laboratorio 1 explorando minitab y experimentos comparativos simples

7/21/2019 Laboratorio 1 Explorando MINITAB y Experimentos Comparativos Simples

http://slidepdf.com/reader/full/laboratorio-1-explorando-minitab-y-experimentos-comparativos-simples 1/15

Universidad San Francisco de Quito Diseño y Análisisde Experimentos

Segundo Semestre 201 ! 201"

Laboratorio # 1

Tema: Explorando #$%$&A' y Experimentos comparativos simplesSecciones del libro: 2(1 ) 2(* páginas 2"!"+ ,#ontgomery- .va edici/n

Referencias:

uilcapi- D( ,201( Diapositivas de la clase de Estad3stica para $ngenier3a(

Universidad San Francisco de Quito(

uilcapi- D( ,201( Diapositivas de la clase de 4ontrol Estad3stico de la

4alidad(Universidad San Francisco de Quito(

#$%$&A'- $( ,201( MINITAB: Software para la mejora de la calidad(

5ecuperado Diciem6re 201 desde7 8ttp799:::(minita6(com9

#ontgomery- D( ,201( Design and Analysis of Experiments, t! Edition"

$nternational Student ;ersion( ;ital'oo< =le( Asia7 >o8n ?iley @ Sons(

Stat &re< ,201( #!at is a Dotplot$( 5ecuperado Diciem6re de 201 desde7

8ttp799stattre<(com9statistics9c8arts9dot!plot(aspx&utorialBAC

Stat &re< ,201( Boxplots %a&a, Box and #!is&er 'lots(" 5ecuperado

Diciem6re de 201 desde78ttp799stattre<(com9statistics9c8arts96oxplot(aspx&utorialBAC

I. PREGUNTAS PRE – LA!RAT!RI!• eer el a6oratorio 1(

• $nvestigar las principales ventaas de #$%$&A' como soGt:areestad3stico( $%4U$5 5EFE5E%4$AS(

• $nvestigar HuI es un diagrama de puntos- HuI se puede o6servar enIl y a HuI conclusiones puede conducir( Cuede utiliJar un eemplopara meorar su explicaci/n( $%4U$5 5EFE5E%4$AS(

• $nvestigar HuI es un diagrama de caa y 6igote( De=nir HuI es elm3nimo- máximo- 2" percentil- mediana- y K" percentil( ExpliHued/nde se o6serva estos aspectos en el diagrama de caa y 6igote(Cuede utiliJar un eemplo para meorar su explicaci/n( $%4U$55EFE5E%4$AS(

• #ediante un eemplo represente el signi=cado de error experimentalpresentado en el apartado G(

ll. INTR!"UI$NEn este la6oratorio se va a explorar 6revemente el menL del soGt:are

estad3stico #$%$&A' y sus Gunciones principales( Además- se va a estudiarc/mo realiJar análisis de datos de experimentos comparativos simples( Cara

http://stattrek.com/statistics/charts/dot-plot.aspx?Tutorial=AP

http://stattrek.com/statistics/charts/boxplot.aspx?Tutorial=AP

http://stattrek.com/statistics/charts/boxplot.aspx?Tutorial=AP

http://stattrek.com/statistics/charts/dot-plot.aspx?Tutorial=AP




Segundo Semestre 201 ! 201"ello- se de6e tomar en cuenta conceptos estad3sticos 6ásicos e inGerencias

so6re las diGerencias entre las medias de distintas muestras(

lll. !NEPT!S % "ESARR!LL!

a& 'INITA: "e(nici)n e Introd*cci)n al Pro+ramaEs un soGt:are estad3stico para el diseño y análisis de datos( Fue

desarrollado en 1+K2 por tres proGesores de Estad3stica de la Universidad de

Cenn State( Este programa es el más utiliJado al aplicar la metodolog3a Six

Sigma- y en la actualidad más de "0 empresas de la clasi=caci/n Fortune

"00 lo utiliJan ,#$%$&A'- 201(

b& E,-erimentos om-aratios Sim-les"e(nici)n: os experimentos comparativos simples son aHuellos Hue

comparan dos condiciones o tratamientos( os dos tratamientos

corresponden a dos niveles del Gactor de diseño escogido ,#ontgomery-201(Cara comprender esta de=nici/n- se va a tra6aar con el eemplo de la

