OBJETIVOS

OBJETIVOS

Determinar la relacin funcional entre la intensidad de corriente y el tiempo en el proceso de descarga de un condensador a travs de una resistencia.

Determinar la constante de tiempo en un circuito RC alimentado con una fuente de tensin constante.

Aplicar las leyes de Kirchoff en circuitos RC alimentados como se menciona anteriormente.

Anlisis de circuitos RC.

FUNDAMENTOS TERICOS

Un condensador es un dispositivo formado por dos placas conductoras separadas entre si por un material dielctrico preferiblemente, al someter las placas a una diferencia de potencial cada placa queda con cargas iguales pero de signos contrarios.

Dos o mas condensadores pueden ser asociados en serie o en paralelo, en la combinacin en serie son conectado de forma tal que la armadura del primero queda conectada con la armadura siguiente. La combinacin en paralelo se lleva a cabo conectando las armaduras positivas de los condensadores y las armaduras negativas en paralelo se aumenta la capacidad.

Los circuitos RC estn formados por condensadores (elementos almacenadores de energa) y resistencias (elementos disipadores de energa).

Supongamos que tenemos un condensador descargado en un circuito RC, luego en un tiempo inicial t = 0s; se cierra el interruptor completando el circuito y permitiendo que circule la corriente por el y que se cargue el capacitor una vez cargado su voltaje aumenta y la diferencia de potencial del resistor disminuye conforme la corriente.

Cuando se carga un capacitor mediante una batera en serie con un resistor, la corriente y la carga del capacitor no son constantes la carga se aproxima a su valor final de manera asinttica y la corriente se aproxima a cero asintticamente.

Despus de un tiempo RC, la carga se ha acercado a menos de 1/e de su valor final. Este tiempo se denomina tiempo de relajacin o constante de tiempo del circuito.

La constante de tiempo es igual para la carga y la descarga del capacitor. Cuando es pequea, el capacitor se carga rpidamente, cuando es mas grande se leva mas tiempo . si la resistencia es pequea es mas fcil que fluya corriente y el capacitor se carga mas rpidamente.

MATERILES Y EQUIPOS.

Cronometro manual. Marca Hanhart A = 1s

Bateria.

Marca Varta TP 30

Ampermetro.

Marca Leybold,

Rango (0 100)A

Apreciacin = 1A

Condensadores

C1 = 500F

C2 = 1000F

Dcada de Resistencia.

Marca Dabrigde Denmak (+/-0.5% +/-5m Interruptor Morse

Cables

ESQUEMA DE MONTAJE

E

2

1R

3

C

Figura N 1 Diagrama del Circuito.

PROCEDIMIENTO.

1. Se determina el potencial de la batera a utilizarse en el circuito por medio del voltmetro.

2. Se determina el valor de la resistencia que se debe colocar en el circuito mediante la ley de Ohm R = V/I

3. Se arma el circuito de la figura N 1 en el cual se controlara el tiempo de descarga del condensador.

4. Se pulsa el selector Morse para cargar el condensador y haciendo uso del cronometro se comienza a medir el tiempo de descarga., justo cuando el ampermetro registra 100A.

5. Se registrara la intensidad de corriente que marca el ampermetro cada 15s, hasta completar 10 lecturas.

6. Se repite los pasos 4 y 5 hasta completar 5 experiencias.

7. En la tabla 2-A se repiten los pasos 4, 5 y 6

8. Se desconecta el circuito para cambiar el condensador por uno de otra capacidad.

9. Se repiten los pasos 4, 5 y 6

10. En la tabla 2-B se registran los datos obtenidos en los pasos anteriores.

11. Se grafican aproximadamente los datos de las tablas 2-A y 2-B para determinar la relacin funcional existente entre la intensidad de corriente y el tiempo en el proceso de descarga des los condensadores utilizados.

12. Haciendo usos de la graficas obtenidas en el paso anterior y de la relacin funcional calculada se procede a conocer la constante de tiempo del circuito.

