Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

Calculo de los esfuerzos inducidos

alrededor de una excavación

Procedimiento y Diagramas de Esfuerzos en 2D

Por: Meres Vargas, Alí IvanCódigo: 20084509A.Curso: Mecánica de Rocas II.Profesor: Ing. Elvis Valencia

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Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

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INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo podemos observar que cuando se realiza una excavación subterránea en un macizo rocoso, los esfuerzos iniciales que existían antes de la excavación se perturban, es decir se inducen nuevos esfuerzos en las inmediaciones de la excavación.

Siendo un método que nos permita representar este nuevo campo de esfuerzos es el de las trayectorias de los esfuerzos principales, donde los esfuerzos principales distan notablemente de ser verticales u horizontales en las inmediaciones de la excavación que desvía la trayectoria de los esfuerzos.

En la determinación de los esfuerzos radiales, tangenciales, de corte. Así también como de esfuerzos máximos y mínimos, en materiales elásticos, nos apoyamos de la teoría matemática de la elasticidad para realizar nuestros cálculos en un punto dado en coordenadas polares.

Donde el valor de K juega un papel importante, y es quien nos da la relación entre el esfuerzo horizontal y esfuerzo vertical. Para nuestro procedimiento tenemos roca Cuarcita de densidad 0.026MN/m3, a una profundidad de 350m, valor de RMR es 55, el esfuerzo de compresión de la roca equivalente es 190MPa y el valor de K=1.35

El cual luego de los cálculos y evaluación de resultados se puede obtener el factor de seguridad (F.S), podemos determinar si dicha excavación e inmediación es estable o inestable. En el cual se le pueda dar el sostenimiento u autosostenimiento adecuado para realizar de manera óptima y segura nuestro trabajo en las labores mineras.

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CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INDUCIDOS

La determinación de los esfuerzos inducidos por la excavación circular realizada en el macizo rocoso, se calculó a partir de los siguientes datos:

Profundidad de la excavación 350mDensidad de la roca: 0.026MN/m3

k 1.35Diámetro de la excavación 2a r [a, 5a] [0º, 90º]r Esfuerzo radial Esfuerzo tangencial

Esfuerzo de corte1 Esfuerzo principal máximo

Esfuerzo principal mínimo

Con estos datos calcularemos r , , , 1 , 3 y utilizando las siguientes fórmulas:

2 2 2 2 4 41/ 2 (1 )(1 / ) (1 )(1 4 / 3 / )cos 2r v k a r k a r a r 2 2 4 41/ 2 (1 )(1 / ) (1 )(1 3 / ) cos 2v k a r k a r

2 2 4 41/ 2 (1 )(1 2 / 3 / )sin 2v k a r a r 1/ 22 2

1 1/ 2( ) 1/ 4( )r r 1/ 22 2

3 1/ 2( ) 1/ 4( )r r 1/ 2arctan 2 /( )r

Para calcular el factor de seguridad (F.S), vamos a emplear los siguientes datos:Tipo de roca Cuarcita, el cual es una roca Metamórfica no foliada.RMR = 55, entonces GSI = 55mi = 23, (Se estima utilizando tablas Hoek, 1983, Doruk, 1991 y Hoek et. al.1992)

= 190Mpa Por el criterio de Hoek y Brown determinaremos la resistencia del material:

a= 1/2Utilizando las fórmulas mencionadas y con la ayuda de un programa realizado Excel - Macros, se obtuvieron los siguientes resultados:

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TABLA DE RESULTADOS

    ESFUERZO Inclinación ESF. Factor de ESFUERZO

    RADIAL TANG. CORTE MAX. MIN. de un punto Resistencia Seguridad MAX MIN

R r r F. S. v v

0 1,00 0,000 27,755 0,000 27,76 0,000 0,000 15,596 0,562 3,050 0,000  1,20 3,794 22,014 0,000 22,01 3,794 0,000 65,892 2,993 2,419 0,417  1,40 5,651 18,984 0,000 18,98 5,651 0,000 80,645 4,248 2,086 0,621  1,60 6,683 17,191 0,000 17,19 6,683 0,000 87,961 5,117 1,889 0,734  1,80 7,311 16,040 0,000 16,04 7,311 0,000 92,190 5,747 1,763 0,803  2,00 7,721 15,257 0,000 15,26 7,721 0,000 94,869 6,218 1,677 0,848  2,20 8,003 14,698 0,000 14,70 8,003 0,000 96,680 6,578 1,615 0,879  2,40 8,206 14,285 0,000 14,29 8,206 0,000 97,963 6,858 1,570 0,902  2,60 8,356 13,971 0,000 13,97 8,356 0,000 98,908 7,079 1,535 0,918

  2,80 8,471 13,727 0,000 13,73 8,471 0,000 99,625 7,258 1,508 0,931  3,00 8,561 13,532 0,000 13,53 8,561 0,000 100,183 7,403 1,487 0,941  3,20 8,632 13,375 0,000 13,37 8,632 0,000 100,626 7,524 1,470 0,949  3,40 8,690 13,246 0,000 13,25 8,690 0,000 100,983 7,624 1,456 0,955  3,60 8,738 13,138 0,000 13,14 8,738 0,000 101,277 7,708 1,444 0,960  3,80 8,778 13,048 0,000 13,05 8,778 0,000 101,521 7,780 1,434 0,965  4,00 8,811 12,972 0,000 12,97 8,811 0,000 101,726 7,842 1,425 0,968  4,20 8,840 12,907 0,000 12,91 8,840 0,000 101,900 7,895 1,418 0,971  4,40 8,864 12,850 0,000 12,85 8,864 0,000 102,049 7,941 1,412 0,974  4,60 8,885 12,801 0,000 12,80 8,885 0,000 102,177 7,982 1,407 0,976  4,80 8,903 12,758 0,000 12,76 8,903 0,000 102,289 8,018 1,402 0,978  5,00 8,919 12,720 0,000 12,72 8,919 0,000 102,387 8,049 1,398 0,980