Secci/n 2(1( del li6ro de #ontgomery( Este eemplo tam6iIn enGatiJa

algunos conceptos estad3sticos importantes como el diagrama de puntos-

varia6les aleatorias- distri6uciones de pro6a6ilidad- muestras aleatorias-

distri6uciones de muestreo y prue6as de 8ip/tesis(E/em-lo: Un ingeniero desea comparar la GuerJa ,<gG9cm2 de ad8esi/n del

cemento portland de dos Gormulaciones ,modi=cada y sin modi=car( Cara

ello- 8a recolectado 10 o6servaciones de la GuerJa de ad8esi/n para cada

tipo de Gormulaci/n o tratamiento(om-arar implica determinar si existe una diGerencia estad3sticamente

signi=cativa entre los dos tratamientos utiliJados(

A continuaci/n se presentan los datos de mediciones de GuerJa de ad8esi/n

recopilados por el experimentador7

0*era de Ad2esi)n'ortero

'odi(cado'ortero sin'odi(car

/ 31/ 34/1 1*(." 1K("02 1*(0 1K(* 1K(21 1.(2" 1*(" 1.(00" 1*("2 1K(.** 1K(0 1K(K"K 1*(+* 1.(22. 1K(1" 1K(+0+ 1*("+ 1K(+*

10 1*("K 1.(1"

c& "ia+rama de -*ntos 5"ot-lot&4on el o6etivo de visualiJar los datos de una varia6le se utiliJa el diagramade puntos ,dotplot(





"ot-lot: Un diagrama de puntos o dotplot es un grá=co Hue permite

comparar la Grecuencia de aparici/n de distintos grupos o categor3as de

datos( Este tipo de grá=co se utiliJa cuando se tra6aa con un nLmero

peHueño de categor3as o un conunto peHueño de datos ,Stat &re<- 201(

%o se recomienda utiliJar conuntos de datos demasiado grandes odemasiadas categor3as de datos porHue la visualiJaci/n de datos en el

grá=co puede resultar poco clara y conGusa( Para cada categoría de datos, se

puede observar que los puntos se encuentran agrupados en columnas. La altura de la

columna representa la frecuencia de las observaciones de dicha categoría (Stat Trek,

2!"#. $ste tipo de gr%fico permite ver de forma inmediata la locali&aci'n o tendencia

de las observaciones su dispersi'n. Tambi)n permite observar patrones de simetría,

sesgo.

Procedimiento -ara realiar *n dia+rama de -*ntos en 'INITA

1( 4opiar los datos en #$%$&A'( Seleccionar el enca6eJado principal y los

datos- poner 4trl 4- y luego trasladarlos a este programa mediante 4trl ;(

%otar Hue se dearon aGuera las primeras dos =las(

2( Dirigirse a rap8 Dotplot #ultiple MNs Stac< MNs





( Asignar los nom6res de las columnas 41 M 42 en rap8 ;aria6les y

modi=car Escala ,Scale y 5/tulos ,a6els(

( 5esultado

"ata

1.-1.-01K-K1K-1K-11*-.1*-" y1F

y2F

;aria6le

"ia+rama de -*ntos del factor de 0*eracon mortero modiGicado

con mortero no modiGicado

y1F es el nom6re de la varia6le Hue representa el nivel 1 del Gactory2F es el nom6re de la varia6le Hue representa el nivel 2 del Gactor

oncl*si)n:En 6ase al grá=co- se o6serva Hue la GuerJa del mortero sin modi=car esmayor Hue la del mortero modi=cado( Al calcular la media de cada




Segundo Semestre 201 ! 201"Gormulaci/n se tiene7 Y 1 B 1*(K* y de Y 2 B 1K(+2( Esto demuestra

Hue la GuerJa promedio entre am6as Gormulaciones di=ere por pocos

decimales( Sin em6argo- no se puede concluir acerca de la diGerencia de

Gorma signi=cativa a partir de este 8ec8o por pro6lemas de muestreo( Cara

realiJar una conclusi/n de manera signi=cativa se reHuiere realiJar una

prue6a de 8ip/tesis( Este tema se desarrollará al =nal de este la6oratorio(

d& 6isto+ramaUn 8istograma es un grá=co de 6arras Hue permite visualiJar los datos

cuando estos son muy numerosos( El 8istograma gra=ca las o6servaciones y

su Grecuencia de aparici/n en la muestra( A partir de un 8istograma- se

puede determinar la tendencia central- la dispersi/n y la Gorma general de la

distri6uci/n de los datos ,#ontgomery- 201( Este grá=co resulta Ltil

cuando se utiliJa conuntos de datos grandes porHue agrupa los datos en

intervalos(

Procedimiento -ara la realiaci)n de *n 2isto+rama en 'INITA

1( 4olocar en una columna de #$%$&A' el set de datos7

iUniformidad

1 2

2

"("

