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IMPLEMENTACIÓN DE UN OBJETO VIRTUAL DE APRENDIZAJE (OVA) PARA EL
FORTALECIMIENTO DEL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON
NÚMEROS ENTEROS EN LOS ESTUDIANTES DE GRADO SEXTO DE LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA RURAL BELLAVISTA MUNICIPIO DE SAN VICENTE DEL CAGUÁN –
CAQUETÁ
HAIVER ANTONIO SALAZAR PALACIOS
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
FLORENCIA, COLOMBIA
2
2021
IMPLEMENTACIÓN DE UN OBJETO VIRTUAL DE APRENDIZAJE (OVA) PARA EL
FORTALECIMIENTO DEL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON
NÚMEROS ENTEROS EN LOS ESTUDIANTES DE GRADO SEXTO DE LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA RURAL BELLAVISTA MUNICIPIO DE SAN VICENTE DEL CAGUÁN –
CAQUETÁ
HAIVER ANTONIO SALAZAR PALACIOS
Director
Mg JAIME ALBERTO PÁEZ PAEZ
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
FLORENCIA, COLOMBIA
3
2021
Dedicatoria
A Dios todo poderoso por brindarme
Sabiduría y entendimiento para lograr
esta anhelada meta.
A mi esposa e hijos por la comprensión y
apoyo, porque con su amor han sabido,
enriquecer mi deseo de ser día a día
un mejor profesional.
Agradecimiento a los docentes y
colaboradores de la universidad que
de manera efectiva, me dieron la información
y conocimiento de forma pertinente para que
esto fuera hoy un éxito.
4
Agradecimientos
Al finalizar el presente trabajo, quiero expresar mis más sinceros reconocimientos a Dios, por
permitirnos culminar con éxito este proceso de Maestría,
A nuestras familias por el apoyo permanente para lograr alcanzar esta meta pese a todas las
dificultades presentadas durante este proceso.
A la universidad Cooperativa de Colombia especialmente a Jaime Alberto Páez Páez, director de
tesis, quien con su asesoría, comprensión y trabajo permanente logró que sacara adelante este
trabajo investigativo.
A docentes y estudiantes de la Institución Educativa Rural Bellavista del municipio de San Vicente
del Caguán, Departamento del Caquetá.
Y a todas aquellas personas que de una u otra manera fueron participe en la realización de este
trabajo.
5
Tabla de contenido
Pag.
Introducción ...................................................................................................................................... 11
2 Problema ........................................................................................................................................ 14
3 Justificación ................................................................................................................................... 17
4 Objetivos ........................................................................................................................................ 21
4.1 Objetivo General .................................................................................................................... 21
4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................. 21
5 Referencias .................................................................................................................................... 22
5.1 Estado del arte ........................................................................................................................ 22
5.1.1 Nivel internacional .......................................................................................................... 22
5.1.2 Nivel nacional ................................................................................................................. 24
5.1.3 Regionales ....................................................................................................................... 25
5.2 Marco teórico.......................................................................................................................... 26
5.2.1 El papel de la historia dentro de la enseñanza de las matemáticas ................................. 28
5.2.2 El aprendizaje basado en estrategias metodológicas ...................................................... 29
5.2.3 Aprendizaje ..................................................................................................................... 30
5.2.4 Educación ........................................................................................................................ 30
5.2.5 Enseñanza ....................................................................................................................... 32
5.3 Marco conceptual ................................................................................................................... 34
5.3.1 Intervención TIC ............................................................................................................. 34
5.3.2 Estrategia didáctica basada en las TIC ........................................................................... 35
5.3.3 Web 2.0............................................................................................................................ 35
5.4 Marco contextual .................................................................................................................... 38
5.5 Marco legal ............................................................................................................................. 40
6 Metodología ................................................................................................................................... 43
6.1 Enfoque de la investigación .................................................................................................... 43
6.2 Tipo de la investigación .......................................................................................................... 43
6.3 Muestra ................................................................................................................................... 44
6.5 Herramientas y técnicas .......................................................................................................... 44
6.6 Fases metodológicas ............................................................................................................... 45
6.6.1 Fase de diagnóstico (Objetivo específico 1) .................................................................... 45
6.6.2 Fase de diseño y aplicación (Objetivo específico 2) ........................................................ 46
6.6.2 Fase de evaluación (Objetivo específico 3) ..................................................................... 51
6.7 Análisis estadístico ................................................................................................................. 51
6
7 Análisis de resultados .................................................................................................................... 52
7.1 Fase de diagnóstico (Objetivo específico 1) ........................................................................... 52
7.1.1 Aplicación de la Prueba Diagnóstica Inicial (PDI) ......................................................... 52
7.2 Diseño e implementación del OVA (Objetivo específico 2) ................................................... 54
7.2.1 Conceptualización de los números enteros ...................................................................... 54
7.2.2 Aplicación de Objeto virtual de Aprendizaje OVA ......................................................... 58
7.2.2.1 Representación gráfica de números enteros, valor absoluto y número opuesto. ......... 58
7.2.2.2 Orden en el conjunto de los números enteros.. ............................................................. 62
7.2.2.3 Plano cartesiano.. .......................................................................................................... 63
7.2.2.4 Suma y resta de números enteros. ................................................................................. 64
7.2.2.5 Multiplicación y división de los números enteros. ........................................................ 67
7.2.2.6 Expresiones aritméticas con números enteros.. ............................................................. 70
7.2.3 Evaluación del OVA ........................................................................................................ 71
7.2.3.1 Evaluación de la representación gráfica de números enteros, valor absoluto y número opuesto..
................................................................................................................................................. 71
7.2.3.2 Evaluación del orden en el conjunto de los números enteros. ....................................... 73
7.2.3.3 Evaluación del plano cartesiano.. ................................................................................. 75
7.2.3.4 Evaluación de la suma y resta de números enteros. ...................................................... 77
7.2.3.5 Evaluación de la multiplicación y división de los números enteros. ............................. 80
7.2.3.6 Evaluación de las expresiones aritméticas con números enteros.). ............................... 82
7.3 Evaluación (objetivo específico 3) .......................................................................................... 83
8 Conclusiones y recomendaciones................................................................................................... 88
8.1 Conclusiones .......................................................................................................................... 88
8.2 Recomendaciones ................................................................................................................... 89
Referencias ....................................................................................................................................... 90
Anexos .............................................................................................................................................. 98
7
Lista de tablas
Pag.
Tabla 1. Identificación de la Institución Educativa Rural Bellavista ................................................. 38
Tabla 2. Sedes de la I,E Bellavista .................................................................................................... 40
Tabla 3. Descripción del Objeto Virtual de Aprendizaje “OVA” ...................................................... 47
Tabla 4. Indicadores sobre las acciones desarrolladas en la conceptualización de los números enteros en la
aplicación del software Exelearning. ................................................................................................ 58
Tabla 5. Análisis de varianza de un factor ........................................................................................ 86
8
Lista de figuras
Pag.
Figura 1. Promedio de notas del grado sexto A de la I.E.R Bellavista .............................................. 16
Figura 2. Niveles de rendimiento del grado sexto A de la I.E.R Bellavista ...................................... 16
Figura 3. Área de estudio .................................................................................................................. 39
Figura 4. Ambientes Virtuales de Aprendizaje ............................................................................... 47
Figura 5. Comparación de la PDI con la trayectoria evaluativa de la I.E ......................................... 52
Figura 6. Variables evaluadas en la PDI .......................................................................................... 53
Figura 7. Encabezado del OVA ....................................................................................................... 55
Figura 8. Conceptualización de los números enteros por parte del OVA (Exelearning) .................. 56
Figura 9. Juego lúdico del ahorcado para recordar las palabras clave por parte del OVA. ............... 57
Figura 10. Juego lúdico de busca mi pareja por parte del OVA ....................................................... 57
Figura 11. Representación gráfica de los números enteros por parte del OVA ................................. 59
Figura 12. Valor absoluto de los números enteros por parte del OVA ............................................. 60
Figura 13. Números opuestos por parte del OVA ............................................................................ 61
Figura 14. Orden en el conjunto de los números enteros por parte del OVA ................................... 62
Figura 15. Representación de números enteros en el plano cartesiano por parte del OVA.............. 63
Figura 16. Adición de números enteros por parte del OVA ............................................................. 64
Figura 17. . Propiedades de la suma con los números enteros por parte del OVA ............................ 65
Figura 18. Sustracción de números enteros por parte del OVA ........................................................ 66
Figura 19. Operaciones combinadas de sumas y restas con números enteros por parte del OVA ..... 66
Figura 20. Multiplicación de números enteros por parte del OVA ................................................... 67
9
Figura 21. Propiedades de la multiplicación con números enteros por parte del OVA..................... 68
Figura 22. División de números enteros por parte del OVA ............................................................ 69
Figura 23. Expresiones aritméticas con números enteros por parte del OVA ................................... 70
Figura 24. Evaluación de la representación gráfica de números enteros, valor absoluto y número opuesto
por parte del OVA ............................................................................................................................ 71
Figura 25. Resultados de la evaluación de la representación gráfica de números enteros, valor absoluto y
número opuesto por parte del OVA .................................................................................................. 73
Figura 26. Evaluación del orden en el conjunto de los números enteros por parte del OVA ............. 74
Figura 27. Resultados de la evaluación del orden en el conjunto de los números enteros por parte del OVA
.......................................................................................................................................................... 75
Figura 28. Evaluación del plano cartesiano por parte del OVA ........................................................ 76
Figura 29. Resultado de la evacuación del plano cartesiano por parte del OVA .............................. 76
Figura 30. Evaluación de la suma y resta de los números enteros por parte del OVA...................... 77
Figura 31. Resultados de la suma y resta de los números enteros por parte del OVA ...................... 80
Figura 32. Evaluación de la multiplicación y división de los números enteros por parte del OVA ... 81
Figura 33. . Resultado de la evaluación en la multiplicación y división de los números enteros por parte del
OVA ................................................................................................................................................. 81
Figura 34. Evaluación de las expresiones aritméticas con números enteros parte del OVA .............. 82
Figura 35. Resultados de la Evaluación en las expresiones aritméticas con números enteros parte del OVA
.......................................................................................................................................................... 83
Figura 36. Resultados de la PDF ...................................................................................................... 84
Figura 37. Comparación del promedio de notas entre la PDI y PDF ................................................. 85
10
Resumen
El presente trabajo de grado tiene como objetivo general Implementar un OVA para fortalecer el
aprendizaje de las operaciones básicas con números enteros en los estudiantes del grado sexto de
la I.E Rural Bellavista del municipio de San Vicente del Caguán en el departamento de Caquetá.
Se aplicó una metodología de tipo exploratorio – descriptivo con un enfoque mixto, utilizando la
evaluación del aprendizaje en relación a la manipulación de construcciones matemáticas de los
números enteros, basándose en componentes establecidos por las TIC a 30 estudiantes de la IE. Los
resultados demostraron a través del índice de varianza de un solo factor “ANOVA”, que la aplicación
del Objeto Virtual de Aprendizaje fue positiva, debido a que los promedios de notas finales fueron
estadísticamente significativos en relación a los iniciales.
