Instituto Tecnológico de Costa RicaEscuela de FísicaLaboratorio de Física General IIPrimer Semestre 2013

PRÁCTICA 7: Ley de Ampere.

Estudiante:Esteban Flores Aguilar

201211654

2013

Tabla de contenido

1. Objetivos............................................................................................................................. 3

2. Marco Teórico.................................................................................................................... 3

3. Equipo.................................................................................................................................. 5

4. Procedimiento................................................................................................................... 5

5. Cálculos................................................................................................................................ 6

6. Resultados experimentales........................................................................................... 7

7. Análisis de resultados.................................................................................................. 11

8. Conclusiones.................................................................................................................... 12

9. Bibliografía...................................................................................................................... 13

2

1. Objetivos1.1. Objetivos generales

Estudiar el campo magnético producido por la corriente que circula en un alambre largo y recto.

Comprobar experimentalmente la Ley de Ampere.1.2. Objetivos específicos

Determinar la relación que existe entre la corriente que circula en el alambre y el campo magnético producido por la misma, a una distancia fija.

Encontrar la relación que existe entre la variación de la distancia al centro del alambre y el campo magnético producido por una corriente fija.

2. Marco TeóricoPara esta práctica es necesario enunciar la ley descrita por André-Marie Ampere en 1831, que dice “La circulación del campo magnético a través de cualquier curva cerrada es siempre igual a la permeabilidad del vacío (µ0) por la corriente encerrada” ( Young y Freedman, 2009). Y esta ley describe una expresión que sirve para calcular la magnitud del campo magnético alrededor de un conductor largo y recto:

∫B dl = µ0 Ienc (1)

A continuación de se muestra un diagrama que muestra las líneas del campo magnético alrededor de un conductor largo y recto:

3

Donde B esta definido por la siguiente ecuación:

(2)Donde µ0 es la permeabilidad del vacío (4 x10π -7 T•m/A), I es la intensidad de la corriente que pasa por el cable y r es la distancia a la que se encuentra el punto “p” donde se desea conocer la magnitud del campo magnético.Además como se observo en la práctica anterior el campo magnético (Ba) del alambre puede llegar a tener un efecto sobre la componente horizontal del campo magnético terrestre (BTh) al sumarlos vectorialmente formando un tercer vector (B):

B Ba

BTh

Mediante este diagrama podemos plantear las siguientes ecuaciones:

BTh = B cos Ba = B sen

Podemos realizar un despeje en (3): BTh = Bcos Con esto reemplazamos esto en (4):Ba = BTh tan Con lo que obtenemos:BTh = ___Ba___ tan Reemplazamos Ba:

BTh = (µ0 I) / (2 r tanπ

Despejando I:

(BTh 2 r / π µ0) (tan

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3. Equipo

Cantidad Descripción 1 Fuente de poder 1 Multímetro 1 Brújula 1 Alambre largo y recto 1 Hoja de papel polar Cables de conexión Lagartos

4. Procedimiento4.1. Variación del campo magnético con la corriente

1. Coloque el alambre de manera que pase por el centro de la mesita de trabajo (con un agujero en el centro), en forma perpendicular.2. Corte la hoja polar desde el borde hacia el centro, a lo largo de la línea con dirección Sur.3. Coloque la hoja de papel polar sobre la mesita de trabajo y haga coincidir el ángulo = 0° con la dirección Norte (Fíjela con cinta engomada).4. Arme el circuito de la figura 8.1. El amperímetro debe estar en la escala de 10 A.

5. Coloque la brújula a una distancia “r” del alambre, sobre la línea Norte-Sur.6. Encienda la fuente de poder.7. Ajuste el valor de la corriente hasta obtener una desviación de = 5° Noroeste.8. Mida la corriente “I” que circula por la bobina y anótela.9. Repita los pasos 7 y 8 para diferentes ángulos (aumentando 5° cada vez si es posible).

5

4.2. Variación del campo magnético con la distancia.1. Con la fuente de poder apagada, coloque la brújula lo más cercana al alambre y mida la distancia “r” desde el centro de la brújula hasta el alambre, anótela. La brújula debe estar orientada sobre la línea Norte-Sur.2. Fije una corriente en el alambre entre 4 A y 4,5 A. ATENCIÓN: El valor de “I” no debe sobrepasar los 5 A, pues puede dañar el multímetro.3. Anote el valor del ángulo de desviación de la aguja de la brújula con respecto al Norte.4. Repita los pasos 1 y 3 para al menos 5 valores diferentes “r” (aumente 1 cm cada vez).

5. Cálculos5.1. Variación del campo magnético con la corriente.

1. Elabore el gráfico de dispersión I en función de Realice el cambio de variable adecuado.3. Encuentre la ecuación empírica que relaciona I con Determine el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre BTh a partir de la ecuación empírica.5. Calcule el porcentaje de error del BTh.

5.2. Variación del campo magnético con la distancia.1. Elabore el gráfico de en función de r.2. Realice el cambio de variable adecuado.3. Encuentre la ecuación empírica que relaciona con r.4. Determine el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre BTh, a partir de la ecuación empírica.5. Calcule el porcentaje de error del BTh.

