OE

F

L

U

J

O

L

O

G

A

D

E

EstimacindeIncertidumbres

M

E

T

R

O

L

Impartidopor:

L i A i S d R

D

O

D

E

LuisAntonioSantanderRomero

2 al7deJunio de2010

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Obj i

E

F

L

U

J

O Objetivos Entender los conceptos bsicos de incertidumbres.

L

O

G

A

D

E

Comprender y analizar los tipos de errores e incertidumbres presentesen los sistemas de medicin.

M

E

T

R

O

L

Entender la metodologa de estimacin de incertidumbres.

D

O

D

E

Estimar las incertidumbres presentes en un sistema de medicinconsiderando los factores de repetibilidad y reproducibilidad.

D

I

P

L

O

M

A

D

Entender y elaborar presupuestos de incertidumbre.

D

OContenidoE

F

L

U

J

O

Contenido Introduccinalaincertidumbredemedicin

L

O

G

A

D

E

Importanciadelaincertidumbredemedicin

Estadsticadeunconjuntodenmeros

M

E

T

R

O

L

Tiposdeerrores

D

O

D

E

Comocalcularlaincertidumbredemedicin

Tiposdeincertidumbres

D

I

P

L

O

M

A

D

p

Presupuestosdeincertidumbre

D

Expresinderesultados.

O I t d i

E

F

L

U

J

O Introduccin Todamedicinestasujetaaalgunaincertidumbre.

L

O

G

A

D

E

Elresultadodeunamedicinsolamenteestacompletosiesacompaadodeunadeclaracindelaincertidumbreenlamedicin.

Lasincertidumbresdemedicinpuedenseratribuidasalinstrumentodedi i l bj t did l bi t l d t

M

E

T

R

O

L medicin,alobjetoasermedido,alambiente,aloperador,etc.

Lasincertidumbrespuedenserestimadasusandoanlisisestadsticodeunconjuntodemedicionesousandootrotipodeinformacinacercadelproceso de medicin

D

O

D

E

procesodemedicin.

Elusodebuenaspracticascomo:calibracionestrazables,mantenerregistrosyverificar,puedenreducirlasincertidumbresdemedicin.

Cuandolaincertidumbreenunamedicinesavaluadayestablecida,la

D

I

P

L

O

M

A

D

y ,medicinentonceslamedicinpuedeserpropiamentejuzgada.

D

O IntroduccinE

F

L

U

J

O Introduccin El concepto de

incertidumbre como un Mensurando

L

O

G

A

D

E incertidumbre como unatributo cuantificable esrelativamente nuevo enla historia de las

Resultado sin

Incertidumbre

M

E

T

R

O

L

la historia de lasmediciones. Se sabe quean cuando todos lascomponentes de error

sin corregir

Error

D

O

D

E

phan sido evaluadas ycorregidas, se mantieneuna incertidumbre sobre

Valor verdaderoIncertidumbreResultado corregido

D

I

P

L

O

M

A

D

las correcciones.

D

OQu es incertidumbre de medicin?E

F

L

U

J

O

Quesincertidumbredemedicin? Parmetrononegativoquecaracterizaladispersindelosvaloresaser

atribuidos al mensurando a partir de la informacin que se utiliza

L

O

G

A

D

E atribuidosalmensurando,apartirdela informacinqueseutiliza. Laincertidumbredemedidaincluyecomponentesprovenientesdeefectossistemticos,

talescomocomponentesasociadasacorreccionesyalosvaloresasignadosdepatronesdemedida,ascomoalaincertidumbreintrnseca.Algunasvecesnosecorrigenlosefectossistemticos y en su lugar se tratan como componentes de la incertidumbre

M

E

T

R

O

L

sistemticosyensulugarsetratancomocomponentesdelaincertidumbre.

Elparmetropuedeserporejemplo,unadesviacinestndarencuyocasosedenominaincertidumbreestndardemedicin(ounmltiplodeella),oelsemiancho deunintervaloaunniveldeconfianzadeterminado.

En general la incertidumbre de medida comprende muchos componentes Algunos de

D

O

D

E

Engenerallaincertidumbredemedidacomprendemuchoscomponentes.AlgunosdestospuedenserevaluadosporunaevaluacintipoAdelaincertidumbredemedidaapartirdeladistribucinestadsticadevaloresqueprovienendeseriesdemedicionesypuedencaracterizarsepordesviacionesestndarexperimentales.Lasotrascomponentes,que pueden ser evaluadas por evaluacin tipo B de la incertidumbre de medida, pueden

D

I

P

L

O

M

A

D

quepuedenserevaluadasporevaluacintipoBdelaincertidumbredemedida,puedencaracterizarsetambinpordesviacionesestndar,evaluadasapartirdefuncionesdedensidaddeprobabilidadconbaseenlaexperienciaoenotrainformacin.

D

OLa importancia de la incertidumbre de medicin

E

F

L

U

J

O

Laimportanciadelaincertidumbredemedicin

L

O

G

A

D

E

M

E

T

R

O

L LES?

D

O

D

E

?

D

I

P

L

O

M

A

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LEI?

D

O I d i

E

F

L

U

J

O Introduccin

L

O

G

A

D

E

Incertidumbre de medicin

M

E

T

R

O

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Incertidumbre de medicin

vs.

D

O

D

E

Incertidumbre de calibracin

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OTeora de medicinE

F

L

U

J

O

Teorademedicin Lasconsideracionesesencialespararealizaruna medicin son:

L

O

G

A

D

E unamedicinson:

Algn parmetro del modelo del objeto debe corresponder a una

M

E

T

R

O

L

Algnparmetrodelmodelodelobjetodebecorresponderaunapropiedadmedibledelobjeto.

El modelo del objeto debe permitir la suposicin de que durante el

D

O

D

E

Elmodelodelobjetodebepermitirlasuposicindequeduranteeltiemporequeridoparallevaracabolamedicin,elparmetrodelobjetocorrespondientealapropiedaddelobjetoasermedido,esconstante.

D

I

P

L

O

M

A

D

Elerroratribuiblealadiferenciaentreelmodeloyelobjetodebesermenoralerrormximopermisible.

D

p

OPostuladosdelateorademedicinE

F

L

U

J

O

Lospostuladosdelateorademedicinson:

L

O

G

A

D

E

Elvalorverdaderodeunamagnitudmedibleexiste.

