UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERIA QUIMICAEAP INGENIERIA QUIMICA

SIMULACIN DEL VACIADO DE UN TANQUE CILNDRICO VERTICAL MEDIANTE UNA TUBERA DE DESCARGA

CTEDRA:ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS 092D

CATEDRATICO:Ing. GUEVARA YANQUI, Pascual Vctor

ALUMNO:SOLIS REYES, Luis Javier

SEMESTRE: IX

2014 I

OBJETIVOSObjetivo General: Realizar el modelamiento y simulacin del vaciado de un tanque cilndrico vertical mediante una tubera de descarga

Objetivos Especficos: Realizar el modelo Fenomenolgico y Dimensional del vaciado de un tanque cilndrico vertical mediante una tubera de descarga

Determinar las ecuaciones para determinar el tiempo de descarga en un tanque cilndrico a travs de un orificio de descarga. Calcular el coeficiente de descarga

INTRODUCCIN

El vaciado de tanque a travs de un tubo de descarga es quiz el ejemplo aplicativo ms simple. Todo proceso que se lleva a cabo en un tanque incluye un proceso de vaciado del mismo. Es por ello la gran importancia de esta operacin y su estudio este proceso representa la influencia de variaciones en el dimetro y forma del orificio en el flujo volumtrico.Por medio de la aplicacin de los principios de conservacin de masa y momento se formulan un modelo matemtico que describe el vaciado de un tanque al que no se le repone agua para ser validado experimentalmente.

SIMBOLOGIA Y NOMENCLATURA

CdCoeficiente de descarga

d1Dimetro del tubo (cm)

DDimetro del recipiente (cm)

Densidad del fluido (g / cm3)

GAceleracin de la gravedad (cm2/s)

HAltura del recipiente (cm)

P1 y P2Presiones de los puntos 1 y 2 respectivamente

QCaudal (cm3/s)

ReNumero de Reynolds

Area del espejo del agua (cm2)

Area del orificio de fuga (cm2)

tdTiempo de descarga ( s )

Viscosidad del fluido (kg/m.s)

v1 y v2Velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 respectivamente

velocidad del fluido (m/s)

I. MARCO TERICO

1.1 SIMULACINLa simulacin es la representacin de un proceso o fenmeno mediante otro ms simple, que permite analizar sus caractersticas; pero la simulacin no es solo eso tambin es algo muy cotidiano, hoy en da, puede ser desde la simulacin de un examen, que le hace la maestra a su alumno para un examen del ministerio, la produccin de textiles, alimentos, juguetes, construccin de infraestructuras por medio de maquetas, hasta el entrenamiento virtual de los pilotos de combate.1.2 MODELACINEs aquello que sirve para representar o describir otra cosa, es decir crea prototipos (primer diseo). El modelo puede tener una forma semejante o ser totalmente distinto del objeto real. 1.3 MODELOUn modelo se puede definir como una representacin simplificada de un sistema real, un proceso o una teora, con el que se pretende aumentar su comprensin hacer predicciones y posiblemente ayudar a controlar el sistema.Existen tres formas de modelos: Icnico: versin a escala del objeto real y con sus propiedades relevantes ms o menos representadas. Analgico: modelo con apariencia fsica distinta al original, pero con comportamiento representativo. Analtico: relaciones matemticas o lgicas que representen leyes fsicas que se cree gobiernan el comportamiento de la situacin bajo investigacin. Su utilidad puede tener los siguientes matices: Ayuda para aclarar el pensamiento acerca de un rea de inters. Como una ilustracin del concepto. Como una ayuda para definir estructura y lgica. Como un pre requisito al diseo.

Tambin existen los modelos: Fenomenolgico Dimensional Experimental

1.4 MODELO FENOMENOLOGICO

MODELAMIENTO DEL PROBLEMA

yYoAo,dA,Dyyoyf

a. balance de materia en el tanque:

Rapidez de Salida de MasaRapidez de Generacin de MasaRapidez de Ingreso de MasaRapidez de Acumulacin de Masa= -

Rapidez de Consumo de Masa + -

Para las condiciones de problema:

Generacin de masa = 0

Consumo de masa = 0

Aplicando la expresin integral de la conservacin de la masa:

(1)

Considerando que: (2)

Remplazando (2) en (1): (3)Donde:

(4)De acuerdo al sentido del fluido:

(5)

Integrando: (6)Como es un fluido incompresible:

(7)

Remplazando (7 en 6): (8)

Despejando (9)

b. balance de energa en el tanque:

(10)

Considerando que: (11)

(12)Remplazando (12) y (11) en (10):

(13)

Donde:

(14)Remplazando (14) en (13):

Remplazando en (14):

(15)Asumiendo las siguientes condiciones:

No existe transferencia de calor: (16)

El sistema no realiza trabajo: (17)Remplazando (16), (17) en (15):

(18)

Quedando:

(19)

Comoel flujo msico es constante: Quedaria

Sabemos que:

Remplazando : (20)Del sistema, tenemos:

La entalpa es constante (21)

La velocidad inicial (22)

Respecto al nivel de referencia: (23)

Remplazando (33), (34) y (35) en (32): (24)

Despejando (25)

HALLANDO EL TIEMPO DE DESCARGA:

Delgrafico: (26)

Remplazando (37) en (18): (27)

Remplazando (39) en (38): (28)

Ordenando e integrando:

Despejando: (29)

Remplazando las reas:

Finalmente: si yo=0; tiempo de vaciado del tanque completo:

(30)

c. calculo de Cd experimental:

Para el Tanque; evaluamos Cd con datos de caudal y alturas para construir la grafica siguiente.

