2D

1)

2D

1)

2)

2D

1)

2)

3)

2D

1)

2)

3) 4)

2D

3D

z

y x

3D

Cambio de signo! z

y x

3D

z

y x

3D

Formación de la imagen bidimensional

3D

Matriz de posición y orientación de cámara

y

x

Matriz de posición y orientación de cámara

y

x

Matriz de posición y orientación de cámara

Matriz de posición y orientación de cámara

y

x

Matriz de posición y orientación de cámara

y

x

Matriz de posición y orientación de cámara

y

x

PO

SIC

IÓN

Matriz de posición y orientación de cámara 3D

PO

SIC

IÓN

Proceso global

PO

SIC

IÓN

Ejemplo

Clipping

Clipping

2D 3D Puntos

Clipping

2D 3D Puntos

Clipping

2D 3D Puntos

Clipping

2D 3D Lineas

Clipping

2D 3D Lineas

Clipping

2D 3D Lineas

Algoritmos Line Clipping Cohen–Sutherland Liang–Barsky Fast-clipping Cyrus–Beck Nicholl–Lee–Nicholl Skala

Algoritmos Polygon Clipping Greiner-Hormann Sutherland–Hodgman Weiler–Atherton Vatti Metodologías de Rendering Painter's algorithm

Ejemplo

Conclusiones

- La cámara es el primer paso para un motor gráfico

- Física - Sonidos - Inteligencia Artificial

- Las matemáticas y la física son esenciales para un videojuego (realista o no).

Gracias por vuestra atención!