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Crdoba, octubre de 2008

Generalidades sobre imanes permanentes

y su caracterizacin

Generalidades sobre imanes permanentes y su caracterizacin

Pgina Informacin tcnica elaborada en INTI-Crdoba Ing. Roberto L. Muoz- [email protected] Octubre 2008

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Captulo I: Definicin de magnetismo y evolucin histrica de su estudio. I.a ) Introduccin: De acuerdo a la definicin de la Real Academia Espaola el magnetismo es la Propiedad de los imanes y las corrientes elctricas de ejercer acciones a distancia, tales como atracciones y repulsiones mutuas, imanacin por influencia y produccin de corrientes elctricas inducidas. Esta es una definicin que obviamente se ajusta al momento actual de la tecnologa. Antes del descubrimiento de la electricidad, la definicin de magnetismo hubiera sido probablemente la siguiente: Propiedad de los imanes de ejercer acciones a distancia, tales como atracciones y repulsiones mutuas e imanacin por influencia. Porque estos eran los fenmenos que los antiguos observaban en ciertos minerales encontrados en la naturaleza, donde fragmentos separados de ciertos tipos de roca eran atrados por la roca de la cual provenan, o pequeos fragmentos de la misma se atraan o repelan entre s. Se observ tambin que estas rocas podan imanar otros materiales como el hierro y que adems, si se suspenda uno de estos fragmentos de forma que pudiera girar libremente alrededor de un eje vertical, dicho fragmento se orientaba siempre en una direccin determinada en relacin a la tierra. Para dar una explicacin a estos fenmenos surgi la idea del campo magntico como una magnitud vectorial que ciertos cuerpos establecan sobre el espacio circundante. Entonces se concluy en que algunos cuerpos, como trozos de minerales ferrosos, o como el planeta tierra, tenan la propiedad de establecer un campo magntico cuya existencia se demostraba por las acciones mecnicas que aparecan en otros cuerpos magnetizados. Haciendo una analoga con otros campos ya conocidos, como el de la gravedad, surgi la idea de las masas magnticas. Segn esta analoga, as como el campo gravitatorio est asociado a la atraccin de masas (dos cuerpos se atraen en forma directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa), el campo magntico estara asociado a la atraccin de masas magnticas. Pero mientras en el campo gravitatorio slo hay atraccin de masas, en el campo magntico hay atraccin y tambin repulsin. Por ello debi inventarse el concepto de masa magntica norte y masa magntica sur. Las masas magnticas norte y sur se atraen entre s. Pero dos masas magnticas sur (o norte) se repelen entre s.

Sea un imn con forma de barra magnetizado de forma de tener masas magnticas norte en un extremo y masas magnticas sur en el otro:

Enfrentando polos opuestos estos se atraen; enfrentando polos homlogos, estos se repelen:



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Si bien la explicacin antigua era intuitivamente aceptable, resulta que las denominadas masas magnticas no tienen una verdadera existencia fsica como se ver a continuacin. Si un imn se parte en dos trozos con la pretensin de tener todas las masas magnticas norte en uno y todas las sur en otro, resulta que, en lugar de ello, se transforma en dos imanes que a su vez tienen un norte y un sur:

La imposibilidad de separar fsicamente las masas magnticas era algo que la teora de las

masas magnticas no poda explicar. Estaban faltando nuevos descubrimientos que gradualmente daran luz al tema, sentando las bases para un enfoque completamente distinto.

I.b ) Experiencia de Oersted: En el ao 1821, mientras realizaba experiencias con electricidad, Hans Christian Oersted descubri que cuando haca circular una corriente elctrica por un conductor, este hecho provocaba la deflexin de una brjula que se encontraba en las proximidades. As comprob que la circulacin de una corriente elctrica establece o induce un campo magntico en el espacio y que este campo magntico tiene efectos mecnicos sobre cuerpos magnetizados.

Cuando en el conductor no circula corriente las brjulas indican la direccin del campo terrestre. Cuando circula corriente continua por el conductor, las brjulas se orientan como indica la figura. De esta experiencia Oersted dedujo que cuando circula una corriente por un conductor rectilneo se establece un campo magntico circunferencial alrededor de dicho conductor.



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I.c ) Experiencia de Ampere: Poco tiempo despus Ampere descubri que tambin exista un efecto mecnico de atraccin o repulsin entre dos conductores recorridos por corrientes del mismo sentido o de sentidos opuestos respectivamente:

Las experiencias de Oersted y Ampere demostraron la vinculacin entre magnetismo y electricidad. La circulacin de corriente genera un campo magntico el cual interacciona mecnicamente, no slo con cuerpos magnetizados, sino tambin con otro campo magntico generado por otra corriente.



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Cuando la corriente circula por una bobina, el campo magntico adopta una configuracin como la siguiente;

La configuracin de campo de una bobina es anloga a la de un imn permanente:



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I.d ) El magnetismo y la teora atmica. Los descubrimientos de las relaciones entre corrientes elctricas y magnetismo, complementados con

la profundizacin del conocimiento de la estructura interna del tomo en los siglos XIX y XX dieron los fundamentos para elaborar teoras que pudieran explicar el magnetismo que presentaban ciertos materiales. Estas teoras se esbozan en los prrafos siguientes.

Dado que los electrones que orbitan el ncleo de un tomo pueden ser considerados como una corriente que circula por una espira microscpica, es de esperar que dicha corriente genere un campo magntico, de la misma forma que la corriente que circula por una espira real. Tambin el spin de los electrones (giro sobre s mismos) generara un campo magntico.

De acuerdo a esta teora, cada electrn generara dos campos magnticos, uno debido a su movimiento de traslacin alrededor del ncleo y otro debido al giro sobre s mismo. As, el tomo de hidrgeno que consiste simplemente en un electrn girando alrededor de un protn, debera tener un campo neto y de esta forma reaccionar frente al campo magntico externo. Pero como los tomos de hidrgeno se agrupan en molculas, resulta que cuando dos tomos se combinan, lo hacen de tal forma que los campos individuales de sus electrones se cancelan, dando un efecto macroscpico prcticamente nulo.

I.e ) Electrones apareados y desapareados Cuando dos electrones, ya sea en un tomo o en una molcula, se agrupan de forma tal que giran en sentido contrario en sus rbitas y sus spines son opuestos, provocando que el campo magntico resultante sea prcticamente nulo, se dice que son electrones apareados:

Los materiales que poseen la totalidad de sus electrones apareados se denominan diamagnticos. Por otro lado, cuando en la molcula hay electrones desapareados, la misma posee un campo neto resultante. Los materiales formados por este tipo de molculas se denominar paramagnticos o ferromagnticos y tienen, en mayor o menor medida, la posibilidad de magnetizarse en el mismo sentido del campo externo.

Si bien todos los elementos de la tabla peridica tienen la propiedad de orientar sus campos magnticos en alguna medida en relacin a un campo externo, la inmensa mayora (entre diamagnticos y paramagnticos) slo presenta efectos muy dbiles. nicamente los elementos ferromagnticos (hierro, cobalto y nquel) tienen la propiedad de magnetizarse muy por encima del campo aplicado. Esto se debe a



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que adems de presentar electrones desapareados, estos materiales tienen la propiedad de agrupar grandes cantidades de molculas con sus orbitales ordenados de forma tal, que los campos de los mismas se combinan aditivamente dando una resultante a nivel macroscpico. As, mientras que el diamagnetismo y el paramagnetismo son propiedades que se definen a nivel atmico o molecular, el ferromagnetismo slo se explica por una propiedad atmica, que tiene trascendencia a nivel molecular, pero que adems est ligada a fenmenos ms masivos que se extienden a conjuntos muy grandes de molculas.

I.f ) La teora de los dominios magnticos: Como se expres en el punto anterior, las propiedades magnticas superlativas que presentan los materiales ferromagnticos no pueden ser explicadas solamente a partir de los campos individuales que presentan sus tomos. Dichas propiedades estn relacionadas adems a la capacidad de estos elementos de orientar sus orbitales dentro del material. Una de las teoras desarrolladas para explicar este singular comportamiento, es la teora de los dominios magnticos. Segn sta, dentro de un material ferromagntico existen zonas denominadas dominios dentro de las cuales las molculas estn ordenadas de tal forma que sus campos netos individuales estn alineados. En un material virgen, estos dominios tienen orientaciones aleatorias resultando en un campo macroscpicamente nulo.

Cuando se aplica un campo externo, los dominios que poseen una orientacin similar a la del campo aplicado comienzan a ordenarse segn el campo aplicado, comenzando por aquellos que presentan una orientacin ms favorable.

