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La Relación entre la Actitud del Alumno y la Adquisición deConceptos Matemáticos a Nivel Bachillerato-Edición Única
Title La Relación entre la Actitud del Alumno y la Adquisición deConceptos Matemáticos a Nivel Bachillerato-Edición Única
Issue Date 2009-01-28
Publisher Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Item Type Tesis de maestría
Downloaded 19/04/2018 04:06:57
Link to Item http://hdl.handle.net/11285/569091
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
LA RELACIÓN ENTRE LA ACTITUD DEL ALUMNO Y LA ADQUISICIÓN DE CONCEPTOS MATEMÁTICOS A NIVEL
BACHILLERATO
TESIS PRESENTADA
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO
DE MAESTRA EN EDUCACIÓN
Autora: Mónica Bastida Herrera
Asesor tutor: Magda Judith Treviño González
Asesor titular: Dr. Genaro Zavala Enríquez Toluca, Estado de México, México 28 de Enero de 2009
ii
La relación entre la actitud del alumno y la adquisición de
conceptos matemáticos a nivel bachillerato
Tesis presentada
por
Mónica Bastida Herrera
ante la Universidad Virtual
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar
por el título de
MAESTRA EN EDUCACIÓN
Enero, 2009
iii
Dedicatorias y Agradecimientos
A mis padres por ser mi motor con su infinito amor, apoyo y comprensión.
A mi hermana que siempre tiene una palabra de reprimenda y aliento.
A mi cuñada y hermano por su gran disposición para auxiliarme.
A mi sobrino por ser mi aliento para superarme.
A mis amigas y amigos por la paciencia, tolerancia y cariño.
A mis alumnos que me motivan a mejorar mi labor docente.
Agradezco el apoyo y paciencia al Dr. Genaro y la Mta. Magda.
Agradezco al Instituto Técnico Administrativo y Humanístico de Toluca
la oportunidad para realizar el presente trabajo.
iv
La relación entre la actitud del alumno y la adquisición de
conceptos matemáticos a nivel bachillerato
Resumen
El propósito del trabajo fue establecer ¿Qué relación existe entre las actitudes del alumno y el
aprendizaje de las matemáticas?, con el objetivo de relacionar estas actitudes al aprendizaje en
el uso del despeje y sustitución en problemas de aplicación, además de diagnosticar el nivel de
los procesos cognitivos básicos. En abril de 2008 se efectúo la investigación en 100 alumnos
que cursaban el segundo semestre de trigonometría de una preparatoria particular de Toluca,
Estado de México. El estudio se orienta al enfoque cuantitativo no experimental de tipo
transeccional-correlacional. En la recolección de los datos se aplicaron los instrumentos de
actitudes y la prueba de conocimientos matemáticos, para medir el nivel de actitudes y el
aprendizaje de las matemáticas. El análisis de los datos, mostrados en gráficas y tablas, parece
exponer que las actitudes de los alumnos no tienen relación con el aprendizaje de las
matemáticas.
v
Índice de contenidos
Página Dedicatorias y Agradecimientos…………………………………………………..…………….….. iii Resumen………………………………………………………………………………..………………...iv Índice de contenidos………………………………………………………………….………………...v Índice de tablas y figuras…………………………………………………………….……………….vii Introducción…………………..…………………………………………………………..…………….. ix
Página Capítulo 1. Naturaleza y dimensión del tema de investigación………………………………… 1
1.1 Marco contextual………………………………………………………….………………............1 1.2 Antecedentes del problema……………………………………………………………………… 3 1.3 Planteamiento del problema…………………………………………………….…..…………... 6 1.4 Objetivos del proyecto………………………………………………………………………….… 8 1.5 Hipótesis. ………………………………………………………………………………….…….... 8 1.6 Justificación de la investigación. ………………………………………………………….….... 8 1.7 Limitaciones y delimitaciones. ………………………………………………………………….10 1.8 Definición de términos. ………………………………………………………………………….11
Capítulo 2. Marco Teórico…………………………………………………………………..………. 13
2.1 La problemática de las matemáticas………………………………………………....………. 13 2.1.1 Lenguaje y simbología en matemáticas. ……………………………………..…………. 15 2.1.2 La matemática y el estudiante………………………………………………….…………. 19 2.1.3 Despeje y sustitución de variables…………………………………………..…………… 20
2.2 Aprendizaje………………………………………………………………………………………. 24 2.2.1 Teoría cognitiva……………………………………………………………………………… 24 2.2.2 Habilidades cognitivas……………………………………………………………………….26
2.3 Actitudes….……………………………………………………………………………………….31 2.4 Investigaciones relacionadas…………………………………………………………………...34
2.4.1 Factores asociados al logro y participación en matemáticas……………………………34 2.4.2 Impacto y valoración del diseño de una página Web…………………………............... 35 2.4.3 Cambio de actitudes empleando el procedimiento “entonces-ahora”……………........ 36 2.4.4 El efecto de variables demográficas sobre las actitudes de los estudiantes………… .37 2.4.5 Actitudes positivas y negativas de maestros y alumnos durante la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas………………………………………………………………......38 2.4.6 Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra.………………………………………………………………............................................38 2.4.7 Problemas que enfrentan los estudiantes en niveles superiores por deficiencias en el despeje de fórmulas….……………………………………………………………………... 39
Capítulo 3. Metodología general………………………………………………………………..…...42
3.1 Método de investigación………………………………………………………………………...41 3.1.1 Paradigmas de investigación………………………………………………………………. 43 3.1.2 Diseño de la investigación………………………………………………………….………. 43 3.1.3 Fases del proyecto………………………………………………….……………………..... 44
3.2 Población y muestra…………………………………………………………………................ 45
vi
3.2.1 Población…………………………………………………………………………................. 45 3.2.2 Selección de la muestra………………………………………………………………........ 47
3.3 Tema, categorías e indicadores de estudio………………………………………………….. 47 3.4 Fuentes de información………………………………………………………………………... 51 3.5 Técnicas de recolección de datos…………………………………………………………….. 51 3.6 Prueba piloto…………………………………………………………………………..………... 53 3.7 Aplicación de instrumentos…………………………………………………………………...... 54 3.8 Captura y análisis de datos……………………………………………………………………..55
Capítulo 4. Análisis de resultados…………………………………………………………………. 58
4.1 Presentación de Resultados…………………………………............................................... 58 4.1.1 Características de la muestra…………………………………………………………….... 58 4.1.2 Evaluación de actitudes………………………………………………………………......... 62 4.1.3 Cuestionario de métodos para aprender matemáticas………………………………….. 64 4.1.4 Prueba de conocimientos matemáticos………………………………………………....... 67 4.1.5 Test de habilidades mentales primarias de Thurstone………………………………….. 70
4.2 Análisis e interpretación de los datos……………………………………………………........ 72 4.2.1 Relación de actitudes y aprendizaje………………………………………………………. 73 4.2.2 Relación de actitudes y despeje…..…………………………………………………......... 75 4.2.3 Relación de actitudes y sustitución……………………………………………………...... 77 4.2.4 Relación de actitudes y problemas de aplicación………………………………………...78 4.2.5 Habilidades cognitivas.…………………………………………………………………....... 79 4.2.6 Validación de hipótesis…………………………………………………………………....... 80
Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones. …………………………………………………. 82
5.1 Conclusiones………………………………………………………..........................................82 5.2 Implicaciones……………………………………………………………………………..…....... 85 5.2 Recomendaciones………………………………………………………………………............ 88
Referencias………………………………………………………………………………………..…….90 Apéndice A. Instrumento de aplicación…………………………………………………………….... 94 Apéndice B. Test de Habilidades Mentales Primarias……………………..…………….……..… 102 Apéndice C. Tabla de actividades extraescolares……………………………………………….... 110 Apéndice D. Tabla de aciertos de despeje y sustitución de fórmulas trigonométricas…………111 Curriculum vitae…………………………………………………………….…………..……………... 112
vii
Índice de tablas y figuras
Página
Figura 2.1 La problemática de las matemáticas…………………………………………………..... 23
Figura 2.2 Procesos cognitivos……………………………………………………………………….. 28
Figura 2.3 Teorías, habilidades y procesos cognitivos...………………..…………………………. 30
Figura 2.4 Características de las actitudes………………………………………………………..... .33
Figura 2.5 Investigaciones relacionadas con el proyecto………………………………………..... .40
Figura 3.1 Fases del proyecto de investigación…………………………………………………...... 45
Figura 3.2 Análisis conceptual………………………………………………………..……………….. 49
Figura 4.1 Actividades de esparcimiento de los alumnos de segundo semestre……................. 59
Figura 4.2 Calificación obtenida en el primer examen departamental por los alumnos de la muestra ………………………………………………………………………..………………………… 60
Figura 4.3 Resultados del test de Habilidades Mentales de Thurstone & Thurstone…………… 69
Tabla 1.1 Promedios de calificaciones del sector curricular de matemáticas………………........ 6
Tabla 4.1 Autoestima de los alumnos del curso de trigonometría empleando la Evaluación de Actitudes………..………………………………………………………………………................... 61
Tabla 4.2 Estadística descriptiva de autoestima empleando la Evaluación de Actitudes….......61
Tabla 4.3 Actitudes de los alumnos del curso de trigonometría obtenidos de la Evaluación de Actitudes………………………………..……………………………………………………………. 63
Tabla 4.4 Estadística descriptiva de las actitudes empleando la Evaluación de Actitudes…….64
Tabla 4.5 Actividades para aprender matemáticas, obtenidos del Cuestionario de Métodos para Aprender Matemáticas…………………………………………………………………………… 65
Tabla 4.6 Estadística descriptiva del proceso de aprendizaje, empleando el Cuestionario de Métodos para Aprender Matemáticas……………………………………………………..……… 66
Tabla 4.7 Estadística descriptiva para el despeje de fórmulas utilizando la Prueba de Conocimientos Matemáticos…..………………………………………………………………………. 68
Tabla 4.8 Estadística descriptiva de la sustitución fórmulas, de la Prueba de Conocimientos Matemáticos….…………………………………………………………………………………………. 68
Tabla 4.9 Estadística descriptiva de los problemas de aplicación de la Prueba de Conocimientos en Matemáticas………………………………………………………………………. 69
Tabla 4.10 Interpretación de los resultados de la prueba HMP……………………………………. 71
Tabla 4.11 Interpretación de coeficientes de correlación…………………………………………… 73
Tabla 4.12 Regresión lineal entre las actitudes y el aprendizaje y actitudes, obtenidos del cuestionario de métodos para aprender matemáticas y la evaluación de actitudes……………………………………………………………………………………………...….. 74
Tabla 4.13 Coeficiente de correlación entre las variables de aprendizaje y las actitudes………. 74
viii
Tabla 4.14 Regresión lineal entre el despeje y actitudes, de la aplicación de la Prueba de Conocimientos Matemáticos y la Evaluación de Actitudes………………………………………… 75
Tabla 4.15 Coeficiente de correlación entre las actitudes y el despeje…………………………… 76
Tabla 4.16 Regresión lineal entre sustitución y actitudes, obtenidos de la Prueba de Conocimientos Matemáticos y la Evaluación de Actitudes………………………………………… 77
Tabla 4.17 Coeficiente de correlación entre las variables de sustitución y actitudes……………. 77
Tabla 4.18 Regresión lineal de los problemas de aplicación y las actitudes obtenidos de la Prueba de Conocimientos Matemáticos y la Evaluación de Actitudes………………………..….. 78
Tabla 4.19 Coeficiente de correlación entre las actitudes y los problemas de aplicación…….... 79
Tabla 4.20 Coeficientes de correlación para validar la hipótesis………………………………….. 81
ix
Introducción
Entre la ciencia y la sociedad cada día se aumenta la brecha entre la comprensión del
lenguaje científico-matemático y el uso cotidiano de constructos, teniendo como consecuencia
la aparición del fenómeno del analfabetismo científico. Entre este mundo vertiginoso de la
globalización, que establece cada vez más competencias y las condiciones culturales actuales
exigen que los sujetos cuenten con un mínimo de conocimientos científicos que les permita ser
más reflexivos y críticos en la toma de decisiones para su funcionamiento favorable en la cada
vez más cambiante y compleja tecnología. Un claro ejemplo de esto es el aula de clases, donde
el vínculo entre alumnos y el aprendizaje de matemáticas se diluye con el tiempo.
Se han realizado numerosas investigaciones cuyo objetivo es indagar dicho fenómeno,
considerando casi todos los factores circundantes entre el estudiante y el aprendizaje, pero sólo
hasta hace poco se han efectuado indagaciones dirigidas al factor afectivo-cognitivo como el
probable generador de las dificultades dentro del proceso de aprendizaje.
A pesar de que dichos problemas han sido detectados en el área de matemáticas, en el
caso particular de la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEMéx), las
investigaciones educativas se enfocan más en indagar sobre la práctica docente y las
estrategias de enseñanza que al proceso de aprendizaje del alumno. Además de la carencia de
estas investigaciones, aún no se identifican las causas reales del alto índice de deserción y
reprobación del alumnado en matemáticas.
La relevancia de la presente investigación da la oportunidad de establecer si las actitudes
de los alumnos a nivel bachillerato se relacionan con el aprendizaje de matemáticas, no sólo
con el fin de disminuir los índices de reprobación, sino también para propiciar acciones que
permitan virar las actitudes negativas que afectan al aprendizaje en las ciencias exactas.
Esta investigación se estructura en cinco capítulos. El primero describe el marco
contextual de la preparatoria objeto de estudio de la investigación para exponer las
particularidades y mostrar las características del profesorado y alumnado, lo que da pauta para
x
establecer los antecedentes y el planteamiento del problema. Después de esto, se definen las
preguntas de investigación, los objetivos y el supuesto inicial, exponiendo la justificación del
proyecto, la delimitación y limitaciones. Para finalizar, se enlistan las definiciones de los
principales términos utilizados en el trabajo.
El capítulo dos presenta el marco teórico, el cual da fundamento de las principales
dificultades a las que se enfrenta el alumno para adquirir los conocimientos de matemáticas,
indagando entre factores como el lenguaje y la simbología especializada, el uso de estrategias y
las actitudes. Este último factor es considerado por algunos autores como el principal detonante
para desencadenar problemas de aprendizaje en los alumnos cuando se enfrentan a términos y
números sin sentido aparente en su cotidianidad. También se abordan los procesos y
esquemas que el alumno genera dentro del proceso cognitivo en la adquisición significativa de
los conocimientos. Finalmente, se describen los componentes que conforman a las actitudes, el
proceso para formar la actitud y su función biológica, además de exponer si éstas pueden estar
relacionadas con la conducta de un sujeto.
En el capítulo tres, de metodología general, se delinea el enfoque cuantitativo para
realizar la investigación, que, derivado de la naturaleza y características del proyecto, así como
del planteamiento y sus objetivos, se establece como un proyecto no experimental con diseño
transeccional–correlacional. Después de esto se explica el proceso de selección de la muestra,
el método elegido para recolectar la información (a través de cinco instrumentos), así como el
tratamiento estadístico para interpretar los datos.
El capítulo cuatro presenta en primer término el análisis descriptivo de los datos arrojados
por cada instrumento de medición para aclarar el escenario de la muestra. En segundo término,
se realiza la estadística inferencial, a través de la regresión y correlación lineal para evidenciar
la relación entre las variables definidas, destacando que las actitudes no muestran relación con
las dificultades de aprendizaje de los alumnos.
xi
Por último, el capítulo cinco expone las discusiones de los resultados respondiendo al
cuestionamiento que ha guiado a la investigación, se evalúa el cumplimiento de los objetivos y
se verifica la hipótesis inicial. Además se establecen las implicaciones, hallazgos y aportaciones
al campo del conocimiento y se finaliza con las recomendaciones para futuras investigaciones.
1
CAPÍTULO 1
Naturaleza y Dimensión del Tema de Investigación
Este capítulo describe las características de la institución educativa a investigar, con la
finalidad de contextualizar el proyecto con datos, como la ubicación física, visión, misión y
valores; además se presentan las particularidades tanto del profesorado como del alumnado.
Posteriormente se exponen los antecedentes y el planteamiento del problema para establecer
las preguntas de investigación, los objetivos e hipótesis que guían al proyecto. Finalmente se
concreta la justificación con el fin de delimitar y limitar el estudio, estableciendo las definiciones
a los términos que se emplearon a lo largo del trabajo.
1.1 Marco contextual
El estudio se efectuó en una escuela preparatoria particular localizada al poniente de la
ciudad de Toluca, capital del Estado de México, la cual cuenta con una excelente ubicación
sobre una avenida de gran importancia de la ciudad mexiquense, por lo mismo el tránsito
asiduo permite tanto a profesores como a alumnos de la institución contar con facilidades en
cualquier horario de vías de acceso y transporte.
La preparatoria fundada desde 1974 por el profesor Juan Manuel Solalinde Lozano tiene
el compromiso con la comunidad de formar alumnos utilizando técnicas y modelos actuales
para lograr la aplicación óptima de la práctica de valores y conocimientos.
Desde 1974 la institución promueve el lema “El concepto de responsabilidad es impulsor
de las grandes obras”, centrándose de esta forma en la superación académica y personal de los
docentes, quienes, comprometidos con los valores, filosofía, misión y visión de la institución,
promueven la enseñanza para lograr la verdadera superación académica de los alumnos. El
objetivo es mejorar tanto en los productos como en los servicios que ofrece la institución, para
satisfacer a los padres de familia y las necesidades de los alumnos respecto a su educación.
La escuela tiene la misión de promover e impulsar la investigación, la cultura y el
humanismo en pro de la superación de los alumnos, para desarrollar el sentido de
2
responsabilidad, individual y grupal, con una visión científica y tecnológica, basado en la ética,
civismo y valores, y lograr de esta manera continuar con estudios superiores.
La escuela ofrece el sistema de enseñanza de nivel medio superior en la modalidad de
bachillerato único, el cual se cursa durante tres años divididos en seis semestres con dos
turnos: el matutino (7:00 a las 14:00 horas) y vespertino (14:00 a las 20:30 horas). Los planes y
programas de estudio de la preparatoria tienen la incorporación de la Universidad Autónoma del
Estado de México (UAEMéx).
La infraestructura de la institución cuenta con las oficinas administrativas, control escolar,
15 aulas, una sala de audiovisuales, laboratorio, biblioteca, cafetería, consultorio médico,
orientación educativa, sala de maestros y la oficina del promotor deportivo. Las áreas
destinadas para el esparcimiento por el momento están limitadas debido a la remodelación y
construcción de un nuevo edificio.
Para cubrir el servicio administrativo y de docencia que la preparatoria ofrece a la
comunidad, cuenta con el director de la preparatoria, subdirector administrativo y subdirector
académico, una secretaria, nueve administrativos, 43 profesores de asignatura, un coordinador
de orientación educativa, psicólogas, profesoras disciplinarias, doctores y personal de
intendencia, para ambos turnos.
La organización académica se realiza a través de academias de acuerdo al sector
curricular. En el caso del área de matemáticas está integrada por cinco profesores, un hombre y
cuatro mujeres, quienes imparten las materias del área de primero a sexto semestre. El perfil
que requiere la UAEMéx para ser profesor en las asignaturas de matemáticas es de estudios en
ingeniería o química. La academia realiza durante el semestre dos reuniones formales, la
primera reunión tiene la finalidad de definir contenidos así como la elaboración de exámenes.
La segunda se realiza para revisar los avances y el cumplimiento programáticos.
Las principales estrategias de enseñanza-aprendizaje que los profesores emplean se
basan en la exposición de los temas y la realización de ejercicios, en los cuales frecuentemente
3
se utiliza el trabajo en equipo, donde los estudiantes que muestran mayor entendimiento a las
clases ayudan a quienes no entienden los conceptos o ejercicios. En ocasiones se apoyan las
sesiones con el libro de texto que edita la UAEMéx, pero no todos los docentes lo hacen.
La institución educativa, consciente de la necesidad de mejorar la enseñanza, solicita a
partir del presente semestre, a los docentes -de todas las áreas- se implementen estrategias
para propiciar el aprendizaje y lograr incrementar el promedio de calificaciones del alumnado.
Sin embargo, no cuentan con un plan institucional formal de mejora.
La institución está inmersa en un contexto social de medio a bajo, motivo por el cual
promociona colegiaturas a precios accesibles, esto le permite permanecer competitiva ante las
demás instituciones cercanas y con ello mantener una matrícula estable cada año escolar. El
nivel socioeconómico bajo prevalece en el turno vespertino, pues por necesidad algunos
alumnos deben estudiar y trabajar al mismo tiempo, por lo que en este turno los grupos están a
su máxima capacidad, entre 45 a casi 50 estudiantes por salón.
Los alumnos que ingresan al plantel han sido rechazados por la UAEMéx en el proceso
de preinscripción de ingreso, siendo conformada la comunidad estudiantil por 755 alumnos, de
los cuales 360 son del turno matutino y 395 del vespertino; siendo 192 mujeres y 237 hombres
en el turno matutino, y 184 mujeres y 258 hombres del vespertino.
La investigación se enfocará al segundo semestre, cuya población total es de 332
alumnos 134 mujeres y 198 hombres que cursan la materia de trigonometría.
1.2 Antecedentes del problema
La investigación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas no es nueva,
pero hace poco se ha puesto atención al factor afectivo-cognitivo como preponderante en la
afectación en el proceso. Gairín (1991) expresa que a pesar de que existe un reconocimiento de
la importancia de las actitudes sobre el aprendizaje aún falta realizar una medición de manera
sistemática que permita determinar los factores causales del desarrollo o cambio de las
actitudes dentro de las actividades escolares, pues persiste aún el fracaso escolar.
4
También afirma Gairín que las investigaciones referentes a la relación actitudes-
matemáticas son orientadas a las variables de género, edad y personal, así como a la ansiedad,
pero que la mayor relación es por los contenidos o los rasgos distintivos de la matemática como
actividad intelectual.
En el caso particular del Estado de México, la investigación educativa en la UAEMéx está
enfocada más al quehacer de los docentes y a las estrategias de enseñanza que al proceso de
aprendizaje de los alumnos, sin embargo poco a poco adquiere relevancia centrar los esfuerzos
en identificar las causas de deserción y reprobación del alumnado.
En 2004, Castañeda y Álvarez, investigadores de la UAEMéx, abordan el tema de los
problemas referentes a las actitudes del alumno en el aprendizaje de matemáticas y la
reprobación, con la finalidad de observar la importancia que muestran tanto los alumnos como
los docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje del área. Los autores determinan que
existe diferencia significativa entre las actitudes y la reprobación de los estudiantes y llegan a
aseverar que la influencia de la relación entre actitudes y la reprobación es mayor que la
capacidad, disposición, la habilidad y desarrollo del pensamiento de los alumnos.
Considerando el caso específico del plantel donde se realizó el presente proyecto, la
investigación educativa es prácticamente inexistente; esta situación ha derivado probablemente
de la ausencia de infraestructura administrativa así como de personal capacitado para
efectuarla, motivo por el cual existe una pérdida de la visión global respecto al problema de
aprendizaje en los alumnos.
La primera -y única- investigación formal, efectuada en la institución del proyecto a la que
la autora pertenece, se realiza en el semestre septiembre 2007 a enero 2008, determinando la
relación entre el desarrollo cognitivo y los conocimientos previos con el rendimiento académico
en la materia de química de los alumnos de ITAHT. Sin embargo, no se considera como
antecedente del fenómeno a evaluar, pues está relacionada con la asignatura de química y
5
desarrollo cognitivo, no a las actitudes o procesos de pensamiento que permiten aprender al
estudiante.
Al carecer de investigaciones, la institución toma decisiones fundadas en la estadística
que genera el departamento de control escolar, la cual se basa exclusivamente en obtener
promedios y porcentajes de aprobados, reprobados, aplazados y recicladores, es decir la
estadística de movimiento del fenómeno.
Este análisis del fenómeno de la deserción y bajos promedios a nivel institucional ataca el
problema sólo de manera superficial y no sobre las causas fundamentales, por lo que la toma
de decisión y los esfuerzos de la administración y de la comunidad docente para resolver los
problemas no son suficientes, ni el disminuir el porcentaje de reprobados y elevar el nivel del
promedio general de la escuela, el cual apenas llega a 7.2, y de 6.2 para la asignatura de
álgebra.
El porcentaje de reprobados del semestre septiembre 2007 - febrero 2008 es de 34%, de
los cuales el 11% de los alumnos quedan aplazados, es decir que deben volver a cursar la
materia el año siguiente, y el 1% es baja definitiva del sistema escolar. De esta manera, el
índice de reprobación del turno matutino es de 34.7 y del vespertino de 39.8.