Palabras clave: aprendizaje, enseñanza, matemáticas, OVA, TIC
11
Abstract
The general objective of this degree work is to implement an OVA to strengthen the learning of
basic operations with whole numbers in sixth grade students of the Bella vista Rural I.E. of the
municipality of San Vicente del Caguán in the department of Caquetá. An exploratory-descriptive
methodology was applied with a mixed approach, using the evaluation of learning in relation to
the manipulation of mathematical constructions of whole numbers, based on components
established by ICT to 30 EI students. The results demonstrated through the variance index of a
single factor "ANOVA", that the application of the Virtual Learning Object was positive, because
the final grade averages were statistically significant in relation to the initial ones
Keyword: learning, teaching, mathematics, OVA, ICT
Introducción
12
La enseñanza de las matemáticas por lo regular siempre ha presentado algún tipo de
problema en el proceso enseñanza – aprendizaje desarrollada por las Instituciones Educativas en
todo del país, lo que evidencia la necesidad de implementar herramientas que motiven el interés
de los estudiantes hacia la asimilación del conocimiento matemático (Ministerio de Educación
Nacional, 2019). Para ello, las TIC brindan condiciones innovadoras para ejecutar tal tarea,
mediante Ambientes Virtuales de Aprendizaje y el diseño y aplicación de OVA, despiertan la
motivación de niños y jóvenes en la ejecución de tareas, talleres y solución de problemas
matemáticos.
En el departamento de Caquetá, la educación rural posee algunos retos en cuestión de
conectividad, la distancia y el difícil acceso a las Instituciones Educativas no permite en la
mayoría de casos, desarrollar clases con un alto componente digital, lo que en un principio
ayudaría en la adaptabilidad de la enseñanza en los medios digitales.
Por lo anterior, la presente investigación describe la implementación de un Objeto Virtual
de Aprendizaje “OVA” con la ayuda del software Exelearning, el cual se utilizará en la
enseñanza de la suma, resta, multiplicación y división de los números enteros. Este tipo de
investigaciones brinda la oportunidad de contextualizar nuevas estrategias para mejorar el
aprendizaje de las matemáticas al incluir las TIC como medio facilitador del conocimiento.
13
Por lo anterior, el OVA y los Ambientes Virtuales de Aprendizaje “AVA”, tienen la
función de fomentar el desarrollo del pensamiento matemático al solucionar algunos problemas
presentados por el curso de sexto grado de la I.E Rural Bellavista, relacionados con las
operaciones básicas de los números enteros.
Es fundamental desarrollar este tipo de herramientas que ayuden al estudiante a explorar,
crear y recrear la imaginación, expresar su punto de vista, es decir cada vez que incorpora su
entorno a este tipo de herramientas, agiliza y adopta con mayor facilidad su aprendizaje. Para
ello es indispensable tal y como lo señala Paez (2011) considerar que los procesos educativos
estan directamente relacionados con la supeditación de la tecnología a una estrategia de
formación definida, coherente y acorde a las nececidades e intereses de aprendizaje de los
estudiantes.
14
2 Problema
Por medio del decreto No 000754 del 19 de julio de 2019, se crea la Institución Educativa
Rural Bellavista del Municipio de San Vicente del Cagua antigua Institución Educativa Rural
Los Fundadores, la cual presta el servicio público educativo en los niveles de Educación
Preescolar y Básica Completa, es decir, en los ciclos 10 a 50 y en la sede principal de 6 a 9 básica
secundaria. Las sedes de Preescolar y básica secundaria están conformadas por seis Instituciones
Educativas nombradas como: El guayabo medio, La Cadena, El Pavo. Tailandia, Brisas de Las
Damas y el perfil con 141 estudiantes promedio. La investigación se realizará en la sede
Bellavista, debido a que es la única que brinda el nivel de secundaria con 143 estudiantes, de los
cuales 30 conforman el grado sexto A.
Como se describió en el párrafo anterior, La I.E.R Bellavista posee una cede principal
(Rectoría) con el mismo nombre “Bellavista”, la cual se encuentra ubicada en el caserío La
Novia Celestial del municipio de san Vicente del Cagua. La I.E viene presentando deficiencias
en las pruebas saber 9, debido a que la I.E se encuentra en la categoría “D”, al obtener más del
80% de sus estudiantes en el 33% inferior, en al menos una de las cinco pruebas realizadas por el
ICFES. Esto a su vez se ve reflejado en las dificultades en matemáticas en la mayoría de I.E del
país, presentan una trayectoria negativa en la última década, según las pruebas PISA, el país se
ubica en el sexto puesto en América Latina y por debajo del promedio de los países OCDE,
ubicándolos en la categoría más baja “1B”, por lo que al analizar las pruebas saber 9 de la I.E
Rural Bellavista de los años 2018 y 2019, presentan falencias en los estudiantes en cuanto a
15
situaciones que involucran operaciones básicas (suma, resta multiplicación y división) con los
números enteros “Z” (López, Lara & Espinoza, 2015).
Por lo anterior, la problemática se fundamenta en la confusión que posee el estudiante en
diferenciar los números con diferente o igual signo, debido a que la construcción del concepto
de los conjuntos numéricos de los Racionales “Q” y los Reales “R” debe ser clara en
comparación a la del conjunto de los números enteros “Z”, pues se sabe que este está contenido
en los otros conjuntos (Z ⸦ Q) y (Q ⸦ R), entonces (Z ⸦ R ) y del conjunto “Z” depende las
bases fundamentales para la comprensión de los demás, esto indicaría con mayor claridad la
confusión de los números enteros como naturales descrita por Jiménez, Carmona & Aldana
(2015).
Es por ello que se eligen a los estudiantes del grado sexto como población objeto de
estudio para realizar esta investigación, debido a que en la malla curricular de matemáticas se
trabaja con el conjunto de los números enteros “Z” (PEI, 2020), establecida del mismo modo por
los Derechos Básicos del Aprendizaje (DBA). Esto a su vez, origina la búsqueda de mejorar las
dificultades de los estudiantes en el aprendizaje de las operaciones básicas con números enteros.
Como se mencionó anteriormente, La I.E Rural Bellavista en las pruebas saber 9 de los
últimos años, presentó falencias en temas que relacionaron la aplicación de las operaciones
básicas de números enteros. Esta problemática a su vez, se ve reflejada en las bajas notas de los
16
alumnos sobre el tema, esto se puede comprobar en los resultados obtenidos en las evaluaciones
realizadas por los docentes del área de matemáticas en los últimos cinco años (Figura 1).
Figura 1. Promedio de notas del grado sexto A de la I.E.R Bellavista
Fuente: Autoría propia
Como se evidencia en la gráfica 1, durante los últimos cinco años el 67% de los estudiantes
obtuvo niveles de insuficiencia, el 33% aprobó en nivel medio y ninguno alcanzo el nivel superior
(Figura 2)
Figura 2. Niveles de rendimiento del grado sexto A de la I.E.R Bellavista
Fuente: Autoría propia
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
2015 2016 2017 2018 2019 2020
Suma Resta Multipilicación División
Pro
med
iod
e
67%
33%
Insuficiente Medio
17
En la actualidad los estudiantes de la muestra presentan dificultades en aplicación y
comprensión de procesos matemáticos (Ministerio de Educación Nacional, 2019), puesto que el
65% de los jóvenes que comienza la secundaria, presenta alguna deficiencia en el área. La falta
de procesos de reflexión, evaluación y de integración en las matemáticas es una problemática
real y muy recurrente en las aulas de clase a nivel nacional (Cadena, 2017).
Por lo anterior la formulación del problema se puede expresar por medio de la siguiente
pregunta de investigación:
¿Cómo fortalecer el aprendizaje de las operaciones básicas con números enteros, en los estudiantes
del grado sexto de la Institución Educativa Rural Bellavista, San Vicente del Caguán - Caquetá?
3 Justificación
18
Las TIC pueden ser herramientas que permite contribuir al desarrollo de los métodos
educativos, así como al desarrollo integral de los educandos los cuales pueden ser de ayuda al
momento de afrontar retos de la cotidianidad; de ahí que se proponen cambios en la enseñanza de
las matemáticas, las cuales permitan tener aprendizajes significativos que logren mitigar la
problemática existente alrededor del mismo. Dicho cambio es necesario realizarlo para tener
mayor alcance y apropiación en el tema de números enteros y así estimular al estudiante para que
cumpla con sus conocimientos.
En el grado sexto se observan las deficiencias que hay alrededor del tema, sin embargo su
interés por la informática es incuestionable siendo esta una gran oportunidad para que los
educandos superen sus dificultades, pues lo que se pretende es que no solo se hagan hincapié en
el aprendizaje estricto de la suma, resta, multiplicación y división de los números enteros, sino
en métodos de pensamientos aplicables y útiles para aprender con la ayuda de las Tecnología de
la informática y comunicación TIC, en este caso por medio de un Objeto Virtual de Aprendizaje
(Clavijo, Maldonado, y Sanjuanelo, 2011).
La investigación surge por la necesidad de mejorar el aprendizaje de las operaciones
básicas de los números enteros en los estudiantes de sexto grado de la I.E Rural Bellavista,
los cuales evidencian un bajo rendimiento en el área de matemáticas y en todas las pruebas
finales de la mayoría de las áreas de conocimiento, permitiendo a su vez bajos puntajes en el
ICFES. En ese sentido se evidencia a la vez la utilidad didáctica y pedagógica que se puede
19
dar a los entornos virtuales de aprendizaje que, de acuerdo a Méndez, Paez, Marino, y Cádiz
(2017) Es aquí donde la tecnología se conjuga con otro tipo de diseños pedagógicos de
aprendizaje que proporcionan nuevos escenarios al alumno y por ende nuevas formas de
enseñar y de aprender.
La mencionada debilidad para el área específica de matemáticas se evidencia por la
presencia de apatía en las actividades del área en el salón, para lo cual Moreano y Paez (2020)
señalan que todo lo que se busca es la solución de problemas a partir del diseño de una
estrategia Neurodidáctica para el proceso de comprensión lectora en la resolución de
situaciones problemáticas en el aula de Matemáticas, buscando generar el desarrollo de clases
novedosas, haciendo uso de algunas herramientas e instrumentos con los que se cuenta en el
medio y generando innovación en procesos comunicativos y matemáticos.
Con la presente investigación se pretende entonces, aplicar un Objeto Virtual de
Aprendizaje capaz de cambiar el entorno de enseñanza donde actúa el profesor
implementando el software educativo. Para integrar las TIC en la enseñanza, se deben de
orientar hacia las tendencias educativas, las cuales conforman comunidades de aprendizaje
que a su vez son referenciadas por las redes de interacción entre los participantes o
estudiantes, de esta forma, la utilización de un Objeto Virtual de Aprendizaje es de vital
importancia, debido a que estará orientada a la compresión e interpretación de situaciones
vividas y resolución de conflictos que potencialicen la creación de nuevos sentimientos,
20
expresiones y conocimientos dentro del grupo de aprendizaje, sociedad y familia (Pérez,
2017).
Para poder estructurar este Objeto se deben relacionar tres fundamentos clave descritos
por Clavijo, Maldonado y Sanjuanelo (2011), los cuales establecen el conocimiento aplicable
a: los contenidos específicos; los objetivos pedagógicos, y; los componentes fundamentales
de la tecnología.
Por lo anterior de acuerdo a Álvarez (2007) el presente trabajo surge de la necesidad de
evidenciar las dificultades presentes en el aprendizaje del concepto de fracción y a su vez
diseñar un OVA para lograr disminuir las mismas utilizando herramientas informáticas con
estrategias que permitan que los niños adquirieran un aprendizaje significativo que les
permita razonar, fortalecer y desarrollar el pensamiento lógico matemático.
