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Circuitos RC Carga y descarga de un condensador.

Diana Marcela Cely Garzn a, John Dagoberto Moyano Duarte b, Jhoan Alexander Valencia Botina b Fabin Leonardo Aguilar Aguilar a

a. Estudiante de Ingeniera Elctrica de la Universidad Nacional de Colombia. b.

Estudiante de Ingeniera Mecnica de la Universidad Nacional de Colombia.

RESUMEN En este trabajo se presenta el desarrollo experimental que se llev a cabo en el laboratorio y el anlisis correspondiente a los datos obtenidos. Por medio del estudio y exploracin del comportamiento respecto al tiempo de los elementos pasivos (resistencias y condensadores) en virtud del tipo de conexin (serie, paralelo). De igual forma se pretende analizar la relacin de la corriente y la variacin de la diferencia de potencial dentro de los elementos del circuito despus de conectarlo o desconectarlo de una batera, teniendo en cuenta los conceptos y teoras vistos en clase. Palabras clave: Circuitos, Diferencia de potencial, Corriente elctrica, Condensadores, Resistencias.

ABSTRACT This paper presents the experimental development had done in the laboratory and the analysis for the data. Through study and exploration of the behavior over time of the passive elements (resistors and capacitors) under the connection type (serial, parallel). Similarly, research analyzes the relationship of the current and the variation of the potential difference within the elements of the circuit after connecting or disconnecting from battery, taking into account the concepts and theories presented in the lessons. Key words: Circuits, Potential Difference, Electric Current, Capacitors, Resistences.

2

1. INTRODUCCIN El anlisis de circuitos que contienen resistencias y condensadores se basa en la aplicacin de las leyes de Kirchhoff, al igual que en los circuitos puramente resistivos. La nica diferencia radica en que los condensadores presentan una dependencia diferencial de la tensin y la corriente en lugar de la relacin de proporcionalidad que rega en el caso de las resistencias. En el laboratorio se trabaj con circuitos RC, los elementos que componen este tipo de circuitos se denominan elementos pasivos, tales como el condensador, capaz de almacenar y entregar cantidades finitas de carga elctrica, y las resistencias que se definen como elementos que disipan energa y adems obedece la relacin de proporcional directa entre la tensin aplicada a sus terminales inversa a la corriente que los atraviesa. Para esto, en el laboratorio se realizaron distintos circuitos de resistencias (bombillos) y condensadores conectados en paralelo y serie, los cuales eran alimentados con una batera de corriente continua. Al conectar los diferentes circuitos se observ el brillo que daban los bombillos en un intervalo de tiempo. Adems con ayuda del multimetro se midi la corriente a travs de los elementos del circuito y la tensin en las terminales de cada uno para intervalos de tiempo. De esta forma se exploro experimentalmente las conductas de los elementos de los circuitos RC. Se aprovecharan los datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio para analizar diferencias y similitudes en los comportamientos de la corriente y diferencia de potencial en cada elemento de los circuitos y poder corroborar la teora vista en clase a cerca de este tipo de circuitos y concluir como los circuitos RC pueden ser tiles en aplicaciones de la vida diaria. 2. ASPECTOS TERICOS En los circuitos que contienen condensadores y resistencias se denominan circuitos , la corriente de este tipo de circuitos fluye en un slo sentido como en los circuitos de corriente continua, pero la intensidad de corriente puede variar con el tiempo. Mediante las reglas de Kirchhoff, se pueden obtener las ecuaciones que relacionan la carga y la intensidad de corriente

en funcin del tiempo, tanto en el proceso de carga como en el de descarga de un condensador a travs de una resistencia, la rapidez con que el condensador realiza estos procesos depende de su capacitancia y de la resistencia del circuito. CARGA DE UN CONDENSADOR.

