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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION Nombre de la alumna:

Área: MATEMATICAS

Asignatura: Geometría

Docente: Luis López Zuleta

Tipo de Guía: Conceptual

PERIODO GRADO FECHA DURACION

TRES 7º 23 de julio de 2012 Todo el periodo

INDICADORES DE DESEMPEÑO

1. Realiza conversiones a unidades de volumen, dados varios ejercicios propuestos. 2. Establece relaciones entre las unidades de capacidad, volumen y peso, para solucionar problemas. 3. Calcula el volumen, masa y peso de algunos cuerpos geométricos, diferenciando cada una de las

unidades de medida. 4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías. 5. Participa en forma activa en el desarrollo de actividades en clase.

Los avances industriales dieron lugar a la necesidad de establecer ciertas cantidades como medidas estándares para poder vender los productos; así mismo, dichas medidas debían servir como referencia para establecer el precio de lo que se ofrecía. Por ello se debieron definir los conceptos de volumen, cantidad, masa y peso. Ya que con estos conceptos se pueden establecer medidas tanto para los líquidos, como para los gases y solidos.

Es el espacio ocupado por un solido o figura tridimensional (cuerpo geométrico). Por los tanto, es una propiedad que tienen las figuras tridimensionales. Para conocer el volumen de una figura tridimensional es necesario conocer tres dimensiones, las cuales son largo, ancho y al tura (profundidad).

En nuestro entorno se usa el sistema métrico decimal, el cual tienen como unidad el metro cúbico (m

3). Esto significa que cuando se adopta esta

unidad, se esta tomando como referencia un cubo que tiene dimensiones de 1 m * 1 m * 1 m. (ver figura 1) o de unos valores que son múltiplos o submúltiplos del metro 1 m

1 m 1 m

Figura 1. Cubo Ejemplo: Deseo averiguar el volumen de la siguiente figura, sé que cada cubo de la figura, tiene las dimensiones de la figura 1.

Figura 1

En este caso el volumen de la figura esta dada por el número de cubos.

Volumen= 20 m3

Ejemplo: Se quiere averiguar el volumen de la siguiente figura, sé que cada cubo de la figura, tiene las dimensiones de la figura 1.

Figura 2

En este caso la figura tiene 22 cubos, el volumen será.

Volumen= 20 m3

Actividad: cual seria el volumen de la figura 3, si cada cubo tiene una medida igual a la figura 1

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Figura 3 Para establecer las unidades del volumen es necesario recordar dos unidades.

de acuerdo

con el sistema internacional de medidas estas se basan en el metro con sus respectivos múltiplos y submúltiplos. Así:

kilo

metr

o

hectó

metr

o

decám

etr

o

metr

o

decím

etr

o

centím

etr

o

milí

metr

o

mic

ra

km Hm Dm m dm cm mm ᶙm

múltiplos submúltiplos

Ejemplo:

Una persona recorrió 3 Km. Una persona mide 180 cm Un centímetro tiene 10 mm

en el sistema

internacional para el área se usa como unidad principal el metro cuadrado (m

2). Los múltiplos y

submúltiplos más usados son:

kilo

met

ro

cuad

rado

hect

ómet

ro

cuad

rado

decá

met

ro

cuad

rado

met

ro

cuad

rado

decí

met

ro

cuad

rado

cent

ímet

ro

cuad

rado

milí

met

ro

cuad

rado

km² Hm² Dm² m² dm² cm² mm²

Ejemplo: Un cilindro tiene una superficie de 4,5 m2 El área de un cuadrado es 18 cm2 El área de un paralelogramo es 45 mm2

Ahora, que es

claro como son las unidades de longitud y área, pasaremos a establecer las unidades de volumen. Aquí también se toma como referencia el metro, pero elevado al cubo, tal como se muestra en la tabla siguiente.

múltiplos submúltiplos

kilo

metr

o

cubo

hectó

metr

o

cubo

decám

etr

o

cubo

metr

o c

ubo

decím

etr

o

cubo

centím

etr

o

cubo

milí

me

tro

cubo

km³ Hm³ Dm³ m³ dm³ cm³ mm³

Ejemplo:

Un cilindro tiene un volumen de1 4,5 m3

El área de un cubo es 15 cm3

El área de una pirámide es 45 mm3

De la tabla las menos utilizadas son el km3, Hm

3 y

Dm3, ya que son unidades demasiado grandes.

Para realizar la conversión entre las unidades de volumen anteriormente vistas, se deben seguir dos reglas Para pasar de una unidad mayor a una menor se debe multiplicar por mil, cada vez que se pase por

una unidad, hasta llegar a la unidad deseada. Para pasar de una unidad menor a una mayor se debe dividir por mil, cada vez que se pase por una

unidad, hasta llegar a la unidad deseada.