A medida que va aumentando el campo aplicado hay cada vez menos dominios para reorientar y a su vez, los dominios an no reorientados son los que presentaban el estado inicial ms desfavorable. Finalmente, llega un momento en que ulteriores aumentos del campo aplicado ya no incrementan la magnetizacin; esto es lo que se denomina saturacin del material. La teora de los dominios est apoyada por la experiencia que se describe a continuacin. Si se efecta un corte plano de un material ferromagntico no magnetizado, se pule la seccin y se espolvorea con material ferromagntico muy finamente dividido, puede observarse mediante un microscopio que las virutas se agrupan en pequeas zonas con orientaciones individuales distintas. Aplicando un campo magntico externo puede observarse como van evolucionando los dominios. Cabe aclarar que slo pueden observarse mediante el mtodo descripto los dominios de los materiales magnticos blandos (aquellos que pierden la magnetizacin al desaparecer el campo aplicado). Los dominios de los materiales magnticos duros (los que retienen la magnetizacin una vez desaparecido el campo externo) son mucho ms pequeos y slo pueden ser observados mediante otras tcnicas, como la utilizacin de luz polarizada. El ferromagnetismo no se explica slo por las propiedades de tomos individuales, sino por su comportamiento macroscpico dentro del material. Los tomos individuales tienen la propiedad de orientar sus orbitales combinando en forma aditiva sus campos magnticos individuales, sin cambiar sus posiciones dentro de la red cristalina.



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El proceso de progresiva alineacin de los dominios segn el campo aplicado puede interpretarse tambin como el crecimiento de dominios individuales, orientados ms favorablemente, a expensas de los circundantes De acuerdo a la teora expuesta, el campo magntico que exhiben los imanes es originado en corrientes sub-microscpicas que hacen las veces de pequeas bobinas que combinan aditivamente sus campos individuales. As se explica el antiguo dilema de porqu no podan separarse las masas magnticas sur y norte.



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I.g ) Concepto de permeabilidad magntica. Clasificacin de los materiales magnticos. Cuando un material cualquiera es sometido a la accin de un campo magntico de un valor determinado, tericamente pueden ocurrir tres cosas:

1 ) El campo magntico que se establece dentro del material es igual al campo aplicado. 2 ) El campo magntico que se establece dentro del material es menor que campo aplicado. 3 ) El campo magntico que se establece dentro del material es mayor que el campo aplicado.

1 ) Este material no presentara respuesta alguna al campo magntico, por lo que no sera atrado ni repelido por un imn. La relacin o cociente entre el campo total que existe dentro del material y el campo magntico aplicado externamente, se denomina permeabilidad magntica. Un material tal que el campo magntico en su interior es igual al campo aplicado, tendra permeabilidad magntica unitaria. En la prctica, la permeabilidad exactamente unitaria es una propiedad que slo tiene el vaco, ya que todos los materiales, en mayor o menor medida, presentan algn grado de magnetizacin. 2 ) Si el campo resultante dentro del material es menor que el campo aplicado, la permeabilidad es menor que 1. Este tipo de materiales, denominados diamagnticos, tienen la propiedad de magnetizarse negativamente es decir, oponindose al campo externo, por lo que seran repelidos por un imn permanente. Cabe aclarar que la magnetizacin que presentan estos materiales es muy dbil (Por ejemplo, la permeabilidad del agua es 0,999991) y desaparece junto con el campo externo aplicado. Sin embargo, aplicando campos muy intensos los efectos pueden ser fcilmente comprobables, como el famoso experimento en el que se hace levitar una rana en un campo muy intenso generado por bobinas de material superconductor. Existe una gran cantidad de elementos diamagnticos, pudiendo citarse como ejemplo a metales como el cobre, la plata, el oro, el mercurio, etc., como as tambin gases, como los gases raros, el nitrgeno, etc. 3 ) En este caso la permeabilidad es mayor que 1. Estos materiales tienen la propiedad de magnetizarse en el mismo sentido del campo aplicado, lo cual redunda en un aumento del campo interno, que es la suma del campo externo ms la magnetizacin propia. Entre los materiales con permeabilidad magntica mayor que la unidad pueden distinguirse dos grupos muy diferenciados:

Materiales Paramagnticos: se magnetizan en forma dbil (Por ejemplo, la permeabilidad del aluminio es 1,000022) y positiva (en el mismo sentido del campo aplicado, por lo que son atrados por el imn). Pueden citarse como ejemplos de materiales paramagnticos el platino, el osmio, el litio, el oxgeno, etc.

Materiales Ferromagnticos: Si se considera la tabla peridica de los elementos en su conjunto,

puede decirse que del orden de la mitad de los elementos que la constituyen son diamagnticos y la otra mitad son paramagnticos. Tanto unos como otros, poseen permeabilidades muy prximas a la unidad, es decir que si bien se magnetizan, lo hacen muy dbilmente. Pero de todos los elementos de la tabla, hay tres que presentan un comportamiento magntico radicalmente distinto: es la llamada trada o terna del hierro, el cobalto y el nquel. Estos tres elementos tienen la extraordinaria propiedad de magnetizarse en una proporcin enormemente mayor que todos los restantes. Particularmente el hierro presenta una permeabilidad magntica del orden de 104, es decir que desarrolla en su interior un campo magntico 10000 veces superior al que se le aplica externamente.



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Resumen

Materiales diamagnticos: Se magnetizan en forma dbil y negativa (se magnetizan oponindose al campo aplicado). Campo aplicado Campo inducido Campo aplicado

Materiales paramagnticos: Se magnetizan en forma dbil y positiva (se magnetizan reforzando al campo aplicado). Campo aplicado Campo inducido Campo aplicado

Materiales ferrromagnticos: Se magnetizan en forma intensa y positiva (refuerzan en gran proporcin el campo aplicado). Campo aplicado Campo inducido Campo aplicado Nota: existen otras categoras como los materiales ferrimagnticos y antiferrimagnticos que no consideraremos en este trabajo.



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Captulo II: Historia de los imanes: El fenmeno del magnetismo ya fue advertido por los griegos varios siglos antes de Cristo en ciertos minerales encontrados en la naturaleza, aunque los primeros estudios cientficos acerca de tema recin se realizan en el siglo XVII. Sin embargo, mucho antes de esto la humanidad hizo amplio uso de un trascendente invento basado en un imn permanente: la brjula. Si bien los chinos alegan haber utilizado la brjula 2500 aos antes de cristo, en occidente los primeros usos documentados de la misma datan del siglo XII. Pero, recin en el siglo XVIII, con el avance de la metalurgia y el desarrollo de los aceros aleados, aparecen las primeras generaciones imanes permanentes especficamente fabricados como tales. El siglo XX marca un enorme progreso en el tema ya que se desarroll un amplio conjunto de compuestos para imanes permanentes, muchos de los cuales siguen siendo fabricados actualmente. Se enumeran a continuacin, en orden cronolgico, los compuestos ms notables de imanes permanentes que fue desarrollando la tecnologa: Imanes de acero al carbono: Los aceros de medio y alto carbono poseen la propiedad de magnetizarse por medios mecnicos o fsicos y de retener en cierta medida este magnetismo. Golpes, deformacin plstica, tensiones mecnicas elevadas, etc. son ejemplos de acciones mecnicas que pueden inducir magnetizacin de aceros. La aplicacin de campo magntico externo, la circulacin de corriente, etc., son ejemplos de acciones fsicas que pueden generar el mencionado efecto. Con el avance de la metalurgia del acero se explor el efecto de diversos elementos aleantes, lo que permiti descubrir que la adicin de cromo, tungsteno, etc., adems de modificar las propiedades mecnicas, tambin modificaba su capacidad de retener la magnetizacin. Los diversos grados de imanes de acero que se desarrollaron de esta forma en los siglos XVIII y XIX, fueron la nica alternativa tecnolgica prctica disponible, hasta que se crearon imanes ms avanzados recin en el siglo XX. Diversas mquinas elctricas de la poca fueron posibles merced a este tipo de imanes, como por ejemplo los llamados magnetos(dispositivos que generaban la alta tensin para el encendido en los motores a explosin). Ejemplos de imanes de acero: Acero al cromo 3% Cr, 0,9%C, 0,3 % Mn. Acero al tungsteno 6%W, 0,7% C, 0,3% Cr. Acero 15 cobalto 15% Co, 5% Cr, 1% C, 1% W, 1 % Mo. Imanes de Alnico: Alnico es el nombre genrico de una familia de imanes permanentes que comenzaron a desarrollarse en la dcada de 1930 y que recibi esta denominacin porque generalmente, adems de hierro, estos imanes contienen aluminio, nquel y cobalto como elementos de aleacin. Existen diversos grados de Alnico dependiendo de la tecnologa de fabricacin y de las proporciones que guarden los elementos mencionados (pueden contener adems cobre). Su aspecto es metlico, similar al de un acero, aunque mecnicamente son ms frgiles. Cada grado posee propiedades particulares que son de inters para un uso determinado. Estos imanes constituyeron un importante avance respecto a los de acero al carbono (mayor resistencia a la desmagnetizacin o sea, coercitividad) y presentan algunas propiedades que los hacen actualmente insustituibles en ciertos usos particulares (Ejemplo: instrumentos de medicin, donde se requiere independencia de las propiedades magnticas con respecto a la temperatura, adems de estabilidad en el tiempo). Ejemplos: Alnico 1 59 % Fe, 21 % Ni, 12 % Al, 5 % Co, 3 % Cu. Alnico 4 56 % Fe, 27 % Ni, 12 % Al, 5 % Co. Alnico 5A 50 % Fe, 15 % Ni, 8 % Al, 24 % Co, 3 % Cu. Imanes de ferrite: Las ferritas o ferrites deben su nombre a la denominacin en ingls del compuesto qumico del que estn hechas (Ej.: Barium ferrite, BaFe12O19). Presentan un color gris oscuro, son frgiles e inmunes a la corrosin. Estos compuestos superaron ampliamente la coercitividad del Alnico y a un costo mucho menor. Desarrolladas a partir de 1950, son actualmente insustituibles para gran nmero de aplicaciones en la cuales el costo es una variable importante, pero el volumen y peso no son muy limitantes. Ejemplos de utilizacin son los parlantes, los motores de corriente continua para industria automotriz, etc. Ejemplos: Ferrita de Bario BaO.6Fe2O3(13,8 % BaO, 86,2 % Fe2O3). Ferrita de Estroncio SrFe12O19