Figura 1. Diagrama representativo del circuito antes de cerrar el interruptor (S) en serie con una resistencia (R), un condensador (C) y una batera (V)

3

Considerando que en el circuito de la figura 1 el condensador esta inicialmente descargado y el interruptor abierto, no existe corriente entonces a travs de este, as que la diferencia de potencial a travs del condensador es inicialmente:

Al cerrar el interruptor en el tiempo t = 0, la carga comenzara a fluir, produciendo una corriente en el circuito y el condensador comenzara a cargarse; si aplica la ley de corrientes de Kirchhoff se tendr:

Donde es la cada de potencial a travs de la resistencia y es la cada de potencial a travs del condensador. Utilizando la ecuacin 1 se puede determinar la corriente inicial del circuito, ya que en la carga en el condensador es cero, la corriente que fluye por la resistencia ser la corriente inicial y mxima del circuito:

En este tiempo la cada de potencial es enteramente a travs de la resistencia. La carga entonces crece y la corriente decrece. Durante el proceso de carga del condensador las cargas no saltan a travs de las placas del condensador ya que el espacio entre estas representa un circuito abierto. Por el contrario, la carga se transfiere de una placa a la otra a travs de la resistencia, el interruptor y la batera hasta que el condensador est totalmente cargado. El valor de la carga mxima depende de la fuerza electromotriz de la batera y estar dada por:

Una vez que se alcanza la carga mxima la corriente en el circuito es cero, lo cual coincide con el resultado obtenido a partir de la ecuacin 1. Tenemos adems que la corriente es positiva si Q aumenta por lo tanto se puede expresar como:

Para obtener una expresin analtica para la dependencia del tiempo de carga y la corriente, se debe resolver la ecuacin 1 que contiene las variables Q e I para esto se deriva esta ecuacin con respecto al tiempo, como es constante e igual a cero se obtiene:

Realizando todas las operaciones matemticas se llega a una expresin para la corriente del circuito a travs del circuito que depende del tiempo.

4

Para determinar la carga en le condensador como funcin del tiempo, se puede sustituir la ecuacin 5 en la ecuacin 6 e integrar una vez ms:

Luego de realizar las operaciones matemticas correspondientes se obtiene una expresin para la carga del condensador en funcin del tiempo.

La cantidad RC, que aparece en el exponencial de la ecuacin 6 y 7 se llama la constante de tiempo del circuito. sta representa el tiempo que tomara la corriente para decrecer hasta de su valor inicial es decir en un tiempo , la intensidad de corriente ser de ; en un tiempo , y as sucesivamente. Del mismo modo en un tiempo la carga aumentara desde cero hasta

A continuacin se muestran las grficas para la carga del condensador en funcin del tiempo cuando el interruptor se cierra en el tiempo cero, la grfica de la intensidad de corriente en funcin del tiempo y la para el circuito de la figura 1 en funcin del tiempo.

Figura 2. Grafica de la carga del condensador en funcin del tiempo para el circuito de la figura 1, la carga se aproxima a

CV cuando el valor del tiempo es infinito.

Figura 3. Grafica de la corriente en funcin del tiempo para el circuito de la figura 1, la corriente tiene su valor mximo para t =o y decrece hasta cero exponencialmente cuanto t tiende a infinito.

5

DESCARGA DE UN CONDENSADOR. Considerando ahora el circuito de la figura 4, en el cual el condensador tiene una carga inicial Q.

Figura 4. Un interruptor (S) en serie con una resistencia (R), un condensador cargado (C)

Cuando el interruptor est abierto existe una diferencia de potencial cero a travs de la resistencia ya que la intensidad de corriente es cero. Si el interruptor se cierra en el t = 0, el condensador comienza a descargarse a travs de la resistencia, en algn tiempo durante la descarga, la corriente en el circuito es I y la carga en el condensador es Q. de la ley de corrientes de Kirchhoff se tiene que la cada de potencial a travs de la resistencia es IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a travs del condensador Q/C:

Sin embargo la intensidad de corriente en el circuito debe ser igual a la rapidez de decrecimiento de la carga del condensador, es decir y as la ecuacin 8 quedara:

Integrando esta ltima expresin, y utilizando el hecho de que Q = Q, para t = 0 luego de realizar las operaciones matemticas correspondientes se obtiene una expresin para la carga del condensador en funcin del tiempo:

Diferenciando la ecuacin 10 con respecto al tiempo se tiene la intensidad de corriente en funcin del tiempo:

6

Donde la intensidad de corriente inicial . Por lo tanto se ve que la carga del condensador y la corriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada por la constante de tiempo

a) b)

Figura 5. a) Grafica de la carga del condensador en funcin del tiempo para el circuito de la figura 4, cuando el interruptor se cierra en t = 0. b) Grafica de la corriente en funcin del tiempo para el circuito de la figura 4, la curva tiene la misma forma que la figura 5. Si la corriente decreciese a un ritmo constante se anulara al cabo de un tiempo igual a la constante de tiempo, como lo indica la lnea a trazos.

La figura 5 a muestra la carga del condensador, despus de un tiempo igual a varias veces la constante de tiempo la carga del condensador es despreciable. Este tipo de disminucin, muy comn en la naturaleza, se llama decrecimiento exponencial. Ocurre siempre que la disminucin de una magnitud con el tiempo es proporcional a la propia magnitud. La disminucin de carga en un condensador puede compararse con la disminucin de la cantidad de agua en un vaso que tiene un pequeo agujero en el fondo. El flujo de agua que sale por el orificio es proporcional a la presin del agua, la cual es as vez proporcional a la cantidad de agua existente en el vaso.

7

3. ASPECTOS EXPERIMENTALES El diagrama del primer circuito que se trabajo en el laboratorio se muestra en la figura 6.

Figura 6. Un interruptor (S) en serie con una resistencia (R), un condensador (C) y una batera (V)

Luego de cerrar el interruptor, se conect el ampermetro en serie con los dems elementos del circuito, primero con la resistencia de 7900 y el condensador de 9500 F, y luego con la resistencia de 21000 y el mismo condensador. Los datos que se obtuvieron de las mediciones de intensidad de corriente se registran en las Tablas 1 y en la Figura 7.

Resistencia 7900 Resistencia de 21000

Tiempo(s) 0.01

Corriente (mA)

Incertidumbre (A)

Corriente (mA)

Incertidumbre (A)

0 1,485 37,97 0,558 14,29

10 1,300 33,24 0,531 13,59

20 1,138 29,09 0,505 12,92

30 0,996 25,46 0,480 12,29

40 0,872 22,29 0,457 11,69

50 0,763 19,51 0,434 11,12

60 0,668 17,07 0,413 10,58

70 0,585 14,94 0,393 10,06

80 0,511 13,08 0,374 9,566

90 0,448 11,45 0,355 9,099

100 0,392 10,02 0,338 8,654

110 0,343 8,769 0,321 8,231

120 0,300 7,675 0,306 7,828

Tabla 1. Datos de corriente en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito de la figura 6. Valor promedio de los datos y sus incertidumbres

8

Figura 7. Grfico corriente en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito de la figura 6.

La diferencia de potencial a travs de las resistencias se midi conectando el multimetro en paralelo con estas, la informacin est en las tablas 2 y en la figura 8.

Resistencia 7900 Resistencia de 21000

Tiempo (s) 0.01

Tensin (mV)

Incertidumbre (V)

Tensin (mV)

Incertidumbre (V)

0 11,90 0,100 11,90 0,100

10 10,44 0,088 11,33 0,095

20 9,151 0,077 10,78 0,091

30 7,991 0,067 10,24 0,086

40 7,003 0,059 9,748 0,082

50 6,136 0,052 9,275 0,078

60 5,217 0,186 8,814 0,074

70 4,695 0,039 8,380 0,072

80 4,100 0,034 7,970 0,067

90 3,593 0,030 7,584 0,064

100 3,148 0,026 7,216 0,061

110 2,749 0,023 6,858 0,058

120 2,409 0,020 6,525 0,055

Tabla 2. Datos de tensin a travs de la resistencia en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito

de la figura 6. Valor promedio e incertidumbre

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Co

rrie

nte

(A

)