*("

" K("

* (*

K "(

. (+

+ "

10 (2

11 "

12 ("1 "("

1 K

1" (K

1*

2( Dirigirse a rap8Oistogram Simple




Segundo Semestre 201 ! 201"*n diagrama de ca+a bigote es una representaci'n gr%fica de datos cuantitativos, en la

que los datos se separan por cuartiles. $l diagrama consiste de una ca+a, que va desde el

cuartil ! hasta el cuartil , dos bigotes. $l bigote i&quierdo o inferior va desde el dato

de menor valor hasta el cuartil !, mientras que el bigote derecho o superior va desde el

cuartil hasta el dato de maor valor. -dicionalmente, dentro de la ca+a eiste una línearecta, que indica el valor de la mediana del grupo de datos. $ste gr%fico permite

observar la variabilidad o dispersi'n del con+unto de datos. $l rango de los datos puede

observarse a trav)s de la distancia entre el dato m%s peque/o el dato m%s grande,

correspondientes a las puntas de los bigotes i&quierdo derecho, respectivamente. $l

rango intercuartil se representa mediante la distancia entre los cuartiles ! . $s decir,

el rango intercuartil se representa mediante la ca+a del gr%fico. La mediana de los datos

siempre se encuentra dentro de la ca+a (Stat Trek, 2!"#.

Procedimiento -ara constr*ir *n dia+rama de ca/a en 'INITA

1( Seleccionar rap8!'oxplot #ultiple MNs Simple( U6icar la inGormaci/n

so6re las Gormulaciones del primer eemplo y dar T





oncl*si)n:Se o6serva Hue existe una diGerencia en la GuerJa promedio entre las dos

Gormulaciones( a Gormulaci/n 2 ,sin modi=car presenta una mayor GuerJade ad8esi/n promedio Hue la Gormulaci/n 1( Sin em6argo- ca6e recalcar Hue

esta conclusi/n no se realiJa de Gorma signi=cativa( Se o6serva Hue las dos

Gormulaciones producen distri6uciones de GuerJa con una simetr3a

raJona6le( a dispersi/n o varia6ilidad de am6as distri6uciones es similar(

8Nota: os diagramas de puntos- los 8istogramas y los diagramas de caa

son Ltiles para resumir la inGormaci/n de una muestra de datos( Cara

descri6ir con mayor detalle las o6servaciones se usa el concepto de

distri6uci/n de pro6a6ilidad(

f& once-tos Estad9sticos sicosorrida: Es cada una de las o6servaciones de un experimento( En el

eemplo anterior se tuvo 10 corridas para cada tratamiento ,#ontgomery-

201(

Error e,-erimental; Error o r*ido: Son uctuaciones Hue existen en los

resultados( Este error es el resultado de la variaci/n in8erente o natural Hue

generalmente es inevita6le( El error experimental puede crecer por Gallas en

la toma de datos y mal diseño del experimento ,omitir Gactores u omitir

6loHueo puede aumentar el error experimental( a presencia de este error

implica Hue la varia6le de respuesta del experimento es una varia6lealeatoria ,#ontgomery- 201(

<ariable aleatoria discreta: aHuella varia6le en la Hue el conunto de

todos los posi6les valores Hue puede tomar la varia6le es =nito o

conta6lemente in=nito ,#ontgomery- 201(

<ariable aleatoria contin*a: aHuella varia6le en la Hue el conunto de

todos los posi6les valores Hue puede tomar la varia6le es un intervalo

,#ontgomery- 201(




Segundo Semestre 201 ! 201""istrib*ci)n de -robabilidad: es un modelo matemático o Gunci/n Hue