Aunado a lo anterior, el problema no sólo se centra en el porcentaje de alumnos que
reprueban la materia, sino además cobra importancia en que los aprobados no necesariamente
adquieren el conocimiento de las matemáticas para su uso posterior, como lo refleja el
promedio general de la institución y los promedios de las asignaturas relacionadas con
matemáticas y que son subsecuentes al álgebra, como geometría analítica, estadística y temas
selectos de matemáticas. En la Tabla 1.1 se muestran los promedios por semestre de dichas
asignaturas.
6
Tabla 1.1
Promedios de calificaciones del sector curricular de matemáticas.
Materia Semestre Promedio
Álgebra Primer 6.2
Geometría analítica Tercer 7.0
Estadística Quinto 6.6
Temas selectos de matemáticas 6.9
La tabla 1.1 muestra los promedios en el semestre impar obtenidos del departamento de control escolar de la institución educativa.
1.3 Planteamiento del problema
El ser humano formaliza en las ciencias todos los conocimientos y constructos para dar
explicación a los fenómenos del entorno. Sjoberg (1997) expresa que la ciencia es el mayor
producto cultural de la humanidad donde integra los pensamientos filosóficos, ideales y
culturales.
Pese a ser un producto concebido por el hombre, no toda la sociedad logra mantener el
interés y nexo con la ciencia, lo cual provoca el distanciamiento entre ellos, efecto que se
incrementa al transcurrir el tiempo. De acuerdo con Cabral (2001) el problema se presenta en
primer lugar por la complejidad y especialización del lenguaje que emplean las ciencias, donde
los propios científicos excluyen al resto de los sujetos. En segundo lugar, la sociedad cada día
muestra mayor pereza para acercarse a los descubrimientos y avances actuales que tiene la
ciencia, por lo tanto al leer las noticias del ámbito científico o tecnológico los ciudadanos no
logran descifrar la información y mucho menos adaptarla a su contexto, consecuentemente no
cuentan con bases para ejercer una opinión o crítica.
El problema es globalizado y México está incluido, pues existe una evidente escasez de
científicos. El Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y la Academia Mexicana
de la Ciencia declaran que sólo 0.7 personas por cada mil individuos se dedican a esta
actividad, mientras carreras como contaduría y administración difícilmente alcanzan el 27% del
7
total de matrícula; biología, química, física y matemáticas, juntas no llegan ni a 3% (Aguilera,
2006).
Para aterrizar el problema educativo, es necesario analizar los resultados de las
evaluaciones realizadas por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico
(OCDE) sobre el nivel de conocimientos y habilidades de estudiantes de 15 años, a través del
Programa para la Evaluación Internacional (PISA).
Las evaluaciones se aplican cada tres años para determinar el desempeño de los
alumnos en áreas como ciencias, matemáticas y de lectura para la resolución de problemas, así
como aspectos de motivación, autoconcepto y las estrategias que los alumnos utilizan para
aprender ciencias.
Cada evaluación enfoca una temática diferente, de lectura, matemáticas o ciencias, pero
por interés del presente estudio los puntajes se centran al área de matemáticas, sin
menospreciar a las otras áreas.
En el 2000 México obtuvo el lugar 35 de un total de 40 países. El enfoque de la
evaluación fue la lectura; la puntuación en matemáticas es de 387 siendo la media del estudio
entre 499 y 514, es decir 112 puntos por debajo del límite inferior (OCDE, 2007).
Para el año 2003, la evaluación se orienta en matemáticas, estableciendo cuatro escalas
–espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad e incertidumbre- con seis niveles (siendo el uno
el nivel más bajo y el seis el más alto). En el caso de México apenas el 3% de los estudiantes
alcanza el nivel 4, la mayoría no alcanza ni el nivel 2, es decir están debajo del nivel. La
puntuación obtenida es de 385, baja dos décimas con respecto a la evaluación anterior, siendo
la media de 498 y 506 (OCDE, 2005).
En el año 2006, la evaluación enfatiza los contenidos científicos, estableciendo escalas
de capacidades, contenidos y de actitud ante la ciencia; México obtiene un puntaje de 406, la
media se establece entre los 495 y 500, por lo tanto parece que incrementa en 21 puntos con
respecto a la anterior, sin embargo este aparente aumento deriva de que la calificación se
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obtiene mediante una escala global, no por niveles como en el año 2003. Pese a este ligero
incremento de puntuación aún se ubica el promedio general por debajo con respecto a la media
(OCDE, 2002).
Los resultados evidencian la falta de interés de los estudiantes por las ciencias,
especialmente en matemáticas, pues a nivel nacional la deficiencia del aprendizaje se puede
apreciar por el índice de reprobación de 36.5%, del cual el 38.1% corresponde al Estado de
México y el 43.9% es reportado por UAEMéx (Secretaría de Planeación y Desarrollo
Institucional, 2008).
De acuerdo con Castañeda y Álvarez (2004), los alumnos perciben una baja utilidad del
empleo de las matemáticas en su vida cotidiana, lo que repercute en la poca atención para
adquirir los conocimientos y la falta de habilidades en reconocer elementos matemáticos o la
aplicación incorrecta de algoritmos, fórmulas y procedimientos básicos para resolver problemas.
Cobra importancia alentar a los jóvenes al estudio de las ciencias exactas y mejorar el
aprendizaje de los alumnos, determinando si la actitud que muestran los alumnos hacia la
asignatura interfiere con la adquisición de los conocimientos; según lo anterior el problema
plantea la pregunta ¿Qué relación existe entre las actitudes del alumno y el aprendizaje de las
matemáticas?
Al ser las matemáticas un área de diversos conocimientos abstractos, la investigación se
enfocó en los aspectos elementales, por lo tanto, de la interrogación general se derivan las
siguientes preguntas de investigación:
¿Qué relación existe entre las actitudes positivas y el aprendizaje del procedimiento de
despeje?
¿Cuál es la relación que muestra las actitudes ante el aprendizaje de la sustitución de valores?
¿Qué actitud muestra el alumno ante la solución de problemas donde se aplican el despeje y
sustitución?
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¿En qué nivel se manifiestan los procesos cognitivos básicos de los alumnos que cursan
trigonometría?
La respuesta a estas preguntas permitirá determinar el efecto de las actitudes de los
alumnos sobre el aprendizaje de las matemáticas, así como emplear los conocimientos en la
solución de problemas.
1.4 Objetivos del proyecto
El Objetivo general que se planteó es:
Establecer la relación entre las actitudes de los estudiantes y su aprendizaje en la
sustitución y despeje de variables en operaciones trigonométricas.
Partiendo del objetivo general, los objetivos específicos se declaran: indagar las actitudes
en matemáticas que muestran los estudiantes al aplicar el despeje de las fórmulas, identificar
las actitudes que presenta ante la aplicación de la sustitución de valores, identificar el tipo de
actitudes que muestran al resolver problemas de aplicación. Otro objetivo es diagnosticar el
empleo que hacen los alumnos de los conceptos matemáticos en la solución de problemas de
aplicación. El último objetivo es diagnosticar los procesos cognitivos básicos del estudiante en
el proceso de aprendizaje.
1.5 Hipótesis
A mayor nivel de actitudes positivas del alumno hacia las matemáticas, mayor
aprendizaje en el uso de los conceptos de sustitución y despeje de variables.
1.6 Justificación de la investigación
Después de analizar los porcentajes de aprovechamiento e índices de reprobación, así
como el bajo promedio del sector de matemáticas en la institución, es clara la evidencia de la
existencia y consistencia del problema de aprendizaje disciplinar, el cual no sólo es institucional,
sino además estatal y nacional.
El problema radica en que aprender matemáticas conlleva a organizar y estructurar tanto
los esquemas como los procesos en el cerebro, para posteriormente transferir esos
10
conocimientos y la información en la resolución de nuevos y distintos problemas, incluso en la
cotidianidad.
El fenómeno que se pretende estudiar es de vital importancia pues representa la
oportunidad de poder identificar de qué modo las actitudes de los alumnos de nivel medio
superior se relacionan con el aprendizaje de matemáticas, así como diagnosticar el nivel de los
procesos cognitivos básicos utilizados para adquirir dichos conocimientos, no sólo con la
finalidad de disminuir los índices de reprobación, sino además con el objetivo de diseñar
estrategias de enseñanza que permitan virar las actitudes negativas que afectan al aprendizaje
en las ciencias exactas, para con ello lograr la incorporación del estudiante en sus estudios
superiores.
Consecuentemente, se requiere indagar cuáles herramientas conoce y maneja el alumno
para aprender, lo cual ayudará a determinar cómo y qué hace en el proceso, y de qué forma
afectan las actitudes positivas o negativas durante el mismo.
Con la información obtenida en este proyecto parece evidenciar que las actitudes hacia
las matemáticas no afectan al proceso de aprendizaje de los estudiantes.
1.7 Limitaciones y delimitaciones
Para efectuar el proyecto de investigación, el problema se delimitó a la escuela particular
de nivel medio superior ubicada en la ciudad de Toluca, donde la recolección de datos se
orienta a los alumnos que cursan actualmente la asignatura de trigonometría de tres grupos en
el segundo semestre del turno vespertino.
En cuanto a las limitaciones observadas en el desarrollo del proyecto de investigación
fueron, en primer término, que los alumnos de la muestra ingresan a la escuela al ser
rechazados en el examen de admisión por la UAEMex. Otra limitante fue que la sesión de clase
se realiza mediante la enseñanza tradicional (expositiva) debido al nivel cognitivo de los
estudiantes. Por último, estaban las condiciones físicas de las aulas, ya que la muestra se
distribuyó en dos aulas, en cada una había 50 alumnos; y éstas no cuentan con las condiciones
11
de ventilación adecuadas para albergar a dicha cantidad. Aunado a esto, los techos son de
lámina, por lo que a la hora de aplicación de los instrumentos la temperatura se incrementó lo
que generó que los alumnos de la muestra no se concentrarán al responderla.
1.8 Definición de términos
Como paso inicial para el mejor entendimiento de la presente investigación es importante
definir los términos que serán utilizados.
Actitud: Predisposiciones estables a valorar y a actuar, que se basan en una organización
relativamente duradera de creencias en torno a la realidad que predispone a actuar de
determinada forma (Gargallo, Pérez, Serra, Ros y Sánchez 2007). La actitud será al interés,
disposición y utilidad que el estudiante percibe del uso y aprendizaje de los conceptos
matemáticos (Castañeda y Álvarez, 2004).
Aprendizaje: Adquisición por la práctica de una conducta duradera (Real Academia Española,
2001). Cambio relativamente permanente de las asociaciones mentales (Ormrod, 2005).
Codificación: Transformar mediante las reglas de un código la formulación de un mensaje
(Real Academia Española, 2001). Proceso que relaciona las ideas para lograr traducir los
códigos y dar significado al construir conexiones (González y Massone, 2003).
Cognición: Es el conjunto de sucesos resultantes al aplicar diversos procesos en la adquisición
del conocimiento, como son: la codificación, el almacenamiento y de la manipulación de la
información (Tiberghien, 1993). Característica estable, falible a veces, en la que el sujeto es
consciente y logra acceder a la información para reflexionar (Sánchez, 2002).
Concepto: Pensamiento expresado con palabras, idea que concibe o forma el entendimiento
(Real Academia Española, 2001).
Conocimiento: Noción, ciencia, sabiduría (Real Academia Española, 2001).
Despejar: Separar, por medio del cálculo, una incógnita de las otras cantidades que la
acompañan en una ecuación (Real Academia Española, 2001).
12
Estrategia de aprendizaje: Elementos que permiten explicar la intención de enseñanza del
profesor (Pérez, 2007).
Habilidad: Facultad de aplicar el conocimiento en los procesos de desarrollo de la comprensión
(Sánchez, 2002).
Lenguaje matemático: Conjunto de vocablos utilizados en los problemas matemáticos
(Orton, 2003).
Matemática: derivación griega máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, ciencia deductiva
que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o
símbolos, y sus relaciones (Real Academia Española, 2001).
Proceso: Conjunto de las fases sucesivas de un fenómeno natural o de una operación artificial
(Real Academia Española, 2001). Secuencia de actividades del pensamiento para estructurar o
esquematizar los conocimientos (Muria, 1994).
Procesos cognitivos: Manera en que el estudiante adquiere el aprendizaje, por medio de
cuatro etapas: selección, adquisición, codificación y recuperación (Muria, 1994).
Símbolos: Conjunto o sistemas de símbolos (Real Academia Española, 2001).
Representaciones simbólicas de las operaciones aritméticas como suma “+”, resta “-”,
multiplicación “x”, igual “=” (Orton, 2003).
Sustitución: El intercambio de las letras por los datos numéricos en una ecuación o fórmula.
El capítulo uno expone las condiciones del contexto sociocultural donde la institución
educativa está inmersa, manifestando las características muy particulares en el interior de las
aulas, donde los problemas de aprendizaje no son ajenos al entorno educativo que vive el país.
Por ello el bajo promedio general de la escuela, y en matemáticas en particular, reflejan que el
estudiante no aprende los conceptos para intentar resolver un problema, sólo memoriza a corto
plazo, lo cual genera en el estudiante las actitudes negativas hacia la materia, repercutiendo
directamente en el proceso de aprendizaje como en el bajo rendimiento académico.
13
CAPÍTULO 2
Marco Teórico
Este capítulo describe las principales problemáticas que presenta la matemática, como
ciencia, para su entendimiento en el aula, analizando los aspectos más importantes del área
que evocan dichos problemas, como el lenguaje y simbología, además de las estrategias que
los docentes emplean.
En seguida se muestra la relación entre la asignatura y el docente con el alumno, lo cual
repercute con el desarrollo de actitudes bien determinadas ante los conceptos abstractos, por
parte del estudiante, que establecen pautas significativas. También se aborda las principales
teorías cognitivas, así como se valoran las estrategias de aprendizaje que ayudan a mejorar los
esquemas y procesos cognitivos del estudiante.
Por último, se explica los componentes de las actitudes, el proceso para su formación y
las principales funciones biológicas, también se explica la posible relación entre la actitud y la
conducta del individuo.
2.1 La Problemática de las Matemáticas
González-Pérez y Santiuste (2005) comentan que pueden existir diversas causas para la
dificultad de aprender cualquier materia, con base en lo establecido por Brueckner, como son
factores cognitivos y verbales, emocionales y personales, socioculturales, los pedagógicos y los
biológicos.
También los problemas de aprendizaje se conciben porque hoy en día los alumnos ya no
generan el conocimiento, basta con sólo emplear los conceptos fundamentales definidos y
desarrollados tiempo atrás. Parte del problema de la dificultad en aprender es que el alumno se
muestra como un ente pasivo ante los conocimientos que está adquiriendo (González-Pérez y
Santiuste, 2005).
La falta de pericia del estudiante para vincular los conceptos con la aplicación diaria
dentro de realidad de su contexto, provoca angustia y ansiedad, generando la falta de
14
pensamiento reflexivo y crítico para emplear ese conocimiento en la toma de decisiones.
Consecuentemente poco a poco la sociedad los excluye por la ausencia de conocimiento y
habilidades.
En el caso de las matemáticas, desde sus inicios su enseñanza cuenta con múltiples
usos; al principio se empleó como instrumento de vaticinios por los grandes sacerdotes y para
disciplinar el pensamiento. Además sirvió de guía para los pensadores y filósofos, es decir, el
uso que le proporcionaban a las matemáticas era vasto pues permitía la relación entre los
fenómenos para generar el conocimiento (De Guzmán, 2007).
Es a partir de los años sesenta que los matemáticos alemanes deciden renovar los
contenidos de las matemáticas con la finalidad de mejorar el aprendizaje, estas innovaciones
ejercen gran influencia en México. Pero para De Guzmán (2007) las mejoras no resultaron
como se esperaba, pues advierte que por la urgencia de fundamentar y estructurar el álgebra se
provoca la ausencia de la intuición espacial que la geometría aporta en los alumnos, con lo cual
dificulta y limita el aprendizaje significativo. Torgensen (1991) atribuye la actual dificultad de
aprendizaje como una fuerza vital dentro de las comunidades, que debe ser contrarrestado.
Por lo anterior, el aprendizaje de los conceptos matemáticos se concibe como un
fenómeno multifactorial, pues no sólo depende de los conocimientos previos del alumno,
aceptables o deficientes, también de las estrategias, buenas o malas, que el docente aplica en
clase o el propio proceso cognitivo del estudiante, además de las emociones que evoca el
conocimiento y su proceso en el desarrollo mental del alumno.
En matemática, la mayoría de los estudiantes, al ingresar al nivel medio superior,
muestran deficiencias en los conocimientos aritméticos elementales, debido a que aprendieron
los conceptos de una forma errónea y continúan arrastrando el error; según Cruz (2006) la
consecuencia es el bajo rendimiento en la materia así como la ausencia de bases sólidas
necesarias para los siguientes cursos de matemáticas.
15
Cabe hacer mención que estos conocimientos son formados previamente por el alumno,
los cuales son un factor de gran importancia pues permiten estructurar nuevos esquemas. De
acuerdo con Ausubel (Solaz, P. y San José, L., 2006) los resultados que se pueden obtener en
las actividades de alto nivel cognitivo dependen de los conocimientos previos de cada
estudiante.
Otro factor a considerar en el aprendizaje de matemáticas se refiere a la aplicación de
estrategias de enseñanza; a pesar de las múltiples investigaciones realizadas, persisten aún
diferencias entre cuál teoría debe emplear el docente para transmitir y asegurar la comprensión
de los conocimientos adquiridos por los alumnos.
Algunos profesores aseguran que el aprendizaje sólo se obtiene mediante la práctica
constante a través de ejercicios hasta lograr obtener el resultado; sin embargo para Orton
(2003) este tipo de aprendizaje es sólo memorístico y no asegura una enseñanza real.
Otros docentes aseguran que el estudiante debe concebir su propia comprensión de la
matemática mediante la interacción con su entorno. Orton (2003) resalta que la importancia de
esta teoría radica en la intervención del docente, que permite guiar el conocimiento del
estudiante.
Pese a la búsqueda de nuevas e innovadoras estrategias didácticas, la enseñanza de las
matemáticas dentro del aula pierde terreno ante la carencia del poco o nulo entendimiento de
los alumnos en el manejo de símbolos y lenguaje particular de la asignatura. De Guzmán (2007)
destaca la necesidad de profundizar en el empleo de los símbolos para lograr la construcción y
manipulación tanto del espacio como de los propios objetos matemáticos. Pochulu (2006)
advierte que el aprendizaje depende del tipo de actividad, y la forma en que el profesor realiza
la clase es lo que promueve en los alumnos actitudes positivas hacia las áreas científicas.
2.1.1 Lenguaje y simbología en matemáticas.
La matemática es definida por su derivación griega máthema: ciencia, conocimiento,
aprendizaje; es decir es la ciencia de las cantidades, las formas, secuencias lógicas, precisión
16
así como de sus relaciones. De Guzmán (2007) agrega que como ciencia aborda conceptos
abstractos por medio de operaciones y de pensamiento estructurado, empleando su propia
simbología y lenguaje, cuya complejidad deriva de las estructuras que prevalecen para realizar
la propia actividad matemática donde es necesario el dominio de la realidad, primero en el plano
mental y luego en la realidad exterior. Por lo mismo, las matemáticas incluyen hechos,
conceptos, algoritmos, principios, lenguaje y simbología propia, elementos que le permiten
apoyar y dar solución a diversos problemas o fenómenos.
Dichos elementos son parte fundamental y de soporte en el estudio e investigación de las
demás ciencias, no sólo por el aporte del manejo de los números y procedimientos rígidos para
establecer un resultado, además por las estructuras que permiten la generalización de
fenómenos. Álvarez, Astiz, Medina, Oliver, Valdez, Vecino y Vilanova (2001) consideran a la
matemática como la disciplina de “resultados precisos y procedimientos infalibles” que toma en
cuenta desde las operaciones aritméticas, procedimientos algebraicos, términos geométricos
hasta los teoremas.
Precisamente este hecho crea miedo e incertidumbre, pues para saber matemática es
necesario contar con la habilidad para identificar conceptos, desarrollar procedimientos y
obtener el resultado, el cual es corroborado por el docente como asertivo o no (Lampert, 1992).
Álvarez y otros (2001) expresan que es un grave error que el profesor se limite a la explicación
mediante ejercicios, pues el alumno no relaciona el significado obtenido con el proceso ni con
su contexto. Por el contario, Ernest (1998) expresa que la matemática debe permanecer como
un resultado abierto a revisión pues no es un término definido.
De inicio, para lograr aprender las matemáticas se requiere primero conocer y entender el
empleo del vocabulario especializado pues afecta directamente la comprensión del estudiante,
de acuerdo con Orton (2003) el alumno cambia el significado de lo que el profesor dice por el
significado que relaciona con su entorno, es decir, existen discrepancias entre el lenguaje
cotidiano del alumno y el lenguaje matemático del aula, incluso en las propias instrucciones
17
para efectuar los ejercicios o problemas, pues el estudiante no logra traducir o interpretar qué
procedimiento debe efectuar para completar el problema.
A manera de ejemplo, en matemáticas el término “diferencia” de dos números se emplea
para identificar la operación de sustracción, sin embargo para muchos alumnos sólo hace
referencia a identificar los puntos distintivos entre dos objetos, este caso entre dos números
(Orton, 2003).
Como el ejemplo anterior existen varios, donde el vocabulario de la matemática se
confronta con el lenguaje del alumno, siendo conveniente primero presentar una forma de
traducirlo para que comprenda correctamente las oraciones y después desarrollar la simbología
y algoritmos necesarios para solucionar un problema.
Aunado al problema del lenguaje, también está presente el uso de la simbología especial
en matemáticas, la cual también produce conflictos en el aprendizaje, pues no permite la
interpretación adecuada de las operaciones a realizar. No siempre las representaciones
simbólicas son intercambiables por los conceptos, por ejemplo si la instrucción dice: “sustrae 3
de 5” se exige una conversión del alumno para reorganizar los elementos y realizar la operación
con la estructura de “5 - 3”. De acuerdo con Orton (2003) es importante que el profesor enseñe
el uso adecuado de los símbolos a los alumnos, pues generalmente se emplea a manera de
abreviatura, además considera necesario aplicar a la par el lenguaje oral.
El problema se acentúa al enfrentarse el alumno con álgebra, pues se agrega el empleo
de las letras en lugar de números para resolver los mismos algoritmos aritméticos, que ya les
era difícil, con lo que se causa aún mayor ansiedad al no comprender el significado de cada
letra, es decir al no visualizar en la operación algún número. Cruz (2006) advierte que el
conflicto está latente pues debe construir el lenguaje algebraico a partir de las operaciones
aritméticas elementales ya conocidas.
González-Pérez y Santiuste (2005) agregan que la incomprensión del álgebra se basa en
los errores que comenten con la jerarquización operativa, el uso inadecuado de los paréntesis
18
en la sustitución, operaciones incorrectas con los números negativos y la interpretación
algebraica inadecuada del enunciado de un problema.
Entonces, el alumno al no entender e interpretar el léxico de la instrucción o del problema
mucho menos comprende el proceso que debe realizar para obtener el resultado; comienza a
sentir ansiedad, frustración y desmotivación debido al bloqueo en el entendimiento del
vocabulario matemático, lo que repercute en actitud adversa o negativa, por lo que muchos
expertos abordan la ansiedad a la matemática como matofobia (Castañeda y Álvarez, 2004)
González-Pérez y Santiuste (2005) aseguran que los alumnos se enfrentan a tres
dificultades para solucionar un problema, el primero inicia con el lenguaje y la simbología
abstracta de las matemáticas, donde el vocabulario teórico es demasiado extenso. El segundo
es enfrentarse al significado de cada término diferente al comúnmente empleado por ellos. Y el
tercero, el léxico y sintaxis, además del uso de diagramas y tablas, que dificultan la legibilidad
del texto. Sin embargo, para Castañeda y Álvarez (2004) el temor de los alumnos no es en sí a
las matemáticas, sino es más a la reglamentación curricular de la escuela y la seriación de las
asignaturas en el currículum.
Lo descrito anteriormente plantea la necesidad de modificar la estructura y estrategias
para impartir la clase de ciencias, incluyendo a las matemáticas, pues esto origina excluir el
aprendizaje generado en la escuela con la realidad cotidiana del estudiante. Woolfolk (2006)
corrobora que los conocimientos y habilidades adquiridos en la escuela están desvinculados del
entorno, por lo que se debe compensar el aprendizaje cognitivo por medio de la lectura de
comprensión, escritura o resolución de problemas.