Estas reglas se resumen así. X 1000 X 1000 X 1000 X 1000 X 1000 X 1000

Km3 Hm3 Dm3 m3 dm3 cm3 mm3

3

Ejemplo: Pasar 5 Hm

3 a dm

3

Solución: Primero debo pasar de Hm

3 a Dm

3, luego de

Dm3 a m

3 y así hasta llegar a dm

3. Para esto

se debe multiplicar cada vez por mil, por eso es que se multiplica 3 veces por 1000

5 * 1000 * 1000 * 1000 = 5´000´000´000 dm3

Pasar 40000000 mm3 a dm

3

Solución: Primero debo pasar de mm

3 a cm

3, luego de

cm3 a dm

3. Para esto se deber dividir cada vez

por mil, por eso es que se divide 2 veces por 1000

40´000´000 1000 1000 = 40 dm3

FIGURA GEOMÉTRICA

FORMA ÁREA VOLUMEN

Tetraedro

octaedro

cubo

a: ar i sta

ortoedro

Prisma

PB: perímetro base

Pirámide

Cilindro

A L:area latera l A T:area to ta l

h:a l tura r: rad io

Cono

h: altura r: radio

esfera

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Es la cantidad de líquido o gas que puede contener un recipiente

Para medir la capacidad se utilizan

litro decilitro centilitro mililitro

l dl cl ml

Al igual que en las unidades de volumen las unidades de capacidad, se deben realizar multiplicaciones o divisiones para convertir de una unidad a otra

X 10 X 10 X 10

l dl cl ml

Existe una equivalencia entre las unidades de capacidad y volumen la cual esta dada por X 1 = dm

3

1 litro = m3 X = c m3

1 decilitro X 100 = cm3

1 centilitro X 10 = cm3

Ejemplo: realizar las siguientes conversiones 1) 5 m

3 a litros

Solución Para pasar de l a m

3 debemos dividir, como es el

proceso contrario entonces se debe multiplicar por 1000.

5 m3 = 5000 l

2) 15 dm3 a litros

Solución Para pasar de l a dm

3 debemos multiplicar por uno,

como es el proceso contrario entonces se debe dividir por 1.

15 dm3 = 15 l

3) 1500 l a m3

Solución Para pasar de l a dm

3 debemos dividir por.

1500 l = 1,5 m3

4) 2500 ml a litros Solución Para pasar de ml a litros debemos dividir por 10, al pasar por cada unidad.

2500 ml = 2, 5 l

es la cantidad de materia que posee un cuerpo u objeto

Es la fuerza de atracción que ejerce la gravedad sobre un cuerpo u objeto.

Se presenta una relación entre la masa y el peso, y es que a mayor masa mayor será el peso del cuerpo. En términos generales podemos establecer lo siguiente: si una persona tiene una masa de 10 kilogramos, su peso en la tierra es mayor que el que tiene en la luna, ya que la fuerza de gravedad en la tierra es mayor.

En el sistema internacional de

medida se usa el gramo. En general se puede decir que un gramo es igual a la masa de cm

3 de agua a

la temperatura de 4 grados centígrados. Las otras unidades serian

kilo

gra

mo

hectó

gra

mo

decágra

mo

gra

mo

decíg

ram

o

centígra

mo

milí

gra

mo

kg hg Dag g dg cg mg

múltiplos submúltiplos

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Otras unidades de masa utilizadas son: 1 libra = 500 gramos 1 arroba = 25 libras 1 tonelada = 1000 kilogramos

= 80 arrobas

Las unidades de peso

tienen la misma designación que las unidades de

masa, pero se les debe agregar el término fuerza.

Ejemplo: 100 kilogramos fuerza

Aquí debo realizar las siguientes multiplicaciones y

divisiones

X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10

Kg hg Dag g dg cg mg

Ejemplo: realizar las siguientes conversiones 1) 460 kg

a dg

Solución Para pasar de kg a dg debemos multiplicar por 10, al pasar por cada unidad. 460 kg = 460´000 dg

2) 1500 g a kg Solución Para pasar de g a kg debemos dividir por 10, al pasar por cada unidad.

1500 kg = 1, 5 kg

Como ya se indico las unidades de peso y masa se

diferencian en que las unidades de peso tienen la palabra fuerza, por lo tanto se aplican los mismos factores de conversión usados en las unidades de masa.

ACTIVIDAD

1) Elaboro un cubo de 5 cm de lado (arista) y calculo El perímetro de sus lados El área El volumen

2) De una figura geométrica me dan las medidas que me indican a continuación, debo indicar a que tipo de medida corresponde.

6 cm 9 g 12 cm

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3) En un libro de matemáticas aparecen las siguientes medidas: 39 m

3, 56 Dm

3, 5600 dm

3 y 78000 mm

3.

Indico a que tipo de unidades corresponden, ¿cual es la mayor y la menor unidad?

4) Realizo en el cuaderno las conversiones propuestas por el profesor.

5) Una piscina tienen forma rectangular, de largo 12 m, ancho 6 cm y profundidad 4 m, ¿Cuál será el volumen de la piscina?

6) Que tiene mas volumen un kilo de papas o un kilo de hierro

7) Que ocupa más espacio: un litro de agua ó 1000 cubos de 1 cm de arista.

8) Una caja de acrílico mide 10cm de ancho, 15 cm de largo y 12 cm de profundidad. ¿Cuál es el volumen de la caja? Si dentro de ella se vierte agua ¿cual será la capacidad? Realice la conversión entre las dos unidades.

9) Doy valores a los cuerpos geométricos del numeral 1.4 y calculo para cada una de ellas: el perímetro, el área y su volumen