informe nº 03

Medida de Ángulos Verticales - Uso de Eclímetro

I. INTRODUCCION

En la Topografía, cuando se realiza un trabajo, es primordial el procedimiento de medición de los ángulos, y para ello se utilizan instrumentos de medición que reciben el nombre genérico de goniómetros.

Los ángulos a medir pueden ser: horizontales, también llamados ángulos acimutales, o verticales, conocidos como ángulos cenitales.

Los instrumentos que miden ángulos horizontales se llaman acimutales y los que miden ángulos verticales, eclímetros o nivel de mano; es por ello que el contenido de este informe se basa en la utilización de uno de estos instrumentos, como lo es el eclímetro, acompañado de los ya conocidos instrumentos de medición como es la cinta métrica, de ubicación como es el GPS y jalones; utilizados en el desarrollo de la tercera practica en campo.

En la actualidad este instrumento (eclímetro) es usado para mediciones preliminares en la construcción de obras viales (carreteras, líneas de ferrocarriles, entre otras), que puedan depender de la determinación de ángulos de elevación y depresión.

A continuación veremos una óptima descripción de este equipo, además de uso práctico explicado durante el desarrollo de la práctica de campo mencionada y los resultados que ofrecen estos; que en el futuro nos facilitarán el desempeño del trabajo a realizar como profesionales.

INFORME Nº3 Página 1


II. OBJETIVOS:

Lograr el reconocimiento y aprendizaje por parte de los estudiantes del correcto uso del Eclímetro.

Tener un adecuado manejo del eclímetro durante el desarrollo de la práctica a realizar en campo y para cada práctica de campo siguiente.

Medir con el eclímetro los ángulos de elevación y depresión en grados y minutos de las vigas del edificio de la Facultad de Enfermería.

Obtener con los ángulos de elevación y de depresión de las vigas su grosor.



III. MARCO TEÓRICO

Descripción y utilidad de los Instrumentos

1. Eclímetro Descripción:

El eclímetro es un instrumento topográfico, está formado por un tubo alargado de sección cuadrada (en nuestro caso era metálico), también posee un trasportador el cual se encuentra atornillado al tubo.

Cuenta con un brazo indicador, el cual nos señalará la magnitud del ángulo. Posee un hilo metálico, el cual haremos coincidir con algún objeto para poder medir los ángulos.

El eclímetro lleva un nivel de aire, y en uno de los extremos posee un visor, debemos resaltar que este visor no tiene ningún dispositivo de aumento, por este visor observaremos el hilo metálico y la burbuja de aire del nivel, podemos observar dicha burbuja gracias a que el eclímetro posee una ventanilla con un espejo, es por este espejo por el cual podremos observar el nivel de aire.


Compás

Tubo cuadrado Brazo indicador



Nivel de Aire

Ventanilla con espejo

Visor

Hilo metálico


Función y modo de empleo: La función de este instrumento es que podamos determinar alturas

mediante la medición de ángulos, además de ser muy usado en la construcción de carreteras para poder saber cuáles son las pendientes.

Primero debemos observar por el extremo ocular, y lo que debemos apreciar es la burbuja de nivel de aire y el hilo metálico. Este hilo metálico debe estar coincidente con la parte superior del objeto del cual queremos determinar su altura.

Cuando hayamos hecho coincidir el hilo metálico con el objeto a medir debemos mover el pequeño brazo hasta que veamos el nivel de aire coincidente con el hilo metálico, luego en esas condiciones observamos el compás y ya tenemos el ángulo marcado.

Lectura de los ángulos: El ángulo se puede leer con doble graduación (de dos maneras), el

transportador tiene una graduación externa y una graduación interna, la graduación interna esta en porcentajes (Ej.: 3%: indica que en 100 metros, subo o bajo 3 metros).

La graduación externa se encuentra en grados, y nos permite medir en forma directa hasta la décima de grado, además de esto nuestro equipo posee un sistema para medir en minutos, o sea la menor graduación que permite medir el equipo es hasta la decena de minuto (10 minutos).