La complejidad de la educación en matemática debe considerar los cambios profundos
en muchos aspectos, tanto en la dinámica como en lo conceptual y actitudinal, de acuerdo con
las exigencias y necesidades del entorno.
La matemática debe ser concebida con otra visión, Álvarez y otros (2001) expresan que
debe buscarse la construcción social, para incluir las conjeturas, pruebas y refutaciones, y así
19
juzgar socialmente los resultados en relación al ambiente social y cultural; eso es hacer
matemática.
2.1.2 La matemática y el estudiante.
Al iniciar cualquier curso de matemáticas los estudiantes se predisponen a las creencias
de generaciones, formulando conjeturas y concepciones respecto a la dificultad de aprender
ciencia. De Guzmán (2007) comenta que, por las ideas concebidas y muy arraigadas respecto a
la matemática, el estudiante se inclina a considerarla como aburrida, difícil, ininteligible, inútil e
incluso inhumana, pues carece de vinculación con su realidad al manejar conocimientos
abstractos y poco claros.
La manera de enfrentar la materia de forma afectiva influye en el rendimiento e incluso en
el éxito o fracaso académico, es decir la actitud que el estudiante toma en relación con la
información que se presenta le ayuda o perjudica en la calificación.
A partir de lo anterior, se considera a las actitudes como predisposiciones estables para
valorar y actuar, las cuales se basan en cómo un sujeto organiza sus creencias y realidad, y
también a la manera de proceder ante ciertos patrones de conducta. Esta definición permite
aseverar que la actitud es un factor multidimensional integrado por diversos componentes:
cognitivo, afectivo-evaluativo y conductual, donde en la mayoría de los casos el componente
afectivo-evaluativo es considerado como el elemento esencial de la actitud (Gargallo, Pérez,
Ros, Serra y Sánchez, 2007).
Las actitudes del estudiante para aprender se basan en las características de la propia
enseñanza, del entorno del salón, los temas, así como de los materiales y herramientas dentro
la sesión, lo cual incrementa la participación y reducen la ansiedad, consecuentemente se
pueden generar actitudes positivas, lo que permite ayudar al proceso de aprendizaje (Allen,
Jane y Nguyen, 2006).
En las investigaciones de Castañeda y Álvarez (2004) en México, Ercikan, McCreith y
Lapointe (2005) en Estados Unidos de América y Allen, Jane y Nguyen (2006) han demostrado
20
que las actitudes positivas del alumno durante el aprendizaje posibilitan el acceso consciente a
la ciencia por lo que logran mostrar una mayor participación y con ello mejorar el rendimiento
académico.
Para el caso de las actitudes negativas en el aprendizaje, González-Pérez y Santiuste
(2005) expresan que estas actitudes emanan de la propia desconfianza del alumno ante su
aparente capacidad limitada para la resolución de problemas, incluso para Townsend y Wilton
(2003), las actitudes negativas pueden inhibir el aprendizaje. Tanto Townsend y Wilton (2003)
como Castañeda y Álvarez (2004) aseveran que el interés y participación por estudiar materias
de ciencias y matemáticas disminuye conforme pasan los años escolares y se incrementa el
grado de dificultad de los temas.
Entonces, el alumno necesita entender y aprender los conceptos para modificar su actitud
y romper el círculo vicioso de ansiedad, lo cual permite dar el paso a fomentar las creencias
constructivas, es decir que el estudiante se motive a obtener un éxito académico (González-
Pérez y Santiuste, 2005).
También es cierto que los alumnos muestran actitudes negativas al percibir el desinterés
del profesor o la poca atención que le proporciona como individuo con pensamientos y
sentimientos propios, pues a su parecer el docente lo considera sólo como un procesador que
debe ejecutar las tareas para obtener el resultado (De Guzmán, 2007). El problema, aunado
con la tensión de la propia carga académica de la materia, puede alcanzar tales dimensiones y
generar fobia a la materia (matofobia), lo que provoca inevitablemente el aumento de las
actitudes negativas y el fracaso en caso de reprobar, pues le da una influencia inhibidora e
incrementa las creencias negativas (González-Pérez y Santiuste, 2005).
De Guzmán (2007) expresa que además de la pérdida de interés de los alumnos hacia la
matemática, así como de la inadecuada instrucción del docente, también está presente la
creciente deshumanización de las ciencias ante una cultura computarizada. Por lo tanto, es
importante resaltar la necesidad de considerar al estudiante como individuo dentro del currículo.
21
Como lo primordial a desarrollar dentro del aula de clases es un ambiente agradable y
armonioso para suscitar la motivación extrínseca al estudiante, con la finalidad de buscar
mejorar el aprendizaje, Ormrod (2005) expresa que los niños sólo responden a las conductas
que los motivan para mejorar su aprovechamiento.
La motivación para Ormrod (2205) es un estado interno que genera la forma en cómo un
sujeto actúa o dirige sus acciones en situaciones específicas, también el sujeto puede
determinar cómo y qué aprender, sobre todo si las conductas y los procesos cognitivos se
encuentran bajo el control de sí mismo.
También es importante que el docente utilice estrategias de enseñanza aprendizaje que
le permitan al estudiante no sólo adquirir nuevos conocimientos sino mostrar al alumno una
faceta distinta de la matemática, donde perciba la utilidad en la vida cotidiana. Aunado a esto,
las estrategias lograrán establecer en el alumno estructuras de pensamiento para que los
procesos cognitivos sean realmente efectivos.
2.1.3 Despeje y sustitución de variables.
De las operaciones más utilizadas en matemáticas, en especial en los contenidos de
álgebra a nivel medio superior, están el despeje y la sustitución de variables. En ambos casos
existe dificultad por parte de los alumnos para su aplicación en los problemas (Cruz, 2006).
De acuerdo con la Real Academia Española (2001) por “despejar” se entiende separar,
por medio del cálculo, una incógnita de las otras cantidades que la acompañan en una
ecuación, es decir, es la acción de transponer los términos de un miembro a otro, con la
intención de que la variable o incógnita se aísle para obtener la solución o valor.
Por mostrar un ejemplo, en el tema de sector circular para encontrar el valor de la
longitud de arco se emplea la formula de: l = r θ, donde: l es la longitud de arco, r es el radio de
la circunferencia y θ es el ángulo central.
Si se conoce el valor del arco y el radio de la circunferencia se puede entonces encontrar
el valor del ángulo central, realizando el siguiente despeje:
22
Puesto que el radio está multiplicando al transponerse al otro miembro, pasa con su
operación inversa, que es la división. Lo mismo ocurriría con el caso de buscar el valor del radio
y se conocerían los valores del arco y su ángulo central.
Pero este simple procedimiento es complicado para el estudiante; considerando el
ejemplo anterior, efectúan el despeje del ángulo central de la siguiente manera:
Los alumnos no comprenden el significado de despeje y no identifican cómo se transpone
el término al miembro contrario. Obvio es decir que entre más literales y operaciones muestre
una fórmula más complejo es el proceso que deben realizar los alumnos.
De la misma forma sucede en el caso de la sustitución, la cual se define por la Real
Academia Española (2001) como poner a alguien o algo en lugar de otra persona o cosa, es
decir en este procedimiento matemático se debe de intercambiar las letras de una formula por
los números asignados a cada uno por el ejercicio o problema. A pesar de ser un tema
abordado durante álgebra del primer semestre, en valor numérico, existen algunos alumnos que
les causa conflicto el intercambiar las literales por los números asignados.
Retomando el ejemplo anterior, ahora se asignan los valores de 25cm al arco y 15cm de
radio de la circunferencia; para sustituir la fórmula despejada, se conformaría de la siguiente
manera:
En ocasiones, los alumnos invierten los datos de las variables al momento en que
realizan la sustitución.
l = r θ
l = θr
l = r θl = r θ
l = θrl = θr
r = θlr = θl
θ =25cm
15cmθ =
25cm
15cm
23
Estos son algunos de los conceptos matemáticos que se les dificulta a los estudiantes,
según la experiencia de la autora (véase Figura 2.1), sobre todo porque al no lograr interpretar
la instrucción no logran efectuar el procedimiento necesario para solucionar el ejercicio o
problema.
Figura 2.1. La problemática de las matemáticas, algunos aspectos relevantes del aprendizaje.
Para lograr modificar la actitud del estudiante frente a las matemáticas y alcanzar el
aprendizaje significativo es importante identificar los símbolos y el lenguaje que emplea el
estudiante, y que le causa más ansiedad, siendo relevante en este proceso la actitud que
muestre al aprendizaje.
La matemática y el estudiante
Actitud
Motivación
Ideas y predisposición
Componentes: cognitivo, afectivo-evaluativo y conductual
Frustración, enojo, pérdida de interés
Genera la manera de actuar, dirigir las acciones
Intrínseca y extrínseca
La problemática de las
matemáticas
Lenguaje y simbología matemática
Ciencia del conocimiento, secuencias y números
Cuenta con símbolos y lenguajes propios
Soporte y apoyo en estructura, números, procedimientos y generalización
Ausencia de estrategias, sin coherencia ni vinculación, deshumanizada
Afectan el aprendizaje en matemáticas
Conceptos matemáticos
Despeje
Sustitución
La matemática y el estudiante
Actitud
Motivación
Ideas y predisposición
Componentes: cognitivo, afectivo-evaluativo y conductual
Frustración, enojo, pérdida de interés
Genera la manera de actuar, dirigir las acciones
Intrínseca y extrínseca
La problemática de las
matemáticas
Lenguaje y simbología matemática
Ciencia del conocimiento, secuencias y números
Cuenta con símbolos y lenguajes propios
Soporte y apoyo en estructura, números, procedimientos y generalización
Ausencia de estrategias, sin coherencia ni vinculación, deshumanizada
Lenguaje y simbología matemática
Ciencia del conocimiento, secuencias y números
Cuenta con símbolos y lenguajes propios
Soporte y apoyo en estructura, números, procedimientos y generalización
Ausencia de estrategias, sin coherencia ni vinculación, deshumanizada
Afectan el aprendizaje en matemáticas
Conceptos matemáticos
Despeje
Sustitución
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2.2 Aprendizaje
En el proceso para adquirir el conocimiento y generar el aprendizaje significativo existen
diversas teorías que fundamentan este proceso. Precisamente, el desconocimiento de los
alumnos de cómo llevan a cabo su proceso de aprendizaje genera el incremento del fracaso
escolar, sobremanera en las áreas de las ciencias (Muria, 2004). Esto conduce a muchos
estudiantes a mostrar una actitud de fobia y ansiedad, desmotivados por sus propias
experiencias a través de su vida escolar.
2.2.1 Teoría cognitiva.
Para lograr enfatizar la teoría de aprendizaje, es importante resaltar al conductismo que
marca la pauta de las primeras investigaciones de cómo se genera el aprendizaje, siendo
Pavlov el creador del condicionamiento clásico, quien determina que los estímulos y las
respuestas logran generar un aprendizaje, basado en el cambio de la conducta en las acciones
observables (Ormrod, 2005).
Este cambio de la conducta permitió extender el método experimental, introduciendo así
el concepto de reforzadores, con lo que surgió el condicionamiento operante, con su principal
guía, B. F. Skinner. El conductismo es empleado por los profesores cuando la clase requiere un
tipo de aprendizaje para guiar las conductas de los alumnos.
Pero el aprendizaje no puede estar influido sólo por el cambio de conducta, es necesario
también identificar lo que ocurre con los procesos cognoscitivos, en cómo las personas
perciben, interpretan, recuerdan y piensan en su contexto (Ormrod, 2005); por lo tanto surge la
teoría cognoscitiva, encontrando a impulsores como Jerome Bruner, David Ausubel, Jean
Piaget y Lev Vygotsky.
Con Jerome Bruner y su teoría de la instrucción se logra comprender que el aprendizaje
es un procesamiento activo de la información y cada persona lo organiza y construye a su
manera. En tanto, David Ausubel, con la teoría del aprendizaje significativo, expone que los
25
alumnos adquieren la capacidad de relacionar de manera significativa el conocimiento nuevo y
estructurarlo (Ansaldo, 2005).
La investigación de Jean Piaget y su teoría psicogenética basada en la forma en cómo
los niños piensan y aprenden (Ormrod, 2005) se centra especialmente en los procesos de
razonamiento lógico y las estructuras mentales. De las principales consideraciones de la teoría
de Piaget, destaca que para procesar la información los sujetos deben activar y organizar el
conocimiento en estructuras o esquemas cognitivos que les permite posteriormente recuperarlo
en cuanto lo requieran. Posteriormente, Lev Vygotsky aporta a la teoría cognitiva, que los
adultos intervienen en el aprendizaje de los niños al validar su desarrollo cognoscitivo (Ormrod,
2005).
Por medio del conocimiento de las teorías de aprendizaje conductistas y cognoscitivistas
se amplía el panorama del aprendizaje, cubriendo de esta forma la parte conductual y cognitiva.
Ambas teorías se aplican en el aula y los alumnos responden a las mismas; sin embargo, al
observar que los alumnos son capaces de construir el aprendizaje por medio de la información
ya conocida (Ormrod, 2005), se da pie al surgimiento del constructivismo, en el que los alumnos
dan un sentido al mundo que los rodea.
Dentro del constructivismo, Jean Piaget y Lev Vygotsky promueven el desarrollo
intelectual, social, físico y moral del niño dentro del salón de clases, orientándolo hacia el
razonamiento (Ormrod, 2005), pues el aprendizaje se torna significativo al intentar explicar los
fenómenos que le rodean a partir de los esquemas estructurados. Por tal motivo, los juegos y
las clases dinámicas toman forma con la aplicación del constructivismo.
Además, el constructivismo busca que sea el estudiante quien construya su propio
conocimiento, por lo tanto al incrementar la habilidad de utilizar y transferir los conceptos a su
realidad, encuentra una mayor motivación para continuar realizando las mismas actividades, es
decir, que el aprendizaje significativo tiene una relación estrecha con la motivación.
26
De acuerdo con Ormrod (2005), entre más motivación presente el estudiante, el
aprendizaje será adquirido de forma más significativa, con lo cual el sujeto también alcanza
internamente una sensación agradable y reconfortante, conduciendo al estudiante a buscar
nuevamente la emoción. De tal modo, el estudiante motivado muestra iniciativa propia,
implicación cognitiva en las tareas, aborda temas difíciles, disfruta y se entusiasma, entre otros
aspectos, consecuentemente mejora su rendimiento.
Sin embargo, en la realidad áulica de la matemática -y demás ciencias- persiste aún la
continuación de la aplicación de la teoría de aprendizaje conductista, sin permitir que el
estudiante tenga una interacción social con los pares o efectuar actividades diferentes a la
realización de los ejercicios.
Por lo tanto, el aprendizaje de las ciencias requiere que se modifiquen las estructuras no
sólo en los procedimientos o formas de pensamiento sino desde las concepciones, ideas y
conceptos que utilizan los alumnos para interpretar los fenómenos que estudian. Y estos
cambios no son un resultado automático de la aplicación de determinados procedimientos, sino
que a su vez requieren de enseñanza específica y estrategias de aprendizaje (Pozo y Gómez,
2004).
2.2.2 Habilidades cognitivas.
Como se comenta en los antecedentes de la investigación, la matemática es un terreno
árido, incomprensible para la mayoría de los estudiantes debido a que carece de vínculos o
coherencia con su realidad, por lo mismo genera aburrimiento y frustración por los múltiples
fracasos que sufren en varias ocasiones los estudiantes.
Una de las principales razones del aburrimiento o frustración es porque la matemática,
como enseñanza o aprendizaje, no se visualiza como un conocimiento útil; pero deben
comprender que, por el contrario, es el área que enseña la secuencia de pasos correcta para
concluir en un resultado. De Guzmán (2007) resalta la importancia de enseñar al estudiante los
27
procesos de pensamiento que son útiles y de interés para construir nuevos conocimientos, pues
de los contenidos superfluos y operaciones rutinarias la tecnología se encarga de resolverlos.
De acuerdo con la teoría de Piaget, para aprender la matemática es necesario crear los
nuevos conocimientos a partir de los previos, donde el proceso cognitivo es consistente en
generar y organizar la información en los esquemas cognitivos, y depende tanto del nivel interno
como del propio crecimiento, es decir, que al generar conocimiento el estudiante desarrolla
habilidades cognitivas.
Sánchez (2002) distingue dos formas de conocimientos, el conceptual y el procedimental.
El primero es la esencia del propio concepto, el segundo se establece como el medio para
procesar la información, proporcionando dos facultades, la habilidad cognitiva (habito de realizar
una secuencia) y la metacognitiva (aplicación de los procesos mentales superiores: planeación,
supervisión y evaluación).
Se entiende por habilidad a la facultad de aplicar el conocimiento en los procesos de
desarrollo de la comprensión, y cognición se concibe como la característica estable, falible a
veces, pero en la que el sujeto es consciente y logra acceder a la información para reflexionar
(Sánchez, 2002), es decir que es el conjunto de procesos mentales necesarios para
desempeñar las tareas del pensamiento productivo.
Para generar este tipo de pensamiento es necesario que ambos estilos del conocimiento
estén presentes durante el proceso, es decir, para crear el conocimiento se requiere que las
estructuras o esquemas del conocimiento interaccionen, lo cual se realiza a través de los
procesos cognitivos. Aunado a esto, Ormrod (2005) comenta que los procesos cognitivos son la
forma en que las personas perciben, interpretan, recuerdan y piensan sobre los acontecimientos
ambientales que experimentan.
González y Massone (2003) y Agüero y Waldegg (1999) establecen tres procesos
cognitivos que permite transferir la información a la memoria operativa; Muria (1994) establece
28
un proceso adicional, que es la selección. La Figura 2.2 presenta los cuatro procesos cognitivos
básicos.
Figura 2.2. Procesos cognitivos básicos para generar esquemas o estructuras de aprendizaje.
Cada tarea o actividad efectuada diariamente conlleva a emplear un proceso distinto, los
cuales van desde la observación, comparación, relación, clasificación simple, ordenamiento
hasta la clasificación jerárquica. Sánchez (2002) comenta que dichos procesos permiten la
construcción del conocimiento y del razonamiento.
Los niveles o procesos mencionados en la Figura 2.2 se encuentran relacionados de
manera secuencial, donde el estudiante reconoce los conocimientos previos, pero es factible
que se retome uno de éstos dependiendo de la actividad o tarea a realizar, así como de la
experiencia y madurez de los juicios que logre el estudiante.
Además en el desarrollo de las habilidades cognitivas es necesario realizar prácticas de
manera controlada que permitan formalizar los procesos cognitivos, es decir, que un proceso
implica un procedimiento y éste se transfiere en una habilidad (Sánchez, 2002).
Los procesos cognitivos adquieren gran importancia durante el aprendizaje debido a que
cada fase permite ir reconociendo o construyendo estructuras o esquemas mentales, que
posteriormente ayudarán a recuperar la información cuando ésta es requerida para aplicarla a
una nueva situación problema (López, 2001).
La problemática existente de los alumnos ante materias como matemáticas, además de
la actitud y complejidad, también es el enfrentarse al desconocimiento de su propio proceso
para adquirir los conocimientos, pues como Muria (1994) comenta son dichos procesos la clave
29
del éxito o del fracaso del aprendizaje significativo, por lo tanto se requiere alcanzar conciencia
de cada etapa.
En el caso de las matemáticas, Orton (2003) establece cuatro exigencias cognitivas: la
primera es la memorización simple, donde el alumno debe ser capaz de memorizar diferentes
cualidades matemáticas, como las palabras, los símbolos, fórmulas. La segunda exigencia es el
aprendizaje logarítmico, en el que estudiante debe realizar operaciones aritméticas de suma,
resta, multiplicación y división, tanto de números enteros como fraccionados, por lo que también
emplea la memoria, pues deben recordar los pasos que soporta el procedimiento.
La tercera exigencia cognitiva es el aprendizaje conceptual, y requiere que el alumno
tenga la capacidad de construir nuevos conceptos basándose en aspectos previamente
conocidos. Por último, la resolución de problemas es considerada por algunos autores como la
verdadera esencia de la matemática; es la forma más elevada del aprendizaje, pues el alumno
debe generar el pensamiento para crear nuevos conocimientos a partir de los previos, es decir,
que dependiendo del conocimiento y las destrezas, ahora se incluye la capacidad de utilizarlos
contextualizados, lo que permite establecer la estructura mental.
Se sabe que el estudiante con menor experiencia establece rutas ineficaces para
solucionar problemas, sin conducirle a resultado alguno. Por el contrario, los más expertos
utilizan varios procesos cognitivos como la planeación, implementación y verificación, de forma
tal que les permite ir modificando su conducta de acuerdo con los juicios alcanzados durante la
realización del problema (Woolfolk, 2006).
Es importante determinar los factores que favorecen o retrasan el desarrollo de
determinados procesos para la solución de problemas, pero tanto las instituciones educativas
como los docentes limitan la aplicación de las diversas estrategias que benefician al alumno,
pues sólo pretenden obtener metas a corto plazo y no un verdadero aprendizaje. En la Figura
2.3 se indican las teorías, habilidades y procesos cognitivos básicos de importancia para la
presente investigación.
30
Figura 2.3. Teorías, habilidades y procesos cognitivos relevantes para el estudio.
Para lograr indagar la forma en que los alumnos aprenden los conceptos matemáticos, es
importante conocer e identificar los procesos cognitivos que efectúan durante su aprendizaje, la
manera en que aprenden y la relación de la motivación (actitud) ante el aprendizaje puede
ayudar a mejorar la instrucción y la adquisición de los conocimientos de la matemática e
incrementar el rendimiento académico.
SelecciónAdquisiciónCodificaciónRecuperación
Aprendizaje
Habilidades: Acción consciente para aprender
Teoría cognitiva
El aprendizaje no está influido por un cambio de conducta
Exponentes: Jerome Bruner, David Ausbel, Jean Piaget, Lev Vigotsky
El procesamiento de la información sujeta a la organización estructural
Motivación y aprendizaje cognitivo vinculados
Habilidades y procesos cognitivos
Procesos: Cómo se efectúa el aprendizaje
Conocimiento: conceptual y procedimiental
SelecciónAdquisiciónCodificaciónRecuperación
Aprendizaje
Habilidades: Acción consciente para aprender
Teoría cognitiva
El aprendizaje no está influido por un cambio de conducta
Exponentes: Jerome Bruner, David Ausbel, Jean Piaget, Lev Vigotsky
El procesamiento de la información sujeta a la organización estructural
Motivación y aprendizaje cognitivo vinculados
Habilidades y procesos cognitivos
Procesos: Cómo se efectúa el aprendizaje
Conocimiento: conceptual y procedimiental
31
2.3 Actitudes
La actitud es una característica evaluativa del ser humano y es definida por Weiten
(2006) como la percepción (positiva o negativa) que efectúa un sujeto hacia diversos objetos
sociales, productos o experiencias, a través de sus afectos juicios e intenciones de acción
(Moscovici, 1985).
De acuerdo con Moscocivi (1985), León, Barriga, Gómez, González, Medina y Cantero
(1998), y Weiten (2006) las actitudes son evaluaciones multidimensionales que se conforman
de tres componentes. El primer componente es la parte afectiva, la cual consta de las
emociones, los sentimientos favorables o desfavorables. El cognoscitivo es el segundo
componente y lo integran las creencias, juicios opiniones o conocimientos. Por último, el
componente conductual que esta constituido por las acciones, intenciones, tendencias o
predisposiciones para actuar ante el objeto. La combinación de dos o tres de estos
componentes dan origen a las diversas actitudes (Worchel, Cooper, Goethals y Olson, 2002).
Las actitudes que genera el individuo hacia un objeto, generalmente, se basan en poca
información y de forma deliberada, por lo que ejerce su respuesta de forma afectiva básica
(Weiten, 2006). Cuando el objeto o suceso es satisfactorio para el sujeto entonces surgen las
actitudes favorables. Pero si el objeto crea conflicto al pensamiento del individuo se generan las
actitudes desfavorables, y por consecuencia evita el objeto. Estas evaluaciones crean un
archivo en la memoria y pueden aparecer nuevamente ante la presencia del estímulo que le dio
origen.
