informe 2 leyes de maxwell
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DEPARTAMENTO DE ENERGIA Y MECANICA
CARRERA DE INGENIERIA MECATRONICA
LABORATORIO N° 2
CIRCUITOS ELECTRICOS I – NRC 2989
TITULO: DEMOSTRACIÓN DE LAS LEYES DE MAXWELL
MEDIANTE UN EXPERIMENTO CASERO
AUTOR: CANGUI LAICA, RICHAR SANTIAGO
DIRECTOR: ING. MENA, PABLO
LATACUNGA
2015
1
CONTENIDO
RESUMEN......................................................................................................3
PALABRAS CLAVE........................................................................................3
ABSTRACT.....................................................................................................4
KEYWORDS...................................................................................................4
GLOSARIO DE TÉRMINOS...........................................................................5
CAPITULO I....................................................................................................6
GENERALIDADES..........................................................................................6
1. INTRODUCCIÓN.....................................................................................6
2. TÍTULO....................................................................................................6
3. PROBLEMA.............................................................................................6
4. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA.........................................................6
5. OBJETIVOS.............................................................................................7
OBJETIVO GENERAL:.............................................................................7
OBJETIVOS ESPECÍFICOS....................................................................7
6. HIPÓTESIS:.............................................................................................7
7. ALCANCE:...............................................................................................7
CAPITULO II...................................................................................................8
1. INTRODUCCIÓN.....................................................................................8
2. HISTORIA DEL ARTE.............................................................................8
2.1 JAMES CLERK MAXWELL................................................................8
2.2 KARL FRIEDRICH GAUSS..............................................................10
2.3 CARGA ELECTRICA........................................................................13
3. MARCO TEÓRICO................................................................................14
Campo magnético..................................................................................14
Solenoide................................................................................................15
Ley de Gauss para el campo magnético................................................15
CAPÍTULO III................................................................................................17
1. INTRODUCCIÓN...................................................................................17
2. MATERIALES........................................................................................17
Construcción..............................................................................................19
Elaboración de un motor de solenoide......................................................19
Procedimiento.........................................................................................19
2
ANÁLISIS DEL EXPERIMENTO................................................................21
CAPÍTULO IV................................................................................................22
1. CONCLUSIONES:.................................................................................22
2. RECOMENDACIONES:.........................................................................22
3. APORTE:...............................................................................................23
4. BIBLIOGRAFÍA:........................................................................................23
ANEXOS....................................................................................................24
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: James Clerk Maxwell.......................................................................8Figura 2: Clark Friedrich Gauss....................................................................11Figura 3: Solenoide.......................................................................................15Figura 4: Campo Magnético..........................................................................16
3
RESUMEN
Dentro de nuestra vida cotidiana así como en el desarrollo de la carrera es
necesario conocer la aplicación de la teoría en la práctica y como esta
influye en nuestras vidas, así que en este proyecto elabora un motor de
solenoide el cual tiene como aplicación fundamental una de las ecuaciones
de Maxwell, la cual fue generalizada de la ley de Gauss de campo
magnético.
Durante está experimento analizaremos la influencia de un campo magnético
producido por una carga eléctrica en movimiento.
Además en la práctica se analizara las definiciones de campo eléctrico y
campo magnético.
PALABRAS CLAVE
Maxwell
Solenoide
Ley de Gauss
Campo Magnético
Carga Eléctrica
4
ABSTRACT
In our daily life as well as the career development requires knowledge of the
application of theory in practice and how it influences our lives , so this
project develops a solenoid motor which has the fundamental application of
Maxwell's equations , which was generalized Gauss 's law magnetic field .
During this experiment we analyze the influence of a magnetic field produced
by a moving electric charge .
Moreover in practice the definitions of electric field and magnetic field will be
analyzed .
KEYWORDS
Maxwell
solenoid
Gauss' law
Magnetic field
Electric charge
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GLOSARIO DE TÉRMINOS
Maxwell Matemático escoces que planteo las cuatro ecuaciones
fundamentales del electromagnetismo.
Solenoide Cualquier dispositivo capaz de crear un campo
magnético sumamente uniforme.
Leyes de Gauss Leyes formuladas por Gauss para definir un campo
eléctrico y un campo magnético en superficies cerradas.
