informe de fisica 2 circuitos

22 de noviembre de 2012

INFORME N°4 DE LABORATORIO DE FISICA

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

1. OBJETIVO TEMATICO:

Observar las características físicas del proceso de carga de un capacitor.

Verificar la validez del modelo matemático usado para explicar la

carga y descarga de condensadores.

2. FUNDAMENTO TEORICO:

a) Carga del Capacitor :

Cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantáneamente sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo, que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito. La Figura 1 representa un capacitor y una resistencia conectados en serie a dos puntos entre los cuales se mantiene una diferencia de potencial. Si q es la carga del condensador en cierto instante posterior al cierre del interruptor e i es la intensidad de la corriente en el circuito en el mismo instante, se tiene:

- UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaDepartamento Academico de Ciencias Basicas

1


Donde Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticamente la

carga del capacitor, I0 es la corriente inicial y e = 2,718 es la base

de los logaritmos naturales.En la Figura 2se representa la gráfica deambas ecuaciones, en donde se observa que la carga inicial del capacitor es cero y que la corriente tiende asintóticamente a cero.Al cabo de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito ha disminuido a1/e [≅ 0,368] de su valor inicial. En este momento la carga del capacitor ha alcanzado una fracción (1 – 1/e) [≅ 0,632] de su valor final. El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por

ello se llama constante de tiempo. Cuando RC es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, el proceso de carga toma más tiempo.

b) Descarga del capacito r :

Supongamos ahora, en la Figura 1, que el capacitor ya ha adquirido una carga Q0 y que además hemos quitado la fuente del circuito y

unido los puntos abiertos. Si ahora cerramos el interruptor, tendremos que:


2


En la Figura 3 se representan las gráficas de estas expresiones. Observamos que la corriente inicial es I0 y la carga inicial Q0;

además, tanto i como q tienden asintóticamente a cero. La corriente es ahora negativa porque tiene, obviamente, un sentido opuesto al de carga.


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Comportamiento en el dominio del tiempo

Carga

El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos representar la respuesta a la función escalón o la función de salto. La tensión originalmente desde el tiempo 0 subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, . La corriente entrará en el condensador hasta que las entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará


4

Una fuente de DC


con carga positiva y la otra con carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones.

El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy importante en el desempeño de este. .

Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (más del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.

La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el condensador.

La máxima corriente fluye cuando el el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a traves de la ley de Ohm, con:

3. MATERIALES:


5

Un multimetro



6

Resistencias

Cronometro


4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:A.) Mida la resistencia R:


7

Condensador Electrolitico

Cables


La resistencia obtenida es:R = 23.8 KΩ

B.) Mida el voltaje Vo de la fuente:El voltaje obtenido es:

V0 = 8.4 volt.

C.) Lea el valor de la capacitancia CLa capacitancia obtenida es:

C = 2200 µF

D.) Armar el circuito tal como se muestra en la figura 1. Conecte S al terminal 1.


8


E.) Antes de iniciar la toma de datos del voltaje en el condensador V y el tiempo (t), verifique las conexiones teniendo cuidado al instalar el condensador polarizado pues mal conectado puede explosionar.

F.) Prenda la fuente DC y mida simultáneamente el voltaje VC versus el tiempo. Llene una tabla con los datos de Vc (en voltios) versus el tiempo t (s).

G.)Al terminar de cargar el condensador, conecte S al terminal 2 y mida el voltaje Vc. versus el tiempo en la descarga.Para un mejor análisis nos hemos apoyado de un cámara que registra todo el proceso del experimento, haciendo esto mas exacto, y brindando cifras un poco mas exactas.


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CARGA DEL CAPACITOR DESCARGA DEL CAPACITOR


10

Tiempo (s) Voltaje (V)0 0.01

3.31 0.56.59 1.01

10.49 1.5114.52 2.0219.13 2.5223.21 2.9929.12 3.5135.15 4.0141.69 4.5249.42 5.0258.97 5.5169.97 684.49 6.5

104.31 7.01136.17 7.5215.93 8

Tiempo (s) Voltaje (V)0 8.36

3.81 7.986.99 7.52

10.43 7.0114.55 6.4818.53 6.0123.31 5.4928.31 5.0233.97 4.5140.31 447.45 3.555.95 365.05 2.578.19 294.52 1.5

117.19 1158.71 0.5

300 0.01


Cuando el interruptor se mueve a A, la corriente I sube bruscamente (como un cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el condensador no existiera momentáneamente en este circuito serie RC), y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior).

El voltaje en el condensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama 1).

El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula T = R x C donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en milisegundos.

Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final

Al valor de T se le llama "Constante de tiempo"

Analizan los dos gráficos se puede ver que están divididos en una parte transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable.