De acuerdo con Ibáñez y Botella (2004) la generación de las actitudes conlleva un
proceso de mayor complejidad, ya que estas se adquieren a través de la interacción del sujeto
con su entorno social, es decir, las actitudes se aprenden por medio de diversos factores que
implican las relaciones personales del sujeto ante el grupo de pertenencia. Estos factores son la
exposición directa, de aprendizaje y los agentes socializadores; pero a pesar de que un grupo
32
comparta o influya sobre la actitud hacia un objeto definida por los integrantes, las actitudes en
si son de origen individuales e independientes del grupo.
Las actitudes se crean para responder a funciones biológicas cruciales, Worchel, et al.
(2002) asevera que se clasifican en cuatro, como la utilitaria (que maximiza las recompensas o
minimiza los castigos), la de conocimientos (la compresión del entorno por medio de la
evaluación almacenada con anterioridad), la expresión del valor (identifican los valores y la
identidad del sujeto) y la defensiva del yo (evadir las verdades dolorosas). Por otra parte, Ibáñez
y Botella (2004) dividen a estas funciones en dos tipos, la motivacional y la cognitiva. En el caso
de la primera función, la motivacional, se centra en dar respuesta a las necesidades
individuales, y considera la adaptativa (acercarse a lo agradable y alejarse de lo desagradable),
la defensa del yo (defensa contra las actitudes percibidas como amenaza), la expresiva de los
valores (expresión positiva de los valores y creencias) y la cognoscitiva (interpretación y
entendimiento del entorno).
La segunda función, la cognitiva, se basa en el impacto del manejo de la información, y
se centra en el procesamiento de esquemas que sirven para interpretar, la investigación
(exponen a la información que concuerda y se alejan con contradictoria), percepción (sesgan
las actitudes conforme las creencias) y el recuerdo de la información (facilitan la recuperación
que esta de acuerdo por completo o en contra).
Algunos investigadores consideran a las actitudes como la consecuencia de la conducta,
entre ellos Worchel, et al. (2006), quien establece que son “los efectos significativos que ejercen
las percepciones y emociones sobre conducta” (p. 127), sin embargo para Moscovici (1985),
León, et al. (1998) Ibáñez y Botella (2004) las actitudes y la conducta no se correlacionan, es
decir, que no muestran un comportamiento lineal. La explicación de los autores coincide en que
esta falta de relación no se debe a los instrumentos de evaluación o la inexactitud en la
medición de las actitudes, sino a que dichas actitudes son disposiciones latentes, que se
conforman por el desencadenamiento de conductas, al no ser la única determinante que influye
33
sobre ella. En base a lo mencionado la Figura 2.4 muestra las principales características que
conforman a las actitudes, así como sus funciones biológicas.
Figura 2.4 Características de las actitudes.
Al surgir las actitudes de la percepción o evaluación que un sujeto genera con respecto a
los objetos de su entorno cumplen con una función biológica, que permite al individuo mostrar
su postura ante un problema. Al intentar relacionar las actitudes con la conducta de un sujeto,
los investigadores se han enfrentado a un proceso complejo, ya que la actitud es sólo un factor
que influye en la conducta, por lo que no es exclusivo para explicar el comportamiento.
ActitudesActitudes
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
RelacionesResponsable de conducta (efectos en percepciones y emociones)Sin correlación lineal (no es el único factor responsable)
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Si el objeto es de satisfactorio la actitud es favorableSi el objeto crea conflicto en el pensamiento es actitud es desfavorable
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
Relacionesó ú
ActitudesActitudes
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
RelacionesResponsable de conducta (efectos en percepciones y emociones)Sin correlación lineal (no es el único factor responsable)
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Si el objeto es de satisfactorio la actitud es favorableSi el objeto crea conflicto en el pensamiento es actitud es desfavorable
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
Relacionesó ú
ActitudesActitudes
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
RelacionesResponsable de conducta (efectos en percepciones y emociones)Sin correlación lineal (no es el único factor responsable)
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Si el objeto es de satisfactorio la actitud es favorableSi el objeto crea conflicto en el pensamiento es actitud es desfavorable
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
Relacionesó ú
ActitudesActitudes
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
RelacionesResponsable de conducta (efectos en percepciones y emociones)Sin correlación lineal (no es el único factor responsable)
Componentes
Percepción hacia objetos sociales, productos o experiencias, evocando afectos juicios e intenciones de acción
Formación
Definición
Afectiva Emociones, los sentimientos favorables o desfavorables.Cognoscitivo Creencias, juicios opiniones o conocimientosConductual Acciones, intenciones, tendencias o predisposiciones para
actuar ante el objeto.
Si el objeto es de satisfactorio la actitud es favorableSi el objeto crea conflicto en el pensamiento es actitud es desfavorable
Exposición directaAprendizaje Agentes socializadores
Funciones biológicas
Motivacional
Cognitivas
AdaptativaDefensa del yoExpresiva de valoresCognoscitiva
ProcesamientoInvestigaciónPercepciónRecuerdo
Relacionesó ú
34
2.4 Investigaciones relacionadas
En este apartado se muestran algunas de las investigaciones relacionadas con el tema
del proyecto propuesto.
2.4.1 Factores asociados al logro y participación.
Ercikan, McCreith y Lapointe (2005) efectuaron una investigación de alcance
internacional (Estados Unidos de América, Canadá y Noruega) sobre los factores asociados al
logro y participación en matemáticas avanzadas. Los países se eligen por el comportamiento de
los estudiantes ante el logro y la participación en las matemáticas basados en estudios
anteriores.
Los factores asociados que se relacionan con el logro del aprendizaje de las
matemáticas, además de las actitudes y conocimientos previos, son el currículum y la
instrucción, así como el ambiente de la casa y su entorno social, la práctica de los docentes y el
estatus socioeconómico de las familias.
Los autores eligen una muestra de cada país a partir de la cantidad de estudiantes en el
nivel evaluado. A cada estudiante se aplican tres diferentes tests: uno donde se pregunta sobre
las matemáticas y ciencias de manera en general, y los otros dos donde se especifican las
preguntas sobre los temas de física y matemáticas, con la finalidad de ubicar a los estudiantes
en los cursos subsecuentes.
Para relacionar las emociones y actitudes hacia las matemáticas también se aplicó un
cuestionario, además de medir las expectativas y percepciones de su entorno, tanto de la
escuela como del hogar.
Los resultados fueron analizados mediante dos métodos estadísticos, por análisis
exploratorio y asociación de multivariables. Aunque el propósito fundamental de la investigación
se orientó a determinar el nivel de los sistemas educativos así como las prácticas y efectos del
aprendizaje, en la investigación los autores dan mayor relevancia a los factores que no están
directamente relacionados a la enseñanza de las matemáticas.
35
A pesar de que no existe una relación significativa entre la diferencia de género y las
actitudes de las matemáticas, sí se encontró en los estudiantes femeninos de Estados Unidos
de América una tendencia de mejora en su calificación al mantener la actitud positiva.
No se determina una relación causal entre los factores asociados al logro y participación
en matemáticas avanzadas, por lo mismo se desconoce si existe una asociación entre ellos.
Se confirma que los factores de estatus socioeconómico de las familias, así como el nivel
educativo de los padres, es un factor asociado que puede llegar a afectar el aprendizaje de los
estudiantes.
La investigación concluye con la sugerencia de que los docentes deben de conocer cómo
los estudiantes desarrollan las actitudes positivas o negativas hacia las matemáticas, indagando
también el rol que el ambiente de la casa infiere en dicho desarrollo, así como también cómo
afectan estas actitudes en la motivación para aprender y participar en los cursos de
matemáticas.
2.4.2 Impacto y valoración del diseño de una página Web.
Nguyen, Jane y Allen (2006) miden el impacto y valoración del diseño de una página Web
para determinar las actitudes de los estudiantes de matemáticas. La página contiene un gran
número de preguntas, las cuales, al momento de contestarlas, se califican los resultados y
retroalimentan a través de un sistema de diagnóstico, lo cual le permite al estudiante observar
los errores y realizar mayor práctica, además de la autoevaluación, y autorregulación.
Mediante preguntas y retroalimentación instantánea se construyeron los instrumentos
empleados, que fueron el pre-test y post-test, así como escritos de reconocimiento y
cuestionarios de las entrevistas; se diseñó un cuasi experimento y se combinó la recolección y
análisis de los datos mediante métodos cualitativos y cuantitativos. El estudio se realizó durante
cuatro sesiones de trabajo adaptadas a una serie de matemáticas en línea.
La muestra constó de 74 estudiantes -44 hombres y 30 mujeres- del séptimo grado, los
cuales fueron organizados en dos grupos de trabajo: uno trabaja en el laboratorio con la página
36
Web, mientras el otro realiza en el aula de clase actividades tradicionales de enseñanza así
como con el papel y lápiz ante el maestro.
Los resultados fueron analizados por MANOVA (análisis multivariable) donde no se
encontró una diferencia significativa entre los dos grupos de estudiantes en el pre-test de las
actitudes; tampoco se presentó una diferencia significativa en el post-test entre los grupos y el
género.
Los estudiantes que realizaron las actividades mediante la página Web mostraron un
mayor interés por trabajar en clase con la computadora y la práctica matemática; asimismo se
encontró una mayor comprensión al aprender de sus respuestas y errores, lo que les permite
clarificar y reafirmar sus conocimientos mediante el uso de la página. También se reduce la
ansiedad, por lo que se encuentran motivados para aprender comparando con los resultados de
la clase impartida de manera tradicional.
Aunque no se encuentra una diferencia significativa entre los géneros y las etnias, los
comentarios realizados por los estudiantes en las entrevistas muestran diferentes percepciones.
2.4.3 Cambio de actitudes empleando el procedimiento “entonces-ahora”.
Townsend y Wilton (2003) evaluaron el cambio de las actitudes hacia las matemáticas
empleando un procedimiento “entonces-ahora”. Los autores establecen que frecuentemente las
actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas son negativas y renuentes al cambio, por lo
cual diseñan una clase diferente a la tradicional, con la finalidad de mostrar cuán útiles son los
conocimientos de matemáticas.
La investigación se enfocó en dos dimensiones de las actitudes del autoconcepto y de la
ansiedad para aprender matemáticas, es decir, la investigación midió la percepción de la
habilidad para aprender y responder matemáticamente, así como del sentimiento o emoción
que surge de la tensión y que interfiere con la manipulación de los números, respectivamente.
37
Estas dos dimensiones de las actitudes también se relacionan de manera importante con
las habilidades socio cognitivas del estudiante, pues permite organizar, guiar y regular el
comportamiento del logro.
La investigación se realizó con 141 estudiantes -117 mujeres y 24 hombres- del segundo
año de la licenciatura de psicología. Los estudiantes se organizan en tres grupos para realizar la
medición a través del tiempo. Se emplearon tres instrumentos que permiten medir el
autoconcepto, las actitudes, creencias y sentimientos, sobre la habilidad para aprender,
mientras otro mide la ansiedad que producen las matemáticas. Asimismo, al finalizar las
sesiones se aplicó un cuestionario de cinco preguntas donde se permitió al estudiante escribir
comentarios.
Los resultados mostraron que las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas
pueden mejorar con el tiempo. También se describe que la mayoría de las mujeres desarrollan
actitudes negativas hacia las matemáticas debido a la desconfianza en su capacidad con
respecto a los hombres. Estas actitudes pueden mejorarse dependiendo de los mecanismos de
cooperación con pequeños grupos en un ambiente adecuado para el aprendizaje.
2.4.4 El efecto de variables demográficas sobre las actitudes de los estudiantes.
McCoy (2005) examinó el efecto de las variables demográficas, como raza, etnia, género
y ocupación de los padres, así como de las actitudes de los estudiantes en los logros en
álgebra. Por estudios preliminares observó la relación significativa entre la raza y etnia; también
reportó que las actitudes afectan al logro de las matemáticas, encontrando efectos negativos
relacionados con la ansiedad de los alumnos ante el aprendizaje de la materia. El instrumento
para medir las actitudes, ansiedad y autoconcepto de matemáticas es la modificación del test de
Fennema-Sherman.
Los resultados que arrojó la investigación demostraron que la etnia y el nivel
socioeconómico combinado con las actitudes negativas del estudiante afectan el logro en los
cursos de matemáticas; sin embargo no se mostró diferencia entre el género.
38
2.4.5 Actitudes positivas y negativas de maestros y alumnos durante la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Por su parte, Castañeda y Álvarez (2004) consideran importante reflexionar en las
actitudes, positivas y negativas, que los maestros y alumnos muestran durante el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas, pues para ellos no tiene relación el éxito escolar
con las capacidades o habilidad del estudiante, sino que la relación es directa entre las
actitudes y la reprobación de las matemáticas.
Los autores realizaron una investigación de tipo correlacional con dos variables, donde
relacionan las calificaciones con las actitudes positivas o negativas, empleando para ello la lista
de calificaciones reportadas por el departamento de control escolar, y el instrumento para
evaluar las actitudes es un cuestionario de 33 preguntas.
Los resultados mostraron actitudes positivas de los estudiantes al considerar útil a la
matemática. También se observó que los estudiantes pierden el interés por las matemáticas y
las ciencias al paso de su vida escolar, así como el incremento del grado de dificultad.
A pesar de mantener una calificación reprobatoria, la mayoría de los alumnos manifiestan
que no perciben a las matemáticas como difíciles, pero no encuentran relación de ellas con su
vida cotidiana.
Los autores concluyeron que para aprender matemáticas se requiere contar con actitudes
positivas, pues es el móvil para el acceso consciente del alumno hacia las ciencias; asimismo
estas actitudes están asociadas con factores más importantes que el éxito.
2.4.6 Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en
los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra.
Ruano, Socas y Palarea (2008) realizaron una investigación cuya finalidad fue analizar y
clasificar los errores que los estudiantes de secundaria comenten al realizar los procesos de
sustitución.
39
El tamaño de la muestra se determinó en 43 alumnos, aplicándoles un cuestionario,
diseñado por los autores, de 15 preguntas y 43 ítems, orientado los ítems a determinar el
conocimiento del lenguaje algebraico de la sustitución, formalización y generalización.
El análisis de los errores se basó en esquemas para cada pregunta donde la
identificación de cada error permitió a los investigadores establecer los más comunes, los
cuales se clasificaron en dos tipos, los que se originaban por la ausencia de sentido, y el
afectivo y emocional, el cual relacionan por la falta de concentración, bloqueos y olvidos.
2.4.7 Problemas que enfrentan los estudiantes en niveles superiores por
deficiencias en el despeje de fórmulas.
La investigación realizada por Cruz (2006) abordó los problemas que enfrentan los
estudiantes de niveles superiores por el deficiente conocimiento sobre el despeje de fórmulas,
así como de identificar las diferencias de las mismas.
La investigadora diseña una página interactiva que permite llevar paso a paso al
estudiante para despejar una ecuación de primer grado con variable entera y racional. El
método gráfico está basado en los diagramas del profesor Pedro Alson (1996).
Una de las grandes limitantes de proyecto es la falta de equipo al momento de la
investigación, teniendo que trabajar dos estudiantes en una computadora. Para evaluar los
conocimientos se efectuó un pre-test, una prueba valorativa y el pos-test para observar la
mejoría, la cual es significativa para el aprendizaje de despeje de la ecuación.
A manera de resumen, en la Figura 2.4 se muestran los puntos más relevantes de cada
una de las investigaciones antes mencionadas.
40
Figura 2.4 Investigaciones relacionadas con el proyecto, mostrando los datos de soporte en la
investigación.
Investigaciones relacionadas con
las actitudes
Impacto y valoración del diseño de una página Web para determinar las actitudes de los estudiantes de matemáticas
Cuatro sesiones de trabajo adaptadas a una serie de matemáticas en línea, mediante preguntas y retroalimentación instantánea. Los instrumentos empleados son un pre-test, post-test, así como escritos de reconocimiento y cuestionarios de las entrevistas.
Medir las actitudes y aprendizaje en dos diferentes clases, una basada en la página Web y la otra de forma tradicional.
Con la página Web muestran un mayor interés por trabajar en clase con la computadora y la práctica matemática, encuentra una mayor comprensión al aprender de sus respuestas y errores, se reduce la ansiedad por lo que se encuentran motivados para aprender.
La investigación se enfoca en dos dimensiones de las actitudes del autoconcepto y de la ansiedad de la matemática.
Factores asociados con el logro y participación en matemáticas avanzadas de manera internacional
Determinar el nivel de los sistemas educativos, así como las prácticas y efectos del aprendizaje basados en factores que no están directamente relacionados a la enseñanza de las matemáticas.Tres diferentes tests, uno de preguntas generales sobre las matemáticas y ciencias, otros con preguntas dirigidas sobre los temas de física y matemáticas. También se aplicó un cuestionario para relacionar las emociones y actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas.No existe una relación significativa entre la diferencia de género y las actitudes de las matemáticas. Tampoco se determina una relación causal entre los factores. Se confirma que los factores de estatus socioeconómico y el nivel educativo de los padres afecta el aprendizaje de los estudiantes.
Cambio de las actitudes hacia las matemáticas empleando un procedimiento “entonces-ahora”
Se emplean tres instrumentos que permiten medir el autoconcepto, las actitudes, creencias y sentimientos, sobre la habilidad para aprender, mientras otro mide la ansiedad que produce las matemáticas. Asimismo, al finalizar las sesiones se aplica un cuestionario de cinco preguntas donde se permite al estudiante escribir comentarios.
Las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas pueden mejorar con el tiempo. También se describe que la mayoría de las mujeres describen actitudes negativas hacia las matemáticas y la desconfianza en su capacidad, con respecto a los hombres.
Investigaciones relacionadas con
las actitudes
Impacto y valoración del diseño de una página Web para determinar las actitudes de los estudiantes de matemáticas
Cuatro sesiones de trabajo adaptadas a una serie de matemáticas en línea, mediante preguntas y retroalimentación instantánea. Los instrumentos empleados son un pre-test, post-test, así como escritos de reconocimiento y cuestionarios de las entrevistas.
Medir las actitudes y aprendizaje en dos diferentes clases, una basada en la página Web y la otra de forma tradicional.
Con la página Web muestran un mayor interés por trabajar en clase con la computadora y la práctica matemática, encuentra una mayor comprensión al aprender de sus respuestas y errores, se reduce la ansiedad por lo que se encuentran motivados para aprender.
La investigación se enfoca en dos dimensiones de las actitudes del autoconcepto y de la ansiedad de la matemática.
Factores asociados con el logro y participación en matemáticas avanzadas de manera internacional
Determinar el nivel de los sistemas educativos, así como las prácticas y efectos del aprendizaje basados en factores que no están directamente relacionados a la enseñanza de las matemáticas.Tres diferentes tests, uno de preguntas generales sobre las matemáticas y ciencias, otros con preguntas dirigidas sobre los temas de física y matemáticas. También se aplicó un cuestionario para relacionar las emociones y actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas.No existe una relación significativa entre la diferencia de género y las actitudes de las matemáticas. Tampoco se determina una relación causal entre los factores. Se confirma que los factores de estatus socioeconómico y el nivel educativo de los padres afecta el aprendizaje de los estudiantes.
Cambio de las actitudes hacia las matemáticas empleando un procedimiento “entonces-ahora”
Se emplean tres instrumentos que permiten medir el autoconcepto, las actitudes, creencias y sentimientos, sobre la habilidad para aprender, mientras otro mide la ansiedad que produce las matemáticas. Asimismo, al finalizar las sesiones se aplica un cuestionario de cinco preguntas donde se permite al estudiante escribir comentarios.
Las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas pueden mejorar con el tiempo. También se describe que la mayoría de las mujeres describen actitudes negativas hacia las matemáticas y la desconfianza en su capacidad, con respecto a los hombres.
41
Figura 2.4 (Continuación) Investigaciones relacionadas con el proyecto, mostrando los datos de
soporte en la investigación.
Este capítulo muestra que la enseñanza de la matemática por años ha sido
incuestionable en los contenidos de enseñanza, donde los profesores son los principales
actores del proceso; sin embargo, en las dos últimas décadas las investigaciones relacionadas
con el proceso de aprendizaje demuestran que el estudiante debe ser el principal actor en la
adquisición y construcción de su propio conocimiento. Pese a ello, el alumno aún no encuentra
el interés o atractivo en el estudio de las ciencias y matemáticas, pues los conocimientos no le
son útiles en su cotidianidad –aparentemente-, por lo que refleja emociones o actitudes
negativas, que, en lugar de ayudar a la comprensión de los conceptos abstractos, provocan la
obstrucción en su aprendizaje, y suelen considerar al área como difícil e ininteligible.
Investigaciones relacionadas con
las actitudes
Reprobación en matemáticas
El instrumento para evaluar las actitudes es un cuestionario de 33 preguntas.
Determinar las actitudes, positivas y negativas que los alumnos muestran durante el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
Los estudiantes muestran actitudes positivas al considerar útil a la matemática. También se observa que los estudiantes pierden el interés por las matemáticas y las ciencias al paso de su vida escolar, así como también al incremento del grado de dificultad
Efecto de las variables demográficas, como raza, etnia, género y ocupación de los padres, asícomo de las actitudes de los estudiantes en los logros en álgebra
Examinar el efecto de las variables sociodemográficas y las actitudes en los logros del aprendizaje.
Test de Fennema-Sherman
La etnia y el nivel socioeconómico combinado con las actitudes negativas del estudiante afectan el logro en los cursos de matemáticas, sin embargo no se muestra diferencia entre el género.
Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal
La muestra fue de 43 alumnos
Analizar y clasificar los errores
Se identifican dos tipos de errores, por la ausencia de sentido algebraico y de tipo afectivo emocional
Mejorar los procesos de despeje de variables
Se aplica a la clase de la profesora
Mejorar el proceso de despeje de variables
Se observa una mejoría en el aprendizaje de despeje
Investigaciones relacionadas con
las actitudes
Reprobación en matemáticas
El instrumento para evaluar las actitudes es un cuestionario de 33 preguntas.
Determinar las actitudes, positivas y negativas que los alumnos muestran durante el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
Los estudiantes muestran actitudes positivas al considerar útil a la matemática. También se observa que los estudiantes pierden el interés por las matemáticas y las ciencias al paso de su vida escolar, así como también al incremento del grado de dificultad
Efecto de las variables demográficas, como raza, etnia, género y ocupación de los padres, asícomo de las actitudes de los estudiantes en los logros en álgebra
Examinar el efecto de las variables sociodemográficas y las actitudes en los logros del aprendizaje.
Test de Fennema-Sherman
La etnia y el nivel socioeconómico combinado con las actitudes negativas del estudiante afectan el logro en los cursos de matemáticas, sin embargo no se muestra diferencia entre el género.
Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal
La muestra fue de 43 alumnos
Analizar y clasificar los errores
Se identifican dos tipos de errores, por la ausencia de sentido algebraico y de tipo afectivo emocional
Mejorar los procesos de despeje de variables
Se aplica a la clase de la profesora
Mejorar el proceso de despeje de variables
Se observa una mejoría en el aprendizaje de despeje
42
CAPÍTULO 3
Metodología General
En este capítulo se presenta la metodología empleada en la ejecución de la investigación,
la cual se efectuó bajo el enfoque cuantitativo, por lo que se describe la naturaleza y
características que justifican el paradigma con base en el planteamiento del problema, así como
los objetivos que se pretenden alcanzar.
El estudio se basó en el diseño transeccional correlacional, con el fin de determinar la
relación entre las actitudes y el proceso de aprendizaje que emplea el estudiante para aprender
matemáticas, ya que permite correlacionar a las variables en un tiempo determinado. Se
delimitó la población a los alumnos del segundo semestre de la asignatura de álgebra y
trigonometría de una escuela de la ciudad de Toluca, seleccionando a la muestra a través del
muestreo probabilístico. La técnica utilizada en la recolección de los datos fue mediante la
aplicación de un cuestionario a la muestra.
3.1 Método de investigación
Para explicar diversos fenómenos del entorno la ciencia se basa en la aplicación del
método científico, lo que permite identificar la relación que existe entre los factores o
determinantes y el fenómeno a investigar. De acuerdo a Giroux y Tremblay (2004), el enfatizar
su estudio en la conducta humana presenta la desventaja de evidenciar los fenómenos por la
interacción del investigador y el objeto de estudio entre las relaciones y comportamientos de los
sujetos. El presente proyecto pretende medir las actitudes de los alumnos ante el aprendizaje
de las matemáticas así como los procesos cognitivos. Es importante considerar las acciones
que representan un posible sesgo durante el proceso de investigación.
