LABORATORIO N 8

CORRIENTE ALTERNACESAR FERNANDO LONDOO

OSCAR ANDRES LOSADA

JULIAN ANDRES ESCOBAR

RESUMEN

Mediante, un montaje experimental apreciamos con la mayor precisin que permitan los instrumentos suministrados, el comportamiento de las partes en un circuito RC (Resistencia - Capacitor) por medio de un osciloscopio haciendo nfasis en la diferencia existente entre las fases de dos seales del mismo circuito, una en la fuente generadora y otra en el capacitor. Tambin se le presto atencin al desfase entre el voltaje de la resistencia y el del capacitometro.

Lo importante en este tipo de circuitos es que no son de estado estable, pues el capacitor hace que la corriente vare con el tiempo.

INTRODUCCIN

Nuestra base terica se fundamenta en el estudio del comportamiento de una seal sinusoidal en las partes de un circuito RC como el de la figura # 1, en el cual tanto el voltaje y la corriente varan con el tiempo, debido al tipo de seal y al capacitor.

Figura # 1

Si en el osciloscopio introducimos dos seales sinusoidales con la misma frecuencia pero distinta fase y haciendo los ajustes necesarios la traza es una elipse, dependiendo del ngulo de desfase as es la elipse por ejemplo para un ngulo de desfase = 0 la traza es una recta, para = /2 es una circunferencia y para entre 0 y /2 es como la grfica # 2

(2)

Figura #2

A partir de un generador de CA, una caja de resistencia, una caja de capacitores y un osciloscopio podamos tomar los datos de a, b, VR, VC para hallar el ngulo de fase en el circuito y para comparar los voltajes con la frecuencia.

MARCO TEORICO

La corriente alterna se caracteriza por su intensidad variable. Puede representarse por una funcin peridica de tiempo, y el sentido de corriente cambiar de signo en el curso de un perodo (T) con una frecuencia F=1/T hertz (Hz); equivalente a un perodo por segundo.

En una corriente alterna peridica, la intensidad i puede representarse como sinusoidal del tiempo por la ecuacin: i = Im sen(wt +); donde w =2F.

La Ley de Ohm es aplicable en corrientes alternas siempre y cuando no tengan lugar, en ninguna parte del circuito, los fenmenos de autoinduccin o de capacidades.

Considerando un circuito RC o RL, donde C es la capacitancia y L es la inductancia, vemos que la corriente en el circuito i (t), sea armnica pero desfasada un ngulo con respecto al voltaje aplicado.

Siguiendo las leyes de Kirchoff de los voltajes se cumple que para RC:

Tan =wRC, Q0 =CV0 cos ;

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Se armo el montaje experimental segn indican la figura # 3.

Figura # 3

El desarrollo experimental fue el siguiente:

Se coloco en el canal 1 del osciloscopio la seal generada por la fuente y en el 2 canal la seal del capacitor.

El botn de tiempos del osciloscopio se coloco en la posicin X-Y. Tomamos los valores de a y b que se muestran en la figura 2 en diferentes frecuencias (entre 100Hz y 1000Hz)

Comprobamos que la frecuencia que colocbamos en el generador era igual a la mostrada en el osciloscopio (este muestra el periodo y como la frecuencia es el inverso de este es fcil l calculo).

Ahora en el primer canal del osciloscopio colocamos la seal de cada de voltaje en la resistencia (VR) y en el 2 canal VC. Se hizo un barrido de frecuencias desde 1000Hz hasta 10000Hz midiendo VR y VC. Los datos obtenidos se muestran en las tablas 1 y 2.ANALISIS DE RESULTADOS

5.1. DEPENDENCIA CON LA FRECUENCIA.

Una vez montado el circuito RC se tomaron datos para diferentes valores de frecuencia y voltaje, con una resistencia constante de 2000.

f (Hz)VCpp (V)Vopp (V)WLn [(VOpp/ VCpp)2-1] Ln w (Hz)

0.10.110.010.01

10022628,326,4

5001,8523141,6-1,788,1

10001,726283,2-0,968,7

15001,429424,80,049,2

20001,2212566,40,589,4

40000,75225132,81,8110,1

60000,5237699,22,7110,5

80000,39250265,63,2310,8

100000,32628323,7711,0

200000,1621256645,0511,7

500000,06423141606,8812,7

800000,0425026567,8213,1

1000000,03226283208,2713,4

R = 2000 C = 50.1 nf

Tabla 1. Datos para la dependencia con la frecuencia.

Teniendo en cuenta esta tabla se realiz la grfica 1.

LN [(VCpp/Vopp)2 1] Vs. Ln (w).

Grfica 1. Dependencia con la frecuencia.