Los valores de Vc e Ic en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:

Vc = E + ( Vo - E) x e-T/ t ,

Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)

Ic = ( E - Vo ) x e-T/ t/ R

Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)

VR = E x e-T/ t Donde : T = R x C

5. ANALISIS DE DATOS:

CARGA DEL CAPACITOR:Ubicamos los puntos obtenidos de los datos en el grafico V vs T:


11


Ahora para construir la grafica partimos de la formulade Carga de un Capacitor (ec.3):

V C=V 0(1−e−tRC )

Reemplazando: V C=8.4(1−e−t52.36)

Mediante un graficador, desarrollamos el desarrollo de la expresión anterior:

CARGA DEL CAPACITOR:

Ubicamos los puntos obtenidos de los datos en el grafico V vs T:


12

0 50 100 150 200 2500123456789

Voltaje en la Carga

Voltaje (V)

TIEMPO (s)

VOLT

AJE

(V)

Si superponemos las graficas, observamos que los puntos se encuentran mínimamente por debajo de la línea exponencial, esto se debe al error experimental


0 50 100 150 200 250 300 3500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Voltaje en la Descarga

Voltaje (V)

TIEMPO (s)

VOLT

AJE

(V)

Ahora para construir la grafica partimos de la formula para la Descarga del Capacitor (ec.5) y reemplazamos:

V C=8.4(e−t52.36)

Mediante un graficador, desarrollamos el desarrollo de la expresión anterior:


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Si superponemos las graficas, observamos que los puntos se encuentran mínimamente por debajo de la línea exponencial, esto puede deberse al error experimental.


¿Use ajuste por mínimos cuadrados de las curvateórica dada por la ecuación 4 con los puntos experimentales encontrados. Encuentre a partir de ello el valor de la capacitancia del condensador?

PARA LA DESCARGA (ec. 4)

V C=V 0e−t /RC

V CV 0

=e−t /RC

ln (¿V CV 0

)=ln(¿e−t /RC)¿¿

ln (¿V CV 0

)= −tRC

¿

Aplicando ajuste lineal

Obtendremos la ecuación:

y=a0+a1t

Donde:

y= ln (¿V CV 0

)¿ ; a1=−1RC

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a0

y a1 se procede de tal manera que la distancia entre los puntos obtenidos experimentalmente y el grafico teórico estén lo más aproximados posibles. Se utiliza el siguiente método:

∑i=1

n

y=a0n+a1∑i=1

n

t


14


∑i=1

n

y t=a0∑i=1

n

t+a1∑i=1

n

t 2

Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla:

Las ecuaciones tomarían la siguiente forma:

-21.2038142= 18a0 + 1097.27a1

-3258.59724 = 1097.27a0 + 158434.368a1

De donde obtenemos la ecuación y la gráfica:

a0 =0.1312 ,a1= -0.0215

y = -0.0215x + 0.1312


15

0 50 100 150 200 250 300 350

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Y vs t

t(s)

y=

( _

/_

)𝐥𝐧𝑽

𝑪𝑽𝟎

t y yt t2

0 -0.00477328 0 03.81 -0.05129329 -0.19542745 14.51616.99 -0.11066557 -0.77355232 48.8601

10.43 -0.180894 -1.88672447 108.784914.55 -0.2595112 -3.77588789 211.702518.53 -0.33480696 -6.20397292 343.360923.31 -0.42530345 -9.91382343 543.356128.31 -0.51480177 -14.5740382 801.456133.97 -0.62193455 -21.1271167 1153.960940.31 -0.74193734 -29.9074944 1624.896147.45 -0.87546874 -41.5409916 2251.502555.95 -1.02961942 -57.6072064 3130.402565.05 -1.21194097 -78.8367604 4231.502578.19 -1.43508453 -112.209259 6113.676194.52 -1.7227666 -162.835899 8934.0304

117.19 -2.12823171 -249.407474 13733.4961158.71 -2.82137889 -447.781043 25188.8641

300 -6.73340189 -2020.02057 900001097.27 -21.2038142 -3258.59724 158434.368


Obteniendo a1= -0.0215

Y usando

a1=−1RC

Donde :

R = 23.8 KΩ

−0 .0215=−1RC

−0 .0215= −123 .8×103C

C=1954×10−6

C=1954 µF

Por lo tanto llegamos a encontrar la capacitancia del condensador usando ajuste lineal a los datos de descarga, siendo esta capacitancia:


16

0 50 100 150 200 250 300 350

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Y vs t

t(s)

y=

( _

/_

)𝐥𝐧𝑽

𝑪𝑽𝟎


C=1954 µF

¿compare el valor de la capacitancia obtenida del ajuste de la curva teórica con el valor impreso en la cubierta del condensador?

la capacitancia impresa en la cubierta del condensador es

C = 2200 µF

la capacitancia hallada por el ajuste de la curva teórica:

C=1954 µF

Hallando el error:

% error=2200−19542200

×100%

% error=11 .18%


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