El proceso de investigación se define, de acuerdo con Hernández, Fernández y Baptista
(2006), como el conjunto de procesos sistemáticos y empíricos aplicados en el estudio de un
fenómeno, partiendo de la suposición de las relaciones entre los sucesos, las cuales deben ser
comprobadas mediante la observación y evaluación, para lograr establecer el grado de
43
fundamentación de dichas relaciones y validar las suposiciones iniciales o generar nuevas a
partir de éstas.
3.1.1 Paradigma de investigación
Para enfatizar el enfoque del proyecto es necesario retomar la pregunta de la
investigación planteada al inicio, la cual tiene como objetivo determinar la correlación entre las
actitudes que genera el alumno ante el aprendizaje de conceptos matemáticos, así como
establecer qué nivel de procesos cognitivos básicos de los estudiantes llevan a cabo para lograr
adquirir dichos conocimientos.
Dentro de las principales características de la investigación cuantitativa se encuentra que,
a partir de la concepción de una idea o inquietud, se va delimitando conforme plantea el
problema y se precisan las preguntas así como los objetivos de investigación, para fundamentar
con base en la revisión de la literatura o proyectos similares; es decir, este enfoque es
secuencial y probatorio pues para pasar de una fase a otra se debe realizar de forma sucesiva y
graduada, y continuar con el siguiente paso; sin embargo es posible regresar a una fase
anterior con el fin de enfocar el proyecto conforme éste avanza.
De acuerdo con Hernández, et al., (2006) la investigación con enfoque cuantitativo
permite correlacionar el fenómeno (en este caso los procesos de aprendizaje que emplea el
alumno) con las actitudes del alumno ante el aprendizaje de conceptos matemáticos (la
determinante), a través del análisis estadístico de los datos obtenidos para establecer si existe
relación entre las variables, y poder confirmar o rechazar así la hipótesis planteada.
3.1.2 Diseño de la investigación.
Una vez determinado el enfoque de la investigación de tipo cuantitativo, y sin realizar la
manipulación de las actitudes para medirlas, la investigación se orienta al diseño de forma no
experimental, pues según Hernández, et al., (2006) el evento a evaluar ya aconteció; asimismo
ocurre que las variables no puedan ser manipuladas debido a su complejidad para ser tratadas,
o por razones éticas. Este es un punto importante a considerar en la metodología del proyecto,
44
pues las variables consideradas, las actitudes y el proceso aprendizaje de los alumnos son
características inherentes a los individuos, por lo que se corría el riesgo de generar un problema
ético al manipular las actitudes de los estudiantes para evidenciar un cambio en los procesos de
aprendizaje.
Entonces, en el diseño no experimental la investigación transeccional permite recopilar
datos en un momento único, con la finalidad de describir las variables y analizar la interacción
entre ellas (Hernández, et al., 2006). Dentro de los diseños transeccionales, la modalidad de
correlación causal permite establecer las relaciones entre las causas y efectos de los
fenómenos cuando éstos ya ocurrieron sin efectuar la manipulación de las variables, es decir
que solo se observará los acontecimientos actuales en los sujetos del estudio sin realizar
modificación intencional.
Para llevar a cabo la recolección de la información, se empleó el método de la encuesta,
pues permite el acceso a diversas técnicas para recopilar los datos; entre ellas se elige la
técnica del sondeo, pues resulta ser muy útil cuando se tiene limitaciones de tiempo, además de
ser de bajo costo, rápida ejecución y se puede aplicar en interrogar a una parte de la población
utilizando un cuestionario, y de este modo conseguir informes de toda la población; además es
la única que permite generalizar los resultados (Giroux y Tremblay, 2004).
3.1.3 Fases del proyecto.
La Figura 3.1 presenta, a grandes rasgos, las fases utilizadas para el diseño, la ejecución
y análisis en el proyecto de investigación.
45
Figura 3.1. Fases del proyecto de investigación.
3.2 Población y muestra
Tanto Giroux y Tremblay (2004) como Hernández, et al. (2006) definen a la población
como el conjunto de todos los individuos o casos que concuerdan con determinadas
especificaciones, es decir son los sujetos que reúnen las características que son objeto de
estudio. Partiendo de la pregunta de investigación, ¿Qué relación existe entre las actitudes del
alumno y el aprendizaje de las matemáticas?, se procede a delimitar a los sujetos del proyecto.
3.2.1 Población.
Para el presente estudio se seleccionó a los estudiantes que cursan la asignatura de
trigonometría, que es continuación del curso de álgebra del semestre anterior, la cual se imparte
durante el segundo semestre en la institución educativa.
La población se conforma por un total de 395 alumnos inscritos en el segundo semestre
de bachillerato del turno vespertino, de los cuales 184 son mujeres y 258 hombres. Sin
embargo, la aplicación del proyecto no se realizará a toda la población estudiantil del turno
debido a la limitante de que la materia es impartida por dos docentes.
Selección muestra
Selección muestra
Construcción del instrumento
Construcción del instrumento Prueba pilotoPrueba piloto
• Muestreo aleatorio simple
Diseño Diseño
• No experimental• Transeccional -
correlacional
• Cuestionario de actitudes hacia las matemáticas
• Procesos de aprendizaje
• Aplicar el instrumento
• Depurar y mejorar
Fase 1
Recolección y captura de datos
Recolección y captura de datos
• Aplicación del cuestionario y test
• Captura de datos en matriz
Fase 2 Fase 3 Fase 4 Fase 5
ConclusionesConclusionesInforme escritoInforme escritoArtículo de investigación
Artículo de investigación
• Hallazgos y conclusiones
• Recomendaciones• Sugerencias
Análisis de datos
Análisis de datos
Estadísticas:• Descriptiva e
inferencial, regresión y correlación
• Interpretación de resultados
• Completar el trabajo de investigación
• Lista de referencias
• Depurar y mejorar el instrumento de aplicación
Fase 6Fase 7Fase 8Fase 9
Selección muestra
Selección muestra
Construcción del instrumento
Construcción del instrumento Prueba pilotoPrueba piloto
• Muestreo aleatorio simple
Diseño Diseño
• No experimental• Transeccional -
correlacional
• Cuestionario de actitudes hacia las matemáticas
• Procesos de aprendizaje
• Aplicar el instrumento
• Depurar y mejorar
Fase 1
Recolección y captura de datos
Recolección y captura de datos
• Aplicación del cuestionario y test
• Captura de datos en matriz
Fase 2 Fase 3 Fase 4 Fase 5
ConclusionesConclusionesInforme escritoInforme escritoArtículo de investigación
Artículo de investigación
• Hallazgos y conclusiones
• Recomendaciones• Sugerencias
Análisis de datos
Análisis de datos
Estadísticas:• Descriptiva e
inferencial, regresión y correlación
• Interpretación de resultados
• Completar el trabajo de investigación
• Lista de referencias
• Depurar y mejorar el instrumento de aplicación
Fase 6Fase 7Fase 8Fase 9
46
Como puede observarse la población en estudio es heterogénea en cuanto a género, con
un mayor número de hombres, y en cuanto a la edad, ya que se puede encontrar alumnos
desde los 15 hasta los 20 años.
Otra característica del turno vespertino es que por ser de menor costo la inscripción los
grupos se encuentran ocupados al máximo, 45 o 46 alumnos, lo que provoca en muchas
ocasiones mayor posibilidad de distracciones durante las clases, pues las aulas no cuentan con
suficiente espacio para acomodar a tal cantidad de estudiantes.
En cuanto al rendimiento académico, por la forma en como se efectúa el proceso de
inscripción los grupos se conforman de la siguiente manera: en el primer grupo del turno
vespertino (2º5) se encuentra la población de alumnos con mejores promedios, que no deben
asignaturas de semestre anterior y muestran buena conducta. El segundo grupo (2°6) tiene una
presencia de alumnos con promedios intermedios, algunos de ellos tuvieron problemas con
alguna(s) asignatura(s) del semestre precedente y su conducta también es buena; el tercer
grupo (es decir 2°7) tiene la presencia de algunos alumnos con bajos promedios, y otros pocos
reciclarán asignaturas del semestre anterior, teniendo conducta regular. En el cuarto grupo (2°8)
los alumnos cuentan con los promedios más bajos, la mayoría tiene que volver a cursar una o
dos materias del primer semestre; además muestran mala conducta.
Este acomodo se presenta debido a que los alumnos con mejores promedios tienen la
posibilidad de inscribirse antes que aquellos que deben algún examen, quienes son vistos como
irregulares dentro del instituto.
Por las características y condiciones de los alumnos previamente mencionadas, las
razones para preferir a la población seleccionada fueron tres. La primera, porque los alumnos
ya cursaron la materia de álgebra, por lo tanto cuentan con bases suficientes en matemáticas
para entender los conceptos sustitución y despeje de variables de las fórmulas. La segunda es
la edad, pues muestran mayor conciencia sobre cómo efectúan su aprendizaje. Y por último,
47
consecuencia de las dos anteriores, los estudiantes de segundo semestre ubican la importancia
y necesidad de las matemáticas.
3.2.2 Selección de la muestra.
Hernández, et al. (2006) consideran a la muestra como un subgrupo de la población, la
cual, debido a las características que presenta, es objeto de estudio del fenómeno.
Debido a la condición de heterogeneidad de la población del presente proyecto, se optó
por seleccionar a la muestra a través del muestreo probabilístico con selección aleatoria simple,
pues Giroux y Tremblay (2004) la establecen como aconsejable para esta condición; también es
recomendable debido a que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad
de ser elegidos; asimismo se aplica fundamentalmente a poblaciones pequeñas y plenamente
identificables (Hernández, et al., 2006).
El cálculo del tamaño de la muestra se realizó mediante el programa computacional Stats
®, realizando los cálculos pertinentes en el programa de 136 alumnos que conforman la
población; la muestra considerada para este estudio es de 100 alumnos, obteniendo un error
aceptable del 5% y un nivel de confianza del 95%.
Además, se utilizó el programa Stats ® en la generación de los números aleatorios para
la selección de los sujetos que conforman la muestra. El procedimiento efectuado fue asignar
un número progresivo a todos los alumnos de segundo semestre ordenando en forma
ascendente a los tres grupos, obteniéndose una numeración del uno al 136. Se generó un
listado en Stats con los números de los alumnos incluidos en la muestra, con los cuales se
consultaron las listas oficiales para identificar el nombre y grupo de los alumnos, quedando la
distribución de la siguiente forma: del 2º5, 32 alumnos, del 2º6, 35, y del 2º7 fueron 33.
3.3 Tema, categorías e indicadores de estudio
El tema del proyecto concierne a las actitudes que los estudiantes muestran en el
aprendizaje de matemáticas y las cuales pueden ser consideradas como un factor relevante del
48
proceso. Antes de estructurar las categorías e indicadores primero fue necesario delimitar las
variables que conforman el proyecto.
El planteamiento del supuesto inicial determina identificar las relaciones entre las
actitudes y el proceso de aprendizaje de los alumnos, por lo tanto, de acuerdo con Hernández,
et al. (2006) la investigación transeccional permite relacionar y analizar a las variables en un
tiempo único, esquematizando para la recolección de datos en un momento único.
También las investigaciones requieren de variables de control como el estado
socioeconómico, así como las relaciones interpersonales y las calificaciones. A esta categoría
de variables Giroux y Tremblay (2004) las establecen como de control, pues permiten delinear
el entorno de la población sin afectar la problemática a estudiar.
Es importante considerar también a las variables sociodemográficas como la edad, el
género e intereses, pues al ser características ponderables permiten describir y conocer a cada
entrevistado (Giroux y Tremblay, 2004).
Las actividades se centraron en el tema principal de la investigación, con la finalidad de
analizar el logro de los objetivos planteados al inicio del proyecto, y la medición de las actitudes
en el proceso de aprendizaje. Las categorías y subcategorías en las que se seccionó, de
acuerdo a Hernández, et al. (2006), permitió establecer las unidades de análisis. Tanto las
categorías como las subcategorías derivan en indicadores, los cuales fueron traducidos en el
estudio de forma cuantitativa. Las categorías, dimensiones e indicadores se muestran en la
Figura 3.2.
49
Figura 3.2. Análisis conceptual en el cual presenta las categorías e indicadores del proyecto de
investigación.
50
Figura 3.2. (Continuación) Análisis conceptual en el cual presenta las categorías e indicadores
del proyecto de investigación.
51
3.4 Fuentes de información
Para obtener los datos necesarios en la realización del proyecto se consultaron diversas
fuentes. En el caso de las actitudes de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas
se realizó por medio del instrumento de Evaluación de Actitudes, las cuales se clasificaron
como positivas o negativas.
Otra fuente para captar información fue mediante el Cuestionario de Métodos para
Estudiar Matemáticas, del que se obtuvieron los datos de la manera en que los alumnos
adquieren los conocimientos, pues por los ítems se identificó la forma que emplea el alumno
para efectuar el aprendizaje, y de este modo relacionarlo con sus actitudes.
También se aplicó la Prueba de Conocimientos Matemáticos obteniendo información
referente a los procesos matemáticos de despeje y sustitución.
El nivel de habilidades cognitivas que tienen los alumnos de la muestra se obtuvo
mediante la aplicación del test de habilidades mentales primarias; los resultados muestran la
capacidad del sujeto en las cinco principales habilidades.
Además, se consultó el listado de calificaciones, proporcionado por el departamento de
control escolar de la institución, el cual mostró el impacto de las actitudes sobre el proceso de
aprendizaje a través de la calificación.
Para definir el diseño experimental del presente proyecto se revisaron las investigaciones
de Castañeda y Álvarez (2004) y de Gairín (1991), lo que permitió fundamentar las relaciones
entre las actitudes con el aprendizaje de las matemáticas y los procesos cognitivos.
3.5 Técnicas de recolección de datos
Para la obtención de los datos del proyecto se utilizó el cuestionario autoadministrado
debido a que permite que el participante lea por sí mismo las preguntas (Giroux y Tremblay,
2004); además, por la ventaja que ofreció para obtener información de forma inmediata,
permitiendo plantear preguntas de opción múltiple y sobre temas delicados o personales, sin
52
sentir presión o pena (como es su edad, género, calificaciones), las cuales están incluidas en el
instrumento de medición (véase Apéndice A).
Como todo instrumento perfectible, puede mostrar desventajas; Giroux y Tremblay (2004)
mencionan que únicamente se puede dirigir a entrevistados con educación escolar; sin
embargo, para el estudio ésta es una condición favorable, pues precisamente los interrogados
son estudiantes del nivel medio superior, además que se cuenta con disponibilidad alta para
acceder a la muestra, al tratarse de alumnos inscritos actualmente.
El objetivo del cuestionario es recopilar información para establecer la posible relación
entre la variable de las actitudes de los alumnos ante el aprendizaje y uso de los conceptos de
despeje y sustitución en problemas de aplicación, siendo estos factores considerados como
determinantes dentro del estudio y se abordan a través de distintas preguntas.
Las condiciones objetivas de existencia serán tratadas como variables sociodemográficas
y se investigan a través de la aportación de ingresos en la familia. Para obtener los datos de las
variables declaradas de control se incluyen preguntas como su situación académica,
calificaciones, las relaciones interpersonales e intrapersonales.
Las actitudes ante el aprendizaje de las matemáticas serán evaluadas mediante la
Evaluación de Actitudes (véase Apéndice A), que consta de varias afirmaciones, tanto positivas
como negativas, con la finalidad de detectar la dirección de las actitudes.
Para determinar la manera en que aprende el estudiante se emplea el Cuestionario de
Métodos para Aprender Matemáticas (véase Apéndice A) con afirmaciones que permiten
identificar las acciones que realiza el alumno para aprender; también se incluye un cuadro
donde se obtendrá el tiempo que dedica al estudio y otras actividades para realizar el
aprendizaje.
Las preguntas de actitudes, la forma de aprender y el tiempo dedicado a actividades
extraclase están basadas en el instrumento de aplicación que la OCDE emplea en las
evaluaciones de PISA (OCDE, 2003); en los dos primeros instrumentos se emplea la escala tipo
53
Likert, que permite medir la reacción del sujeto, manejando cinco categorías (Hernández, et al.,
2006). En el tercer cuestionario los datos se recuperan de forma ordinal utilizando opciones.
La información que OCDE utiliza de base para la elaboración de los instrumentos en la
evaluación de PISA está a cargo de expertos de diferentes países participantes, dedica grandes
esfuerzos y recursos para contar con materiales y equipos que tengan la amplitud y equilibrio
entre los puntos culturales y lingüísticos, por lo que utilizan mecanismos estrictos para la
traducción a diferentes idiomas con el fin de proporcionar confiabilidad y validez a dichos
instrumentos (OCDE, 2005).
Dentro del mismo cuestionario autoadministrado, se aplicó la sección Prueba de
Conocimientos de Matemáticos (véase Apéndice A), la cual consta de preguntas seleccionadas
sobre los conocimientos de despeje de fórmulas y sustitución de variables, obtenidos del libro
de texto de la UAEMéx (Guzmán, Ángeles, Gómez Tagle, Hernández, Núñez, Pérez y Plata,
2004), siendo ejercicios y problemas acordes con los contenidos abordados durante la clase
que permitan evaluar el conocimiento práctico, con los cuales se identificará los principales
problemas de despeje y sustitución de los estudiantes. La recuperación de los datos será de
forma ordinal al seleccionar la respuesta correcta.
También se realizó la evaluación de las habilidades cognitivas empleando el Test de
Thurstone & Thurstone (2007) de habilidades mentales primarias, que permite detectar las
fortalezas y debilidades que un sujeto posee en las habilidades intelectuales específicas (véase
Apéndice B). El test valora cinco de los ocho procesos cognitivos básicos que son: la
comprensión verbal, la comprensión espacial, el raciocinio, el manejo de números y la fluidez
verbal. El diseño se basa en el análisis factorial, lo que le permite medir de manera separada
cada proceso o habilidad.
3.6 Prueba piloto
La prueba piloto se realizó dentro de la misma institución educativa con alumnos del
segundo semestre de bachillerato, pero del turno matutino, con la finalidad de evitar que la
54
población en estudio conociera de antemano el instrumento y con ello se afectara la validez y
objetividad del instrumento.
El instrumento se aplico al 10% de la muestra -10 alumnos-, de los cuales hubo tres
estudiantes del grupo 2º1, tres de 2º2, y dos del 2º3 y 2º4, a quienes se les pidió salir con lápiz
y calculadora. Una vez en un aula aparte se les explicó la finalidad de haber sido seleccionados,
así como el objetivo de la aplicación del cuestionario, conforme a la consigna escrita en éste
cuestionario (Ver apéndice A); asimismo se les solicitó que realizaran comentarios escritos
dentro del instrumento, incluyendo las instrucciones, las afirmaciones o negaciones, y los
ejercicios de despeje.
Durante la aplicación del cuestionario de actitudes y conocimientos, los alumnos
realizaron comentarios respecto a la falta de claridad de las instrucciones, donde expusieron
dificultad para entender dos oraciones de la Evaluación de Actitudes, por lo que se modificaron
los ítems de la evaluación de actitudes con la finalidad de que fueran más entendibles; y un
error en la numeración de la Prueba de Conocimientos Matemáticos que se rectificó.
Los instrumentos se presentaron a dos catedráticos del área de matemáticas con el fin de
revisar la redacción y secuencia de las preguntas de la Prueba de Conocimiento Matemáticos,
encontrado errores de ortografía y secuencia numérica de los problemas propuestos.
En el caso del test de habilidades mentales primarias no se realizó prueba piloto debido a
que el instrumento es una prueba psicológica válida.
3.7 Aplicación de instrumentos
El cuestionario se aplicó dentro de la institución educativa durante el horario de clase del
turno vespertino, a partir de las 16:00hr, para asegurar que los alumnos que conforman la
muestra estén en las instalaciones, pues el reglamento de la preparatoria permite el ingreso aun
a la segunda hora (a las 15:00hr).
Por otra parte, en este horario los alumnos no están inquietos por la salida de clases ni
cansados; además existen buenas condiciones de iluminación. Sin embargo, por el tipo de
55
estructura de las aulas, la ventilación es insuficiente provocando demasiado calor al concentrar
a los estudiantes en una o dos aulas.
A los alumnos se les invitó a participar indicándoles que deben usar lápiz, goma y
calculadora. No fueron obligados ni amenazados con repercusiones en la calificación.
Una vez en el aula, se leyó la consigna que aparece en la carátula del cuestionario
(véase Apéndice A) y se repitió nuevamente al inicio de la aplicación. Después se repartió un
ejemplar del cuestionario (véase Apéndice A) a todos los integrantes, leyendo nuevamente las
instrucciones e indicándoles cuándo comenzar.
Para el caso del test de habilidades primarias se requirió de una metodología diferente de
aplicación, pues éste se efectúa contra tiempo. Por esa razón se programó una segunda sesión
con la muestra, y se aplicó la misma metodología con el test utilizando aulas diferentes.
3.8 Captura y análisis de datos
La investigación tiene un enfoque cuantitativo, pues pretende medir las actitudes y el
proceso de aprendizaje ante los conceptos de despeje y sustitución de variables. Entonces se
requiere contar con un mecanismo que permita concentrar todos los datos y que a su vez sea
de fácil acceso y manejo.
Las particularidades del estudio quedaron establecidas dentro del manual de codificación,
de acuerdo con Giroux y Tremblay (2004); consiste en un cuadro en el que se muestran siete
características básicas de las variables de una investigación científica: 1) Nombre, 2) Tipo, 3)
Contenido, 4) Escala de medición, 5) Número, 6) Modalidad y 7) Código utilizado para
consignar las medidas en la matriz de datos.
Además, con los datos obtenidos en los ejercicios de despeje y sustitución se incluirán
índices para cada variable, pues de acuerdo con Giroux y Tremblay (2004) un índice es la
agrupación de medidas de diversas variables.
La validez de los datos, de acuerdo con Hernández, et al. (2006), es el grado en el que
un instrumento en verdad calcula la variable que se busca medir. En virtud de que se están
56
midiendo pensamientos y condiciones existentes, Giroux y Tremblay (2004) mencionan que
sólo se pueden evaluar si se expresan verbalmente o por escrito, lo que da validez al
cuestionario desarrollado. Por otra parte en las investigaciones revisadas se corrobora el
empleo del cuestionario para medir las variables elegidas (Townsend y Wilton, 2003, Castañeda
y Álvarez, 2004, McCoy, 2005).
La confiabilidad de los datos es el grado con que un instrumento produce resultados
consistentes y coherentes (Hernández, et al., 2006). Debido a que se recurrió al muestreo
probabilístico, Giroux y Tremblay (2004) mencionan que se tiene la ventaja de evaluar el error
cometido cuando se generalizan los resultados obtenidos en la muestra a toda la población.
La interpretación de los resultados es la confrontación de los resultados obtenidos con el
objetivo planteado, lo que deriva en nuevos conocimientos (Giroux y Tremblay, 2004). En la
revisión de literatura se observa que el análisis más común fue la correlación.
Por lo anterior, esta investigación propone, con base en los procedimientos precedentes,
realizar el análisis de estadística inferencial empleando la regresión lineal, y para establecer la
relación de las variables fue a través del coeficiente de correlación lineal, para comprobar la
hipótesis se utilizó la correlación lineal y se comprobó mediante el coeficiente de Pearson y
Spearman, que de acuerdo con Hernández, et al., (2006), son pruebas estadísticas para
analizar la relación entre dos variables medidas en un nivel por intervalos o de razón y busca
probar que existe correlación entre las variables.
El capítulo tres muestra la metodología propuesta para determinar cómo las actitudes
afectan el aprendizaje del alumno en los conceptos matemáticos: el paradigma elegido fue el
cuantitativo, sugiriendo una investigación de tipo transeccional correlacional para vincular la
relación entre las variables. Al ser una población heterogénea la muestra se selecciona
empleando el muestreo aleatorio simple para así asegurar la confiabilidad de los resultados.
Además, se presentan los instrumentos para la recolección de los datos, basados en la
pregunta de investigación así como de los objetivos que se pretenden alcanzar. La aplicación
57
de los instrumentos es a través por cuestionario autoadministrado para evaluar las actitudes, así
como los conocimientos de despeje y sustitución y el test de habilidades mentales primarias.
Por último, se describe la manera en que se realizó la captura y análisis de los datos obtenidos
de los instrumentos aplicados.
58
CAPÍTULO 4
Análisis de Resultados
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de la aplicación de los
instrumentos de medición (evaluaciones, cuestionarios y test) para determinar si las actitudes
de los alumnos están relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas. Los datos arrojados
de la investigación, de cada instrumento utilizado, son tratados primero mediante la estadística
descriptiva con la finalidad de aclarar el escenario en que la muestra está inmersa.