5 1,00 0,000 27,658 0,000 27,66 0,000 0,000 15,596 0,564 3,039 0,000  1,20 3,786 21,955 0,261 21,96 3,783 0,821 65,790 2,996 2,413 0,416  1,40 5,645 18,941 0,343 18,95 5,636 1,476 80,533 4,250 2,082 0,619  1,60 6,680 17,155 0,366 17,17 6,667 1,999 87,856 5,117 1,887 0,733  1,80 7,312 16,009 0,368 16,02 7,296 2,420 92,095 5,747 1,761 0,802  2,00 7,725 15,228 0,363 15,25 7,708 2,763 94,785 6,217 1,675 0,847  2,20 8,010 14,671 0,355 14,69 7,991 3,046 96,606 6,576 1,614 0,878  2,40 8,215 14,259 0,348 14,28 8,195 3,280 97,898 6,856 1,569 0,901  2,60 8,367 13,945 0,340 13,97 8,347 3,477 98,851 7,078 1,535 0,917

  2,80 8,484 13,701 0,334 13,72 8,463 3,644 99,574 7,256 1,508 0,930  3,00 8,575 13,507 0,328 13,53 8,553 3,785 100,137 7,402 1,487 0,940  3,20 8,648 13,350 0,323 13,37 8,626 3,907 100,585 7,522 1,469 0,948  3,40 8,707 13,221 0,318 13,24 8,684 4,012 100,947 7,622 1,455 0,954  3,60 8,755 13,114 0,314 13,14 8,733 4,103 101,244 7,707 1,444 0,960  3,80 8,796 13,024 0,311 13,05 8,773 4,182 101,491 7,779 1,434 0,964  4,00 8,830 12,947 0,308 12,97 8,807 4,252 101,698 7,841 1,425 0,968  4,20 8,859 12,882 0,305 12,91 8,836 4,314 101,875 7,894 1,418 0,971  4,40 8,883 12,826 0,303 12,85 8,860 4,368 102,026 7,940 1,412 0,974  4,60 8,905 12,777 0,301 12,80 8,882 4,416 102,156 7,981 1,407 0,976  4,80 8,924 12,734 0,299 12,76 8,900 4,459 102,270 8,017 1,402 0,978  5,00 8,940 12,696 0,297 12,72 8,917 4,498 102,369 8,048 1,398 0,980

10 1,00 0,000 27,371 0,000 27,37 0,000 0,000 15,596 0,570 3,008 0,000  1,20 3,763 21,779 0,513 21,79 3,748 1,630 65,489 3,005 2,395 0,412  1,40 5,626 18,813 0,675 18,85 5,592 2,923 80,207 4,256 2,071 0,614  1,60 6,672 17,051 0,721 17,10 6,623 3,954 87,550 5,120 1,879 0,728

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Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

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  1,80 7,316 15,917 0,725 15,98 7,255 4,786 91,820 5,747 1,756 0,797  2,00 7,739 15,143 0,715 15,21 7,670 5,465 94,543 6,215 1,672 0,843  2,20 8,032 14,590 0,700 14,66 7,958 6,025 96,393 6,574 1,611 0,875  2,40 8,244 14,181 0,685 14,26 8,166 6,493 97,712 6,853 1,567 0,897  2,60 8,402 13,869 0,670 13,95 8,321 6,886 98,687 7,074 1,533 0,914

  2,80 8,523 13,626 0,657 13,71 8,439 7,220 99,429 7,253 1,506 0,927  3,00 8,618 13,432 0,646 13,52 8,533 7,505 100,009 7,398 1,485 0,938  3,20 8,694 13,276 0,635 13,36 8,607 7,751 100,470 7,519 1,468 0,946  3,40 8,755 13,148 0,627 13,24 8,668 7,963 100,844 7,619 1,454 0,952  3,60 8,806 13,041 0,619 13,13 8,718 8,148 101,151 7,704 1,443 0,958  3,80 8,849 12,951 0,612 13,04 8,759 8,310 101,407 7,776 1,433 0,963  4,00 8,884 12,875 0,606 12,96 8,794 8,452 101,622 7,838 1,425 0,966  4,20 8,915 12,810 0,601 12,90 8,824 8,578 101,805 7,892 1,418 0,970  4,40 8,941 12,753 0,597 12,84 8,850 8,689 101,962 7,938 1,411 0,973  4,60 8,964 12,704 0,592 12,80 8,872 8,789 102,097 7,979 1,406 0,975  4,80 8,983 12,662 0,589 12,75 8,891 8,877 102,216 8,015 1,401 0,977  5,00 9,001 12,624 0,586 12,72 8,908 8,957 102,319 8,046 1,397 0,979

15 1,00 0,000 26,902 0,000 26,90 0,000 0,000 15,596 0,580 2,956 0,000  1,20 3,724 21,492 0,750 21,52 3,692 2,413 65,001 3,020 2,365 0,406  1,40 5,596 18,604 0,987 18,68 5,521 4,314 79,685 4,266 2,053 0,607  1,60 6,660 16,880 1,054 16,99 6,553 5,827 87,067 5,125 1,867 0,720  1,80 7,322 15,766 1,060 15,90 7,191 7,048 91,393 5,749 1,747 0,790  2,00 7,761 15,003 1,045 15,15 7,613 8,049 94,171 6,215 1,665 0,837  2,20 8,067 14,457 1,023 14,62 7,907 8,880 96,070 6,572 1,606 0,869  2,40 8,290 14,053 1,001 14,22 8,121 9,576 97,430 6,851 1,563 0,892  2,60 8,457 13,744 0,980 13,92 8,281 10,167 98,441 7,072 1,530 0,910