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Imanes de tierras raras: Antes del desarrollo de esta nueva generacin de imanes, la tecnologa dispona en la prctica de dos opciones: los diversos grados de Alnico (alta remanencia y baja coercitividad) y ferritas (baja remanencia y alta coercitividad). Con los imanes de tierras raras la tecnologa logra condensar en un solo compuesto las mejores prestaciones de las generaciones anteriores de imanes, obteniendo imanes de alta remanencia y alta coercitividad. Los primeros imanes de tierras raras que se desarrollaron (1960) fueron los de Samario-Cobalto, que presentaban propiedades magnticas superlativas en relacin los Alnico y las ferritas, pero que tenan el inconveniente de ser muy costosos. De cualquier forma, sus propiedades magnticas les permitan reemplazar a las viejas generaciones con un peso mucho menor, lo que los hizo particularmente aptos en aquellas utilizaciones donde la disminucin de peso (Por ejemplo en la industria aeronatica) o la miniaturizacin (Por ejemplo motores de Discman) son de tal importancia que justifican el incremento del precio. Posteriormente, en 1984 aparece comercialmente un nuevo compuesto basado en una tierra rara, el llamado Neodimio-Hierro-Boro, que supera las propiedades magnticas del samario cobalto a precio menor, aunque con una temperatura mxima de operacin tambin menor. El compuesto bsico del neodimio-hierro-boro (Nd2Fe14B) presenta algunas limitaciones para su uso prctico (adems de desmagnetizarse a temperaturas menores que otros compuestos, presenta una baja resistencia a la corrosin) que se fueron mejorando mediante ajustes de la composicin y otros recursos. Tanto los imanes de samario-cobalto como los de neodimio-hierro-boro presentan diversos grados comerciales que les permiten adaptarse a distintas condiciones de utilizacin.



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Captulo III: Ecuaciones fundamentales y sistemas de unidades magnticas. Quien haya tenido la necesidad de realizar clculos relacionados con magnitudes magnticas habr comprobado que inmediatamente aparecen algunas dificultades. La primera dificultad es que las magnitudes magnticas pueden expresarse en tres sistemas distintos de unidades, el cgs, el mks y el Sistema Internacional. Para colmo, del sistema mks, hay dos versiones: el mks y el mks racionalizado. El Sistema Internacional no es en rigor un cuarto sistema sino que adopta para el magnetismo las unidades del mks racionalizado. Lamentablemente, como ocurre en otros campos, aunque la mayora de los pases hayan adoptado oficialmente el Sistema Internacional de Unidades, los restantes sistemas siguen existiendo, tanto en el campo de la enseanza y la ciencia, como en la tcnica y la industria. Por tal motivo, dado que quien tenga que trabajar en este campo deber tomar indefectiblemente contacto con diferentes sistemas de unidades, en este seminario, si bien se utilizarn principalmente las unidades del Sistema Internacional se har tambin referencia a otras unidades. Para colmo de la confusin, el pasaje de un sistema a otro no se limita a la conversin de unidades mediante un factor numrico porque las algunas magnitudes estn definidas con distinto criterio. III.1 ) Algunas ecuaciones relacionadas a las magnitudes magnticas: III.1.a ) Definicin de permeabilidad. La permeabilidad magntica de un material se define como el cociente entre el campo total que se induce dentro del material (induccin magntica B) y el campo magntico aplicado (campo H). La ecuacin que lo expresa matemticamente es la siguiente:

HB= O lo que es lo mismo: HB .=

Dicho de otra forma, en un campo magntico de magnitud H, se introduce un material con permeabilidad , por lo que dentro de dicho material se establece un campo magntico total B cuya magnitud es veces el campo H aplicado. III.1.b ) Permeabilidad en el sistema c.g.s.: Comenzaremos por expresar esta ecuacin en unidades del sistema cgs, por resultar ms intuitivo: Gauss: Unidad de medicin de la induccin magntica en el sistema c.g.s. Oersted: Unidad de medicin de campo magntico H en el sistema c.g.s. La permeabilidad en el sistema c.g.s. es un valor adimensional que expresa la relacin que existe entre el campo inducido (B) y el campo inductor (H). En el vaco, dado que dicho medio no se opone al campo aplicado ni lo refuerza, la permeabilidad es unitaria y por lo tanto B = H. El Gauss y el Oersted son iguales en magnitud y poseen la misma dimensin. Es decir que ambas unidades, aunque son dimensional y numricamente iguales y miden una misma magnitud fsica (campo magntico), tienen distinto nombre. El sentido de esto es diferenciar conceptualmente el campo magntico inductor, del campo magntico total que se induce dentro de un material. Por tal motivo el campo magntico B se suele denominar tambin induccin magntica, aunque tambin se lo denomina densidad de flujo magntico, por el motivo que veremos ms adelante. Entonces, en el vaco, un campo de 1 Oersted induce un campo de 1 Gauss:

B [Gauss] = .H [Oersted]

1 G = 1 Oe



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III.1.c ) Permeabilidad en el Sistema Internacional: En el Sistema Internacional la induccin magntica B se mide en Tesla y el campo H en A/m (esta ltima unidad no tiene nombre especfico, aunque alguna vez se propuso denominarlo Lenz). Ambas magnitudes no son ni numrica, ni dimensionalmente iguales. Por ende, la permeabilidad no puede ser ni unitaria, ni adimensional. En el Sistema Internacional:

B = .H = or .H Donde: B [Tesla]: Induccin magntica H [A/m]: Campo inductor o = permeabilidad magntica del vaco = 4 x 10-7 H/m = 4 x 10-7 Wb/A.m r = permeabilidad relativa del medio relativa al vaco, igual a la permeabilidad en el sistema cgs, igual a la unidad para el vaco. En el vaco y con un campo H de 1 Oe = 79,557 A/m:

B = 1 Gauss = 4 x 10-7 Wb/A.m x 1x 79,557 A/m = 1 x 10-4 Wb/m2 = 10-4 Tesla De donde se deduce que: III.1.d ) Tabla resumen comparativa de permeabilidad en sistema c.g.s vs. Sistema Internacional:

Sistema c.g.s Sistema internacional HB .= HB .=

En el vaco: HB = En el vaco: HB .0= Permeabilidad magntica del vaco = 1 Permeabilidad magntica del vaco = 0 Pemeabilidad magntica adimensional 0 = 4 x 10-7 H/m = 4 x 10-7 Wb/A.m

En un medio cualquiera:

HB .= En un medio cualquiera:

HB r..0 = = Parmetro adimensional r = Parmetro adimensional

del sistema c.g.s = r del sistema internacional = 0 . r

1 Gauss = 10-4 T 1 T = 104 G



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III.1.e ) Idea de lnea de fuerza: Expondremos a continuacin un concepto que si bien es antiguo, contribuye a la comprensin del tema. Si se espolvorean virutas de hierro finamente divididas sobre un papel y se acerca por debajo de ste un imn en forma de barra, se observa el efecto que muestra la figura siguiente:

Por un lado las virutas se ordenan de tal forma que se reconoce fcilmente la seccin rectangular del imn que se encuentra por debajo del papel. Por otro lado, las virutas se agrupan formando cordones o lneas que van desde un polo magntico hasta el otro mostrando la direccin del campo magntico en los alrededores del imn. De este experimento surge una forma muy intuitiva de representacin grfica de los campos magnticos la cual consiste en dibujar un conjunto de lneas de fuerza que indican la direccin del campo magntico, dndose adems una idea de la intensidad del mismo por la densidad de lneas en cada lugar:

Por este motivo, antiguamente el campo magntico B se meda en lneas por centmetro cuadrado, por lo que:

1 Gauss = 1 lnea / cm2



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III.1.f ) Flujo y densidad de flujo. Sigamos con la idea del punto anterior. As como se puede imaginar al campo B en un punto determinado como densidad de lneas, o sea cantidad de lneas por unidad de superficie, tambin se podra imaginar que una superficie abierta cualquiera sera atravesada por una cantidad determinada de lneas. La cantidad de lneas de fuerza que atraviesan una superficie determinada se denomina flujo magntico. En una visin simplificada, la cantidad de lneas que atraviesan una superficie puede considerarse que es igual al producto de la densidad de lneas multiplicada por el rea considerada.

En la figura anterior podra decirse que la densidad de lneas es de 2 lneas/cm2. Ahora bien, la cantidad total de lneas que atraviesan la superficie s es de 10 lneas. Si aceptamos que en la figura anterior las lneas de fuerza estn representadas bajo el sistema c.g.s. tendremos que el campo magntico B es de 2 Gauss y que el flujo a travs de toda la superficie es de 10 lneas. La unidad lnea para el flujo magntico dej de utilizarse hace muchos aos. Slo hacemos referencia a ella a fines didcticos. Actualmente la antigua lnea del sistema c.g.s. se denomina Maxwell:

1 G = 1 Maxwell / cm2 = 1 Mx / cm2 En la figura anterior, el flujo magntico a travs de la superficie s, expresado en el sistema c.g.s. sera entonces de 10 Maxwell. Segn una definicin ms rigurosa, el flujo magntico es el flujo del vector campo magntico a travs de una superficie determinada, que tiene en cuenta, adems de la densidad de flujo en cada punto, la orientacin del rea considerada en relacin a la direccin del campo:

=s

dAB.

La cuantificacin del flujo magntico es muy importante desde el punto de vista tecnolgico. La tensin elctrica que se induce en una espira (o en un bobinado) est directamente relacionada con el flujo magntico concatenado. La cupla de un motor est directamente relacionada con el flujo magntico en los polos.



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III.1.g ) Tabla resumen comparativa de flujo en el sistema c.g.s vs. Sistema Internacional:

Sistema c.g.s Sistema internacional Flujo

[Maxwell] Flujo

[Weber] Induccin magntica o Densidad de flujo

[Gauss] o [Maxwell / cm2]

Induccin magntica o Densidad de flujo [Tesla] o [Wb / m2]

1 Mx = 1 G.cm2 = 10-4 T . 10-4 m2 = 10-8 Wb

III.1.h ) Ecuacin de la magnetizacin: Es la ecuacin conceptualmente ms simple: Esta ecuacin expresa que la magnetizacin de un material es proporcional al campo aplicado y a un parmetro denominado susceptibilidad () que es caracterstico de cada material. La ecuacin anterior es vectorial, pudiendo adoptar el parmetro adimensional valores positivos o negativos. Si se representa en un sistema de coordenadas cartesianas la magnetizacin del material vs. el campo aplicado, la susceptibilidad magntica resulta ser la pendiente de la curva M vs. H. Cabe aclarar que M es la magnetizacin propia o intrnseca del material. Es el campo que genera el material como producto de la modificacin de la orientacin de los orbitales electrnicos de los tomos y molculas que lo componen. As, por ejemplo, la susceptibilidad del vaco es nula, ya que cualquiera sea el campo aplicado, el vaco no puede reforzarlo ni disminuirlo:

M Curva de magnetizacin del vaco ( = 0) H La susceptibilidad de los materiales diamagnticos es pequea y negativa:

M Ej.: Para el oro = -2,74 x 10-6 H

M = .H o = M / H



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La susceptibilidad de los materiales paramagnticos es pequea y positiva:

M Ej.: Para el platino = 21 x 10-6 H La susceptibilidad de los materiales ferromagnticos es grande y positiva: Ej.: Para el cobalto = 250 La susceptibilidad de los materiales ferromagnticos, por estar ligada a otros mecanismos, presenta un comportamiento alineal. Como se observa en la figura, para valores bajos de H, (pendiente de la curva M-H) es pequea, luego aumenta y finalmente llega a una saturacin, es decir que ya no aumenta ms frente a ulteriores aumentos de H. En este punto ya se han alineado con el campo H todos los dominios del material y la magnetizacin llega a la llamada magnetizacin de saturacin que es un parmetro caracterstico de cada material ferromagntico.

H

M



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III.1.i ) Ecuaciones de la induccin magntica (Ecuacin de Sommerfield): Si bien la idea de la magnetizacin intrnseca del material es simple, resulta que en la prctica dicha magnitud no puede ser medida directamente. Como para que el material se magnetice es necesario aplicarle un campo magntico, resulta que cuando aparece la magnetizacin intrnseca, sta est necesariamente superpuesta al campo inductor. Como ambas magnitudes son fsicamente iguales, no es posible en este estado distinguir una de la otra. Por tal motivo se define la induccin magntica B, como el campo total resultante dentro de la muestra, que resulta de la suma del campo H inductor, ms la magnetizacin que el campo H induce en el material. Como el campo H aplicado es conocido y el campo B puede ser medido, la magnetizacin M se calcula a partir de la diferencia de ambos valores. Expresando la idea anterior en una ecuacin:

B = H + M M = B H Nota 1: Las ecuaciones anteriores son vlidas para el sistema cgs. Nota 2: Las ecuaciones anteriores tambin pueden verse bajo la forma B = H + 4 M. El factor 4 se introduce con el objeto de que los valores de susceptibilidad del sistema c.g.s., que se supone son parmetros adimensionales que caracterizan un material, coincidan con los del Sistema Internacional, que es como dijimos un m.k.s racionalizado (factor 4). B = Densidad de flujo magntico, Induccin Magntica, Campo B, es el campo total dentro del material, que es la suma de: H = Campo magntico, Intensidad de Campo Magntico, Fuerza magnetizante, Campo H, es el campo magntico inductor originado, por ejemplo, en la corriente que circula por una bobina o por un conductor, etc. M = Magnetizacin, es el campo magntico generado por el material, por la orientacin de los campos magnticos generados por corrientes a nivel atmico o molecular, por el movimiento de electrones en su rbitas o por el giro sobre s mismos (spin). Considerando que la magnetizacin es el producto del campo H por la susceptibilidad:

B = H + M = H + H = (1+) H El parmetro (1+) es lo que se denomina permeabilidad magntica del material:

(1+) = Por lo que la ecuacin anterior queda:

B = .H El significado de esta ecuacin es el siguiente: La ecuacin B = H + M ya descripta, puede verse bajo distintas formas dependiendo del sistema de unidades utilizado y de la nomenclatura:

B = H + Bi B = H + 4 M

B = o (H + M) = o (H + H) = o (1 + )H = o rH siendo r = (1 + )

B = o (H + M) = o H + o M = o H + I = o H + J Siendo J una magnitud que se denomina intensidad de magnetizacin o polarizacin magntica



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III.1.g ) Tabla resumen comparativa relativa a la ecuacin de Sommerfield en el sistema c.g.s vs. Sistema Internacional:

Sistema c.g.s Sistema internacional Magnetizacin

[Gauss] Magnetizacin

[A/m]

Ecuacin de Sommerfield B = H + M B = H + 4 M

Ecuacin de Sommerfield B = 0 (H + M) B = 0 H + 0 M B = 0 H + I B = 0 H + J

-------

I [T] equivalente a J [T]: Polarizacin magntica o intensidad de polarizacin

Tabla resumen de unidades y factores de conversin

Magnitud Fsica Sistema cgs Sistema Internacional Factor de conversin (cgs a S.I) Induccin magntica (B) G (Gauss) T (Tesla) 10-4 Campo aplicado (H) Oe (Oersted) Am-1 (Ampere/metro) 103/4 Magnetizacin (M) emu cm-3 Am-1(Ampere/metro) 103 Magnetizacin (4M) G (Gauss) --- --- Polarizacin Magntica (J) --- T (Tesla) --- Magnetizacin especfica (s) emu g-1 J T-1 kg-1(Joule/Tesla.kg) 1 Permeabilidad () Adimensional H m-1 (Henry/m) 4.10-7 Permeabilidad relativa (r) --- Adimensional --- Susceptibilidad () emu cm-3 Oe-1 Adimensional --- Producto de Energa Mximo (BHmax)

MGOe (Mega Gauss Oersted)

kJ m-3 kilo Joule / m3 10

2 / 4 Flujo magntico Maxwell Weber 10-8



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Captulo IV: Curvas de Magnetizacin de imanes Recta de carga. IV.1 ) Curvas de magnetizacin de materiales ferromagnticos: En el grfico siguiente pueden observarse las ecuaciones analizadas en el captulo anterior representadas grficamente. En negro se observa la curva de magnetizacin del vaco, la cual no es otra cosa que una recta con pendiente unitaria en el sistema c.g.s. y con pendiente o en el Sistema Internacional. Esto se debe a que en el sistema c.g.s. la ecuacin de la curva de magnetizacin del vaco es B = H, ya que en el vaco J = 0 y = 1. Por otro lado, en el sistema internacional la ecuacin de la curva de magnetizacin del vaco es B = o H ya que J = 0 y r = 1.

