SUPERPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES

SANDRA PAOLA LEAL HERNANDEZ 1094271377

SEIDY GISELA VACCA LOZADA 96020708457

KERLY ZARITH PÉREZ CHAPETA 1098729365

LUZ ERIKA SOLER ALFONSO 1116868375

Presentado a :

MANUEL VILLAMIZAR

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA

LAB. OSCILACIONES Y ONDAS

2015

SUPERPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES (M.A.S)

OBJETIVOS:

Analizar la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones paralelas y perpendiculares.

Observar y analizar las pulsaciones producida por la superposición de dos movimientos armónicos simples con la misma dirección y amplitud y frecuencias cercanas.

Generar las figuras de lissajaus a través de la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares con diferentes desfaces y relaciones de frecuencia.

RESUMEN

En el laboratorio de superposición de dos movimientos armónicos simples se debe conectar la entrada de un circuito desfasador, conector amarillo (tierra) y naranja (sonda) al canal 1(CH1) del osciloscopio en este se debe utilizar una escala de 1v por división y en el bloque de tiempo 1ms.

Para continuar con el laboratorio aseguramos que el bloque TRIGGER este seleccionado el CH1, la señal es utilizada con los controladores de posición horizontal, vertical y Holdoff, esta se realiza con el fin que la señal tenga cero voltios en el origen del display aunque esta señal puede ser variada a través de las resistencias, siempre y cuando no sea a mayor proporción; esta debe tener una amplitud de 2vPP.

Se determinara la frecuencia de la señal, se sugiere conectar la salida del circuito desfasador al canal 2 del osciloscopio CH2 conector amarillo (tierra) y azul(sonda). El osciloscopio se coloca en modo operación CH2; calibrar el voltaje del canal 2 al mismo valor del canal 1 a 2vPP, para luego determinar la frecuencia; se cambia ael modo del osciloscopio en la vertical a la función DUAL y en el eje horizontal modo xy, lo anterior nos generara una línea que indica un desfase de cero ente la señal de entrada y de salida del circuito desfasador por último se varían las resistencias.

Para las figuras de Lissajaus se desconecta la señal de entrada del desfasador del conector en el canal CH1 seguidamente se conecta la salida del generador de señal variable al conector del osciloscopio en el canal CH1. Para el modo CH1 vertical y horizontal se calibra el generador de señal a la misma frecuencia registrada para el circuito desfasador, igualmente la amplitud a (2vPP), la frecuencias también se debe realizar calibraciones para las modulaciones y pulsaciones.

MARCO TEÓRICO

El movimiento oscilatorio simple es aquel movimiento entorno a un punto de equilibrio es estable, un desplazamiento de la particula con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de una fuerza restauradora que devolverá la partícula hasta el punto de equilibrio.

Una función x(t) tiene M.A.S alrededor de x=0, cuando la relación existe entre x y t que está dada por:

x (t )=A cos(ωt+φ)

La cantidad ωt+φ se denomina fase inicial; aunque hemos definido el movimiento simple mientras una función cosenoidal, puede igualmente expresarse en una función senoidal, el único cambio sería una diferencia inicial de fase=π/2.

Como la funcion seno y vcoseno varia entre -1 y 1, el desplazamiento de la particula se repite después de un intervalo de tiempo de 2π/ω luego el M.A.S e s periódico y su periodo es de T=2π/ω

La frecuencia es igual al numero de oscilaciones completas por unidad de tiempo F=1/T.

Cuando dos M.A.S actúan en la misma dirección y con la misma frecuencia, se desaarrolla una superposición que tiene la misma frecuencia de sus componentes pero cuya amplitud esta determinada por el desfase de los dos movimientos.

FIGURAS DE LISSAJAUS: Estas fueron descubiertas por el físico francés Julies Antoine Lissajaus; el usó los sonidos de diferentes frecuencias (agudos y graves) para hacer vibrar un espejo un rayo de luz dibujando en el espejo, dibujaba figuras, cuya forma de la frecuencia de los sonidos.

Las curvas o figuras de Lissajaus están dadas por:

x=a sin (ω1+δ )

y=b sin(ω2)

SUPERPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES (M.A.S)

OBJETIVOS:

Analizar la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones paralelas y perpendiculares.

Observar y analizar las pulsaciones producida por la superposición de dos movimientos armónicos simples con la misma dirección y amplitud y frecuencias cercanas.

Generar las figuras de lissajaus a través de la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares con diferentes desfaces y relaciones de frecuencia.

Osciloscopio El osciloscopio de rayos catódicos es un dispositivo extremadamente útil y

versátil, caracterizado por una alta impedancia de entrada y un amplio dominio de frecuencias. Consiste en un tubo de vidrio al vacío que dirige un haz de rayos catódicos (electrones) a diversas partes de una pantalla; además de dos pares de placas paralelas, uno en sentido vertical y el otro en horizontal.

El haz de electrones incide sobre la cara del tubo de rayos catódicos que está recubierto de una capa de material fosforescente y se produce un punto de luz visible en el lugar donde incide el rayo. El haz puede sufrir deflexiones al aplicar algún voltaje en las placas deflectoras horizontales y verticales. El eje horizontal comúnmente se usa para una base de tiempo lineal producida por un generador interno de onda de diente de sierra (generador de tiempo base)1.