Tiempo (s)

GRFICO CORRIENTE EN EL CIRCUITO EN FUNCIN DE TIEMPO

Resistencia 7900 Resistencia 21000

9

Figura 8. Grafico de tensin a travs de la resistencia en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito de la figura 6.

La diferencia de potencial a travs del condensador se encuentra en las tablas 3 y en la figura 9.

Resistencia 7900 Resistencia 21000

Tiempo (s) 0,01

Tensin (mV)

Incertidumbre (V)

Tensin (mV)

Incertidumbre (V)

0 0 0 0 0

10 1,502 0,013 0,568 0,029

20 2,799 0,024 1,142 0,010

30 3,934 0,033 1,668 0,014

40 4,928 0,041 2,168 0,018

50 5,798 0,049 2,644 0,022

60 6,559 0,055 3,096 0,026

70 7,225 0,061 3,527 0,030

80 7,808 0,066 3,936 0,033

90 8,319 0,070 4,325 0,036

100 8,766 0,074 4,696 0,039

110 9,157 0,077 5,048 0,042

120 9,495 0,080 5,379 0,045

Tabla 3. Datos de tensin a travs del condensador en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito

de la figura 6. Valor promedio e incertidumbre

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Te

nsi

on

(V

)

Tiempo (s)

GRFICO TENSIN A TRAVS DE LAS RESISTENCIAS EN FUNCIN DE TIEMPO

Resistencia 7900 Resistencia 21000

10

Figura 9. Grafico de tensin a travs del condensador en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito de la figura 6.

Se tomaron los valores de corriente por un espacio de 5 minutos con intervalos de 30 segundos cada uno, los datos de las mediciones se registran en las tablas 4 y en la figura 10.

Resistencia 7900 Resistencia 21000

Tiempo (s) 0,01

Corriente (mA)

Incertidumbre (A)

Corriente (mA)

Incertidumbre (A)

0 1,485 37,97 0,558 14,29

30 0,995 25,46 0,484 12,29

60 0,667 17,07 0,413 10,58

90 0,447 11,45 0,355 9,099

120 0,3 7,675 0,306 7,828

150 0,201 5,146 0,263 6,735

180 0,135 3,454 0,226 5,795

210 0,09 2,314 0,195 4,986

240 0,06 1,551 0,167 4,294

270 0,04 1,044 0,144 3,691

300 0,027 0,697 0,124 3,176

Tabla 4. Datos de corriente en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito de la figura 6. Valor promedio e incertidumbre

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Te

nsi

on

(V

)

Tiempo (s)

GRFICO TENSIN A TRAVS DEL CONDENSADOR EN FUNCIN DE TIEMPO

Resistencia 7900 Resistencia 21000

11

Figura 10. Grafico de corriente en funcin del tiempo con las diferentes resistencias para el circuito de la figura 6.

Para hallar los tiempos en los cuales la corriente a travs del circuito obtiene la mitad, la cuarta y la octava parte de su valor inicial se despejara la ecuacin 6 teniendo como resultado:

Resistencia de 7900 Resistencia de 21000

Corriente Tiempo (s) Tiempo (s) 0 0

52.02 138.28 104.04 276.56 156.06 414.84

Tabla 5. Valores de corriente con las diferentes resistencias, para el circuito de la figura 6.

0,000E+00

2,000E-04

4,000E-04

6,000E-04

8,000E-04

1,000E-03

1,200E-03

1,400E-03

1,600E-03

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

Co

rrie

nte

(A

)

Tiempo (s)

GRFICO CORRIENTE EN FUNCIN DE TIEMPO

Resistencia 21000 Resistencia 7900

12

El segundo circuito que se trabajo en el laboratorio se muestra en la siguiente figura.

Figura 11. a) Una batera (V) en serie con dos resistencias (R) y un condensador (C). b) Dos resistencias (R) en serie con un condensador (C).

Los datos de corriente en el circuito y de tensin en el condensador de la figura 10 a se presentan en las tabla 6 y en las figuras 12 y 13 respectivamente.

Tiempo (s) 0.01

Corriente (mA)

Incertidumbre (A)

Tensin (V)

Incertidumbre (V)

0 7,96 203,5 0 0

10 4,296 109,8 8,700 0,073

20 2,319 59,28 10,17 0,085

30 1,251 31,99 10,97 0,092

40 0,675 17,27 11,40 0,096

50 0,364 9,319 11,63 0,098

60 0,196 5,029 11,75 0,099

Tabla 6. Datos de corriente y tensin en funcin del tiempo para el circuito de la figura 11 a, promediado y con incertidumbre

13

Figura 12. Grafico de corriente en funcin del tiempo para el circuito de la figura 11 a.

Figura 13. Grafico de tensin a travs del condensador en funcin del tiempo para el circuito de la figura 11 a.

0,000E+00

2,000E-03

4,000E-03

6,000E-03

8,000E-03

1,000E-02

1,200E-02

1,400E-02

1,600E-02

1,800E-02

0 10 20 30 40 50 60

Co

rrie

nte

(A

)

Tiempo (s)

GRFICO CORRIENTE EN FUNCIN DE TIEMPO

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 10 20 30 40 50 60

Te

nsi

on

(V

)

Tiempo (s)

GRFICO TENSION EN FUNCIN DE TIEMPO

14

Los ltimos dos circuitos que se trabajaron en el laboratorio se muestran en la figura 14

a) b)

Figura 14 a). Un interruptor (S) en serie con una resistencia (R) y una batera (V) y en paralelo con dos condensadores (C). b) Un interruptor (S) en serie con una resistencia (R), dos condensadores (C) y una batera (V)

Por estar conectados en paralelo los condensadores de la figura 14 a, la tensin en los bornes de estos ser la misma.

Tiempo (s) 0.01

Tensin (V)

0 0,000 0,000

10 5,502 0,046

20 8,45 0,071

30 10,04 0,084

40 10,90 0,092

50 11,36 0,095

60 11,61 0,098 Tabla 7. Datos de tensin en funcin del tiempo a travs del condensador para el circuito de la figura 14 a promediados

y con incertidumbre.

15

Figura 15. Grafico de tensin a travs del condensador en funcin del tiempo para el circuito de la figura 14 a.

Se tomaron datos de tensin en el bombillo y el condensador que esta despus del bombillo, estos estn expuestos en la tabla 8 y la figura 16

Tiempo (s) 0.01

Bombillo. (V)

Condensador. (V)

0 11,90 0,100 0,000 0,000

10 6,462 0,054 5,453 0,046

20 5,993 0,050 5,908 0,050

30 5,954 0,050 5,948 0,052

40 5,950 0,050 5,950 0,050

50 5,950 0,050 5,950 0,050

60 5,950 0,050 5,950 0,050

Tabla 8. Datos de tensin en funcin del tiempo a travs de los elementos del circuito de la figura 14 b.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 10 20 30 40 50 60

Te

nsi

on

(V

)

Tiempo (s)

GRFICO TENSIN EN FUNCIN DE TIEMPO

16

Figura 16. Grafico de de tensin en funcin del tiempo a travs de los elementos del circuito de la figura 14 b.

