Matemáticas Financieras

Avanzadas SESIÓN # 4. Interés compuesto

Calculo de Monto, Valor actual y tiempo.

Contextualización

En esta sesión aprenderemos a calcular el valor actual o

presente en un momento determinado de una cantidad que se

recibirá o pagará en un tiempo posterior y a calcular el valor

actual de deudas que devengan interés.

Además, se calculará el tiempo en aquellas situaciones

financieras donde esta variable se desconoce.

Fuente: http://lanuevaeconomia.com/wp-content/uploads/2011/05/Tasa-de-cambio-tasa-de-inflaci%C3%B3n-y-Valor-Actual-Constante-en-

proyectos-de-inversi%C3%B3n.gif

Introducción

En ocasiones se conoce cuál es el monto que debe pagarse o que se desea

reunir, y se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el

momento presente a una tasa de interés determinada, para llegar a tener

dicho monto; se está entonces en presencia de un problema denominado de

valor actual o valor presente.

Fuente http://ciberconta.unizar.es/ifinanzas/dibujos/valoractualyfinal.JPG

Explicación

Explicación

Ejemplo1: Juan Pérez desea adquirir una casa con valor de

$850,000. Le pidieron que entregue 50% de anticipo y 50% en

un plazo de año y medio, al término de la construcción y

entrega del inmueble. ¿Cuánto dinero debe depositar en el

banco en este momento para poder garantizar la

liquidación de su adeudo, si la tasa de interés vigente es de

6% anual capitalizable mensualmente?

Explicación

Solución: Sr. Pérez paga en este momento $425,000(50%) de

la operación) y debe pagar el otro 50% en un plazo de año y

medio, como se aprecia en la siguiente gráfica:

Explicación

Explicación

Como se ve en este ejemplo C es el valor actual de M., esto es,

puede considerarse que el capital C y el monto son dos valores

equivalentes dada una determinada tasa de interés y un periodo

también determinado.

En el campo de los negocios es indispensable considerar que el

valor del dinero cambia a través del tiempo, pues muchas veces se

realizan inversiones en el momento presente que generan flujos de

efectivo que se recibirán dentro de uno o más años. El valor

presente de dichos flujos deberá compararse con la inversión que

se está realizando (también a valor presente) y, para lograrlo, se

deben descontar ambos, inversión e ingresos, a fin de poderlos

comparar en forma equivalente en el momento presente.

Explicación

Ejemplo2: La compañía de Novedades Actuales planea realizar una

inversión de $50,000 para producir un artículo de moda que espera

le genere ingresos de $80,000 dentro de 2 años. Si se considera

una inflación promedio de 25% anual, ¿conviene la inversión?

Solución: se comparan los $50,000 que se deben invertir en el

momento presente con los $80,000 que se espera recibir en 2

años. Para hacerlo es necesario que ambas cantidades sean

equivalentes. Se traen a valor presente los $80,000 y así se tiene

una misma base de comparación. La tasa de inflación se

acumula de la misma forma que el interés.

Explicación

Explicación

Valor actual de deudas que devengan interés

En determinadas ocasiones se pueden encontrar deudas que

devengan interés y de las cuales se quiere conocer su valor

en un momento anterior a su liquidación.

Explicación

Ejemplo3: Se descuenta en un banco un documento de $500,000 con

vencimiento a 3 meses que devenga 2% de interés mensual. El banco lo

descuenta a una tasa de 22% anual. ¿Cuál es la cantidad que se recibe?

Se calcula el Monto original:

Se calcula el valor actual:

M = 500,000(1+.02)3

C = 530,604(1+.22)-3/12

M = 530,604

C = 504, 871.16

Como la tasa de interés cobrada por el banco es menor que la que se cargó

en el valor del documento, el acreedor tuvo un beneficio adicional.

Explicación

Conclusión

En esta sesión aprendimos a traer a valor presente un monto

con vencimiento futuro, además aplicamos el cálculo del

tiempo que es una de las variables del interés compuesto.

En la siguiente sesión se explicará el concepto de

Anualidades.

Fuente: http://www.milenio.com/media/2010/09/06/mex-negocios-02.jpg

Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para

enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de

Internet.

Valor Presente/Valor actual. (2010). Consultado el 4 de junio de 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=EdrtzvJNSsg

Para aprender más

Valor presente y futuro. (2010). Consultado el 4 de junio de 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=pKD8cmh7nvo

Ramirez, M. (20 de octubre del 2012). Despeje del tiempo en

problemas de interés compuesto. Consultado el 4 de junio de 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=Qwad8K8gPKU

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te

permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

Bibliografía

Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras.

México: McGraw-Hill.