  2,80 8,586 13,503 0,961 13,68 8,405 10,670 99,214 7,250 1,504 0,924  3,00 8,687 13,311 0,944 13,50 8,502 11,103 99,818 7,396 1,483 0,934  3,20 8,768 13,155 0,929 13,34 8,580 11,477 100,301 7,517 1,466 0,943  3,40 8,835 13,028 0,916 13,22 8,643 11,802 100,693 7,617 1,453 0,950  3,60 8,889 12,921 0,905 13,12 8,696 12,087 101,016 7,702 1,441 0,956  3,80 8,935 12,832 0,895 13,03 8,739 12,337 101,285 7,775 1,432 0,960  4,00 8,974 12,756 0,886 12,95 8,776 12,557 101,512 7,837 1,423 0,964  4,20 9,007 12,691 0,879 12,89 8,808 12,752 101,705 7,890 1,416 0,968  4,40 9,035 12,635 0,872 12,84 8,835 12,925 101,870 7,937 1,410 0,971  4,60 9,060 12,586 0,866 12,79 8,858 13,080 102,014 7,978 1,405 0,973  4,80 9,081 12,544 0,861 12,75 8,879 13,219 102,138 8,014 1,401 0,976  5,00 9,100 12,506 0,856 12,71 8,897 13,344 102,248 8,045 1,397 0,978

20 1,00 0,000 26,265 0,000 26,26 0,000 0,000 15,596 0,594 2,886 0,000  1,20 3,671 21,103 0,964 21,16 3,618 3,157 64,347 3,042 2,325 0,398  1,40 5,554 18,320 1,269 18,45 5,429 5,621 79,002 4,283 2,027 0,597  1,60 6,644 16,648 1,355 16,83 6,463 7,577 86,448 5,137 1,849 0,710  1,80 7,330 15,561 1,363 15,78 7,110 9,162 90,856 5,757 1,734 0,781  2,00 7,791 14,814 1,344 15,06 7,542 10,468 93,711 6,221 1,655 0,829  2,20 8,115 14,278 1,316 14,55 7,846 11,560 95,677 6,577 1,599 0,862  2,40 8,353 13,879 1,287 14,16 8,068 12,484 97,095 6,855 1,556 0,887  2,60 8,533 13,574 1,259 13,87 8,236 13,272 98,152 7,076 1,524 0,905

  2,80 8,672 13,336 1,235 13,64 8,365 13,950 98,964 7,254 1,499 0,919  3,00 8,782 13,146 1,213 13,46 8,467 14,537 99,600 7,400 1,479 0,930  3,20 8,870 12,992 1,194 13,31 8,549 15,047 100,110 7,520 1,463 0,939  3,40 8,942 12,865 1,178 13,19 8,616 15,493 100,524 7,621 1,450 0,947  3,60 9,002 12,759 1,163 13,09 8,671 15,885 100,866 7,705 1,438 0,953

6 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)

Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

  3,80 9,052 12,670 1,151 13,01 8,718 16,230 101,151 7,778 1,429 0,958  4,00 9,095 12,595 1,140 12,93 8,757 16,536 101,391 7,840 1,421 0,962  4,20 9,131 12,530 1,130 12,87 8,790 16,808 101,596 7,893 1,414 0,966  4,40 9,163 12,474 1,121 12,82 8,819 17,050 101,772 7,940 1,409 0,969  4,60 9,190 12,426 1,114 12,77 8,844 17,267 101,924 7,980 1,404 0,972  4,80 9,213 12,383 1,107 12,73 8,865 17,462 102,056 8,016 1,399 0,974  5,00 9,234 12,346 1,101 12,70 8,884 17,638 102,173 8,048 1,395 0,976

25 1,00 0,000 25,480 0,000 25,48 0,000 0,000 15,596 0,612 2,800 0,000  1,20 3,606 20,622 1,149 20,70 3,529 3,847 63,556 3,070 2,275 0,388  1,40 5,503 17,971 1,512 18,15 5,322 6,817 78,200 4,308 1,995 0,585  1,60 6,623 16,361 1,615 16,62 6,362 9,172 85,743 5,158 1,827 0,699  1,80 7,340 15,309 1,624 15,63 7,022 11,090 90,262 5,776 1,717 0,772  2,00 7,827 14,581 1,601 14,94 7,467 12,684 93,218 6,239 1,642 0,821  2,20 8,175 14,056 1,568 14,45 7,783 14,031 95,269 6,594 1,588 0,855  2,40 8,431 13,665 1,533 14,08 8,015 15,182 96,755 6,871 1,547 0,881  2,60 8,626 13,365 1,501 13,80 8,190 16,173 97,867 7,092 1,517 0,900

  2,80 8,777 13,130 1,472 13,58 8,326 17,033 98,723 7,269 1,492 0,915  3,00 8,898 12,942 1,446 13,41 8,434 17,783 99,396 7,414 1,473 0,927  3,20 8,995 12,790 1,423 13,26 8,521 18,439 99,935 7,534 1,458 0,936  3,40 9,075 12,664 1,404 13,15 8,591 19,016 100,373 7,634 1,445 0,944  3,60 9,141 12,559 1,386 13,05 8,650 19,525 100,734 7,718 1,434 0,951  3,80 9,197 12,471 1,371 12,97 8,699 19,976 101,035 7,790 1,425 0,956  4,00 9,244 12,396 1,358 12,90 8,740 20,377 101,289 7,851 1,418 0,960  4,20 9,285 12,332 1,346 12,84 8,775 20,734 101,505 7,904 1,411 0,964  4,40 9,320 12,277 1,336 12,79 8,806 21,054 101,691 7,950 1,406 0,968  4,60 9,350 12,228 1,327 12,75 8,832 21,341 101,851 7,990 1,401 0,971  4,80 9,377 12,186 1,319 12,71 8,855 21,599 101,991 8,026 1,397 0,973  5,00 9,400 12,149 1,312 12,67 8,875 21,831 102,113 8,057 1,393 0,975