Grfica: Log Q vs Log h

m: pendienteLog Q

b Log h

De donde : (31)

Para la recta realizamos un ajuste lineal: (32)Log Q = m. Log h + b (33)

Despejando Q: (34)

Sabemos: (35)Evaluamos el caudal (Q):

IDEAL:

(36)Donde: CdI= coeficiente de descarga ideal = 1Remplazando (46) en (48)

(37)

EXPERIMENTAL:

(38)

DONDE:Cde= coeficiente de descarga experimentalReemplazando (46) en la ec (50):

(39)

Despejando: (40)

Modelamiento simple:

1.5 MODELO DIMENSIONAL

Identificando variables Dimetro: [D] =LLongitud: : [L ]=LRugosidad: [] =LDensidad: [] =ML3Viscosidad: [] =ML-1 t-1Velocidad: [Vel.] =Lt-1Gravedad: [g] =MLt-2F-1rea: [A] = L 2Volumen: [Vol.] = L 3DVel.gAVol.

L13-11123

M0110100

F0000-100

t00-1-1-200

T0000000

Las ecuaciones de condicin para la razn , sern:

Para M:Para L:Para F:Para t:

Las ecuaciones de condicin para la razn , sern:

Para M:Para L:Para F:Para t:

Las ecuaciones de condicin para la razn , sern:

Para M:Para L:Para F:Para t:

II. PARTE EXPERIMENTAL

2.1 Materiales

Un recipiente de lata de 10.0 cm de dimetro interno por 11 cm de altura. Un tubo de 10.5 cm de largo por 0.2 cm de dimetro interno. Un cronmetro.

2.2 Procedimiento ExperimentalPara llevar a cabo el experimento, primero se construye el mdulo. Esto se hace posible con materiales simples de casa. Se acopl el tubo en el punto medio de la base del cilindro utilizando un poco de pegamento.Se peg una regla numerada (10 cm) en la pared interior del cilindro de plstico para observar el tiempo de descarga a medida que va descendiendo el lquido (agua).Se realiza el experimento llenando agua en la lata hasta los 10 cm de altura tapando previamente el extremo del tubo. Utilizando un cronmetro, se toma los tiempos de vaciado cada un 1 cm.

2.3 Datos Experimentales

Altura (cm)Tiempo Experimental (seg)

100

917.0

829.7

759.4

680.8

5101.8

4131.0

3152.4

2168.2

1190.2

0212.1

DATOS TEORICOS

GravedadG981cm/s2

Densidad 0.999 1A

Viscosidad 0.011098g/cm.s

Hallando el rea Del Orificio (A2)

Hallando el rea transversal del tanque

DATOS

H =10

D10

d0.20.031416

DATOS EXPERIMENTALESt (seg)H (cm)V (cm3)Q(cm3/s)log(Q)log(H)v(m/s)Re

179706.8641.581.6188844850.954242511.328834084698.80624

29.78628.3221.15555561.3254244350.903089991.252836784430.077

59.47549.789.255555560.9664024920.845098041.17192154143.95759

80.86471.245.832178220.7658307870.778151251.084988483836.55923

101.85392.73.857563850.5863131230.698970.990454443502.28339

1314314.162.398167940.3798795930.602059990.885889383132.53749

152.43235.621.546062990.1892271850.477121250.767202712712.85705

168.22157.080.93388823-0.02970510.301030.626418392215.0385

190.2178.540.41293375-0.3841196200.442944691566.26875

DATOS TEORICOSH (cm)t (seg)t (seg)

94.57951249814.7007862

89.42133808130.2436289

714.5764911146.7922905

620.1150372364.57169

526.1378480183.9056374

432.79974006105.291112

340.36132725129.564717

249.33076663158.357697

161.01996762195.881439

Hallamos la pendiente:

Hallando el valor del coeficiente de descarga Cd

Hallando las velocidades y el nmero de Reynolds:

Sabiendo que:

Donde:d = 0.00635 mA la temperatura de 16 C:

= 998.8 kg/m3

= 1.1294 x 10-3 kg/m.sv(m/s)Re

1.59705985647.26227

1.502098535311.47574

1.365247234827.56449

1.252836784430.077

1.129291813993.21745

0.990454443502.28339

0.767202712712.85705

0.700357052476.48833

0.542494241918.27961

Clculo de tiempo de vaciado terico y experimental

Terico:

CONCLUSIONES Se Determin el modelo matemtico de la descarga de agua de un tanque cilndrico conectado a un tubo vertical como set de salida. Se formul la ecuaciones matemticas para el tiempo de descarga y el coeficiente de descarga:

Se calcul el Cd = 1.1621 lo cual se puede decir que presenta un flujo turbulento

FUENTES DE REFERENCIA

D.M.HIMMELBLAU & K.B.BISCHOFF. "Anlisis y de Simulacin de Procesos". Editorial Reverte. S.A. 1980. V.G.JENSON, G.V.JEFFREYS. "Mtodos matemticos en Ingeniera Qumica". Editorial Alhambra. S.A, 1969. Modelo Matemtico para el drenado de un tanque atmosfrico, Por Ing. Jos Cruz Toledo Matus, Acrobat Reader. www.visualinformatica.blogspot.com. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htm.

ANEXOS: