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5 ACTIVIDADES REFUERZO

3. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Una inecuación cuadrática con una incógnita es aquella que se puede transformar en otra equivalente quetenga una de estas formas, siempre que a � 0.

ax2 � bx � c � 0 ax2 � bx � c � 0 ax2 � bx � c � 0 ax2 � bx � c � 0

Las inecuaciones cuadráticas pueden resolverse factorizando sus polinomios y aplicando el método quehemos estudiado anteriormente. Por ejemplo:

Por ejemplo, para resolver las inecuaciones x2 � x � 2 � 0 y x2 � x � 2 � 0, primero se resuelve la ecuación

x2 � x � 2 0 para, posteriormente, descomponer factorialmente el polinomio. Como las soluciones son x1 1 y x2 �2, entonces x2 � x � 2 (x � 1) � (x � 2). Por tanto:

x � 1 x � 1(x � 1) � (x � 2) � 0 + )

x � �2o )

x � �2+ x � (�, �2) � (1, �)

x � 1 x � 1(x � 1) � (x � 2) � 0 + )

x � �2o )

x � �2+ x � (�2, 1)

También se pueden resolver gráficamente del siguiente modo:

P(x) x2 � x � 2 (x � 1) � (x � 2)

� Resuelve las siguientes inecuaciones factorizando:

a) x2 � 5x � 14 � 0

b) 9x2 � 24x � 7 � 0

c) �x2 � 4x � 3 � 0

d) 9x2 � 24x � 7 � 0

� Resuelve las siguientes inecuaciones gráficamente:

a) x2 � x � 12 � 0

b) �x2 � 7x � 10 � 0

0�1 1 2 3�2�3�4

�� �

P(�3) (�3)2 � 3 � 2 � 0 P(0) 02 � 0 � 2 � 0 P(2) 22 � 2 � 2 � 0

P(x) (x � 1) � (x � 2) � 0 P(x) (x � 1) � (x � 2) � 0 P(x) (x � 1) � (x � 2) � 0

P(x) x2 � x � 2 (x � 1) � (x � 2)

5 ACTIVIDADES REFUERZO

3. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

So luc ionar io

� a)x � �2 x � �2

x2 � 5x � 14 � 0 & (x � 2) � (x � 7) � 0 & )x � 7

o )x � 7

& x � 7 o x � �2 & x � (�, �2] � [7, )

b) ) x � o ) x �

9x2 � 24x � 7 � 0 & � � 0 &x �

ox �

& � x � & x �

c)x � 1 x � 1

�x2 � 4x � 3 � 0 & (x � 1) � (x � 3) � 0 & )x � 3

o )x � 3

& 1 � x � 3 & x � [1, 3]

d) ) x � o ) x �

9x2 � 24x � 7 � 0 & 9 � � � 0 &x �

ox �

& x � o x � & x � �

� a) x2 � x � 12 � 0

P(x) x2 � x � 12 (x � 3) � (x � 4)

x � (�, �3] � [4, �)

b) �x2 � 7x � 10 � 0

P(x) �x2 � 7x � 10 (x � 2) � (x � 5)

x � [2, 5]

�P(x) � 0

32 4 5 610�1 7 8

��P(x) � 0P(x) � 0

P(0) � 0 P(7) � 0P(3) � 0

�P(x) � 0

0�1 1 2 3�2�3�4 4 5

��P(x) � 0P(x) � 0

P(�4) � 0 P(5) � 0P(0) � 0

�73

, ���,13�

13

73�x �

73��x �

13� 7

373

13

13

�13

,73�

73

137

3

�x �73��x �

13� 7

3

13

13

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