DATOS Y MEDIDAS EXPERIMENTALES

1. Datos de los experimentos

Apreciacin

del reloj

Tensin de

de la

FuenteApreciacin

ampermetro

condensadorresistencia

0.1s 5.1V1x10-6A500f49k

Tabla n 1.A. Datos experimentales para el condensador 1

Apreciacin

del relojTensin de la fuenteApreciacin del ampermetroCondensador

C2resistencia

0.1 s5.1V1x10-6A1000F49k

Tabla 1.B datos experimentales del condensador 2

2. MEDIDAS DE INTENSIDADES Y TIEMPOS

Tiempo (s)0153045607590105120135

I1(1005936231385321

I2(1006137231485321

I3(1006137231495321

I41006137231385321

I5(1006138231485321

I(10060.6372313.68.25321

Tabla n 2-A Intensidad Tiempo del Condensador 1

Tiempo (s)0153045607590105120135

I1(1007353382820151076

I21007454392820151085

I3100725138261914965

I4(1007151372719141075

I51007353382719141075

I(10072.652.43827.219.414.49.875.2

Tabla n 2-B Intensidad y Tiempo del Condensador 2

GRAFICAS.

1) Determinacin de la relacin funcional entre la corriente (I) y el tiempo de descarga (t).

Despus de graficar adecuadamente los datos de las tablas anteriores (estas graficas sern anexadas ms adelante) y haber determinado el comportamiento funcional de dichos valores, se pudo notar que se trata de una funcin exponencial, cuya expresin analtica es Y = abxCALCULOS

De acuerdo con lo anterior se procede a realizar los siguientes clculos que se resumen en la tabla a continuacin.

Parmetros de la recta R1C1Parmetros de la recta R2C2

Interseccin

A1 = I(o)m1= log(I2/I1)

t2 t1b1= 10mInterseccin

a2 = I(o)m2= log(I2/I1)

t2 t1b2=10m

100- 0.0150.966100- 0.010.977

Calculo de los parmetros de las rectas

Para determinar la relacin funcional entre la corriente I y el tiempo de descarga, se procede a realizar los siguientes clculos

a1n1 =ln(b1)I1=I1(o)entA2n2= ln(b2)I2=I2(o)ent

100- 0.035100e-0.035t100- 0.023100e-0.023t

Calculo de la relacin emprica entre la corriente (I) y el tiempo de descarga ()

2) Determinacin de la constante de tiempo del circuito.

Para obtener la constante antes mencionada cuyo instante de tiempo la intensidad de la corriente tiene un valor de I(o)/e

Analizando los valores obtenidos en las graficas se puede determinar que como su respectivo as tenemos que :

(30.0 +/- 1.2)s(46.4 +/- 1.6)s

Tabla n3 Constante de Tiempo

El criterio asumido para determinar el error absoluto de la constante de tiempo (grficamente) fue el de promediar las variaciones obtenidas al ingresar el I en la grfica

Si ahora queremos utilizar la ecuacin emprica obtenida podemos hacer la siguiente deduccin: I = I0ent (1)

Como queremos el tiempo de descarga cuando I = 0.37Io, lo podemos sustituir en la ecuacin (1), as nos queda.

0.37Io = Ioent0.37 = ent

Ln0.37 = Lnent

nt = - 1t = -1/n

como para este instante t= tenemos que = -1/n

Ahora haciendo uso de las ecuaciones (1) y (2) procedemos a realizar los clculos correspondientes

Ecuacin emprica= -1/nI = Ioen

I = I oent28.57s36.79 A

Clculo para del condensador 1

Ecuacin emprica = -1/nI = Ioent

I = Ioent43.48s36.