relaciona el valor de la varia6le con la pro6a6ilidad Hue tiene ese valor de

ocurrir en la po6laci/n(

Fuente7 Diapositivas de Estad3stica ,uilcapi- 201(

+& Pr*eba de 2i-)tesis o Pr*eba de si+ni(caci)n

Es una tIcnica de inGerencia estad3stica Hue permite realiJar comparacionesde Gorma o6etiva( Estas comparaciones se realiJan con el conocimiento de

las pro6a6ilidades de llegar a una conclusi/n eHuivocada( Estas

pro6a6ilidades se conocen como pro6a6ilidad de error tipo $ y pro6a6ilidad

de error tipo $$ ,#ontgomery- 201(

6i-)tesis Estad9stica: Es un enunciado o a=rmaci/n ya sea acerca de los

parámetros de una distri6uci/n de pro6a6ilidad o de los parámetros de un

modelo( a 8ip/tesis estad3stica reea una cierta conetura so6re el

pro6lema a resolver ,#ontgomery- 201(

Cara pro6ar igualdad de medias- la Gormulaci/n de 8ip/tesis es- por eemplo7 HipótesisnulaH

0:u

1=u

2

Hipótesis Alternativa H 1:u

1≠ u

2

Donde para eempli=car u1 es la GuerJa de la tensi/n de ad8esi/n

promedio del mortero modi=cado y u2 es la GuerJa de tensi/n del mortero

sin modi=car( Se o6serva Hue en este caso la 8ip/tesis alternativa involucra

una prue6a de dos colas( &am6iIn pueden realiJarse prue6as de 8ip/tesis

de una cola ,inGerior o superior(Ti-os de errores en Pr*ebas Estad9sticas

Fuente7 Diapositivas de Estad3stica ,uilcapi- 201 y 4ontrol Estad3stico de

la 4alidad ,uilcapi- 201





Pr*eba t dedos m*estras 5T=o – Sam-le t > Test& con arianas i+*ales 3desconocidas: Es una prue6a de 8ip/tesis so6re la diGerencia entre las

medias de dos po6laciones( Cara usar esta prue6a se de6en cumplir los

siguientes supuestos ,#ontgomery- 2017

• Am6as muestras se de6en tomar de po6laciones independientes

,análisis de correlaci/n Hue pueden descri6irse con una distri6uci/nnormal ,grá=ca de pro6a6ilidad normal- prue6as de normalidad

• as varianJas de am6as po6laciones son iguales ,grá=ca de

pro6a6ilidad normal- prue6a de igualdad de varianJas- grá=co de caa

y 6igote• as o6servaciones son varia6les aleatorias independientes ,8acer

corridas aleatorias- análisis de autocorrelaci/n• El tamaño de la muestra puede ser diGerente ,principal diGerencia con

la t pareada

Si las varia6les siguen distri6uciones normales y su correlaci/n es cero

podemos decir Hue son varia6les independientes e idInticamente

distri6uidas(

Procedimiento -ara efect*ar *na -r*eba de 2i-)tesis t de dosm*estras en 'INITA

1( Dirigirse a Stat'asic Statistics 2 Sample t y colocar la siguiente

inGormaci/n7

2( U6icarse en el 6ot/n ptions y colocar7

Res*ltado obtenido en la Pr*ebade 2i-)tesis realiada

;erdadero Falso

En la

Realidad elres*ltadoes:

;erdadero

1!V Error tipo 17 V

FalsoError tipo

27 WCotencia de la prue6a7

1!W





( 5esultado8 SE 'ean: Es el error estándar de la media- calculado mediante

StDev9ra3J,%

oncl*si)n: Existe su=ciente evidencia estad3stica para rec8aJar la

8ip/tesis nula de Hue las medias de la GuerJa de ad8esi/n para am6ostratamientos son iguales( Esta conclusi/n puede realiJarse en 6ase al

