07 analisis de sensibilidad
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MAESTRÍA EN FINANZAS CORPORATIVAS( 9NA EDICIÓN – 4TA VERSIÓN )
Carlos Gustavo Ardaya AnteloJunio de 2012
Santa Cruz - Bolivia
CAPITULO 7. EVALUACIÓN DE PROYECTOS BAJO INCERTIDUMBRE, ANÁLISIS DE ÁRBOLES DE DESICIÓN,
ESCENARIOS, SENSIBILIDAD Y MODELACIÓN MONTE CARLO
Contenido de la sesión
– Riesgo e incertidumbre
– Arboles de decisión
– Análisis de escenario y sensibilidad
– Modelo Monte Carlo
– Resumen y conclusiones
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Riesgo e Incertidumbre
El propósito de la evaluación e inversiones es valorar las
perspectivas económicas de un proyecto propuesto deinversión
Es una metodología para calcular el rendimiento esperadocon base en los pronósticos de los flujos de caja de muchasvariables de proyectos a menudo interrelacionadas.
El riesgo surge de la incertidumbre que incluye estasvariables proyectadas.
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Arboles de decisión
No realizar Proyecto
Realizarproyecto
Representación del modelo para la toma de decisiones
Los circulos representan las opciones a elegir.
Las lineas seguidas al cuadro las alternativas a
elegir.
“C”
“A”
“B”
“F”
“D”
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Stewart Pharmaceuticals Co. esta considerando unainversión en el desarrollo de una medicina para curar elresfrío común.
El grupo de planeación de la empresa, con representantesde producción, marketing e ingeniería a recomendado seguiradelante si la medicina pasa la fase de prueba.
Esta pase preliminar costará en el primer año un Mil millonesde dólares, el grupo espera tener un 60% de probabilidadque las pruebas tengan éxito.
Si fuese un éxito la fase inicial, la empresa produciría lamedicina a gran escala. La inversión en esta faserepresentaría 1,6 mil millones de dólares. La producción sellevaría a cabo en los próximos cuatro años.
Arboles de decisión: Ejemplo*
(*) Ejemplo propuesto en diapositivas complementarias del Capitulo 8 de Ross-Westerfield-Jaffe, Finanzas Corporativas, Séptima Edición, con complementaciones adicionales del docente.
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Arboles de decisión: Ejemplo
Note que el Van es calculado a partir del año 1, fecha de la inversión de 1.600millones. Esto sucede en caso la producción a gran escala con resultado exitoso.
$1,188Utilidad neta
(612)Impuestos (34%)
$1,800U.A.I.I.
(1,800)Costos Fijos
Años 2-5Año 1Inversión
$1,588-$1,600Flujo de Efectivo
(400)Depreciación
(3,000)Costos Variables
$7,000Ventas
75.433,3$)10.1(
588,1$600,1$
4
1
=+−= ∑=t
tVAN
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$75.90Utilidad Neta
(39.10)Impuestos(34%)
$115U.A.I.I.
(1,800)Costos Fijos
Años 2-5Año 1Inversión
$475-$1,600Flujo de Caja
(400)Depreciación
(1,735)Costos Variables
$4,050Ventas
461.91$)10.1(90.475$
600,1$4
1
−=+−= ∑=t
tNPV
Arboles de decisión: Ejemplo
Note que el Van es calculado a partir del año 1, fecha de la inversión de 1.600millones. Esto sucede en caso la producción a gran escala con resultado no exitoso.
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8-8
No realizar Prueba
Realizar prueba
Fracaso 40%
Exito 60%
No invertir
Invertir
Invertir
La empresa tiene que tomar dos desiciones:Realiza o no la pruebaInvierte o no invierte
0$=NPV
VAN = $3.4 b
VAN = $0
VAN = –$91.46 m
Arboles de decisión: Ejemplo
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x+=fracaso
Pago por
Fracaso
Prob.
exitoTener
Pago por
Exito
Prob.