En rojo se observa la curva de polarizacin magntica J, tpica de un material ferromagntico. Esta curva representa la magnetizacin propia del material frente al campo aplicado H. Se observa que el material ferromagntico adquiere una polarizacin significativamente mayor que la que correspondera al vaco (curva en negro). Se observa adems, que la polarizacin magntica no aumenta indefinidamente con el campo aplicado, sino que llega a un mximo denominado polarizacin de saturacin, cuando ya todos los dominios se reorientaron segn la direccin del campo aplicado. En azul puede observarse la curva B = o H + J (Sistema Internacional). que representa la induccin magntica, o sea el campo total que existe dentro del material, que es la suma del campo aplicado ms la polarizacin. Se observa que la induccin B aumenta rpidamente al principio por la contribucin de la polarizacin J, pero una vez que el material llega a saturacin, slo puede seguir aumentando por el aporte del campo aplicado H, razn por la cual contina paralela a la curva de polarizacin magntica del vaco.



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IV.2 ) Histresis Los materiales ferromagnticos presentan la propiedad de retener en mayor o menor medida la magnetizacin. Dicho de otra forma, estos materiales presentan lo que se denomina tcnicamente histresis y que se manifiesta en la curva de magnetizacin de la siguiente forma:

Se observa, que la curva parte del origen del sistema de coordenadas con campo aplicado nulo y campo inducido nulo. Al aumentar el campo aplicado, la induccin magntica B va creciendo segn una tpica forma de S. Luego de la saturacin, la induccin sigue aumentando slo por el aporte de H, puesto que el material ya no puede aumentar ms su polarizacin intrnseca. Al disminuir el campo aplicado, se observa que la induccin no retorna por la misma curva, sino que sigue un camino distinto. Se observa adems, que al suspender totalmente el campo aplicado (cuando H=0), sigue existiendo una induccin residual que se denomina remanencia, o induccin remanente y se representa como Br. Cuando el material se magnetiz hasta la saturacin, la remanencia se denomina remanencia de saturacin y es un parmetro caracterstico de cada material. Los materiales que presentan una remanencia baja se denominan materiales magnticos blandos, dado que oponen poca resistencia a la magnetizacin y desmagnetizacin. En estos materiales la remanencia es una propiedad indeseable y se procura por diversos medios tecnolgicos que sea lo ms baja posible. Los materiales que presentan una remanencia alta, se denominan materiales magnticos duros, o imanes permanentes. En estos materiales la remanencia es una propiedad buscada y por lo general resulta de inters prctico que sea lo ms alta posible.



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IV.3 ) Comportamiento de materiales ferromagnticos duros. En los materiales magnticos duros, la remanencia es prxima a la polarizacin de saturacin:

Hasta ahora hemos analizado las curvas de magnetizacin en el primer cuadrante. Pero para el anlisis de los materiales magnticos duros lo que resulta de inters es el segundo cuadrante, por los motivos que se vern ms adelante.



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IV.4 ) Curva de magnetizacin en los cuatro cuadrantes.

En las curvas anteriores puede verse la evolucin de B y J en funcin de H, cuando ste partiendo de cero llega a un mximo positivo (suficiente como para saturar el material), vuelve a cero, adquiere un valor negativo para saturar la muestra en sentido contrario y nuevamente llega a un mximo positivo completando el ciclo. El diagrama parte de las coordenadas [0;0], es decir, campo aplicado nulo y material totalmente desmagnetizado (magnetizacin remanente nula). Al aumentar el campo aplicado, la induccin describe la consabida forma de S hasta llegar a la saturacin. Cuando el campo aplicado disminuye a cero, el material retiene una magnetizacin que se denomina remanencia. Si se empieza a aplicar campo en sentido contrario, el material an permanece magnetizado en el mismo sentido. Si se contina aumentando el campo en sentido contrario, se comienzan a reordenar los dominios en sentido contrario, comenzando por los ms dbiles, hasta que, aplicado un campo suficientemente grande (denominado campo coercitivo o coercitividad), dicho campo vence la remanencia y el material queda con una induccin nula. Se observa que hay una sola remanencia (con H = 0 las curvas de B y J se cruzan), pero dos coercitividades. La denominada Hci (a veces HcJ) o coercitividad intrnseca, es el campo aplicado que anula la polarizacin magntica. La Hc, a veces denominada HcB, es el campo aplicado que anula la induccin magntica B.



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IV.5 ) Circuitos magnticos. Las curvas de magnetizacin, como se ver ms adelante, se trazan colocando la muestra en un circuito magntico cerrado, es decir, que el flujo del imn queda cortocircuitado por un circuito ferromagntico de muy baja reluctancia. Por tal motivo, luego de saturar la muestra el campo vuelve a cero (la corriente de la bobina inductora es nula), el imn queda con una induccin remanente Br (ordenada al origen del diagrama B-H).

Pero en la mayora de las utilizaciones prcticas de los imanes, el flujo no est en corto circuito sino que debe atravesar un entrehierro:

Esto hace aparecer dentro del imn lo que se denomina campo desmagnetizante, por lo que el punto de trabajo del mismo ya no es la interseccin del diagrama con el eje B, sino que se sita en algn otro punto de la curva de desmagnetizacin.

La induccin B sigue siendo positiva (la remanencia del imn mantiene el flujo magntico en el mismo sentido en que se magnetiz en el primer cuadrante), pero dentro del imn aparece un campo desmagnetizante Him, en sentido opuesto al campo inductor que originalmente magnetiz el material. Por tal motivo (B positivo y H negativo), el imn adopta un punto de trabajo en el segundo cuadrante de la curva de desmagnetizacin.



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IV.6 ) Analoga elctrica de un circuito magntico: Suele utilizarse el recurso didctico de comparar un circuito magntico con uno elctrico para facilitar la comprensin de los fenmenos asociados. Salvando las obvias diferencias, puede compararse el flujo magntico con una corriente y la fuerza magneto motriz con una tensin. As como en un circuito elctrico la misma corriente recorre todo un circuito cerrado con el mismo sentido, en un circuito magntico el flujo recorre todo el circuito magntico con el mismo sentido. Siguiendo con la analoga, el imn del circuito magntico puede compararse con una fuente de corriente que en lugar de hacer circular corriente, hace circular flujo magntico. As como la corriente que circula por una resistencia genera una cada de tensin elctrica proporcional a la corriente, el flujo magntico que circula por un entrehierro genera un campo magntico proporcional al flujo. En un circuito elctrico cerrado, la suma de las cadas de tensin a lo largo del mismo son nulas. Esto implica, en un circuito sencillo como el de la figura, que la cada de tensin en la resistencia es igual y de sentido contrario a la de la fuente.

Cuanto ms alta es la resistencia, mayor tensin deber desarrollar la fuente si se pretende mantener la corriente. Cuanto mayor sea la longitud del entrehierro, mayor campo desmagnetizante H deber aparecer dentro del imn para mantener el flujo. Deben siempre tenerse presentes las limitaciones de la analoga planteada. Mientras un circuito elctrico eroga una determinada potencia (tensin por corriente) un circuito magntico con un imn permanente no eroga potencia alguna, aunque s impone una cierta cantidad de energa en el espacio.



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IV.7 ) Ecuaciones fundamentales de los circuitos magnticos El punto de la curva de desmagnetizacin en que se va a operar el imn una vez colocado en un circuito magntico determinado, es decir los valores de B y H que efectivamente van a existir dentro del mismo, dependen de la geometra del imn, del ncleo y del entrehierro. Para calcular el punto de trabajo del imn en un circuito magntico es necesario utilizar dos ecuaciones fundamentales de los circuitos magnticos.

= 0.dlH [1] y = 0.dAB [2] La primera ecuacin expresa que la integral curvilnea del campo aplicado a lo largo de una lnea cerrada, es nula. La segunda expresa que en cualquier superficie cerrada el flujo entrante a la misma es igual al flujo saliente. Aplicaremos ambas ecuaciones a un circuito magntico como el de la figura siguiente:

Aplicaremos la primera ecuacin a una lnea de fuerza cualquiera. Introduciremos algunas simplificaciones como que el campo H es constante a lo largo del imn. Adoptamos la misma simplificacin para el ncleo magntico y el entrehierro. Con tales simplificaciones la ecuacin queda: Him.Lim + Hh.Lh + Heh.Leh = 0

A los fines didcticos, suponemos que la permeabilidad del ncleo magntico es muy grande en relacin a la del aire del entrehierro, es decir supondremos que: Hh.Lh



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Aplicaremos la segunda ecuacin a una superficie cerrada que corte al imn y al entrehierro. Admitiremos a los fines didcticos que todo el flujo del imn pasa por el entrehierro (que no hay flujo disperso) y que todo el flujo del entrehierro est contenido en un rea igual a la del entrehierro (suponemos que las lneas de campo son paralelas dentro del mismo).