Hay una graduación en la mano del eclímetro, dicha graduación esta en

el extremo final del brazo, ésta tiene la marca “60” en cada costado y “0” en medio, estas son divisiones que están a la decena del minuto (presenta 6 divisiones).

La lectura del equipo se determina del tipo vernier, es una lectura que permite aumentar la precisión de la graduación. Podemos ser mas precisos en la graduación externa que se encuentra en grados, gracias a que la mano esta graduada en décima de grados.

Para la lectura del tipo vernier: el brazo debe estar fijo, tratando de no moverlo, luego observamos donde está el “0” de la mano, esto nos va a indicar el número de grados. Luego para medir el número de minutos (décima de minuto), buscamos donde una de las divisiones de la mano coincida con una división del transportador, después de esto contamos desde el “0” hasta esa línea de coincidencia (contamos el número de divisiones), como ya sabemos cuánto vale cada división podremos dar la medida del ángulo.



Lectura en porcentajes: Esta lectura resulta ser más sencilla, basta con observar la parte interior del limbo la cual nos indicará los porcentajes dichos porcentajes se encuentran graduados en un comienzo cada 2 porciento después, cada 5 porciento. Finalmente solo observamos donde marca la línea para medir el porcentaje. Ahora dependiendo si estoy bajando será como ángulo de depresión o elevación si estoy subiendo.


Graduación externa- Grados

Graduación interna- Porcentajes

Graduación en minutos


2. GPS (Sistema De Posicionamiento Global)

Descripción

Como ya habíamos visto en la práctica anterior sirve para dar posiciones, o sea las coordenadas del lugar donde se encuentra un determinado punto, y las da en coordenadas UTM.

Recordemos lo que habíamos aprendido sobre las Coordenadas UTM

* Coordenadas UTM.- Son coordenadas más convenientes sobre el plano de los problemas topográficos.

*Datos en coordenadas UTM: Los siguientes datos son necesarios para dar una coordenada UTM:

-Datum: son los diferentes parámetros que definen al elipsoide y su posición respecto del geoide. Por ejemplo: SIRGAS (Sistema de Referencia de América latina) y WGS84 (el cual es el usado por los GPS).-Franja -Hemisferio-Este -Norte

En la práctica utilizamos el siguiente equipo: GPS tipo navegador Fabricante: GARMIN Modelo: GPSmap 60Cx


Teclas del GPS


3. CINTA TOPOGRÁFICA

Descripción:

Este instrumento topográfico lo hemos usado durante estas tres prácticas, y hemos aprendido su uso adecuado así también las consideraciones que debemos tener en cuenta para realizar mediciones con la menor cantidad de errores posibles.

En nuestro trabajo realizado en el campo nuestra cinta contaba con una división de 2mm por un lado y por el otro lado presentaba una división en pulgadas, por lo cual la precision de la cinta era de 2mm.


División de 2 mm

Características De Nuestra Cinta

Modelo: Fibberglass Long Tape CST/bergier

Longitud Máxima: 50m.


Uso en el Campo:

Después de reconocer la precisión de la cinta; procedemos con la medición, simplemente hay que extenderla entre los puntos que se quiere medir. Colocamos el cero al inicio, buscamos que marca cae en el punto final y de acuerdo a eso sabremos la distancia.

No debemos olvidar que las cintas topográficas cuentan con unas indicaciones que están gravados en la misma o en la parte exterior, la cual nos permitirá eliminar los errores sistemáticos, es decir errores debido a que la cinta no es usada bajo las condiciones de fabricación o graduación, en nuestro caso la cinta no presentaba estas indicaciones.

En esta práctica solo empleamos la cinta para medir distancias cortas por lo que no fue necesario realizar mediciones por cintadas.

4. JalonesDescripción:

Al igual que la cinta topográfica, ya hemos descrito las características de este instrumento topográfico durante los informes 1 y 2, ahora solo mencionaremos algunas características a manera de recordarlo:

Por lo general tienen una longitud de 2 a 3 metros y el diámetro oscila entre ¾ y 1 pulgada, pero existe una tendencia a fabricar los jalones más delgados (de 3/8 de pulgada), esto se debe a que los equipos han mejorado en su precisión.