M

E

T

R

O

L Elvalorverdaderodeunamagnitudmedibleesconstante.

Elvalorverdaderonopuedeserencontrado.

D

O

D

E

Derivadodelospostuladosanterioressepuedeestablecerque:

D

I

P

L

O

M

A

D que:

Elresultadodecualquiermedicinsiemprecontieneunerror.

D

OError de medicinE

F

L

U

J

O

Errordemedicin El error absoluto de medicin expresa la diferencia

entre el valor verdadero de A y su estimado .

L

O

G

A

D

E

entre el valor verdadero de A y su estimado .

AA = ~

M

E

T

R

O

L

Esta ecuacin no puede ser utilizada para encontrar eld di i d bid l l d d d l

D

O

D

E

error de medicin, debido a que el valor verdadero de lamagnitud es desconocido.

D

I

P

L

O

M

A

D

VCVA = ~

D

O P i d

E

F

L

U

J

O Propagacindeerrores Lapropagacindeerrores

L

O

G

A

D

E

consisteenencontrarladistribucindesalidaY,apartirdelasdistribucionesdeentradad XX

M

E

T

R

O

L desuscomponentes.

Laaproximacindela SistemaSistemaX1

YX2Xn

SistemaSistemaX1

YX2Xn

D

O

D

E

distribucinconsisteenlosdosprimerosmomentosestadsticos,quesonlamediayl i

nn

D

I

P

L

O

M

A

D lavarianza.

D

O Propagacin de erroresE

F

L

U

J

O Propagacindeerrores SeaY=f(X1, X2, , Xn) dondelasXis sonn variables

aleatorias de entrada y Y es representada por su serie de

L

O

G

A

D

E aleatoriasdeentradayY esrepresentadaporsuseriedeTaylordeprimerordenalrededordelpuntom1,m2,,mn.

( ) ( ) [ ]n XffY +

M

E

T

R

O

L

Laecuacinanteriortienelaforma:

( ) ( ) [ ]iii

ni

n XXffY + =1 2121 ,,,,,, KK

D

O

D

E

( )( )

iii

fXaaY con 0 +

D

I

P

L

O

M

A

D ( )( )n

ii

n

Xfa

fa

,,,

,,,

21

210

K

K

=

=

D

O Propagacin de erroresE

F

L

U

J

O Propagacindeerrores Determinando la media Y

L

O

G

A

D

E

[ ] ( )[ ] [ ] [ ]

iiiiY XaaEYE 0

+==

M

E

T

R

O

L [ ] [ ] [ ][ ] [ ]iiii

iii

ii

EaXEaa

aEXaEaE

0

0

+=+=

D

O

D

E

[ ] [ ]ii

iii

iii

ii

aaa

0

0

+=

D

I

P

L

O

M

A

D

( )nYi

fa

,,, 210

K==

D

O Propagacin de erroresE

F

L

U

J

O PropagacindeerroresDeterminando la varianza Y2

L

O

G

A

D

E

( )[ ] ( )( )[ ] ( )[ ]

==i

iiiYY

XEXE

XaEYE 222

M

E

T

R

O

L

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )( )

+=

=

jijjiiji

iiii

jjjj

iiii

XXaaXaE

XaEXaE

22

D

O

D

E

( )[ ] ( )( )[ ]

+=

+=

jiijjii

ii

jijjiijiii

ii

aaa

XXEaaXEa

22

22

D

I

P

L

O

M

A

D

+

=

jiij

jii

i iY X

fXf

Xf 2

22

D

OE

F

L

U

J

O

L

O

G

A

D

E

Estadsticabsicadeunj d

M

E

T

R

O

L conjunto denmeros

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Clculos de estadstica bsicaE

F

L

U

J

O Clculosdeestadsticabsica

Sepuedeincrementarlacantidaddeinformacinqueuno

L

O

G

A

D

E

p qobtienedelasmediciones,sisetomanvariaslecturasyseevalanestadsticamente.

M

E

T

R

O

L

Losclculosestadsticosmascomunesson: Promedio o media aritmtica

D

O

D

E

Promedioomediaaritmtica

Desviacinestndar

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OObteniendo el mejor estimadoE

F

L

U

J

O

Obteniendoelmejorestimado

Sienmedicionesrepetidasdadiferentesvalores,nosignificaquese

L

O

G

A

D

E

estnhaciendolasmedicionesmal.

Lasvariacionespuedenserdebidoa:

M

E

T

R

O

L

p Variacionesnaturalesdelfenmeno Queelinstrumentonoestaenestadoestable.

D

O

D

E

Siexistenvariacionesenlaslecturascuandosonrepetidas,comnmentelamejorformadeestimarelvaloresdeterminandoelpromedioomediaaritmtica.

D

I

P

L

O

M

A

D

p

D

O Ob i d l j i d

E

F

L

U

J

O ObteniendoelmejorestimadoM di di

L

O

G

A

D

E Media o promedio

M

E

T

R

O

L

D

O

D

E

xn

i

D

I

P

L

O

M

A

D

nx i== 1

D

OCuantas lecturas debo promediar?E

F

L

U

J

O

Cuantaslecturasdebopromediar?

Elmejorestimadoeselvalorverdaderodelamedicin.

L

O

G

A

D

E

j

Idealmentesedebendepromediarunnmeroinfinitode

M

E

T

R

O

L valores.

Como regla de dedo usualmente se promedian de 4 a 10

D

O

D

E

Comoregladededousualmentesepromediande4a10lecturas.

D

I

P

L

O

M

A

D

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O DispersinE

F

L

U

J

O Dispersin Cuandorealizamosmedicionesrepetidasydanresultadosdiferentes

d b l d d l l

L

O

G

A

D

E

debemosconocerladispersindelaslecturas.

Ladispersindelosvaloresnosdainformacinacercadelai tid b d di i

M

E

T

R

O

L incertidumbredemedicin.

Ladispersinesunindicativodelacalidaddelamedicinenunconjunto de mediciones

D

O

D

E

conjuntodemediciones.

Laformausualdecuantificarladispersinesladesviacinestndar.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O DispersinE

F

L

U

J

O

Comoregladededo,dosterceraspartesdelaslecturasdebendeestar ( ) l

DispersinL

O

G

A

D

E

entremasmenosunadesviacinestndar( )yaproximadamenteel95%detodaslaslecturasdebenestarentremasomenosdosdesviacionesestndar( 2).