= 0.dAB Bim.Aim - Beh.Aeh = 0 De la anterior se deduce que: Bim = Beh.Aeh /Aim [4] Como en el entrehierro podemos aceptar que la permeabilidad es o: Beh = o Heh Bim = o Heh. Aeh / Aim Bim = (-o Lim Aeh /Leh. Aim) Him Esta ltima expresin es la ecuacin de una recta con pendiente o Lim Aeh /Leh. Aim.



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IV.8 ) Concepto de recta de carga El punto de trabajo del imn es la interseccin de la curva de desmagnetizacin del imn con la recta de carga. La curva de desmagnetizacin es propia del material con el que est construido el imn y expresa cual ser la densidad de flujo magntico B para cada campo H. Este ltimo puede ser el campo inductor aplicado externamente o el campo desmagnetizante que se establece dentro del imn en las distintas condiciones de trabajo. En la mayora de los casos reales de utilizacin existirn simultneamente dentro del imn un campo desmagnetizante determinado por la reluctancia del circuito magntico y otro campo debido a la fuerza magnetomotriz inducida en el ncleo magntico por la circulacin de corrientes en las bobinas asociadas. La recta de carga introduce la geometra del circuito magntico en general, incluyendo medidas propias del imn (rea y longitud del imn) y las del entrehierro (rea y longitud del entrehierro). El punto de trabajo satisface simultneamente ambas cosas y expresa los parmetros magnticos que se establecern dentro del imn en una situacin de trabajo determinada. Del grfico de la figura puede deducirse cuales son las condiciones que alivian el trabajo del imn y cuales la complican: 1 ) Cuanto mayor sea la longitud del entrehierro (mayor reluctancia) mayor ser el campo desmagnetizante, menor ser la densidad de flujo dentro del imn y por lo tanto menor tambin el flujo aportado al circuito. 2 ) Cuanto mayor sea el rea del imn, a igualdad de los otros parmetros, mayor ser el flujo aplicado a una misma reluctancia, lo que har aumentar el campo en el entrehierro y por ende tambin el campo desmagnetizante, con la consiguiente disminucin de la densidad de flujo dentro del imn. 3 ) Cuanto mayor sea el rea del entrehierro (menor reluctancia), menor ser el campo desmagnetizante, mayor la densidad de flujo dentro del imn y por lo tanto mayor el flujo que el imn aportar al circuito. 4 ) Cuanto mayor sea la longitud del imn, menor ser el campo desmagnetizante, mayor la densidad de flujo dentro del imn y por lo tanto mayor el flujo que el imn aportar al circuito.

La curva de desmagnetizacin es propia del material con el que est construido el imn. La recta de carga es propia del circuito magntico en el que trabaja el imn.



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IV.9 ) Concepto de Producto de Energa. Cualquier punto de una curva de desmagnetizacin est caracterizado por un B y un H determinados. Por ejemplo, en la siguiente figura se marcaron tres puntos: P1, P2 y P3. Cada uno de estos puntos tiene coordenadas particulares [Bn;Hn].

Veamos cual es el significado fsico el producto B.H. Analizando el producto dimensionalmente se llega a la siguiente conclusin: B [Wb/m2] x H [A/m] = BxH [Wb.A/m3] Pero Wb = Volt.s, entonces: BxH [Wb.A/m3] = BxH [V.A.s /m3] = BxH [W.s / m3] = BxH [Joule / m3] Entonces, el producto BxH tiene dimensin de energa por unidad de volumen. Para cualquier punto de la curva de desmagnetizacin de un material magntico, el producto de las coordenadas B y H de dicho punto, indica la cantidad de energa que 1 m3 de dicho material puede imponer al espacio cuando est polarizado para trabajar en dicho punto. El producto de energa asociado a un punto de la curva de desmagnetizacin puede representarse grficamente como el rea del rectngulo determinado por dicho punto y los ejes de coordenadas. A medida que el punto de trabajo se acerca a uno de los ejes, el rea del rectngulo tiende a ser nula. El rea mxima de rectngulo estar asociada a un punto intermedio de la curva, por ejemplo el punto P2. Las curvas de desmagnetizacin de los imanes comerciales (Ver captulo siguiente) contienen un conjunto de hiprbolas sobre cada una de las cuales el producto BxH es constante. En la figura de la derecha, la curva de desmagnetizacin intersecta a la hiprbola de BxH = C2. El producto de energa mximo con que puede trabajar este material es C2 [Joule/m3], siendo Ba y Ha las coordenadas de dicho punto.



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Captulo V Anlisis de curvas reales de materiales magnticos duros V.1 ) Curvas B vs. H de diversos grados de comerciales Alnico:

Por ejemplo, para el Alnico 9 las curvas indican: Remanencia: 11,4 kG Equivalente a 1,14 Tesla Coercitividad: 1350 Oe Equivalente a 107,4 kA/m Producto de energa = 10,5 MGOe Equivalente a 83,6 kJ/m3 V.2 ) Curvas J vs. H (rojo) y B vs. H (azul) de una ferrita:

Remanencia: 4 kG Equivalente a 0,4 T Coercitividad 3800 Oe Equivalente a 302 kA/m Producto de energa = 6 MGOe Equivalente a 75,5 kJ/m3



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V.3 ) Curvas J vs. H (azul) y B vs. H (negro) de un grado comercial de Neodimio-Hierro-Boro:

Por ejemplo para 20 C Remanencia: 12,5 kG Equivalente a 1,25 Tesla Coercitividad: 12000 Oe Equivalente a 955 kA/m Producto de energa = 38 MGOe Equivalente a 302 kJ/m3 V.4 ) Comparacin Nd-Fe-B vs. ALNICO vs. Ferrita: A continuacin, sobre el grfico correspondiente a las curvas de magnetizacin del Nd-Fe-B se superpusieron curvas de un ALNICO (en azul) y de una ferrita (en rojo), representando a estas ltimas en la misma escala que las del Nd-Fe-B a los efectos de poder compararlas.



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Captulo VI: Instrumental de medicin de parmetros magnticos VI.1 ) Gaussmetro o Teslmetro de efecto Hall. VI.1.a ) Introduccin: Cuando una corriente circula por un conductor y este conductor est inmerso en un campo magntico, aparecen fuerzas sobre las cargas en movimiento tales que generan una diferencia de potencial en direccin perpendicular a la corriente y al campo. Este fenmeno se denomina efecto Hall. Si bien este efecto se presenta en cualquier conductor, la tensin de Hall que se genera tiene, en la mayora de los materiales, una magnitud demasiado pequea para ser medida en forma prctica. Pero en algunos materiales, como ciertos semiconductores, el efecto Hall tiene una magnitud mucho mayor, siendo las tensiones de Hall que aparecen lo suficientemente grandes como para ser fcilmente procesadas electrnicamente, an con campos B muy pequeos. Algunos de estos materiales semiconductores son el arseniuro de indio, el arseniuro de galio y el antimoniuro de indio.

VI.1.b ) El instrumento: El sensor Hall se aloja en el extremo de una sonda, como la que el operador de la fotografa sostiene con su mano derecha, la cual se conecta a un instrumento electrnico que provee una corriente estabilizada al sensor y procesa la tensin de Hall que se genera al introducir la sonda en un campo magntico, la cual es indicada finalmente en un display. Algunos instrumentos pueden arrojar la indicacin en distintas unidades (Gauss, Tesla o A/m) poseyendo adems varios rangos de medicin, como as tambin la posibilidad de medir campo continuo o campo alterno, hasta frecuencias de varios kHz. Algunos tienen la funcin adicional de almacenar el pico del campo medido, siendo aptos para evaluar fenmenos rpidos como la magnetizacin de imanes por impulso. Las sondas Hall son estables en el tiempo y tienen asociada una incertidumbre relativamente baja, siendo el principal inconveniente de su utilizacin la sensibilidad al ruido. La sonda, as como es sensible al campo magntico a medir, tambin capta campos magnticos espurios (campo terrestre, masas ferromagnticas prximas, emisin de transformadores, etc.).



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VI.1.c ) Distintos tipos de sonda: Para adaptarse a distintas condiciones de medicin las sondas Hall pueden ser transversales o axiales. Las transversales miden la componente del campo perpendicular al eje de la sonda. Una utilizacin tpica de estas sondas es la medicin del campo en entrehierros. A tal efecto existen sondas capaces de ser introducidas en entrehierros muy pequeos, de hasta 0,25 mm.

Las sondas axiales miden la componente del campo B segn el eje de la misma. Son adecuadas para medir el campo por ejemplo, en el eje de un volumen cilndrico que no presenta acceso radial, o el campo sobre superficies, etc..