Por último, el docente debe de utilizar estos Objetos Virtuales de Aprendizaje según
Cortes, Paez, Quintana, Recio, y Montero (2017) como una herramienta mediadora de
procesos enfocados a vivenciar experiencias educativas fuera del aula tradicional, es decir,
obtener información ágil y de calidad para desarrollar actividades educativas en un nivel
interactivo y así transcender en el instrumentalismo tecnológico.
21
4 Objetivos
4.1 Objetivo General
Implementar un OVA para fortalecer el aprendizaje de las operaciones básicas con
números enteros en los estudiantes del grado sexto de la I.E Rural Bellavista del municipio de
San Vicente del Caguán – Caquetá.
4.2 Objetivos Específicos
● Diagnosticar los principales problemas del aprendizaje de las operaciones básicas con
números enteros a través del desempeño histórico y una prueba diagnóstica inicial (PDI)
● Diseñar y aplicar una estrategia metodológica basada en el software Exelearning
representado como el Objeto Virtual de Aprendizaje de la investigación.
● Evaluar los resultados producto de la aplicación de la estrategia metodológica mediante
una prueba diagnóstica final (PDF) y su respectiva comparación con la PDI.
22
5 Referencias
5.1 Estado del arte
5.1.1 Nivel internacional
El trabajar en relación de los números enteros resulta ser de gran interés para muchos
autores, debido a que es un contenido general el cuál ha sido tratado con el fin de aportar
soluciones a las problemáticas que existan alrededor del tema y a su vez permitir que los
estudiantes aprendan los conocimientos necesarios respecto a ello.
Las investigaciones realizadas por Bruno (2017), identifica que los estudiantes poseen
consideraciones en donde los números menores a cero no existen, por lo consiguiente, los
números positivos poseen mayor relevancia en la implementación de la clase orientada por el
docente. Por lo anterior, la combinación de signos opuestos o iguales aplicados a las reglas
operatorias, abren un espacio para la confusión de los estudiantes por la falta de claridad en la
enseñanza y contextualización de los números enteros (Bruno, 2017).
Freire (1977) identifica algunos problemas en la enseñanza de los números enteros a partir
de estudios epistemológicos, en base al trabajo de los números negativos en los textos
especializados a nivel de básica y secundaria, estableciendo niveles de certeza en la recta
numérica y solución de problemas (Freire, 1997).
23
López, Lara y Espinoza (2015), a su vez, presentaron una estrategia didáctica aplicada para
la enseñanza de los números enteros en los séptimos grados, realizado en el Instituto Nacional
Juan XIII, en la Ciudad de San Marcos, Carazo. Los autores utilizaron actividades y juegos en la
implementación del desarrollo de las operaciones básicas con números enteros, especificando su
importancia en el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes de los séptimos grados,
para ello se toma el constructivismo como una forma de apoyar este trabajo. Al comparar los
resultados, demostraron un aumento de motivación hacia la estrategia desarrolla y aplicada en la
investigación (López, Lara, y Espinoza, 2015).
Internacionalmente, los Objetos Virtuales de Aprendizaje en las matemáticas, puede
contextualizarse dentro de un conjunto de conceptos, reglas y definiciones en el “hacer
matemático”, en su actividad constructiva, y dentro de la participación del estudiantado Niss,
Bruder, Planas, Turner & Villa, 2016). En las últimas décadas en Latinoamérica se ha
incrementado el interés por la investigación matemática, orientada hacia las formas de
adquisición, y producción del conocimiento matemático tanto en básica primaria como en
secundaria.
Según Mañas (2013), en su investigación: “utilización de las TIC en el aula”, describe el
interés del profesorado en implementar los recursos tecnológicos en aras del conocimiento
educativo. El autor menciona que al mismo tiempo, los estudiantes poseen muy buena aceptación
al utilizar este tipo de herramientas virtuales. Del mismo modo, el trabajo: “Herramientas TIC en
el aprendizaje en el área de matemática: Caso Escuela PopUp, Piura-Perú”, hace hincapié en la
24
necesitad que posee la educación en implementar mecanismos innovadores para las enseñanzas
de la matemáticas, la inclusión herramientas TIC, mejora el desempeñó de los estudiantes en el
área (Alvites, 2017).
5.1.2 Nivel nacional
La motivación es parte fundamental del aprendizaje de las ciencias exactas y en particular
las matemáticas, que es un lenguaje que comprende la química, la física etc. El problema que se
identifica cada día en las Instituciones Educativas, es interiorizar el conocimiento para ser
aplicado en la vida diaria, este aspecto permite “apreciar los conocimientos matemáticos
adquiridos durante nuestra formación académica” (Mastachi, 2015), (Restrepo, 2016).
Vincular los problemas cotidianos con el aprendizaje de las operaciones básicas como la
suma, resta, multiplicación y división de los números enteros es el objetivo general de las
investigaciones de Mastachi (2015) y Restrepo (2017), al igual que la de Aristizábal (2016),
donde se desarrollaron guías estructuradas hacia la conceptualización de los números enteros en
séptimo grado de la I.E Aguacatal del municipio de Neira (Caldas). Se aplicó una metodología
descriptiva enfocada a la aplicabilidad del conocimiento matemático de los estudiantes a su
entorno, para esto se implementaron los conceptos de números enteros mediante herramientas
metodológicas específicas especificadas por las TIC y guías de interaprendizaje. Por lo tanto, la
idea general de la investigación es propiciar una cultural de aprendizaje hacia las instituciones
25
educativas de forma estratégica e innovadora en la implementación de las matemáticas
(Aristizábal, 2016).
Según Muñoz y Puerres (2014), el estudio de los números enteros posee problemas
específicos en la enseñanza de su concepto, la aplicación de las operaciones básicas y su
contextualización en el medio social. La investigación utilizo las TIC por medio de un software
de geometría dinámica como lo es CABRI II PLUS, para el desarrollo de la enseñanza y el
aprendizaje de las operaciones básicas de los números enteros, apoyándose en uno de los
modelos existentes: “el modelo de la recta numérica, con el fin de constatar si el uso de estas
nuevas tecnologías ayuda o no al mejoramiento de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de
los números enteros” (p.23).
Por último, Restrepo (2016) propone estrategias metodológicas que permiten: “La
activación de los saberes previos sobre la adición, sustracción y multiplicación como factor
clave en el aprendizaje de los números enteros”, por lo tanto, el objetivo general es desarrollar
un diagnostico en los estudiantes del grado segundo de la Institución Educativa Esteban Ochoa.
Las dificultades encontradas en el proceso de enseñanza aprendizaje, divulgan la necesidad de
desarrollar e implementar intervenciones que permitan un mejor manejo del concepto de la
división matemática.
5.1.3 Regionales
26
En el contexto regional se encuentra un aporte muy importante con la investigación de
Bornachera, Giraldo y Torres (2012) que se desarrolló en el grado séptimo de la IE Siglo XXI
titulada “Competencia matemática pensar y razonar: El caso de la razón y la proporción” y que
tuvo como objetivo principal la Formación y Desarrollo de Competencias Matemáticas, haciendo
uso de estrategias articuladas con las Tics, este trabajo fue de alto impacto porque ´por medio de
la observación participativa, y el uso de diferentes instrumentos (rejillas, vídeos, observaciones
participativas, producción del estudiante, cuadernos de apuntes del investigador, etc.),
contribuyeron a describir cómo se desarrolla la competencia matemática pensar y razonar en el
tópico de la razón y la proporción.
De otro lado tenemos a Coronado, García, Rojas y Solar (2013) quienes hacen un aporte
muy interesante con su trabajo titulado “Propuesta de un Modelo de Competencia Matemática
como articulador entre el currículo, la formación de profesores y el aprendizaje de los
estudiantes” desde la cual se rescata que la competencia matemática debe vincularse a la noción
de procesos matemáticos (representar, resolver problemas, argumentar, entre otros), y que por la
tanto la dimensión del conocimiento matemático tiene una expectativa de aprendizaje a largo
plazo. Con ello vemos que en proceso de diseño para el caso personal del Objeto virtual de
aprendizaje es necesario dar forma a la noción de competencia comunicativa que deseamos
desarrollar.
5.2 Marco teórico
27
De acuerdo a lo planteado en el objetivo general y en los objetivos específicos, es
pertinente presentar un marco teórico focalizado en 4 grandes temas que den un verdadero
sustento teórico a este proyecto de investigación, el primero relacionado con las Tecnologías de
la Información y la Comunicación (TIC) y su relación con la educación, especialmente de la
Educación Matemática.
El segundo representado por los Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA), su definición,
características, clasificación y antecedentes en el contexto educativo.
El tercer tema tiene relación con la teoría del aprendizaje de las Matemáticas a partir de la
resolución de problemas y por último como cuarto tema central tenemos la conceptualización de
contenidos matemáticos, la importancia y pertinencia de abordarlos por medio de las TIC y en
específico por medio de los OVA. Siendo resumidos en contenidos como el concepto de los
números enteros, y las operaciones o relaciones que se establecen entre ellos.
Los procesos de enseñanza se deben mantener en un entorno social Freire (1997), de ahí
resulta importante que se creen estrategias de aula en donde la vida del estudiantado permita
concebir la educación en sus jornadas escolares, pues es significativo que el estudiante visualice
a las matemáticas como una disciplina importante en sus vidas y no simplemente como una
cantidad de símbolos que en la mayoría de los casos resulta aburrido para ellos.
28
Según la teoría del conectivismo de Siemens (2004), hay que identificar la información
intranscendente y relevante al conectivismo en relación a la diversidad de opiniones, en la
internación de recursos de información y el desarrollo del aprendizaje continuo del estudiante.
Por lo anterior los seres humanos al enseñar, convierten la acción en una exigencia
existencial que trata de transformar al mundo entero Freire (1997). Para que la enseñanza -
aprendizaje de los estudiantes sean verdadera, es fundamental que se creen educandos con
criterios de acción, en donde el aprender sea para la vida y de ayuda para su sociedad, que se
cuenten con herramientas pedagógicas tan fuertes que se cree el espíritu de investigación y se
cree el agrado por parte de los mismos hacia la disciplina matemática.
5.2.1 El papel de la historia dentro de la enseñanza de las matemáticas
La realización del presente trabajo de grado permite abordar las matemáticas de un modo
más contextualizado, específicamente en el tema de los números enteros, a su vez es significativo
al tratar estas disciplinas desde tiempos remotos para así poder entender diferentes aspectos,
dificultades y demás con las cuales se cuentan hoy por hoy (Cadena, 2017).
Los procesos matemáticos pueden ser cambiantes al momento en que docentes y
estudiantes pueden hacerla propia, es decir esta rama se comprende como producto de la
actividad humana, creada a partir de diversas necesidades en la cotidianidad. Con el paso del
29
tiempo la historia invita a ver las matemáticas como algo cambiante y mejorado y no como algo
que está definido, estático, que no se puede cuestionar.
El comprender lo que la historia ha hecho en el momento de su evolución a las
matemáticas, permiten que el docente comprenda aquellas etapas del aprendizaje, así mismo
puede ser de gran ayuda al momento de poner ejemplos problemáticos inspirados o con base en
la historia, además de ello aquellas intervenciones que hagan los estudiantes ante estos
paradigmas pueden ser determinantes en los procesos educativos, pues se está innovando y
creando nuevos significados ante interrogantes ya estipulados.
5.2.2 El aprendizaje basado en estrategias metodológicas
Es de gran importancia resaltar la enseñanza aprendizaje basada en estrategias
metodológicas, puesto que ayuda a la motivación del estudiante dentro de sus procesos
pedagógicos; en la formación es significativo, debido a que se basa en las competencias del área.
Si se hablara de un medio efectivo para lograr un aprendizaje ejemplificante, seguramente
en primeras instancias se tendrían, las representaciones por medio de teatros, simulaciones,
dinámicas, aspectos que tengan relación directamente con un componente metodológico, pues
quedan atrás aquellas concepciones de la educación memorística, repetitiva y monótona en
donde el estudiante era el espectador y no el protagonista en sus procesos formativos.
30
Para la gran mayoría de estudiantes las matemáticas resultan un tanto aburridas y se
fastidian con el simple hecho de escucharlas nombrar, siendo esto la principal causa al momento
de obtener malos resultados en pruebas como lo son PRUEBAS SABER y SABER 11, como si
la mecánica educacional se detuviera en incorporar algunos Objetos Virtuales de Aprendizaje
que vincularan el interés del mismo estudiante.
5.2.3 Aprendizaje
Es un cambio constante en la conducta humana, que se ve restringido por la práctica y la
experiencia, por lo que Serrano (2013) especifica que: “el aprendizaje puede referirse tanto a
conductas manifiestas (tocar la guitarra) como a conductas encubiertas (recordar una fórmula
matemática)” (p.10). Estos cambios conductuales están basados por aspectos cerebrales, puesto que la
conducta puedes ser observable y registrable, lo que se denominaría en este caso “ejecución”.
Finalmente, Martínez (2015) concluye que: “la ejecución no es una medida perfecta del
aprendizaje” (p,23). En muchas ocasiones, existen diferencias en el rendimiento de un estudiante
con lo que ha aprendido, porque la ejecución en muchos sentidos es imperfecta.
5.2.4 Educación
La educación es el conjunto de “conocimientos, órdenes y métodos por medio de los cuales
se ayuda al individuo en el desarrollo y mejora de las facultades intelectuales, morales y físicas.
31
La educación no crea facultades en el educando, sino que coopera en su desenvolvimiento y
precisión” (Ortega, 2017. p.21), por lo tanto, la educación en su conjunto debe considerarse
como un sistema social, en donde su operatividad debe ser el producto de la dinámica de todos
los elementos que en él intervienen; estos interactúan dinámicamente dentro del sistema, como
un conjunto de piezas diferentes que engranan armónicamente para cumplir una función
(Martínez, 2015).
El sentido de la educación, se utiliza en la presente investigación para demostrar que todas
las acciones educativas, pedagógicas y tecnológicas que constituyen el plan de acción de las
instituciones educativas, deben tener en su estructura conceptual coherencia, lógica, relación,
interacción, trabajo en equipo, objetivos concretos y unas metas claras, que conduzcan al logro
de la misión, la visión y los objetivos institucionales. No se trata de buscar que cada actividad
esté aislada una de la otra y del propósito educativo de la institución, al contrario, debe existir
una clara relación y una intencionalidad concreta entre las actividades y los elementos
pedagógicos, didácticos y administrativos. Todos con objetivos y propósitos comunes, este es el
sentido de la teoría de los sistemas aplicada al a educación (Serrano, 2013).
La ley General de Educación (Ley 115 de 1994, Artículo 1º) define la educación como “un
proceso de formación permanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una
concepción integral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y de sus deberes”
(Ortega, 2017).
32
También establece que la educación es un servicio público que cumple una función social
acorde con las necesidades e intereses de las personas de la familia y de la sociedad. La
educación se basa en los principios constitucionales sobre el derecho a la educación que tiene
toda persona, en las libertades de enseñanza, aprendizaje, investigación y de cátedra, en
desarrollo de los preceptos constitucionales. La educación se convierte así, en uno de los
principales instrumentos con que cuenta la sociedad para realizar su proyecto de nación o de
estado. Todas las acciones del sistema educativo deben conducir intencionalmente al interior de
los establecimientos educativos, al cumplimiento de los fines y objetivos, en los ámbitos
sociales, culturales, económicos y políticos que la sociedad le demanda.
El maestro debe tener en cuenta que la educación por sí misma no produce el cambio, pero
ningún cambio social es posible sin la educación y sin el maestro. En el mundo contemporáneo
la educación se constituye en la posibilidad más cierta de desarrollo social y humano de un
pueblo, un estado o una nación (Ministerio de Educación Nacional, 2019).
5.2.5 Enseñanza
La enseñanza es el proceso mediante el cual el conocimiento se transmite de una forma
general o específica, puesto que el hombre es estrictamente sociable. Según Aranzales (2019) “la
enseñanza es un efecto de la condición humana, ya que es el medio con que la sociedad perpetúa
su existencia” (p.5).
33
Sin lugar a dudas el término es más amplio y por ello, más que una definición requiere una
aproximación a lo fundamental del concepto. Todas las sociedades en su desarrollo histórico, han
asumido la responsabilidad de formar a los individuos que la conforma, en ella el hombre es un
ser en continua evolución y esto significa básicamente crecer, desarrollarse, asimilar, recibir,
adaptarse, integrarse, apropiarse, crear, construir, en síntesis, generar procesos. Este constante
evolucionar se desarrolla en forma dinámica y en permanente interacción con el medio,
esencialmente un medio social. Educación, en sentido amplio, es el proceso por el cual la
sociedad facilita de una manera intencional o implícita, este crecimiento en sus miembros. Esta
aproximación conceptual genera varias implicaciones absolutamente importantes y con profunda
incidencia en las prácticas pedagógicas del maestro y por lo tanto en la concepción de maestro
(Aranzales, 2017).
Una primera implicación es que la educación tiene como reto y problema fundamental la
formación de individuos, seres sociales; algunos educadores le asignan a la educación la
finalidad de formar los sentimientos, la voluntad y el carácter. Es por tanto una práctica social
además encargada de la transmisión del saber social históricamente acumulado.
Como consecuencia de la implicación anterior, estos procesos de transmisión del acervo
cultural histórico, están mediados por el establecimiento de relaciones sociales entre los
individuos que interactúan en el proceso educativo y toda vez que el objetivo determinante de la
educación es formar ciudadanos. Estas relaciones sociales tienen un carácter pedagógico en tanto
desarrollan y construyen la formación de una personalidad histórica propia. Estas relaciones
34
sociales son relaciones pedagógicas propias de toda interacción social de carácter formativo
(Muñoz & Puerres, 2014).
Tal como lo comentaba Kant en su época, la educación es el mayor y más difícil problema
que puede ser planteado al hombre. Es un gran problema que pueda ser planteado al hombre,
visto éste como sujeto individual y sujeto social; lo difícil del problema radica en la complejidad.
5.3 Marco conceptual
5.3.1 Intervención TIC
Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), hoy en día se han convertido
en herramientas esenciales en la vida de los seres humanos en todos los ámbitos (personal,
social, educativo y laboral), por lo tanto, pueden convertirse en una herramienta muy útil para
implementarlas en el aula como herramientas de enseñanza y aprendizaje. Sin embargo, la
intervención de las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje, requiere la dotación de
ordenadores e infraestructuras aptas para manejo e incorporación, además de la capacitación de
los docentes y estudiantes en su uso y manejo adecuado, para sacar el mayor provecho a ellas.
La intervención de las TIC en el proceso educativo, permiten desarrollar competencias
tanto en estudiantes como en docentes, en el manejo de información, el manejo del hardware y el
software, para diseñar e implementar estrategias que pueden ser utilizadas en los procesos de
35
enseñanza y aprendizaje de las diferentes áreas. Las cuáles serán de gran utilidad, porque
actualmente se encuentra en una generación en la que los niños y jóvenes viven motivados por
las herramientas virtuales y tecnológicas.
5.3.2 Estrategia didáctica basada en las TIC
En este tipo de estrategias se trata de interiorizar los conocimientos previos descritos y
desarrollados en clase, a través de su interrelación con la tecnología al diseñar las actividades
académicas en este ámbito, siempre y cuando se cumplan las condiciones del aprendizaje
significativo (Vargas, 2019).
5.3.3 Web 2.0
El software Exelearning, está diseñado bajo los parámetros de la Web 2.0, la cual tiene sus
comienzos en 1989, cuando el físico Tim Berners-Lee y el ingeniero Robert Cailliau crearon la
World Wide Web, crearon una red de ordenadores conectados para el intercambio de datos en los
ámbitos científico, académico y gubernamental. Berners-Lee, que desde 1980 venía
desarrollando y proponiendo un proyecto basado en el hipertexto para facilitar la forma de
compartir y actualizar información entre los investigadores, vio la posibilidad de unir esto a la ya
existente Internet y, junto con Robert Caillau, diseñó y construyó el primer navegador y el
primer servidor web, que el Consejo Europeo para la Investigación Nuclear (CERN) puso en
línea el 6 de agosto de 1991 (Real, 2015).
36
Del mismo modo, Es de notar que en la fase de la Web 1.0 el usuario de a pie tenía un
papel de mero receptor o consumidor. Pocos eran los que producían contenidos, ya que para
crear, editar y publicar en Internet se requería tener conocimientos técnicos y de lenguaje
HTML. Por otro lado, en ocasiones se hacía necesario disponer de un software costoso y
complicado para el usuario medio. La aparición de plataformas que permitieron al usuario de
a pie acceder a herramientas sencillas e intuitivas para la creación y publicación de
contenidos en Internet fue lo que marcó el paso de la Web 1.0 a la Web 2.0, con lo que, más
que un cambio tecnológico se ha producido todo un cambio social, una auténtica revolución
en cuanto a la forma en que las personas participan en la web creando y compartiendo
conocimiento (Real, 2015).
Pero, a pesar de la progresiva difusión de Internet a nivel global no se hace más que
poner de manifiesto el hecho de que sigue habiendo segmentos de población que no tienen
acceso a ordenadores o dispositivos con conexión Internet. A su vez, se da también el
fenómeno de que, aun viviendo en los llamados países desarrollados y teniendo acceso a
Internet, la mayor parte de la población tampoco experimenta de primera mano esa sensación
de hiperconectividad. De hecho, la mayoría de las personas usa Internet únicamente para
acceder al correo electrónico, leer la prensa, hacer actividades bancarias, acceder a música y
películas, comprar entradas para espectáculos y hacer búsquedas.
En lo que respecta a los segmentos más jóvenes de la población, aquellos a los que se
han denominado la generación digital o los nativos digitales, siempre conectados, sí se está
37
produciendo un cambio en las aptitudes, motivaciones e intereses. Esta nueva generación de
ciudadanos para quienes Internet no es un nuevo descubrimiento sino algo con lo que han
nacido, tienen una forma diferente de pensar, más asociativa que lineal, y han aprendido a
usar las herramientas de Internet de un modo intuitivo. A parte de la habilidad para manejar
los dispositivos tecnológicos, han desarrollado una serie de destrezas cognitivas que ponen en
marcha diariamente cuando navegan por Internet, leen y dejan comentarios en las redes
sociales o chatean con un grupo de amigos.