PENDIENTE=1,9

ERROR=0,7

Con la grfica 1, obtenemos la pendiente de la linealizacin que corresponde tericamente a la siguiente deduccin:

Vc = Vo (1 + w2R2C2)-1/2(Vc/Vo)-2 = [(1 + w2R2C2)-1/2]-2

(Vo/Vc)2 1 = w2R2C2Ln [(Vo/Vc) 2 1] = ln (w2R2C2)

Ln [(Vo/Vc) 2 1] = ln w2 + ln ( R2C2)

Ln [(Vo/Vc) 2 1] = 2ln w + ln ( R2C2)

Y= mx + bComparando la pendiente con la ecuacin anterior, que en realidad es la ecuacin de la recta de la grfica 1, observamos que tericamente la pendiente es 2. Vemos la linealidad existente entre estos datos, dado que tericamente se tiene la ecuacin (3) en donde R y C son constantes podemos asegurar que tan esta dada en funcin de .

5.2 DEPENDENCIA CON LA FASEPara diferentes valores de R se tomaron los valores de a y b, y estos datos se llevaron a la siguiente tabla para el circuito RC. Cabe anotar que el valor de a es igual para todos y este tena un valor de 2.0RTan abTan C

()Terica(Vol.)Exper.(nf)

0.010.0010.10.0010.1

10000,31 2,00 0,60,3150,1

20000,63 2,00 1,060,6350,1

30000,94 2,00 1,370,9450,1

40001,26 2,00 1,571,2750,1

50001,57 2,00 1,681,5550,1

60001,89 2,00 1,771,9050,1

frecuencia=1000Hz

Error =1,05367E-08

Tabla 2. Datos para la dependencia con la fase.

A partir de estos datos se obtiene la siguiente grfica:

Grfica 2. Dependencia con la fase.

En la grfica se puede apreciar una recta que corresponde a los datos tabulados en la tabla 2 hasta el valor de resistencia de 6000 y de C = 50.1 nf.Para hallar la tangente terica se utilizo la ecuacin (3) de la gua teniendo en cuenta que w = 2f, obteniendo la ecuacin:

Tan = 2fRC

Siendo f, la frecuencia dada por el generador de seales.

PREGUNTAS

Cmo se puede medir la resistencia interna del generador?R//El procedimiento es sencillo, se construye un circuito como el de la siguiente figura.

Figura # 4

Dado que la corriente en un circuito serie es la misma en cualquier punto medimos esta en el ampermetro. Si sabemos el valor de V0 y el de R podemos hallar el valor de r por un simple despeje de la ley de ohm.

V0 = I0 * (r + R)

Cundo el haz sobre la pantalla del osciloscopio dibuja la elipse lo hace en el sentido de las manecillas del reloj?R//Cuando se forma la elipse el voltaje horizontal es el del generado es decir VH=Cos(t) y el voltaje Vertical es el del condensador o sea VV=Cos(t+) este ultimo desfasado del primero en un ngulo y para cada tiempo se proyectan el valor de VH Y VV que si se unen forman una elipse en la cual los puntos se forman en el tiempo en el sentido de las manecillas el reloj.

Si la resistencia interna de la autoinduccin no es despreciable, Cmo cambia este valor la fase relativa entre voltaje aplicado y corriente en el circuito?

R//Dado que seria una resistencia en serie con la resistencia del circuito juntas formaran una sola resistencia la cual sigue con todas las propiedades que tiene una resistencia en este tipo de circuitos.

Determine la relacin para Cos y Sen en funcin de R, C y para el circuito RC

R//C V0 Cos = C V0 / ((RC)2 + 1)1/2 (*) Cos = ((RC)2 + 1)-1/2

Sen2 = 1 - Cos2

Sen2 = 1 - 1 / ((RC)2 + 1)

Sen = RC / ((RC)2 + 1) 1/2CONCLUSIONES

En los circuitos RC, a medida que aumentamos el valor de la frecuencia, el valor del voltaje en el capacitor disminuye.

Tanto para los circuitos RC como para los circuitos RL, el voltaje del generador de seales es constante a pesar de que varen sus frecuencias

Notamos que la presencia de los elementos, de circuitos no lineales, capacitancia e inductancia, lograba que la corriente en los circuitos fuera armnica, aunque desfasada con un ngulo con respecto al voltaje.

Comprobamos que en todo instante, para el circuito RC, se cumple la Ley de Kirchoff para las sumas de las cadas de potenciales.

BIBLIOGRAFIA

. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Enciclopedia Autodidctica Quillet. Tomo II. Arstides Quillet. Promotora Latinoamericana S.A.1972.

Fsica Tomo II, R.A. Serway. Cap 33. 3a edicin , editorial Mc Graw Hill

Guas de Laboratorio de Fsica II, Universidad del Valle.

Enciclopedia Microsoft Encarta 2001. Microsoft Corporation.

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