Virtualmente cualquier rapidez de barrido deseada puede obtenerse calibrando el barrido. La pantalla está cuadriculada a escala para poder predeterminar la cantidad de segundos que cada cuadro representará en la medición . Como una alternativa para la base de tiempo, cualquier voltaje arbitrario puede aplicarse para operar el eje horizontal. El eje vertical usualmente se emplea para mostrar un voltaje variable dependiente. Cuando dos voltajes se aplican uno a cada eje, se producen las figuras de Lissajous.

Esquema de un osciloscopio Los electrones que emite el cátodo son acelerados por un alto voltaje que

se aplica en el ánodo. Los electrones salen disparados a través de un pequeño agujero en el ánodo. El interior de la pared del tubo brilla cuando chocan contra él los electrones. Así, resulta visible un diminuto punto brillante en donde el haz de electrones incide sobre la pantalla llamado spot luminoso. Las placas horizontales y las verticales desvían el haz de electrones cuando se les aplica un voltaje. Los electrones son desviados hacia cualquiera de las placas que sea positiva. Mediante la variación del voltaje en las placas desviadoras, el punto brillante puede situarse en cualquier punto sobre la pantalla.

En la operación normal el haz de electrones se barre horizontalmente a un ritmo uniforme en el tiempo mediante las placas de deflexión horizontal. Este barrido lo se lo hace mediante la introducción del tiempo como variable en el eje de las abscisas. Para esto se utiliza el generador de tiempo base, que siempre va conectado a las placas en X. La señal que se desplegará en la pantalla se hace pasar después de amplificarla, a través de las placas de deflexión verticales. La traza visible en la pantalla constituye por tanto,

una gráfica del voltaje de la señal (verticalmente) contra el tiempo (horizontalmente).

Figuras de Lissajous Jules Lissajous (1822-1880), físico francés, se interesó por las ondas y

desarrolló un método óptico para el estudio de las vibraciones. Primero estudió las ondas producidas por un diapasón en contacto con el agua. En 1855 describió una forma de estudiar vibraciones acústicas reflejando un rayo de luz desde un espejo que se encuentra pegado a un objeto vibrante, hacia una pantalla.

Obtuvo las figuras que luego llevarían su nombre mediante el reflejo sucesivo de la luz de dos espejos pegados a dos diapasones vibrando con ángulos de desfase. Estas curvas pueden ser observadas sólo gracias a la inercia o persistencia visual, que no es otra cosa que un fenómeno de la visión por el cual aparece como continua la luz con variaciones rápidas de intensidad, y como movimiento continuo lo que no es sino una sucesión rápida de vistas fijas. Esto ocasiona que las imágenes o sucesos de imágenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de “animación”. Los diapasones son análogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexión, a la pantalla fosforescente2.

Lissajous estudió las oscilaciones observadas cuando sus diapasones vibraban a frecuencias ligeramente diferentes. En este caso se observaba una elipse rotante en la pantalla.

Gracias a éste trabajo sobre la observación óptica de las vibraciones, Lissajous obtuvo el premio Lacaze en 1873.

Las figuras de Lissajous son frecuentemente llamadas curvas de Bowditch, gracias a Nathaniel Bowditch, quien las consideró en 1815, y fueron estudiadas más profundamente por Lissajous recién en 1857.

Las figuras de Lissajous tienen aplicaciones en muchas ciencias, especialmente en Física y Astronomía.

Las siguientes ecuaciones paramétricas rigen las figuras de Lissajous3 x = a sin(nt + ð), y = b sin(mt) donde a y b son las amplitudes de las señales en x e y,

respectivamente; n y m son las frecuencias de ambas ondas o señales, pero expresadas en velocidad angular (ð = 2ðf); y ð es el ángulo de fase de una señal con relación a la otra.

En nuestro experimento, se forman las figuras de Lissajous cuando se combinan la señal periódica que se mueve hacia adelante y hacia atrás con las onda periódica que se mueve hacia arriba y hacia abajo, ambas provenientes de los generadores de funciones. El modelo que resulta se puede observar en un osciloscopio.

EVIDENCIAS FOTOGRAFICAS

TIPO DE POLARIZACIÓN

DESFASE FIGURAS DE LISSAJOUS

LINEAL

0

ELIPTICA

3π4

CIRCULAR π2

ELIPTICA π4

0

CONCLUSIONES

En la práctica aprendimos a manejar y calibrar el osciloscopio para luego así analizar la superposición de los dos movimientos armónicos simples cuando estos están en direcciones paralelas y perpendiculares.

Al realizar el laboratorio pudimos experimentalmente observar como se forman las figuras de lissajaus cuando se le asignan frecuencias iguales y cuando estas son diferentes también observamos que según la fase en la que se inicien los dos movimientos armónicos simples se genera figuras de distinta forma.

Al generar las figuras de lissajaus pudimos determinar que estas están dadas por cierta polarización y desfases diferentes.

BIBLIOGRAFIA

Guía de laboratorio de oscilaciones y ondas http://personales.unican.es/junqueraj/JavierJunquera_files/Fisica-1/

superposicion_del_mas.pdf http://mathworld.wolfram.com/LissajousCurve.html