laboratorio 02 de circuitos elÉctricos i uni fim

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE

INGENIERÍA MECÁNICA

TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN Y RECIPROCIDAD

CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

CÓDIGO DEL CURSO: ML124

SECCION: “A”

PROFESOR: Ing. Sinchi Yupanqui, Francisco.

INTEGRANTES:

LIMA - PERÚ

2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

LABORATORIO N° 2: TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN Y RECIPROCIDAD 1

ÍNDICE

Índice Pág. 01

Introducción Pág. 02

Fundamento Teórico Pág. 03

Objetivos Pág. 04

Instrumentos Y Materiales Pág. 04

Procedimiento Pág. 04

Hoja De Datos Pág. 05

Cálculos Pág. 06

Observaciones Pág. 13

Conclusiones Pág. 13

Recomendaciones Pág. 13

Bibliografía Pág. 14



INTRODUCCIÓN

El comportamiento de los circuitos eléctricos siempre fue el motivo de muchos

estudios, y es por ello que se descubrieron diversos métodos para su resolución,

tales como el método de mallas, nodos, etc. Pero en ocasiones estos métodos

son muy operativos y causan mucha confusión cuando se trabajan con diversas

variables, es por ello que como alternativa de solución se plantea un método

basado en un teorema el cual no solo permite disminuir el número de variables

sino también que evita confusiones. El teorema de superposición es la base para

el uso de una herramienta, que de usarse de forma adecuada y en el circuito

que lo requiere, facilitaría diversos problemas que si se usara otros métodos.

En el presente trabajo desarrollaremos dos circuitos, con los cuales, luego de

analizarlos, llegaremos a obtener diversos valores que nos permitirán

comprender y validar el teorema de la superposición y reciprocidad.



FUNDAMENTO TEÓRICO

A. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

Si un circuito tiene dos o más fuentes, una forma de determinar el valor de una

variable específica (tensión o corriente) es aplicar el análisis nodal o de malla. Otra

forma es determinar la contribución de cada fuente independiente a la variable y

después sumarlas. Este último método se conoce como superposición.

El principio de superposición establece que la tensión entre los extremos(o la corriente)

de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones(o corrientes)

a través de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola.

El principio de superposición ayuda a analizar un circuito lineal con más de una

fuente independiente, mediante el cálculo de la contribución de cada fuente

independientemente por separado. Sin embargo, al aplicarlo deben tenerse en cuenta

dos cosas:

1) Las fuentes independientes se consideran una a la vez mientras todas las

demás fuentes están apagadas. Esto implica que cada fuente de tensión se

reemplaza por 0 V (o cortocircuito) y cada fuente de corriente por 0 A(o

circuito abierto). De este modo se obtiene un circuito más simple y manejable.

2) Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de

circuitos.

B. TEOREMA DE RECIPROCIDAD

Enunciado: Indica que si la excitación en la entrada de un circuito produce

una corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la

misma corriente i a la entrada del mismo circuito. Es decir el resultado es el

mismo si se intercambia la excitación y la respuesta en un circuito. Así:

Teorema de Reciprocidad vista esquemáticamente en un cuadripolo con elementos

resistivos, excitado con una fuente de corriente



OBJETIVOS

Verificar experimentalmente el teorema de superposición en los circuitos

eléctricos dados en el laboratorio.

Verificar experimentalmente el teorema de reciprocidad en los circuitos

eléctricos dados en el laboratorio.

INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Fuente de tensión DC

Multímetro

Maqueta Resistiva

Conductores para conexiones

PROCEDIMIENTO

1. Realizar la medicion de las resistencias

2. Armar los circuitos propuestos

3. Conectar la fuente de tensión.

4. Medir la resistencia de los circuitos propuestos

5. Encender la fuente de tensión y regularla.

6. Cortocircuitar los bornes

7. Medir los voltajes e intensidades de corriente en cada ramal



CÁLCULOS Y RESULTADOS

1. Hacer el diagrama de los circuitos utilizados, en una hoja completa, cada una, indicando las mediciones de voltaje y corrientes, con las polaridades y sentidos respectivos.

Ver hojas anexadas.