Sin embargo, estas habilidades que forman parte de la competencia digital no se
manifiestan en el mismo grado en todos los jóvenes y muchos de ellos no saben cómo
ponerlas en práctica en un contexto de aprendizaje.
La evolución de la tecnología educativa se dio en tres frases: tecnología analógica,
tecnología digital y Web 2.0. La primera fase se corresponde con la incorporación de los
casetes, vídeos, grabadoras y retroproyectores como recursos para la enseñanza y el
aprendizaje. La segunda fase, la digital, se da con la llegada del CD y la Web 1.0, que, como
ya se ha visto, era una web de solo lectura, a la que profesores y estudiantes podían acudir en
busca de información, materiales y recursos. La tercera y última fase es la de la Web 2.0, la
actual, una web cooperativa y colaborativa de plataformas con todo tipo de utilidades
disponibles online para la creación, almacenaje y difusión de contenidos, y cuyo distintivo es
que todas las herramientas que se puedan encontrar en ella se complementan (Torres, 2017).
38
Por último, las herramientas como Blogs, wikis, chats, podcasts, foros, videoconferencias,
microblogging y todas las demás posibilidades de la Web 2.0 ofrecen la oportunidad de poder
llevar a cabo una gran variedad de proyectos, tareas y actividades significativas de aprendizaje
mediante la participación de los estudiantes en situaciones reales, como es el caso de los OVA,
es decir, a parte de comprender cómo, cuándo y para qué usar las herramientas de la Web 2.0 de
forma que se fomente la creatividad y la autonomía del estudiante (y del profesor), otro aspecto
importante de la competencia digital radica en saber el porqué del uso de las tecnologías. En este
sentido, docentes necesitarán comprender que la participación en los medios sociales y la
interacción con otras personas que comparten sus mismos objetivos puede ofrecerles una
experiencia de aprendizaje significativa y útil para el resto de su vida. Para ello, se hace
necesario saber cómo proyectarse socialmente en los nuevos medios y establecer conexiones que
contribuyan a la construcción de conocimiento a través de la interacción con otras personas y
fuentes de información.
5.4 Marco contextual
La Tabla 1, describe los diferentes componentes que conforma la identificación de la I.E
Rural Bellavista del municipio de San Vicente del Caguán.
Tabla 1. Identificación de la Institución Educativa Rural Bellavista
Nombre Institución Educativa Rural Bellavista
Teléfono
E mail
Caserío La Novia Celestial
Municipio San Vicente del Caguán
39
Departamento Caquetá
Naturaleza Publico
Fecha de inicio 19 de julio de 2019
Calendario A
Código DANE 218753004560
Aprobación DECRETO 000754 Fuente: Autoría propia
Por medio del decreto No 000754 del 19 de julio de 2019, se crea la Institución Educativa
Rural Bellavista del Municipio de San Vicente del Cagua, la cual presta el servicio público
educativo en los niveles de Educación Preescolar y Básica Completa, es decir, en los ciclos 10 a
50 y en la sede principal de 6 a 9 básica secundaria. Como se mencionó en la Tabla 1, la I.E se
encuentra ubicada en el caserío La Novia Celestial, en latitud 1°34'56.71"N y longitud
74°26'59.39"O (Figura 3).
Figura 3. Área de estudio
Fuente: (IGAC, 2021)
40
La investigación se realizará en la sede Bellavista, debido a que es la única que brinda el
nivel de secundaria (Tabla 2).
Tabla 2. Sedes de la I,E Bellavista Municipi
o
I.E Código
DANE
Sede escolar Código
DANE
Niveles
San
Vicente
del
Caguán
Institución
Educativa
Bellavista
218753
004560
El guayabo
medio
218753003687 Prescolar y básica
primaria
La cadena 218753004215 Prescolar y básica
primaria
El pavo 218753004322 Prescolar y básica
primaria
Tailandia 218753004489 Prescolar y básica
primaria
Bellavista 218753004560 Prescolar y básica
primaria y secundaria
Brisas de las
Damas
218753004632 Prescolar y básica
primaria
El perfil 218753004675 Prescolar y básica
primaria
Fuente: (Gobernación de Caquetá, 2019)
Por último, la I.E educativa promulga a sus estudiantes, principios de honestidad y trabajo
en equipo, fortaleciendo los valores humanísticos, culturales y tecnológicos para producir
jóvenes solidarios con el conocimiento y la paz con sus semejantes.
5.5 Marco legal
El siguiente referente normativo establece parámetros básicos expuestos a grandes rasgos
dentro de leyes que rige la presente investigación, a donde se revisaran las siguientes normas: la
41
constitución política de Colombia de 1991, Ley 1098 de 2006, Ley 115 de 1994, Decreto 1860
de 1994 y la Ley 98 de 1993
Dentro de la Contribución Política se promulga en los Art. 16, 27, 42, 44, 52, 67, el
derecho a la educación de todo colombiano como servicio público, cumpliendo con una función
social, buscando conocimientos. A su vez la educación desde los 5 hasta los 15 años; como
también el desarrollo de la personalidad, formando a personas con principios y valores, a través
de los diferentes lineamientos curriculares se enfatiza en abordar la enseñanza y aprendizajes
significativos con estrategias pedagógicas. Teniendo en cuenta que la familia es el eje central de
la educación de los niños, considerando que la sociedad, la familia y estado están obligados a
garantizar los derechos de los niños, así como el aprovechamiento del tiempo libre, para que los
niños obtengan hábitos que permitan utilizar su tiempo libre en actividades como las
matemáticas.
Por otra parte, tanto el código de infancia y adolescencia como la ley general de educación
establecen derechos y principios, en el art. 5 de la ley 115 de 1994 se constituyen los fines de la
educación, señalando la formación integral de los niños, niñas y adolescentes.
Así mismo, la ley 1098 apoya y tiene como finalidad promover ambientes de amor,
felicidad, comprensión y una educación de calidad, a la recreación, al fomento de conocimientos
y la interacción con sus culturas a la que pertenecen para los niños, niñas y adolescentes, como lo
afirma el decreto 1860 de 1994 por medio de “la exposición, la observación, la experimentación,
42
la práctica, el laboratorio, el taller de trabajo, la informática educativa, el estudio personal y los
demás elementos que contribuyan a un mejor desarrollo cognitivo y a una mayor formación de la
capacidad crítica, reflexiva y analítica del educando” como lo establecen los art. 1, 28, 30 y 35.
La ley 115 en su artículo 20, establece la necesidad de profundizar el razonamiento
analítico y lógico para la solución e interpretación de problemas de la tecnología, ciencia y la
vida cotidiana, por lo tanto: “el desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico,
mediante el dominio de sistemas numéricos, geométricos, lógicos, analíticos, de conjunto,
operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de
problemas de la ciencia, la tecnología y la vida cotidiana” (MEN, 2021).
La misma ley 115, determina la autonomía curricular en las Instituciones Educativas del
país, formulado por el Proyecto Educativo Institucional (PEI), que dentro de sus funciones,
debe cumplir con los planes de estudio, en este caso los de matemáticas. Igualmente el Decreto
1850 de 1994, delimita a la Ley 115 en los aspectos organizativos y pedagógicos, y los
lineamientos delos procesos curriculares se ven adoptados por la Resolución 2343 de 1996.
43
6 Metodología
6.1 Enfoque de la investigación
La investigación posee un enfoque Mixto, debido a que analiza datos cuantitativos y
cualitativos para tratar de resolver el planteamiento del problema descrito en la investigación de
una forma acorde a las necesidades de la metodología planteada (Galeano, 2007). Del mismo
modo, el enfoque mixto es un proceso que recolecta en un mismo estudio datos cuantitativos y
cualitativos para permitir analizar la realidad del estudio en relación a la integración de las
variables de estudio (Ramírez, 2020).
6.2 Tipo de la investigación
La presente investigación, es de tipo exploratorio - descriptivo, dado que, a través de la
recolección de la información, se puede determinar las dimensiones de un suceso, contexto,
situación o fenómeno específico. Tal carácter permite evaluar los componentes y aspectos a tener
en cuenta en cada una de las fases de la investigación como es el diagnostico, diseño y
evaluación.
44
6.3 Muestra
El grupo focalizado está formado por 30 estudiantes del grado sexto de la I.E Rural
Bellavista, del caserío la Novia Celestial, municipio San Vicente del Caguán– Caquetá, los
cuales representan el 15 % del total de la población. De ellos 10 son de género masculino y 15 de
género femenino. Las edades, en los hombres y mujeres oscilan entre los 9-15 años. Lo anterior
corresponde a la matricula del SIMAT (Sistema de Matricula Estudiantil de Educación Básica y
Media).
6.5 Herramientas y técnicas
Se utilizaron tablas y figuras que describieron los resultados para su respectivo análisis con
la ayuda de herramientas digitales como el Exelearning, Office y ANOVA para su análisis
variacional. Del mismo modo, se desarrollaron dos técnicas específicas como la revisión
documental, observación directa las cuales se describen a continuación:
Revisión documental. La revisión documental posee variadas funciones como lo estipula
Valencia (2018), dentro de las cuales se encuentra la identificación de las autorías de las
investigaciones consultadas en relación a sus objetivos, metodología y resultados parciales. Esto
permitió consolidar autores para la sustentación teórica de la investigación y sus esquemas
observacionales.
45
Observación directa. Es una técnica que consiste en observar atentamente el fenómeno,
hecho o caso, tomar información y registrarla para su posterior análisis. La observación es un
elemento fundamental de todo proceso investigativo; en ella se apoya el investigador para
obtener el mayor número de datos.
6.6 Fases metodológicas
El procedimiento de esta investigación se llevó a cabo en tres fases que son:
6.6.1 Fase de diagnóstico (Objetivo específico 1)
Se diagnosticó el rendimiento académico histórico y actual (Anexo A) de los estudiantes de
6º grado de básica secundaria en el área de matemáticas de la I.E Rural Bellavista,
específicamente en los temas de suma, resta, multiplicación y división de los números enteros.
El diagnostico histórico se fundamentó en las bajas notas en matemáticas de los estudiantes sobre
el tema en los últimos cinco años descritas en el problema de la investigación, la cual fue
proporcionada por la misma Institución Educativa, y para identificar el rendimiento actual, se
aplicó una evaluación con 14 preguntas relacionadas con el tema de investigación.
46
6.6.2 Fase de diseño y aplicación (Objetivo específico 2)
Para tratar de responder la pregunta de investigación, fue necesario de diseñar y aplicar
una estrategia de intervención en un Ambiente Virtual de Aprendizaje “AVA”, la cual se
entiende como la proforma digital que ayuda a los procesos de enseñanza – aprendizaje,
basándose en su significancia, efectividad, solidaridad y nivel colaborativo. Según Salazar
(2011), la formación integral del estudiante, debe de estar encaminada al descubrimiento de
diferentes paradigmas sociales entorno a la vinculación de los Ambientes Virtuales de
Aprendizaje (AVA) (Figura 2).
Según la Figura 4, la transformación de la educación tradicional a modelos de formación
virtual, se puede definir como e-learning que es la enseñanza – aprendizaje online (plataforma
Exelearning), la cual tiene como objetivo fundamental construir conocimiento individual y
colaborativo. Este último, es de vital importancia para la presente investigación, pues debido a la
Pandemia, los recursos tecnológicos se ven entrelazados por un aprendizaje colaborativo más
destacado que nunca por las comunidades de aprendizaje online. Para acceder a la OVA se
necesitó que cada estudiante obtuviera una copia del archivo “OVAHAIVER” , para luego
buscar dentro de ella el icono “Index”, así, el niño identifico de forma automática la información,
ejercicios lúdicos y evaluación de la suma, resta, multiplicación y división de los números
enteros.
