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La Medicin de la Repetibilidady el Error de Medida
Imaginemos a un macho de Pavo real desplegando su espectacular colaante una hembra. Imaginemos que estamos estudiando cuales son lascaractersticas que ha de presentar un macho para aumentar sus posibilidadesde ser escogido por la hembra. Nuestra hiptesis es que los ocelos de la colapueden ser un factor clave. En este estudio, como en cualquier otro, hemos demedir diferentes variables 1, por ejemplo, contar el nmero de ocelos, medir suanchura y longitud, o el grado de saturacin de su color. Cuando medimos unavariable generalmente consideramos que lo hacemos con exactitud.Desgraciadamente, esto no es siempre as. Es difcil que nos equivoquemos alcontar el nmero de ocelos, especialmente si lo hacemos sobre una foto. Sinembargo, al medir una longitud o las variables relacionadas con el color de unobjeto, las posibilidades de error son ya mayores, especialmente cuando elgrado de precisin en la medicin del objeto depende de la experiencia delinvestigador.
Conocer cual es el error de medida que cometemos, y por tanto, loreplicables que son nuestras medidas es de suma importancia; en primer lugarpara saber si las mediciones obtenidas describen con facilidad la variable queestamos tomando; una de las condiciones imprescindibles de todo estudio esque sea repetible, y que si cualquier otro investigador realiza las mismasmediciones obtenga los mismos resultados. En segundo lugar, si queremosanalizar qu diferencias existen entre individuos o entre sexos en unadeterminada variable, el error de medida debe ser ms pequeo que ladiferencia que queremos detectar.
J.C. Senar
Museu de Zoologia, Ap. Correus 593, 08080 [email protected]

Medicin de la Repetibilidady el Error de Medida J.C. Senar
Si machos y hembras difieren por ejemplo en unos tres milmetros en relacin ala longitud de su cola, y el error que cometemos es en promedio de unos cincomilmetros, evidentemente nunca podremos detectar que los dos sexos difierenen el tamao de la cola. Este problema ha sido especialmente discutido enestudios de asimetra fluctuante, en los que el grado de asimetra (e.g, en lalongitud de los dos extremos de la cola) es muchas veces menor que el error demedida 16.
Repetibilidad V.S. Error de medida
La repetibilidad (tambin conocida como coeficiente de correlacinintraclase 27,33) es una medida estadstica de la consistencia entre medidasrepetidas de un mismo carcter en un mismo individuo. Generalmente se ladenomina como ri y su valor se expresa como una proporcin. Un valor derepetibilidad de uno indica que la medida es perfectamente consistente yrepetible, y que el investigador no comete ningn error en la medicin de esecarcter. Un valor de cero indica que las medidas repetidas obtenidas de esecarcter son tan distintas como si se hubieran tomado a partir de individuosdistintos tomados al azar 9.
El Error de Medida (EM) se define como la proporcin de variacinfenotpica de un carcter atribuible al error que se pueda cometer en sumedicin. De hecho, este valor es el inverso que el de la repetibilidad.
Medicin de la Repetibilidad
Para valorar el grado de repetibilidad de una determinada medicin, elinvestigador debe medir el mismo carcter, en el mismo individuo, al menos dosveces. La segunda medicin, evidentemente, debe realizarse sin recordar nicomprobar cual era el valor obtenido en la primera medicin. Un buen mtodopuede ser medir una primera vez a I0-20 individuos, marcarlos individualmente,colocarlos en una jaula o bolsa, y volverlos a medir extrayndolos al azar,apuntando los nuevos valores de medicin en otra hoja distinta.

Cuadro 1. Ejemplo ilustrativo de como se debe calcular la repetibilidad y el error de medida deun carcter. El ejemplo se ilustra con datos sobre la variacin en el tamao del babero negrodel Lgano (Carduelis spinus) obtenidos a partir de pieles de Museo. El Lgano utiliza esebabero como seal de estatus de dominancia: cuanto mayor es el babero, ms dominante esese individuo, y ms lo evitan sus compaeros 25. Como puede observarse, este carcter esmuy variable, de 0 a ms de 70 mm z, lo que aumenta la repetibilidad del carcter.