M

E

T

R

O

L

Idealmenteelvalordeladesviacinestndarsedebededeterminardeunnmeroinfinitodelecturas.

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O DispersinE

F

L

U

J

O DispersinL

O

G

A

D

E

M

E

T

R

O

L

D

O

D

E

( )2n

D

I

P

L

O

M

A

D ( )1

1

2

==

n

xxs i

i

x

D

OCuantaslecturasnecesitoparaestimarlaE

F

L

U

J

O desviacinestndar

Entremaslecturassetengan,setendrunamejorestimacin.

L

O

G

A

D

E

Laestimacindeincertidumbresemejoraconunnmerograndedelecturas.

M

E

T

R

O

L

Ensituacionesordinariascon10lecturasessuficiente.

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O EjercicioE

F

L

U

J

O Ejercicio

Enunamedicinrepetidaresultanlossiguientesvalores:

L

O

G

A

D

E

p g

19,15,17,17,15,20,19,15,15,16

M

E

T

R

O

L

10.7,10.1,9.5,9.5,10.2,10.4,10.2,9,9.5,8.5

D

O

D

E

Calculeelmejorestimadoyladispersindelasseriesdedi i i

D

I

P

L

O

M

A

D medicinanteriores.

D

O Histograma

E

F

L

U

J

O Histograma Elpropsitodeunhistogramaesresumirgrficamenteladistribucin

de variacin de un conjunto de datos

L

O

G

A

D

E devariacindeunconjuntodedatos.

Conelhistogramanosotrospodemosver:

M

E

T

R

O

L

Tendencia central Dispersin de los datos Presencia de datos fuera de rango

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OHistogramaE

F

L

U

J

O

g Elaboracindehistogramas.

Paso1Determinar el rango de los datos

L

O

G

A

D

E Determinarelrangodelosdatos.Paso2Obtener el nmero de clases, existen varios criterios para determinar el nmero de clases(o barras), sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cincoa quince clases, dependiendo de cmo estn los datos y cuntos sean. Un criterio usado

M

E

T

R

O

L frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente la raz cuadradadel nmero de datos. Por ejemplo, la raz cuadrada de 30 es mayor que cinco, por lo quese seleccionan seis clases.Paso3Establecer la longitud de clase: es igual al rango entre el nmero de clases

D

O

D

E

Establecerlalongituddeclase:esigualalrangoentreelnmerodeclases.Paso4Construirlosintervalosdeclases:LosintervalosresultandedividirelrangodelosdatosenrelacinalresultadodelPASO2enintervalosiguales.Paso5

D

I

P

L

O

M

A

D

Determinarlafrecuenciadelaclase.Paso6Graficarelhistograma:Encasodequelasclasesseantodasdelamismaamplitud,sehaceungrficodebarras,lasbasesdelasbarrassonlosintervalosdeclasesyalturasonlafD frecuenciadelasclases.Siseunenlospuntosmediosdelabasesuperiordelosrectngulosseobtieneelpolgonodefrecuencias.

O EjercicioE

F

L

U

J

O Ejercicio

Encuentreeltipodedistribucindelsiguienteconjuntodedatos:

L

O

G

A

D

E

DIA 1 DIA 2 DIA 3 DIA 4 DIA 5 DIA 6 DIA 7 DIA 8 DIA 9 DIA 10TABLA 1. LECTURAS DE PRESIN ATMOSFRICA EN 10 DIAS

M

E

T

R

O

L

DIA 1 DIA 2 DIA 3 DIA 4 DIA 5 DIA 6 DIA 7 DIA 8 DIA 9 DIA 1081265 81197 81346 81280 81265 81200 81221 81265 81261 8127881205 81286 81317 81242 81254 81235 81176 81262 81248 8125081263 81274 81242 81260 81281 81246 81248 81271 81260 8126581307 81243 81258 81321 81294 81328 81263 81245 81274 81270

D

O

D

E

81307 81243 81258 81321 81294 81328 81263 81245 81274 8127081220 81231 81276 81228 81223 81296 81231 81301 81337 8129881268 81267 81300 81250 81260 81276 81334 81280 81250 8125781260 81281 81208 81299 81308 81264 81280 81274 81278 8121081234 81265 81187 81258 81235 81269 81265 81253 81254 81280

D

I

P

L

O

M

A

D

81234 81265 81187 81258 81235 81269 81265 81253 81254 8128081299 81214 81264 81267 81283 81235 81272 81287 81274 8126981215 81318 81271 81293 81277 81290 81283 81258 81275 81251

D

O Di ib i if

E

F

L

U

J

O Distribucinuniforme Cuandolasmedicionesson

L

O

G

A

D

E

igualmentedispersasentreelmximovaloryelmnimovalorsedicequeunadistribucin

f d45678

c

u

e

n

c

i

a

M

E

T

R

O

L uniformeseproduce.

0123

107 108 109 110 111 112 113 114 115 116

F

r

e

c

D

O

D

E

Clase

2

+ += aax

D

I

P

L

O

M

A

D

( ) 12+ = aas

ix

D

O Distribucin triangularE

F

L

U

J

O Distribucintriangular

Estetipodedistribucinse

L

O

G

A

D

E

presentacuandolosvaloresextremossonmenosprobables,lamediayvarianzaparaeste

d d b

M

E

T

R

O

L tipodedistribucines:

D

O

D

E

a +a

2aax +=

+

D

I

P

L

O

M

A

D

( ) 6as

ix=

D

O Distribucin normalE

F

L

U

J

O Distribucinnormal

Enunconjuntodelecturas,

L

O

G

A

D

E

algunasveceslosvalorestienenlatendenciaacaercercadelpromedio.Aestoseleconoce

d b d789

10

c

i

a

M

E

T

R

O

L comounadistribucindetiponormal.

123456

F

r

e

c

u

e

n

c

D

O

D

E

0107 108 109 110 111 112 113 114 115 116

Clase=

=n

iixn

x1

1

D

I

P

L

O

M

A

D

( ) ( )=

=n

kkx xxn

s1

22

11

D

OTeoremadelmitecentralE

F

L

U

J

O

Elteoremaindicaquebajocondicionesgeneralesla

L

O

G

A

D

E

distribucindelasumadevariablesaleatoriastiendeaunadistribucinnormal,cuandolacantidaddevariablesesgrande.