También podemos encontrar jalones de aluminio desglosables, que cuentan con articulaciones, para facilitar su transporte; además debido a que están hechos de aluminio son más ligeros.

Los jalones son de color blanco y rojo con la finalidad de que contrasten con la naturaleza, de manera que resalten y no se confundan con el entorno.

Función: La función de este instrumento de topografía es que podamos

materializar puntos topográficos a distancia, es decir que podamos visualizar en qué lugar se encuentra los puntos que hemos tomado en el terreno.

En nuestra práctica lo empleamos para marcar el punto desde el cual nos ubicaríamos para medir con el eclímetro.




Jalon


Determinamos un punto A materializad por un jalón y un punto B en donde se encuentra ubicado el poste, posteriormente procedemos a capturar los puntos A y B con el GPS para obtener las coordenadas UTM de cada uno:

Haciendo uso de la cinta topográfica medimos la distancia horizontal que existe desde la posición del jalón hasta donde se encuentra ubicado el poste, cabe resaltar que el terreno presentaba poca vegetación y ni un montículo lo que facilitaba la medición en el terreno.


Ejercicios previos

Ubicación del punto A Ubicación del punto B

COORDENADAS UTM

JALON : POSICION

17 M 0620790UTM 9258510

ALTURA 23 m

POSTE: POSICION

17 M 0620775UTM 9258511

ALTURA 23 m

DISTANCIA

Distancia en cintadas (D) 15,39 m


Luego con ayuda del eclímetro medimos el ángulo de elevación que nos va a determinar parte de la altura del poste comprendida desde un plano horizontal que pasa por nuestra visual y que intercepta al poste hasta su cúspide.


H1= (15.39) (tg (15º 20'))= 4.22m

H1= (D) tg

Medición del ángulo de elevación

Angulo de Elevación 15º 20'


Asimismo un ángulo de depresión que nos determina la altura restante del poste comprendida desde la visual hasta su base.

Finalmente determinamos la altura total del poste que será igual a la sumatoria de sus alturas parciales:


H2= (15.39) (tg (6º 20'))= 1.71m

H = H1 + H2

H= 4.22m + 1.71mH= 5.93m

Medición del ángulo de depresión

H2= (D) tg

Angulo de Depresión 6º 20'


IV. EJECUCION DEL TRABAJO EN CAMPO

En esta ocasión el trabajo en campo consistió en medir la altura de cada una de las vigas existentes en la FACULTAD DE ENFERMERIA tanto en su parte frontal como en su parte lateral, siendo un total de tres en cada lado.

Descripción del terreno

En esta sesión tuvimos que posicionarnos en puntos diferentes para lograr determinar la altura de las vigas en el escenario antes mencionado.

Terreno usado para determinar la atura en vigas frontales

Con respecto a este terreno no es totalmente plano, sino presenta un relieve agreste presentando montículos de tierra y de concreto, presenta regular vegetación en unos casos y en otras partes del terreno carentes de éstas, además de algunos desperdicios en su extensión los que durante la práctica fuimos retirando pues dificultaban la medición del tramo a medir con cinta.


Lugar donde se desarrolló la trabajo

de campo Nº 03


Terreno usado para determinar la atura en Vigas Laterales

A diferencia del terreno anterior es parcialmente plano, presenta regular vegetación, limpio en mayor parte de su extensión. Contaba con cerco de alambre y troncos de madera, lo cual fue un obstáculo para medir, pero finalmente si se pudo lograr medida la distancia con la cinta


Terreno en el que nos posicionamos para medir la altura de las Vigas

Frontales

Terreno en el que nos posicionamos para medir la altura de las Vigas

Laterales


TRABAJO A REALIZAR

En esta oportunidad se conto con un instrumento nuevo a las anteriores practicas, este fu el ECLIMETRO que nos permitió medir los ángulos verticales que hacían cada uno de bordes (superior e inferior) de la viga con la horizontal formada por la proyección de la altura de nuestra visión a la pared que contiene a la viga.

