Manual de Prcticas de Laboratorio de Fsica II FUERZAS DE FRICCIN EN FLUIDOS Optaciano Vsquez G.

Manual de Prcticas de Laboratorio de Fsica II FUERZAS DE FRICCIN EN FLUIDOS Optaciano Vsquez G.2014

Universidad NacionalSantiago Antnez de MayoloUNASAM

Carrera Profesional : Ingeniera Civil. Ao y Semestre : 2014 -I Asignatura : Fsica II Docente : Optaciano Vsquez G. Tema : MDULO DE RIGIDEZ DE UN MATERIAL Alumno : Fecha :

Huaraz-Ancash-PerUNIVERSIDAD NACIONALSANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS SECCIN DE FSICA

MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II

PRACTICA N 01 MDULO DE RIGIDEZ DE UN MATERIAL

M.Sc. Optaciano L. Vsquez Garca

HUARAZ - PER2014UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIASSANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIN DE FSICACURSO: FSICA IIPRCTICA DE LABORATORIO N 01.

I. OBJETIVO(S):

1.1. Objetivo General

Estudiaremos experimentalmente el comportamiento de los resorte Estudiaremos la dependencia del perodo de oscilacin del resorte con la masa.

1.2. Objetivos especficos

Calcularemos la constante elstica de un resorte helicoidal por el mtodo dinmico Verificaremos la existencia de fuerzas recuperadoras Calcularemos el mdulo de rigidez del alambre del cual est hecho el resorte helicoidal

II. MATERIALES A UTILIZAR:

Un resorte helicoidal

Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez, junto a una prensa que sujeta el soporte.

Una regla graduada en milmetros.

Un vernier cuya sensibilidad es 0.05 mm.

Un micrmetro cuya sensibilidad es 0.01 mm.

Un juego de pesas ranuradas y porta pesas.

Una balanza.

Un cronometro.

Un nivel de burbujas.

Una fotografa completa de todos los materiales a utilizar en el laboratorio.

III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL:

3.1. Vibraciones libres de partculas

Uno de los mtodo que nos permite determinar la constante elstica k de un resorte es el mtodo dinmico el que comprende a un movimiento armnico simple. Para mostrar esto, consideremos una partcula de masa sujeta a un resorte ideal de rigidez k tal como se muestra en la figura 1.1a. Si el movimiento descrito por m es vertical, la vibracin es de un solo grado de libertad. Cuando m est en equilibrio esttico, las fuerzas que actan sobre ella son el peso, W = mg y la fuerza elstica. Si se aplica las ecuaciones de equilibrio al DCL, se tiene

(1.1) Figura 1.1.Diagrama de cuerpo libre de m: (a) en equilibrio esttico y (b) en movimientoSi se desplaza el cuerpo una distancia xm a partir de la posicin de equilibrio esttico y luego se le suelta sin velocidad inicial, el cuerpo se mover hacia arriba y hacia abajo realizando un movimiento armnico simple de amplitud xm. Para determinar el periodo de oscilacin del cuerpo m, se aplica la segunda ley de newton en una posicin arbitraria x, esto es:

(1.2)

Reemplazando la ecuacin (1,1 en (1.2), resulta:

(1.3)El movimiento definido por la ecuacin (3)* se conoce como movimiento armnico simple y se caracteriza por que la aceleracin es proporcional y de sentido opuesto al desplazamiento. Tambin se puede escribir en la forma

(1.4.)En donde n se denomina frecuencia natural circular o pulsacin natural, y se expresa,

(1.5)La solucin de la ecuacin diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes dada por la ecuacin (1.4) es de la forma

(1.6)Donde A y B son constantes que se determinan de las condiciones inciales.A veces es ms conveniente escribir la ecuacin (2.6) en una forma alternativa dada por

(1.7)La velocidad y la aceleracin estn dadas por

(1.8)

(1.9)La grfica de la posicin x en funcin del tiempo t muestra que la masa m oscila alrededor de su posicin de equilibrio. La cantidad xm se le denomina amplitud de la vibracin, y el ngulo se denomina ngulo de fase. Como se muestra en la figura 2.3, es el perodo de la vibracin, es decir el tiempo que tarda un ciclo.

(1.10)Si se considera la masa efectiva del resorte (mref ), la ecuacin se escribe de la forma:

(1.11)

Si se traza una grfica el cuadrado del periodo (T2) en funcin de la masa m de la partcula se obtiene una lnea recta la misma que no pasa por el origen de coordenadas debido a la existencia de la masa efectiva del resorte (mref),. Por tanto, la ecuacin (1.11) establece un medio cmo hallar el valor de la constante elstica de un resorte por el mtodo dinmico.

3.2. Ley de HookeEsta ley establece que si se aplica una carga externa axial a un cuerpo, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin unitaria, siendo la constante de proporcionalidad el MODULO ELASTICO, siempre y cuando no se sobrepase el lmite de proporcionalidad, esto es:

(1.12)

Donde, n es el esfuerzo normal, E es el mdulo de la elasticidad y es la deformacin unitaria axial.

Si la fuerza aplicada al cuerpo es tangencial, sta producir deformaciones angulares, en estas condiciones la Ley de Hooke establece:

(1.13)

Donde, es el esfuerzo constante, G es el mdulo de rigidez y es la deformacin unitaria por cortante

3.3. Torsin mecnicaEn ingeniera, torsin es la solicitacin que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecnico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensin predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas, una de ellas se muestra enla figura 1.2 .La torsin se caracteriza geomtricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de l.El estudio general de la torsin es complicado porque bajo ese tipo de solicitacin la seccin transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenmenos:1. Aparecen esfuerzos tangenciales paralelas a la seccin transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus lneas de flujo "circulan" alrededor de la seccin.

2. Cuando los esfuerzos anteriores no estn distribuidos adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la seccin tenga simetra circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.El alabeo de la seccin complica el clculo de los esfuerzos y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsin alabeada y una parte asociada a la llamada torsin de Saint-Venant. En funcin de la forma de la seccin y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones ms simples que el caso general

Figura 1.2.Elemento estructural en forma de cilindro sometido a un momento externo M.Para deducir las ecuaciones de torsin deben establecer las siguientes hiptesis: Hiptesis I. Las secciones del rbol cilndrico perpendiculares al eje longitudinal se conservan como superficies planas despus de la torsin del rbol.Hiptesis II. Todos los dimetros de la seccin transversal se conservan como lneas rectas diametrales despus de la torsin del rbol.3.4. Deformacin angular en un eje circular

Considere un rbol circular unido a un soporte fijo en un extremo como se muestra en la figura 1.2a. Si se aplica un momento M en el otro extremo el cilindro se encuentra sometido a torsin y si extremo libre rota un ngulo , ngulo que es proporcional a M y a L llamado ngulo de torsin 8figura 1.2b. Debe observa adems que se cumple la hiptesis I es decir las secciones se mantienen constantes antes y despus de la aplicacin del par M como lo muestra la figura 1.3c y 1.3d. Figura 1.3.Elemento estructural en forma de cilindro sometido a un momento externo M mostrando el ngulo en uno de los extremosAhora se procede a determinar la distribucin de deformaciones cortantes del elemento cilndrico de longitud L y radio c (figura 1.3a). Extrayendo del elemento un cilindro de radio considere el elemento cuadrado formado por dos crculos adyacente y dos rectas adyacentes trazadas en la superficie del cilindro antes de aplicar cualquier carga (figura 1.3f). Al aplicar la carga M este cuadrado se convierte en un rombo (figura 1.3g). Entonces la deformacin angular es igual al ngulo formado por las lneas AB y AB. Si los ngulos son pequeos entonces el ngulo de cizalla puede expresarse como

(1.14)3.5. Deformacin angular en el rango elstico

En esta seccin se deducir una relacin entre el ngulo de torsin y el par M aplicado a un rbol circular de radio c y longitud L como se muestra en la figura 1.2e. En este caso el ngulo de torsin y la mxima deformacin angular se encuentran relacionados por la ecuacin

(1.15)

Si el elemento trabaja en el rango elstico se cumple la ley de Hooke . Entonces la deformacin angular se escribe en la forma

(1.16)Comparando las ecuaciones (1.15) y (1.16) se obtiene

(1.17)Donde IP es el momento de inercia polar de la seccin transversal circular con respecto a un eje que pasa por un centro, es el ngulo de giro, L la longitud de la barra y G el mdulo de rigidez.3.6. Resortes helicoidalesLa Figura 1.4a, representa un resorte helicoidal de espiras cerradas comprimidas por la accin de una fuerza axial F. El resorte est formado por un alambre de radio d, enrollado en forma de hlice de dimetro D. La pendiente de esta hlice es pequea de tal manera que podemos considerar con bastante aproximacin que cada espira est situada en un plano perpendicular al eje del resorte.