Campo Magnético Descripción matemática de las influencias de las
corrientes eléctricas.
Carga eléctrica Propiedad física intrínseca de algunas partículas
subatómicas.
6
CAPITULO I
GENERALIDADES
1. INTRODUCCIÓN
En esta práctica de laboratorio se elaboró un motor de solenoide para
demostrar una de las ecuaciones de Maxwell, la misma que se deriva de las
leyes de Gauss para el magnetismo.
En este capítulo se presentan los objetivos, hipótesis y el alcance que tendrá
el trabajo a lo largo del desarrollo del mismo.
2. TÍTULO
Demostración de las ecuaciones de Maxwell mediante un experimento
casero.
3. PROBLEMA
Demostrar la aplicación práctica de una o más ecuaciones de Maxwell con
un experimento casero.
4. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
Es necesario como futuros profesionales en mecatrónica conocer la
aplicación de la teoría en la realidad, y de esa manera tener conocimiento de
una manera práctica el funcionamiento de un aparato y las ecuaciones
matemáticas que dominan para su funcionamiento.
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5. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Construir un motor de solenoide, mediante la utilización de materiales
reciclables para demostrar la ecuación de Maxwell para el campo magnético.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Investigar la teoría del campo magnético.
- Buscar los materiales óptimos para la construcción del motor de
solenoide.
- Identificar y analizar la aplicación de dicha ecuación con el
funcionamiento del motor de solenoide.
6. HIPÓTESIS:
La construcción de un motor de solenoide ayudara al estudiante a
comprender de mejor manera la ley de Gauss para el campo magnético.
7. ALCANCE:
Que el estudiante conozca de una manera práctica las ecuaciones de
Maxwell.
Al culminar este laboratorio el estudiante será capaz de identificar las
ecuaciones de Maxwell aplicados a la realidad y mas no valores
matemáticos.
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CAPITULO II
1. INTRODUCCIÓN
En una carrera de ingeniería es muy importante conocer la aplicación de las
ecuaciones de Maxwell mediante un experimento casero, ya que de esta
manera se lograra reconocer con mayor facilidad la diferencia entre estas
ecuaciones y el gran aporte brindado por ellas a la evolución tecnológica
actual.
2. HISTORIA DEL ARTE
2.1 JAMES CLERK MAXWELL
(Edimburgo, 1831-Glenlair, Reino Unido, 1879) Físico británico. Nació en el
seno de una familia escocesa de la clase media, hijo único de un abogado
de Edimburgo. Tras la temprana muerte de su madre a causa de un cáncer
abdominal -la misma dolencia que pondría fin a su vida-, recibió la educación
básica en la Edimburg Academy, bajo la tutela de su tía Jane Cay.
Figura 1: James Clerk Maxwell
9
Con tan sólo dieciséis años ingresó en la Universidad de Edimburgo, y en
1850 pasó a la Universidad de Cambridge, donde deslumbró a todos con su
extraordinaria capacidad para resolver problemas relacionados con la física.
Cuatro años más tarde se graduó en esta universidad, pero el deterioro de la
salud de su padre le obligó a regresar a Escocia y renunciar a una plaza en
el prestigioso Trinity College de Cambridge.
En 1856, poco después de la muerte de su padre, fue nombrado profesor de
filosofía natural en el Marischal College de Aberdeen. Dos años más tarde
se casó con Katherine Mary Dewar, hija del director del Marischal College.
En 1860, tras abandonar la recién instituida Universidad de Aberdeen,
obtuvo el puesto de profesor de filosofía natural en el King's College de
Londres.
En esta época inició la etapa más fructífera de su carrera, e ingresó en la
Royal Society (1861). En 1871 fue nombrado director del Cavendish
Laboratory. Publicó dos artículos, clásicos dentro del estudio del
electromagnetismo, y desarrolló una destacable labor tanto teórica como
experimental en termodinámica; las relaciones de igualdad entre las distintas
derivadas parciales de las funciones termodinámicas, denominadas
relaciones de Maxwell, están presentes de ordinario en cualquier libro de
texto de la especialidad.
