UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍATAREA 8. INVESTIGACIÓN

Fecha de entrega

08/05/2014

Prof.: Ing. Pérez Juárez Sonia Karina

Grupo 2

Alumno: Legazpi Ascencio Alexis

Introducción

s muy importante considera la inflación en los cálculos de valor del dinero en el tiempo, La inflación es una realidad con la cual todos los individuos se enfrentan casi de manera cotidiana en la vida tanto

profesional como personal. La tasa de inflación anual se observa de cerca y se analiza históricamente a través de unidades gubernamentales, negocios y corporaciones industriales.

EUn estudio de ingeniería economía puede tener diferentes resultados en un ambiente donde la inflación es una seria preocupación en comparación con aquel donde se le trate con menor consideración. Factores tales como el costo de la energía, la tasa de interés, la disponibilidad y costo de trabajadores capacitados, la escasez de materiales, la estabilidad política y otros rubros menos tangibles, tienen impactos a corto y largo plazos sobre la tasa de inflación. En algunas industrias, es vital que los efectos de la inflación se integren en un análisis económico.

Comprensión del impacto de la inflación

La mayoría de las personas están bien conscientes del hecho de que $20 hoy no compran la misma cantidad de lo que se compraba con 20 en 1995 o n 1996 y mucho menos lo que se compraba en 1980. Esto se debe a la inflación.

La inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de producto o servicio antes del precio inflado.

La inflación ocurre porque el valor de la moneda ha cambiado: se ha reducido. Para poder comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos, los dólares valorados en forma diferente deben convertirse primero a dólares de valor contantes para representar el mismo poder de compra en el tiempo. Esto es especialmente importante cuando se consideran cantidades de dinero futuras, como es el caso con todas las evaluaciones de alternativas.

La deflación es el opuesto de la inflación. Los cálculos para la inflación son igualmente aplicables a una economía deflacionaria.

El dinero en un periodo de tiempo t1 pude llevarse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo t 2

usando la ecuación:

Dolares enel periodot 1= Dolares enel perido t 2Tasade inflacion entres t 1 y t 2

4.5 EFECTOS

DE LA INFLACIÓN

EN LA EVALUACI

ÓN ECONÓMIC

A DE PROYECTO

S

Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de valor constante o dólares de hoy. Los dólares en el periodo t2 se llaman dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si f representa la tasa de inflación por periodos (años) y n es el número de periodos de tiempo (años) entre t1y t2, la ecuación se convierte en:

Dólares de valor constante=Dólares dehoy= Dólares futuros

(1+f )n

Dolares futuros=Dólares dehoy (1+ f )n

Es correcto expresar cantidades futuras (infladas) en términos de dólares de valor constante, y viceversa, mediante la aplicación de las últimas dos ecuaciones. Así es como se determinan el índice de precios al consumidor (IPC) y los indicies de estimación de costos.

Tasas de la ingeniería económica.

Existen tres diferentes tasas que son importantes: la tasa de interés real (i), la tasa de interés del mercado (if) y la tasa de inflación (f). Solo las dos primeras son tasas de interés.

Tasa de interés real o libre de inflación i: A esta tasa se genera el interés cuando se ha retirado el efecto de los cambios (inflación) en el valor de la moneda. Por lo tanto, la tasa de interés real presenta una ganancia real en el poder de compra

Tasa de interés ajustada a la inflación if: Como su nombre lo indica, se trata de la tasa de interés que se ha ajustado para tomar en cuenta la inflación, la tasa de interés de mercado es una tasa ajustada a la inflación. Es una combinación de la tasa de interés real i y la tasa de inflación f, y, por consiguiente, cambia a medida que cambia la tasa de inflación. Se conoce también como tasa de interés inflada

Tasa de inflación f:Ccomo se describió antes, es una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda

Cálculos de Valor presente ajustado por inflación

Cuando las cantidades de dólares en periodos diferentes están expresadas como dólares de valor constante, las cantidades equivalentes presentes y futuras se determinan utilizando la tasa de interés real i. Ejemplo:

La columna 2 indica el incremento provocado por la inflación durante cada uno de los próximos 4 años, en el costo de un artículo que hoy equivale a $5,000. La columna 3 muestra el costo en dólares futuros y la columna 4 presenta el costo en dólares de valor constante mediante la ecuación

Dólares de valor constante=Dólares dehoy= Dólares futuros

(1+f )n . Cuando los dólares futuros de la columna 3

se convierten en dólares de valor constante (columna 4), el costo es siempre de $5’000, lo mismo que el costo al principio. Tal predicción resulta cierta cuando los costos están aumentando en una cantidad exactamente igual a la tasa de inflación. El costo real del artículo (ajustado a la inflación) dentro de 4 años será $5,849; sin embargo, en dólares de valor constante el costo dentro de 4 años aun ascenderá a $5’000. La columna 5 muestra el valor presente de los $5,000 futuros a la tasa de interés real i=10 anual. Entonces se llega a dos conclusiones. Para f=4% dentro de 4 años, los $5,000 de hoy se incrementaran hasta $5,849; mientras que $5,000 dentro de 4 años tienen ahora un VP de solamente $3,415 dólares de valor constante, a una tasa de interés real de 10% anual.

En el área sombreada el efecto compuesto de la inflación y las tasas de interés es grande. Un método alternativo y menos complicado, para estimar la inflación en un análisis de valor presente implica el ajuste de las formulas mismas del interés para considerar la inflación.

P= F

(1+ if )n=F ( P

F, if , n)

El símbolo if se denomina tasa de interés ajustada a la inflación y se define como:

i f =i+ f +if

Donde; i= tasas de interés real

f=tasas de inflación

La if se introduce en los factores P/A, P/G oP g, dependiendo de si el flujo de efectivo está expresado en dólares de valor constante (de hoy) o en dólares futuros.

Cálculos de valor futuro ajustados por la inflación

En los cálculos de valor futuro, una cantidad futura puede tener cualquiera de cuatro interpretaciones distintas:

Caso1.La cantidad real de dinero que se acumulará en el tiempo n. Caso 2. El poder de compra, en términos de dólares de hoy (de valor constante), de la cantidad real

acumulada en el tiempo n. Caso 3. El número de dólares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismo poder de

compra que un dólar de hoy; es decir, se considera la inflación, pero no el interés.

Caso4. El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compra y obtener una tasa específica de interés real.

CASO 1: CANTIDAD REAL ACUMULADA: Debe ser claro que F, la cantidad real de dinero acumulado, se obtiene utilizando una tasa de interés ajustada (de mercado) a la inflación.

F=P(1+i f )n=P( FP

, if , n)

Ejemplo, cuando se menciona una tasa de mercado de 10%, se incluye la tasa de inflación. Durante un periodo de 7 años, $1’000 se acumularán a:

F=1’000(F/P, 1O%,7) = $1948

CASO 2: VALOR CONSTANTE CON PODER DE COMPRA El poder de compra de dólares futuros se determina utilizando primero una tasa de mercado if para calcular F y luego dividiendo entre (1 + f)n para deflacionar los dólares futuros.

F=P (1+if )n

(1+f )n =P( P

F, if , n)

(1+ f )n

También para el caso 2 podría determinarse en forma equivalente la cantidad futura de dinero acumulado de hoy, calculando la tasa de interés real y utilizándola en el factor F/P.

i= if −f(1+ f )

La tasa de interés real i representa la tasa a la cual los dólares de hoy se expanden con su mismo poder de compra en dólares futuros equivalentes. Una tasa de inflación mayor que la tasa de interés del mercado lleva a una tasa de interés real negativa.

CASO 3: CANTIDAD FUTURA REQUERIDA, SIN INTERÉS . Aquí se reconoce que los precios aumentan durante periodos inflacionarios. En términos simples, los dólares futuros valen menos, por lo que se requieren más. Ninguna tasa de interés se considera en este caso. Ésta es la situación presente si alguien pregunta: ¿cuánto costará un automóvil dentro de 5 años si su costo actual es $20 000 y su precio aumentará 6% anual?