Los distintos valores se introducen luego en una base de datos que constede dos columnas: una donde aparezca cada individuo tantas veces como seamedido y otra donde aparezcan las medidas tomadas para cada uno de losindividuos. En el caso ms simple (y aconsejado), cada individuo aparecer dosveces, con sus dos medidas (Cuadro 1). A continuacin se realiza un Anlisis dela Varianza de un solo factor (ANOVA), en el que el factor analizado es elindividuo (la columna con los identificadores individuales). La repetibilidad secalcula a partir de los valores obtenidos en esa ANOVA (Cuadro 1). Si elnmero de medidas por individuo ha sido dos, la repetibilidad equivale acalcular:
donde E es la varianza entre individuos y D la varianza dentro de los individuos.Para mayor claridad, ver el Cuadro 1. Si se toman ms de dos medidas porindividuo, o el nmero de medidas tomadas varia segn individuos, consultar eltrabajo de Harper 9.
El Error de Medida (EM), como ya se ha comentado, es el inverso del valorde repetibilidad. En el Cuadro I se resume como puede computarse este valor.
La forma de computar los lmites de confianza de las medidas derepetibilidad pueden consultarse en Krebs 11, Una aproximacin no paramtricapara el anlisis de la repetibilidad puede consultarse en Rothery 24 y en Harper 9.
Cundo un valor de repetibilidad es satisfactorio?
Se considera que un carcter que presenta un valor de ri mayor de 0,70puede considerarse como repetible 9, aunque para poder tomar ese carctercomo verdaderamente fiable deberamos obtener repetibilidades mayores de0,90 9,15,17.
La experiencia del investigador aumenta el grado de repetibilidad de susmedidas. Mientras esta experiencia no llega, una buena forma de aumentar larepetibilidad es realizar varias mediciones del mismo carcter y considerar sumedia o mediana 32

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En algunos casos, sin embargo, existen algunas medidas muy pocorepetibles, incluso aunque el investigador sea muy experimentado. Ello puedesuceder por ejemplo al medir una mancha de color en el plumaje de un ave,debido a que la superficie de la mancha es irregular y adems puede variarconsiderablemente segn la posicin de las plumas y lo "peinado" que est elanimal. La anchura de la corbata negra que el Carbonero comn Parus majorpresenta en su pecho, medida por algunos investigadores en su punto demxima anchura, presenta repetibilidades de tan solo 0,66 8. En este caso yotros similares esta claro que hemos de buscar otra forma ms exacta de medirla mancha, como puede ser la anchura en su punto mnimo (ri= 0,91) o lasuperficie total de la mancha (ri= 0,98) a partir de fotografas digitales y suposterior anlisis en el ordenador 8.
Factores que afectan a la repetibilidad
Los valores de repetibilidad de los distintos caracteres pueden ser muyvariables (tabla l). Los principales factores implicados en esta variabilidad son:1). La facilidad en tomar la medida, 2). El tamao del carcter, 3). El rango devariacin de la medida, y 4). El grado de precisin del utillaje utilizado. Haycaracteres que son ms fciles de medir que otros. Por ejemplo, la presinejercida al medir la longitud del ala de un ave puede hacer variar el resultado deeste valor, es por ello que se aconseja que en lugar de la longitud del ala semida la longitud de la primaria ms larga, que proporciona una mayor fiabilidad10,14. La longitud del pico se puede medir desde la punta hasta el crneo o hastael borde dista de la narina 31, El agujero de la narina es muy fcil de acotar,mientras que encontrar donde termina el pico y empieza el crneo es ms difcil;como consecuencia de ello, el error de medida al medir el pico hasta el crneoes mucho mayor que si se mide hasta la narina 4. El color amarillo que presentael Verdecillo Serinus serinus en el pecho es mucho ms homogneo que el queaparece en el obispillo, zona en la que aparecen muchas listas de color pardo.Como consecuencia de ello, la repetibilidad del grado de saturacin del amarilloen el pecho es mucho mayor que si esta se mide en el obispillo 7.

El tamao de un carcter es otro de los factores importantes que afectan al valor derepetibilidad. Cuanto mayor es el carcter a medir, menor ser su error de medida, simplementeporque para un mismo valor absoluto de error, el error ser proporcionalmente mayor en medidaspequeas que en las grandes. La longitud de la cola del Verdecillo es de unos 48 mm, y pese aque el error medio en su medicin es de 0,42 mm., el error de medida es del 13% 26. En cambio,la cola de la Golondrina, con una longitud media en los machos de 107 mm., tiene un 0% de errorde medida 18 (Tabla I ). Ello quiere decir que cuando midamos animales pequeos la repetibilidadde nuestras medidas ser menor que cuando midamos animales grandes.
Otro factor importante es el rango de variacin de la medida. Las medidas poco variablesconllevan mayores errores de medida que las muy variables: un error de 1 mm en una medidaque varia entre 25 y 27 mm es mucho ms importante que el mismo error en otra medida quevare entre 10 y 50 mm. Si queremos medir el tamao de la corbata del Carbonero comn, laanchura mxima varia de 14 a 26 mm, mientras que el rea total varia de 304 a 1235 mm 2,8. Aparte de otras consideraciones, el mayor rango de variacin del rea le dar una mayorrepetibilidad.

Si al medir la repetibilidad de una medida juntamos machos y hembras, aumentando asel rango de variacin debido al factor sexo, aumentaremos artifi

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