8/19/2019 I-02) Campos Eléctricos Inducidos

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I-02) Campos Eléctricos

Inducidos 

Profesor Rodrigo Vergara Rojas

Ingeniero Civil Electrónico

Magister en Ingeniería Electrónica

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

INSTITUTO DE FÍSICA

FÍSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO

Módulo I: InducciónElectromagnética

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Temario

Campos Eléctricos Inducidos

Generación de corrientealterna

Fin

3

Campos Eléctricos Inducidos

Colocamos una espira dealambre conductor de radior dentro de un campomagnético externo B.

 Al variar B, varía el flujo enel interior del anillo, segenera una fem inducida yse induce una corriente.

Para que fluyan cargas enla espira, éstas deben seraceleradas por un campoeléctrico

x x

x x xx

x x x

x

x x

x x x

xx x x

xi

ε

R

Espira de

cable

B

r

Campo magnéticocambiante ⇒ Campoeléctrico inducido.

4

Campos Eléctricos

Inducidos Si reemplazamos la espira por una

trayectoria circular de radio r.

Cambia B ⇒ Cambia ΦB  ⇒ Se

induce fem ⇒ Se induce E.

Por simetría, se concluye que Edebe tener la misma magnitud entodos los puntos alrededor delcírculo.E no puede tener componente radial.

Sólo componentes tangenciales a latrayectoria circular.

Las líneas de campo eléctricas soncírculos concéntricos

x x

x x x

xx x x

x

x x

x x x

x

x x x

x

R

B

E

E

E

Er

5

Energía en campos

eléctricos inducidos

Consideremos una carga q0 que semueve en la trayectoria circular deradio r .

El trabajo efectuado sobre la cargase puede expresar como

 Y también como

Luego

El resultado anterior puedeexpresarse como una integral delínea de E alrededor de del círculo,lo cual vale para casos generales

x x

x x xxx x xx

x x

x x xxx x xx

R

B

E

E

E

Er

0 q W     ε =

( )r 2 E  q W     0    π  =

( ) ( )r 2 E  r 2 E  q q    0 0    π  ε π  ε    =⇒=

∫  •=   s d  E  

    

ε 

6

Energía en campos

eléctricos inducidos

Reemplazando la fem por la Ley deFaraday

Esta expresión corresponde a laLey de Faraday como una de lascuatro ecuaciones de Maxwellbásicas del electromagnetismo.

B crece ⇒   ΦB crece ⇒ Se inducefem opuesta al cambio de B ⇒ Seinduce i que fluye contra las

manecillas del reloj E ⇒ se induceE contra las manecillas del reloj

x x

x x xxx x xx

x x

x x xxx x xx

B

E

E

E

Er

R

t s d  E     B 

∂

Φ∂−=•∫

    

7

Aplicación de la Ley de

Faraday

Se puede aplicar la ley de Faradaypara calcular la fem en trayectoriasde cualquier geometría.

En la figura vemos cuatrotrayectorias 1, 2, 3 y 4 de igual área

Trayectorias 1 y 2: tienen el mismofem, pues están por completo dentro

del campo magnético cambiante.Trayectoria 3: Tiene fem menor,

pues sólo está parcialmente dentrodel campo magnético cambiante.

Trayectoria 4: No tiene fem, pues suárea no está dentro del campomagnético cambiante.

x x

x x x

xx x x

x

x x

x x x

xx x xx

B

R

E

1

2

3

4

8

Ejercicio Nº01

En la figura de arriba,supongamos que R = 8.5[cm] y que dB/dt = 0.13[T/s]a) ¿Cuál es la magnitud

del campo eléctrico Ecuando r = 5.2 [cm]?

B) ¿Cuál es la magnituddel campo eléctricoinducido cuando r = 12.5[cm]?

x x

x x x

xx x x

x

x x

x x x

xx x x

x

R

B

E

E

E

Er

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Corriente Alterna

La corriente alterna es aqueltipo de corriente que cambiaperiódicamente de valor ydirección y sentido.

Las cargas que originan unacorriente alterna tienen unmovimiento oscilatorio

periódico, que se puedemodelar como una funciónseno o coseno.

La generación de la electricidad de uso público se hace deesta forma, pues es más fácil de transportar (la atenuaciónen los cables que la transportan es menor para la corrientecontinua) 10

Generador de

Corriente Alterna

Consiste básicamente enuna espira que gira dentrode un campo magnéticouniforme.

En la figura, la espira giraalrededor del eje EE’. El giropuede ser causado por:

Las aspas de un molino deviento (centrales eólicas)

Un chorro de agua a altapresión (centraleshidroeléctricas)

 Vapor de agua (centralestermoeléctricas)

En los extremos de las

espiras existen dosanillos colectores, C y D,que se deslizan sobre loscontactos F y G, queconectan la espira a uncircuito externo.

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Generador de

Corriente Alterna

 Al girar la espira, varía elflujo magnético a travésde ella, por lo que varía lacorriente inducida.

Supongamos que la espiraempieza a girar convelocidad angular ω desdeuna posición que forma90º con el campomagnético.

Para un tiempo t, la espirabarre un ángulo θ=ωt

El flujo magnético en elinstante t es:

( )

( )

( )t cos 

t cos AB 

cos AB 

0   ω 

ω 

θ  

⋅Φ=

⋅⋅=

⋅⋅=Φ

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Generador de

Corriente Alterna

 Aplicando la Ley deFadaray:

( ){ }

( )

( )t sen 

t sen 

t cos dt 

d - 

dt 

d 

0 

0 

0 

ω ε 

ω ω 

ω 

ε 

⋅=

⋅Φ⋅=

⋅Φ

=Φ−=

Si la espira tieneresistencia R, la corrienteinducida estará dada por:

( )

( )t sen I 

t sen R R 

I 

0 

0 

ω 

ω ε ε 

⋅=

⋅==

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Inducidos 

Profesor Rodrigo Vergara Rojas

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