Sin embargo, son sus aportaciones al campo del elecromagnetismo las que
lo sitúan entre los grandes científicos de la historia. En el prefacio de su
obra Treatise on Electricity and Magnetism (1873) declaró que su principal
tarea consistía en justificar matemáticamente conceptos físicos descritos
hasta ese momento de forma únicamente cualitativa, como las leyes de la
inducción electromagnética y de los campos de fuerza, enunciadas
por Michael Faraday.
Con este objeto, Maxwell introdujo el concepto de onda electromagnética,
que permite una descripción matemática adecuada de la interacción entre
electricidad y magnetismo mediante sus célebres ecuaciones que describen
y cuantifican los campos de fuerzas. Su teoría sugirió la posibilidad de
10
generar ondas electromagnéticas en el laboratorio, hecho que
corroboró Heinrich Hertz en 1887, ocho años después de la muerte de
Maxwell, y que posteriormente supuso el inicio de la era de la comunicación
rápida a distancia.
Aplicó el análisis estadístico a la interpretación de la teoría cinética de los
gases, con la denominada función de distribución de Maxwell-Boltzmann,
que establece la probabilidad de hallar una partícula con una determinada
velocidad en un gas ideal diluido y no sometido a campos de fuerza
externos. Justificó las hipótesis deAvogadro y de Ampère; demostró la
relación directa entre la viscosidad de un gas y su temperatura absoluta, y
enunció la ley de equipartición de la energía. Descubrió la birrefringencia
temporal de los cuerpos elásticos translúcidos sometidos a tensiones
mecánicas y elaboró una teoría satisfactoria sobre la percepción cromática,
desarrollando los fundamentos de la fotografía tricolor.
La influencia de las ideas de Maxwell va más allá, si cabe, de lo
especificado, ya que en ellas se basan muchas de las argumentaciones
tanto de la teoría de la relatividad einsteiniana como de la moderna
mecánica cuántica del siglo XX.
2.2 KARL FRIEDRICH GAUSS
(Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y
astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy
temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa
capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años
interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su
negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser
recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela
primaria.
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Figura 2: Clark Friedrich Gauss
El duque le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y
universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798.
Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra
(que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene
soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró.
En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la
conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el
ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos
numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la
reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo
determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera
geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento
exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados
con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831,
describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los
mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el
punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.
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Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año,
cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del
asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual
empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en
1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de
estimación astronómica.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de
Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su
primera esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al
dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres
hijos más. En esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no
euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente
que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no
publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos
posteriores de Lobachewski y Bolyai.
Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la
forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas
herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las
cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre,
conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye
uno de los pilares de la estadística.
Otros resultados asociados a su interés por la geodesia son la invención del
heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio
de las características de las superficies curvas que, explicitadas en su
obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las
bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el
fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer
telégrafo eléctrico (1833). Íntimamente relacionados con sus investigaciones
sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del
potencial, que publicó en 1840.
13
Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la
capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el
tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las cuales demostró que un
sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las
características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de
Karl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de
intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de
“príncipe de los matemáticos”.
.
2.3 CARGA ELECTRICA
Desde la Antigua Grecia se conoce que al frotar ámbar con una piel, ésta
adquiere la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos
de paja y plumas pequeñas. Su descubrimiento se le atribuye
al filósofo griego Tales de Mileto (ca. 639-547 a. C.), quién vivió hace unos
2500 años.
El médico inglés William Gilbert (1540-1603) observó que algunos materiales
se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que ejercen se
manifiesta sobre cualquier cuerpo, aun cuando no fuera ligero. Como el
nombre griego correspondiente al ámbar es elektron, Gilbert comenzó a
utilizar el término eléctrico para referirse a todo material que se comportaba
como aquél, lo que originó los términos electricidad y carga eléctrica.
Además, en los estudios de Gilbert se puede encontrar la diferenciación de
los fenómenos eléctricos y magnéticos.
El descubrimiento de la atracción y repulsión de elementos al conectarlos
con materiales eléctricos se atribuye a Stephen Gray. El primero en proponer
la existencia de dos tipos de carga es Charles du Fay, aunque fue Benjamin
Franklin quién al estudiar estos fenómenos descubrió como la electricidad de
los cuerpos, después de ser frotados, se distribuía en ciertos lugares donde
había más atracción; por eso los denominó (+) y (-).
