I. INTRODUCCIN:Para poder estudiar acerca de la potencia elctrica primero ser necesario saber primero hacerca de un personaje muy importante en este mbito. Gustav Robert Kirchhoff fue un fsico prusiano cuyas principales contribuciones cientficas estuvieron en el campo de los circuitos elctricos, la teora de placas, la ptica, la espectroscopia y la emisin de radiacin de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiacin de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos conjuntos de leyes fundamentales en la teora clsica de circuitos elctricos y en la emisin trmica. Aunque ambas se denominan Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominacin es ms comn en el caso de las Leyes de Kirchhoff de la ingeniera elctrica. En esta prctica utilizamos el mtodo de anlisis de mallas para resolver circuitos resistivos (circuitos con slo resistencias) lineales. Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las corrientes en todas las resistencias que haya en el circuito. Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: tensiones, potencias, etc., en todos los elementos del circuito Este mtodo se basa en la ley de tensiones de Kirchhoff: la cual ser consiste en que la suma de las cadas de tensiones en todas las resistencias es igual a la suma de todas las fuentes de tensin en un camino cerrado en un circuito.

II. OBJETIVOS:a. OBJETIVOS GENERALES: Comprender el comportamiento fsico de un circuito elctrico.b. OBJETIVOS ESPECIFICOS: aplicar las leyes de KIRCHOFF para el clculo del voltaje y la corriente en puntos arbitrarios del circuito.

III. MARCO TERICO:1. LEYES DE KIRCHOFF: Ley de corrientes de Kirchhoff:La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo.

i1 + i4 = i2 + i3Esta ley tambin es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta frmula es vlida tambin para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservacin de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos. Densidad de carga variante:La LCK slo es vlida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lmina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lmina, la corriente entra a travs del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Adems, la corriente a travs de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplir la LCK entrante por una lmina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lmina, que es lo que se hace en anlisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lmina. Otro ejemplo muy comn es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lmina de un capacitor es igual al aumento de la acumulacin de la carga y adems es igual a la tasa de cambio del flujo elctrico debido a la carga (el flujo elctrico tambin se mide en Coulombs, como una carga elctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que Maxwell llam corriente de desplazamiento :

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberan verse ms como un factor de correccin para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lmina del capacitor, la corriente entrante de la lmina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lmina y entra por la otra lmina.Esto tambin puede expresarse en trminos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la correccin de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

Esto es simplemente la ecuacin de la conservacin de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a travs de una superficie cerrada es igual a la tasa de prdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento est incluida en J.

Ley de tensiones de Kirchhoff:

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso

v4= v1+v2+v3.

No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.Esta ley es llamada tambin Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.En un lazo cerrado, la suma de todas las cadas de tensin es igual a la tensin total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, los voltajes tambin pueden ser complejos, as:

Esta ley se basa en la conservacin de un campo potencial de energa. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energa al regresar al potencial inicial.Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipacin de energa. Una carga simplemente terminar en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energa dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformar en calor.En resumen, la ley de tensin de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o prdida de energa de los componentes electrnicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que est relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensin. En este campo potencial, sin importar que componentes electrnicos estn presentes, la ganancia o prdida de la energa dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo. Campo elctrico y potencial elctricoLa ley de tensin de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservacin de la energa. Considerando ese potencial elctrico se define como una integral de lnea, sobre un campo elctrico, la ley de tensin de Kirchhoff puede expresarse como:

Que dice que la integral de lnea del campo elctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.Para regresar a una forma ms especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un componente en especfico.1.1. Interpretacin:Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la energa y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica.Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedi a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniera elctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito elctrico.1.2. Aplicacin a la ingeniera:Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras an era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniera elctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito elctrico. Surgen de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa.Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la leccin anterior Ud. conoci el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolucin automtica del sistema de ecuaciones que genera un circuito elctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrnica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener grficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rpidamente a medida que transcurre el tiempo.En esta entrega vamos a explicar la teora en forma clsica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificacin de esa teora en el laboratorio virtual LW.

2. CIRCUITOS ELECTRICOS RESISTIVOS DE VARIOS PUNTOS DE ALIMENTACION: El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es bastante similar al de corriente continua, pero teniendo en cuenta que la tensin de alimentacin es variable con el tiempo segn su propia funcin, por lo tanto la cada de tensin en la resistencia, la corriente, etc., tambin son variables de esa forma.