30 1,00 0,000 24,570 0,000 24,57 0,000 0,000 15,596 0,635 2,700 0,000  1,20 3,531 20,066 1,299 20,17 3,429 4,466 62,662 3,107 2,216 0,377  1,40 5,444 17,566 1,709 17,80 5,208 7,875 77,332 4,344 1,956 0,572  1,60 6,599 16,030 1,825 16,37 6,258 10,580 85,012 5,193 1,799 0,688  1,80 7,352 15,016 1,836 15,43 6,934 12,801 89,675 5,810 1,696 0,762  2,00 7,870 14,311 1,810 14,79 7,396 14,669 92,753 6,273 1,625 0,813  2,20 8,243 13,800 1,772 14,32 7,726 16,268 94,902 6,629 1,573 0,849  2,40 8,521 13,417 1,733 13,97 7,969 17,650 96,465 6,906 1,535 0,876  2,60 8,733 13,123 1,697 13,70 8,154 18,853 97,638 7,126 1,506 0,896

  2,80 8,900 12,891 1,664 13,49 8,297 19,907 98,540 7,303 1,483 0,912  3,00 9,033 12,706 1,635 13,33 8,411 20,832 99,250 7,447 1,465 0,924  3,20 9,140 12,556 1,609 13,19 8,502 21,648 99,816 7,565 1,450 0,934  3,40 9,229 12,432 1,587 13,08 8,576 22,369 100,277 7,664 1,438 0,942  3,60 9,303 12,328 1,567 12,99 8,637 23,009 100,656 7,747 1,428 0,949  3,80 9,365 12,241 1,550 12,92 8,688 23,577 100,971 7,817 1,419 0,955  4,00 9,418 12,166 1,535 12,85 8,731 24,084 101,236 7,877 1,412 0,959  4,20 9,463 12,103 1,522 12,80 8,768 24,537 101,461 7,928 1,406 0,964  4,40 9,502 12,047 1,511 12,75 8,800 24,943 101,654 7,973 1,401 0,967  4,60 9,536 11,999 1,500 12,71 8,827 25,308 101,821 8,012 1,397 0,970  4,80 9,566 11,957 1,491 12,67 8,850 25,637 101,965 8,046 1,393 0,973  5,00 9,592 11,920 1,483 12,64 8,871 25,934 102,092 8,076 1,389 0,975

35 1,00 0,000 23,564 0,000 23,56 0,000 0,000 15,596 0,662 2,589 0,000  1,20 3,447 19,451 1,410 19,57 3,324 4,996 61,706 3,153 2,151 0,365  1,40 5,379 17,118 1,855 17,40 5,093 8,768 76,453 4,393 1,913 0,560

7 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)

Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

  1,60 6,573 15,663 1,981 16,08 6,160 11,772 84,318 5,245 1,767 0,677  1,80 7,364 14,693 1,993 15,20 6,858 14,268 89,156 5,866 1,670 0,754  2,00 7,917 14,012 1,964 14,59 7,339 16,400 92,377 6,331 1,603 0,807  2,20 8,319 13,516 1,923 14,15 7,685 18,253 94,636 6,688 1,555 0,844  2,40 8,620 13,143 1,881 13,82 7,941 19,876 96,281 6,965 1,519 0,873  2,60 8,853 12,855 1,841 13,57 8,135 21,307 97,515 7,185 1,492 0,894

  2,80 9,035 12,628 1,805 13,38 8,285 22,572 98,463 7,360 1,470 0,910  3,00 9,182 12,445 1,774 13,22 8,403 23,692 99,205 7,502 1,453 0,923  3,20 9,301 12,297 1,746 13,10 8,498 24,685 99,796 7,618 1,439 0,934  3,40 9,399 12,174 1,722 13,00 8,575 25,567 100,274 7,715 1,428 0,942  3,60 9,481 12,072 1,701 12,91 8,639 26,352 100,665 7,795 1,419 0,949  3,80 9,550 11,985 1,682 12,84 8,691 27,052 100,990 7,862 1,411 0,955  4,00 9,609 11,912 1,666 12,79 8,736 27,677 101,261 7,920 1,405 0,960  4,20 9,660 11,849 1,652 12,74 8,773 28,237 101,491 7,969 1,400 0,964  4,40 9,704 11,794 1,639 12,69 8,805 28,739 101,687 8,011 1,395 0,968  4,60 9,742 11,746 1,628 12,66 8,832 29,191 101,855 8,048 1,391 0,971  4,80 9,775 11,704 1,618 12,62 8,856 29,599 102,001 8,080 1,387 0,973  5,00 9,805 11,667 1,609 12,60 8,877 29,967 102,128 8,108 1,384 0,975

40 1,00 0,000 22,491 0,000 22,49 0,000 0,000 15,596 0,693 2,472 0,000  1,20 3,359 18,794 1,478 18,93 3,219 5,419 60,733 3,207 2,081 0,354  1,40 5,309 16,640 1,944 16,96 4,985 9,469 75,623 4,458 1,864 0,548  1,60 6,545 15,272 2,076 15,74 6,076 12,719 83,722 5,319 1,730 0,668  1,80 7,378 14,348 2,088 14,93 6,800 15,465 88,767 5,947 1,640 0,747  2,00 7,968 13,694 2,058 14,36 7,304 17,856 92,148 6,418 1,578 0,803  2,20 8,400 13,214 2,016 13,95 7,667 19,971 94,524 6,778 1,533 0,843  2,40 8,727 12,850 1,971 13,64 7,936 21,855 96,253 7,056 1,499 0,872  2,60 8,980 12,569 1,929 13,41 8,139 23,536 97,545 7,274 1,474 0,894

  2,80 9,180 12,346 1,892 13,23 8,296 25,037 98,532 7,448 1,454 0,912  3,00 9,341 12,167 1,859 13,09 8,419 26,375 99,301 7,587 1,438 0,925  3,20 9,472 12,021 1,830 12,98 8,517 27,569 99,909 7,699 1,426 0,936  3,40 9,580 11,900 1,804 12,89 8,595 28,634 100,397 7,792 1,416 0,945  3,60 9,671 11,799 1,782 12,81 8,660 29,584 100,793 7,868 1,408 0,952  3,80 9,748 11,713 1,763 12,75 8,712 30,432 101,120 7,931 1,401 0,957  4,00 9,814 11,641 1,746 12,70 8,757 31,191 101,391 7,985 1,395 0,962  4,20 9,870 11,578 1,731 12,65 8,794 31,870 101,618 8,030 1,391 0,966  4,40 9,919 11,524 1,718 12,62 8,825 32,480 101,811 8,069 1,386 0,970  4,60 9,961 11,476 1,706 12,59 8,852 33,028 101,975 8,103 1,383 0,973  4,80 9,998 11,435 1,696 12,56 8,875 33,522 102,116 8,132 1,380 0,975  5,00 10,031 11,398 1,686 12,53 8,895 33,969 102,239 8,157 1,377 0,977

