UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Qumica y TextilLaboratorio de Fsico Qumica IIInforme N 3: Volmenes Molares Parciales

VOLMENES MOLARES PARCIALES1. OBJETIVO Determinar los volmenes molares parciales de cada componente en mezclas de agua y etanol a partir de medida de densidad a temperatura constante.

2. MARCO TEORICODefinicin de Propiedad Molar Parcial

Dada la propiedad extensiva F, esta puede modificarse por variaciones en la temperatura, la presin y las cantidades de moles de cada uno de los componentes del sistema. Observe que el cambio en la cantidad de moles de los componentes no implica necesariamente cambio en la composicin del sistema. As planteado el problema general, expresaremos F como F (p, T, n1, n2, n3,.). Cualquier cambio en las variables que la definen, debe expresarse como

Definiremos como propiedad molar parcial a la magnitud que describe como cambia el valor de la propiedad F cuando, manteniendo todas las otras constantes, modificamos el nmero de moles de la especie en cuestin. Indicaremos a las propiedades molares parciales de la siguiente manera:

La propiedad molar parcial da cuenta de la contribucin que cada sustancia realiza por mol a la propiedad en cuestin. Por su naturaleza es una magnitud intensiva. Esto significa que no depende de la cantidad de moles de cada uno de ellos, siempre que la composicin sea constante.

Volumen Molar Parcial

Si la funcin extensiva F es el volumen de un sistema formado por dos componentes (sin reaccin qumica), el volumen se expresara como

El volumen molar de una solucin depende, adems de la temperatura y la presin, de la composicin de la misma. Excepto que la solucin sea ideal, los volmenes no son aditivos y la contribucin de un mol de cada componente a la mezcla es lo que se llama volumen molar parcial. Supongamos que formamos una mezcla de dos lquidos, 1 y 2 a temperatura y presin constantes. Si se tienen n1 moles del liquido1 de volumen molar y moles del liquido 2 de volumen molar , el volumen total antes de la mezcla ser:Luego de la mezcla, en general, el volumen no es el anterior,, debido a dos motivos: Las diferencias entre las fuerzas de interaccin en la mezcla respecto de los componentes puros. Las diferencias en el empaquetamiento de las molculas en la mezcla respecto de los lquidos puros, causado por distintos tamaos y formas de las molculas que se mezclan.

La cantidad anterior no debe confundirse con el volumen molar de la mezcla o volumen molar medio, definido como:

Los volmenes molares parciales de estos componentes se definirn como

Respecto de los volmenes molares parciales, puede decirse que Dependen de la temperatura y la presin. Dependen de la composicin de la solucin (por ejemplo, de la fraccin molar), pero no de la cantidad de solucin (son una propiedad intensiva, definida por mol).

Determinacin de volumen molar parcial: Mtodo de los interceptosSe prepara una serie de disoluciones a diferentes fracciones molares de 1 (1) y 2 (2), y se representan los volmenes molares medidos para estas disoluciones, (V/n, siendo n=n1+n2) frente a la fraccin molar de uno de los componentes, 2. Se traza la lnea tangente a la curva experimental en el valor deseado de la fraccin molar 2, y la interseccin de esta tangente con el eje V a 2 = 0 da el volumen molar parcial del componente 1 a dicha composicin, mientras que la interseccin de esa misma tangente con el eje V a un valor de 2 = 1 da el volumen molar parcial del componente 2.

Fig. 1. Aplicacin del mtodo de los interceptos

Para demostrar la anterior afirmacin podemos seguir el desarrollo siguiente:La regla de la aditividad de volmenes molares parciales se escribe de forma diferencial como:, dividiendo ambos miembros entre dn,

Donde hemos definimos el volumen molar de la disolucin: Como 1 + 2 = 1 resulta d1 + d2 = 0, es decir, d1 = - d2Sustituyendo en la ecuacin anterior llegamos a:

es el ngulo formado por la tangente a la curva experimental en el punto 2 (la composicin que estamos estudiando) y la recta AB paralela al eje de abscisas (Figura anterior). Por otra parte, si miramos la misma figura, el segmento BD ser igual a la suma de los segmentos BB y BD:

Donde que es el volumen molar de la disolucin para la mezcla que estamos estudiando de composicin

Con lo que sustituyendo los valores de BB y BD en BD, tendremos que: Por tanto, queda demostrado geomtricamente que el corte de la tangente con el eje 2=1 da el volumen molar parcial del componente 2. Anlogamente, por ngulos opuestos, se cumplir que el segmento AC ser:

Con lo que sustituyendo los valores de AA y CA en AC, tendremos:

3. DATOS Y RESULTADOS3.1. DATOSDatos experimentales:TABLA N 1: Densidades de las mezclas agua etanol medias a 20 CN de mezcladensidad

10,99647

20,99600

30,96423

40,98840

50,98020

60,92340

70,95110

80,92410

90,88840

100,84000

110,79196

120,78760

Datos bibliogrficos: Densidad del agua a 20oC: 0.99823 g/ml Densidad del etanol a 20oC: 0.78934 g/ml3.4. CALCULOS Calculo de la fraccin molar del agua y del etanol La fraccin molar del agua se calcula de la siguiente manera:

Siendo: : Volumen de agua en ml

: Densidad del agua a 20oC

: Masa molar del agua

: Volumen de etanol en ml

: Densidad del etanol a 20oC

: Masa molar del etanol

Empleando los datos bibliogrficos de la pgina, es igual a:

La fraccin molar del etanol resulta ser:

Para la mezcla N 1, de 45 ml de H2O y 1 ml de etanol, las respectivas fracciones del agua y etanol son:

Calculo de la masa molecular promedio de la mezcla (M)

Para la mezcla N 1, la masa molecular promedio es:

Calculo del volumen molar de la mezcla agua etanol (Vm)Para el volumen molar de cada mezcla, a partir de la densidad y la masa molecular promedio tenemos: = (1)Tambin: = .. (2)De (2) en (1): = = Para la mezcla N 1, su volumen molar es: = Procediendo de igual manera en la determinacin de las fracciones de agua y etanol, masa molar promedio y volumen molar para las mezclas restantes, se obtiene la siguiente tabla.Tabla N 2: Fracciones molares, masa molar promedio y volumen molar de las mezcla agua etanol.N de mezclaFraccin molar del agua Fraccin molar del etanol Masa molar promedio de la mezcla M (g/mol)Volumen molar de la mezcla (/mol)

10.99320,006818,190418,2548

20.98640,013618,380818,4546

30.97980,020218,565619,2543

40.96420,035819,002419,2254

50.95100,049019,372019,7633

60.88990,110121,082822,8317

70.85330,146722,107623,2442

80.76370,236324,616426,6382

90.72110,278925,809229,0513

100.34080,659236,457643,4019

110.17730,822741,035651,8152

1201,000046,000058,4053

Calculo del volumen parcial del etanol y del aguaTeniendo el siguiente cuadro de datos.Tabla N3: Volumen molar de la mezcla con sus respectivas fracciones molares de etanol.Fraccin molar del etanol Volumen molar de la mezcla (/mol)

0,006818,2548

0,013618,4546

0,020219,2543

0,035819,2254

0,049019,7633

0,110122,8317

0,146723,2442

0,236326,6382

0,278929,0513

0,659243,4019

0,822751,8152

1,000058,4053

En la figura se representa el grafico del volumen molar de la mezcla en funcin de la fraccin molar de etanol, se muestra un ajuste no lineal realizado. El ajuste del polinomio de segundo grado es satisfactorio (r = 0,999), permitiendo obtener una ecuacin que representa adecuadamente la variacin de Vm con X2 (ver ecuacin en la Fig.).