esperado
Pago
( ) ( ) 25.060,2$0$40.75.433,3$60.esperadoPago
=x+x=
95.872$10.1
25.060,2$000,1$ =+−=VAN
El VAN evaluado en fecha 0 es:
Se haría la prueba
Regresando a la primera fase, donde la desición depende si: se debe ono invertir. El pago esperado se ha calculado en fecha 1:
x
Arboles de decisión: Ejemplo
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Análisis de escenarios: Ejemplo
%29.14000,7$
000,7$000,6$Ventas% −=
−=∆
Podemos ver que el VAN es muy sensible ante cambios en las ventas.En el ejemplo de Stewart Pharmaceuticals, una reducción de 14% enventas representa una disminusión de 61% en el VAN:
%93.6075.433,3$
75.433,3$64.341,1$% −=
−=∆VAN
%29.14%93.60
25.4−
=
Por cada 1% de disminución en ventas se puede esperar una caída de 4.25% en el VAN:
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Análisis de sensibilidad y escenarios: Ejemplo
Combinando el análisis de escenarios con elanálisis de sensibilidad podemos aplicarlo alejemplo Stewart Pharmaceuticals:
Aplicando los siguientes tres escenarios:
1. Siendo optimista se espera que en los próximos años latemporada fría sea severa y se tengan expectativas deventas superiores.
2. Se espera una temporada normal con cambios en ventasy costos de acuerdo a lo esperado.
3. En el peor de los escenarios una temporada fría leve condisminución en ventas y aumentos en costos.
A continuación se calcula el VAN para cada escenariopara los años 2-5:
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Variable Pesimista Esperado Optimista
Inversión -1600 -1600 -1600
Cambio % en Ventas -20% 0% 20%
Precio unitario 0,90 1,00 1,20
Ventas (millones $us) 5.040 7.000 10.080
Costo Unitario 0,45 0,43 0,42
Costos Variables 2.160 3.000 4.320
Costos Fijos 1.780 1.800 1991
Depreciación 400 400 400
U.A.I.I. 700 1.800 3.369
Impuestos (34%) 238 612 1.145,46
Utilidad neta 462 1.188 2.223,54
Flujo de Efectivo 862 1.588 2.623,54
1.132,42$)10.1(
862$600,1$
4
1
=+−= ∑
=tt
NPV
.3.433,75$)10.1(
1.588$600,1$
4
1
=+−= ∑
=t
tNPV
6.716,27$)10.1(
2.623,54$600,1$
4
1
=+−= ∑
=tt
NPV
Escenario pesimista
Escenario esperado
Escenario optimista
Análisis de sensibilidad y escenarios: Ejemplo
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Variable Pesimista Esperado Optimista
Inversión -1.500 -1.600 -1.700
Pecio de Venta 0,90 1,00 1,20
Costos Variables Unit. 0,45 0,43 0,42
Costos Fijos 1.881 1.800 1.790
Análisis de sensibilidad y escenarios: Ejemplo
Variable Pesimista Esperado Optimista
Inversión $ 1.833 $ 3.434 $ 5.034
Ventas $ 3.225 $ 3.434 $ 6.363
Costos Variables $ 3.120 $ 3.434 $ 3.559
Costos Fijos $ 3.264 $ 3.434 $ 3.455
Sensibilizando diversas variables de Stewart Pharmaceuticalsrespecto al escenario “esperado” de acuerdo al cuadro siguiente:
Al combinar de manera independiente cada una con el escenario esperado tendríamos los siguientes VAN:
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Análisis de sensibilidad y escenarios: Ejemplo
Escenarios Probabilidad VAN
Pesimista 30% $ 1.132
Esperado 40% $ 3.434
Optimista 30% $ 6.716
Si a los VAN de los tres escenarios planteados inicialmente le asignamos una probabilidad de ocurrencia como muestra el siguiente cuadro:
Podríamos calcular un VAN esperado combinado los escenarios probables utilizando el calculo de la esperanza:
[ ] ∑=
=n
r
XxPXVA�XVA�E
1
)()()(
Donde:E = VAN esperadoP(X) = Probabilidad de ocurrencia del escenarioVAN (X) = VAN asociado a cada probabilidad
VAN(X)
*
(*) Fórmula del VAN esperado de Nassir Sapag Chain, Evaluación de Proyectos de Inversión en la Empresa, Primera Edición, Capitulo 9-Evaluación de inversiones ante incertidumbre, páginas 253 a 254.