47
Figura 4. Ambientes Virtuales de Aprendizaje
Fuente: Autoría propia
Por lo anterior, la estrategia de intervención “AVA”, se configuró a raíz del software
Exelearning como se describen en la Tabla 3.
Tabla 3. Descripción del Objeto Virtual de Aprendizaje “OVA”
COMPETENCIAS
1. Competencia matemática
1.1 Objeto de aprendizaje - Crear estrategias para determinar las operaciones básicas de los números enteros.
- Interpretar la expresión que le permite hallar el cálculo de los números enteros
1.2 habilidad/ conocimiento
Establece la descripción general de los números enteros
1.3 Flujo de aprendizaje
Competencia digital. Está relacionada con las matemáticas, ya que hay que hacer cálculos
generales con números enteros en el software Exelearning.
48
Objeto de aprendizaje. Emplear herramientas tecnológicas (programas interactivos,
softwares dinámicos, etc.) en la enseñanza de los números enteros.
- Construir ejercicios y evaluaciones con herramientas tecnológicas.
- Utilizar los simuladores, software Exelearning para realizar ejercicios sobre el tema.
1.4 habilidad/ conocimiento
- Utiliza métodos para identificar la construcción gráfica de números enteros, valor absoluto
y número opuesto.
- Determina las expresiones aritméticas con números enteros.
- Implementa las operaciones básicas de los números enteros.
- Realiza cálculos empleando herramientas tecnológicas
1.5 Flujo de aprendizaje. La tecnología como herramienta de apoyo en la matemática.
ACTIVIDADES
1. Conceptualización sobre los números
enteros
1. Tipo de actividad. Es una actividad de
iniciación y repaso.
2. Justificación. De este modo, los
estudiantes podrán repasar la
conceptualización de los números enteros de
una forma innovadora para ellos.
3. Objetivos. Permitir que los estudiantes
comprendan el concepto de número entero y
realicen operaciones básicas, aplicándolas en
la vida cotidiana por medio de la
investigación bibliográfica y la
comprobación con el apoyo de Exelearning.
Utilizar las herramientas informáticas para
contribuir al desarrollo tecnológico de los
estudiantes.
4. Contenidos. Los contenidos que se
aplicarán, son los elementos que componen la
construcción gráfica, valor absoluto, número
opuesto, expresiones aritméticas e
implementación de las operaciones básicas de
los números enteros.
49
5. Materiales. Libro de texto guía de la
institución educativa, recursos bibliográficos
y digitales.
6. Tiempo de la actividad (2 horas). Esta
actividad tendrá una duración total de cuatro
(4) sesiones. Las tres primeras de ellas se
trabajaron con el libro de texto guía, para
hacer la introducción al estudio del tema y la
última, una pequeña inducción a la utilización
de la “OVA” (duración de cada sección 30
min).
2. Aplicación del Objeto Virtual de
Aprendizaje “OVA”
1. Tipo de actividad. Desarrollo y
aprendizaje.
2. Justificación. Después de definir los
conceptos básicos de la “OVA” con la ayuda
del software Exelearning. Es importante
profundizar en la descripción de la barra de
herramientas y su aplicabilidad en el
desarrollo de la “OVA”.
3. Objetivo. Conocer cuál es el
procedimiento para desarrollar y evaluar las
actividades planteadas dentro de la “OVA”.
4. Contenidos. Descripción de los
componentes de los números enteros.
5. Materiales. Equipos de cómputo, software
Exelearning y videobeam.
6. Tiempo de la actividad (4,5 horas).
6.1 Los estudiantes del grado sexto de la I.E
Rural Bellavista de San Vicente del Caguán,
se organizarán en binas, para dar mayor
oportunidad de participación de toda la clase;
un estudiante por cada equipo de cómputo.
6.2 El docente investigador utilizará equipos
audiovisuales; televisor, internet, videobeam,
computador, con el propósito de modelar la
exploración del software. La proyección se
50
colocará en un lugar propicio para su
observación por parte del estudiantado.
6.3 Se dará acompañamiento puntual por
parte del docente investigador para la
exploración del software Exelearning. El
docente investigador mantendrá contacto
permanente con las binas de trabajo para
verificar los avances y prestarles el apoyo que
puedan estar requiriendo.
6.4 La mayor parte del tiempo de esta
actividad será de aplicación; planteamiento y
solución de ejercicios y situaciones problema
relacionados con la construcción gráfica,
valor absoluto, número opuesto, expresiones
aritméticas e implementación de las
operaciones básicas de los números enteros.
3. Evaluación
1. Tipo de actividad. Es una actividad de
revisión de lo aprendido.
2. Justificación. Es de vital importancia
establecer parámetros de evaluación para
determinar si existe una diferencia
significativa entre la evaluación diagnóstica
(fase 1) y final por medio de la comparación
entre los resultados cualitativos obtenidos en
ambas pruebas.
3. Objetivo. Conocer si la herramienta
aplicada propició el mejoramiento de los
resultados en la prueba de salida.
4. Contenidos. Los contenidos que se
aplicarán, son los elementos que componen la
prueba final, ejercicios y situaciones
problema que involucran la construcción
gráfica, valor absoluto, número opuesto,
expresiones aritméticas e implementación de
las operaciones básicas de los números
enteros
5. Materiales. Prueba escrita en forma
individual, con preguntas de selección
51
múltiple con única respuesta y frases para
completar.
6. Tiempo de la actividad (1 hora). Esta
actividad tendrá una duración total de una (1)
hora de sesión. La primera prueba escrita a
realizar en la primera fase de la investigación,
servirá para el diagnóstico inicial y la segunda
Prueba se utilizará para comparar los avances
en los conocimientos aprendidos. Fuente: Autoría propia
6.6.2 Fase de evaluación (Objetivo específico 3)
Se aplicó una Prueba Diagnóstica Final (PDF) (Anexo B), para determinar si podría existir
una diferencia estadísticamente significativa con la Prueba Diagnóstica Inicial (PDI) (Anexo A),
esto permitió evaluar la efectividad del diseño y aplicación de la estrategia metodológica basada
en el Objeto Virtual de Aprendizaje.
6.7 Análisis estadístico
Se estableció una estadística descriptiva por medio de figuras y tablas comparativas con la
ayuda de materiales para el análisis de la información: Computador, sistemas operacionales
Windows y paquetes como Office (Excel, Word, WordPad). Adicional se aplicó el análisis de
varianza ANOVA entre los resultados obtenidos de la PDI y PDF.
52
7 Análisis de resultados
7.1 Fase de diagnóstico (Objetivo específico 1)
7.1.1 Aplicación de la Prueba Diagnóstica Inicial (PDI)
Al desarrollar la Prueba Diagnóstica Inicial (Anexo A), se pudo determinar que 59% de los
estudiantes presenta insuficiencia en el plano cartesiano, suma, resta, multiplicación, división y
expresiones aritméticas en números enteros, por lo cual se ubica en la misma zona de
insuficiencia de la trayectoria evaluativa de los últimos cinco años por parte de la I.E (Figura 5).
Figura 5. Comparación de la PDI con la trayectoria evaluativa de la I.E
Fuente: Autoría propia
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
Representación gráfica de números enteros, valor absoluto y númeroopuestoOrden en el conjunto de números enteros
Plano cartesiano
Suma y resta de números enteros
Multiplicación y división de los números enteros
Expresiones aritméticas con números enteros
Insu
fici
ente
Med
ioA
lto
53
Por lo anterior, las dificultades en matemáticas, vienen con una trayectoria negativa en
Colombia, según las pruebas PISA (tienen como finalidad determinar el rendimiento de las áreas
de lectura, matemáticas y evaluar la participación en la sociedad del saber), Colombia se ubica
en el sexto puesto en América Latina y por debajo del promedio de los países OCDE,
ubicándolos en la categoría más baja “1B”, por lo que al analizar las pruebas saber 9 de la I.E
Rural Bellavista, en relación a su aprendizaje en el área de matemáticas en el último cuatrenio
por parte del Ministerio de Educación Nacional (2020), poseen las mismas deficiencias, puesto
que sus niveles de desempeño obtuvieron en promedio 35% de insuficiencia, 30% se ubicaron en
el nivel minino, 20% fueron satisfactorios y 15% alcanzo el nivel avanzado (DANE, 2020).
En este sentido, la Prueba Diagnóstica Inicial (PDI) y el desempeño histórico de los últimos
años, ha llevado a describir las variables evaluadas en la Figura 6.
Figura 6. Variables evaluadas en la PDI
. Fuente: Autoría propia
0 5 10 15 20
Representación gráfica de números enteros, valorabsoluti y número opuesto
Orden en el conjunto de los números enteros
Plano cartesiano
Suma y resta de numeros enteros
Multiplicación y división de los números enteros
Expresiones aritméticas con números enteros
Número de respuestas correctas
54
Las respuestas descritas en la PDI, se basaron de la evaluación inicial, la cual está conformada
por las seis variables de estudio descritas en la representación gráfica, valor absoluto, número compuesto,
orden, suma, resta, multiplicación, división y expresiones aritméticas de los números enteros.
7.2 Diseño e implementación del OVA (Objetivo específico 2)
El diseño y aplicación del Objeto Virtual de aprendizaje “OVA” se realizó en tres
momentos (Tabla 3). El primero es la “conceptualización sobre los números enteros”, la segunda
es la implementación como tal del OVA por medio de seis subfases (i) Representación gráfica de
números enteros, valor absoluto y número opuesto; ii) Orden en el conjunto de los números
enteros; iii) Plano cartesiano; vi) Suma y resta de números enteros; v) Multiplicación y división
de los números enteros y vi) Expresiones aritméticas con números enteros. Por último, se
realizaron las evaluaciones correspondientes a las subfases de la implementación.
7.2.1 Conceptualización de los números enteros
Este momento fue dirigido específicamente a la enseñanza de los conceptos de los números
enteros, en ese sentido, se da a lugar a la implantación de indicadores en las que el estudiante
asume una función autónoma en su proceso de aprendizaje (Cadena, 2017).
Por lo anterior resalta el trabajo individual y grupal dirigido mediante guías escritas y
clases magistrales que motivan el diseño digital del software Exelearning como herramienta para
55
llegar a la conceptualización adecuada de algunos términos propios de la matemática. Es así, que
la Figura 7 describe el encabezado y la Figura 8 el concepto de números enteros.
Figura 7. Encabezado del OVA
Fuente: Autoría propia
56
Figura 8. Conceptualización de los números enteros por parte del OVA (Exelearning)
Fuente: Autoría propia
Para reformar la conceptualización, se aplicó dos juegos lúdicos, el primero (Figura 9)
intenta recordar las palabras clave por medio del juego del ahorcado, el segundo (Figura 10) el
juego de busca la pareja.
57
Figura 9. Juego lúdico del ahorcado para recordar las palabras clave por parte del OVA.
Fuente: Autoría propia
Figura 10. Juego lúdico de busca mi pareja por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
Es así como el cumplimiento de esta actividad se llevó a cabo en un 100% de efectividad,
resultando la implementación de los parámetros desarrollados en la Tabla 4.