Figura 1.4 (a) Resorte helicoidal sometido a carga axial, (b) Diagrama de slido libre de la parte superior. Para determinar los esfuerzos producidos por la fuerza P, se hace un corte al resorte por una seccin m-m, y se determina las fuerzas resistentes necesarias para el equilibrio de una de las porciones separadas por esta seccin. Despus se analiza la distribucin de esfuerzos. La Figura 1.4b muestra el diagrama de cuerpo libre de la parte superior del resorte. Para que el resorte est en equilibrio, en la seccin m-m, deber actuar una fuerza de corte Fr y un momento El esfuerzo constante mximo se produce en la parte interna del resorte y viene expresado por:

(1.18)Sabiendo que y r = d/2, la ecuacin 1.18 se escribe

(1.19) En aquellos resortes en los que el valor de d es pequeo comparado con el valor de D, la razn , entonces:

(1.20)3.7 Elongacin de un resorteLa elongacin del resorte de espiras cerradas segn su eje puede determinarse con suficiente precisin, empleando la teora de la torsin. La Figura 1.5, representa un elemento infinitamente pequeo del alambre del resorte aislado como un cuerpo libre de longitud dL

(1.21)Donde R es el radio medio del resorte, representado por OS en la figura y es el ngulo central en S de dL. (a) (b)Figura 1.5 (a) Resorte helicoidal, (b) Deformacin de un resorte helicoidalBajo la accin del momento de torsin, M, el radio Oa de la seccin transversal del alambre girar hata ocupar Ob. El punto O de aplicacin de la fuerza cortante Ft (punto c) descender verticalmente la distancia ce dada por

(1.22)

Como el ngulo es pequeo el arco cd puede considerarse como una recta perpendicular a OC, con lo que la ec. (14) se escribe

(1.23)De la grfica se observa que: y que , entonces la ecuacin 1.23 se escribe en la forma

(1.24)El desplazamiento vertical del punto c ser

(1.25)Donde es el ngulo de torsin correspondiente al elemento Teniendo en cuenta la ecuacin (1.17), el ngulo de torsin en funcin del momento torsor aplicado puede escribirse

(1.26)Remplazando la ecuacin (1.26) en la ecuacin (1.25) resulta

(1.27)La distancia vertical es la aportacin del elemento de longitud dL al desplazamiento vertical, la elongacin total se obtiene integrando la ecuacin (1.27).

(1,28)

(1.29)Teniendo en cuenta que la longitud total del resorte es , donde N es el nmero de espiras del resorte, la ecuacin (1.29 se escribe en la forma

(1.30)Si el alambre es de seccin circular de radio r, el momento polar de inercia es Ip = ( r4 )/2 entonces la elongacin se escribe:

(1.31)Teniendo en cuenta que R = D/2 y que r = d/2 se procede a despejar el mdulo de rigidez

(1.32)*La ecuacin 1.32 nos permite determinar experimentalmente el mdulo de rigidez G de un resorte siempre que se conozca: N = nmero de espiras, k = constante del resorte, D = dimetro medio y d = dimetro del alambre del cual est hecho el alambre.

IV. METODOLOGA EXPERIMENTAL

4.1. Para determinar la Constante Elstica del Resorte:

a. Armamos el equipo tal como se muestra en las figuras, suspendiendo el resorte del soporte horizontal.b. Nivelamos con el nivel de burbujas la barra horizontal

c. Medimos la longitud (L0) del resorte sin deformar.d. Con la balanza determinamos la masa de cada una de las pesas calibradase. Colocamos la porta pesa en el extremo libre del resorte y colocamos una pesa de x gramos en dicha porta pesa y llevarlo lentamente hasta la posicin de equilibrio esttico mida su longitud final Lf.f. Llevamos el sistema resorte-pesa de la posicin de equilibrio hasta que el sistema experimente una deformacin menor a la esttica.g. Soltamos la pesa y dejamos que el sistema oscile libremente.h. A continuacin medimos con el cronmetro la duracin de unas 10 oscilaciones. Anotamos sus valores en la tabla I.i. Calculamos el periodo de oscilacin.j. Repetimos todos los pasos de a hasta g para las dems pesas, y anotamos sus respectivos valores en la tabla I.

TABLA I. Datos y clculos para hallar la constante elstica k del resorte

NMasa(g)TiempoTiempoPromedio(t)Periodo(T)(s)

()

12345

1755,595.695.705.755.755.6740.56740.32194

21007.167.067.197.187.157.1480.71480.51094

31257.867.817.717.947.877.8380.78380.61434

41508.868.778.768.568.728.7340.87340.76283

51759.249.259.149.199.219.2060.92060.8475

4.2. Para determinar el Mdulo de Rigidez del resorte

a. Con el vernier mida 05 veces el dimetro exterior del resorte. Anotar sus valores en la tabla II.b. Con el vernier mida 05 veces el dimetro interior del resorte. Anotar sus valores en la tabla II.c. Con el micrmetro mida 05veces el dimetro del alambre del cual est hecho el resorte en diferentes posiciones. Anotar sus respectivos valores en la tabla II.d. Contar el nmero de espiras que posee el resorte. Anotar este valor en la tabla II.TABLA II. Datos y clculos para determinar el mdulo de rigidez G de un resorte

n12345

Dimetro exterior del resorte (De) en(cm)1.8851.8851.9051.9001.890

Dimetro interior del resorte (Di) en(cm)1.7501.7801.7251.7601.775

Dimetro medio del resorte (D) en(cm)1.81751.83251.8151.831.8325

Dimetro del alambre del resorte(mm)0.900.930.910.910.91

Nmero de espiras del resorte N8181818181

V. CUESTIONARIO:

1.1. Con los datos de la tabla I y la ecuacin (1.11), trazar una grfica colocando los cuadrados de los perodos de oscilacin (Ti2) en el eje de las ordenadas y las masas (mi) en el eje de las abscisas.miTi2

0.0750.32194

0.10.51094

0.1250.61434

0.150.76283

0.1750.8475

Grfica de mi vs Ti2

1.2. Use el anlisis de regresin lineal para determinar la ecuacin de la curva que mejor ajuste a sus datos experimentales.miTi2

0.0750.32194

0.10.51094

0.1250.61434

0.150.76283

0.1750.8475

1.3. A partir de la grfica T2 m , Cmo determinara el valor de la constante elstica del resorte (k), as como la masa efectiva del resorte?

T2 (s2)mT(kg)K

0.321940.0759.1876

0.510940.17.7187

0.614340.1258.0245

0.762830.157.7550

0.84750.1758.1436

40,8294

8,16588

K=8.16588N/m1.4. Seale las razones por las cuales el mtodo dinmico de estudio del resorte se basa en pequeas oscilaciones.Una de las razones es debido a que si se calculan oscilaciones de gran magnitud stas pueden variar, ya que al anotar los datos, nos daremos cuenta que hay una gran diferencia y el error no puede ser ms del 15%, por eso se trabaja en magnitudes pequeas ya que se nos hace ms fcil de calcular los resultados.

1.5. Con los datos de la tabla II y el valor de k obtenido hallar el mdulo de rigidez del resorte (G) utilizando la ecuacin (1.32), con su respectivo error absoluto y porcentual.DD. AlambreEspiras (N)

1. 81750.981

1. 83250. 9381

1.8150. 9181

1.830. 9181

1.83250.09181

1.82550.91281

G= 8[(8.16588)((1.8255)^3)(81)]/(0.912)^4G= 0.46531GPa1.6. Qu importancia tiene el clculo del mdulo de rigidez de algunos materiales?

Una de las importancias principales es que calculamos este mdulo de rigidez para hacer una comparacin entre los materiales que decidamos utilizar, para as saber cul de todos es el ms resistente y si es el indicado para utilizarlo en algn proyecto, gracias a este mdulo de rigidez podemos comparar la resistencia que poseen los materiales.

1.7. Cules son las posibles fuentes de error en la experiencia?Las posibles fuentes de error que se pudieron haber cometido en la experiencia son: Haber anotado mal o haber medido equivocadamente los datos, a causa de algunos descuidos por parte de los integrantes. La varilla que soportaba el sistema pudo haber estado mal nivelada, debido a los constantes ensayos que realizamos en el experimento. El resorte pudo haber estado oscilando no solo en el plano Z (como se supona que debi realizarse el experimento, sino que tambin en el plano X y/o Y

1.8. Para qu sirven los resortes en mecnica?Sirven para almacenar energa y luego desprenderse de ella al mismo tiempo que vuelven a su estado inicial, estos resortes son utilizados en muchas aplicaciones sobretodo en el movimiento armnico simple.

1.9. Cul es el efecto de la curvatura en un resorte helicoidal?Debido a la curvatura, la tensin es mayor en la zona ms interna de la curva que en la zona externa de la curva. Como se muestra en la pregunta 1.10 D)

1.10. Qu tipos de esfuerzo se presentan en un resorte helicoidal?A) Barra de torsin

B) Muelle de traccin-compresin

C) Distribucin del esfuerzo cortante

D) Efecto de curvatura

VI. RECOMENDACIONES

1.11. Cuidar que el estiramiento no sobrepase el lmite elstico del resorte.

1.12. Conviene calcular el tiempo a partir de una posicin que no sea un extremo de la trayectoria de la masa m.

1.13. Se debe estar muy atento al momento de anotar los datos y al momento de transcribirlos a un computador o calculador, para as trabajar con datos reales y exactos.

VII. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

6.1.CONCLUSIONES

Se determin la constante elstica del resorte por medio del mtodo dinmico. Se verific la existencia de fuerzas recuperadoras en el resorte. Se calcul el mdulo de rigidez del hilo del resorte helicoidal usado en la experiencia.

6.2.SUGENRENCIA

Sugiero que tal vez se pueda trabajar con diferentes tipos de resorte, para hacer una pequea comparacin de resistencia entre estos. Trabajar con el resorte ubicado horizontalmente, as poder estudiar la fuerza de rozamiento que se encontrar cuando realicemos la actividad.VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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