M

E

T

R

O

L

g

345678

e

c

u

e

n

c

i

a

D

O

D

E

0123

107 108 109 110 111 112 113 114 115 116Clase

F

r

e

a+a

D

I

P

L

O

M

A

D

00.005

0.010.015

0.020.025

D

00 20 40 60 80 100

OE

F

L

U

J

O

L

O

G

A

D

E

Tiposdeerrores

M

E

T

R

O

L

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OModelo bsico de medicinE

F

L

U

J

O

Modelobsicodemedicin

Paralaestimacindelaincertidumbredemedicin,seconsideraqueel

L

O

G

A

D

E

resultadodelamedicineslasumadetrescomponentes:

( ) == yyyVCV ~~

M

E

T

R

O

L

y eselmejorestimadodelvalor. es la componente de sesgo de la medicin (suma de los errores

( ) yyy

D

O

D

E

eslacomponentedesesgodelamedicin(sumadeloserroressistemticos).

eslacomponentedeloserroresaleatoriosocurridoencadamedicinbajocondicionesderepetibilidad.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

ODedondevienenloserroresylasincertidumbres

E

F

L

U

J

O

y

Muchascosaspuedenindeterminarunamedicin.Losefectosenlamedicin pueden ser visibles o invisibles

L

O

G

A

D

E medicinpuedenservisiblesoinvisibles.

Lasmedicionesnuncasonhechasencondicionesperfectas.

M

E

T

R

O

L

Lasprincipalesfuentesson:elinstrumentodemedicin,elobjetoasermedido,elprocesodemedicin,incertidumbresheredadas,lashabilidadesdeloperador,tcnicasdemuestreoyelambiente.

D

O

D

E

Cuandoeltamaoyefectodeunerroresconocido,elresultadodelamedicinpuedesercorregido.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OParmetrosqueinfluyenenlaestimacinde

E

F

L

U

J

O

incertidumbres

EQUIPO MTODO

L

O

G

A

D

E

condicionesde operacin i

robustez

complejidad

clculoscalibracin

patrn

M

E

T

R

O

L

INCERTIDUMBRE

deoperacin equiposauxiliares

complejidad

mensurando

D

O

D

E

humedadtemperatura

interferencias EM

capacitacin

aptitud

vista

D

I

P

L

O

M

A

D

AMBIENTE PERSONAL

vibracionesinterferenciasEM

actitudvista

odo

pulso

Manual de calidadD Manual de calidad

OFuentes de error e incertidumbreE

F

L

U

J

O

Fuentesdeerroreincertidumbre

Elinstrumentodemedicin: Todoslosinstrumentospresentanerrorescomo el sesgo cambios debido a envejecimiento uso deriva baja

L

O

G

A

D

E comoelsesgo,cambiosdebidoaenvejecimiento,uso,deriva,bajarepetibilidad,ruidouotrosproblemas.

Elobjetoasermedido: Elcualnopuedeserestable.

M

E

T

R

O

L

j p

Elprocesodemedicin: Existenprocesosdemedicinqueporsunaturalezasondifcilesderealizar.

D

O

D

E

Incertidumbresheredadas: Lacalibracindelinstrumentoutilizadopararealizarlamedicintieneunaincertidumbre.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Fuentes de error e incertidumbre

E

F

L

U

J

O

Habilidadesdeloperador: Algunasmedicionesdependendelas

Fuentesdeerroreincertidumbre

L

O

G

A

D

E

habilidadesyjuiciodeloperador.

Tcnicasdemuestreo: Lasmedicionesdebenserrepresentativasdel

M

E

T

R

O

L

pproceso.

Ambiente: La temperatura presin atmosfrica humedad y muchas

D

O

D

E

Ambiente: Latemperatura,presinatmosfrica,humedadymuchasotrascondicionespuedenafectaralinstrumentodemedicinoelobjetoasermedido.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Q i tid b d di i

E

F

L

U

J

O Qunoesunaincertidumbredemedicin Loserroresdebidoalosoperadoresnosonincertidumbresdemedicin.

L

O

G

A

D

E

Toleranciasnosonincertidumbres.Sonlimitesdeaceptacinloscualessonseleccionadosparaunprocesoounproducto.

M

E

T

R

O

L

Laexactitudnoeslomismoqueunaincertidumbre.Desafortunadamente,elusodeestaspalabrasesfrecuentementeconfundido

D

O

D

E

confundido.

Loserroresnosonlomismoquelasincertidumbres.

D

I

P

L

O

M

A

D

Anlisisestadsticonoeslomismoqueunaestimacindeincertidumbres.

D

OClasificacin de los erroresE

F

L

U

J

O

Clasificacindeloserrores

Loserroresdeunsistemademedicinnicamentepuedenserdefinidos

L

O

G

A

D

E

enbaseaunsistemaenespecifico.

Loserroresquetpicamenteestnpresentesenunamedicinson:

M

E

T

R

O

L

q p psesgo,correcciones,cero,deriva,repetibilidad,reproducibilidad,estabilidad.

D

O

D

E

Laclasificacinmscomndeloserroressebasaenlaspropiedadesdeestosyseclasificanen:

D

I

P

L

O

M

A

D

Sistemticos

Aleatorios

D

Aleatorios

OError sistemticoE

F

L

U

J

O

Errorsistemtico

Componente del error de medicin

L

O

G

A

D

E

que en mediciones repetidas semantiene constante o varia demanera predecible

M

E

T

R

O

L

El error sistemtico de medicin y suscausas pueden ser conocidas odesconocidas y una correccin puede

li d

D

O

D

E

ser aplicada para compensar un errorde medicin sistemtico conocido.

El error sistemtico de medicin es

D

I

P

L

O

M

A

D

igual al error de medicin menos elerror de medicin aleatorio.

D

OError sistemticoE

F

L

U

J

O

Errorsistemtico

Sedicequeunerroressistemticosisemantieneconstanteocambia

L

O

G

A

D

E

enformaregularenmedicionesrepetidas.

Elerrorsistemticosepuedeminimizarintroduciendocorrecciones. Debidoaquelascorreccionesnosonperfectassemantienenalgunos

M

E

T

R

O

L

q p gerroresresiduales,loscualesformaranelsesgodelamedicin.

Loserrorsistemticossepuedendeterminarporcomparacinconotromtodooutilizandouninstrumentodemejorexactitud.