La Ley de Ohm tambin es aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los valores instantneos de tensin y corriente. La corriente vara tambin de forma senoidal con la misma fase que la tensin (no hay desplazamiento entre la curva de tensin y corriente cuando el circuito es resistivo puro).2.1. Interpretacin: El Circuito Resistivo: Corriente. Tensin. Potencia. Ley de Ohm. Anlisis de los circuitos de un solo lazo y de un solo par de nodos. Tcnicas para el anlisis de circuitos: Sistemas de ecuaciones para la resolucin de circuitos elctricos. Resistencias y Conductancias equivalentes. Divisor de tensin. Divisor de corriente. Grficas de tensin, comente y potencia, en funcin del tiempo. Fuente ideal y fuente real: de tensin y de corriente. Relacin tensin - corriente sobre la carga. Representacin grfica tensin - comente, recta de carga, curva de potencia constante. Caractersticas de las fuentes a partir del comportamiento de la carga. La resistencia interna. Limitaciones de la carga. Transformacin de fuentes. Teorema de mxima transferencia de potencia. Representacin grfica de la potencia en funcin de la resistencia de carga. Potencia instantnea y potencia promedio. Transformacin de fuentes. Teorema de Thvenin. Teorema de Norton. Dualidad. Anlisis de nodos. Anlisis de mallas. Circuitos Lineales: Transformacin Lineal y Linealidad. Elementos de un circuito lineal. Aplicacin de Transformacin Lineal para determinar si un elemento es lineal. El Principio de Superposicin.

2.2. Aplicacin a la ingeniera: Ingeniera Electrnica:La Ingeniera electrnica es una rama de la ingeniera, basada en la electrnica, que se encarga de resolver problemas de la ingeniera tales como el control de procesos industriales, la transformacin de la electricidad para el funcionamiento de diversos dispositivos y tiene aplicacin en la industria, en las telecomunicaciones, en el diseo y anlisis de instrumentacin electrnica, microcontroladores y microprocesadores.Esta ingeniera es considerada un rea de estudio de la ingeniera elctrica en los Estados Unidos y Europa.La ingeniera electrnica es el conjunto de conocimientos tcnicos, tanto tericos como prcticos que tienen por objetivo la aplicacin de la tecnologa electrnica para la resolucin de problemas prcticos.La electrnica es una rama de la fsica que trata sobre el aprovechamiento y utilidad del comportamiento de las cargas elctricas en los diferentes materiales y elementos como los semiconductores. La ingeniera electrnica es la aplicacin prctica de la electrnica para lo cual incorpora adems de los conocimientos tericos y cientficos otros de ndole tcnica y prctica sobre los semiconductores as como de muchos dispositivos elctricos adems de otros campos del saber humano como son dibujo y tcnicas de planificacin entre otros.

Ingeniera Elctrica :La ingeniera elctrica es el campo de la ingeniera que se ocupa del estudio y la aplicacin de la electricidad, la electrnica y el electromagnetismo. Aplica conocimientos de ciencias como la fsica y las matemticas para disear sistemas y equipos que permiten generar, transportar, distribuir y utilizar la energa elctrica.Dicha rea de la ingeniera es reconocida como carrera profesional en todo el mundo y constituye una de las reas fundamentales de la ingeniera desde el siglo XIX con la comercializacin del telgrafo elctrico y la generacin industrial de energa elctrica. Dada su evolucin en el tiempo, este campo ahora, abarca una serie de disciplinas que incluyen la electrotecnia, la electrnica, los sistemas de control, el procesamiento de seales y las telecomunicaciones.Dependiendo del lugar y del contexto en que se use, el trmino ingeniera elctrica puede o no abarcar a la ingeniera electrnica, la que surge como una subdivisin de la misma y ha tenido una importante evolucin desde la invencin del tubo o Vlvula termoinica y la radio. Cuando se hace esta distincin, generalmente se considera a la ingeniera elctrica como aquella rama que aborda los problemas asociados a sistemas elctricos de gran escala o potencia, como los sistemas elctricos de transmisin de energa y de control de motores, etc. mientras que la ingeniera electrnica se considera abarca sistemas de baja potencia, denominados tambin corrientes dbiles, sistemas de telecomunicaciones, control y procesamiento de seales constituidos por semiconductores y circuitos Ingeniera en Computacin:La ingeniera en computacin estudia el desarrollo de sistemas automatizados y el uso de los lenguajes de programacin; de igual forma se enfoca el anlisis, diseo y la utilizacin del hardware y software para lograr la implementacin de las ms avanzadas aplicaciones industriales y telemticas.[]Es el rea de trabajo que se concentra en el estudio de situaciones susceptibles de automatizar mediante el uso de sistemas de computacin y componentes digitales, a fin de determinar la factibilidad tcnica, la conveniencia operacional, la factibilidad econmica y la evaluacin de alternativas existentes para desarrollar la solucin ms adecuada.La ingeniera en computacin se ocupa de la naturaleza y caractersticas de la informacin, su estructura y clasificacin, su almacenamiento y recuperacin y los diversos procesos a los que puede someterse en forma automatizada. Se interesa igualmente por las propiedades de las mquinas fsicas que realizan estas operaciones para producir sistemas de procesamiento de datos eficientes. Trata todo lo relacionado con la utilizacin de computadoras digitales.