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6. Resultados experimentalesPara la primera parte de la práctica se obtuvieron los siguientes datos:

Tabla 1: Mediciones de corriente en un alambre mediante a un multímetro y el ángulo de desviación mediante una brújula a una distancia r=2,5 cm

Corriente I (A ± 0,01) Ángulo (rad)0,18 0,087266460,41 0,174532930,64 0,261799391,00 0,349065851,30 0,436332311,64 0,523598782,25 0,610865242,84 0,69813173,67 0,785398164,64 0,872664635,47 0,95993109

Basándose en los datos de la tabla 1 se obtuvo:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

Gráfico 1: I vs q

Series2

Ángulo q (rad)

Corriente I (A)

Como se observa en la ecuación (5) en el marco teórico se puede realizar un cambio de variable, con x=tan y=I, con lo cual obtenemos la siguiente tabla y gráfico:

Tabla 2: Variación de la corriente con respecto a la tan

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Corriente I (A ± 0,01) Tan 0,18 0,0874886610,41 0,1763269860,64 0,2679491951,00 0,3639702341,30 0,4663076551,64 0,5773502752,25 0,7002075412,84 0,839099633,67 0,9999999934,64 1,1917536025,47 1,428148011

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

1

2

3

4

5

6

f(x) = 3.58972910430764 xR² = 0.988736360380698

Gráfico 2: I vs Tan q

Series2Linear (Series2)

Tan q

Corriente I (A)

Como se muestra en el gráfico la ecuación empírica es y = 3,5897x, donde 3,5897 = (BTh 2 r / π µ0), donde r = 0,025 m, µ0

= 4 x10π -7 T•m/A por lo que podemos averiguar BTh:

BTh = (3,5897)(4 x10π -7 ) / ((2 ) (0,025))πBTh = 28 718 nT

Ahora sabiendo que el valor teórico de la componente horizontal del campo magnético terrestre es 28 071 nT, calculamos el porcentaje de error:%error=|Vt – Ve| x 100= 2,30% Vt

8

Para la segunda parte de la práctica se tienen los siguientes datos:

Y basándose en esta tabla obtenemos el siguiente gráfico:

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 734

36

38

40

42

44

46

48

Gráfico de q vs Distancia

Series2

Distancia (cm)

Ánguloq (o)

Para linealizar esta gráfica volvemos a la ecuación (5), donde realizamos un cambio de variable, primero despejamos el tan , obteniendo:tan µ0 / BTh 2 ) (1/r)πy = µ0 / BTh 2 ) xπ

Tabla 4: Variación de tan con respecto al inverso de la distancia

Tan 1/r1,072316697 400,999953674 28,571428570,900364899 22,22222222

0,75352419 18,181818180,70018069 15,38461538

Por lo que se realizo otra tabla y un gráfico basado en esta tabla:

9

Tabla 3: Mediciones de un ángulo de desviación mediante una brújulaa una distancia variable y una corriente constante de (4,50 ± 0,01) A

Ángulo (o) Distancia r (cm ± 0,05)47 2,5045 3,5042 4,5037 5,5035 6,50

10 15 20 25 30 35 40 450.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1f(x) = 0.0333417818489181 xR² = 0.961995119982407

Gráfico 4: Tan q vs 1/r

Series2Linear (Series2)

1/r

Tan q

En el gráfico aparece la ecuación empírica que relaciona a y a r, y = 0,0333 x , por lo que sabemos que 0,0333 = µ0 / BTh 2 ), y πcon esta relación podemos averiguar el valor de la componente horizontal del campo geomagnético:

BTh = (4,5)(4 x10π -7)/((2 )(0,0333))πBTh = 27 027 nT

Ahora sabiendo que el valor teórico de la componente horizontal del campo magnético terrestre es 28 071 nT, calculamos el porcentaje de error:%error=|Vt – Ve| x 100= 3,71% Vt

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7. Análisis de resultadosPara el caso de la primera parte, que era observar la variación del campo magnético con respecto a la corriente, como se demuestra en la tabla 1, el ángulo de desviación aumenta mientras aumenta la corriente que pasa por el cable, por lo que se demuestra que el campo magnético generado por el cable aumenta, cumpliéndose la ley de Ampere, por que como se observa en la formula (1) que se presenta en el marco teórico, el campo magnético es directamente proporcional a la corriente encerrada. Además se pudo comprobar la validez de los datos y de esta parte de la práctica mediante el calculo de la componente horizontal del campo geomagnético, el cual al final obtuvo un porcentaje de error de 2,30 %, valor que se puede considerar como aceptable.

Con respecto a la segunda parte, que era observar la variación del campo magnético con respecto a la distancia que se encuentre un punto en el espacio donde se quiera calcular el campo magnético. Se puede observar en la tabla 3 que mientras aumenta la distancia el ángulo de desviación disminuye, por lo que la magnitud del campo magnético del alambre disminuye, cumpliéndose la formula (2), que se deriva de la ley de ampere, que se encuentra en el marco teórico, donde se denota que el campo magnético es inversamente proporcional a la distancia. Se trato de comprobar la validez de los datos y de la segunda parte de la práctica mediante el calculo experimental de la componente horizontal del campo geomagnético, y se obtuvo un porcentaje de error de 3,71%, aunque este valor sea bajo, no se puede considerar del todo confiable por que como se observa en el gráfico 4, el valor de R2 esta bastante lejos de 1, por lo que la validez del calculo de la componente no es del todo confiable.

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8. Conclusiones1. A una distancia específica, el campo magnético de un

alambre variara de manera directamente proporcional a la corriente que circule por el alambre.

2. Con una corriente fija, el campo magnético variara de manera inversamente proporcional a la distancia donde se quiera determinar dicho campo magnético.

3. Se pudo comprobar experimentalmente la ley de Ampere.

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9. Bibliografía-Young, H. D., Freedman, R. A. Física Universitaria, con Física

Moderna, volumen 2. Decimosegunda Ed. México. Pearson. 2009.

- Olmo, R. Campo Magnético por Corriente. Recuperado el 1 de Junio del 2013, de http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magcur.html.

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