Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la EducacinUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFacultad de IngenieraE.A.P. Ingeniera Mecnica

CURSO:

TEMA: LEY DE OHM, LEYES DE KIRCHHOFF, DIVISORES DE TENSIN Y CORRIENTE

DOCENTE: ING. ROS NORIEGA F. FIDELALUMNOS:

Chimbote - Per 2015Circuitos Elctricos

Ascencio Balladares Alexander Fuentes Chafloque Armando Heredia Snchez Heyson Steve Ocaa Snchez Encarnacin Quincho Cabrera Wilmer Vargas Haro Gary Junior Ascencio Balladares Alexander

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ANALISIS NODAL

I. OBJETIVOS.- Medicin de las tensiones en los nodos de un circuito Determinacin de las corrientes de rama por medio de las tensiones en los nodos

II. FUNDAMENTO TERICO.-A. ANALISIS NODAL.-Enanlisis de circuitos elctricos, elanlisis denodos, o mtodo detensiones nodaleses un mtodo para determinar la tensin (diferencia de potencial) de uno o msnodos.Cuando se analiza un circuito por lasleyes de Kirchhoff, se podran usar anlisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) oanlisis de malla(corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el anlisis de nodos se escribe una ecuacin para cada nodo, con condicin que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una cargaQ nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en trminos de las tensiones de cada nodo del circuito. As, en cada relacin se debe dar la corriente en funcin de la tensin que es nuestra incgnita, por laconductancia. Por ejemplo, para un resistor, Irama= Vrama* G, donde G es la Conductancia del resistor.El anlisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este mtodo produce un sistema de ecuaciones que puede resolverse a mano si es pequeo, o tambin puede resolverse rpidamente usando lgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas, este mtodo es una base para muchos programas de simulacin de circuitos (por ejemplo,SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensin ms general del anlisis de nodos: elanlisis de nodos modificado.Los ejemplos simples de anlisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no lineales (que son ms complejas) tambin se pueden resolver por el anlisis de nodos al usar elmtodo de Newtonpara convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales.

B. PROCEDIMIENTO.- Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos sern los nodos que se usarn para el mtodo. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los clculos; pero elegir el nodo con ms conexiones podra simplificar el anlisis. Identifique los nodos que estn conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensin del nodo. Si la fuente es independiente, la tensin del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK. Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensin del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con lasLeyes de Kirchhoff. Bsicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e iguales a 0. Si el nmero de nodos es n, el nmero de ecuaciones ser por lo menos n+1porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuacin. Si hay fuentes de tensin entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo estn relacionadas por la fuente de tensin intercalada. Resuelva el sistema deecuaciones simultneaspara cada tensin desconocida.

C. SUPERNODOS.-En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1y V2. La tensin en la terminal positiva de VBya se conoce porque la otra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de voltaje VAno puede ser calculada directamente. Adems no podemos escribir las ecuaciones de corriente para V1y V2. Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemos que la combinacin de estos nodos es cero.III. MATERIALES Y EQUIPOS.- 1 Fuente de de tensin de 16 Vdc 1 Fuente de tensin de 9 Vdc Resistencias de carbn de watt R1 600 ohms. R2 2200 ohms R3 600 ohms R4 220 ohms

IV. PROCEDIMIENTO.-1. Monte el circuito de acuerdo a la figura 12. Mida las tensiones en los nodos V1, V2 y V3, llene la tabla 1 compare con los valores tericos aplicando anlisis nodal y ley de ohm3. Mida las corrientes I1, I2, I3 e I4, llene la tabla 2 y compare con los valores tericos

Tabla 1V1 (voltios)V2 (voltios)V3 (voltios)

Valor terico

Valor prctico15.879.30.46

Tabla 2I1 (mA)I2 (mA)I3 (mA)I4 (mA)

Valor terico16.9342.197.053

Valor prctico11.5616.672.087.05

ANALISIS DE MALLASI. OBJETIVOS.- Medicin de corrientes en las mallas o lazos Determinacin de las tensiones en los nodos por medio de las corrientes de mallas