Se intercambio el orden de los elementos del circuito de la figura 14 b, y el resultado es el mismo, el bombillo dejo de brillar a un tiempo aproximadamente igual a como lo hizo con la configuracin anterior. 4. RESULTADOS Y ANLISIS COMPORTAMIENTOS GENERALES La carga del condensador aumenta, ya que al medir la tensin en los bornes esta aumentaba continuamente, y si se tiene en cuenta la relacin de la ecuacin 1, la cual muestra la relacin directamente proporcional entra la tensin y la carga, analticamente se concluye que la carga en el condensador aumenta con respecto al tiempo, esto se ve grficamente en la figura 9, 13 y 15. Otra cosa que es comn para todos los circuitos trabajados en el laboratorio es que la diferencia de potencial a travs de la batera no cambia, ya que la tensin entre los bornes de esta es constante, as que

Al conectar el multitmetro en paralelo con las resistencias (bombillos), se observ que la diferencia de potencial a travs de estas disminuye gradualmente de forma exponencial con el transcurso del tiempo, esto se ve en la figura 8; este comportamiento se esperaba, pues en todos los circuitos que se trabajaron en el laboratorio el condensador inicialmente se encuentra descargado, cuando cerramos cada uno de los circuitos por medio del interruptor, este empieza su proceso de carga y hace que la corriente a travs de todos los elementos del circuito disminuya, grficamente se puede verificar en las figuras 7, 10 y 12.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 10 20 30 40 50 60

Te

nsi

on

(V

)

Tiempo (s)

GRFICO TENSIN EN FUNCIN DE TIEMPO

Bombillo Condensador

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Analticamente se puede hablar de que la ley de conservacin de la energa en el proceso de carga del condensador, ya que toda carga que est en el circuito al cerrar el interruptor que es proporcionada por la batera, se empieza a almacenar en el condensador dejando a las resistencias descargadas; es decir que existe un intercambio de carga entre los elementos pasivos y activos del circuito con el paso del tiempo. COMPORTAMIENTOS PARTICULARES Para el circuito de la figura 1, es importante analizar como la magnitud de las resistencias usadas en el circuito afecta la corriente a travs del circuito y la tensin medida en cada elemento de forma drstica. Para este circuito se usaron dos valores de resistencias: 7900 y 21000 , se hicieron mediciones de tensin y se observ, como era de esperarse, que la tensin en las resistencias es directamente proporcional al valor de la resistencia; se vio que para la resistencia de 7900 los valores de tensin eran ms pequeos que para la resistencia de 21000 , esto se ve grficamente en la figura 8. Los valores de corriente a travs del circuito de la figura 1 obtenidos en el laboratorio demuestran que para una resistencia pequea, en este caso la de 7900 , los valores de corriente son ms grandes que para la resistencia de 21000 ; como era de esperarse la corriente inversamente proporcional al valor de la resistencia y esto se ve grficamente en la figura 7. En la figura 9 que corresponde a la tensin en los bornes del condensador, se ve como un valor de resistencia menor en este caso la de 7900 , hace que el tiempo que necesite el condensador para alcanzar un valor de tensin aproximadamente igual al de la batera sea menor que el tiempo que necesita con la resistencia de 21000 . Para el circuito de la figura 11 a se observ el brillo de los dos bombillos en el instante despus de cerrar el interruptor, es la mitad del mximo aproximadamente y decrece gradualmente con el paso del tiempo hasta que se apagan. De acuerdo con lo que se observ en el laboratorio, y con los conocimientos previos, se puede decir que la tensin en los bombillos decrece desde casi la mitad hasta cero ya que la tensin inicial en cada uno de ellos por ser iguales va a ser la mitad de la tensin de la batera; adems la presencia del condensador en el circuito implica la carga del mismo, por lo que la intensidad de corriente a travs del circuito decrecer mientras que este sufre este proceso y la corriente a travs de los bombillos disminuir gradualmente hasta ser cero. Al abrir el circuito el condensador est totalmente cargado, ya que medimos la tensin entre sus bornes con el multimetro y comprobamos que tena una tensin aproximadamente igual a la de la batera; al conectar el condensador al bombillo como muestra la figura 11 b, ste alumbr como si estuviese conectado a la batera por un periodo de tiempo corto, luego el brillo de este empez a disminuir gradualmente, lo que comprueba que el condensador se estaba descargando. De los ltimos circuitos trabajados en el laboratorio es interesante ver que al conectar el circuito de la figura 14 a, el bombillo prendi dando su mximo brillo, pero gradualmente con el paso del tiempo este comenz a descender hasta que se apag; al medir la diferencia de potencial a travs del condensador se observo cmo esta aumentaba, lo cual de acuerdo con lo esperado es correcto, ya que al cerrar el interruptor el condensador empieza a cargarse.