PROCEDIMIENTO:

A. Medición de vigas de parte frontal de la FACULTAD: Esta parte constaba de tres vigas, para cuya medición se realizo lo siguiente:

1. Nos ubicamos en una posición donde podamos observar las tres vigas, esto trajo algo de dificultad debido a que a lado de la facultad encontramos la oficina CAFAE y solo quedaba un espacio un tanto estrecho para la ubicarnos, pero finalmente se logro el cometido.

2. Luego haciendo uso del GPS damos la posición (coordenadas UTM, altura) del lugar donde se procederá a medir (punto A) y la posición


VIGA

VIGA

VIGA


del punto por el que pasa la vertical que se tendrá como referencia para la medición (punto B). Las cuales fueron:

3. Para hallar la altura de las vigas no sólo se necesitaran ángulos, sino además la distancia horizontal, así que como siguiente paso medimos esta distancia (perpendicular a la pared) haciendo uso de la cinta topográfica, resultando ser: 5.75m

DISTANCIA MEDIDA CON CINTA - VIGAS FRONTALES

Intento Primer Segundo Tercer Promedio

Distancia 5.74 5.76 5.75 5.75


Medición de la Distancia

Punto A: POSICION: 17M 0620701

UTM 9258531 ALTURA: 21m

Punto B: POSICION: 17M 0620705

UTM 9258531 ALTURA: 21m


4. Posteriormente empezamos a medir los ángulos que hacían los bordes (superior e inferior) de la viga más bajan (viga 01), con la horizontal, para ello hacemos coincidir el hilo metálico del eclímetro con el borde que deseamos medir y luego debemos nivelar la burbuja de aire (del eclímetro) con el hilo. Esta medición la realizamos tres veces por distintos integrantes de la brigada, midiendo así mismo cada uno de ellos su respectivo ángulo de depresión ( siguiendo una misma línea vertical).

5.

5. Para la medición de la altura de las dos vigas restantes (viga 02 y 03), se repite el cuarto paso.

Calculo De Alturas De Vigas Frontales


Medición del ángulo


VIGAS FRONTALESViga 01

Integrante Angulo α

Angulo β

tgα tgβ tgα-tgβ d h=d(tgα-tgβ)

Cruzado 21º 50' 15º 40' 0.40 0.28 0.12 5.75 0.69Yarlaqué 21º 20' 15º 10' 0.39 0.27 0.12 5.75 0.69Salazar 23º 30' 16º 30' 0.43 0.30 0.14 5.75 0.80

Viga 02


Angulo β


Cruzado 44º 20' 40º 30' 0.98 0.85 0.12 5.75 0.71Ramirez 44º 40' 57º 30' 0.99 0.86 0.12 5.75 0.71Salazar 45º 00' 40º 30' 1.00 0.85 0.15 5.75 0.84

Viga 03


Angulo β


Cruzado 57º 30' 55º 00' 1.57 1.43 0.14 5.75 0.81Yarlaqué 57º 00' 54º 30' 1.54 1.40 0.14 5.75 0.79Salazar 57º 00' 54º 40' 1.54 1.41 0.13 5.75 0.74

B. Medición de vigas de la parte lateral de la FACULTAD:

1. Nos ubicamos en una posición donde podamos observar las tres vigas, esta vez se conto con mayor espacio y resulto más cómodo ubicarnos.

INFORME Nº3 Página 19VIGA 03


2. Al igual que para medir la parte anterior, hacemos uso del GPS para indicar la posición en coordenadas UTM respecto al elipsoide y su altura respecto al geoide. Estas cuales fueron:

Punto A: punto del cual medimos.

POSICION: 17M 0620668UTM 9258559

ALTURA: 19m

Punto B: punto por el que pasa a vertical.