2. Comprobar el principio de superposición a partir de las mediciones de la parte 5) y 8) comparándolos con los efectuados en los pasos 2) y 3).

De la experiencia se pudo recoger los siguientes datos:Para el primer circuito

Donde E1 = 20 v y E2 = 30 v.Luego comprobando el principio de superposición para cada resistencia, considerando la polaridad respectiva en cada caso, se tiene:R1: V1 = 19.59 v y también V1= 15.76 + 3.835 = 19.595 v, donde se observa que hay un error el cual es igual a:

Error = 19.595−19.59

19.59 * 100% = 0.0255%

R2: V1 = 8.64 v y también V1= 14.62 – 5.975 = 8.645 v, donde se observa que hay un error el cual es igual a:

Error = 8.645−8.64

8.64 * 100% = 0.0578%

Elemento

Valor real(Ω)

Tensión Eléctrica

(V)Tensión Eléctrica (V)

cuando E2 = 0Tensión Eléctrica (V)

cuando E1 = 0R1 18.36 19.59 15.76 3.835R2 20.23 8.64 14.62 5.975R3 8.15 11.39 5.419 5.976R4 4.671 0.448 4.282 3.875R5 19.75 19.18 1.137 20.32



R3: V1 = 11.39 v y también V1= 5.419 + 5.976 = 11.395 v, donde se observa que hay un error el cual es igual a:

Error = 11.395−11.39

11.39 * 100% = 0.0438%

R4: V1 = 0.448 v y también V1= 4.282 - 3.875 = 0.407 v, donde se observa que hay un error el cual es igual a:

Error = 0.448−0.407

0.448 * 100% = 9.1517%

R5: V1 = 19.18 v y también V1= -1.137 + 20.32 = 19.183 v, donde se observa que hay un error el cual es igual a:

Error = 19.183−19.18

19.18 * 100% = 0.0156%

Para el segundo circuito

ElementoValor real

(Ω)Tensión

Eléctrica (V)Tensión Eléctrica (V)

cuando E2 = 0Tensión Eléctrica (V)

cuando E1 = 0R1 18.36 7.74 7.73 0.372R2 20.23 5.931 1.830 7.76R3 8.15 6.102 0.109 5.15R4 4.671 3.344 0.005 2.95R5 19.75 8.61 2.051 3.15R6 21.84 9.52 8.77 3.48R7 8.15 0.275 2.426 2.70R8 19.79 14.82 2.094 14.56

Donde E1 = 20 v y E2 = 30 v.De la misma manera se comprueba el principio de superposición:




Error = 7.742−7.74

7.74 * 100% = 0.0258%


Error = 5.931−5.93

5.931 * 100% = 0.0168%


Error = 6.102−5.259

6.102 * 100% = 13.8151%


Error = 3.344−2.955

3.344 * 100% = 11.6327%


Error = 8.61−5.201

8.61 * 100% = 39.5934%

R6: V1 = 9.52 v y también V1= 8.77 - 3.48 = 5.29 v, donde se observa que hay un error el cual es igual a:

Error = 9.52−5.29

9.52 * 100% = 44.4327%


Error = 0.275−0.274

0.275 * 100% = 0.3636%


Error = 14.82−12.466

14.82 * 100% = 15.8839%

3. Explicar las divergencias experimentales

Sabemos que el teorema de superposición es válido, la tensión entre los extremos(o

la corriente) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las

tensiones(o corrientes) a través de ese elemento debido a que cada fuente


R1

32Ω

R2

56Ω

R3

20Ω

R4

16Ω

R560Ω

V1100 V

U1DC 10MOhm

45.4

54V

+-


independiente actúa sola, al medir con el multímetro se agrega un error en cual crea

divergencias en los resultados, las divergencias como las diferencias en el voltaje

teórico y real.

4. Con los valores de resistencias medidas, solucionar teóricamente el circuitos y verificar los valores obtenidos en las mediciones.

Ver hojas anexadas

5. En los pasos 6) y 8) del procedimiento encontrar la relación de reciprocidad entre la fuetne de tensión a la entrada y corriente C. C. a la salida comparando las lecturas.