58
Tabla 4. Indicadores sobre las acciones desarrolladas en la conceptualización de los números
enteros en la aplicación del software Exelearning.
Acción Indicador Efectividad
Información Realizan actividades que demostraran la
utilización del software Exelearning.
100%
Observación dirigida Reconocen propiedades en los números enteros.
Explicación
Usan lenguaje técnico en relación a la aplicación
y contextualización del software Exelearning.
Orientación libre
Ordenan los parámetros de los números enteros
de acuerdo a las especificaciones del software
Exeleraning.
Identifica por deducción propiedades del
software Exeleraning a través de la barra de
herramientas.
Integración
Identifica aspectos argumentativos sobre la
herramienta.
Describe la solución de problemas en relación a
sus estrategias metodológicas.
Fuente: Autoría propia
7.2.2 Aplicación de Objeto virtual de Aprendizaje OVA
Se desarrolló en seis subfases descritas a continuación:
7.2.2.1 Representación gráfica de números enteros, valor absoluto y número opuesto.
En este punto, se desarrollaron las siguientes variables de estudio (Figura 11, 12 y 13).
59
Figura 11. Representación gráfica de los números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
En este punto, se describió una pequeña explicación básica sobre la representación gráfica
de los números enteros, es decir, como se representan los números enteros sobre un gráfico
(Figura 11).
60
Figura 12. Valor absoluto de los números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
Es importante que el estudiante ubique los números enteros en la recta numérica, debido a
que cada uno de ellos tiene una posición específica, que queda determinada según dónde se
establezca como posición del 0 (Figura 12).
61
Figura 13. Números opuestos por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
Es de vital importancia que el estudiantado identifique las condiciones para que los números
enteros sean opuestos, para así adquieran la noción de que el opuesto de un número es el número
que al ser sumado con él da de resultado el número 0 (Figura 13).
62
7.2.2.2 Orden en el conjunto de los números enteros. Para comparar números enteros
sobre la recta numérica, se mantiene el mismo criterio que para comparar números naturales, por
lo que, en la recta numérica, todo número que se encuentra a la izquierda de otro es menor que
él, un número entero negativo es siempre menor que cero y que un número entero positivo
cualquiera y entre dos números enteros negativos, el menor es el que se encuentra a mayor
distancia del cero (Figura 14).
Figura 14. Orden en el conjunto de los números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
63
7.2.2.3 Plano cartesiano. El plano cartesiano tiene múltiples utilidades, como es el caso de
la versatilidad en la que se puede realizar la ubicación de un punto sin obstáculos y acciones
erróneas con sólo dos números (Figura 15).
Figura 15. Representación de números enteros en el plano cartesiano por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
64
7.2.2.4 Suma y resta de números enteros. Durante el desarrollo de esta subfase, el trabajo
fue fluido, los niños interiorizaron los ejercicios de la suma y resta descritas en la Figura 16, 17,
18 y 19,
Figura 16. Adición de números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
65
Figura 17. . Propiedades de la suma con los números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
66
Figura 18. Sustracción de números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
Figura 19. Operaciones combinadas de sumas y restas con números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
67
Por la descripción de las figuras anteriores, según López & Espinoza (2015), las
operaciones básicas de suma y resta son entendidas como una sola operación de agrupación de
cantidades en relación a sus aspectos negativos o positivos.
7.2.2.5 Multiplicación y división de los números enteros. La multiplicación es una
operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.
El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se
multiplican se llaman factores o coeficientes, como se muestra en la Figura 20.
Figura 20. Multiplicación de números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
68
Figura 21. Propiedades de la multiplicación con números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
Según López y Espinoza (2015) para la multiplicación es importante el signo del resultado,
por lo tanto, es fundamental comprender la ley de los signos de la multiplicación, la Figura 21 y
22 explica este aspecto.
69
A su vez, es indispensable estudiar las propiedades de la división, debido a que la
“división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números naturales y los
números enteros” (Vélez, 2015. p.13), (Figura 22).
Figura 22. División de números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
70
7.2.2.6 Expresiones aritméticas con números enteros. Es la recopilación de operaciones
combinadas en un conjunto numérico, establecidas por las expresiones aritméticas con y sin
signos de agrupación, como se explica en la OVA implementada (Figura 23).
Figura 23. Expresiones aritméticas con números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
71
7.2.3 Evaluación del OVA
La evaluación de las diferentes variables de estudio, se implementó de forma fragmentada
con el título: “mida tus conocimientos”, la cual se muestra a continuación:
7.2.3.1 Evaluación de la representación gráfica de números enteros, valor absoluto y
número opuesto. La Figura 24 muestra la evaluación referente a este punto, donde se aplicaron
frases para completar, actividades de despliegue, preguntas de selección múltiple y un juego de
encontrar la pareja.
Figura 24. Evaluación de la representación gráfica de números enteros, valor absoluto y
número opuesto por parte del OVA
72
Fuente: Autoría propia
En este sentido, los estudiantes obtuvieron un promedio de certeza en la avaluación del
81% como lo indica la Figura 25, estableciendo así lo estipulado por Bruno (2017), donde: “los
elementos del campo conceptual que rodean al concepto de número, distinguimos tres
dimensiones del conocimiento numérico adaptadas de los trabajos de Peled (1991) y Sasaki
(1993). Tales dimensiones se categorizan en la: i) abstracta, donde los estudiantes poseen
conocimientos referidos a los “sistemas numéricos como estructuras matemáticas, a las formas
de escritura de los números y a reglas operatorias” (p,23); ii) la recta donde se “representa los
números sobre una recta, basada en la identificación de los números reales con los puntos de la
recta y con vectores en la misma” (p,24); y iii) la dimensión contextual: “situaciones concretas
en las que se usan los números, aplicaciones o problemas” (p.24).
73
Figura 25. Resultados de la evaluación de la representación gráfica de números enteros, valor
absoluto y número opuesto por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
7.2.3.2 Evaluación del orden en el conjunto de los números enteros. En este punto, la
Figura 26 y 27, describen de una forma concisa que más del 83% de los estudiantes desarrollaron
respuestas correctas, pero el promedio restante evidencia que aún existe dificultades al utilizar
los números negativos por lo que Otero (2015) resalta la importancia de mejorar el enfoque de
los procesos de enseñanza – aprendizaje de los números enteros.
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Frases para completar
Actividades de despliegue
preguntas de selección multiple
Juego de encontrar la pareja
Incorrectas Correctas
74
Figura 26. Evaluación del orden en el conjunto de los números enteros por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
75
Figura 27. Resultados de la evaluación del orden en el conjunto de los números enteros por
parte del OVA
Fuente: Autoría propia
Aunque el resultado de la medición de los conocimientos fue optima, es necesario que el
estudiante no reconozca los números enteros como núcleos independientes, puesto que olvidan
con facilidad las propiedades de los mismos (Otero, 2015).
7.2.3.3 Evaluación del plano cartesiano. Al evaluar el plano cartesiano, se determinó que
el 80% (Figura 29) de los estudiantes ubicaron correctamente las coordenadas en el plano
cartesiano descrito en la Figura 28.
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Ordenar de mayor a menor
Ordenar de menor a mayor
Actibidades despegables
Incorrectas Correctas
76
Figura 28. Evaluación del plano cartesiano por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
Figura 29. Resultado de la evacuación del plano cartesiano por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Correctas Incorrectas
77
Es así, que 4/5 de la muestra estudiada posee capacidades para ubicar la intersección de
dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en cero formando ángulos de 90º y que
además dividen al plano en cuatro regiones denominadas cuadrantes representados con números
romanos I, II, III, IV, que se cuentan en dirección contraria al giro de las manecillas del reloj.
7.2.3.4 Evaluación de la suma y resta de números enteros. La Figura 30 describe 11
preguntas de verdadero o falso y dos actividades con diferentes operaciones para resolver.
Figura 30. Evaluación de la suma y resta de los números enteros por parte del OVA
78
79
Fuente: Autoría propia
Los resultados demostraron que más del 80% de los estudiantes obtuvieron respuestas
correctas tanto en las preguntas falsas o verdaderas al igual que las dos actividades desarrolladas.
Por otra parte, el porcentaje restante de los estudiantes propicia errores al no estar relacionados al
interpretar la resta como una diferencia (Borjas, 2019) (Figura 31).
80
Figura 31. Resultados de la suma y resta de los números enteros por parte del OVA
. Fuente: Autoría propia
7.2.3.5 Evaluación de la multiplicación y división de los números enteros. Según
Jiménez et al (2015), más del 85% de los estudiantes evaluados resuelven los problemas más
básicos de división y multiplicación, lo cual describe la utilización de dos variables en su
combinación de proporciones, pero no se identifica los mismos problemas cognitivos si se ligan
las dos a dos (X proporcional a Y, y proporcional a Z) (Figura 32 y 33).
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Preguntas falso o verdadero
Actividad 1
Actividad 2
Incorrectas Correctas
81
Figura 32. Evaluación de la multiplicación y división de los números enteros por parte del
OVA
Fuente: Autoría propia
Figura 33. . Resultado de la evaluación en la multiplicación y división de los números enteros
por parte del OVA
Fuente: Autoría propia
79%
21%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Correctas Incorrectas
82
7.2.3.6 Evaluación de las expresiones aritméticas con números enteros. Nuevamente
los estudiantes constantemente trabajan con números que les atribuyen un significado,
contribuyendo así la toma de decisiones sobre la secuencia de operaciones aritméticas que
resuelve el problema plantado en la actividad desarrollada, lo que hace innecesario simbolizar
algebraicamente el sentido de los problemas (Figura 34 y 35).
Figura 34. Evaluación de las expresiones aritméticas con números enteros parte del OVA
Fuente: Autoría propia
83
Figura 35. Resultados de la Evaluación en las expresiones aritméticas con números enteros
parte del OVA
Fuente: Autoría propia
7.3 Evaluación (objetivo específico 3)
Ya definida la Prueba Diagnóstica Final (PDF) por medio de los tres niveles del promedio
de notas: indeficiente (I); Medio (M) y Alto (A), se procedió a implementarla, conformado
nuevamente por 20 preguntas con los mismos parámetros evaluativos de la Prueba Diagnóstica
Inicial (PDI) (Figura 36).
79%
21%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Correctas Incorrectas
84
Figura 36. Resultados de la PDF
. Fuente: Autoría propia
La Prueba Objetiva Final (PDF) se ubica en el nivel alto en el promedio de notas con un
50%, medio 16% e insuficiente con 34%, indicando que hubo un aumento de nivel en la
representación gráfica de números enteros, valor absoluto y número opuesto, en la
implementación del plano cartesiano y en las expresiones aritméticas con números enteros al
observar un buen manejo de los temas y utilización del Exelearning.
Sin embargo, algunas variables si tuvieron diferencias marcadas en cuanto a su nota de
evaluación, por las diferencias de promedio de notas entre la PDI y PDF se debe establecer la
comparación de las mismas, resultado de este, un aumento del 62% % en la suma, resta,
multiplicación y división de los números enteros, mientras que en las demás variables sus
promedios fueron iguales tanto en la PDI como en la PDF (Figura 37).