F=P(1+ f )n=P( FP

, f , n)

CASO 4: INFLACIÓN E INTERÉS REAL. Éste es el caso aplicado cuando se establece una TMAR. Mantener el poder de compra y ganar interés consideran tanto los precios crecientes (caso3) como el valor del dinero en el tiempo. Si se debe mantener crecimiento real del capital, los fondos deben crecer a una tasa igual o superior a la tasa de interés real i más una tasa igual a la tasa de inflación f.

Para este caso el simbolo TMARf se define como la TMAR ajustada a la inflacion, la cual se calcula en una forma similar a if.

TMAR f =i+f +i( f )

La tasa de rendimiento real i usada aquí es la tasa requerida por la corporacion en relacion con sus costos de capital. Ahora el valor futuro se calcula como:

F=P(1+TMARf )n=P( FP

,TMARf ,n)

Cálculos de recuperación del capital ajustados por inflación .

En los cálculos de recuperación del capital usados para los análisis de VA, es particularmente importante que éstos incluyan la inflación, debido a que los dólares de capital actual deben recuperarse en dólares futuros inflados. Como los dólares futuros tienen menos poder de compra que los dólares actuales, eso obvio que se requerirán más dólares para recuperar la inversión presente. Lo anterior sugiere el uso dela tasa de interés inflada en la fórmula A/P. Por ejemplo, si se invierten $1000 hoy a una tasa de interés real del 10%anual, cuando la tasa de inflación es de 8% anual, la cantidad equivalente que debe recuperarse cada año durante 5años en dólares futuros sería:

A=P( AP

, if , n)A=1000( A

P,18.8 % ,5)=$325.59

La hiperinflación es un problema en naciones donde existe inestabilidad política, gastos excesivos por parte del gobierno, balanza comercial internacional débil y, en general, puede ocasionar un desastre financiero nacional cuando continúa durante periodos extendidos.

4.6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DE RIESGO.

Introducción

La hiperinflación es un fenómeno que implica valores de f muy altos. Los fondos disponibles se gastan de inmediato puesto que los costos aumentan tan rápidamente

que las mayores entradas de efectivo no pueden compensar el hecho de que la moneda esté perdiendo su valor.

n el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la que debemos invertir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos métodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión. Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración

financiera llamada de Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto. Éste método se puede aplicar también a inversiones que no sean productos de instituciones financieras, por lo que también es recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca invertir en algún negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el futuro.

El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las herramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo que decidamos asumir.

E

La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del proyecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes: Pesimista:Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del fracaso total del proyecto. Probable:Éste sería el resultado más probable que supondríamos en el análisis de la inversión, debe ser objetivo y basado en la mayor información posible. Optimista:Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos, el escenario optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los inversionistas a correr el riesgo.

Por otra parte, en el análisis o evaluación de un proyecto de inversión, el riesgo y la incertidumbre son dos factores que se presentan con frecuencia. El riesgo considera que los supuestos de la proyección se basan en probabilidades de ocurrencia que se pueden estimar, el segundo se enfrenta a una serie de eventos futuros a los que es imposible asignar una probabilidad. Es decir, existen riesgos, cuando los posibles escenarios con sus resultados se conocen y existen antecedentes para estimar su distribución de frecuencia y hay incertidumbre cuando los escenarios o su distribución de frecuencia se desconocen.

1.1Análisis de Sensibilidad

El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alterarían una medida de valor (VP , VA, T R o B / C) y la alternativa seleccionada, si un parámetro particular varía dentro de un rango de valores establecido. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa, cuando todas las alternativas comparadas rinden más que la TMAR; así, la decisión relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación en el valor de n puede indicar que la selección de las mismas alternativas es muy sensible a la vida estimada.Por lo común, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares

Parámetro. Representa cualquier variable o factor para el que es necesario un valor estimado o determinado.

L o s p a r á m e t r o s c o m o l a T M A R y   o t r a s   t a s a s d e i n t e r é s ( t a s a s d e p r é s t a mo , t a sa  de in f l ac ión ) son más e s tab l e s de un proyec to a o t ro .  S i s e r ea l i za ,

el análisis de sensibilidad sobre ellos es p a r a valores específicos o sobre un e s t r echo rango de va lo re s . Por l o t an to , e l aná l i s i s de s ens ib i l i dad e s tá  más l i m i t a d o a

p a r á m e t r o s d e t a s a d e i n t e r é s

Graficar la sensibilidad de V P , V A o TR versus el(los) parámetros(s) estudiado(s) r e su l t a muy ú t i l . Dos a l t e rna t i vas pueden comparar se r e spec to de un paráme t ro y un punto de equilibrio dado.