45 1,00 0,000 21,385 0,000 21,39 0,000 0,000 15,596 0,729 2,350 0,000  1,20 3,267 18,118 1,500 18,27 3,117 5,712 59,785 3,273 2,007 0,343  1,40 5,237 16,148 1,974 16,49 4,891 9,946 74,894 4,541 1,813 0,537  1,60 6,516 14,869 2,108 15,37 6,014 13,388 83,278 5,418 1,689 0,661  1,80 7,392 13,993 2,120 14,62 6,770 16,361 88,558 6,059 1,606 0,744  2,00 8,019 13,366 2,090 14,09 7,299 19,011 92,113 6,539 1,548 0,802  2,20 8,483 12,902 2,047 13,70 7,681 21,406 94,612 6,904 1,506 0,844  2,40 8,836 12,549 2,001 13,42 7,963 23,577 96,423 7,184 1,475 0,875  2,60 9,111 12,274 1,959 13,21 8,175 25,542 97,768 7,401 1,452 0,898

  2,80 9,329 12,056 1,921 13,05 8,337 27,313 98,786 7,571 1,434 0,916  3,00 9,504 11,881 1,887 12,92 8,462 28,906 99,572 7,705 1,420 0,930  3,20 9,648 11,737 1,858 12,82 8,561 30,332 100,186 7,813 1,409 0,941  3,40 9,768 11,617 1,832 12,74 8,640 31,607 100,673 7,899 1,401 0,949

8 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)

Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

  3,60 9,867 11,518 1,810 12,68 8,704 32,747 101,065 7,969 1,394 0,956  3,80 9,952 11,433 1,790 12,63 8,755 33,764 101,383 8,027 1,388 0,962  4,00 10,024 11,361 1,773 12,59 8,798 34,673 101,644 8,075 1,383 0,967  4,20 10,086 11,299 1,758 12,55 8,833 35,487 101,861 8,115 1,379 0,971  4,40 10,140 11,245 1,744 12,52 8,863 36,215 102,042 8,149 1,376 0,974  4,60 10,187 11,198 1,732 12,50 8,888 36,869 102,195 8,178 1,373 0,977  4,80 10,228 11,157 1,722 12,48 8,909 37,457 102,325 8,202 1,371 0,979  5,00 10,265 11,120 1,712 12,46 8,928 37,988 102,437 8,223 1,369 0,981

50 1,00 0,000 20,279 0,000 20,28 0,000 0,000 15,596 0,769 2,228 0,000  1,20 3,176 17,441 1,478 17,59 3,024 5,852 58,906 3,348 1,933 0,332  1,40 5,165 15,655 1,944 16,00 4,817 10,168 74,312 4,643 1,759 0,529  1,60 6,487 14,466 2,076 14,97 5,979 13,743 83,028 5,545 1,645 0,657  1,80 7,407 13,637 2,088 14,27 6,771 16,917 88,569 6,206 1,568 0,744  2,00 8,071 13,037 2,058 13,78 7,329 19,829 92,310 6,699 1,514 0,805  2,20 8,567 12,590 2,016 13,43 7,731 22,528 94,933 7,071 1,475 0,850  2,40 8,946 12,247 1,971 13,17 8,025 25,026 96,823 7,353 1,447 0,882  2,60 9,242 11,980 1,929 12,98 8,245 27,322 98,212 7,569 1,426 0,906

  2,80 9,478 11,766 1,892 12,83 8,411 29,415 99,251 7,734 1,410 0,924  3,00 9,668 11,594 1,859 12,72 8,538 31,309 100,041 7,862 1,398 0,938  3,20 9,825 11,452 1,830 12,64 8,636 33,012 100,648 7,962 1,389 0,949  3,40 9,955 11,335 1,804 12,58 8,713 34,536 101,122 8,041 1,382 0,957  3,60 10,064 11,236 1,782 12,53 8,774 35,896 101,495 8,103 1,376 0,964  3,80 10,156 11,152 1,763 12,49 8,822 37,109 101,793 8,152 1,372 0,969  4,00 10,235 11,081 1,746 12,45 8,861 38,189 102,033 8,193 1,369 0,974  4,20 10,303 11,019 1,731 12,43 8,893 39,153 102,229 8,225 1,366 0,977  4,40 10,362 10,966 1,718 12,41 8,920 40,012 102,389 8,252 1,364 0,980  4,60 10,413 10,919 1,706 12,39 8,942 40,781 102,522 8,274 1,362 0,983  4,80 10,459 10,878 1,696 12,38 8,960 41,470 102,634 8,292 1,360 0,985  5,00 10,498 10,842 1,686 12,37 8,975 42,089 102,727 8,308 1,359 0,986

55 1,00 0,000 19,206 0,000 19,21 0,000 0,000 15,596 0,812 2,111 0,000  1,20 3,087 16,785 1,410 16,93 2,943 5,816 58,132 3,434 1,860 0,323  1,40 5,096 15,178 1,855 15,51 4,765 10,100 73,907 4,766 1,704 0,524  1,60 6,459 14,075 1,981 14,56 5,974 13,739 82,994 5,700 1,600 0,657  1,80 7,420 13,292 1,993 13,90 6,808 17,081 88,818 6,388 1,528 0,748  2,00 8,122 12,719 1,964 13,44 7,397 20,256 92,756 6,900 1,477 0,813  2,20 8,648 12,287 1,923 13,12 7,820 23,291 95,507 7,282 1,441 0,859  2,40 9,052 11,955 1,881 12,88 8,128 26,170 97,471 7,568 1,415 0,893  2,60 9,369 11,694 1,841 12,71 8,354 28,865 98,896 7,782 1,397 0,918