Posteriormente, se aplica la estadística inferencial empleando la regresión y correlación para
evidenciar la relación entre las variables definidas. Finalmente, cada resultado es interpretado y
contrastado con lo reportado en la literatura, así como las investigaciones realizadas respecto al
tema de las actitudes y el aprendizaje en los estudiantes.
4.1 Presentación de Resultados
Hernández, et al. (2006) recomiendan presentar los principales resultados de una
investigación de manera general para analizarlos conforme a los objetivos planteados al inicio
del proyecto; por lo tanto, para lograr situar a la muestra estudiada dentro de un contexto es
importante primero describir sus principales características y posteriormente realizar el análisis
estadístico por prueba.
Cabe hacer mención que en el tratamiento de los datos, tanto en la estadística descriptiva
e inferencial, así como en el análisis de la información, se utilizó solamente los resultados de
condiciones completamente favorables o desfavorables.
4.1.1 Características de la muestra.
Para determinar el tamaño de la muestra y seleccionar a los estudiantes, por medio de
números aleatorios, se utilizó el software Stats®. La muestra se conforma por los alumnos de
bachillerato que cursaron la asignatura de trigonometría del segundo semestre, turno
vespertino, el 44% hombres y el 56% mujeres. La edad predominante en los estudiantes era
entre los 15 y 16 años.
59
De las características relevantes de la muestra estaban las actividades que efectúan los
alumnos para distraerse, la información de dichas actividades permiten dar respuesta a la
pregunta general de investigación ¿Qué relación existe entre las actitudes del alumno y el
aprendizaje de las matemáticas?
Las actividades realizadas con mayor frecuencia entre los jóvenes son bailar e ingerir
bebidas alcohólicas, ambas con un 31% (véase Figura 4.1), las cuales permiten la convivencia
entre jóvenes, en espacios donde se expresan sin la presencia de un adulto.
16%
31%
31%
22%
Comer Bailar Ingerir alcohol Cine
Figura 4.1. Actividades de esparcimiento de los alumnos de la muestra.
Woolfolk (1999) expresa que en esta etapa de la adolescencia el sujeto está
conformando su identidad, por lo que presenta dificultades de ajuste emocional, se rinde con
facilidad y busca la relación con pares.
Otra característica que se analiza de la muestra es la calificación de la asignatura de
trigonometría; como se aprecia en la Figura 4.2, el 46% de los alumnos de la muestra presentan
en el primer examen departamental una calificación por abajo o igual al mínimo aprobatorio, es
decir, entre 5.1 y 7, de un rango máximo de cero a 10 puntos.
60
1% 10%
33%
31%
25%
0-3 3.1-5 5.1-7 7.1-8 8.1 o más
Figura 4.2. Calificación obtenida en el primer examen departamental por los alumnos de la
muestra.
Por último, la prueba de Autoestima apoya a dar respuesta a la pregunta general de
investigación ¿Qué relación existe entre las actitudes del alumno y el aprendizaje de las
matemáticas?
La prueba Autoestima mide, a través de un cuestionario de seis ítems, el tipo
sensaciones que tienen los alumnos de la muestra en relación con la necesidad de pertenencia
social. La escala presenta un rango mínimo de 18 y máximo de 30 puntos.
Como se observa (véase Tabla 4.1), el 39% de los alumnos se sienten solos, el 32% se
perciben excluidos y sólo el 19% se consideran incluidos en el círculo escolar; lo que
probablemente sea el reflejo de que los jóvenes se encuentran en segundo semestre de
preparatoria y aún no están totalmente integrados al ambiente de la institución, por lo cual el
estudiante puede darle mayor importancia a socializar con los pares que a su proceso de
aprendizaje.
61
Tabla 4.1
Autoestima de los alumnos del curso de trigonometría empleando la Prueba de Autoestima.
Autoestima % Alumnos con autoestima
Favorable Desfavorable
Sensación de soledad 39 6
Sensación de estar incluido 21 6
Parte de la escuela 19 6
Facilidad para hacer amistades 34 3
Excluido 32 5
Ajeno a la escuela 16 7
La tabla 4.1 presenta los porcentajes de los alumnos de la muestra con autoestima favorable y
desfavorable, empleando la Prueba de Autoestima.
Los datos (véase Tabla 4.2) manifiestan que la mitad de los alumnos presentan una
autoestima que se considera como desfavorable en la integración al ambiente escolar, pues el
valor del 50% del grupo es de 22 puntos, siendo el rango máximo de 30. El valor repetido es de
21, y se presenta una media de 21.75 con una desviación del valor promedio de 4.43 unidades,
es decir, los alumnos de segundo semestre de trigonometría presentan una autoestima
desfavorable para socializar con sus propios compañeros dentro de la institución.
Tabla 4.2
Estadística descriptiva de autoestima, empleando la prueba de Evaluación de Actitudes.
Parámetro Autoestima
Media 21.75
Mediana 22
Moda 21
Desviación estándar 4.43
Varianza de la muestra 19.66
Rango 24
62
Mínimo 6
Máximo 30
Nivel de confianza (95%) 0.87
La tabla 4.2 muestra la estadística descriptiva referente a la autoestima de los alumnos de la
muestra.
4.1.2 Evaluación de Actitudes.
La prueba de Evaluación de Actitudes permite dar respuesta a la pregunta general de
investigación ¿Qué relación existe entre las actitudes del alumno y al aprendizaje de las
matemáticas?
La Evaluación de Actitudes consiste en 18 aseveraciones orientadas a determinar,
mediante la escala Likert con cinco categorías, la actitud favorable o desfavorable del
estudiante hacia las matemáticas y la resolución de los problemas. La escala del instrumento es
de un rango de 18 a 90 puntos.
Como se observa (véase Tabla 4.3), las actitudes positivas de los estudiantes hacia las
matemáticas en general reflejan que un 38% las consideran importantes, luego siguen aquellos
que piensan que mejora las perspectivas y posibilidades para continuar estudiando el 36%, pero
sólo el 4% las considera divertidas e incluso el 2% no les preocupa las calificaciones. Entre las
actitudes negativas más relevantes se encuentran que el 12% se sienten nerviosos al resolver
problemas, el 11% sienten que las matemáticas los tensan y no las consideran divertidas; el
10% consideran que no son buenos para la matemáticas, el 8% sienten incapacidad para
resolver problemas y se preocupan por las calificaciones y sólo el 2% reportan sentir ansiedad
por las clases, sin embargo el 65% de alumnos exponen una actitud neutral ante la ansiedad de
la clase.
63
Tabla 4.3
Actitudes de los alumnos del curso de trigonometría obtenidos de la Evaluación de Actitudes.
Oración % Alumnos con actitudes:
Positivas Negativas
Importante para otras clases 38 4
Mejora las perspectivas y posibilidades 36 4
Son difíciles 30 5
Útiles para encontrar trabajos 27 1
Son interesantes 19 2
Útiles para la vida 19 2
Soy incapaz de resolver problemas 18 8
En clase resuelvo las tareas más difíciles 18 3
Tengo buenas calificaciones 16 8
No soy bueno para matemáticas 13 10
Me preocupan las bajas calificaciones 13 2
Soy nervioso para resolver problemas 11 12
Ansiedad por las clases 5 2
Divertidas 4 11
Las matemáticas me tensan 4 11
Aprendo rápidamente 4 5
Gusto por matemáticas 2 8
La tabla 4.3 muestra los porcentajes de alumnos que contestaron de forma positiva y negativa a
la prueba de Evaluación de Actitudes aplicado a los alumnos la muestra.
Para apoyar los datos obtenidos de la aplicación de la prueba de Evaluación de
Actitudes, la Tabla 4.4 presenta la estadística descriptiva de las actitudes de los estudiantes
hacia las matemáticas, la cual indica que los alumnos exponen una actitud poco favorable a las
matemáticas al mostrar la máxima categoría en 78 puntos, 12 puntos abajo del máximo,
ubicando al 50% de los estudiantes por debajo del valor de 55.5, siendo la categoría más
64
repetida 60, es decir que a pesar de mostrar algunas actitudes positivas en general los
estudiantes presentan actitudes poco favorables para el aprendizaje de la matemática. En
promedio las actitudes de los estudiantes se ubican en 54.99, con una desviación 9.26 unidades
de la escala. Los resultados indican que los alumnos muestran miedo de estudiar matemáticas,
dejando ver que la actitud más favorable se debe a la utilidad que les representa la materia en
su vida escolar y no al gusto por aprender.
Tabla 4.4
Estadística descriptiva de las actitudes positivas empleando la prueba de Evaluación de
Actitudes.
Parámetro Actitudes
Media 54.99
Mediana 55.5
Moda 60
Desviación estándar 9.26
Varianza de la muestra 85.76
Rango 57
Mínimo 21
Máximo 78
Nivel de confianza (95%) 1.83
La tabla 4.4 muestra la estadística descriptiva de los datos de actitudes de los alumnos de la
muestra.
4.1.3 Cuestionario de Métodos para Aprender Matemáticas.
El instrumento se conforma de 14 aseveraciones relacionadas con diferentes métodos
para conocer qué tipo de herramientas y actividades emplean los estudiantes en la adquisición
de los conocimientos. Se utilizó una escala tipo Likert con cinco categorías, siendo el rango
mínimo de 14 a 70 puntos como máximo.
65
Como se observa en la Tabla 4.5, sólo el 1% de los alumnos de la muestra investiga
información para aclarar sus dudas, el 9% de los alumnos busca aplicar la solución de un
problema a partir de otro como ejemplo, el 12% se enfoca en relacionar los nuevos conceptos
con los conocimientos previos, el 17% en repasar mediante ejercicios y el 46% de los
estudiantes se enfoca en trabajar las partes más importantes para aprender.
Tabla 4.5.
Actividades para aprender matemáticas, obtenidos del Cuestionario de Métodos para Aprender
Matemáticas.
Actividades para aprender % alumnos que efectúan las actividades
Realiza No realiza
Trabajar partes importantes 46 2
Reconocer lo que necesito aprender 29 2
Recordar los trabajos 22 2
Repaso problemas con frecuencia 17 4
Recordar las formas para solucionar 17 3
Entender conceptos no claros 14 4
Relacionar nuevos conceptos 12 7
Aprender cuanto se puede 11 6
Solucionar problemas para recordar 10 7
Nuevas formas para solucionar problemas 10 2
Aplicar la solución a otros problemas 9 3
Recordar cada paso del procedimiento 6 12
Útil en la vida diaria 3 27
Búsqueda de información en las dudas 1 5
La tabla 4.5 expone las principales actividades que realizan los alumnos de la muestra para
aprender matemáticas.
Como se aprecia, la manera de aprender matemáticas de los estudiantes se basa, por lo
general, en el refuerzo de ejercicios y procedimientos de rutina, ya que desconocen de métodos
66
efectivos para adquirir y organizar la información aprendida, pues el 27% de los alumnos no
relacionan los conocimientos adquiridos con la utilidad en la vida diaria, además de que el 46%
de los alumnos reportan neutralidad en la búsqueda de información en las dudas así como en
las nuevas formas para solucionar problemas.
Para corroborar el empleo de las herramientas y actividades que utilizan los estudiantes
en el aprendizaje de las matemáticas, la Tabla 4.6 presenta la estadística descriptiva de los
métodos empleados por los alumnos para adquirir dichos conocimientos. Esta información
manifiesta que los alumnos emplean procesos de aprendizaje poco efectivos para estudiar
matemáticas, pues la 50% del grupo se ubica en el valor de 48 de un máximo de 60 puntos,
siendo la categoría más repetida 52, es decir, que se encuentra cuatro puntos arriba de la
mediana y 5.76 del promedio. En promedio los estudiantes se ubican en una escala del proceso
de aprendizaje en 46.24, mostrando una desviación 8.8 unidades de la escala.
Los datos exponen que los estudiantes no emplean herramientas y estrategias efectivas
para adquirir los conocimientos de forma significativa, por lo tanto, no logran recuperar la
información cuando deben aplicarla en problemas o situaciones reales.
Tabla 4.6
Estadística del proceso de aprendizaje, empleando el Cuestionario de Métodos para Aprender
Matemáticas.
Parámetro Aprendizaje
Media 46.24
Mediana 48
Moda 52
Desviación estándar 8.80
Varianza de la muestra 77.53
Rango 64
Mínimo 0
Máximo 64
67
Nivel de confianza (95%) 1.74
La tabla 4.6 exhibe la estadística descriptiva de la manera en cómo aprenden los alumnos de la
muestra.
Las tareas y actividades extraescolares son métodos que se utilizan comúnmente para
auxiliar al proceso de aprendizaje de las matemáticas, pues permiten ejercitar y buscar nuevas
formas de utilizar los conocimientos ya adquiridos, siendo un recurso poco usado; se puede
observar (véase Apéndice C) que el 80% de los estudiantes se aboca sólo a realizar las tareas
dejadas por el profesor, y el 40% de los alumnos asiste a las asesorías que proporciona la
propia escuela para resolver dudas una hora antes de aplicar el examen. En promedio el 61%
de los alumnos no realiza actividad alguna para reforzar el aprendizaje más allá de las
actividades en clase.
4.1.4 Prueba de Conocimientos Matemáticos.
Los resultados obtenidos de la prueba darán respuesta a las preguntas de investigación
¿Qué relación existe entre las actitudes positivas y el aprendizaje del procedimiento de
despeje?, ¿Cuál es la actitud de los alumnos ante el aprendizaje de la sustitución de valores?,
¿Qué actitud muestra el alumno ante la solución de problemas donde se aplican el despeje y
sustitución?
La prueba consiste en 10 problemas para determinar el uso de los conceptos aprendidos
de despeje y sustitución de fórmulas, además de emplearlos en problemas de aplicación,
basados del libro de texto de la UAEMéx (Guzmán, et. al, 2004). El valor mínimo de la prueba
es de cero a 10 puntos. Para los ejercicios de despeje el valor máximo es de cuatro puntos, en
el caso de sustitución y de los problemas de aplicación de tres puntos cada uno.
Los resultados en los problemas de despeje (véase Tabla 4.7) reflejan el poco
entendimiento del alumno para realizar el despeje correcto y buscar la solución del problema, ya
que el 50% del grupo responde correctamente a un solo ejercicio, es decir que en promedio los
estudiantes obtuvieron 1.04 aciertos, con una desviación de 0.9, demostrando la dificultad de
68
los alumnos para despejar correctamente las variables de una fórmula, debido probablemente a
la carencia de conocimientos algebraicos.
Tabla 4.7
Estadística descriptiva para el despeje de fórmulas utilizando la Prueba de Conocimientos
Matemáticos.
Parámetro Despeje
Media 1.04
Mediana 1
Moda 1
Desviación estándar 0.90
Varianza de la muestra 0.82
Rango 3
Mínimo 0
Máximo 3
Nivel de confianza (95.0%) 0.18
La tabla 4.7 presenta la estadística descriptiva de la variable de despeje de fórmulas, de los
alumnos de la muestra al aplicar la Prueba de Conocimientos Matemáticos.
De manera similar al despeje, en la sustitución de los datos también se expone la falta de
entendimiento de los alumnos para reemplazar las variables de la fórmula por los valores
numéricos, debido a que la mitad de la muestra responde correctamente sólo a un ejercicio,
siendo la respuesta incorrecta la más repetida (moda 0). El promedio de respuestas correctas
es de 0.73 aciertos, con una desviación de 0.8 (véase Tabla 4.8).
Tabla 4.8
Estadística descriptiva de la sustitución de fórmulas, de la Prueba de Conocimientos
Matemáticos.
Parámetro Sustitución
Media 0.73
Mediana 1
69
Moda 0
Desviación estándar 0.86
Varianza de la muestra 0.74
Rango 3
Mínimo 0
Máximo 3
Nivel de confianza (95.0%) 0.17
La tabla 4.8 exhibe la estadística descriptiva de la variable de sustitución de fórmulas, de los
alumnos de la muestra por la aplicación de la Prueba de Conocimientos en Matemáticas.
Si bien los datos anteriores muestran una clara deficiencia de los alumnos en el proceso
de aprendizaje para los procedimientos algebraicos de despeje y sustitución de fórmulas, es
necesario analizar cómo emplean dichos procedimientos en los problemas de aplicación con la
finalidad de relacionarlos con las actitudes que presentan los estudiantes.
Como se observa en los resultados, Tabla 4.9, los alumnos muestran un proceso de
aplicación de los conocimientos desfavorable, pues el 50% de los estudiantes logra responder
acertadamente al menos a uno de los tres problemas, siendo la categoría más repetida el 1. En
promedio el proceso se ubica con una media de 0.73, mostrando una desviación 0.69 unidades
de escala.
Tabla 4.9
Estadística descriptiva de los problemas de aplicación, obtenidos en la Prueba de
Conocimientos Matemáticos.
Parámetros Aplicación
Media 0.73
Mediana 1
Moda 1
Desviación estándar 0.69
Varianza de la muestra 0.48
70
Mínimo 0
Máximo 2
Suma 73
Nivel de confianza (95%) 0.13
La tabla 4.9 muestra el tratamiento estadístico descriptivo del proceso de aplicación de los
alumnos de la muestra al aplicar la Prueba de Conocimientos de Matemáticas.
4.1.5 Test de Habilidades Mentales Primarias de Thurstone.
Este test permite dar respuesta a la pregunta ¿En qué nivel se manifiestan los procesos
cognitivos básicos de los alumnos que cursan trigonometría?
El test identifica el nivel que cuenta un sujeto en las cinco principales habilidades
mentales. La primera habilidad es la comprensión verbal, la cual mide las capacidades para
entender las instrucciones de manera oral o escrita. La segunda es la comprensión espacial,
que evalúa la destreza que tienen de relacionar figuras espacialmente.
La tercera habilidad es la de raciocinio, la cual determina la capacidad del sujeto en
identificar secuencias de letras. El manejo de números es la cuarta habilidad, que permite medir
la destreza al realizar operaciones aritméticas básicas. Por último, la habilidad de fluidez verbal
identifica el nivel de conocimiento en el manejo de vocabulario.
El test cuenta con un calca por la parte posterior de la hoja que permite identificar las
respuestas erróneas y facilita la suma de las respuestas correctas. En el caso de las
habilidades de comprensión espacial y el manejo de números la calificación se obtiene al restar
los errores de los aciertos. La puntuación de habilidades de comprensión verbal y de raciocinio
se obtiene de la suma de las respuestas correctas. En la habilidad de fluidez verbal se evalúa al
contar las palabras distintas, que iniciaba con la letra indicada por el instructor durante la
aplicación del test.
Los resultados obtenidos se expresan en porcentaje, de cero a 100, estableciendo cuatro
rangos de 25% cada una, llamados cuartiles. De acuerdo con la puntuación obtenida se
71
clasifican dependiendo del rango como bajo, medio bajo, medio alto y alto, como lo refleja la
Tabla 4.10.
Tabla 4.10
Interpretación de los resultados de la prueba HMP.
Cuartil Rango Clasificación
Primero 1 a 25 Bajo
Segundo 26 a 50 Medio bajo
Tercero 51 a 75 Medio alto
Cuarto 76 a 100 Alto
La tabla 4.10 presenta la clasificación para evaluar los procesos cognitivos, utilizando el test de
Habilidades Mentales Primarias de Thurstone (2007).
La Figura 4.3 muestra gráficamente los resultados obtenidos de la aplicación del test,
donde se presenta el porcentaje de los alumnos en cada clasificación según la habilidad
evaluada, de acuerdo con lo establecido con la Tabla 4.10. Como se observa, de las cinco
habilidades mentales primarias evaluadas, los estudiantes de la muestra alcanzan sólo el primer
o segundo cuartil, es decir que se tiene la clasificación en medio bajos a bajos (véase Tabla
4.10).
Las habilidades que resultan con clasificación baja fueron de comprensión verbal y el
manejo de números con 93% de alumnos. En la habilidad de raciocinio el 20% de los alumnos
muestra un nivel medio bajo y en el caso de la habilidad de fluidez verbal el 54% de los alumnos
están en un promedio medio bajo.
En ninguno de los casos las habilidades evaluadas se encontraron en un promedio de
medio alto a alto, lo que sugiere que los estudiantes de la muestra carecen de habilidades que
favorecen la adquisición de conocimientos en el aula, por lo que se puede inferir que afecta al
proceso de aprendizaje.
72
Figura 4.3. Resultados de procesos cognitivos de los alumnos de la muestra obtenidos
del test de Habilidades Primarias Mentales.
4.2 Análisis e interpretación de los datos
Con la presentación de los datos se da paso al análisis e interpretación de los mismos
para establecer la relación de las actitudes con el aprendizaje y la aplicación de los
conocimientos matemáticos de despeje y sustitución de fórmulas, lo cual dará respuesta a las
preguntas de investigación planteadas al inicio del proyecto.
El tratamiento propuesto de los datos, en el capítulo 3, fue mediante la regresión lineal
que de acuerdo con Hernández, et al. (2006) permite explicar la dispersión de las puntuaciones
entre variables de una muestra y predecir mediante una ecuación la relación entre las dos, pues
entre mayor sea la correlación mayor será la predicción del fenómeno investigado.
El coeficiente de correlación analiza si existe la relación entre las variables,
correspondiendo las puntuaciones de una variable con la otra, con el mismo número de casos
(Hernández, et al., 2006). Para la validación de la hipótesis se efectúo la correlación lineal,
93%86% 80%
93%
46%
7%14% 20%
7%
54%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Comprensiónverbal
Comprensiónespacial
Raciocinio Manejo denúmeros
Fluidez verbal
% Bajo % Medio Bajo % Medio Alto % Alto
Habilidad mental primaria
Por
cent
aje
de a
lum
nos
73
además de utilizar el coeficiente de Pearson y Spearman para corroborar dicha correlación. En
la interpretación de los valores obtenidos de cada correlación los criterios empleados para
validar la relación entre variables se presentan en la Tabla 4.11.
Tabla 4.11
Interpretación de coeficientes de correlación.
Coeficiente Interpretación de correlación
-0.10 Negativa muy débil
0.00 No existe correlación
+0.10 Positiva muy débil
+0.25 Positiva débil
+0.50 Positiva media
+0.75 Positiva considerable
La tabla 4.11 muestra la interpretación de los coeficientes de correlación utilizados para el
análisis de las correlaciones (Fuente: Hernández, et al., 2006).
En el tratamiento de los datos para efectuar la regresión y correlación lineal se empleó el
software de Data Analisis Plus®. La presentación del análisis de los resultados se realiza
mostrando los valores arrojados de la regresión lineal y la correlación, para posteriormente
explicar la información y contrastarla con la teoría expuesta en el capítulo 1.
4.2.1 Relación de actitudes y aprendizaje.
La primera relación de regresión considerada dentro del estudio es entre las actitudes
mostradas por los alumnos y el aprendizaje de matemáticas, mostrando una regresión
significativa debido a que el valor de F es mayor a su valor crítico (véase Tabla 4.12), así como
un coeficiente significativo al obtener un estadístico t al superar el valor crítico de dos unidades
establecido para un nivel de confianza de 95% (Kohler, 1996); sin embargo los coeficientes de
las variables muestran independencia, por lo que las actitudes no interfieren en el proceso de
aprender.
74
Tabla 4.12
Regresión lineal entre las actitudes y el aprendizaje y actitudes, obtenidos del Cuestionario de
Métodos para Aprender Matemáticas y la Evaluación de Actitudes.
Variables Coeficientes Estadístico t F Valor crítico F
Proceso de aprendizaje 36.47 6.93 3.54 0.06
Actitudes 0.17 1.88
La tabla 4.12 muestra la regresión del aprendizaje y actitudes.
Los datos obtenidos muestran que estadísticamente el proceso de aprendizaje de los
alumnos no se ve afectado por las actitudes, ya sean positivas o negativas, por lo que la
dificultad en el proceso de aprendizaje en matemáticas pudiera atribuirse a otros factores como
la capacidad en el uso de estrategias o métodos efectivos para adquirir los conocimientos de
manera significativa (véase Tabla 4.3). Además, de que el alumno emocionalmente se
encuentra más interesado en la pertenencia social de su grupo que en el hecho de aprender
matemáticas, manifestada en la autoestima desfavorable, cuya media fue de 21.75 (véase
Tabla 4.2).