Calculo para del capacitor 2

Ahora podemos calcular el error absoluto de cada experimento:

I = Ioent

I(AIA37.79=100ent

0.3779 = e-0.035t0.97 = 0.035

0.86s35.79 = 100ent0.3579 0 e-0.035t1.03 = 0.035

0.86s0.86s

Calculo de para el condensador 2

I = Ioent

I() = 37.79

I() = 35.790.86s0.86s0.86s

Los clculos los podemos resumir en la siguiente tabla:

(28.57 +/- 0.86)s(43.48 +/- 0.86)s

Tabla n4 Constante de Tiempo Emprica

Calculo de con su respectivo error a partir de la ecuacin terica RC

Constante de

Tiempo R CR +c

RcEr= ()1OO

24.5s2.45s10.0%

49s2.45s5.0%

Los clculos anteriores se puede resumir en la siguiente tabla

(24.5 +/- 2.45)s(49 +/- 2.45)s

Tabla n 5 Constante de tiempo terica

El criterio asumido para obtener C fue el de tomar un Er% de un 10% ya que el fabricante no estipulo error en la capacidad del condensador en lo que respecta a la resistencia el error fue establecido por el fabricante cuyo valor fue antes mencionado en la lista de materiales y equipos.

RESULTADOS.

Condensador 1Condensador 2

Ecuacin emprica

I = IoentI = 100e-0.035tI = 100e-0.023t

Ecuacin terica

I = Ioe-t/RCI= 100e-0.041tI= 100e-0.02t

Tabla n 6 Ecuacin Emprica y Terica.

Constante de tiempo

(30 +/- 1.2)s(46.4 +/- 1.6)s

(28.57 +/- 0.86)s(43.48 +/- 0.86)s

(24.5 +/- 2.45)s(49 +/- 2.45)s

Tabla n 7 resultados de las Constantes de tiempos

ANLISIS DE LOS RESULTADOS.

1. Al comprobar la ecuacin emprica I = Ioent y la ecuacin terica I = Ioe-t/RC podemos definir claramente RC = -1/n y tambin que = -1/n.

2. El valor de la constante de tiempo del circuito es proporcional a los valores de las resistencias y de la capacidad del condensador . de la grafica se puede observar que la corriente es prcticamente nula para valores muy grandes de t ( t tiende a infinito)

3. De acuerdo con la ley de Ohm R = V/I se puede notar que el valor de la corriente inicial depende de la fuente (V) y de la resistencia (R) a travs de la cual se quiera descargar el condensador.

4. En cuanto al ecuaciones se procede a comparar con el valor terico y haciendo uso de la ecuacin exa=(valor aparente valor real)x100/v. Real se determino que la mas exacta fue el tiempo de descarga del condensador 2 calculado grficamente exa = 5.31%

5. En cuanto a la precisin; se puede notar que la medida que tiene menor error porcentual fue el tiempo de descarga del condensador 2 calculado en la ecuacin emprica (Er = 1.98%).

6. En el proceso de medicin es relevante la presencia de errores sistemticos de observacin , mientras que si utilizamos equipos de menor apreciacin solo podemos disminuir el error instrumental no eliminarlo.

CONCLUSIONES.

A medida que el tiempo de descarga se hace mayor, la intensidad de corriente se acerca asintoticamente a cero, esto se debe a su comportamiento como una funcin exponencial.

Las ecuaciones utilizadas para realizar los clculos con medidas experimentales concuerdan con la teora puestos que las deducciones realizadas se concluyen que = RC

Las medidas realizadas (constantes de descarga de un condensador) por medios de diferentes mtodos arrojaron valores aceptables; por el hecho de no presentar errores muy altos.

El valor de aumenta al incrementar los valores de R y C y decrece si disminuimos dichos valores.

Por los resultados obtenidos se puede concluir que la tcnica seleccionada y las condiciones que fueron tomadas las medidas son aceptables.

BIBLIOGRAFA

Gonzlez de Clamens, Z. Y Milliani de Sousa, L. Laboratorio I de Fsica practica. Direccin de medios y Publicaciones. Universidad de Carabobo. 1.999

Gonzlez de Clamens y Milliani de Sousa, L. Laboratorio I de Fsica Teora. Direccin de medios y publicaciones. Universidad de Carabobo 1.999

Resnick, R. y Holliday, D. Fsica Parte II. Compaa Editorial Continental, S.A Mxico. 1.982

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE FSICA

LABORATORIO I DE FSICA

PRACTICA N 7

ANALISIS DE CIRCUITO RC

Alumna:

MARIO, Liany

CI. 15.189.542

VALENCIA, AGOSTO DE 2003