esfuerzos inducidos phase 2
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MECANICA DE ROCAS II – Distribución de esfuerzos inducidos PHASE-2
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OBJETIVO:
Obtener la gráfica de las curvas isovalóricas de los esfuerzos principales
inducidos en una excavación subterránea usando el software PHASE 2
versión 8.0 de ROCSCIENCE.
Comparar los resultados obtenidos usando el PHASE 2 con los resultados
del informe anterior, cuyos cálculos de los esfuerzos inducidos se realizaron
utilizando el software excel y las gráficas se realizaron a mano alzada.
FUNDAMENTO TEORICO:
ESFUERZOS INDUCIDOS:
Cuando se realiza una excavación en un macizo rocoso, los esfuerzos en las
proximidades de la nueva apertura se vuelven a distribuir. Consideremos el
ejemplo de los esfuerzos inducidos en la roca que rodea a un túnel circular
horizontal, como se ilustra:
MODELOS MATEMATICOS:
Son procesos en donde se representa o simula el comportamiento
mecánico del macizo rocoso y sus elementos estructurales.
Estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles
de observar en la realidad.
La herramienta que utiliza son los métodos numéricos.
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METODOS NUMERICOS:
Al momento de plantearnos las ecuaciones para resolver problemas en
minería subterránea es necesario recurrir a los métodos numéricos, porque
utilizan técnicas para obtener soluciones aproximadas a nuestro problema
en estudio.
Se dividen en 2 grandes grupos: Modelos Discontinuos y Modelos
Continuos.
MODELOS CONTINUOS vs DISCONTINUOS:
MODELOS CONTINUOS:
Resuelven problemas en los que el
comportamiento del macizo rocoso
puede ser modelizado por
ecuaciones de la mecánica de los
medios continuos.
Se dividen en modelos
diferenciales e integrales.
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Dentro de esta categoría se engloban la mayor parte de los modelos numéricos
geomecánicos mediante ellos es posible también analizar terrenos que presentan
discontinuidades, como fallas, planos de estratificación o juntas. Los dos se
diferencian en su método de resolución
Modelos diferenciales: Resolución en toda el área de interés.
Modelos integrales: Solución solamente en los contornos de la región de interés.
METODOS INTEGRALES:
En este método solo el borde de la excavación es dividido en elementos y
el interior de la masa rocosa es representada matemáticamente como un
infinito continuo.
Se considera al macizo rocoso homogéneo, isotrópico , de elasticidad lineal
e infinito
La carga gravitacional se simula con un aumento de los esfuerzos de
campo conforme a la profundidad.
Aquí tenemos a los:
Métodos de elementos de contorno.
Método de integrales de contorno.
Método de desplazamiento discontinuo.
METODOS DIFERENCIALES:
Estos modelos de diferenciales se
resuelven con 3 ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales.
Dos de ellas están ligadas al
comportamiento de los problemas de valor
inicial, en las cuales las variables cambian
tanto en el tiempo y en el espacio.
La tercera está ligada al comportamiento
del contorno, que varía en el espacio, pero
no en el tiempo.
Los 2 métodos de cálculo incluidos son:
METODO DE ELEMENTOS FINITOS:
Se basa en dividir el cuerpo o macizo rocoso en una serie de subdominios
“elementos finitos”; este conjunto forma una partición denominada discretización.
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Desarrollo de un modelo de elementos finitos de un problema continuo y la
especificación de elemento geometría y la carga de esfuerzos en cada elemento
triangular.
PHASE 2:
Programa elasto-plástico de elementos finitos para el análisis de estrés en
excavaciones subterráneas o de superficie de roca o suelo.
Una de las principales características de PHASE 2 es el análisis de
estabilidad de la pendiente de los elementos finitos.
Esta opción es totalmente automatizado y se puede utilizar con cualquiera
de los dos parámetros de resistencia de Hoek-Brown o de Mohr-Coulomb.
PHASE 2 incluye el estado de equilibrio, análisis de elementos finitos,
filtración de aguas subterráneas integrada en el programa.
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PROCEDIMIENTO:
1.- Primero agregamos una excavación para ello seguimos los siguientes pasos:
Select: Boundaries → Add Excavation
O podemos elegir el icono
Podemos dibujar la
excavación o ingresar la letra
i = circle en la parte inferior
derecha para graficar la
excavación circular y en el
cuadro de diálogo le
asignamos un radio = 2 y el
número de segmentos igual a
1000 para que sea una
circunferencia mejor definida.
Colocamos la excavación en el punto (0,0) solamente ingresando estas
coordenadas separadas por un espacio en el cuadro inferior derecho.
Podemos centrar la imagen seleccionando Zoom All (o presionando F2).