Sin embargo, fue solo hacia mediados del siglo XIX cuando estas
observaciones fueron planteadas formalmente, gracias a los experimentos
14
sobre la electrólisis que realizó Michael Faraday, hacia 1833, y que le
permitieron descubrir la relación entre la electricidad y la materia;
acompañado de la completa descripción de los fenómenos
electromagnéticos por James Clerk Maxwell.
Posteriormente, los trabajos de Joseph John Thomson al descubrir
el electrón y de Robert Millikan al medir su carga, fueron de gran ayuda para
conocer la naturaleza discreta de la carga.
3. MARCO TEÓRICO
Campo magnético
Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia
magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El
campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores,
la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial.
Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son
los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es
más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en
cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero
muy relacionados símbolos B y H.
Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en
movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas
elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín.
En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos
interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las
fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a
través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos en
dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la
disciplina de circuitos magnéticos.
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Solenoide
Un solenoide es cualquier dispositivo físico capaz de crear un campo
magnético sumamente uniforme e intenso en su interior, y muy débil en el
exterior. Un ejemplo teórico es el de una bobina de hilo conductor aislado y
enrollado helicoidalmente, de longitud infinita. En ese caso ideal el campo
magnético sería uniforme en su interior y, como consecuencia, afuera sería
nulo.
En la práctica, una aproximación real a un solenoide es un alambre aislado,
de longitud finita, enrollado en forma de hélice (bobina) o un número de
espirales con un paso acorde a las necesidades, por el que circula
una corriente eléctrica. Cuando esto sucede, se genera un campo
magnético dentro de la bobina tanto más uniforme cuanto más larga sea la
bobina.
La bobina con un núcleo apropiado, se convierte en un electroimán. Se
utiliza en gran medida para generar un campo magnético uniforme.
Figura 3: Solenoide
Ley de Gauss para el campo magnético
Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a
diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes.
Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos
deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie
cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o
sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético. Al
encerrar un dipolo en una superficie cerrada, no sale ni entra flujo magnético
16
por lo tanto, el campo magnético no diverge, no sale de la superficie.
Entonces la divergencia es cero6 Matemáticamente esto se expresa así:
Dónde:
es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.
Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de
campo sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir
la divergencia de B es nula.
Su forma integral equivalente:
Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona
si la integral está definida en una superficie cerrada.
Figura 4: Campo Magnético
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CAPÍTULO III
1. INTRODUCCIÓN
Durante el desarrollo de este capítulo podemos encontrar detalladamente los
procedimientos necesarios para la construcción de un motor de solenoide
casero, así también una lista con los materiales de construcción y los
instrumentos necesarios para la elaboración.
2. MATERIALES
MATERIALES CARACTERÍSTICAS GRAFICO
Madera
Una base que servirá
de empotramiento
para el motor.
Alambre de
cobre
Alambre de cobre de
calibre 12 para la
estructura del motor
Un mango de
esfero
Servirá para el
montaje y el
embobinado.
Alambre
magneto
calibre 27
Alambre magneto
esmaltado para
embobinar
18
Clavo Clavo de 5 cm de
longitud
Pequeños
trozos de
madera
Ayuda a sujetar los
elementos
Un ventilador Se lo puede construir
manualmente o
extraer uno de un
CPU dañado.
Lata de
aluminio
De refresco o cerveza
Alambre de
cobre
Alambre de timbre
para las conexiones
19
Batería Fuente de 9 voltios
Alicates Grande y pequeño
Silicón en
barra
Unir los elementos
Construcción
Elaboración de un motor de solenoide
Procedimiento
1. Cortar la base de la madera con dimensiones de 15 cm por 20 cm.
2. Pelar el alambre de cobre calibre 12 con cuidado de manera que unas
partes de la cubierta queden intactas.
3. Doblar el alambre de cobre de tal manera que se parezca a la
siguiente imagen:
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4. Con el sobrante del alambre de cobre formar dos bases y unir todo a
la tabla.
5. Con un pedazo de alambre generar una base como se muestra en la
figura.