Fig.2 Representacin de los datos de la tabla N 2La determinacin de los volmenes parciales del etanol y del agua requiere derivar la funcin F(x) = 3,7606x2 + 36,853x + 18,101, siendo la derivada F(x) = 7.5212x + 36,853. La cual, es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, recta que corta a X2=0 y X2= 1.El volumen molar parcial del agua se determina segn:F(X) VH20= F (X) (X 0)VH20= F(X) - F (X) (X)

Y el volumen parcial de etanol:

VETANOL = F(X) + F (X) (1 - X)

Para X2=0.1 F (0.1) = 3,7606x (0.1)2 + 36,853x (0.1) + 18,101 = 21.823906F (0.1) = 7.5212x (0.1) + 36,853 = 37.60512Volumen parcial de agua: VH20= 21.823906 (37.60512) (0.1) = 18.063394 18.0634Volumen parcial de etanol: VETANOL = 21.823906 + 37.60512 (0.9) = 55.668514 55.6685Procediendo de igual manera para composiciones iguales a 0,0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, se obtiene la siguiente tabla.Tabla N3: Volmenes molares parciales Fraccin molar de etanol X2Volumen molar de la mezcla Vm (ml/mol)Volumen parcial del agua (ml/mol)Volumen parcial del etanol (ml/mol)

0,018,101018,101054,9540

0,121,823918,063455,6685

0,225,622017,950656,3078

0,329,495417,762556,8719

0,433,443917,499357,3608

0,537,467717,160957,7745

0,641,566616,747258,1129

0,745,740816,258358,3761

0,849,990215,694258,5642

0,954,314815,054958,6770

1,058,714614,340458,7146

3.5. GRFICOSGrafico N 1: Volumen molar de las mezclas agua etanol vs fraccin molar de etanol.

Grafico N 2: Volmenes molares parciales y volumen molar de la mezcla vs fraccin molar de etanol

4. DISCUSION DE RESULTADOS La mezcla agua etanol no es una solucin ideal, si se mezcla un volumen de alcohol (VB) con un volumen de agua (VA), el volumen total de la mezcla (VM) alcohol-agua resulta ser menor que la suma directa de los volmenes componentes debido a dos motivos: las diferencias entre las fuerzas de interaccin en la mezcla respecto de los componentes puros, y las diferencias en el empaquetamiento de las molculas en la mezcla respecto de los lquidos puros, causado por distintos tamaos y formas de las molculas que se mezclan. Se observa que para un volumen considerable de mezcla agua etanol de fraccin X2 = 0, si agregamos un mol de H2O el volumen aumentara en 18.1010 cm3, se puede decir que el volumen molar de agua pura determinado experimentalmente es 18.1010 cm3/ mol, adems podemos decir que el volumen molar parcial del etanol est definido y no es nulo aun en el caso de agua pura, cuando su concentracin es cero.Si agregamos 1 mol de H2O a una mezcla cuyo X2 = 1, el volumen aumentara solo en 14.3404 cm3. Esta diferencia se debe a que el volumen ocupado por un determinado nmero de molculas de agua depende la identidad de las molculas que la rodean. Cuando X2 = 1 cada molcula de H2O est rodeada de molculas de etanol como consecuencia el espacio intermolecular es menor y el empaquetamiento molecular hace que las molculas de H2O produzcan solo un aumento de 14.3404 cm3. En la grafica N 2 se aprecia que los volmenes molares parciales del agua y etanol estn en funcin de la composicin, ya que el entorno que rodea a las molculas componentes vara al aumentar la fraccin molar de etanol produciendo una consecuente modificacin de fuerzas intermoleculares que son las que producen variacin de las propiedades termodinmicas de la mezcla.

5. CONCLUSIONES La mezcla agua etanol no es una solucin ideal presenta contraccin de su volumen, debido a las interacciones de sus componentes. Cuando la fraccin molar del etanol en la mezcla binaria se aproxima a 0 o a 1, el volumen molar parcial se acerca al volumen molar del componente puro que se est considerando. Los volmenes molares parciales estn en funcin de la composicin de la mezcla.

6. BIBLIOGRAFIATexto: Atkins, Peter Qumica Fsica, 8 Edicin, Editorial Mdica Panamericana S.A., Buenos Aires, 2008, Pag. 136 139.Pgina web: Universidad Nacional de la Plata http://catedras.quimica.unlp.edu.ar/fisicoquimica/tp/Volumenes%20Molares%20Parciales.pdfConsulta: 06 de Mayo del 2013

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