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Al conectar el circuito de la figura 14 b, se pudo observar que el brillo del bombillo fue mximo en el instante despus de cerrar el interruptor, pero este comenz a decrecer hasta la mitad de su brillo mximo. Es preciso anotar que como se ve en las graficas de las figuras 15 y 16, es obvio que una configuracin de condensadores en paralelo har que el tiempo que permanecern encendidos los bombillo sea mayor que si la configuracin de los condensadores en serie. 5. CONCLUSIONES Por la ley de la conservacin de la carga sabemos que la carga no se crea ni se destruye; as que cuando se cierra el interruptor en cualquiera de los circuitos trabajados en el laboratorio, la carga empieza a fluir inmediatamente a travs de la resistencia depositndose en la placa positiva del condensador, pero esta carga no salta de una placa a la otra ya que el condensador acta como un circuito abierto, por el contrario la carga se transfiere de una placa a la otra a travs de los elementos restantes del circuito hasta que este alcance el valor mximo de carga. La diferencia de potencial a travs del condensador aumenta como se haba mencionado anteriormente en relacin al tiempo, y esto se verific al conectar el multimetro en paralelo con el condensador; segn el concepto de diferencia de potencial que se entiende como se puede decir que mientras que el condensador se est cargando, las cargas fluyen de un potencial mayor el de la placa positiva uno menor el de la placa negativa, lo que hace el potencial aumente en el condensador. De acuerdo con la ley de la conservacin de la energa, se puede decir que mientras que el condensador, inicialmente descargado, est en un circuito RC la energa proporcionada por un elemento activo como lo es la batera, es totalmente consumida por el condensador, actuando est como un elemento pasivo, que es la clasificacin a la que pertenece y la resistencia acta como otro elemento pasivo permitiendo as la carga y descarga del condensador. Como ya se haba mencionado anteriormente, la ley de la conservacin de la carga se cumple a cabalidad, ya que esta slo es intercambiada una y otra entre los elementos del circuito. La diferencia de potencial a travs del condensador crece gradualmente con el tiempo, casi de una forma inversa a como sucede con las diferencias de potencial en las resistencias. Como se ve en las graficas de tensin en el condensador con respecto al tiempo, la relacin es exponencial y contrasta con la diferencia de potencial en la resistencia, es decir, son inversamente proporcionales.

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6. REFERENCIAS. [1] SEARS, Francis W; Zemansky, Mark W; Young, Hugh D; Freedman, Roger A; Fsica Universitaria; Capitulo 29; undcima edicin; volumen 2; Pearson Educacin, Mxico, 2004. [2] SERWAY, Raymond A; Beichner, Robert J; Fsica Para Ciencias e Ingeniera. Circuitos de corriente contina. Quinta edicin; tomo 2; McGraw-Hill, Mxico, 2004. [3] TIPLER, Paul A; Mosca, Gene; Fsica Para la Ciencia y la Tecnologa; Capitulo 25; quinta edicin; tomo 2; Revert, Espaa, 2005. [4] ORTIZ Marina, BAUTISTA Edgar; Electromagnetismo Guas de laboratorio para estudiantes de ingeniera y ciencia); Laboratorio 3 Circuitos elctricos (segunda parte); primera edicin, Universidad Nacional de Colombia, 2003.