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Análisis de sensibilidad y escenarios: Ejemplo
Escenarios Probabilidad VAN X .P(X) (VAN(X)-XP(X))2 .P(X)
Pesimista 30% 1.132 340 2.021.270
Esperado 40% 3.434 1.373 34.659
Optimista 30% 6.716 2.015 2.678.734
100% EVAN(X) = 3.728 4.734.664
[ ] [ ]
[ ] 00,176.2664.734.4
)())()((1
2
==
−= ∑
x
XxPXVA�EXVA�x
n
σ
σ
Realizando los cálculos en la siguiente tabla obtenemos un E(VAN) de $ 3.728 que representa el VAN con mayor probabilidad de ocurrencia:
La última columna de la tabla tabula los cálculos para la Desviación estándar que representa la variabilidad del EVAN(X) en su mismos términos
[ ]xσ
Así mismo podemos utilizar la distribución Normal estandarizada para determinar las diferentes probabilidades de ocurrencia del VAN
(*) Fórmula del la desviación estandar adaptada de la original de Nassir Sapag Chain, Evaluación de Proyectos de Inversión en la Empresa, Primera Edición, Capitulo 9-Evaluación de inversiones ante incertidumbre, páginas 253 a 254.
*
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--3 3 --2 2 --1 1 0 0 1 2 1 2 3 3
zz
Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre :
±±±± 1σσσσ ==== 68 %
±±±± 2σσσσ ==== 95 %
±±±± 3σσσσ ==== 99 %
68%
99%
95%
σ
µ−=
XZ
Análisis de sensibilidad y escenarios:Distribución de Probabilidades
EVAN(X)= $ 3.728
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Del gráfico anterior se puede observar que la mayor probabilidad
de ocurrencia del VAN es cuando este es $ 3.728.
Por otro lado existe un 68% de posibilidad de que el VAN se sitúeentre $ 3.728 e incremente o disminuya en $ 2.176
Por otro lado se puede determinar la posibilidad de obtener unVAN menor que cero:
Análisis de sensibilidad y escenarios:Distribución de Probabilidades
71,1176.2
728.30=
−=
−=
σ
µXZ
Utilizando la tabla de distribución normal estándar obtenemos para Z=1,71 obtenemos 0,4564, entonces:Representando un 4,36% de obtener un VAN menor a cero
0436,04564,050,0 =−
(*) Fórmula del VAN esperado del libro deVictor Chungara Castro, Estadística y probabilidades, Edición 2001, Capitulo 9-Distribución de probabilidades. Página 248.
*
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Modelación Monte Carlo
El Modelo Monte Carlo es un sistema que utiliza números
aleatorios para medir los efectos de la incertidumbre en unmodelo de hoja de cálculo.
El modelo Monte Carlo es aplicable a través de un softwarellamado Crystal Ball que simula la modelación probabilística:
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Crystal Ball: Etapas de un modelo
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• En Crystal Ball, se define un supuesto para una celda de valoreligiendo una distribución de probabilidad que describe laincertidumbre de los datos en un celda.
• El tipo de distribución de probabilidad seleccionada dependerá delas condiciones que tenga la variable.
• Las distribuciones más usadas son las siguientes:
• Durante cada simulación, Crystal Ball calcula muchos escenariostomando aleatoriamente los valores de la distribución yrecalculando todo el modelo, esto en muy pocos segundos.
• Seleccionar correctamente una distribución de probabilidad es muyimportante para el resultado u objetivo del modelo
Crystal Ball: ¿Cómo funciona?
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Seleccionar una distribución para un supuesto es uno de lospasos más desafiantes al crear un modelo Crystal Ball. CrystalBall cuenta con 21 distribuciones continuas y discretas quepuede utilizar para describir un supuesto:
� Una distribución de probabilidad continua supone que todos losvalores en el rango son posibles, por lo tanto, cualquier rangocontiene un número infinito de valores posibles. Estasdistribuciones son curvas sólidas y suaves.
� Una distribución de probabilidad discreta describe valoresdistintivos, finitos y comúnmente enteros. Estas distribucionesaparecen como columnas de diferentes alturas ubicadas una al ladode la otra.
El primer paso para seleccionar una distribución de probabilidades utilizar los datos disponibles para la variable. Si no existiesendatos, use sus conocimientos de la física o las condiciones de lavariable para ayudarlo a seleccionar una distribución.
Crystal Ball: ¿Cómo funciona?
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Crystal Ball: ¿Como funciona?