VI.1.d ) Comentarios generales: Tanto las sondas transversales como las axiales tienen un rango de medicin asociado. Generalmente para cubrir un rango amplio se requieren varias sondas. Se pueden medir a travs del efecto Hall desde campos muy pequeos (inferiores al campo terrestre) hasta campos muy grandes (como los picos de campo que generan los cargadores a impulso). Los gaussmetros por lo general poseen sondas intercambiables, de manera que un mismo instrumento puede usarse con sondas de distintos rangos y tipos. En estos casos cada sonda tiene una constante de calibracin asociada, que debe ser ingresada a la programacin del gaussmetro o teslmetro cuando se sustituye una sonda por otra. Debe tenerse en cuenta que los gaussmetros de efecto Hall con una utilizacin tal como la descripta, siempre miden el campo existente en aire. O sea que en rigor, lo que se est midiendo es el campo H, expresado en el display como campo B (Gauss o Tesla), aunque algunos instrumentos tambin pueden expresar el resultado en A/m. La denominacin de Gaussmetros o teslmetros proviene del hecho que la utilizacin ms comn es la medicin de campos en entrehierros, donde el campo medido en el aire expresa con buena aproximacin el campo que existe en el hierro de las expansiones polares.



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VI.2 ) Fluxmetro, flujmetro o flujmetro VI.2.a ) Introduccin: Como se vio anteriormente, el flujo magntico a travs de una superficie est dado por la integral del vector campo extendida a dicha superficie:

=A

dAB.

Si el campo B es constante en toda el rea considerada y su direccin es perpendicular a la superficie, se llega a la siguiente frmula simplificada:

AB.= Por otro lado, cuando una espira concatena un flujo magntico, la tensin elctrica que se induce a bornes de la misma, es representada por la siguiente ecuacin:

( )dtdtV =

La tensin elctrica inducida en la espira es igual a la derivada del flujo con relacin al tiempo. Dicho de otra forma, la tensin elctrica inducida es proporcional a la velocidad de variacin del flujo. Cuanto ms rpidamente vara el flujo, mayor ser la tensin inducida. Por otro lado, si el flujo es constante, la tensin inducida es nula.



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Cuando en lugar de una sola espira se trata de una bobina de N espiras, por estar las mismas en serie, la tensin inducida en la bobina es N veces la tensin de la espira individual:

( )dtdNtV =

La expresin que permite calcular el flujo en funcin de la tensin inducida se obtiene de integrar la expresin anterior:

Esta ecuacin expresa la variacin de flujo a travs de la espira desde el tiempo t1 hasta el tiempo t2, para una bobina de N espiras en funcin de la integral de la tensin generada en funcin del tiempo. De la ecuacin anterior surge la dimensin del Weber: [Wb] = [Volt.segundo] o lo que es lo mismo: [Weber / segundo] = [Volt] Cuando la tensin inducida es de 1 V significa que el flujo est variando a razn de 1 Wb en cada segundo.

( )dttUN

t

t

.12

1

=



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VI.2.a ) Principio de funcionamiento del fluxmetro Por una cuestin de simplicidad tecnolgica, los fluxmetro no miden el flujo directamente, sino que lo obtienen en forma indirecta basndose en la siguiente ecuacin: Los fluxmetros integran electrnicamente la tensin inducida en una bobina exploradora cuyo nmero de vueltas es conocido, obteniendo as la variacin del flujo concatenado. Para que el resultado de la medicin sea el flujo total concatenado por la bobina exploradora, en el tiempo t1 la misma debe concatenar el flujo incgnita y en el tiempo t2 no debe concatenar ningn flujo. En la prctica, el procedimiento de medicin es el siguiente: 1 ) Se introduce a la programacin del fluxmetro el nmero de vueltas de la bobina utilizada. 2 ) Se ubica la bobina exploradora de forma que concatene el flujo a medir. 3 ) Se pone en cero la indicacin del fluxmetro. 4 ) Se retira la bobina hasta una zona de campo nulo. Procediendo de la forma descripta, el que indica el fluxmetro, es el flujo total que concatenaba la bobina. La medicin se puede realizar tambin en forma inversa, obtenindose una indicacin del mismo valor pero con signo contrario: 1 ) Se ubica la bobina en una zona de campo nulo. 2 ) Se pone en cero la indicacin del fluxmetro. 3 ) Se ubica la bobina exploradora de forma que concatene el flujo a medir. Obtenido el flujo concatenado por la bobina, si se conoce el rea de la misma, se puede obtener la densidad del flujo, o sea la induccin B

= 2mWbB

A

= Indicacin del fluxmetro en Weber. A = rea de la bobina en m2. B = Induccin magntica o densidad de flujo promedio en el rea A, en Wb/m2. Cabe aclarar que el campo B determinado de esta forma es un promedio en el rea de la bobina. Esta forma de medir el campo B es razonablemente exacta cuando el flujo es uniforme o cuando la bobina es pequea. Basndose en la ecuacin anterior, algunos fluxmetros adems de medir flujo, tambin pueden ser usados para medir induccin magntica mediante las llamadas bobinas de punto. Estas bobinas son suficientemente pequeas como para que la medicin de campo pueda considerarse una medicin puntual. En estos fluxmetros debe programarse, adems del nmero de vueltas, el rea de la bobina, o un parmetro denominado NA, que es el producto del nmero de vueltas por el rea media de las espiras.

( )dttUN

t

t

.12

1=



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VI.3 ) Histeresgrafo: El histeresgrafo es un instrumento destinado obtener diagramas B vs. H, tambin denominados lazos de histresis, con el objeto de caracterizar materiales desde el punto de vista magntico. El elemento central del equipo es un ncleo magntico destinado a aplicar los campos requeridos a la muestra a ensayar. Este ncleo posee una o ms bobinas las cuales son alimentadas por una fuente capaz de suministrar corriente en funcin del tiempo segn una programacin que puede ser modificada por el operador. El circuito magntico est dotado de expansiones polares las cuales tienen una forma adecuada para lograr una distribucin uniforme de campo en el entrehierro. La longitud de este entrehierro es modificable con el objeto de adaptarse a distintas longitudes o espesores de muestra. A tal efecto, una de las expansiones puede ser desplazada segn su eje mediante un dispositivo mecnico, que adems de proporcionar un ajuste fino de la distancia, permite aprisionar las muestras muy firmemente entre las expansiones, para minimizar los entrehierros y resistir los esfuerzos mecnicos emergentes durante la magnetizacin.

Los histeresgrafos destinados a caracterizar muestras de alta coercitividad poseen dos bobinas ubicadas como muestra el diagrama siguiente. Con esta disposicin, adems del campo inducido en el circuito magntico, ambas bobinas suman campo directamente sobre la muestra, permitiendo al aparato aplicar valores de campo por encima de la saturacin de las expansiones polares.



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Para trazar el lazo de histresis de la muestra ensayada, el campo H aplicado debe variar en el tiempo de forma que los instrumentos de medicin asociados al histeresgrafo obtengan la informacin correspondiente a los 4 cuadrantes del diagrama para as poder cerrar el lazo, por lo que la corriente aplicada a las bobinas podra tener una ley de variacin como la siguiente:

Cuando la corriente describe el primer segmento de la programacin (0 a 5 s), como el ensayo se inicia con la muestra totalmente desmagnetizada, el lazo de histresis parte del cero del diagrama [H=0;B=0] en el instante t=0 s y termina con la muestra saturada en sentido positivo en t=5 s. Luego, la corriente describe el segundo segmento de la programacin (5 a 10 s), partiendo de la corriente mxima positiva hasta corriente nula. En el instante t=10 s, la corriente es nula, por lo tanto H=0, pero como la muestra fue previamente saturada en sentido positivo, la muestra no vuelve a B=0, sino que queda en B=Br (remanencia). Por consiguiente en el instante t=10 s, el diagrama se encuentra en las coordenadas [H=0;B=Br]. Seguidamente la corriente comienza a recorrer el tercer segmento de la programacin (10 a 15 s), el campo H se hace negativo, terminando en un mximo negativo que satura la muestra en sentido contrario en el instante t=15 s. Luego comienza el cuarto segmento (15 a 20 s). En el instante t=20 s, el diagrama se encuentra en las coordenadas [H=0; B= -Br]. Recin el quinto segmento de la programacin (20 a 25 s) cierra el lazo de histresis volviendo a saturar la muestra en sentido positivo, por lo que terminan coincidiendo en valores magnticos los tiempos t=5 s y t=25 s:

-



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Ahora bien, para poder trazar el lazo de histresis del material de la muestra, simultneamente con la excursin de corriente en la bobina y con la consiguiente variacin el campo aplicado, es necesario medir B y H a lo largo del ciclo y relacionar los valores medidos en un diagrama como el de la pgina anterior. La forma ms conveniente de medir la induccin magntica B es la utilizacin de una bobina que rodeando la muestra, concatena el flujo inducido en la misma. Esta bobina se conecta a un fluxmetro el que previamente se programa con el rea de la muestra, adems del rea y nmero de vueltas de la bobina utilizada, de forma que en base al flujo medido y los parmetros ingresados, el fluxmetro correspondiente pueda calcular la induccin magntica media instantnea en la muestra.

