Unidad III Índices de de capacidad 3.1 Índices de capacidad de proceso con doble especificación: Cp, Cr,Cpk, K, Z, Cpm Capacidad de un proceso es la manera que las variables de salida de un proceso cumplen con sus especificaciones. Índice Cp Compara el ancho de las especificaciones o variación tolerada para el proceso con la amplitud de la variación real del proceso, e indica la capacidad potencial.

ES - EICp =

6σ Donde: σ Representa la desviación estándar del proceso ES Especificación superior EI Especificación inferior

Variación toleradaCp =

Variación real Para que el proceso pueda considerarse potencialmente capaz de cumplir con las especificaciones, se requiere que la variación real siempre sea menor que la variación tolerada. De aquí que lo deseable es que el índice Cp sea mayor que uno y si es menor indica que no cumple con las especificaciones.

Valores de Cp y su interpretación

Valor del índice Cp (Corto plazo)

Categoría del proceso

Decisión (Si el proceso está centrado)

Cp ≥ 2 Clase mundial Se tiene calidad seis sigma Cp > 1.33 1 Adecuado

1 < Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado. Requiere control estricto 0.67 < Cp < 1 3 No adecuado. Requiere modificaciones para alcanzar la calidad satisfactoria

Cp< 0.67 4 No adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones muy serias Características o supuestos de los índices de capacidad

• Las características de calidad tienen una distribución normal • El proceso es estable o esta bajo control estadístico • La media del proceso en el caso de especificaciones laterales, esta centrada entre

los limites de especificación superior e inferior • Se conoce la desviación estándar del proceso y no es una estimación con base a

una muestra.

1

Índice Cr es la comparación entre la variación real y la tolerada. Representa la proporción de la banda de especificaciones que es cubierta por el proceso.

6σ Cr = ES - EI

Si observamos estos dos índices no involucran a la media del proceso, como es el caso del índice Cpk Índice Cpk evalúa la capacidad real del proceso, tomando en cuenta las dos especificaciones, la variación y el centrado del proceso. El valor del índice es el valor más pequeño entre Cpi y Cps Para calcular se necesitan calcular otros dos índices: Cpi y Cps Índice Cpi indica si el proceso cumple con la especificación inferior de una característica de calidad. Índice Cps mide la manera en la que el proceso cumple con la especificación superior de una de las variables de salida.

μ - EI ES - μ Cpi = Cps =

3σ 3σ En el ejemplo de las llantas tenemos lo siguiente: Índice K Es una medida especializada para evaluar el centrado del proceso, mide en términos porcentuales que tan alejada o centrada esta la media de un proceso.

μ - N K = X 100 ½ (ES - EI)

Donde: μ es la media del proceso N es el valor normal para la característica de calidad ES Especificación superior EI Especificación inferior Interpretación de los valores de K

• Si el signo es positivo indica que la media es mayor al valor nominal y será negativo en caso contrario

• Valores menores al 20% se pueden considerar como aceptables, si los valores se incrementan indican procesos muy descentrados

2

Índice Z mide el número de sigmas con el que se desempeña un proceso. La meta es lograr seis sigmas.

μ - EI ES - μ Zi = Zs = σ σ

3

Como se observa existe relación entre los índices Cpi y Cps

3 Cps = Zs y 3 Cpi = Zi Índice Cpm es el indice de Taguchi toma en cuenta en forma simultanea el valor de la media y la variabilidad del proceso. Para Taguchi la mejora de un proceso debe de estar orientada a reducir la variabilidad alrededor de su valor nominal, N y no solo orientada a cumplir con las especificaciones como lo calculamos con los Cp y Cpk

ES - EI

Cpm = 6δ

δ = σ2+( μ - N )2

Si el valor de Cpm es mayor a uno esta dentro de especificación. Índices de capacidad de proceso con una especificación: Cpi y Cps En este apartado se ven los proceso que únicamente tienen una especificación como, por ejemplo entre mas grande mejor, lo que interesa es que sean mas grandes de cierto valor mínimo (EI) o los que quieren entre mas pequeña mejor quieren que no exceda de un valor de cierto valor máximo (ES) Ejemplos: 1) En las plantas tratadoras de agua residual, usan un parámetro para determinar la eficacia del tratamiento biológico aerobio, clarificación secundaria y filtración, es sólidos suspendidos totales (SST) debido a que la contracción impedirá su reúso. Por lo que los SST no deben ser mayor a 30 (ES). Para este caso se tiene que la μ = 10.2 y σ = 5.1

ES - μ Cps =

3σ 2) En una armadora de autos, en el area de pintado, una caracteristica de calidad es el espesor de la capa antipiedra en la zona trasera de los arcos de rueda, que debe tener un espesor minimo de 100 micras. A partir de la carta de control de X -R que se lleva normalmente para monitorear el espesor, se sabe que μ=105 y σ= 6.5, por lo que el Cpi en este caso es:

μ - EICpi =

3σ

Diseño de límites de tolerancias Hay ocasiones que no conocemos los valores de μ y σ por que es necesario hacer ajuste a nuestras formulas para cuando se usan valores provenientes de muestras y conocemos X y S, por lo que las formulas anteriores quedan de la siguiente forma: ES - EI ā - EI ES - ā ĉp = ĉpi = ĉps = 6S 3S 3S

4

ĉpk = Mínimo (ĉpi ĉps)

ES - EI ĉpm =

6δ δ = s2+( ā - N )2

Los intervalos de confianza para Cp, Cpk y Cpm

ĉp ĉp ± Zα/2 2(n-1)

ĉpm

±

Zα/2

ĉpm

n

½+ (ā-N)2/ S2

[1 + (ā-N)2/ S2]2

ĉpk

±

Zα/2

ĉpk

2

2(n-1)

+

1

9n

Ejemplo: Suponga que una que el contenido de café instantáneo en frascos es una característica de calidad y tiene valores entre 50 ± 1 g. Para verificar esto se toma una muestra aleatoria de un mercado y se obtiene un media de 50.15 g y una desviación estándar de 0.289 g. Calcule los índices y además los intervalos de confianza.