II. FUNDAMENTO TERICO.-A. ANLISIS DE MALLAS.-Es una tcnica usada para determinar latensino lacorrientede cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ningunaramaquede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta tcnica est basada en laley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta tcnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensin o una corriente de un circuito. En el anlisis de mallas se parte de la aplicacin de KVL a un conjunto mnimo de lazos para encontrar al final todas las corrientes de lazo. A partir de las corrientes de lazo es posible encontrar todas las corrientes de rama. El nmero de lazos que se pueden plantear en un circuito puede ser muy grande, pero lo importante es que el sistema de ecuaciones represente un conjunto mnimo de lazos independientes.Este conjunto mnimo es cualquiera en el cual todos los elementos (ramas) hayan sido tenidos en cuenta en al menos una malla. Las otras posibles mallas sern entonces redundantes. Aqu tambin el nmero de incgnitas (corrientes de lazo) debe ser igual al nmero de ecuaciones (una por malla del conjunto mnimo). De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccionen las mallas se pueden tener distintas posibilidades de conexin de las fuentes: Fuentes de corriente controladas Fuentes de voltaje independientes Fuentes de voltaje controladas Fuentes de corriente independientes no compartidas por varias mallas Fuentes de corriente independientes compartidas por varias mallas Segn lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito por el mtodo de mallas.Para usar esta tcnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuacin que estar en funcin de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveramos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.El mtodo que llamaremos general aplica a los casos de circuitos con fuentes de voltaje independientes y fuentes de corriente independientes no compartidas por varias mallas. Este mtodo NO aplica a los circuitos que tienen:1. Fuentes de corriente independientes compartidas por varias mallas (se usa el mtodo de supermalla) 2. fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben escribir las ecuaciones de dependencia de la variable controlada y controladora) Si el circuito solo tiene fuentes de voltaje independientes entonces se aplica el mtodo general por el sistema llamado de inspeccin. El nmero mnimo de lazos independientes que hay que definir para tener un sistema de ecuaciones linealmente independientes que se deben tener est dado por la siguiente relacin: # Lazos independiente = # ramas # nodos + 1 Para que un conjunto de lazos sea independiente se requiere que en cada uno de ellos exista al menos un elemento que haga parte de los otros lazos.

B. CORRIENTES DE MALLA Y MALLAS ESENCIALES.- La tcnica de anlisis de mallas funciona asignando arbitrariamente la corriente de una malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo. Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. Una vez halladas las mallas esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas.Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La corriente de malla podra no tener un significado fsico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del anlisis de mallas. Cuando se asignan corrientes de malla es importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto ayudar a prevenir errores al escribir las ecuaciones. La convencin es tenerlas todas girando en el sentido de las manecillas del reloj.El anlisis de mallas asegura el menor nmero de ecuaciones, simplificando as el problema.C. PLANTEANDO LAS ECUACIONES.-Despus de nombrar las corrientes de malla, se plantea una ecuacin para cada malla, en la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla. Para los elementos que no son fuentes de energa, la tensin ser la impedancia del componente por la corriente que circula por l. Cuando un componente se encuentra en una rama que pertenece a dos mallas, su corriente ser resultado de la resta de las corrientes de malla a las que pertenezca. Es importante tener esto en cuenta a la hora de expresar la tensin en la rama en funcin de la intensidad que circula por ellaSi hay una fuente de tensin en la corriente de malla, la tensin en la fuente es sumada o sustrada dependiendo si es una cada o subida de tensin en la direccin de la corriente de malla. Para una fuente de corriente que no est contenida en dos mallas, la corriente de malla tomar el valor positivo o negativo de la fuente de corriente dependiendo si la corriente de malla est en la misma direccin o en direccin opuesta a la fuente de corriente

Pasos a seguir: Elegimos varios circuitos cerrados (mallas), tantos como incgnitas tengamos Definimos corrientes de malla Las corrientes se suman en las intersecciones de mallas (aplicacin de la ley de corrientes de kirchoff) Tenemos en cuenta la caracterstica i-v de cada componente (Ley de ohm en las resistencias) Aplicamos la ley de Kirchoff de tensiones en cada malla

D. CASOS ESPECIALES.-Hay dos casos especiales en la tcnica de anlisis de mallas: supermallas y fuentes dependientes.a) Supermalla:Existe una supermalla cuando una fuente de corriente est entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera all. Esto produce una ecuacin que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuacin, se necesita una ecuacin que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto ser una ecuacin donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra.

b) Fuentes dependientes:Una fuente dependiente es una fuente de corriente o de tensin que depende de la tensin o de la corriente de otro elemento en el circuito.Estas modelan la situacin en la cual la tensin o la corriente de un elemento de circuito es proporcional a la tensin o a la corriente de otro elemento de circuito. Las fuentes dependientes son usadas para modelar dispositivos electrnicos tales como transistores y amplificadores. Por ejemplo, la tensin de salida de un amplificador es proporcional a la tensin de entrada del mismo, as un amplificador puede ser modelado como una fuente dependiente.Cuando una fuente dependiente est en una malla esencial, la fuente dependiente debera ser tratada como una fuente normal. Despus de que se haya planteado la ecuacin de malla, se necesita una ecuacin para la fuente dependiente. Esta es una ecuacin que relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tensin que la fuente depende del circuito.Hay dos tipos de fuentes dependientes, la fuente dependiente de tensin y la fuente dependiente de corriente.