Al realizar un análisis de sensibilidad completo se sigue este procedimiento general, cuyos pasos son:

1) Determinar qué parámetro(s) de interés podrían variar respecto del valor estimado más probable.

2) Se l ecc ionar   e l rango p robab l e de   var iac ión   y su inc remen to  para cada  paráme tro.

3) Elegir la medida de valor.4) Ca lcu lar   l o s r e su l t ados para   cada paráme t ro u t i l i zando   l a med ida  de

va lo r   como base.5) Para in t e rpre ta r  me jor   l a s ens ib i l i dad , i lu s t r e   g rá f i camen te   e l paráme t ro

versus la medida de valor.

Cuando s e cons ide ra l a s ens ib i l i dad de diversos parámetros para una alternati va utilizando una sola medida de valor , e s ú t i l e l aborar l a g rá f i ca de l camb io por centual para cada parámetro contra la medida de valor. La siguiente figura  ilustra la TR contra seis parámetros diferentes para una alternativa.  

Si la curva de respuesta de TR es plana y s e ace rca a   l a hor i zon ta l en el rango de la variación total graficada para un parámetro, existe poca sensibilidad de TR a los cambios en el valor del parámetro. És ta e s l a conc lu s ión para e l co s to i nd i r ec to de l a f i gura .

S i s e comparan dos a l t e rna t i vas y s e busca l a s ens ib i l i dad un paráme t ro , l a g rá f i ca puede mos t rar r e su l t ados marcamen te no l i nea l e s .

Las curvas s e p re sen tan como segmen tos l i nea l e s en t r e pun tos de cá l cu lo s e spec í f i co s . La g rá f i ca i nd i ca que e l VP da cada p lan e s una f unc ión no l i nea l de l a s horas de operac ión . En e l p lan A e s muy s ens ib l e en e l rango de 0 a 2000 horas , aunque e s r e la t i vamen te i n sens ib l e de spués de 2000 horas . E l p lan B e s más a t rac t i vo deb ido a su i n sens ib i l i dad r e la t i va . E l Pun to de equ i l i b r io e s t a e s aprox imadamen te 1750 horas por año . Puede s e r nece sar io r epre sen ta r g rá f i camen te l a med ida de va lo r en pun tos i n t e rmed ios para en t ender me jor l a na tu ra l e za de l a s ens ib i l i dad .

Análisis de Sensibilidad formalizado utilizando tres estimaciones.Es posible examinar las ventajas y desventajas económicas entre dos o más alternativas tomando prestada, del campo del control de proyectos, la noción de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: Una pesimista, una muy probable y una optimista.Depend i endo de l a na tu ra l e za de un paráme t ro , l a e s t imac ión pesimista puede ser el menor valor o el valor más grande (como el costo inicial de un activo).Dicho enfoque formal nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas, dentro de un rango.

Variabilidad económica y el valor esperado.

Para evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio se emplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados. El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si el proyecto se repite muchas veces . Puesto que una alternativa específica se valúa o se aplica solo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun para una sola ocurrencia, el valor esperado es un número significativo.El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación:

E ( X )=∑i=1

i=m

X iP (Xi)

Donde X i= Valor de la variable X para i desde 1 hasta m valores distintosP (X i)= Probabilidad de que ocurra un valor especifico de X. Esta expresión también es utiliza para calcular E (ingreso), E (costo), E (flujo de efectivo), E (VP) y E (i) para todas las secuencia del flujo de efectivo de una alternativa.

1.2 Análisis de riesgo Todas las cosas en el mundo varían, unas con respecto a otras, a través del tiempo y con entornos diferentes. Se garantiza que ocurrirán variaciones en la ingeniería económica debido a su énfasis en la toma de decisiones para el futuro. Excepto para el uso del análisis del punto de equilibrio, el análisis de sensibilidad y los valores esperados. El hecho de permitir que un parámetro de un estudio de ingeniería económica varíe implica que se introducen riesgo , y posiblemente, incertidumbre.