Unidades Vendidad 10
Precio Unitario 10,00$
Total Ingresos 100,00$
Costo Variable Unit. 5,50$
Total Costo Variable 55,00$
Total Costo Fijo 20,00$
Total Costo 75,00$
Ingreso Neto 25,00$
PRODUCTO X
Recalcular la hoja de cálculo y grabar los
resultados de la iteración
Convertir el número aleatorio en un valor muestral
Transformar esta distribución de probabilidad en distribución
acumulada
Introducir los valores de muestra a la hoja de trabajo
de cálculo
Generar el siguiente número aleatorio
(Entre 0 y 1)
COMIENZA AQUÍ:
Comienza con un modelo de hoja de cálculo que represente el proceso de negocio.
Unidades Vendidad 10
Precio Unitario 10,00$
Total Ingresos 100,00$
Costo Variable Unit. 5,50$
Total Costo Variable 55,00$
Total Costo Fijo 20,00$
Total Costo 75,00$
Ingreso Neto 25,00$
PRODUCTO XAsignar una adecuada distribución
de probabilidad que describa la variabilidad del valor de entrada
Solo para la PRIMERA ITERACIÓN,Generar el siguiente número aleatorio
(Entre 0 y 1)
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Tasa de descuento 10%
Variable
Inversion Inicial
(Año 1) Año 2-5
Inversión (1.600,00)
Cantidad Vendida(miles) 7.000
Precio unitario 1,00
Ventas (millones $us) 7.000
Costo Unitario 0,43
Costos Variables 3.000
Costos Fijos 1.800
Depreciación 400
U.A.I.I. 1.800
Impuestos (34%) 612
Utilidad neta 1.188
Flujo de Efectivo 1.588
VAN $b 3.433,75
Crystal Ball: Ejemplo
Assumption: Cantidad Vendida(miles)
Normal distribution with parameters:
Cantidad Vendida (Miles) 7.000
Std. Dev. 3.000
Assumption: Costo Unitario
Triangular distribution with parameters:Minimum 0,32Likeliest 0,43Maximum 0,60
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Tasa de descuento 10%
Variable
Inversion Inicial
(Año 1) Año 2-5
Inversión (1.600,00)
Cantidad Vendida(miles) 7.000
Precio unitario 1,00
Ventas (millones $us) 7.000
Costo Unitario 0,43
Costos Variables 3.000
Costos Fijos 1.800
Depreciación 400
U.A.I.I. 1.800
Impuestos (34%) 612
Utilidad neta 1.188
Flujo de Efectivo 1.588
VAN $b 3.433,75
Crystal Ball: Ejemplo
Assumption: Precio unitario
Triangular distribution with parameters:Minimum 0,90 Precio Unitario 1,00 Maximum 1,10
Assumption: Costos Fijos
Uniform distribution with parameters:
Minimum 1.700,00
Maximum 2.200,00
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Crystal Ball: Ejemplo
Forecast values
Trials 10.000
Mean $b3.391,26
Median $b3.330,38
Mode ---
Standard Deviation $b6.175,86
Variance $b38.141.250,99
Skewness 0,1318
Kurtosis 2,76
Coeff. of Variability 1,82
Minimum ($b11.826,82)
Maximum $b25.580,55
Range Width $b37.407,37
Mean Std. Error $b61,76
En este reporte se observa la media o VAN esperado de $ 3.391,26 con una Desv. Estándar de $ 6.175,86
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Crystal Ball: Ejemplo
En este reporte se observa que existe un 30,37% de probabilidad de que el VAN pueda ser menor que 0 es decir VAN negativo:
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Bibliografía
Bibliografía Básica:
– Ross-Westerfield-Jaffe, Finanzas Corporativas, Séptima Edición,Capitulo 8-Análisis del riesgo, opciones reales y presupuesto decapital, página 212 a 228
– Nassir Sapag Chain, Evaluación de Proyectos de Inversión enla Empresa, Primera Edición, Capitulo 9-Evaluación deinversiones ante incertidumbre, páginas 253 a 256.
Bibliografía complementaria:
– Oracle, Crystall Ball User Manual, Crystall Ball, version 11.1.1
– M.L. Berenson-D.M. Levine, Estadística para administración yeconomía, Edición Mc Graw Hill, Capitulo 6, Distribución deprobabilidades básicas, página146 a 197.
– Victor Chungara Castro, Estadística y probabilidades, Edición2001, Capitulo 9-Distribución de probabilidades. Página 227 a 255.
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