estad3stico de prue6a puesto Hue |t 0|=|−9.11|=9.11>t α /2,18=2.101 X o en

6ase al C!;alue calculado por el soGt:are ya Hue este es menor Hue la

pro6a6ilidad de error tipo $ escogida( Se concluye Hue las GuerJas promedio

de ad8esi/n de los dos tratamientos son diGerentes(

8 Nota: El valor del estad3stico de prue6a puede determinarse a partir de

ta6las como las presentadas en el apIndice del li6ro de Cro6a6ilidad y

Estad3stica aplicadas a la $ngenier3a de Douglas 4( #ontgomery(

Sin em6argo- resulta más práctico poder calcular este valor de Gorma

directa( Esto se puede realiJar con ayuda de #$%$&A'( Se ingresa a

4alcCro6a6ility Distri6utionst y se coloca la siguiente inGormaci/n7





A continuaci/n- se presenta dos ta6las Hue resumen las prue6as de

8ip/tesis más comunes( Estas ta6las se o6tuvieron del li6ro de Cro6a6ilidad

y Estad3stica aplicadas a la $ngenier3a de Douglas 4( #ontgomery(

Pr*eba t>-areada: Se realiJa cuando el tamaño de muestra es el mismo

para las dos muestras a comparar( Adicionalmente- se reHuiere Hue las

o6servaciones correspondan a mediciones recolectadas en Gorma pareada(DiGerencia entre la t pareada y t de muestra7 s*-oner Hue sea desea medir

una caracter3stica de un material con dos diGerentes aparatos( Cara el caso

de la t!pareada- se mide el mismo elemento o pieJa del material con los dos

aparados- mientras Hue en la prue6a t de dos muestras se miden dos

diGerentes con los dos aparatos( Es decir- las obseraciones se debern

tomar en los mismos e/em-lares de -r*eba.




Segundo Semestre 201 ! 201"as diGerencias de las o6servaciones en una prue6a t!pareada son

independientes- pero las o6servaciones solas son dependientes puesto Hue

se recolectan de Gorma pareada(

El estad3stico de prue6a es7

t 0= ´ D

S /√ ndonde7

En el eemplo de la secci/n 2("(1del li6ro se presenta este caso( os datos son los siguientes7

E/em-lar de-r*eba

P*nta1

P*nta4

1 K *

2

"

" . .

* 2

K 2

. + +

+ "

10 "

Procedimiento Pr*eba t -areada 5Paired t&

1( Seleccione Stat'asic StatisticsCaired t y coloHue la siguiente

inGormaci/n

2( Culsar T(

20!,!

2!

2!

1esncomparaci'la

sdiferencialasdevarian&a#(S ,

#(

α −−

=

>

==

−=

∑

n

j

n

j

j

j j j

t t

Dn

D

D

X X D





oncl*si)n: %o existe su=ciente evidencia estad3stica para asegurar Hue

existe una diGerencia signi=cativa entre la media de la dureJa o6tenida por

los dos aparatos ,;er el valor del estad3stico de prue6a y el C!;alue( Cor lo

tanto- no se rec8aJa la 8ip/tesis nula7 HipótesisnulaH

0:u

1=u

2

Hipótesis Alternativa H 1 :u1≠ u2

8Nota: 5ecuerde Hue en la conclusi/n siempre se in=ere ,rec8aJa o no se

rec8aJa con respecto a la 8ip/tesis nula(8Nota: 5ecuerde Hue el planteamiento de 8ip/tesis puede realiJarse a

partir del concepto de ´ D

Actiidades Post>Laboratorio:

• $nvestigar los tipos de grá=cos Hue se pueden realiJar al 8acer un

PDotplot y P'oxClot en #inita6 y explicar cuál es el uso de cada uno

de estos• 5ealice la Pr*eba t de dos m*estras 5T=o – Sam-le t > Test& con

arianas i+*ales 3 desconocidas del eemplo desarrollado en

este la6oratorio en Excel(• 5ealice la Pr*eba t -areada del eemplo desarrollado en este

la6oratorio en Excel(• 5ealiJar el análisis de regresi/n mediante los pasos descritos a

continuaci/n con los datos mostrados en la &a6la 1 y sacar

conclusiones estad3sticas a partir de este modelo(

Ta)la *

0*era de Ad2esi)n'ortero

'odi(cado'ortero sin'odi(car

/ 31/ 34/1 1*(." 1K("02 1*(0 1K(* 1K(21 1.(2" 1*(" 1.(00" 1*("2 1K(.** 1K(0 1K(K"K 1*(+* 1.(22

. 1K(1" 1K(+0+ 1*("+ 1K(+*




Segundo Semestre 201 ! 201"10 1*("K 1.(1"

Dirigirse a Stat5egression5egression y colocar la siguiente

inGormaci/n7

5esultado7

laboratorio 1 explorando minitab y experimentos comparativos simples

Documents