Esto será lo que permita generar el movimiento
6. Tomar el clavo y medir 5 cm y recortarlo.
7. Con la carcasa del esfero medir el clavo en su interior y recortar a una
distancia en la cual el clavo no se salga de su interior.
8. Embobinar la carcasa de esfero, se embobinara dando 540 vueltas
con el alambre magneto calibre 27.
9. Pegar todo a la base utilizando silicón.
10. Recortar una pequeña lamina de la lata de aluminio.
11. En la otra pestaña del eje colocar la lámina de aluminio de manera
que esta toque el eje.
12. En un lado del eje pegar el ventilador.
13. Conectar un lado de la base con un lado del alambre magneto y el
cable de la lámina de aluminio con el otro lado del alambre magneto.
14. Unir estas conexiones a una batería de 9 Voltios.
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ANÁLISIS DEL EXPERIMENTO
Las cargas en movimiento suministradas por la batería al chocar el eje con la
lámina de aluminio generan un campo magnético el cual repele al clavo
generando un movimiento hacia adelante y por la acción de la fuerza
centrífuga del ventilador el eje rota, de tal manera que la lámina de aluminio
dota nuevamente de cargas al embobinado así generando un campo
magnético y se repite de nuevo el ciclo.
22
CAPÍTULO IV
1. CONCLUSIONES:
Un campo magnético es generado por las cargas en movimiento, es
por eso que cuando no hay cargas en movimiento el campo magnético es
nulo, de igual manera lo planteo Gauss en su ley para los campos
magnéticos en la cual dice que el flujo magnético atreves de una superficie
cerrada es igual a cero.
Los materiales óptimos para la elaboración de un motor son un
alambre de cobre que conduzca electricidad, una carcasa de esfero, cable
esmaltado para embobinado, una base de madera, pequeños trozos de
madera para sujetar la base y los elementos, un ventilador de computador,
una lámina de aluminio y herramientas básicas de construcción, la utilización
de estas ayuda a mejorar la construcción y optimizar el tiempo requerido
para la elaboración del experimento.
Un solenoide genera un campo magnético totalmente uniforme, esto
es en teoría, pero en la practica el campo magnético creado no es
sumamente uniforme pero nos ayudó a comprender la ley de Gauss para
campos magnéticos, la misma que forma parte de las ecuaciones de
Maxwell.
2. RECOMENDACIONES:
Para la construcción del motor se recomienda la utilización de las
herramientas adecuadas para optimizar el tiempo necesario para la
elaboración del experimento.
El alambre del eje necesariamente tiene que ser un alambre grueso y
sólido para que el motor tenga un mejor agarre y gire perfectamente.
23
3. APORTE:
El laboratorio realizado mediante la construcción de un motor de
solenoide, el mismo que es un experimento casero, ayudo al estudiante a
comprender mejor una de las ecuaciones de maxwell, así también a
identificar en qué circunstancias ocurre este fenómeno.
4. BIBLIOGRAFÍA:
Anonimmo. (14 de Mayo de 2015). Wikipedia. Recuperado el 16 de Mayo de 2015, de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito
Anonimo. (20 de 10 de 2015). Biografias y Vidas. Obtenido de http://www.biografiasyvidas.com/biografia/o/ohm.htm
Anonimo. (04 de Marzo de 2015). Circuito Electronicos. Recuperado el 16 de Mayo de 2015, de Circuito Electronicos: http://www.circuitoselectronicos.org/2007/10/el-protoboard-tableta-de-experimentacin.html
Anonimo. (12 de Mayo de 2015). Wikipedia. Recuperado el 2015 de Mayo de 16, de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica
Anonimo. (s.f.). Biografias y Vidas. Obtenido de http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/maxwell.htm
Anonimo. (s.f.). Biografias y Vidas. Obtenido de http://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.htm
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Monografias. (s.f.). Monografias.com. Recuperado el 13 de Mayo de 2015, de http://www.monografias.com/trabajos82/circuito-electrico/circuito-electrico.shtml#ixzz3a6dWzvmy
Profesor en Línea. (s.f.). Profesor en Línea. Recuperado el 13 de Mayo de 2015, de www.profesorenlinea.cl/medio social/Circuito_ElectricoHistoria.html
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ANEXOS