Lo cual no quiere decir que la fuente de tensin dependa siempre de una tensin en otro elemento del circuito, ni que la fuente dependiente de corriente dependa nicamente de un valor de corriente en el circuito

III. MATERIALES Y EQUIPOS.- 1 Fuente de de tensin de 16 Vdc 1 Fuente de tensin de 9 Vdc Resistencias de carbn de watt R1 600 ohms. R2 220 ohms R3 100 ohmsIV. PROCEDIMIENTO.-1. Monte el circuito de acuerdo a la figura 22. Mida las corrientes I1, I2 e I3 llene la tabla 3 compare con los valores tericos aplicando anlisis de mallas y ley de ohm3. Mida las tensiones V1, V2 y V3 llene la tabla 4 y compare con los valores tericos

Tabla 3I1 (mA)I2 (mA)I3(mA)

Valor terico15.633-17.4

Valor prctico15.5132.2-17.32

Tabla 4V1 (voltios)V2 (voltios)V3 (voltios)

Valor terico1697.26

Valor prctico15.978.897.2

V. RESULTADOS GENERALES.-A. Figura 1.- Primero calculamos los valores tericos de tensiones basando en el anlisis de codos y por el supernodo, conociendo ya haber medido las tensiones en la prctica en el laboratorio.

FIGURA 1 ANALISIS NODALSolucinDel circuito V1=16 VAnalizando Supernodo 2-3 I1+I4=I2+I3

. (1)

Aplicacin de la ley de tensin de Kirchhoff al supernodo de la figura.Hallando corrientes

. (2)Resolviendo (1) y (2)

Entonces

FIGURA 2 ANALISIS DE MALLAS

SolucinDel circuito V1 =16 vMalla abcfa

(1)Malla cdefc

(2)Resolviendo (1) y (2) ; Entonces Hallando las corrientesHallando las tensiones

(I) en (II)

CALCULO TEORICO REALIZADO ANTES DE HACER MEDICIONES, Luego hacer mediciones y el llenado de cuadros, realizacin del laboratorio

VI. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES.-

A. CONCLUSIONES.- Este experimento realizado sobre las leyes de Kirchhoff es importante para un mejor entendimiento de la razn por la cual estas leyes son vlidas y qu tan precisas pueden ser. El manejo de ellas es imperial; gracias a ellas se pueden resolver sin mayores complicaciones circuitos elctricos que seran demasiado complejos de analizar mediante la reduccin de los mismos a circuitos ms simples. Los valores de corriente y voltaje determinados por leyes de Kirchhoff son muy aproximados a los valores experimentales, con errores menores al 10% en su mayora. Hemos encontrado de forma terica los valores de la corriente y del voltaje que fluye por cada una de las resistencias del circuito, para lo cual utilizamos las reglas de Kirchhoff. Confirmamos las leyes de Kirchhoff al observar los valores obtenidos tanto de forma terica como de forma experimental, observando que la diferencia entre estas es mnima, por lo tanto podramos concluir en que las leyes de Kirchhoff se cumplen.

B. RECOMENDACIONES.- Tener el cuidado posible al utilizar los instrumentos para evitar cualquier desperfecto. Medir directamente cada nodo, sin mover mucho los instrumentos de medicin. Conectar y desconectar la batera para reducir la cada de tensin. Realizar las mediciones con la supervisin del docente, ya que es muy peligroso hacer conexiones sin tener conocimiento previo. Traer 2 o ms instrumentos por grupo para facilitar y agilizar la realizacin de la prctica de laboratorio. Traer repuestos en caso los instrumentos fallen como medida de prevencin.

VII. BIBLIOGRAFA.- es.wikipedia.org/wiki/Anlisis_de_nodos es.wikipedia.org/wiki/Anlisis_de_mallas wwwprof.uniandes.edu.co/~ant.../03_Analisis_por_Nodos_y_Mallas.pdf

VIII. ANEXO.-Fotos de la experiencia vivida en el laboratorio de circuitos, donde se buscaba analizar los nodos y las mallas