3. METODOS DE MALLAS: El anlisis de mallas (algunas veces llamada como mtodo de corrientes de malla), es una tcnica usada para determinar la tensin o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta tcnica est basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta tcnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensin o una corriente de un circuito.Para usar esta tcnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuacin que estar en funcin de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveramos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.[3.1. Fundamento fsico:La tcnica de anlisis de mallas funciona asignando arbitrariamente la corriente de una malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo. Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. En la figura 1 las mallas esenciales son uno, dos y tres. Una vez halladas las mallas esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas.Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La corriente de malla podra no tener un significado fsico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del anlisis de mallas.[ Cuando se asignan corrientes de malla es importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto ayudar a prevenir errores al escribir las ecuaciones. La convencin es tenerlas todas girando en el sentido de las manecillas del reloj. []En la figura 2 se muestra el mismo circuito antes pero con las corrientes de malla marcadas.La razn para usar corrientes de malla en vez de usar LCK y LVK para resolver un problema es que las corrientes de malla pueden simplificar cualquier corriente planteada con LCK y LVK. El anlisis de mallas asegura el menor nmero de ecuaciones, simplicando as el problema.3.2. Interpretacin:En este captulo se analizar el mtodo llamado anlisis de mallas, que se basa principalmente en la aplicacin de la ley de Kirchhoff para voltajes (LKV) alrededor de una trayectoria cerrada. Una trayectoria cerrada se obtiene empezando en un nodo y regresando al mismo sin pasar por un nodo intermedio ms de una vez. Este anlisis solo se puede usar en aquellas redes que son planas. Un circuito plano se distingue, si es posible dibujar el diagrama del circuito en una superficie plana de tal forma que ninguna rama quede por debajo o por encima de ninguna otra rama. Ver figura. 2.8.1a. Como se puede observar en la figura 2.8.1 b. una red no plana no se puede dibujar sobre una superficie plana sin, por lo menos una yuxtaposicin o cruce entre conductores.

IV. MATERIALES: 4 fuentes cc (corriente constante). Cables de conexin. 12 resistencias elctricas. 4 multimetros.

V. PROCEDIMIENTOS: Lo primero de lo que se realizo fue una instruccin referente al experimento. Seguidamente se prosigui al sacarlos los instrumentos que se iba a utilizar, con la orientacin ayuda de profesor. Luego se pas a realizar las conexiones respectivas que describi el profesor. Luego de obtener las conexiones se realiz los primeros clculos. Una vez que se comprob el funcionamiento de las conexiones se pas a realizar los clculos pedidos por el profesor y tambin a la comprobacin del a ley aplicada.

VI. ANLISIS:

1. Resistencias: R1= 10 k

R2= 2.2 k

R3= 33 k

R4= 10 k

R5= 4.7 k

2. Formulas:

2.1. Para la malla 1:

V1- (I1)R1- (I1 + I2)R3 - (I1)R4 = 0

2.2. Para la malla 2:

V2 - (I2)R2- (I1 + I2)R3 - (I2)R5 = 0

2.3. Para los voltajes:

Vbc = Vb - Vc = (I1+I2)R3

Vac = Va Vc = (I1)R1 + (I1+I2)R3

Vbd = Vb Vd = (I2)R5 + (I1+I2)R3

3. Calcular:

Vbc =

Vac =

Vbd =

4. Datos:

Para todos los calculos:V2= 4

CUADRO # 01.