85
Figura 37. Comparación del promedio de notas entre la PDI y PDF
Fuente: autoría propia
Estos resultados describen de forma positiva la aplicación del Objeto Virtual de
Aprendizaje “OVA” basada en la implementación del software Exelearning, puesto que el
promedio de notas aumento a su nivel alto en un 50%. Por lo anterior, surge la pregunta: ¿existen
diferencias estadísticamente significativas en el promedio de notas entre las seis variables (temas
evaluados) tanto en la PDI y PDF?
Para ello se implementó el análisis de varianza de un factor ANOVA, para poder
determinar la eficacia de la estrategia aplicada al grupo. Para ello se procedió a comparar las
medias de los resultados para poner a prueba la hipótesis de igualdad:
4
3
2
2,5 2,5
2
4
3
2
4 4
2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Representacióngráfica de números
enteros, valorabsoluto y número
opuesto
Orden en elconjunto de
números enteros
Plano cartesiano Suma y resta denúmeros enteros
Multiplicación ydivisión de los
números enteros
Expresionesaritméticas con
números enteros
PDI PDF
↑62% ↑62%
Insu
fici
ente
Med
ioA
lto
86
A. se acepta H0 cuando el valor de la Probabilidad “P” es mayor que el nivel de
significancia de 0,05, por lo tanto, el promedio de notas en los seis temas es igual, con un 95%
de confiabilidad (no presentan una diferencia significativa), (hipótesis nula) (Tabla 5)
B. Se acepta H1 cuando el valor de la Probabilidad “P” es menor que el nivel de
significancia de 0,05, por lo tanto, en al menos un tema el promedio de notas es distinto, con un
95% de confiabilidad (existe una diferencia significativa), (hipótesis alternativa) (Tabla 5).
Tabla 5. Análisis de varianza de un factor
Fuente: autoría propia
Como se puede apreciar en la Tabla 5, el análisis de varianza de un factor determinó que se
acepta H0 y se rechaza H1, debido a que el valor de la probabilidad es mayor que el nivel de
significancia de 0,05 (0,34595605 > 0,05), por lo tanto, el examen final no tuvo una diferencia
estadísticamente significativa con el inicial en relación al reconocimiento y aplicación de los seis
temas desarrollados por parte del Objeto Virtual de Aprendizaje “OVA”. Sin embargo, esto no
quiere decir que las actividades y los ejercicios realizados a través del software Exelearning no
87
hayan servido, debido que ANOVA se fundamenta en el promedio de la suma de cuadrados de
las medias de las seis variables, es decir, este análisis de varianza analiza si existe o no una
diferencia estadística entre las medias, el verdadero factor a tener en cuenta es el aumento del
62% de los promedios de notas entre el PDI y la PDF en la suma, resta, multiplicación y división
de los números enteros en los 30 niños del grado sexto de la I.E Rural Bellavista municipio de
San Vicente del Caguán – Caquetá.
88
8 Conclusiones y recomendaciones
8.1 Conclusiones
La Prueba Diagnóstica Inicial (PDI) y Prueba Diagnóstica Final (PDF) del grupo focalizado
presenta las mismas insuficiencias descritas en el transcurso del trabajo, desarrolladas en relación
a las operaciones básicas de los números enteros. Esta problemática se viene presentando en los
últimos cinco años en el área de matemática dentro de la I.E Rural Bellavista municipio de San
Vicente del Caguán. Esto puede deberse en mayor o menor medida a la inexistencia de hábitos
de estudio; problemas con sus compañeros como el bullying, baja autoestima; la carencia de
motivación por parte de la planta docente, trastorno de aprendizaje y la inadecuada utilización de
las herramientas digitales dentro y fuera de la Institución Educativa.
Todos los factores descritos en el anterior párrafo seguramente influyen en los negativos
resultados de algunos estudiantes en el área, pero hay uno que en este caso específico influye en
su desempeño académico: la falta de esfuerzo, innovación e implementación de estrategias
pedagógicas que sumerjan al estudiantado en las matemáticas de forma creativa y lúdica. En este
aspecto, el grupo focalizado alcanzo en un 100% la conceptualización, aplicación y evaluación
del Objeto Virtual de Aprendizaje “OVA” diseñada en el software Exelearning. Los estudiantes
encontraron un espacio diferente de como aprender matemáticas con herramientas digitales, este
contacto hace que los estudiantes desarrollen su capacidad investigativa, fortaleciendo el
aprendizaje del área.
89
Por último, al realizar la Prueba Diagnóstica Final (PDF) a los 30 estudiantes, hubo un
aumento del nivel de notas del 67% en las operaciones básicas de los números enteros, este
ascenso rompe con la trayectoria negativa en la que venía el sexto grado en los últimos cinco
años. Este suceso exigió verificar por medio del análisis de varianza (ANOVA) si
verdaderamente este aumento es significativo o no. Al analizar la comparación de la PDI y PDF,
se concluye que el valor de la probabilidad es mayor que el nivel de significancia, por lo tanto, la
PDI no tuvo una diferencia significativa con la PDF, lo que estipula que el Objeto Virtual de
Aprendizaje “OVA” si es eficiente en el aprendizaje de las matemáticas, pero no
estadísticamente.
8.2 Recomendaciones
Implementar de una forma eficaz, exacta, ordenada y veraz la metodología propuesta en
la presente investigación en otros niveles educativos.
Establecer protocolos metodológicos para la implantación de la estrategia basada en el
software Exelearning en otras áreas del conocimiento y que a su vez las variables determinadas
del actual trabajo permitan cimentar los conocimientos previos para tal fin.
90
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98
Anexos
Anexo A
Prueba Diagnóstica Inicial (PDI)
1. ¿Cómo se obtienen los números enteros? Partiendo el número natural 3, indica un número
entero natural y un número entero negativo.
2. Clasifica los siguientes números enteros en positivos o negativos: +3 -5 +7 +11 -4 +9 -10 -6 +2 -15
3. Expresa con números negativos las siguientes situaciones:
a) 10 grados bajo cero.
b) 5 metros bajo el nivel del mar.
c) Tercer sótano.
d) 14 grados bajo cero.
4. El valor absoluto de (– 3) + 7 es:
a) 4
b) – 4
c) 10
d) – 10
e) Ninguna de las anteriores.
5. Completa la siguiente frase:
Los números negativos sirven para: _______________________________________
por ejemplo, si estamos a 5 grados bajo cero, el termómetro marca: ______________
6. ¿Qué signos puede tener un número entero? Pon tres ejemplos de cada uno de ellos.
7. El signo de comparación entre – 8 + 4 y – 9 – 7:
a) Menor que.
b) Igual a.
c) Mayor que.
d) Menor que o igual a.
e) Ninguna de las anteriores.
8. Expresa con números enteros las siguientes situaciones, y señala cuáles de ellos son
números entero positivo o números enteros negativo.
a) La temperatura es de 12 grados bajo cero.
e) Cinco metros sobre el nivel del mar.
f) La temperatura es de 30 grados sobre cero.
99
g) 40 metros sobre el nivel del mar.
h) Debe Veinticuatro euros.
i) Tiene 600 euros.
9. La suma de (– 3) + (– 9) + 14 + (– 7) + 8 es:
a) 14
b) – 12
c) 13
d) 12
e) Ninguna de las anteriores.
10. Dibuja un edificio de 6 plantas que tenga además dos sótanos, escribe al lado de cada planta
el número entero que representa cada nivel.
11. Expresa las siguientes situaciones con números enteros positivos y negativos.
a) Una temperatura de 2oC sobre cero.
b) Una temperatura de 15oC bajo cero
c) Una altura de 1200 m sobre el nivel del mar.
d) Una profundidad de 200 m bajo el nivel del mar.
12. Relaciona cada situación de la columna de la izquierda con el numero entero que le
corresponda de la columna de la derecha:
a) Perder un punto en la nota por mal comportamiento: +3
b) Excavar cinco metros: – 2
c) Trepar un árbol de 3 metros: – 1
d) Bajar al sótano 2. +100
e) Obtener un beneficio de cien euros – 5
13. El orden ascendente de -4, 9, -7, 3, -6 es
a) – 4, – 7, – 6, 3, 9
b) 9, 3, – 6, – 4, – 7
c) 9, 3, – 4, – 7, – 6
d) – 4, – 6, – 7, 3, 9
e) Ninguna de las anteriores.
14. El valor relativo de (-4) + (-12) es:
a) – 8
b) 16
c) 8
d) – 16
e) Ninguna de las anteriores.
100
Anexo B
Prueba Diagnóstica Final (PDF)
1. Escribe el número entero asociado a cada situación:
a) La temperatura promedio de Vancouver en enero es de 10o bajo cero.
b) Platón nació en el año 427 a. de C.
c) La altura del monte Everest es de 8.848 m sobre el nivel del mar.
d) Las profundidades marinas tienen un promedio de 3.800m.
e) Juan perdió $20.000 pesos en una apuesta.
2. Ordena de menor a mayor y ubica en la recta numérica cada grupo de números enteros:
a) 3, 22, 28, 2, 6
b) 27, 210, 0, 2, 1
c) 5, 21, 4, 24, 7, 9
d) 6, 25, 0, 26, 29
e) 10, 25, 15, 0, 215, 21
3. Responde las preguntas a partir de la siguiente gráfica:
a) Encuentra las letras que corresponden a los números enteros cuyo valor absoluto es 4.
b) Escribe las letras que corresponden a números enteros entre 25 y 21.
c) Determina las letras que corresponden a números enteros mayores o iguales a 23.
d) Encuentra la letra que corresponde al opuesto del valor absoluto del número entero 23.
4. Expresa las siguientes situaciones como una suma de números enteros y resuélvela:
a) Un conductor parquea el auto en el sótano de un edificio y sube cinco pisos. ¿A qué
piso llegó?
b) Un termómetro registró 5 grados bajo cero, si la temperatura aumentó 10 grados
centígrados, ¿qué temperatura registró el termómetro?
c) Marcos prestó $2.000 pesos a un amigo, tiempo después este le devuelve $2.500 pesos.
¿Cuánto dinero de más obtuvo marcos?
d) Un montañista descendió 50 m para descansar, al rato sube 125 m. ¿qué altura alcanzó?
5. Realiza las siguientes sumas con números enteros.
101
a) 29 + (– 35)
b) – 229 + (– 327)
c) 273 +(– 171)
d) (– 24) + (– /– 89)
e) – [(– 64) + (– 95)]
6. Efectúa las siguientes restas entre enteros:
a) – 93 – 47
b) 286 – (– 301)
c) 127 – 198
d) 98 – (– 38)
e) – 26 – (– 32)
7. La ciudad A se encuentra a 24.590 m de altura sobre el nivel del mar y la ciudad B se
encuentra a 2.675 m sobre el nivel del mar.
a) ¿Cuál ciudad está más alejada del mar?
b) ¿Cuántos metros están separadas las dos ciudades?
8. Determina el valor de cada expresión.
a) – (–38)
b) [–(–69)]
c) – (–112)
d) – (–112) + (–13)
9. Los múltiplos de –6 son:
a) [–18, –12, –6, 0, 6, 12, 18]
b) [– 24, –12, – 6, 0]
c) [– 24, –12, – 6]
d) [0, 6, 12, 18, 24]
e) Ninguna de las anteriores.
10. El cociente de –38 y –19 es:
a) –57
b) 2
c) –2
d) 57
e) Ninguna de las anteriores.
102
11. El resultado de (–2)6 es:
a) 64
b) 32
c) –64
d) –128
e) Ninguna de las anteriores.
103