POSICION: 17M 0620669 UTM 9258551


VIGA

VIGA


ALTURA: 32m

3. Luego pasamos a medir con la cinta topográfica la distancia horizontal, (perpendicular a la pared), resultando ser: 20.96m

DISTANCIA MEDIDA CON CINTA - VIGAS LATERALES

Intento Primer Segundo Tercer Promedio

Distancia 20.97 20.95 20.97 20.96

4. Posteriormente empezamos a medir los ángulos que hacían los bordes (superior e inferior) de la viga más baja, con la horizontal, para ello hacemos coincidir el hilo metálico del eclímetro con el borde que deseamos medir y luego debemos nivelar la burbuja de aire (del eclímetro) con el hilo. Esta medición la realizamos tres veces por distintos integrantes de la brigada, midiendo así mismo cada uno de ellos su respectivo ángulo de depresión( siguiendo una misma línea vertical)

5. Para la medición de la altura de las dos vigas restantes, repetimos el cuarto paso.

Calculo De Altura De Vigas Laterales



VIGAS LATERALESViga 01

Integrante Angulo α Angulo β tgα tgβ tgα-tgβ d h=d(tgα-tgβ)

Barboza 7º 00' 6º 10' 0.12 0.11 0.01 20.96 0.31Chiroque 7º 00' 6º 00' 0.12 0.11 0.02 20.96 0.37Ramirez 6º 40' 5º 50' 0.12 0.10 0.01 20.96 0.31

2º NIVEL


Silva 16º 30' 14º 30' 0.30 0.26 0.04 20.96 0.79Salazar 15º 50' 14º 00' 0.28 0.25 0.03 20.96 0.72Cruzado 16º 00' 14º 10' 0.29 0.25 0.03 20.96 0.72

3º NIVEL


Cornetero 25º 50' 24º 00' 0.48 0.45 0.04 20.96 0.82Silva 24º 40' 23º 00' 0.46 0.42 0.03 20.96 0.73Salazar 24º 50' 23º 00' 0.46 0.42 0.04 20.96 0.80

V. ERRORES REALIZADOS EN EL CAMPO

Durante el trabajo realizado en el campo cometemos muchos errores debido a

las imperfecciones de los instrumentos, condiciones ambientales y también a la

imperfección de los sentidos.


V.M.P.= ∑ xi

n

EMC= ±√∑ r i2

n−1


1. Se debe tener en cuenta que nunca se sabrá el verdadero valor de la longitud

medida, es por eso que recurrimos al VALOR MÁS PROBABLE con el fin

de obtener un valor aproximado de dicha medición.

Donde:

∑ xi = Sumatoria de las mediciones realizadas.

n = cantidad de mediciones realizadas.

2. Podemos resaltar que nos es muy útil saber la precisión con que medidos y también la del equipo que se utiliza en el trabajo de campo, es por eso que se tienen que calcular los ERRORES APARENTES los cuales nos permiten hallar el ERROR MEDIO CUADRÁTICO y el ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA.

ERRORES APARENTES: Se obtiene restando de los valores medidos el valor más probable.

ERROR MEDIO CUADRÁTICO: Sirve para evaluar el intervalo de error que se comete con el equipo. Se expresa de la siguiente forma:


Imperfección de los sentidos o de los instrumentos.

Condiciones en las que se encuentra el área de trabajo.

EMC= ±√ ∑ r i2

n(n−1)


Donde:

∑ r i2 = Sumatoria de los residuos al cuadrado.


ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA: Sirve para evaluar la precisión de la magnitud medida. Se expresa de la siguiente forma:

Donde:

∑ r i2 = Sumatoria de los residuos al cuadrado.


MEDICION DE LONGITUD

Haciendo uso de nuestra cinta topográfica, de 50 m graduada al centímetro por

un lado y por el otro cada 2mm, medimos la distancia que existe desde el jalón

hasta la pared 3 veces, con el fin de obtener una distancia aproximada.



VALOR MÁS PROBABLE

DISTANCIA MEDIDA CON CINTA - PARTE FRONTAL

Intento Primero Segundo Tercero VALOR MÁS PROBABLE

Distancia 5.74 5.76 5.75 5.75


Medición realizada en la parte frontal de la edificación.

Medición realizada en la parte lateral de la edificación.


