1

LA ASOCIATIVIDAD SISTÉMICA Y COMPUTACIONAL

HÉCTOR HURTADO BOCANEGRAPensador Matemático

UNMSM – FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMATICA 26 de junio 2014

2

En el mundo globalizado que vivimos, de las Interacciones Atómicas y de tantos, avances Científicos y Tecnológicos; también, nos presenta serias amenazas de coexistencia, cómo:

ACTUALIDAD ( SIGLO XXI )

1. EL CALENTAMIENTO GLOBAL.

2. LA SOBREDIMENSIÓN DEL CONOCIMIENTO.

3. LA CONTAMINACIÓN AMBIENTAL. . . .

3

La ausencia de ESTRUCTURAS, que

proporcionen: ORDEN, LÓGICA, DIRECCIÓN y EXACTITUD, en el Conocimiento; para, generar Ciencia y Tecnología, eficientes y de calidad.

CAUSAS

4

La idea central, de representar cualquier

situación o cosa, por medio de un Conjunto de Elementos o Objetos, es una UTOPÍA; sobretodo, cuando se requiere, que todos los Objetos estén INTERRELACIONADOS entre sí, unos a otros, porque, se generaría un Caos, un Conjunto Difuso y la Complejidad, estará presente en todo momento, sobre el Conjunto situación o cosa.

IDEAL MATEMÁTICO

5

Es decir,

“LA TEORÍA DE LAS ASOCIACIONES”

SOLUCIÓN : “BACK TO BASIC “

6

Se fundamenta, en las Actividades Humanas:1. LA ASOCIACIÓN.

2. LA PARTICIÓN.a través de: 3. LA ASOCIACIÓN MATEMÁTICA para, cubrir:

4. Las DEFICIENCIAS, dé: LA TEORÍA DE CONJUNTOS.

5. Los VACÍOS, entre las definiciones matemáticas, al ARTICULARLAS e INTEGRARLAS.y así, ingresar al ámbito globalizado, dé:

las INTERACCIONES, REDES, MALLAS, . . .

LA TEORÍA DE LAS ASOCIACIONES

7

Es la ACTIVIDAD más antigua, realizada por los seres humanos, que consiste en agrupar, unir o juntar, dos a más Objetos, que inicialmente fueron cosas tangibles; para, generar nuevos Objetos diferentes, de los Objetos generadores y qué, posteriormente, a través de los siglos se consideraron también, las situaciones intangibles.

1. LA ASOCIACIÓN

8

LENGUAJE

TECNOLOGÍA

INSTITUCIONES

CONOCIMIENTO

CIENCIA

FAMILIA

DESARROLLO HUMANO

*EMPRESAS*FÁBRICAS*BANCOS*SUPERMERCADOS*COLEGIOS*UNIVERSIDADES . . .

9

a

m bc

l.

.

abc

m

l..

..

ab

cm

l ...

Alfabeto

Alfabeto

Alfabeto Alfabet

oma

S Í L A B Aa

bc

m

l ...{{m}, {a}}

12

pa

ma

10

M

P H3

FAMILIAPM (Mercado)

H2

H1

MP H

3

FAMILIA

H2

H1

12

PM

MP H

3

FAMILIA

H2

H1

PMM

P H3

FAMILIA

H2

H1

PMH3

PMH3

Mercado

Limpieza

Jardinería

P: PadreM: MadreH1: Hijo H2: Hijo H3: Hijo

11

Es la ACTIVIDAD humana, que consiste en PARTIR, DIVIDIR, DESCOMPONER o TROZAR un Objeto tangible (Conjunto), en diversas PARTES; para, conocer la composición de los Objetos y qué, con el tiempo, se desarrolló en los Objetos intangibles.

2. LA PARTICIÓN

 

X X X

X X

X1

X1

X2

X1

X2

X3

X2

X1

X3

X4

X4

12

En consecuencia, el Conjunto Particionado (TODO), es

la unión de las PARTES PARTICIONADAS; donde, las Partes Particionadas son mutuamente excluyentes, o sea, las Partes son separadas o disyuntas, dos a dos.

En la CIENCIA MATEMÁTICA, cuando un CONJUNTO es PARTICIONADO, significa que, en el Conjunto existe una RELACIÓN DE EQUIVALENCIA, es decir, una Relación Reflexiva, Simétrica y Transitiva, entre las PARTES o qué, el Conjunto es un Conjunto de Clases, o simplemente un CONJUNTO CLASE, por ser ésta una definición recursiva.

continuación

13

Precisamente, la INTERACCIÓN entre las PARTES PARTICIONADAS (Clases), del Conjunto Particionado (Conjunto Clase), ha sido el interés de los Pensadores más destacados, en todos los tiempos; siendo, la TEORÍA DE LAS ASOCIACIONES, la que ha solucionado a través de los Modelos Matemáticos Asociativos (ESTRUCTURA TOPOLÓGICA DE CATEGORÍA).