La medicin del campo H aplicado puede realizarse con una sonda Hall conectada a un Gaussmetro o Teslmetro. Tambin, puede usarse una bobina de punto conectada a un fluxmetro, a cuya programacin debern ingresarse los parmetros de la bobina de punto utilizada:

Para la medicin del campo H, se utiliza la aproximacin de medir el campo existente en el aire en una zona prxima a la muestra. La aproximacin est basada en la suposicin de que el campo H en esa zona es igual al campo H que las expansiones polares estn aplicando a la muestra. Dicho de otra forma, se est suponiendo que la presencia de la muestra no altera la distribucin de campo del entrehierro, lo cual nunca es totalmente cierto. Sin embargo, aunque la muestra captar ms flujo magntico que el aire circundante, dado que las expansiones polares se construyen con un material de muy alta permeabilidad, que la seccin de las expansiones es mucho mayor que la de la muestra y que los materiales magnticos duros tienen una permeabilidad magntica baja, resulta que la aproximacin descripta introduce un error bajo en la medicin.



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La disposicin de medicin anteriormente descripta mide el campo B medio en toda la muestra. Adems es necesario introducir en cada medicin los datos de dimetro de la muestra, adems de rea y nmero de vueltas de la bobina de medicin de B. Para mejorar estos aspectos algunos histeresgrafos presentan el siguiente esquema de medicin:

La expansin polar presenta alojamientos para dos bobinas las cuales se conectan a sendos fluxmetros. Las muestras pueden exceder el tamao de la bobina para medicin de B ya que la bobina slo medir el flujo que corresponde a su rea, por lo que el resto del flujo no ser medido. De esta forma el rea a la que el fluxmetro tiene que asignar el flujo medido es siempre igual. Adems, la muestra puede ser medida en varias posiciones para evaluar su anisotropa. El esquema completo de medicin puede verse en la figura siguiente:



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Una PC recibe los valores instantneos de B y H con los que elabora el diagrama correspondiente. El software de la PC permite procesar la informacin recibida de distintas formas, por ejemplo, puede trazar el diagrama B-H, el J-H, modificar las escalas de los ejes, acceder a cualquier punto del diagrama para apreciar sus coordenadas con mayor resolucin que la que brinda el grfico, etc. El siguiente es un lazo de histresis B-H de un Alnico V trazado por el histeresgrafo del INTI-Crdoba:

Adems de trazar el diagrama para su observacin el software proporciona un listado de valores numricos que corresponden que pueden observarse en el costado derecho de la figura y que son los siguientes: 1 ) HcB: Coercitividad de B 2 ) HcJ: Coercitividad de J 3 ) Br: Induccin remanente 4 ) Jm: Polarizacion de saturacin 5 ) BHm: Producto de energa mximo 6 ) Ha y Ba, coordenadas del producto de energa mximo Los dems parmetros caracterizan condiciones particulares de ensayo



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VI.4 ) Bobinas de Helmholtz VI.4.1 ) Introduccin: El campo magntico generado sobre el eje de una espira circular de radio R, recorrida por una corriente I, est dado por la siguiente expresin:

B(x) = o I R2 (R2 + x2) -3/2

La expresin anterior, multiplicada por en nmero de vueltas, representa el campo en el eje de una bobina de N espiras, de radio medio R, recorrida por una corriente I. Graficando el campo en funcin de la distancia x medida sobre el eje de la bobina, la curva tiene una forma como muestra el siguiente grfico:

Se observa que la curva de B en funcin de la distancia tiene una forma de S. En las proximidades del punto de inflexin de esta curva, la ley de variacin es aproximadamente lineal. Si se montan dos bobinas como la anterior a una distancia adecuada y de forma de sus ejes coincidan, se conectan en serie y se hace circular una corriente, resulta que en la zona intermedia de ambas bobinas, se obtiene una amplia zona en la cual el campo es constante. Este conjunto se denomina Bobinas de Helmholtz en honor al fsico alemn Hermann von Helmholtz.



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VI.4.2 ) Las bobinas de Helmholtz como generador de campo conocido: En el punto medio entre ambas bobinas, los dos arrollamientos imponen campos iguales, por lo que el campo total es el doble del que impondra una sola bobina. Fuera del punto central, siempre segn el eje, resulta que la disminucin del campo que aporta la bobina que qued ms lejos es compensado por el aumento de la que qued ms cerca, por lo cual el campo total permanece aproximadamente constante:

Cuando las bobinas estn construidas de forma tal que su separacin es igual a su radio, se obtiene la mejor compensacin. En estas condiciones hay una zona con una longitud igual a un tercio del radio de las bobinas, cuya uniformidad es del orden del 1 %. Por ejemplo, si las bobinas tienen un radio medio de 120 mm, debern estar separadas 120 mm y se tendr una zona de 40 mm (20 mm a cada lado punto central) cuyo campo diferir en menos del 1 % del campo en centro. Por otro lado, el campo en el centro se calcula en funcin de las dimensiones de las bobinas, el nmero de vueltas y la corriente que circula. Con una construccin medianamente cuidadosa, las dimensiones fsicas y el nmero de vueltas pueden conocerse con suficiente exactitud como para que introduzcan una incertidumbre menor que 1%. La corriente puede medirse con una incertidumbre mucho menor que el 1 %. Combinando todas las fuentes de error, un juego de bobinas de Helmholtz permite generar campos magnticos continuos o alternos con una incertidumbre mejor que el 2 % en la mencionada zona de uniformidad. Extremando las precauciones constructivas o midiendo la constante (Gauss/Ampere) de un juego particular de bobinas, puede mejorarse la incertidumbre mencionada.



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VI.4.2 ) Las bobinas de Helmholtz como medio de caracterizacin de materiales magnticos: Introduccin: Momento magntico de una espira:

Sobre una espira de rea A, contenida en un plano cuya normal forma un ngulo con la direccin del campo magntico B, recorrida por una corriente I, inmersa en un campo magntico B, aparece una cupla , cuya magnitud responde a la siguiente ecuacin: = B x I x A x sen El producto I x A se define como momento magntico (m) de la espira. Entonces: = B x m x sen Cuando en lugar de insertarse en el campo magntico una espira recorrida por una corriente, se inserta un imn, sobre ste tambin aparece una cupla:



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En este caso el momento mecnico que aparece es el siguiente: = B x x Lm x sen Siendo el flujo del imn y Lm la distancia entre polos magnticos de mismo (que no necesariamente es la longitud fsica del mismo. Poniendo el flujo en funcin de la polarizacin y el rea: = B x J x A x Lm x sen El producto J x A x Lm se denomina momento magntico del imn (m), por lo que la frmula queda: = B x m x sen Como m = J x A x Lm = J x V, siendo V el volmen del imn, se tiene que J = m/V, por lo que la polarizacin magntica intrnseca J, se puede definir como el momento magntico por unidad de volumen del material. Medicin de momento magntico con bobinas de Helmholtz: Si se coloca un imn dentro del volumen de campo uniforme de un juego de bobinas de Helmholtz, dicho imn interactuar con el campo de las bobinas. Sobre dicho imn aparecer un par mecnico proporcional al momento magntico de la muestra y al campo generado por las bobinas. Por el principio de reciprocidad, si en lugar de insertar corriente a las bobinas se las conecta a un fluxmetro, al insertar el imn en el volumen mencionado de forma que el campo magntico del imn sea coaxial con las bobinas, se inducir una tensin en las bobinas, tal que convertida en flujo por el fluxmetro, arrojar un valor de flujo porporcional al momento magntico magntico de la muestra. En trminos matemticos: m = k m = momento magntico de la muestra k = constante del juego de bobinas de Helmholtz = Flujo medido por el fluxmetro conectado a las bobinas de Helmholtz. Una vez obtenido el momento magntico de la muestra, se obtiene la polarizacin magntica de misma en funcin de su volumen: m = J x V J = m / V Si el imn estaba saturado, la polarizacin que se mide es la polarizacin de saturacin. Mediante la permeancia del imn (parmetro que se obtiene a partir de su geometra), se puede trazar la recta de carga. La interseccin de la recta de carga con la recta J = J medida, determina la coordenada H del punto de trabajo. A partir del punto de trabajo, se traza una recta cuya pendiente es la denominada permeabilidad de reciclado (recoil permeability) que es parmetro que puede obtenerse de la hoja de datos del material magntico. El mtodo descripto es apto particularmente para imanes de alta coercitividad, los cuales pueden mantener una polarizacin intrnseca prxima a la polarizacin de saturacin, fuera del circuito magntico. Se est suponiendo adems que el material ensayado no presenta codo en el segundo cuadrante.



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i manes permanent es

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