Riesgo.El riesgo está presente cuando se anticipa que habrá dos o más valores observables para un parámetro y es posible estimar la probabilidad de que cada valor ocurra. Como ilustración, la toma de decisiones bajo riesgo se p re sen ta cuando una e s t imac ión de f l u jo de e f e c t i vo anua l t i ene 50 -50 de probabilidad de ser. Por lo tanto, prácticamente toda toma de decisiones se realiza bajo riesgo.

Incertidumbre.La toma de decisiones bajo incertidumbre significa que hay dos o más valores observables, aunque las probabilidades de su ocurrencia no pueden estimarse o nadie está dispuesto a asignar las posibilidades. En el análisis de incertidumbre con frecuencia se hace referencia a los valores observables como estados de la naturaleza

Antes de iniciar un análisis de ingeniería económica, es importante decidir si  el análisis se realizará con certidumbre para todos los parámetros o si se i n t roduc i rá el riesgo. A continuación se presenta un resumen del significado y uso para cada tipo de análisis.

Toma de decis iones bajo cer t idumbreSe trata de lo que se r ea l i zó p rác t i camen te en todos los análisis hasta el momento. Se efectúan e ingresan estimaciones deterministas en las expresiones de las medidas de valor ( V P , VA, VF, TR, B/C) Y la toma de decisiones se basa en los resultados. Los valores estimados pueden considerarse como los que ocurrirán más probablemente con toda la posibilidad ubicada en la estimación de un solo valor. 

Toma de decisiones bajo riesgoAhora formalmente se toma en cuenta el elemento de posibilidad. Sin embargo , es más difícil tomar una decisión clara porque el análisis intenta considerar la variación.Se permitirá que varíen uno o más parámetros en una alternativa. En lo fundamental, hay dos formas de considerar el riesgo en un análisis:

Análisis del valor esperado. Utilice las posibilidades y las estimaciones de p a r á m e t r o p a r a c a l c u l a r l o s v a l o r e s e s p e r a d o s , E ( p a r á m e t r o . E l aná l i s i s a r ro ja s e r i e s de E ( f l u jo de e f e c t i v o ) , E ( C O A ) y s im i la re s , y e l r e su l t ado f i na l e s e l va lo r e spe rado de una medida de valor, como E ( V P ) , E ( V A ) , E ( T R ) , E ( B / C ) .

Para e l eg i r l a alternativa, seleccione el valor esperado más favorable  de la medida de valor.

Análisis mediante s imu lac ión .  Ut i l i c e   l a s   e s t imac iones  de  pos ib i l i dades y parámetros, para generar cálculos repetidos de la relación de la medida de valor , con el muestreo aleatorio de una gráfica para cada parámetro variable. Cuando se completa una muestra representativa y aleatoria, se toma una alternativa utilizando una tabla o gráfica de los resultados

Toma de decisiones bajo incertidumbre. Cuando las posibilidades no se conocen para los estados de naturaleza (o valores) identificados de los parámetros inciertos, el uso de toma de decisiones con base en el valor esperado bajo riesgo antes esbozado no es una opción. En efecto, es difícil determinar cuál criterio utilizar aun para tomar la decisión.

En un análisis de ingeniería económica, así como en todas las otras formas  de análisis y toma de decisiones, los valores de parámetro  observados en el futuro variarán respecto del  valor estimado en el momento del estudio. No obstante, cuando se realiza el análisis, no todos los parámetros deberán considerarse como probables.

Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo Algunos fundamentos de probabilidad y estadística son esenciales para realizar correctamente la toma de decisiones bajo riesgo mediante el  análisis del valor esperado o la simulación. Variable aleatoria (o Variable)Es una característica o parámetro que puede tomar un valor cualquiera entre diversos valores. Las variables se clasifican como discretas o continuas.Las variables discretas tienen diversos valores aislados y específicos, mientras que las variables continuas pueden asumir cualquier valor entre dos límites establecidos, llamados rangos de la variable. P r o b a b i l i d a d Es un número entre O y 1.0 que expresa la probabilidad en forma decimal de que una variable aleatoria (discreta o continua) tome cualquier valor de aquellos identificados para ésta. La probabilidad es simplemente la cantidad de posibilidad, dividida entre  100. Por lo común, las probabilidades se identifican como P (X i ) o P(X = X;), lo cual se lee como la probabilidad de que la variable X tome el valor de Xi. La suma de todas las P (X i) para una variable debe ser 1.0. La escala de probabilidad, se indica sobre la ordenada (eje y) de la gráfica.

a) Escalas de variables discretas y continuas b) Escalas para una variable versus su probabilidad

D i s t r i b u c i ó n d e l a p r o b a b i l i d a d Está describe la forma como se distribuye la probabilidad en los diferentes valores de una variable. Las distribuciones de variables discretas son significamente diferentes de las distribuciones de variables continuas. Los valores de probabilidad individual se expresa como:

P( Xi)=Probabilidad de que X seaigual a Xi

La distribución puede desarrollarse en una de dos formas; enumerando cada valor de probabilidad para cada valor de variable posible, o mediante una descripción matemática o expresión que establezca la probabilidad en términos de los posibles valores de la variable.

Distribución acumulativaTambién llamada distribución de probabilidades acumulativa, es la acumulación de la probabilidad para todos los valores de una variable hasta un valor especificado e incluyéndolo. Identificado por D (Xi), cada valor acumulado se calcula como:

F ( Xi)=suma de todas las probabilidades hastael valor Xi=P ( X ≤ dXi)

Al igual que con una distribución de probabilidad, las distribuciones acumulativas aparecen en forma diferente para las variables discretas (escalonada) y continuas (curvas suaves).

MUESTRAS ALEATORIAS

En todo estudio de Ingeniería Económica en donde se emplea la toma de decisiones bajo certidumbre, se usa un estimado para cada parámetro y para calcular una medida de valor. El estimado es el valor esperado. Dado que todos los parámetros varían en proporciones menores o mayores, provocando como resultado que se suponga una distribución de probabilidad para ellos, y que el parámetro se trate como una variable aleatoria. A lo anterior se denomina usar riesgo.

Para aplicar la logística anterior manualmente y desarrollar una muestra aleatoria de tamaño n de una distribución de probabilidad discreta conocida como P(X), o de una distribución de variable continua f(X), se emplea el siguiente procedimiento:

1) Desarrollar la distribución acumulativa F(X) a partir de la distribución de probabilidad. Representar gráficamente F(X).

2) Asigne los valores NA desde 00 hasta 99 a la escala F(X) (eje Y) en la misma proporción que las probabilidades. Indique los NA en la gráfica.

3) Para utilizar una tabla de números aleatorios, determine el esquema o secuencia de selección de los valores NA, hacia abajo, hacia arriba, a lo largo, diagonalmente.

4) Seleccione el primer número de la tabla NA, ingrese en la escala F(X), observe y registre el valor de la variable correspondiente. Repetir este pasó hasta que haya n valores de la variable que constituyan la muestra aleatoria.

5) Utilice n valores de muestra para el análisis y la toma de decisiones bajo riesgo. Pueden incluir:a. Graficación de la distribución de probabilidad muestral. b. Desarrollo de enunciados de probabilidad sobre el parámetro.c. Comparación de los resultados de la muestra con la distribución asumida de la población.d. Determinación de estadísticas de muestreo.e. Realización de un análisis de simulación.

Una muestra aleatoria de tamaño n es la selección de forma aleatoria de n valores de una población con distribución de probabilidad supuesta o conocida, de

manera que todos los valores de la variable tienen la misma posibilidad de ocurrir en la muestra, así como se espera que ocurran en la población.

Bibliografía

Tarquín, Anthony, P.E. y Blank, Leland, P.E.Ingeniería económica 3ra edición U.S.A. McGraw-Hill, 2004

Instituto nacional del emprendedor en: http://www.contactopyme.gob.mx/guiasempresariales/guias.asp?s=10&g=3&sg=26