  2,80 9,622 11,485 1,805 12,58 8,522 31,352 99,944 7,942 1,383 0,937  3,00 9,827 11,316 1,774 12,49 8,648 33,618 100,723 8,061 1,373 0,950  3,20 9,996 11,176 1,746 12,43 8,743 35,659 101,308 8,151 1,366 0,961  3,40 10,136 11,061 1,722 12,38 8,816 37,485 101,752 8,218 1,361 0,969  3,60 10,254 10,963 1,701 12,35 8,871 39,110 102,093 8,269 1,357 0,975  3,80 10,354 10,880 1,682 12,32 8,914 40,550 102,356 8,308 1,354 0,980  4,00 10,439 10,810 1,666 12,30 8,948 41,826 102,562 8,338 1,352 0,983  4,20 10,513 10,749 1,652 12,29 8,975 42,957 102,724 8,361 1,350 0,986  4,40 10,577 10,696 1,639 12,28 8,996 43,960 102,853 8,378 1,349 0,989  4,60 10,633 10,650 1,628 12,27 9,013 44,851 102,957 8,392 1,348 0,990  4,80 10,682 10,609 1,618 12,26 9,027 -44,356 103,040 8,402 1,348 0,992  5,00 10,725 10,573 1,609 12,26 9,038 -43,648 103,108 8,410 1,347 0,993

60 1,00 0,000 18,200 0,000 18,20 0,000 0,000 15,596 0,857 2,000 0,000  1,20 3,004 16,170 1,299 16,30 2,877 5,583 57,487 3,528 1,791 0,316

9 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)

Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

  1,40 5,030 14,730 1,709 15,02 4,738 9,708 73,690 4,905 1,651 0,521  1,60 6,432 13,709 1,825 14,14 6,000 13,322 83,178 5,882 1,554 0,659  1,80 7,433 12,969 1,836 13,52 6,879 16,781 89,303 6,604 1,486 0,756  2,00 8,169 12,420 1,810 13,09 7,502 20,208 93,449 7,141 1,438 0,824  2,20 8,723 12,003 1,772 12,78 7,949 23,611 96,333 7,539 1,404 0,873  2,40 9,151 11,681 1,733 12,56 8,270 26,943 98,372 7,831 1,380 0,909  2,60 9,488 11,426 1,697 12,41 8,503 30,137 99,826 8,044 1,364 0,934

  2,80 9,758 11,221 1,664 12,31 8,672 33,128 100,870 8,196 1,352 0,953  3,00 9,976 11,055 1,635 12,24 8,794 35,871 101,623 8,305 1,345 0,966  3,20 10,156 10,918 1,609 12,19 8,884 38,345 102,168 8,381 1,340 0,976  3,40 10,306 10,803 1,587 12,16 8,949 40,548 102,565 8,434 1,336 0,983  3,60 10,432 10,707 1,567 12,14 8,996 42,494 102,854 8,470 1,334 0,989  3,80 10,539 10,625 1,550 12,13 9,031 44,205 103,067 8,495 1,333 0,992  4,00 10,631 10,555 1,535 12,13 9,057 -44,295 103,223 8,511 1,333 0,995  4,20 10,710 10,495 1,522 12,13 9,076 -42,980 103,339 8,521 1,333 0,997  4,40 10,778 10,442 1,511 12,13 9,090 -41,826 103,424 8,526 1,333 0,999  4,60 10,838 10,396 1,500 12,13 9,101 -40,810 103,488 8,529 1,333 1,000  4,80 10,891 10,356 1,491 12,14 9,108 -39,914 103,534 8,530 1,334 1,001  5,00 10,937 10,320 1,483 12,14 9,114 -39,121 103,568 8,529 1,334 1,002

65 1,00 0,000 17,290 0,000 17,29 0,000 0,000 15,596 0,902 1,900 0,000  1,20 2,928 15,613 1,149 15,72 2,825 5,136 56,984 3,626 1,727 0,310  1,40 4,971 14,325 1,512 14,56 4,733 8,958 73,651 5,057 1,600 0,520  1,60 6,409 13,377 1,615 13,73 6,053 12,431 83,554 6,084 1,509 0,665  1,80 7,445 12,676 1,624 13,14 6,981 15,919 89,993 6,849 1,444 0,767  2,00 8,211 12,150 1,601 12,72 7,643 19,556 94,362 7,419 1,398 0,840  2,20 8,792 11,747 1,568 12,42 8,115 23,350 97,393 7,839 1,365 0,892  2,40 9,242 11,433 1,533 12,22 8,453 27,226 99,512 8,142 1,343 0,929  2,60 9,596 11,183 1,501 12,09 8,692 31,063 100,993 8,355 1,328 0,955

  2,80 9,880 10,983 1,472 12,00 8,860 34,730 102,024 8,500 1,319 0,974  3,00 10,111 10,819 1,446 11,95 8,976 38,122 102,734 8,594 1,314 0,986  3,20 10,301 10,684 1,423 11,93 9,056 41,175 103,220 8,653 1,311 0,995  3,40 10,460 10,571 1,404 11,92 9,111 43,869 103,547 8,687 1,310 1,001  3,60 10,593 10,476 1,386 11,92 9,147 -43,783 103,766 8,704 1,310 1,005  3,80 10,707 10,395 1,371 11,93 9,171 -41,753 103,908 8,709 1,311 1,008  4,00 10,804 10,325 1,358 11,94 9,185 -40,002 103,998 8,707 1,312 1,009  4,20 10,888 10,265 1,346 11,96 9,194 -38,491 104,052 8,701 1,314 1,010  4,40 10,961 10,213 1,336 11,97 9,199 -37,186 104,081 8,692 1,316 1,011  4,60 11,024 10,167 1,327 11,99 9,201 -36,054 104,093 8,682 1,318 1,011  4,80 11,080 10,127 1,319 12,01 9,201 -35,068 104,094 8,670 1,319 1,011  5,00 11,130 10,092 1,312 12,02 9,200 -34,207 104,086 8,659 1,321 1,011