D

O

D

E

j

Tpicamenteloserroressistemticossonestimadosporelanlisistericodemedicin,basndoseenlaspropiedadesdelmensurandoylosinstrumentosdemedicin.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OErroraleatorioE

F

L

U

J

O

Componente del error dedi i di i

L

O

G

A

D

E medicin que en medicionesrepetidas varia de manerapredecible.

M

E

T

R

O

L

El valor de referencia de un erroraleatorio es el promedio que seobtendra de un nmero infinito de

D

O

D

E

mediciones repetidas del mismomensurando.

Los errores aleatorios de medicin deun conjunto de mediciones repetidas

D

I

P

L

O

M

A

D

j pforman una distribucin que puedeser descrita por su varianza y convalor esperado de cero.

El error aleatorio es igual a la

D

El error aleatorio es igual a ladiferencia entre el error de medida yel error sistemtico.

OErroraleatorioE

F

L

U

J

O

Loserroresaleatorioscambiandemanerairregularynosepuedepredecirsuvalor.

L

O

G

A

D

E

p

Loserroresaleatoriosnosepuedencorregir. Elmejorestimadodeunerroraleatorioescero. La manera de visualizar los errores aleatorios se hace mediante la

M

E

T

R

O

L

Lamaneradevisualizarloserroresaleatoriossehacemedianteladeterminacindelarepetibilidad.

Unabuenarepetibilidad esunindicativodequeloserroresaleatoriosson pequeos

D

O

D

E

sonpequeos.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OE

F

L

U

J

O

L

O

G

A

D

E

Comocalcular lai id b d di i

M

E

T

R

O

L incertidumbredemedicin

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OComo calcular la incertidumbre de medicin

E

F

L

U

J

O

Comocalcularlaincertidumbredemedicin

El mtodo ideal para evaluar y expresar la incertidumbre de losl d d d d b

L

O

G

A

D

E

resultados de una medicin debe ser:

Universal

M

E

T

R

O

L

Internamente consistente

Transferible

D

O

D

E

Transferible

Por lo tanto el mtodo ideal para evaluar y expresar la incertidumbre demedicin debe ser capaz de proporcionar un intervalo donde se espera

D

I

P

L

O

M

A

D medicin debe ser capaz de proporcionar un intervalo donde se esperael resultado de la medicin con una probabilidad o nivel de confianzaque corresponda en forma realista con lo requerido.

D

OComo calcular la incertidumbre de medicin

E

F

L

U

J

O

Paracalcularlaincertidumbredemedicin,primeramentesedebeded f l f d d b l d

Comocalcularlaincertidumbredemedicin

L

O

G

A

D

E

identificarlasfuentesdeincertidumbreenlamedicin.Despussedebeestimareltamaodecadaunadelasfuentesdeincertidumbre.Yfinalmentelasincertidumbresindividualessoncombinadas.

M

E

T

R

O

L

Estasreglassesiguenparaestablecerlacontribucindecadaincertidumbreyparacombinarlastodasellas.

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

ODos formas de clasificar incertidumbresE

F

L

U

J

O

Dosformasdeclasificarincertidumbres

Noimportacualsealafuentedeincertidumbre,existendos

L

O

G

A

D

E

p ,formasdeclasificarlasqueson:

l i d i l i d d i id b d

M

E

T

R

O

L EvaluacindetipoA:Evaluacindeunacomponentedeincertidumbredemedicinpormediodeunanlisisestadsticodevaloresdeunamagnitudmedidosbajocondicionesdefinidasdemedicin.

D

O

D

E

EvaluacindetipoB:EvaluacindeunacomponentedeincertidumbredemedicindeterminadaporotrosmediosqueunaincertidumbredemedicintipoA.Estapudieraserinformacindeexperienciaanteriores

D

I

P

L

O

M

A

D

sobrelamedicin,certificadosdecalibracin,especificacionesdefabricante,clculos,publicaciones,etc.

D

OMetodologadeestimacindeincertidumbres

E

F

L

U

J

O

g

Establecerelmensurandopormediodeunmodelo

L

O

G

A

D

E

pmatemtico.

M

E

T

R

O

L Determinarloscoeficientesdesensibilidad.

Determinar la incertidumbre asociada a cada variable

D

O

D

E

Determinarlaincertidumbreasociadaacadavariable.

Determinar la incertidumbre combinada

D

I

P

L

O

M

A

D Determinarlaincertidumbrecombinada.

Determinarlaincertidumbreexpandida.

D

O Establecer el mensurandoE

F

L

U

J

O Establecerelmensurando

Identificarelmensurandoyestablecerunafuncinque

L

O

G

A

D

E

y qrelacioneelmensurandoconlasmagnitudesdeinfluencia.

M

E

T

R

O

L

( )xxxfY ,,, 21 K=

D

O

D

E

( )nxxxfY ,,, 21 K

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Determinacin de coeficientes de sensibilidad

E

F

L

U

J

O Determinacindecoeficientesdesensibilidad

Loscoeficientesdesensibilidadseutilizanparahacerla

L

O

G

A

D

E

pponderacindecadaunadelasfuentesdeincertidumbrequeafectanenlamedicin.

M

E

T

R

O

L Mensurando YY = f(Xi )

D

O

D

E

XiY Coeficiente de sensibilidad:

iii X

YXYc

=

D

I

P

L

O

M

A

D ii XX

D Magnitud de influencia Xi

O Determinar la incertidumbre asociada a cada variable

E

F

L

U

J

O Determinarlaincertidumbreasociadaacadavariable

Laincertidumbreasociadaacadavariableeslacontribucin

L

O

G

A

D

E

decadafuentedeincertidumbreponderadaporsucoeficientedesensibilidad.

M

E

T

R

O

L

)()( iii xuYxuc =

D

O

D

E

)()( ii

ii xuXxuc

D

I

P

L

O

M

A

D

D

ODeterminacin de la incertidumbre combinada

E

F

L

U

J

O

Determinacindelaincertidumbrecombinada

Incertidumbreestndardelresultadodeunamedicin,cuandostese

L

O

G

A

D

E

obtieneapartirdeotrasmagnitudes,yesigualalarazcuadradapositivadelasumadetrminos,siendoestostrminoslasvarianzasycovarianzasdeesasotrasmagnitudesponderadasdeacuerdoacmoel

l d d l d d b

M

E

T

R

O

L resultadodelamedicinvaraconrespectodecambiosenesasmagnitudes.

