minitab y distribucio normal

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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO CAMPUS LATACUNGA CARRERA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA ESTADÍSTICA ING. VERÓNICA MORENO DISTRIBUCIÓN NORMAL EN MINITAB Francisco Bustamante

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Page 1: Minitab y Distribucio Normal

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITOCAMPUS LATACUNGA

CARRERA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

ESTADÍSTICA

ING. VERÓNICA MORENO

DISTRIBUCIÓN NORMAL EN MINITAB

Francisco Bustamante

TERCERA UNIDAD, JULIO 2012

Page 2: Minitab y Distribucio Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución de probabilidad normal ocupa un lugar prominente en la estadística por dos razones:

1. Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable un gran número de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.

2. La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencia reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas (pesos, altura, IQ, etc.), resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos) y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.

CARACTERÍSTICAS

1. La curva tiene un solo pico, por lo tanto se dice que es unimodal.

2. La media, la mediana y la moda de los datos se encuentran en el centro de la curva y tienen el mismo valor.

3. Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.

Page 3: Minitab y Distribucio Normal

FÓRMULA

z= x−μσ Donde “z” es el valor de la desviación normal

TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

MEDIDA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICOS PARÁMETROSMUESTRA POBLACIÓN

Media aritmética x̄ μDesviación estándar S σ

Varianza S2 σ 2

Tamaño n NProporción p π

Resolver el siguiente ejercicio analíticamente.

Analizadas 240 determinaciones de colesterol en la sangre se observo que se distribuían

normalmente con μ=100 y σ=20 .

a) Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.

datos :μ=100σ=20x<94

z=x−μσ

z=94−10020

z=−0,3

Con el valor de z=−0,3 debe buscar en la

tabla de áreas bajo la curva normal y se obtiene un valor de 0,1179

El área sombreada bajo la curva es el valor que se esta buscando, así que:

0,5−0 ,1179=0 ,3821 →38 ,21%

Existe un 38,21 % de que la determinación sea menor a 94.

Page 4: Minitab y Distribucio Normal

b) Que proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130.

datos :μ=100σ=20x1=105x2=130

z1=x−μσ

z1=105−10020

z1=0 ,25

z2=x−μσ

z2=130−10020

z2=1,5

Con los valores de z1=0 ,25 y z2=1,5 debe buscar en

la tabla de áreas bajo la curva normal y se obtiene valores de 0,0987 y 0,4332 respectivamente.

El área sombreada bajo la curva es el valor que se encuentra entre los intervalos deseados, así que:

0 ,4332−0 ,0987=0 ,3345 →33 ,45%

100%24033 ,45%x→ 80 ,28% Es la proporción de determinaciones posibles.

c) Cuantas determinaciones fueron superiores a 138.

datos :μ=100σ=20x>138

z=x−μσ

z=138−10020

z=1,9

Con el valor de z=1,9 debe buscar en la tabla de áreas bajo la curva normal y se obtiene un valor de 0,4713

El área sombreada bajo la curva es el valor que se esta buscando, así que:

0,5−0 ,4713=0 ,0287 →2 ,87%

100%2402 ,87%x→ 6 ,88%≈ 7%

Page 5: Minitab y Distribucio Normal

Resolver el ejercicio anterior con la ayuda del software MINITAB.

Analizadas 240 determinaciones de colesterol en la sangre se observo que se distribuían

normalmente con μ=100 y σ=20 .

a) Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.

Después de haber abierto el software MINITAB, se debe proceder a las variables para la distribución normal, para lo cual se debe seguir los siguientes pasos:

En la ventana de dialogo que se abre a continuación, se debe escoger VER PROBABILIDAD para acceder a la siguiente ventana de la distribución normal.

Luego de aceptar la opción anterior, se abrirá un nuevo cuadro de dialogo en el cual se debe escoger e introducir las variables de la distribución normal; en este caso los valores de la Media y Desviación estándar son 100 y 20 respectivamente.

Page 6: Minitab y Distribucio Normal

A continuación escoger la pestaña ÁREA SOMBREADA y posteriormente escoger la distribución que se desea calcular, en este caso los valores son x<94 por lo tanto se escogerá los valores que están a lado izquierdo de la curva, es decir COLA IZQUIERDA.

El resultado es el área de color rojo que se muestra bajo la curva.

Existe un 38 ,21% de que la determinación sea menor a 94.

Page 7: Minitab y Distribucio Normal

b) Que proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130.

Ahora se debe calcular la determinación entre los intervalos de x1=105 y x2=130 , para lo cual en la pestaña ÁREA SOMBREADA/VALOR X/CENTRO.

Page 8: Minitab y Distribucio Normal

El área marcada bajo la curva es el resultado de la proporción, ahora se debe proceder a calcular la proporción de determinaciones del total de la muestra.

100%24033 ,45%x→ 80 ,28%

Es la proporción de determinaciones posibles.

c) Cuantas determinaciones fueron superiores a 138.

La variable x toma el valor de 138, los demás valores se mantienen fijos.

Page 9: Minitab y Distribucio Normal

El área marcada bajo la curva es el resultado de la proporción, ahora se debe proceder a calcular la proporción de determinaciones del total de la muestra.

100%2402 ,87%x→ 6 ,88%≈ 7% Es la proporción de determinaciones posibles.

Page 10: Minitab y Distribucio Normal

Resolver el siguiente enunciado mediante el software MINITAB.

Las calificaciones de 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral se

distribuyen normalmente con μ=6,5 , σ2=4 , σ=2 .

a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.

Page 11: Minitab y Distribucio Normal

El área marcada bajo la curva es 0,2266 que es igual a 22,66%.

b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones menores 5 puntos.

El área marcada bajo la curva es el resultado de la proporción, ahora se debe proceder a calcular la proporción de determinaciones del total de la muestra.

100%50022 ,66%x→ 113 ,3%≈ 113% Es la proporción de aspirantes posibles.

Page 12: Minitab y Distribucio Normal

c) Cuantos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7,5.

El valor esta en el área sombreada bajo la curva

46 ,48%