CUADRO # 02.

nVbcV1(v)

11.8851

22.4992

33.113

43.7164

CUADRO #03.

nVbcV1(v)

13.611

23.682

33.753

43.824

5. CALCULOS MATEMATICOS:

5.1. Para:

V1 = 1 (v)

V2 = 4 (v)

5.1.1. ECUACIONES:

1=53(I1) + 33(I2) ( V1- (I1)R1- (I1 + I2)R3 - (I1)R4 = 0).

4=33(I1)+39.9(I2).( V2 - (I2)R2- (I1 + I2)R3 - (I2)R5 = 0).

I1=-0.089

I2=0.174

CALCULO:

Vbc = Vb - Vc = (I1+I2)R3 =2.805.

Vac = Va Vc = (I1)R1 + (I1+I2)R3 =1.91

Vbd = Vb Vd = (I2)R5 + (I1+I2)R3=3.60

5.2. Para:

V1 = 2 (v)

V2 = 4 (v)

5.2.1. ECUACIONES:

2=53(I1) + 33(I2) ( V1- (I1)R1- (I1 + I2)R3 - (I1)R4 = 0).

4=33(I1)+39.9(I2).( V2 - (I2)R2- (I1 + I2)R3 - (I2)R5 = 0).

I1=-0.0489.

I2=0.14.

CALCULO:

Vbc = Vb - Vc = (I1+I2)R3 =3.0063.

Vac = Va Vc = (I1)R1 + (I1+I2)R3 =2.556.

Vbd = Vb Vd = (I2)R5 + (I1+I2)R3=3.69.

5.3. Para:

V1 = 3 (v)

V2 = 4 (v)

5.3.1. ECUACIONES:

3=53(I1) + 33(I2) ( V1- (I1)R1- (I1 + I2)R3 - (I1)R4 = 0).

4=33(I1)+39.9(I2).( V2 - (I2)R2- (I1 + I2)R3 - (I2)R5 = 0).

I1=-0.011.

I2=0.109.

CALCULO:

Vbc = Vb - Vc = (I1+I2)R3 =3.234.

Vac = Va Vc = (I1)R1 + (I1+I2)R3 =3.124.

Vbd = Vb Vd = (I2)R5 + (I1+I2)R3=3.746.

5.4. Para:

V1 = 4 (v)

V2 = 4 (v)

5.4.1. ECUACIONES:

4=53(I1) + 33(I2) ( V1- (I1)R1- (I1 + I2)R3 - (I1)R4 = 0).

4=33(I1)+39.9(I2).( V2 - (I2)R2- (I1 + I2)R3 - (I2)R5 = 0).

I1=0.026.

I2=0.078.

CALCULO:

Vbc = Vb - Vc = (I1+I2)R3 =3.432.

Vac = Va Vc = (I1)R1 + (I1+I2)R3 =3.692.

Vbd = Vb Vd = (I2)R5 + (I1+I2)R3=3.79.

VII. CONCLUSIONES: En un circuito elctrico se manifiestan el trabajo de la resistencia y los voltajes que interactan entre s, la resistencia son conductores de corriente elctricos y tambin sirven como estabilizadores para un buen fluido. Los clculos realizados sobre el experimento lo tenemos a detalle en la parte del anlisis, resultados numricos estos clculos estn basados en la ley del KIRCHOFF el cual nos ayuda en planteamiento de la demostracin. El error absoluto para cada punto es: El error relativo para cada punto es:

VIII. RECOMENDACIONES: Propiciar la bsqueda de temas a fines a la prctica; en libros, revistas, en internet. Propiciar debate para alternativas para estudio. video comprensin de los conceptos Desarrollo de nuevos modelos didcticos por los alumnos Usar software y labs. virtuales para complement de comprensin. Elaborar con el estudiante un banco de problemas para reforzar los temas vistos

IX. ANEXOS:

Imagen2-La primera prueba de las conexiones.

Imagen 1 Las resistencias conectadas a una fuente cc y a unos sensores Glx. En parelelo

Imagen 3 Imagen 4 Realizacin de los primeros clculos . los clculos se trabajan en voltajes Uno a uno.

X. BIBLIOGRAFA: William H. Hayt, Jr. - Jack E. Kemmerly; "Anlisis de Circuitos en Ingeniera" Mc Graw Hill, Mxico 1993. Skilling, Hugh H. Circuitos en Ingeniera Elctrica, CECSA Mxico, 1980. Torres de Zamora, Mara; "Principios de los Circuitos Elctricos". Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologa. UNT. 2001.