D

O

D

E

( )jixxji ji

x

n

i i

xxruuxy

xyu

xyu

jii,22

1

22 +

=

=

D

I

P

L

O

M

A

D ji jii i ,1 =

D

ODeterminacindelaincertidumbreexpandida

E

F

L

U

J

O

p

Cantidadquedefineunintervaloalrededordeunamedicindelquese

L

O

G

A

D

E

puedeesperarqueabarqueunafraccingrandedeladistribucindevaloresquerazonablementepudieranseratribuidosalmensurando.

M

E

T

R

O

L

Incertidumbre Expandida: cukU =

D

O

D

E

k 1 2 3nivel deconfianza 68,3% 95,4% 99,7%

D

I

P

L

O

M

A

D

-3u -2u -u +u +2u +3u

D

-3uc -2uc -uc +uc +2uc +3uc

O Presupuesto de incertidumbreE

F

L

U

J

O PresupuestodeincertidumbreVARIABLE VALOR

NUMERICOUNIDAD TIPO u(xi) /xi [/xi]2 u2(xi) CONTRI-

BUCION

L

O

G

A

D

E

NUMERICO BUCION

Lf 9293.72 L B Rectangular 0,029 3,61 E-4 1.09 E-10 0,09 %

Li 6526.65 L B Rectangular 0,029 - 3,61 E-4 1.09 E-10 0,09 %

Lm 2798.34 L B Rectangular 0,022 - 3,57 E-4 6.29 E-11 0,05 %

Q 1 157 L/min B Rectangular 14,4 1.69 E-7 5.95 E-12 0,01 %

M

E

T

R

O

L 5,0 E-5 C-1 B Rectangular 5,77 E-6 -9.49E-1 3.00 E-11 0,03 % Tp 19.0 C Normal 0,01 - 1,17 E-3 4,53 E-11 0,04 % Tm 18.9 C Normal 0,06 1,21 E-3 4.88 E-09 4,16 % Pp 0,15 MPa Normal 0,005 1,08 E-3 2,60 E-11 0,02 %

P 0 20 MP N l 0 006 1 08 E 3 3 86 E 11 0 03 %

D

O

D

E

Pm 0,20 MPa Normal 0,006 - 1,08 E-3 3.86 E-11 0,03 %

15 750 kg/m3 B Rectangular 1,08 1.94 E-5 4.41 E-10 0,38 % Ajuste por regresin

0 * A Rectangular 3,40 E-6 1,00 E 0 1,16 E-11 0,01 %

Patrn 0 * A Normal 3,00 E-4 1,00 E 0 9,00 E-08 76,87 %

D

I

P

L

O

M

A

D

Repetibilidad 0 * B Normal 1,34 E-4 1,00 E 0 1,80 E-08 15,37 %

Deriva 0 * A Rectangular 5,77 E-5 1,00 E 0 3,33 E-09 2,84 %

100 %

FC 0,999 5 Incertidumbre expandida con k=2 0,000 684

D

OE

F

L

U

J

O

L

O

G

A

D

E

Tiposdeincertidumbres

M

E

T

R

O

L

demedicin

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OIncertidumbrederesolucinE

F

L

U

J

O

La resolucin de un instrumento es una de las fuentesmas significativas de incertidumbre en un instrumento

L

O

G

A

D

E mas significativas de incertidumbre en un instrumento,para determinar la incertidumbre de resolucin se utiliza lasiguiente ecuacin:

M

E

T

R

O

L

D

O

D

E

96 97 9896,5 97,5

a- a+

D

I

P

L

O

M

A

D a a+

32resolucinures =

D

32

OIncertidumbre de repetibilidadE

F

L

U

J

O

Incertidumbrederepetibilidad

Laincertidumbredebidoalarepetibilidadyreproducibilidaddelas

L

O

G

A

D

E

medicionessedeterminacomo:

sx

M

E

T

R

O

L

nu xr =

D

O

D

E

x

xs )(

2xs2

1x

s1

D

I

P

L

O

M

A

D

s1

D

O Incertidumbre debido a la histresis

E

F

L

U

J

O Incertidumbredebidoalahistresis Laincertidumbredebidoalahistresissedeterminacomo:

L

O

G

A

D

E

M

E

T

R

O

L

histeresis

D

O

D

E

32uhist =

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Incertidumbre por instrumentos auxiliares

E

F

L

U

J

O Incertidumbreporinstrumentosauxiliares

Incertidumbrequesepresentaporelusodeuninstrumentoparaleer

L

O

G

A

D

E

lasealdesalidadeunsensor,transductoroinstrumento.

M

E

T

R

O

L

RTD

Multmetro

D

O

D

E

BaoTermosttico 088

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OIncertidumbredebidoalaestabilidaddeceroE

F

L

U

J

O

Estaincertidumbrees

L

O

G

A

D

E

debidaaloscambiosquetieneelceroenunciclodemedicin,ysedetermina

Ascenso Descenso

-3 2

M

E

T

R

O

L como:

103

D

O

D

E

32finalinicial

cero

cerocerou

=1002-3

98

D

I

P

L

O

M

A

D 98

D

OIncertidumbre debido a la calibracinE

F

L

U

J

O

Incertidumbredebidoalacalibracin

Laincertidumbredebidoala Certificado

L

O

G

A

D

E

calibracinesobtenidadenuestroinformeocertificadodecalibracindel

l d U= 100 N

Certificado

M

E

T

R

O

L instrumentoomaterialdereferencia.

U= 100 Nk = 2

D

O

D

E

Uucal =

D

I

P

L

O

M

A

D

kcal

D

OIncertidumbredebidoaladerivaE

F

L

U

J

O

Laincertidumbredebidoala

c

a

L

O

G

A

D

E

derivasedebealcambiodelascaractersticasmetrolgicasatravsdel

d l ar

a

c

t

e

r

s

t

i

c

Deriva2004

M

E

T

R

O

L tiempodelinstrumentoomaterialdereferencia.

tiempo

c

a

2003

D

O

D

E

tiempo

Derivau =

D

I

P

L

O

M

A

D

32uder =

D

OE

F

L

U

J

O

L

O

G

A

D

E

Incertidumbreded ibilid d (E di & R)

M

E

T

R

O

L reproducibilidad(Estudior &R)

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

ONiveldelapruebaenunexperimentoE

F

L

U

J

O

p pdeprecisin

L

O

G

A

D

E Promediogeneraldelosresultadosdemedicindetodasloscondiciones demedicin,paraunnivelenparticular.