70 1,00 0,000 16,505 0,000 16,51 0,000 0,000 15,596 0,945 1,814 0,000  1,20 2,863 15,133 0,964 15,21 2,788 4,467 56,620 3,723 1,671 0,306  1,40 4,920 13,975 1,269 14,15 4,746 7,827 73,753 5,212 1,555 0,522  1,60 6,388 13,091 1,355 13,35 6,125 11,005 84,066 6,295 1,468 0,673  1,80 7,455 12,424 1,363 12,77 7,106 14,374 90,825 7,111 1,404 0,781  2,00 8,248 11,917 1,344 12,36 7,809 18,109 95,436 7,724 1,358 0,858  2,20 8,851 11,526 1,316 12,06 8,313 22,267 98,636 8,176 1,326 0,913  2,40 9,319 11,219 1,287 11,87 8,670 26,783 100,857 8,498 1,304 0,953  2,60 9,689 10,974 1,259 11,75 8,918 31,482 102,377 8,716 1,291 0,980

  2,80 9,986 10,777 1,235 11,68 9,085 36,118 103,390 8,853 1,283 0,998  3,00 10,227 10,615 1,213 11,65 9,193 40,456 104,042 8,931 1,280 1,010  3,20 10,427 10,482 1,194 11,65 9,260 44,337 104,444 8,966 1,280 1,018

10 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)

Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

  3,40 10,593 10,370 1,178 11,66 9,298 -42,301 104,677 8,974 1,282 1,022  3,60 10,733 10,276 1,163 11,69 9,319 -39,446 104,798 8,965 1,285 1,024  3,80 10,852 10,196 1,151 11,72 9,327 -37,044 104,848 8,946 1,288 1,025  4,00 10,953 10,127 1,140 11,75 9,328 -35,030 104,852 8,922 1,291 1,025  4,20 11,041 10,067 1,130 11,78 9,324 -33,336 104,829 8,895 1,295 1,025  4,40 11,118 10,015 1,121 11,82 9,317 -31,907 104,788 8,868 1,298 1,024  4,60 11,185 9,970 1,114 11,85 9,309 -30,693 104,739 8,842 1,302 1,023  4,80 11,243 9,930 1,107 11,87 9,300 -29,655 104,684 8,817 1,305 1,022  5,00 11,295 9,894 1,101 11,90 9,290 -28,763 104,628 8,793 1,308 1,021

75 1,00 0,000 15,868 0,000 15,87 0,000 0,000 15,596 0,983 1,744 0,000  1,20 2,811 14,743 0,750 14,79 2,764 3,583 56,380 3,812 1,625 0,304  1,40 4,879 13,692 0,987 13,80 4,770 6,312 73,941 5,358 1,517 0,524  1,60 6,371 12,859 1,054 13,03 6,204 8,999 84,633 6,497 1,431 0,682  1,80 7,463 12,219 1,060 12,44 7,237 12,014 91,703 7,369 1,368 0,795  2,00 8,278 11,728 1,045 12,02 7,986 15,605 96,572 8,034 1,321 0,878  2,20 8,899 11,346 1,023 11,72 8,528 19,956 99,978 8,532 1,288 0,937  2,40 9,382 11,045 1,001 11,51 8,913 25,141 102,345 8,888 1,265 0,979  2,60 9,764 10,805 0,980 11,39 9,175 31,017 103,938 9,123 1,252 1,008

  2,80 10,071 10,610 0,961 11,34 9,343 37,172 104,945 9,256 1,246 1,027  3,00 10,322 10,450 0,944 11,33 9,440 43,051 105,523 9,312 1,245 1,037  3,20 10,528 10,318 0,929 11,36 9,488 -41,774 105,809 9,316 1,248 1,043  3,40 10,700 10,207 0,916 11,40 9,505 -37,469 105,910 9,288 1,253 1,045  3,60 10,846 10,114 0,905 11,46 9,504 -33,992 105,901 9,244 1,259 1,044  3,80 10,969 10,034 0,895 11,51 9,492 -31,211 105,830 9,194 1,265 1,043  4,00 11,075 9,965 0,886 11,57 9,474 -28,983 105,727 9,141 1,271 1,041  4,20 11,166 9,906 0,879 11,62 9,455 -27,184 105,611 9,091 1,277 1,039  4,40 11,245 9,855 0,872 11,67 9,435 -25,716 105,490 9,043 1,282 1,037  4,60 11,315 9,809 0,866 11,71 9,415 -24,505 105,371 8,999 1,287 1,035  4,80 11,376 9,770 0,861 11,75 9,395 -23,494 105,257 8,958 1,291 1,032  5,00 11,430 9,734 0,856 11,79 9,377 -22,641 105,149 8,921 1,295 1,030

80 1,00 0,000 15,399 0,000 15,40 0,000 0,000 15,596 1,013 1,692 0,000  1,20 2,772 14,456 0,513 14,48 2,749 2,510 56,238 3,884 1,591 0,302  1,40 4,848 13,483 0,675 13,54 4,796 4,444 74,148 5,478 1,487 0,527  1,60 6,359 12,688 0,721 12,77 6,278 6,417 85,151 6,669 1,403 0,690  1,80 7,469 12,069 0,725 12,18 7,357 8,751 92,497 7,594 1,338 0,808  2,00 8,300 11,589 0,715 11,74 8,151 11,749 97,621 8,317 1,290 0,896  2,20 8,935 11,214 0,700 11,41 8,737 15,781 101,270 8,874 1,254 0,960  2,40 9,429 10,917 0,685 11,18 9,162 21,305 103,856 9,286 1,229 1,007  2,60 9,820 10,680 0,670 11,05 9,454 28,662 105,604 9,561 1,214 1,039