Al efectuar el coeficiente de correlación entre las variables se obtiene un valor positivo
pero menor a la unidad (véase Tabla 4.13); por lo tanto, la correlación que se presenta es muy
débil con lo que se determina que no existe relación entre el proceso de aprendizaje y las
actitudes (véase Tabla 4.11).
Tabla 4.13
Coeficiente de correlación entre las variables de aprendizaje y las actitudes.
Aprendizaje ActitudesAprendizaje 1
Actitudes 0.17 1
La tabla 4.13 presenta el coeficiente de correlación entre las variables de aprendizaje y
actitudes.
75
El resultado coincide con lo reportado por Townsend y Wilton (2003) que afirman que a
pesar de aplicar una técnica dinámica para aprender matemáticas, el 56% de los alumnos de
ese estudio no modificaron sus actitudes hacia la materia. A la misma conclusión llega Gairín
(1991), quien dice que las actitudes negativas no son causantes de adquirir aprendizajes
erróneos, sino de provocar que las actividades se realicen de forma más lenta, lo que disminuye
el interés y genera el incremento de los errores y la baja de la efectividad en el aprendizaje.
Aunado a este hecho, los adolescentes muestran mayor interés por la pertenencia a un grupo
que al aprendizaje, como lo muestra el valor de la autoestima (véase Tabla 4.2). Woolfolk
(1999) expresa que en esta etapa el joven conforma su identidad, por lo que presenta
dificultades de ajuste emocional, se rinde con facilidad y busca la relación con pares.
4.2.2 Relación de actitudes y despeje.
En cuanto al comportamiento entre el despeje y las actitudes de los alumnos, que es la
segunda relación propuesta, la tabla 4.14 presenta los resultados de regresión entre las
variables. La variable de despeje muestra una regresión no significativa con las actitudes,
debido a que el valor F es menor 0.87 décimas a su valor crítico, a pesar que el coeficiente del
despeje es significativo con la actitud al presentar el estadístico t con valor de dos unidades, el
cual se establece para un nivel de confianza de un 95% (Kohler, 1996); los coeficientes del
despeje y las actitudes muestran independencia, por lo que no se afecta la primera por efecto
de la segunda.
Tabla 4.14
Regresión lineal entre el despeje y actitudes, de la aplicación de la Prueba de Conocimientos
Matemáticos y la Evaluación de Actitudes.
Variables Coeficientes Estadístico t F Valor crítico F
Despeje 1.13 2.05 0.03 0.85
Actitudes -0.00 -0.17
La tabla 4.14 expone el nivel de interacción entre las variables de despeje y actitudes de los
alumnos de la muestra.
76
Los resultados obtenidos por la regresión indican que las actitudes, positivas o negativas,
que presentan los alumnos no están relacionadas con el aprendizaje del despeje de fórmulas, y
que su origen puede deberse más las deficiencias de los conocimientos algebraicos o al interés
de relacionarse con pares.
En la Tabla 4.15 se presenta el coeficiente de correlación entre las variables, el cual
muestra que no existe correlación al obtener un valor de 0.01 (véase Tabla 4.11).
Tabla 4.15
Coeficiente de correlación entre las actitudes y el despeje.
Despeje ActitudesDespeje 1 Actitudes -0.01 1
La tabla 4.15 establece la correlación nula entre las variables de actitudes y aprendizaje de
despeje.
De acuerdo con el coeficiente de correlación de la tabla anterior, estadísticamente el
despeje de fórmulas no se relaciona con las actitudes que muestren los alumnos, pues la
dificultad deriva de la interpretación matemática y la comprensión de lo que el ejercicio está
solicitando, así como la comprensión de qué información requiere el problema. El resultado
concuerda con Cruz (2006), quien expresa que el conflicto del despeje deriva del deficiente
conocimiento algebraico básico y de la dificultad para diferenciar las fórmulas que debe aplicar
en el ejercicio y no a la actitud, aunque considera que es importante el interés del estudiante en
el tema para entender el proceso.
También Álvarez y otros (2001), como Castañeda y Álvarez (2004), exponen que la falta
de entendimiento en la solución de problemas se debe a que el alumno no contextualiza la
información del planteamiento, por lo tanto la habilidad para identificar conceptos es deficiente o
nula.
77
4.2.3 Relación de actitudes y sustitución.
Para el caso de la relación entre la sustitución de fórmulas y las actitudes (véase Tabla
4.16) la regresión fue significativa, pues F presenta un valor superior a su valor crítico, el
coeficiente de actitudes no es significativo al mostrar el estadístico t el valor de la unidad, es
decir menor al establecido para un nivel de confianza de un 95% (Kohler, 1996), lo cual muestra
que los coeficientes de las variables no se alteran entre sí.
Tabla 4.16
Regresión lineal entre sustitución y actitudes, obtenidos de la Prueba de Conocimientos
Matemáticos y la Evaluación de Actitudes.
Variables Coeficientes Estadístico t F Valor crítico F
Sustitución -0.51 -1.01 6.18 0.01
Actitudes 0.02 2.48
La tabla 4.16 relaciona las variables de sustitución y las actitudes de los alumnos de la muestra.
Los valores arrojados por la regresión indican que las actitudes no están relacionadas
con el aprendizaje de la sustitución, es decir que la dificultad para adquirir los conocimientos se
relacionan con la deficiencia algebraica previamente adquirida. Otro obstáculo al que se
enfrentaron los alumnos de la muestra fue la interpretación matemática de cada problema, pues
al no entender lo que la instrucción solicitaba no distinguen qué dato se proporciona en el
ejercicio y cuál deben de buscar.
El coeficiente de correlación para establecer la relación entre las variables de sustitución
y las actitudes fue positivo, aunque débil (véase Tabla 4.11), por lo tanto no existe relación entre
las variables (véase Tabla 4.17).
Tabla 4.17
Coeficiente de correlación entre las variables de sustitución y actitudes.
Sustitución ActitudesSustitución 1 Actitudes 0.24 1
78
La tabla 4.17 muestra el coeficiente de correlación entre las variables de sustitución y actitudes.
Los datos manifiestan que si bien el problema de la aplicación de la sustitución puede ser
el reflejo de una actitud afectiva, como establecen Ruano, Socas y Palarea (2008), que las
actitudes provocan errores en la adquisición del conocimiento, como en la falta de
concentración, los bloqueos y olvidos, el estudio realizado por la autora no muestra evidencia
estadística que relacionen a las actitudes con el aprendizaje de la sustitución, pero sí se infiere
que los métodos que utilizan para aprender no es favorable para el aprendizaje.
De tal forma que la dificultad de aplicar la sustitución de valores se genera por otro factor,
que de acuerdo con González-Pérez y Santiuste (2005) se debe a la falta de jerarquización
operativa, además de la errónea interpretación algebraica del enunciado de un problema.
Hecho que también Orton (2003) asevera al presentarse discrepancias entre el lenguaje del
alumno y el lenguaje matemático, incluso en las propias instrucciones para efectuar los
ejercicios, el estudiante no logra traducir qué procedimiento debe efectuar.
4.2.4. Relación de actitudes y problemas de aplicación.
Para establecer la relación entre las actitudes y los problemas de aplicación (véase Tabla
4.18) se debe valorar la regresión significativa, pues F presenta un valor superior a su valor
crítico, pero el coeficiente de actitudes no es significativo al mostrar el estadístico t es menor al
valor de dos unidades establecidos para un nivel de confianza de un 95% (Kohler, 1996), lo que
se observa con los coeficientes de las variables, que no muestran una relación lineal entre sí.
Tabla 4.18
Regresión lineal de los problemas de aplicación y las actitudes obtenidos de la Prueba de
Conocimientos Matemáticos y la Evaluación de Actitudes
Variables Coeficientes Estadístico t F Valor crítico de FAplicación 0.40 0.96
0.60 0.43 Actitudes 0.00 0.77
La tabla 4.18 muestra la regresión lineal entre las variables de actitudes y problemas de
aplicación.
79
Los resultados obtenidos de la regresión lineal indican que las actitudes no se relacionan
con la solución de problemas, lo que sugiere que la dificultad para resolver problemas de
aplicación se debe a la falta de significado de los conceptos.
La Tabla 4.19 muestra el coeficiente de correlación entre las actitudes y el uso de los
conocimientos matemáticos en la solución de problemas, mostrando que no existe relación
entre las variables al obtener un valor cercano a cero (véase Tabla 4.11).
Tabla 4.19.
Coeficiente de correlación entre las actitudes y los problemas de aplicación.
Aplicación ActitudesAplicación 1 Actitudes 0.07 1
La tabla 4.19 muestra el coeficiente de correlación entre las variables de actitudes y problemas
de aplicación.
La dificultad en la solución de los problemas se originó por la deficiente interpretación de
los alumnos de la muestra al enunciado. Orton (2003), González-Pérez y Santiuste (2005) así
como Ruano, et al. (2008), coinciden que al existir discrepancias entre el lenguaje del alumno y
la explicación de los problemas, incluso en las mismas instrucciones, no interpretan el contenido
del ejercicio y, por lo tanto, desconoce el procedimiento que debe efectuar para hallar la
solución correcta al problema. Además, Álvarez y otros (2001) expresan que el alumno no
relaciona el valor obtenido de un problema con el proceso ni con su contexto, por lo que no
logra inferir si el resultado obtenido es el correcto.
4.2.5 Habilidades cognitivas.
Los resultados del test de Habilidades Mentales Primarias indica que los alumnos de la
muestra presentan un nivel bajo en las habilidades mentales, por lo que se puede inferir que el
75% de los estudiantes contestaron erróneamente los ejercicios de la Prueba de Conocimientos
Matemáticos (véase Apéndice D).
80
Al carecer de capacidades para buscar, adquirir y procesar información no efectúan un
aprendizaje significativo, pues el 17% de los alumnos de la muestra basan su estudio de
matemáticas mediante la práctica, a través de la solución de varios ejercicios y problemas
similares a los vistos en clase, por la creencia que es la mejor estrategia para aprender
matemáticas. De acuerdo con Orton (2003), este tipo de aprendizaje exclusivamente deriva en
utilizar la memoria para recordar fórmulas, no para interpretar y contextualizar los problemas,
por lo tanto, los alumnos de la muestra presentan el primer nivel cognitivo en el aprendizaje de
matemáticas.
Aunado a esto, Sánchez (2002) expresa que la cognición se da cuando existe conciencia
del sujeto para accesar a la información y poder desempeñar una tarea; los alumnos de la
muestra no cuentan con la conciencia de cómo accesar a la información ni cómo procesarla al
determinar que los métodos que emplean para aprender matemáticas son desfavorables (véase
Tabla 4.6).
Entonces, se infiere que los alumnos de la muestra basan su aprendizaje en los procesos
cognitivos básicos de selección y adquisición, ya que no logran traducir los códigos para
construir las conexiones entre los conocimientos previos y los adquiridos.
4.2.6 Validación de hipótesis.
La comprobación del supuesto inicial se realizó mediante el coeficiente de correlación
lineal, el coeficiente de Pearson y el de Spearman (véase Tabla 4.20); en las tres mediciones el
coeficiente muestra una correlación positiva muy débil, lo que indica que no existe relación entre
las actitudes de los estudiantes frente al aprendizaje de las matemáticas, por lo tanto, la
hipótesis planteada al inicio del proyecto se rechaza.
81
Tabla 4.20
Coeficientes de correlación para validar la hipótesis.
Variables Correlación lineal Pearson Spearman Aprendizaje y actitudes 0.17 0.17 0.12
La tabla 4.20 muestra la similitud del coeficiente de correlación lineal, el Pearson y Spearman
para explicar la ausencia de la relación entre las actitudes y el aprendizaje.
Este capítulo evidenció que efectivamente los alumnos de la muestra presentan actitudes
-tanto negativas como positivas- ante las matemáticas, pero que estadísticamente no existe
relación con el aprendizaje. También se expone que la dificultad en la aplicación de los
procesos de despeje y sustitución de fórmulas tampoco se relaciona con las actitudes de los
alumnos de la muestra. Con esto se demuestra que las dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas se derivan de otros factores, como la errónea interpretación de los problemas, la
falta de contextualización del problema, así como el deficiente conocimiento algebraico.
82
CAPÍTULO 5
Conclusiones y Recomendaciones
El presente capítulo, con base en el análisis e interpretación de los resultados ya
mostrados en el capítulo 4, expone las discusiones mediante las respuestas a la pregunta
general y a las subordinadas que han guiado este proyecto, verificando así el cumplimiento del
objetivo general y los objetivos específicos; además se valida el supuesto inicial, para
establecer las implicaciones y hallazgos de aporte al campo del conocimiento. Por último, se
incluyen las recomendaciones para realizar en futuras investigaciones.
5.1 Conclusiones
El análisis efectuado en los resultados del capítulo 4 ha permitido realizar la discusión de
los datos para dar respuesta a las preguntas, general y subordinadas, planteadas al inicio de
este proyecto, siendo la directriz de esta interrogación sobre ¿Qué relación existe entre las
actitudes del alumno y el aprendizaje de las matemáticas? Dicha relación resulta nula, pues el
coeficiente de correlación fue de 0.17, que indica la inexistente relación entre las variables. Para
corroborar este resultado se utilizó el coeficiente de Pearson y de Spearman (0.17 y 0.12,
respectivamente) y en ambos casos fueron muy débiles (véase Tabla 4.20), lo que conlleva a
establecer la ausencia de la relación. El resultado implica que las actitudes no están
relacionadas con el proceso de aprendizaje de los alumnos de la muestra, el cual concuerda
con la investigación de Townsend y Wilton (2003) que establecen que a pesar de aplicar
mejoras en el método para aprender matemáticas los estudiantes del análisis no modificaron
sus actitudes.
En cuanto a la primera pregunta subordinada ¿Qué relación existe entre las actitudes
positivas y el aprendizaje del procedimiento de despeje? Se encontró una relación nula entre las
actitudes positivas y el aprendizaje del procedimiento de despeje, arrojando un valor de -0.01, lo
que determina la carente relación entre las variables (véase Tabla 4.15). Lo que conlleva a
demostrar que las actitudes de los alumnos de la muestra no se relacionan con el aprendizaje
83
del despeje. Por otro lado, Cruz (2006) expresa que la dificultad de los estudiantes en el
proceso de despeje de las fórmulas se relaciona directamente con los deficientes conocimientos
algebraicos y no con las actitudes.
Para la segunda pregunta de investigación ¿Cuál es la relación que muestra las actitudes
ante el aprendizaje de la sustitución de valores? Dicha relación resultó nula, pues el coeficiente
de correlación que se obtuvo fue de un valor de 0.24 (véase Tabla 4.17), estableciendo que las
variables no se relacionan. El resultado de la investigación presenta que a pesar de evidenciar
actitudes desfavorables hacia las matemáticas los alumnos de la muestra, estadísticamente
éstas (véase Tabla 4.4) no se relacionan con el aprendizaje, lo cual se contradice con lo que
comenta Ruano, et al., (2008) que dentro de los factores que provocan la dificultad en el
aprendizaje de los temas algebraicos se encuentran las actitudes afectivas, incluso provoca
bloqueos y olvidos del conocimiento, pero coincide con lo encontrado por Castañeda y Álvarez
(2004) que aseveran que las actitudes negativas son por el miedo a la reglamentación curricular
y no por el aprendizaje de la materia.
La tercera pregunta de investigación sobre ¿Qué actitud muestra el alumno ante la
solución de problemas donde se aplican el despeje y sustitución? Se encuentra que los
alumnos de la muestra presentaron una actitud desfavorable ante el aprendizaje de las
matemáticas, al obtener una media de 54.99 (véase Tabla 4.4); sin embargo cuando se efectuó
la correlación con la actitud y los problemas de aplicación de despeje y sustitución, se obtuvo
0.07 (véase Tabla 4.19), por lo que la relación es nula. Los resultados implican que las actitudes
presentadas por los alumnos de la muestra no están relacionadas con la solución de problemas.
El obstáculo deriva en la deficiente interpretación matemática de los problemas, ya señalado
por Orton (2003) y González-Pérez y Santiuste (2005), que coinciden que las discrepancias
entre el lenguaje del alumno y la descripción de los problemas son lo que dificulta interpretar el
contenido del ejercicio, y por lo tanto, no identifica el procedimiento que debe efectuar para
encontrar la solución correcta al problema.
84
La cuarta pregunta ¿En qué nivel se manifiestan los procesos cognitivos básicos de los
alumnos que cursan trigonometría? El nivel que se obtuvo fue una clasificación baja y medio
baja. En cuanto a las habilidades que resultaron de nivel bajo se encuentra la comprensión
verbal y el manejo de números con un 93%; la comprensión espacial con el 86%, y el raciocinio
con un 80%. La habilidad de fluidez verbal que presentan los alumnos es de 54% en un nivel
medio bajo. Por lo tanto, son resultados que reflejan el uso del ejercicio memorístico para
estudiar, lo cual implica que los alumnos de la muestra manifestaron apenas el primer nivel de
exigencia cognitiva para el aprendizaje de matemáticas, ya que Orton (2003) establece que los
métodos memorísticos impiden el uso de procesos cognitivos de mayor complejidad.
El objetivo general que planteaba este proyecto era establecer la relación entre las
actitudes de los estudiantes y su aprendizaje en la sustitución y despeje de variables en
operaciones trigonométricas, el cual se verificó con un resultado negativo al no existir relación
entre las actitudes y el aprendizaje de los conocimientos matemáticos, ya que cabe la
posibilidad de que el proceso de aprendizaje se encuentre afectado por otros factores como
pueden ser los cognitivos, los conocimientos previos o los sociales.
En cuanto al primer objetivo específico de indagar las actitudes en matemáticas que
muestran los estudiantes al aplicar el despeje de las fórmulas, se verificó encontrando que a
pesar que las actitudes fueran positivas o negativas, no se estableció relación alguna con el
despeje de las fórmulas. El segundo objetivo definido para identificar las actitudes que
presentan ante la aplicación de la sustitución de valores mostró que las actitudes que expresan
los alumnos de la muestra no se encuentran relacionadas con la aplicación de la sustitución de
valores.
El tercer objetivo específico consistía en identificar el tipo de actitudes que muestran al
resolver problemas de aplicación se verificó, que los alumnos presentan actitudes positivas
reflejadas más a la utilidad de la materia (valor curricular) que con el aprendizaje. El cuarto
objetivo fue diagnosticar el empleo que hacen los alumnos de los conceptos matemáticos en la
85
solución de problemas de aplicación se comprobó que los alumnos no logran aplicar
adecuadamente los conceptos matemáticos para la solución de problemas. Por último, el
objetivo de diagnosticar los procesos cognitivos básicos del estudiante en el proceso de
aprendizaje fue verificado, estableciendo que las habilidades cognitivas de la muestra se ubica
en el nivel de clasificación bajo.
La respuesta a las preguntas y la verificación de objetivos dan pauta para validar el
supuesto. La hipótesis planteada al inicio de este proyecto que consistía en que a mayor nivel
de actitudes positivas del alumno hacia las matemáticas, mayor aprendizaje en el uso de los
conceptos de sustitución y despeje de variables, fue totalmente rechazada, pues se obtuvo un
coeficiente de correlación débil de 0.17, el cual se ha corroborado con los coeficientes de
Pearson y Spearman, demostrando que las actitudes de los alumnos de la muestra no se
relacionan directamente con el aprendizaje. Estos resultados coinciden con lo obtenido por
Castañeda y Álvarez (2004), quienes aseveran que las actitudes negativas obedecen más al
miedo de la reglamentación curricular que al aprendizaje de la materia. También Gairín (1991)
señala que las actitudes negativas no causan aprendizajes erróneos, sino que provocan un
proceso de aprendizaje más lento por lo que disminuye su efectividad.
5.2 Implicaciones
Los datos presentados en esta investigación implican que la dificultad en el aprendizaje
de las matemáticas en los estudiantes es probable que se relacione más con un débil
conocimiento algebraico o la falta de interpretación matemática del problema. González-Pérez y
Santiuste (2005) señalan que la dificultad de aprender cualquier materia obedece más a
factores cognitivos y verbales que emocionales y personales, de tal forma que las actitudes de
los alumnos no se relacionan con los métodos de aprendizaje, por lo cual el problema deriva de
factores cognitivos o verbales. La investigación realizada no logró establecer una relación entre
las habilidades cognitivas con el aprendizaje, por lo que sólo se puede delimitar que el vínculo
de la dificultad para aprender de los alumnos de la muestra pueda deberse a las diferencias
86
entre el manejo del lenguaje del alumno y el texto algebraico, lo que genera confusión para
identificar la formula a emplear. Además se corrobora con lo que Cruz (2006) señala sobre que
los problemas de despeje son el reflejo de dificultades algebraicas y no de actitudes.
Los resultados también implican que los alumnos no cuentan con métodos eficientes para
aprender significativamente; por consiguiente, disminuye la efectividad en la solución de
problemas. Muria (1994) expresa que esta dificultad se debe al desconocimiento del estudiante
de su propio proceso para adquirir los conocimientos, pues como Sánchez (2002) señala el
estudiante debe estar consciente de la forma en que adquiere los conocimientos para que éstos
resulten significativos.
Otra implicación es que los estudiantes basan su aprendizaje en memorizar las fórmulas,
así como los procedimientos; por consecuencia no efectúan un aprendizaje significativo ya que
por desconocimiento no emplean métodos de mayor nivel que les permita organizar y recuperar
los conocimientos para generar un pensamiento reflexivo y crítico que logren aplicarlos en la
solución de problemas reales; además Woolfolk (2006) señala que el estudiante con menor
experiencia en el proceso de aprender establece rutas ineficaces en la solución de los
problemas.
Los resultados del test de habilidades demuestran que los estudiantes cuentan con un
nivel cognitivo bajo, en cuatro de las cinco habilidades evaluadas. Los alumnos de la muestra
manifestaron un nivel bajo para la adquisición de los conocimientos, basándose sólo en la
memorización, ya señalado por Orton (2003), que afirma que es un nivel que asegura el
aprendizaje en la identificación de fórmulas y símbolos.
En el desarrollo del proyecto, las conclusiones e implicaciones dan la pauta para
establecer los hallazgos más significativos. El primero, se refiere a la forma en cómo se efectúa
la medición de las actitudes, pues si bien el diseño del instrumento recaba los datos de manera
válida y confiable sobre las emociones y actitudes que percibe el sujeto ante el aprendizaje de
matemáticas, éste sólo determina la sensación de la vida escolar del estudiante de forma
87
fraccionada, lo cual no permite conocer la percepción real hacia el aprendizaje, siendo
necesario realizar la medición directamente en la sesión de clase, para poder relacionar las
variables que las matemáticas provocan en el alumno. Además, que facilitará al alumno adquirir
conciencia de la manera en cómo efectúa su aprendizaje.
El segundo hallazgo encontrado es que las actitudes negativas que genera el estudiante
son probablemente un reflejo de la autoestima, pues es la que tiene mayor injerencia en la
afectación emocional; lo cual quizá sea el factor que se relacione al aprendizaje, esto ya ha sido
afirmado anteriormente por Gairín (1991) y Ormrod (2005), cuando plantean que el estudiante
con mayor autoestima efectúa procesos de aprendizaje efectivos por lo que su rendimiento
académico es alto. Por el contrario, si el alumno muestra una baja autoestima los procesos de
aprendizaje serán menos efectivos, disminuyendo así su rendimiento académico; es decir, que
las actitudes (positivas o negativas) que muestra el alumno son independientes de la forma en
que adquiere los conocimientos.
Un tercer hallazgo es que los alumnos, en la adquisición de conocimientos de
matemáticas, se basan en el empleo de métodos memorísticos, lo cual sólo es la consecuencia
de las estrategias y el tipo de evaluaciones que se establecen por los docentes y las
instituciones educativas; por lo tanto, no conocen de otro método para aprender. Además las
autoridades educativas, con el fin de mejorar el proceso de aprendizaje, buscan estrategias
alternativas utilizadas con éxito en otras ciudades o países con la intención que funcionen de
manera similar, sin embargo al ser implementadas en el país no alcanza el mismo éxito que el
lugar de origen, siendo importante considerar que el contexto escolar, social y político es
diferente. Por esto, es necesario delimitar y comprender las necesidades particulares del
entorno educativo con el propósito de buscar alternativas viables que permitan mejorar el nivel
de aprendizaje del estudiante.
Probablemente estos hallazgos coincidan con lo ya referido en el campo del conocimiento
científico, sin embargo pueden establecer nuevas pautas de investigación orientadas hacia otro
88
tipo de factores que permitan dar un nuevo enfoque a futuros proyectos y poder analizar de
manera más detallada el fenómeno.