M

E

T

R

O

L

1 2 j q-1 qLaboratorio Nivel

D

O

D

E

Promedio

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Celda en un nivel de precisin

E

F

L

U

J

O Celdaenunniveldeprecisin Resultadosdepruebadeunnivelsimpledeunacondicinparticular.

L

O

G

A

D

E

Ni l

M

E

T

R

O

L

1 2 j q-1 q12

Laboratorio Nivel

D

O

D

E

i y ijk

Celda

D

I

P

L

O

M

A

D i y ijk p

D

O V l i ( l )

E

F

L

U

J

O Valoresatpicos(straggler)

Mi b d j d l l l i i l

L

O

G

A

D

E Miembrodeunconjuntodevaloreselcualesinconsistenteconlosotrosmiembrosdelconjunto.

M

E

T

R

O

L

Histograma

95 %99%

D

O

D

E

95%

D

I

P

L

O

M

A

D

Salida6,26 6,1 6,3 6,4

D Salida

O V l f d ( tli )

E

F

L

U

J

O Valoresfueraderango(outlier)

Mi b d j d l l l i i l

L

O

G

A

D

E Miembrodeunconjuntodevaloreselcualesinconsistenteconlosotrosmiembrosdelconjunto.

Histograma

M

E

T

R

O

L

Histograma

99%

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

Salida6,26 6,1 6,3 6,4

D Salida

O A li i d d

E

F

L

U

J

O Anlisisdedatos Elanlisisdelosdatosdebedeconsiderarparacadanivel

L

O

G

A

D

E

plosiguiente:

2

M

E

T

R

O

L Repetibilidad(sr2)

Varianzaentrelaboratorios(sL2)

D

O

D

E

Reproducibilidad(sR2 = sr2 + sL2)

D

I

P

L

O

M

A

D

Media(m)

D

O b l i d d

E

F

L

U

J

O TabulacindedatosNivel

L

O

G

A

D

E

1 2 j q-1 q12

Laboratorio Nivel

M

E

T

R

O

L i y ijk

Celda

D

O

D

E

p

D

I

P

L

O

M

A

D

Tablarecomendadaparalosdatosoriginales.

D

O Media de la celdas

E

F

L

U

J

O Mediadelaceldas

Lamediadelaceldasedeterminacomo:

L

O

G

A

D

E

1 ijn

M

E

T

R

O

L

1

1 ijij ij ijk

kij

m y yn =

= =

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O T b l i d d t

E

F

L

U

J

O Tabulacindedatos

Nivel

L

O

G

A

D

E

1 2 j q-1 q12

Laboratorio Nivel

M

E

T

R

O

L

2i ijy

D

O

D

E

p

Tabla recomendada para colocacin de medias.

D

I

P

L

O

M

A

D

Tablarecomendadaparacolocacindemedias.

D

O Medida de la dispersin de una celda

E

F

L

U

J

O Medidadeladispersindeunacelda

L

O

G

A

D

E

Lamedidadeladispersindeunaceldasedeterminacomo:

M

E

T

R

O

L

( )1 1ijn

ij ijk ijs y y=

D

O

D

E

( )11

j j jkijn =

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Tabulacin de datos

E

F

L

U

J

O Tabulacindedatos

Nivel

L

O

G

A

D

E

1 2 j q-1 q12

Laboratorio Nivel

M

E

T

R

O

L

2i ijs

D

O

D

E

p

Tabla recomendada para dispersin de las celdas

D

I

P

L

O

M

A

D Tablarecomendadaparadispersindelasceldas.

D

O E i i l i i d d

E

F

L

U

J

O Escrutinioparalaconsistenciadedatos

L

O

G

A

D

E

Lapresenciadelaboratoriosovaloresqueparezcaninconsistentesconlosotroslaboratoriosovalorespuedencambiarlosestimados.Existendos criterios para este escrutinio:

M

E

T

R

O

L

doscriteriosparaesteescrutinio:

TcnicadeconsistenciagrficaT i i d l t i

D

O

D

E

Tcnicanumricadevaloresatpicos.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OTcnica de consistencia grfica de Mandel

E

F

L

U

J

O

TcnicadeconsistenciagrficadeMandel

La consistencia grfica se realiza con la determinacin de

L

O

G

A

D

E

glos estadsticos h y k de Mandel, que describen lavariabilidad del mtodo de medicin.

M

E

T

R

O

L

( ) ( )211 1 iij j

ij p

ij ji

y yh

y yp

=

D

O

D

E

( ) ( )11donde

ijp =

2

ij jij

ij

s pk

s=

D

I

P

L

O

M

A

D

1

p

ij iji

j p

n yy ==

ij

D

1

j p

iji

n=

OIndicadores para estadsticos de Mandel h y k con

E

F

L

U

J

O

IndicadoresparaestadsticosdeMandelhykconniveldesignificancadel1%

k

L

O

G

A

D

E

2 3 4 5 6 7 8 9 103 1,15 1,71 1,64 1,58 1,53 1,49 1,46 1,43 1,41 1,394 1,49 1,91 1,77 1,67 1,60 1,55 1,51 1,48 1,45 1,43

p nh

M

E

T

R

O

L 5 1,72 2,05 1,85 1,73 1,65 1,59 1,55 1,51 1,48 1,466 1,87 2,14 1,90 1,77 1,68 1,62 1,57 1,53 1,50 1,477 1,98 2,20 1,94 1,79 1,70 1,63 1,58 1,54 1,51 1,488 2,06 2,25 1,97 1,81 1,71 1,65 1,59 1,55 1,52 1,49

D

O

D

E

9 2,13 2,29 1,99 1,82 1,73 1,66 1,60 1,56 1,53 1,5010 2,18 2,32 2,00 1,84 1,74 1,66 1,61 1,57 1,53 1,5011 2,22 2,34 2,01 1,85 1,74 1,67 1,62 1,57 1,54 1,5112 2,25 2,36 2,02 1,85 1,75 1,68 1,62 1,58 1,54 1,51

D

I

P

L

O

M

A

D

13 2,27 2,38 2,03 1,86 1,76 1,68 1,63 1,58 1,55 1,5214 2,30 2,39 2,04 1,87 1,76 1,69 1,63 1,58 1,55 1,5215 2,32 2,41 2,05 1,87 1,76 1,69 1,63 1,59 1,55 1,52

p = nmero de laboratorios en un nivel dado.