  2,80 10,135 10,487 0,657 10,99 9,631 37,498 106,653 9,704 1,208 1,058  3,00 10,391 10,329 0,646 11,01 9,714 -43,613 107,143 9,735 1,209 1,067  3,20 10,603 10,197 0,635 11,07 9,733 -36,150 107,258 9,691 1,216 1,070  3,40 10,780 10,087 0,627 11,15 9,718 -30,541 107,166 9,612 1,225 1,068  3,60 10,929 9,994 0,619 11,24 9,686 -26,477 106,980 9,520 1,235 1,064  3,80 11,055 9,915 0,612 11,32 9,649 -23,518 106,759 9,429 1,244 1,060  4,00 11,164 9,847 0,606 11,40 9,610 -21,316 106,532 9,344 1,253 1,056  4,20 11,258 9,788 0,601 11,47 9,573 -19,639 106,314 9,267 1,261 1,052  4,40 11,339 9,736 0,597 11,54 9,539 -18,330 106,109 9,197 1,268 1,048  4,60 11,411 9,691 0,592 11,60 9,507 -17,287 105,921 9,135 1,274 1,045  4,80 11,474 9,652 0,589 11,65 9,478 -16,440 105,748 9,079 1,280 1,042  5,00 11,529 9,617 0,586 11,69 9,451 -15,742 105,591 9,029 1,285 1,039

85 1,00 0,000 15,112 0,000 15,11 0,000 0,000 15,596 1,032 1,661 0,000

11 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)

Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

  1,20 2,748 14,281 0,261 14,29 2,742 1,293 56,167 3,932 1,570 0,301  1,40 4,830 13,355 0,343 13,37 4,816 2,299 74,305 5,558 1,469 0,529  1,60 6,351 12,583 0,366 12,60 6,330 3,350 85,517 6,785 1,385 0,696  1,80 7,473 11,976 0,368 12,01 7,443 4,643 93,059 7,751 1,319 0,818  2,00 8,313 11,503 0,363 11,54 8,273 6,410 98,385 8,523 1,269 0,909  2,20 8,956 11,133 0,355 11,19 8,900 9,044 102,267 9,140 1,230 0,978  2,40 9,457 10,839 0,348 10,92 9,375 13,354 105,133 9,626 1,200 1,030  2,60 9,854 10,603 0,340 10,73 9,723 21,127 107,195 9,986 1,180 1,068

  2,80 10,173 10,411 0,334 10,65 9,938 35,178 108,459 10,187 1,170 1,092  3,00 10,434 10,254 0,328 10,68 10,004 -37,337 108,843 10,188 1,174 1,099  3,20 10,649 10,124 0,323 10,80 9,970 -25,424 108,645 10,058 1,187 1,096  3,40 10,828 10,014 0,318 10,94 9,904 -19,001 108,261 9,898 1,202 1,088  3,60 10,980 9,921 0,314 11,07 9,835 -15,351 107,855 9,747 1,216 1,081  3,80 11,108 9,842 0,311 11,18 9,770 -13,074 107,473 9,612 1,229 1,074  4,00 11,219 9,774 0,308 11,28 9,711 -11,541 107,128 9,496 1,240 1,067  4,20 11,314 9,715 0,305 11,37 9,659 -10,448 106,820 9,395 1,249 1,061  4,40 11,397 9,664 0,303 11,45 9,613 -9,633 106,546 9,307 1,258 1,056  4,60 11,470 9,619 0,301 11,52 9,571 -9,005 106,302 9,230 1,266 1,052  4,80 11,533 9,579 0,299 11,58 9,535 -8,508 106,085 9,163 1,272 1,048  5,00 11,590 9,544 0,297 11,63 9,502 -8,106 105,891 9,103 1,278 1,044

90 1,00 0,000 15,015 0,000 15,02 0,000 0,000 15,596 1,039 1,650 0,000  1,20 2,740 14,221 0,000 14,22 2,740 0,000 56,146 3,948 1,563 0,301  1,40 4,823 13,312 0,000 13,31 4,823 0,000 74,364 5,586 1,463 0,530  1,60 6,349 12,548 0,000 12,55 6,349 0,000 85,650 6,826 1,379 0,698  1,80 7,474 11,945 0,000 11,95 7,474 0,000 93,263 7,808 1,313 0,821  2,00 8,318 11,475 0,000 11,47 8,318 0,000 98,670 8,599 1,261 0,914  2,20 8,964 11,105 0,000 11,11 8,964 0,000 102,656 9,244 1,220 0,985  2,40 9,467 10,812 0,000 10,81 9,467 0,000 105,682 9,774 1,188 1,040  2,60 9,866 10,577 0,000 10,58 9,866 0,000 108,034 10,214 1,162 1,084

  2,80 10,186 10,386 0,000 10,39 10,186 0,000 109,899 10,581 1,141 1,119  3,00 10,448 10,229 0,000 10,45 10,229 0,000 110,145 10,542 1,148 1,124  3,20 10,664 10,099 0,000 10,66 10,099 0,000 109,391 10,258 1,172 1,110  3,40 10,845 9,989 0,000 10,84 9,989 0,000 108,756 10,028 1,192 1,098  3,60 10,997 9,897 0,000 11,00 9,897 0,000 108,215 9,841 1,208 1,088  3,80 11,126 9,818 0,000 11,13 9,818 0,000 107,753 9,685 1,223 1,079  4,00 11,237 9,750 0,000 11,24 9,750 0,000 107,354 9,553 1,235 1,071  4,20 11,333 9,691 0,000 11,33 9,691 0,000 107,008 9,442 1,245 1,065  4,40 11,416 9,640 0,000 11,42 9,640 0,000 106,706 9,347 1,255 1,059  4,60 11,489 9,595 0,000 11,49 9,595 0,000 106,440 9,264 1,263 1,054  4,80 11,553 9,555 0,000 11,55 9,555 0,000 106,206 9,193 1,270 1,050  5,00 11,610 9,520 0,000 11,61 9,520 0,000 105,998 9,130 1,276 1,046

Finalmente, procederemos a realizar los gráficos según se muestra a continuación:

12 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)

Calculo de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

2012

.

13 Por : Meres Vargas Alí Ivan (20084509A)