5.3 Recomendaciones
El aprendizaje de las matemáticas se dificulta debido a que los estudiantes desconocen
estrategias efectivas para aprender más allá de la memorización, y esta limitante afecta su
capacidad de relacionar los conocimientos adquiridos, lo que provoca un lento aprendizaje. Por
lo tanto, para mejorar el nivel cognitivo de los alumnos hacia un aprendizaje significativo en
matemáticas es recomendable enfocar futuras investigaciones hacia:
• Diseñar un diario de aprendizaje, mediante el uso de diagramas, que le permita
visualizar al alumno los aciertos y errores al aplicar los procedimientos matemáticos
en clase, con el fin de que el estudiante identifique cómo efectúa su aprendizaje.
• Detectar qué habilidades cognitivas se requieren para fomentar en los estudiantes la
generación de estructuras que efectúen un aprendizaje significativo en matemáticas.
• Desarrollar estrategias de enseñanza en matemáticas que permitan a los alumnos
generar esquemas mentales para organizar y recuperar los conocimientos adquiridos.
• Relacionar las acciones que efectúa el alumno en la adquisición de los conocimientos
y así incrementar el nivel de los procesos cognitivos en el aprendizaje de
matemáticas.
• Identificar cuáles son los errores que comete con mayor frecuencia el estudiante al
solucionar problemas, para identificar las causas que dificultan en el aprendizaje del
conocimiento matemático.
Estas recomendaciones determinarán las dificultades que enfrentan los alumnos durante
el proceso de aprendizaje de matemáticas, lo que dará pauta al diseño de estrategias viables
acordes con su contexto social que propicien el aprendizaje significativo.
Este capítulo expone las discusiones derivadas de las preguntas de investigación y
objetivos planteados al inicio del proyecto a la luz de las teorías de investigaciones precedentes,
89
para establecer las conclusiones, las implicaciones y los hallazgos. La información analizada en
el capítulo cinco expone que las actitudes de los alumnos de la muestra no están relacionadas
con el aprendizaje de los conocimientos de matemáticas, por lo tanto, la hipótesis planteada al
inicio del proyecto se rechaza al obtener coeficientes de correlación muy débiles. También se
concluye que los procesos que emplean para aprender matemáticas se basan en la selección y
adquisición de información al mostrar que no logran utilizarlos en la aplicación de los
conocimientos aprendidos. Por último, el nivel de las habilidades cognitivas de los alumnos de
la muestra es bajo, que puede ser el reflejo de la baja efectividad de aplicación de los
conocimientos matemáticos. La indagación del problema fue la base para proponer las
recomendaciones en posteriores investigaciones, con la finalidad de descubrir nuevos hallazgos
que permitan identificar los factores que están relacionados al proceso de aprendizaje de los
estudiantes en matemáticas y en la ciencia en general.
90
Referencias.
Agüero, M. y Waldegg, G. (1999). Habilidades cognoscitivas y esquemas de razonamiento universitario. Revista Mexicana de Investigación Educativa, 4(8), pp. 203-244. Consultado el 1 de febrero de 2008 en: http://www.redalyc.uaemex.mx.
Aguilera, A. (2006, 01, febrero) La producción científica en México, ligada a las universidades públicas. La Jornada. Documento recuperado el 20 de septiembre de 2007 de www.lajornadamichoacan.com.mx/2006/02/01/15n2mun.html.
Allen, G., Jane, Y. & Nguyen, D. (2006). The impact of web-based assessment and practice on students’ mathematics learning attitudes. The Journal of Computers in Mathematics an Science Teaching. 25(3).
Álvarez, E., Astiz, M., Medina, P., Oliver, M., Valdez, G., Vecino, S. y Vilanova, S. (2001). La educación matemática. El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Revista Iberoamericana de Educación. Consultado el 25 de enero de 2008 en: http:// www.rieoei.org/deloslectotres/203Vilanova.PDF
Ansaldo, S. (2005). Cómo fomentar el aprendizaje significativo. El occidental. Consulta realizada el 1 de noviembre del 2006 en http://0-site.securities.com.millenium.itesm.mx
Cabral, I. (2001). Alfabetismo científico y educación. Educación y Futuro. Revista de Investigación Aplicada y Experiencias Educativas. (5), pp. 69-83. Consultada el 25 de febrero de 2008 en http://www.rieoei.org/deloslectores_Didactica_de_las_Ciencias_y_la_Matematica.htm
Castañeda, A. y Álvarez, M. J. (2004). La reprobación en matemáticas. Dos experiencias. Tiempo de educar. 5 (009), pp. 141-172. Consultado el 25 de marzo de 2008 en: http://www.redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/311/31100906.pdf.
Cruz, M. (2006). Diagramas interactivos para mejorar la enseñanza del despeje de variables en educación media superior. Universidad Central Venezolana. Consultado el 26 de marzo de 2008 en: http://biblioteca.itesm.mx/nav/contenidos_salta2.php?col_id=pqd:educ
De Guzmán, M. (2007). Enseñanza de las ciencias y la matemática. Revista Iberoamericana de Educación. 43, pp. 19-58. Consultado el 1 de febrero de 2008 en: www.rieoei.org/rie43a02.pdf
Ercikan, K., Lapointe, V. & Ercikan, K. (2005). Factors associated with mathematics achievement and participation in advanced mathematics courses: an examination of gender differences from an international perspective. School Science and Mathematics. 105 (1), pp. 5-10. Consultado el 4 de marzo de 2008, en: http://biblioteca.itesm.mx/nav/contenidos_salta2.php?col_id=pqd:educ
Gairín, J. (1991). Las actitudes en la educación. Un estudio sobre educación matemática. España: Boixareu Universitaria. [Versión electrónica]. Recuperado el 1 de abril de 2008 de: http://books.google.com/books?hl=es&lr=&id=0Ntm8RyEYnYC&oi=fnd&pg=PA15&dq=La
91
s+actitudes+en+la+educaci%C3%B3n.+Joaqu%C3%ADn+Gair%C3%ADn&ots=zRFKFStSKP&sig=0eDUygVjG2eVwdXWdQMO6_1CtkI
Gargallo, G., Pérez, C., Serra B. Ros, I. y Sánchez F. (2007). Actitudes ante el aprendizaje y rendimiento académico en los estudiantes universitarios. Revista Iberoamericana de Educación 42(1), pp. 1-5. Consultado el 1 de febrero de 2008 en http://www.rieoei.org/investigacion/1537Gargallo.pdf
González, G, y Massone A. (2006). Análisis del uso de estrategias cognitivas de aprendizaje en estudiantes de noveno año de educación básica. Revista Iberoamericana de Educación. 33, pp. 1-5. Consultado el 1 de febrero de 2008 en: www.rieoei.org/deloslectores/551Massone.PDF
González-Pérez, J. y Santiuste, V. (2005). Dificultades de aprendizaje e intervención psicopedagógica. Madrid, España: Editorial CCS.
Guzmán, J., Ángeles, A., Gómez Tagle, J. M., Hernández, D., Núñez, A., Pérez, G. y Plata, J. A. (2004). Álgebra y trigonometría. México: UAEMéx.
Ibañez, T. y Botella, M. (2004). Introducción a la psicología social. Editorial Universitat Oberta de Catalunya: Barcelona, España.
Kohler, H. (1996). Estadística para negocios y economía. México: CECSA.
Lampert, M. (1992). Handbook for Research on Mathematics. In Schoenfed, A.: Learning to think mathematically. Teaching and Learning. D.Grows, Ed. New York:Mac Millan.
León, R. J., Barriga, S., Gómez, T., González, B., Medina, S. y Cantero J. (1998). Psicología social, orientaciones teóricas y ejercicios prácticos. España: Mc Graw Hill.
López, E. O. (2001). Los procesos cognitivos en la enseñanza-aprendizaje. México: Trillas Universidad Virtual.
McCoy, l. (2005). Effect of demographic and personal variables on achievement in eighth-grade algebra. The Journal of Educational Research. 98(3). Consultado el 19 de marzo de 2008 en: http://biblioteca.itesm.mx/nav/contenidos_salta2.php?col_id=pqd:educ
Moscovici, S. (1985). Psicología social I. Influencia y cambio de actitudes. Barcelona, España: Paidós.
Muria, I. (1994). La enseñanza de las estrategias de aprendizaje y las habilidades metacognitivas. Perfiles Educativos. (65), pp. 63-72. Consultado el 1 de febrero de 2008 en: http://www.redalyc.uaemex.mx.
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (2002). Cuestionario para el alumno PISA 2003. OCDE. Consultado el 25 de febrero de 2008 en http://www.inee.edu.mx/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=149&Itemid=607
92
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (2002). Conocimientos y aptitudes para la vida. OCDE. Consultado el 25 de febrero de 2008en http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/48/24/39817007.pdf
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (2005). Informe PISA 2003. Aprender para el mundo del mañana. OCDE. Consultado el 25 de febrero de 2008 en http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/59/1/39732493.pdf
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (2007, diciembre). Primer informe Evaluación PISA2006. OCDE. Consultado el 25 de febrero de 2008, en: http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/55/10/39830282.pdf
Ormrod, J. (2005). Aprendizaje humano. (4a. ed.). Universidad del Norte de Colorado: Pearson.
Orton, A. (2003). Didáctica de las matemáticas. (4a. ed.). España: Ediciones Morata.
Pochulu, M. (2005). Análisis y caracterización de errores en el aprendizaje de la matemática en alumnos que ingresan a la universidad. Revista Iberoamericana de Educación. 35 (4).
Pozo, J. I y Gómez, M. A. (2004). Aprender y enseñar ciencia. (4a. ed.). Madrid, España: Morata
Real Academia Española (2001). Diccionario de la lengua española. (22a. ed.) [Versión electrónica] Recuperado el 28 de marzo de 2008 de http://buscon.rae.es/draeI/
Ruano, R. M., Socas, M. M. y Palarea, M. M. (2008). Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra. PNA. 2(2).
Sánchez, M. (2002). La investigación sobre el desarrollo y la enseñanza de las habilidades de pensamiento. Revista Electrónica de Investigación Educativa. 4(1).
Secretaría de planeación y desarrollo institucional. (2008). Estadísticas de inicio y fin de semestre. Consultado el 26 de febrero de 2008, en: http://www.uaemex.mx/planeacion/Est911.html
Sjoberg, S. Kallerud, eds. (1997). Science, Technology and Citizenship. NIFU Rapport (10/97). (Disponible también en http://www.uio/∼sveinsj/Literacy.html)
Stemberg, A. (1988). The triarchie mind: a new theory of human intelligence. Nueva York: Viking
Thurstone, L. L. & Thurstone, T. G. (2007). Test de habilidades mentales primarias. Intermedio. (Woyno y Oñoro, traducción y adaptación). México: Manual Moderno.
Tiberghien, G. (1993) ¿Qué es lo cognitivo?. En P. Engel (Comp.) Psicología ordinaria y Ciencias Cognitivas. (pp. 221-231). Barcelona: Gedisa.
Torgesen, J. K. (1991). Learning disabilities: Historial and conceptual issues. En B.Y.L. Wong (ed.), Learning about learning disabilities. (3-37). San Diego C.A.: Academic Press.
93
Townsend, M. & Wilton, K. (2003). Evaluating change in attitude towards mathematics using the “then-now” procedure in a cooperative learning. British Journal of educational Psychology. Consultado el 19 de marzo de 2008 en: http://biblioteca.itesm.mx/nav/contenidos_salta2.php?col_id=pqd:educ
UNAM. (2007). Reporte Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2007-2008. Reporte. Consultado el 6 de marzo de 2008 en: http://erdos.fciencias.unam.mx/2007/reporte2007.pdf
Weiten, W. (2006). Psicología: temas y variaciones. (6a ed). México: Cengage Learnig Editores.
Woolfolk, A (1996) Psicología Educativa. (6a Ed). Universidad Estatal de Ohio: Prentice Hall.
Worchel, S., Cooper, J., Goethals G., y Olson J. (2002). Psicología Social. México: Cengage Learnig Editores.
94
Apéndice A. Instrumento de aplicación.
¡Buen día!
El siguiente cuestionario forma parte de una investigación que se realiza en la
preparatoria, con la finalidad de analizar que actitudes tienes hacia la asignatura de álgebra y
trigonometría y ver como afectan tu aprendizaje.
Por lo cual se pide tu ayuda para contestar algunas preguntas, no te llevarán más de 35 a
45 minutos. Tus respuestas serán confidenciales y anónimas.
La seriedad con que participes será determinante en la calidad del resultado.
Lee las instrucciones cuidadosamente y por favor responde con una sola opción en cada
pregunta. Te agradezco de antemano la ayuda.
Atentamente:
Q.A. Mónica Bastida Herrera
95
Instrucciones:
Emplea un lápiz para contestar el cuestionario. En este cuestionario no hay respuestas
“correctas” o “incorrectas”. Tus respuestas deben ser “correctas” para ti. Si no entiendes algo o
no estás seguro(a) de cómo contestar una pregunta pide ayuda.
Para contestar las preguntas debes poner una en el recuadro (�) de la opción
seleccionada. Recuerda marcar sólo una opción. Si te equivocas al marcar una respuesta,
escribe una “x” sobre el recuadro y marca otra vez en el recuadro seleccionado.
Como podrás observar en ningún momento se te solicita tu nombre. Recuerda que tus
respuestas son anónimas y confidenciales. De antemano muchas gracias por tu colaboración.
Grupo__________ Turno: _______________
1. Sexo � F � M
2. Edad � 15 a 16 � 17 a 19 � 20 o más
3. En la asignatura de Álgebra y Trigonometría curso por:
� Primera vez � Segunda vez
4. ¿Cuántas personas integran tu familia? � 1 a 3 � Más de 3 y menos de 5
� Más de 5
5. ¿Cuántos integrantes de tu familia aportan dinero a tu casa?
�
1 integrante
�
2 integrantes
�
3 o más integrantes
6. ¿Qué actividades realizas comúnmente con tus amigos?
� Comer fuera de casa
� Salir a bailar
� Salir a beber
� Ir al cine
7. ¿En tu curso anterior de álgebra tu calificación final fue de?
�
0 a 3
�
3.1 a 5
�
5.1 a 7
�
7.1 a 8
�
8.1 ó más
8. ¿Dónde se ubica la calificación obtenida en el examen departamental de tu curso actual de álgebra y trigonometría?
�
0 a 3
�
3.1 a 5
�
5.1 a 7
�
7.1 a 8
�
8.1 ó más
96
Cuestionario de Métodos para Aprender Matemáticas
INSTRUCCIONES: Lee las siguientes preguntas y coloca en el recuadro (�) de la opción
seleccionada. Recuerda marcar sólo una opción. Si te equivocas al marcar una respuesta,
escribe una “x” sobre el recuadro y marca otra vez en el recuadro seleccionado.
9. Existen diferentes formas de estudiar Matemáticas: ¿Qué tan de acuerdo o en desacuerdo estás con las siguientes proposiciones? (Marca solamente una opción en cada línea)
Proposición Completamente de acuerdo
De acuerdo
Ni de acuerdo ni en desacuerdo
En desacuerdo
Completamente en desacuerdo
a) Cuando estudio para los exámenes de Matemáticas, trato de trabajar sobre las partes más importantes que necesito aprender.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
b) Cuando resuelvo problemas de Matemáticas, con frecuencia pienso en nuevas formas para obtener la solución.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
c) Cuando estudio Matemáticas, me examino a mi mismo para ver si recuerdo los trabajos que ya desarrollé.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
d) Cuando estudio Matemáticas, trato de entender aquellos conceptos que aún no tengo claros.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
e) Pienso de qué manera las Matemáticas que he aprendido, pueden ser útiles en la vida diaria.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
f) Repaso algunos problemas de Matemáticas con tanta frecuencia que los puedo resolver aún dormido.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
g) Cuando estudio Matemáticas, aprendo tanto como puedo.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
h) Trato de entender los nuevos conceptos de Matemáticas al relacionarlos con cosas que ya conozco.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
i) Para recordar el método de solución de problemas de Matemáticas, resuelvo muchos ejemplos una y otra vez.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
j) Cuando no puedo entender algo de Matemáticas, siempre busco más información para aclarar el problema.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
k) Cuando estoy resolviendo problemas de Matemáticas, frecuentemente pienso en cómo la solución se puede aplicar a otros problemas interesantes.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
l) Cuando estudio Matemáticas, empiezo por reconocer exactamente lo que necesito aprender.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
m) Para aprender Matemáticas, trato de recordar cada paso de los procedimientos.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
n) Cuando aprendo Matemáticas, trato de relacionar la tarea, a cosas, que he aprendido en otras materias.
�1 �
2 �
3 �
4 �
5
97
10. En promedio, ¿cuántas horas a la semana dedicas a las siguientes actividades? Debe incluir todas tus tareas y estudios. Incluye también el tiempo que dedicas el fin de semana.
Actividad Más de 6 horas 3 a 5 horas 1 a 2 horas Ninguna a Tarea escolar o estudios
que dejan los profesores �
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2 �
3 �
4
b Clases de regularización en la escuela
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2 �
3 �
4
c Asesorías en la escuela �1 �
2 �
3 �
4
d Clases con un profesor particular
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2 �
3 �
4
e Asistir a clases fuera de la escuela
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3 �
4
f Otros estudios �1 �
2 �
3 �
4
98
Evaluación de Actitudes.
INSTRUCCIONES: Lee las siguientes preguntas y coloca en el recuadro (�) de la opción
seleccionada. Recuerda marcar sólo una opción. Si te equivocas al marcar una respuesta,
escribe una “x” sobre el recuadro y marca otra vez en el recuadro seleccionado.
11. Piensa en tus clases de Matemáticas: ¿Qué tan de acuerdo o en desacuerdo estás con las siguientes proposiciones? (Marca solamente una opción en cada renglón)
Proposición Completamente de acuerdo
De acuerdo
Ni de acuerdo ni en desacuerdo
En desacuerdo
Completamente en desacuerdo
a) Me gusta leer acerca de Matemáticas.
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4 �
5
b) Es importante esforzarme en Matemáticas porque eso me ayudará en los trabajos que quiera realizar.
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3 �
4 �
5
c) Espero con ansia mis clases de Matemáticas.
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4 �
5
d) Practico Matemáticas, porque me divierten.
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3 �
4 �
5
e) Aprender Matemáticas vale la pena, mejorará mis perspectivas y oportunidades profesionales.
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4 �
5
f) Me interesan las cosas que aprendo en Matemáticas.
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3 �
4 �
5
g) Matemáticas es una materia importante para mí, porque la necesito para lo que quiero estudiar en el futuro.
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4 �
5
h) Las Matemáticas me enseñarán muchas cosas que me ayudarán a conseguir empleo.
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2 �
3 �
4 �
5
i) Con frecuencia me preocupa que las clases de Matemáticas sean difíciles para mí.
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2 �
3 �
4 �
5
j) Simplemente no soy bueno para las Matemáticas.
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3 �
4 �
5
k) Me siento muy tenso cuando tengo que hacer mis tareas de Matemáticas.
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3 �
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5
l) He obtenido buenas calificaciones en Matemáticas.
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3 �
4 �
5
m) Me siento muy nervioso cuando resuelvo problemas de Matemáticas.
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2 �
3 �
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5
n) Aprendo Matemáticas rápidamente.
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3 �
4 �
5
ñ) Siempre he creído que las Matemáticas es una de mis materias favoritas.
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4 �
5
o) Me siento incapaz de resolver problemas de Matemáticas.
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5
p) En mi clase de Matemáticas, resuelvo las tareas más difíciles.
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3 �
4 �
5
q) Me preocupa obtener bajas calificaciones en Matemáticas.
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2 �
3 �
4 �
5
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12. Mi escuela es un lugar donde: (Marca solamente una opción en cada renglón)
Proposición Completamente de acuerdo
De acuerdo
Ni de acuerdo ni en desacuerdo
En desacuerdo
Completamente en desacuerdo
a) Me siento como extraño (o excluido). �
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5
b) Hago amigos fácilmente. �1
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�4 �
5
c) Me siento parte de la escuela. �
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3 �
4 �
5
d) Me siento incómodo y como si no perteneciera a esta escuela.
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5
e) A otros alumnos les caigo bien.
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3 �
4 �
5
f) Me siento solo. �1
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�3
�4 �
5
100
Prueba de Conocimientos Matemáticos. INSTRUCCIONES:
Lee las siguientes preguntas y subraya la opción seleccionada. Recuerda marcar sólo
una opción. Si te equivocas al marcar una respuesta, escribe una “x” sobre la respuesta
incorrecta y subraya nuevamente la opción.
13. El ángulo central de un sector circular determina el arco de 20cm de largo, en una circunferencia de 2m de radio. ¿Cuánto mide en radianes el ángulo θ?
a. 0.1 radianes b. 40cm c. 10 radianes d. 10º e. Ninguna de las anteriores
14. Si un ángulo central mide 30º, y determina el arco de 35cm, ¿cuánto mide su radio?
a. 1.1666cm b. 66.8576cm c. 1,050cm d. 18.3225cm e. Ninguna de las anteriores
15. El diámetro de una circunferencia es de 32cm, determina el valor de su perímetro y área.
a. P= 100.5309cm A= 804.2477cm2
b. P= 50.2654cm A= 3,216.9908cm2
c. P= 804.2477cm A= 100.5309cm2
d. P= 3,216.9908cm A= 50.2654cm2
e. Ninguna de las anteriores
16. Determina el ángulo central, en radianes, de un sector circular si el radio mide 15cm y su área es de 95cm2-
a. 0.3157 radianes b. 2,850 radianes c. 12.6666 radianes d. 10,687 radianes e. Ninguna de las anteriores
17. ¿Qué área tiene un sector circular si su radio mide 10cm y el ángulo central mide 2/5 π?
a. 62.8318cm2 b. 20cm2 c. 3,600cm2 d. 7,200cm2 e. Ninguna de las anteriores
18. Determina el radio de un sector circular si su área es de 18.9cm2 y el ángulo central mide 60°.
a. 6.0080cm b. 0.7937cm c. 0.1664cm d. 2.5197cm e. Ninguna de las anteriores
19. El aspersor de un jardín tiene un alcance de 12 metros y gira un ángulo de 150° para regar el césped, ¿cuál es el área que logra regar?
a. 188.4955m2 b. 10,800m2 c. 376.9911m2 d. 21,600m2 e. Ninguna de las anteriores
20. Se desea colocar una cerca de madera a un terreno con forma de sector circular, con un radio de 35m y el ángulo central de 75°. Si cada metro de cerca cuesta $180.°°, ¿qué importe se debe pagar en total?
101
a. $14,546.66 b. $115.81 c. $80.81 d. $20,846.68 e. Ninguna de las anteriores
21. Javier desea comprar un terreno, como se muestra en la siguiente figura:
Si el costo por metro cuadrado es de $150, ¿cuál es el precio que debe pagar por el terreno?
a. $331,509.22 b. $2,210.06 c. $602,702.5 d. $90,405,325 e. Ninguna de las anteriores
22. En la siguiente figura, el cuadrado tiene un área de 144cm2 determina el valor del área de la circunferencia circunscrita.
a. 355.3057cm2 b. 75.3982cm2 c. 266.1946cm2 d. 452.38cm2 e. Ninguna de las anteriores
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Apéndice B. Test de Habilidades Mentales Primarias.
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109
110
Apéndice C. Actividades extraescolares.
La tabla muestra las principales actividades extraordinarias que realizan los estudiantes
de segundo semestre de trigonometría, también considera el tiempo dedicado a dichas
actividades.
Actividades para
estudiar
Tiempo
6 horas De 3 a 5 horas De 1 a 2 horas No realiza
actividades
Tareas 2% 12% 80% 6%
Regularización externa 2% 3% 18% 77%
Asesorías en la escuela 1% 0% 40% 59%
Asesorías particulares 0% 4% 13% 83%
Otro tipo de asesoría 1% 7% 13% 79%
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Apéndice D. Tabla de los aciertos obtenidos en la Prueba de Conocimientos en Matemáticas
La siguiente tabla presenta los aciertos, en número y porcentaje, que obtuvieron los
alumnos del segundo semestre en la Prueba de Conocimientos en Matemáticas, en cuanto a
los conocimientos evaluados del despeje y sustitución de fórmulas en trigonometría.
Concepto Despeje Sustitución Aplicación Total
Número de posibles aciertos 400 300 300 1000
Aciertos obtenidos de la muestra 104 73 73 250
Porcentaje de aciertos de la muestra 26% 24% 24% 25%