intro sl2 final
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Introducción a Simulink
Curso de Doctorado:
Fundamentos de Matlab/Simulink
Ignacio Rojas
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2Introducción a Simulink
I.ROJAS
Simulink is una herramienta basada en el uso de diagramas de bloques para modelar y analizar sistemas dinámicos. Esta estrechamente ligada con el programa MATLAB
¿Qué es Simulink?
MATLAB
BlocksetsStateflowToolboxes
SimulinkReal Time Workshop
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3Introducción a Simulink
I.ROJAS Principales característicasEntre las principales características hay que
destacar:Editor de diagrama de bloquesCreación jerárquica de sistemas complejosSimulaciones no linealesSimulaciones en tiempo continuo y tiempo discretoIntegración con MATLAB, las Toolboxes y ficheros creados por el usuarioPodemos modelar este
tipo de sistemas
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4Introducción a Simulink
I.ROJAS Como abrir una ventana nueva
Escribiendo Simulink también se abre una nueva ventana
» simulink
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5Introducción a Simulink
I.ROJAS Librería de Fuentes • Constante
• Generador de señales
• Pulso
• Seno
• Reloj
• Números aleatorios, etc
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6Introducción a Simulink
I.ROJAS
Librería de visualización de resultados
• Grafica con el tiempo
• Grafica XY
• Visor de números
• Fichero
• Variable del entorno
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7Introducción a Simulink
I.ROJAS Trabajando en tiempo discreto
• Retardo
• Integrador
• Espacio de estado
• Filtros
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8Introducción a Simulink
I.ROJAS Trabajando en tiempo continuo
• Factor de ganancia
• Suma
• Integración
• Función de transferencia
• Espacio de estado
• Derivada, etc
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9Introducción a Simulink
I.ROJAS Librería de módulos no lineales
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10Introducción a Simulink
I.ROJAS Librería de conexiones• Entradas y
salidas (útil para la creación de subsistemas)
• De/Multiplexores
• Activar/desactivar un bloque mediante señal
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11Introducción a Simulink
I.ROJAS
Inserción de bloques en el modelo
Poner el bloque requiero en la
nueva ventana de bloques de SIMULINK
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12Introducción a Simulink
I.ROJAS
Conectando los bloques
Botón derecho para ramificar (también vale Ctr+b izquierdo)
Botón izquierdo del ratón para crear inicialmente la conexión
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13Introducción a Simulink
I.ROJASConectando los bloques (II)
Opciones de:
• Color
• Ancho de línea
• Modificar puntos
• Trabajar con vectores y escalares
• Poner comentarios
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14Introducción a Simulink
I.ROJASSalvar un modelo
Model {BlockDefaults {}AnnotationDefaults {}System {
Block}Line {
Branch {}
}}
}
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15Introducción a Simulink
I.ROJAS
Creando subsistemas
Renombrar y salvar
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16Introducción a Simulink
I.ROJASNombres en las señales
Doble click
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17Introducción a Simulink
I.ROJAS Nombres en las señales (II)
Los nombres de señales pasan también a los subsistemas
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18Introducción a Simulink
I.ROJAS Vectores de Entrada/Salida
Línea gruesa
Multiplicación
expandida
Expansión escalar
Línea gruesa indicando vector
ERROR
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19Introducción a Simulink
I.ROJAS
Ambos MATLAB y Simulink Windows trabajan en el mismo Workspace.
» x=21;
» t = 0:1
Definiendo las variables
x=21pi=3.14159...
t=[0 1]
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20Introducción a Simulink
I.ROJAS Bloques Goto / From I
Local [ ] es solamente en la actual ventana
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21Introducción a Simulink
I.ROJAS Bloques Goto / From (II)Global es en todo el sistema
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22Introducción a Simulink
I.ROJAS
Bloques Goto / From (III)
El alcance de {} es a partir de la etiqueta de visibilidad
Etiqueta de visibilidad aqui
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23Introducción a Simulink
I.ROJAS Ajustando los parámetros
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24Introducción a Simulink
I.ROJAS Simulando un sistema• Sacar la salida a una
variable / fichero
• A una gráfica
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25Introducción a Simulink
I.ROJAS
Seleccionando datos de entrada/salida
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26Introducción a Simulink
I.ROJAS Ejemplo de sistema continuo
Ecuación diferencial del sistema físico
[m b k]
F mx bx kx= + +
xF
yu ms bs k
= =+ +1
2
k
b
x(t)
F(t)m
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27Introducción a Simulink
I.ROJAS Masa con muelle y amortiguador
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28Introducción a Simulink
I.ROJAS Sistema discretoTenemos 1000 euros que los queremos invertir a plazo fijo durante 50 años. ¿Cómo varía el resultado con tipos del 6%, 7% y 8%?
M Mn n= −1 06 1. M 0 1000=
!!OJO!!