D n = nmero de replicas de cada laboratorio en un nivel.

O Tcnica numrica de valores atpicos

E

F

L

U

J

O Tcnicanumricadevaloresatpicos

Lospasosaseguirparalarealizacindelapruebason:

L

O

G

A

D

E

p g p p

Identificarvaloresatpicosovaloresfueraderango.

M

E

T

R

O

L

Investigarlasposiblescausasdelosvaloresatpicosovaloresfueraderango.

D

O

D

E

Aceptarodescartarlosdatos.

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OIdentificacin de valores atpicos o

E

F

L

U

J

O

Identificacindevaloresatpicosovaloresfueraderango

L

O

G

A

D

E LapruebasdeGrubbs sonutilizadasparaidentificarvaloresatpicosovaloresfueraderango.

Si l t d ti d b i l l 5% d l l iti l

M

E

T

R

O

L Sielestadsticodepruebaesmenoroigualal5%delvalorcritico,elobjetoprobadoesaceptadocomocorrecto.

Sielestadsticodepruebaesmayorqueel5%delvalorcriticoymenor

D

O

D

E

p y q yal1%delvalorcritico,elobjetoprobadoesllamadovaloratpicoysemarcaconunasterisco.

Si l t d ti d b l 1 % d l l iti l bj t

D

I

P

L

O

M

A

D Sielestadsticodepruebaesmayoral1%delvalorcritico,elobjetoesllamadovalorfueraderangoyesindicadoporundobleasterisco.

D

O Prueba de Grubbs

E

F

L

U

J

O PruebadeGrubbs

D d j t d d t i 1 2 d d d f

L

O

G

A

D

E Dadounconjuntodedatosxi parai=1,2,,p,ordenadosdeformaascendente,paradeterminarsilaobservacinmsgrandeolamspequeaesunoutlierusandolapruebadeGrubbs,calculeelestadistico de Grubbs como:

M

E

T

R

O

L

estadisticodeGrubbscomo:

( ); para la mayorp

x xG

=

D

O

D

E

( )11

; para la mayor

; para la menor

pG sx x

G

==

D

I

P

L

O

M

A

D 1 ; para la menorG s

D

OValores crticos para la prueba de Grubbs

E

F

L

U

J

O

ValorescrticosparalapruebadeGrubbs

p Arriba del 1 % Arriba del 5 %

L

O

G

A

D

E

3 1,155 1,1554 1,496 1,4815 1,764 1,7156 1 973 1 887

M

E

T

R

O

L

6 1,973 1,8877 2,139 2,0208 2,274 2,1269 2,387 2,215

D

O

D

E

10 2,482 2,29011 2,564 2,35512 2,636 2,41213 2 699 2 462

D

I

P

L

O

M

A

D 13 2,699 2,46214 2,755 2,50715 2,806 2,549

p = nmero de laboratorios en un nivel dado

D

O Clculo de la media general

E

F

L

U

J

O Clculodelamediageneral

L

O

G

A

D

E

Paranivelj,lamediagenerales:p

M

E

T

R

O

L

1

p

ij iji

j j p

n ym y == =

D

O

D

E

1ij

in

=

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OE

F

L

U

J

O

Varianzaderepetibilidad

L

O

G

A

D

E

( ) p sn 21

M

E

T

R

O

L

( )( )

== pi

ijij

r

n

sns

j

12

1

1

D

O

D

E

( )=

i

ijn1

1

D

I

P

L

O

M

A

D

D

O Varianza entre experimentos

E

F

L

U

J

O Varianzaentreexperimentos

2 2

L

O

G

A

D

E

2 22

d d

=j

dj rjL

j

s ss

n

M

E

T

R

O

L

( )221

donde1

1=

p

dj ij ij ji

s n y yp

D

O

D

E

( )1

2

1

1

1

=

=

=

i

p

ijpi

p

nn n

D

I

P

L

O

M

A

D

1

1

1 ==

= j ij pi ij

i

n np n

D

O V i d d ibilid d

E

F

L

U

J

O Varianzadereproducibilidad

L

O

G

A

D

E

2 2 2s s s= +

M

E

T

R

O

L Rj rj Ljs s s+

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OE

F

L

U

J

O

L

O

G

A

D

E

Expresinderesultados

M

E

T

R

O

L

D

O

D

E

D

I

P

L

O

M

A

D

D

OExpresin de resultadosE

F

L

U

J

O

Expresinderesultados

Esimportanteexpresarelresultado,paraquelosusuariospuedanusarl f d l d b d b d l

L

O

G

A

D

E

lainformacin.Cuandoreportelaincertidumbresedebedeincluir:

Unadescripcindecmosedefinielmensurando.

M

E

T

R

O

L

Elresultadodemedicinysuincertidumbre.

Cuando sea apropiado incluir la incertidumbre relativa

D

O

D

E

Cuandoseaapropiadoincluirlaincertidumbrerelativa

Ladeclaracindelfactordecoberturayelniveldeconfianza.

D

I

P

L

O

M

A

D

Unadeclaracindecmoseestimolaincertidumbre.

D

OEjemplodeexpresinderesultadosE

F

L

U

J

O

j p p

Formas de la representacin:

L

O

G

A

D

E

V = (1,998 5 0,002 6) L (k=2)

Formas de la representacin

M

E

T

R

O

L

V = 1,998 5 L 2,6 mL (k=2)

V = 1 998 5 L U = 2 6 mL (k=2)

D

O

D

E

V = 1,998 5 L U = 0,13 % (k=2)

V = 1,998 5 L U = 2,6 mL (k=2)

D

I

P

L

O

M

A

D

incertidumbre relativa

D

O Ejercicio

E

F

L

U

J

O Ejercicio

Decirsilassiguientesexpresionesderesultadosdemedicinson

L

O

G

A

D

E

correctasoincorrectas:

(1,4 0,9)m,k=5

M

E

T

R

O

L

(0,0217 0,00118)kg,k=2 (0 1)A (0,000326 0,0012)F,k=1

D

O

D

E

( )

(8764324,546678 0,000014),k=2 809,U=15%,k=2 (5,00000000 0,00000008)

D

I

P

L

O

M

A

D

( , , )

D