X

X2

X1

X3

X4

X

X2

X1

X3

X4

X2

X1

X3

X4

X4 X1

X4 X1

X3 X2 X1∅ 𝒙

{X3}

X

x

14

DEFINICIÓN:

Sea, X un Conjunto Clase de Objetos.Por una ASOCIACIÓN MATEMÁTICA, sobre el Conjunto X; nosotros , entenderemos a cualquier W X

tal que, exista un PRODUCTO, entre las Clases de W.

3. LA ASOCIACIÓN MATEMÁTICA

15

ab

cm

l ...

Alfabeto

ma

p: {m} {a}

{{m}, {a}}

pa

{a}

{m}

p

{m} {a}

sonido

q: P M{P, M}

MP

q

PM

sonido

PM

MP H

3

FAMILIA

H2

H1

16

{A}

BAC

X

r: A A{A}

AAr

sonido

A {B, C}

BAC

X

s: A {B, C}

{A, {B, C}}

ssonido BA C

t: B C{B, C}

t

{A} {{A}, {B, C}}

BAC

X

r

sonido

AA At

m: {A} {B, C}

{{A}, {B, C}}

n: {A} {{A},{B, C}}

{{A}, {{A},{B, C}}}

B Cn

m

r: A A{A}

t: B C{B, C}

17

a) ORDEN. El orden como se describen las Clases, en la Asociación Matemática no es conmutativo.

b) Ø. En la Teoría de las Asociaciones el Conjunto Vacío, es la Asociación Vacía y depende, del conjunto clase, donde se produce, o sea, si X es un conjunto clase, la Asociación Vacía, se denota:

y se origina, cuando una clase de X, tiene movimiento.

c) U. El Conjunto Universal, en la Teoría de las Asociaciones, depende de la Estructura Asociativa; para establecer un orden entre las clases, del conjunto clase. Si X es un conjunto clase, la Asociación Universal del conjunto X se denota:

4. DEFICIENCIAS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

{𝐴 ,𝐵 }≠ {𝐵 ,𝐴 }

∅ 𝒙

UX

18

Estructuras AlgebraicasSEMIGRUPO

MONOIDEGRUPO

GRUPO ABELIANOANILLO

ANILLO CON IDENTIDADDOMINIO INTEGRAL

ANILLO DE DIVISIÓNCAMPO

MÓDULOESPACIO VECTORIAL

ÁLGEBRA

5. ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS

TOPOLOGÍA

CATEGORÍA

19

En la Ingeniería de Sistemas y Computación, es recurrente el uso del Árbol Binario o Grapho Binario; cómo, se muestra en los diagramas siguientes:

LA ASOCIATIVIDAD SISTÉMICA Y COMPUTACIONAL

A

B

D E

C

F G J

HB C D F G HE

entre otros, para realizar diversos trabajos que solicitan los clientes Institucionales cómo: Empresas, Fábricas, Bancos, Supermercados, Colegios, Universidades, Ministerios, Municipios, Gobiernos Regionales, etc. , referidos al Diseño Organizacional (Estructura), Base de Datos, Proyectos, Procesos de Gestión (Detección, Prevención, Liderazgo, Productividad, Control y Calidad) Planeamiento Estratégico y otros.

A

20

El Pensamiento Matemático Asociativo, afirma que cualquier Árbol Binario o Grapho Binario al presentar triangulaciones de tres Objetos, como diagrama:

X =

siempre que, se acompañe con la Fórmula Conjuntista siguiente:

E(x)=

que corresponde a una Estructura:

a) TOPOLÓGICA, al satisfacer los axiomas Topológicos y en consecuencia, se representa las Interacciones Inteligentes, que se observan a través de las líneas punteadas.

A

B C

X

X

A

B C

21

b) Dé, CATEGORÍA MATEMÁTICA; donde, el Objeto A, es el HUB (Núcleo o Nodo) y qué, establece la identificación de, los Morfismos Identidad por derecha e izquierda, de los Objetos: C y D; para, satisfacer las axiomas de la Categoría en el diagrama

c) GRUPO ABELIANO, al existir una Operación Binaria, que relaciona los Objetos: A, B y C, entre sí, que cumple los axiomas: Asociativo y Conmutativo; además, existe el Objeto HUB (Núcleo) y los Objetos: B y C, son Objetos Inversos Operativos en el Conjunto XLuego, podemos decir , que el Conjunto Clase X, tiene una ESTRUCTURA TOPOLÓGICA DE CATEGORÍA (GRUPO ABELIANO).