Hay 28.000e de diferencia
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29Introducción a Simulink
I.ROJAS
Ejemplo discreto: la secuencia de Fibonacci
xxnn=x=xnn--11 + + xxnn--22
xx11 = 1, x= 1, x22 = 1= 1 Existen ejemplos en la naturaleza de esta secuencia
Generar los primeros 20 números de la sucesión de Fibonacci
Ayuda: Utilizar unidades de retardo, y función de suma. El resultado los podemos almacenar en unavariable de Matlab
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30Introducción a Simulink
I.ROJAS Solución: Fibonacci
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31Introducción a Simulink
I.ROJAS
Permitir la actuación de subsistemas
Un “enabled subsystem” es ejecutado en cada paso de simulación en el cual la señal de control es positiva
El estado debe estar retenido o a cero
Salida símbolica
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32Introducción a Simulink
I.ROJAS Sistemas TriggeredEste tipo de sistemas se ejecuta cada vez que un evento trigger aparece (flanco de subida, bajada o ambos). La ejecución es solo una vez
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33Introducción a Simulink
I.ROJAS Sistemas Triggered y enableb
Evento Trigger
NO Ejecuta el subsistema
La señal de enable es
> 0?
Ejecuta el subsistema
No
SI
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34Introducción a Simulink
I.ROJAS Ejemplos complejos: Avión F-14
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35Introducción a Simulink
I.ROJAS Ejemplos complejos: Una casa
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36Introducción a Simulink
I.ROJAS Péndulo con animación gráfica
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Introducción a Simulink
Curso de Fundamentos de
Matlab
PROBLEMAS
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38Introducción a Simulink
I.ROJAS Ejercicio 1: Conversión de grados
Convertir grados Fahrenheit a Celsius
Para convertir Fahrenheit a Celsius
3259
+= CF TT
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39Introducción a Simulink
I.ROJAS Valores iniciales para la rampa de Fahrenheit
Realizar el diagrama de bloques para obtener una gráfica como la de Scope 1
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40Introducción a Simulink
I.ROJAS
Ejercicio 2: Movimiento de un vehículo introduciendo rozamiento
Se desprecia la inercia de las ruedas
asumiendo que el rozamiento (que es proporcional a la velocidad del vehículo) es de sentido opuesto al movimiento del sistema
Descripción física del problema
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41Introducción a Simulink
I.ROJAS
Las constantes del sistema sonm = 1000kgb = 50Nsec/mu = 500N
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42Introducción a Simulink
I.ROJASU-bv=0 No aumenta la velocidad
Modificar los valores de b, y ver cual es la velocidad máxima que se obtiene
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43Introducción a Simulink
I.ROJAS
Podemos cambiar los valores desde la línea de comandosB=10 B=100
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44Introducción a Simulink
I.ROJAS
Ejercicio 3: Modelado de sistema simple con condiciones iniciales
( )tx 2sin3=.1)0( −=x
( )ttx 2cos)( 23
21 −=
La solución de este ecuación es:
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45Introducción a Simulink
I.ROJAS
Ejercicio 4: Modelo de un sistema continuo con Transf. Laplace
Vamos a modelar una ecuación diferencial de un modelo sencillo
uxx +−=•
4 Utilizando transformada de Laplace:
41
4
4
+=
+=
+−=
sux
sux
uxsx
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46Introducción a Simulink
I.ROJAS
Ejercicio 5: Sistema con muelle y amortiguador. Respuesta en lazo abierto.
Las constantes son:M = 1kg b = 10 N.s/mk = 20 N/m F(s) = 1
Ecuación del movimiento:
Transformada de LAPLACE:
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47Introducción a Simulink
I.ROJAS
Paso a paso como se realiza el modelo
xm
summing block
kxxbtfxm −−= )(
xmm1 x
summing block
Dejo sólo la aceleración
1 2
xmm1
summing block
s1
s1x xx
3
Añado integradores para obtener velocidad y posición
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48Introducción a Simulink
I.ROJAS
Paso a paso como se realiza el modelo
xmm1
summing block
s1
s1x x x
c
k
xb
kx
xmm1
s1
s1x x
b
k
xb
kx
f(t)Entrada(fuerza)
+--
x
x
x x(t)Salida
(posición)
4Multiplicar cte
5
realimentar
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49Introducción a Simulink
I.ROJAS
zoom
Aumento la fuerza a un valor de 100
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50Introducción a Simulink
I.ROJAS Ejercicio 6: Control de un sistema
Sistema en lazo cerrado
Hacemos el siguiente modelo de planta
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51Introducción a Simulink
I.ROJAS
Uno de los controladores más sencillos es el PID
Esquema de un PID
Sistema en lazo cerrado
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52Introducción a Simulink
I.ROJAS
Más realista: limitación de actuador y retardos
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53Introducción a Simulink
I.ROJAS Modelar el péndulo invertido
Sistema no lineal complejo. Vemos que las ecuaciones diferenciales están acopladas.
OBJETIVOS:
Modelar y controlar (PID) el sistema
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54Introducción a Simulink
I.ROJASModelo completo
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55Introducción a Simulink
I.ROJASSistema del péndulo en lazo cerrado. Se ha creado un subsistema que lo simula
Controlador Subsistema del péndulo
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56Introducción a Simulink
I.ROJAS Respuesta final del péndulo
ÁnguloFuerza aplicadaal carro