Ayudándonos de la fórmula, obtenemos que la distancia entre el jalón y la pared frontal de la edificación es:

VMP = 5.75 m

DISTANCIA MEDIDA CON CINTA - PARTE LATERALIntento Primer Segundo Tercer VALOR MÁS

PROBABLEDistancia 20.97 20.95 20.97 20.96

Ayudándonos de la fórmula, obtenemos que la distancia entre el jalón y la pared lateral de la edificación es:

VMP = 20.96 m


PARTE FRONTAL

Intento Primero Segundo Tercero

Error Aparent

e

-0.01 0.01 0.00

ERROR MEDIO CUADRÁTICO:

La cinta topográfica, sometida a las condiciones a las que nos encontrábamos, cometerá un error de:

EMC

PARTE FRONTAL

±0.010


PARTE LATERAL

Intento Primero

Segundo

Tercero

Error Aparent

e

0.01 -0.01 0.01


PARTE LATERAL

±0.012

ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA:

La precisión de la magnitud media, será de:

EMCm

PARTE FRONTAL

±0.006

PARTE LATERAL

±0.007

MEDICION DEL ANCHO DE LAS VIGAS EN BASE A LOS ANGULOS

Haciendo uso del eclímetro, nuestra brigada medirá los ángulos

correspondientes para determinar el ancho de las vigas. Mediremos 3 veces,

con el fin de obtener una distancia aproximada.

VALOR MÁS PROBABLE

Usando los ángulos dados por el eclímetro y a través de cálculos matemáticos, obtuvimos la dimensión pedida de cada viga.

VIGAS FRONTALES

VIGAS INTENTOS VALOR MÁS PROBABLE



1° 2° 3°01 0.69 m 0.69

m0.80 m 0.73 m

02 0.71 m 0.71 m

0.84 m 0.75 m

03 0.81 m 0.79 m

0.74 m 0.78 m

VIGAS LATERALES

VIGAS INTENTOS VALOR MÁS PROBABLE1° 2° 3°

01 0.31 m 0.37 m

0.31 m 0.33 m

02 0.79 m 0.72 m

0.72 m 0.74 m

03 0.82 m 0.73 m

0.80 m 0.78 m


VIGAS FRONTALES

VIGAS ERROR APARENTE1° 2° 3°

01 -0.04

-0.04

0.07

02 -0.04

-0.04

0.09

03 0.03 0.01 -0.04



ERROR MEDIO CUADRÁTICO:

El eclímetro, sometido a las condiciones a las que nos encontrábamos, cometerá un error por cada viga de:

VIGAS FRONTALES

VIGAS EMC

01 ±0.06402 ±0.07503 ±0.036

ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA:

La precisión de la magnitud media, será de:

VIGAS FRONTALES


VIGAS LATERALES

VIGAS ERROR APARENTE1° 2° 3°

01 -0.02

0.04 -0.02

02 0.05 -0.02

-0.02

03 0.04 -0.05

0.02

VIGAS FRONTALES

VIGAS EMC

01 ±0.03502 ±0.04103 ±0.047


VIGAS EMC01 ±0.03702 ±0.04303 ±0.021


VIGAS FRONTALES

VIGAS EMC

01 ±0.02002 ±0.02303 ±0.027


CONCLUSIONES

Durante el trabajo en el campo, hemos tomado contacto con el eclímetro; que luego continuaremos usando en las prácticas sucesivas.

Logramos reconocer las diferentes partes del eclímetro, como son la burbuja de aire, transportador; además de aprender la función y utilidad que tiene en el campo topográfico, sin olvidar que existen errores sistemáticos al momento de realizar la medición, producto de emplear el instrumento en terrenos con superficies exabruptas.

Pusimos en práctica los métodos explicados por el profesor durante el trabajo, los cuales nos resultaron muy útiles al momento de calcular la medida designada por el docente: el grosor de la viga del edificio de la facultad de enfermería.

Utilizando el método de tangentes, obtuvimos los siguientes grosores de vigas (valor mas probable):

VISTA FRONTAL: V IGA 01: 0.73 m VIGA 02: 0.75 m VIGA 03: 0.78m

VISTA LATERAL:

VIGA 01: 0.33m VIGA 02: 0.74m VIGA 03: 0.78m


informe nº 03

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