XA

B CI

IIIII

IVI : (B)II : (B)III: (C)IV: (C)

22

1.- FORMULACIÓN DEL CONJUNTO CLASE I. consiste en reunir todas las Partes que intervienen, en: el Diseño Organizacional, Base de Datos, Proyecto, etc., que solicita el cliente.

2.- PARTICIONAR, el Conjunto Clase I en tres Partes

I = { , }

La Teoría de las Asociaciones , teniendo en cuenta la triangulación de tres Objetos, proporciona una Metodología; para, construir el Árbol Binario, según se detalla:

I

A

GC

H

FB

D

E

JI = { A, B, C, D, E, F, G,

H, J }

I

A

GC

H

FB

D

E

J

I0

I1

I2I0 = {A}

I1 = {B, C, D}

I2 = {H, G, F,J}

23

Así como, los Objetos representativos de las Partes: I1 y I2, que asumiremos sean los Objetos: B y C, cuyo diagrama corresponde a:

E(I) = { , { A } , { { A}, B } , { { A }, C } , }

3.- Seleccionar, la Parte del Conjunto I, que se considera el Objeto HUB (Núcleo), que depende del trabajo solicitado por el cliente, cuyo diagrama es representado por:A

A

B C

I

24

E(I1)= E(I2)=

5.- Este proceso, continuara hasta que todas las Partes, que se han agrupado en (1), tengan un lugar en la Configuración del Grupo Abeliano.

4.- En las Partes: I1 y I2 del Conjunto X , se han considerado como HUBS, los Objetos: B y C; luego, particionando en tres Partes, tanto I1 como I2, se forman las triangulaciones.

B

D E

I1C

F G

I2

JH

25

Luego, la Integración de las Redes, es:

A

B C

D E F G JH

26

Si le adjuntamos, la Fórmula Conjuntivista, que corresponde a

E(x)=

tendremos, una ESTRUCTURA TOPOLÓGICA DE CATEGORÍA (Grupo Abeliano)

Asimismo, en el Árbol Binario,

B C D F G HE

AX

X = { A, B, C, D, E, F, G, H }

27

conocida, como una Red Estrella o Topología Estrella.

Y la RED, se transforma en

A

B DC

H G F E

28

Una Estructura Organizativa pobre, hace imposible el buen trabajo, no importa lo buenas, que son las personas.

PETER DRUCKER

Muchas Empresas sobreviven, gracias a que cuentan con Estructuras flexibles, que pueden cambiar para amoldarse a las necesidades empresariales, de cada momento.

TOM PETERS

Para, ejecutar una Estrategia, primero construya su Organización. JEANE W. ROSS – PETER WEILL – DAVID ROBERTSON

Una Organización, no es más que, un Conjunto de Procesos y la Eficiencia de la Organización, esta condicionada por la Eficiencia, de cada uno de ellos.

ENRIC BRULL ALABART.

La Estructura, es un Conjunto de puestos de trabajo y podemos afirmar que, la Eficiencia de la Organización esta condicionada. De esta manera, la Estructura, se convierte en un instrumento gestor, de primera magnitud.

ENRIC BRULL ALABART

La Estructura Organizacional, puede ser definida de distintas maneras, en que puede ser dividido el trabajo, dentro de una Organización; para, alcanzar luego, la coordinación del mismo, orientándolo al logro de Objetivos

MINTZBERG.

29

El PENSAMIENTO MATEMÁTICO ASOCIATIVO, tiene origen en la Asociación, que es la actividad mas antigua, realizada por los seres humanos y qué, consiste en Agrupar dos o más Objetos tangibles; para, Generar un nuevo Objeto, diferente de los Objetos que lo constituyen.

Ésta Actividad Natural, realizada por los seres humanos, le permitió en el tiempo adaptarse al medio ambiente y sobrevivir; así como, hacerla suya, o sea, que toda Actividad o Pensamiento, deba realizarse de esta forma natural; porque, garantiza un buen resultado, aunque, se tenga que realizar incontable número de veces y por el hecho, de tener un Punto de Partida, en toda situación que se proponga realizar; es decir; la Experiencia y el Empirismo, nace con la Asociación y hoy, siglo XXI, la Asociación Matemática corrige la ausencia del Orden Estructural, a través de “La Teoría de las Asociaciones“, proporcionando los Modelos Topológicos de Categoría, para dar solución a la Complejidad en los problemas Sociales, en: la Educación, Organización, Familia, Investigación Científica, Acreditación, Ciencia, Tecnología, entre otros.

30