Ver hojas anexadas

6. Demostrar teóricamente que la reciprocidad no se cumple entre las fuentes de tensión a la entrada y mediciones de voltaje a circuito abierto a la salida (topológicamente distintos) dar un ejemplo.

Son diferentes debido a que la salida es a circuito abierto, invalidando así algunas resistencias; y por ende hace que el circuito cambie.Veamos un ejemplo:

En la malla donde se encuentra la fuente circula un corriente a la cual llamaremos I1.Viendo la gráfica I1=100/(32+60+20)=0.8928571 ATeniendo la corriente I1 podemos calcular lo que marca el voltímetro (V1), que viene a ser:V1=60 I1=60×0.8928571=53.571 v

En la malla donde se encuentra la fuente circula un corriente a la cual llamaremos I2.Viendo la gráfica I2=100/(56+60+16)=0.7575757575 ATeniendo la corriente I2 podemos calcular lo que marca el voltímetro (V2), que viene a ser:V2=60 I1=60×0.7575757575=45.454 vDe lo hallado se concluye que: V1≠ V2

R1

32Ω

R2

56Ω

R3

20Ω

R4

16Ω

R560Ω

V1100 V U1

DC 10MOhm

53.5

71V

+-



Entonces no se cumple el Teorema de la Reciprocidad para el caso dado.



7. Si en el circuito experimentado, se agrega fuentes controladas, demuestre si se cumple o no la aplicación del Teorema de Reciprocidad.

PRIMER CIRCUITO:Para el primer circuito del experimento, debemos colocar una fuente de voltaje dependiente de voltaje, en este caso del voltaje en R1.Colocamos la fuente en el extremo izquierdo y resolvemos el circuito:

Proseguimos colocando la fuente en el otro extremo y desarrollando el circuito:

Vemos que 2.2mA ≠ 2.72mA, de esta forma podemos verificar que en el primer circuito no se cumple el teorema de la reciprocidad.



SEGUNDO CIRCUITO:Para este segundo circuito colocaremos una fuente de voltaje dependiente del voltaje de R1.Se colocara en lado izquierdo y resolviendo el circuito quedará:

De igual forma colocamos la fuente en el extremo derecho, resultando:Observamos que 0.844mA ≠ 0.432mA, por lo tanto tampoco se cumple el teorema de reciprocidad.



OBSERVACIONES

Al medir los voltajes de las fuentes con el multímetro, se presentaba una

diferencia de centésimas en el voltaje.

Los contactos en las uniones del circuito presentaban desgaste.

Los valores de las resistencias medidos antes y después de la experiencia

presentan diferencias.

Los resultados teóricos son bastante próximos a los calculados en el

laboratorio

CONCLUSIONES

Se concluye que el teorema de superposición es válido, la tensión entre

los extremos(o la corriente) de un elemento en un circuito lineal es la

suma algebraica de las tensiones(o corrientes) a través de ese elemento

debido a que cada fuente independiente actúa sola.

Concluimos que el Teorema de la Reciprocidad es aplicable al

intercambio entre una fuente de tensión y un cortocircuito, mas no en el

intercambio de una fuente de tensión con un circuito abierto.

Se concluye que los teoremas realizados en el laboratorio serán de gran

utilidad en posteriores aplicaciones prácticas.

RECOMENDACIONES

Se recomienda revisar el correcto entramado en el circuito estudiado,

además de que los contactos respectivos sean efectivos.

Para la medición de corriente, se recomienda efectuar la medición del

voltaje e impedancia en los bornes requeridos, luego por la segunda ley

de Kirchhoff determinar el valor de la intensidad.

Las lecturas del amperímetro para corrientes pequeñas son defectuosas,

se recomienda renovar este equipo.

Realizar las mediciones de preferencia con un solo instrumento para

evitar propagación de errores.



BIBLIOGRAFÍA

Fundamentos De Circuitos Eléctricos ; Charles K. Alexander &Matthew

N.O.Sadiku ; 3ra.Edición ;McGraw Hill

O. Morales G. (2011) Circuitos Eléctricos Teoría y Problemas (6ta.

Edición. Lima, Perú. Editorial “CIENCIAS”.

laboratorio 02 de circuitos elÉctricos i uni fim

Documents