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2.- Luego, a la excavación anterior le agregamos un external que será el área
donde vamos a trabajar o analizar los esfuerzos inducidos.
Select: Boundaries → Add External
O podemos elegir el icono
Podemos seleccionar un external en
forma de caja, circular o definido por
el usuario, solo seleccionaremos lo
que aparece por defecto y le damos
ok.
El resultado se muestra en la siguiente figura:
3.- El tercer paso consiste en realizar el enmallado y el discretizado del área de
trabajo y los límites, para ello realizamos los siguientes pasos:
Select: Mesh → Mesh Setup
O podemos elegir el icono
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Aceptamos las
configuraciones del Mesh
por defecto.
Luego seleccionamos
Mesh → Discretize
podemos elegir el
icono:
Ahora crearemos la malla de
elementos finitos, simplemente
haciendo:
Select: Mesh → Mesh
4.- Ahora definiremos los esfuerzos de campo para ello realizaremos los
siguientes pasos:
Select: Loading → Field Stress
O podemos elegir el icono:
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En el cuadro de diálogo anterior perteneciente a las propiedades de los esfuerzos
de campo le asignamos los valores correspondientes a nuestros datos realizados
en el informe anterior tal como se observa:
Lo primero que hacemos es elegir el tipo de esfuerzos de campo que estarán
influenciados por la gravedad
La profundidad a la cual se encuentra la excavación = 300 m
La densidad del macizo rocoso = 0.027 MN/
El valor de K = 0.54
Y le damos OK.
5.- Ahora vamos a definir las propiedades del macizo rocoso:
Select: Properties → Define Materials
O podemos elegir el icono:
Aquí le asignamos un nombre, para nuestro caso se trata de la cuarcita, le damos
un color verde al material, en el criterio de falla elegimos el criterio generalizado de
Hoek & Brown y en el icono del GSI ingresamos los siguientes valores:
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La resistencia compresiva uniaxial = 110
Mpa
El GSI =45
El mi = 25
El factor de disturbancia = 0
Porque así o consideramos en el informe
anterior.
Le damos OK y ello nos arroja los valores de (mb, s y a) y le damos OK.
Como observamos el material que definimos se aplica por defecto.
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6.- Ahora nos toca realizar la excavación, para ello realizamos los siguientes
pasos:
Select: Properties → Assign Properties
O elegimos el ícono:
Y tan solamente seleccionamos “excavate” y lo arrastramos o hacemos clic
sobre el área que deseamos abrir:
7.- Antes de analizar el modelo, lo guardaremos como un archivo de extensión
“fez”, luego estaremos listo para ejecutar el análisis:
Select: Analysis → Compute
O podemos elegir el ícono:
El motor de cálculo Phase2 procederá a ejecutar el análisis. Cuando haya
terminado, usted estará listo para ver los resultados en “interpret”.
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8.- Para ver los resultados del análisis solo hacemos lo siguiente:
Select: Analysis → Interpret
O podemos elegir el ícono:
A continuación se presentan los resultados (gráficos) para cada uno de los
esfuerzos principales y el factor de seguridad:
RESULTADOS:
DISTRIBUCION DEL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 1
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DISTRIBUCION DEL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 3
CURVAS ISOVALORICAS PARA EL FACTOR DE SEGURIDAD
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GRAFICA DE FLECHAS PARA EL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 1
GRAFICA DE FLECHAS PARA EL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 3
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EVALUACION DE LOS RESULTADOS:
Ahora compararemos los esfuerzos principales sigma 1 y 3 obtenidos con el
software PHASE 2 con los obtenidos en el informe anterior donde usamos
el excel.
PARA EL SIGMA 1: los valores obtenidos de sigma 1 en excel para un
ángulo fueron respectivamente:
Como se observa para el valor
de sigma 1 varía entre 4.9 a 7.6 Mpa
a medida que nos alejamos de la
excavación.
Esto también se observa en el gráfico
obtenido con el PHASE 2 para sigma
1 que correspondería a los valores en
el eje “Y” que están representados por
colores, para este caso el color azul
cuyo rango va de 4.9 a 7.7 Mpa a
medida que nos alejamos de la
excavación.
De manera similar para un los
valores de sigma 1 van disminuyendo
desde un valor de 19.55 hasta un 8.4
Mpa según los cálculos realizados en
excel; en la gráfica del PHASE 2 esto
correspondería a los valores en el eje
“X” que varían desde un 18.9 Mpa
(color rojo) hasta un 8.4 Mpa (color
celeste).
esfuerzo pricipal
mayor
4.927
4.732
4.615
4.842
5.494
5.960
6.304
6.567
6.771
6.933
7.063
7.170
7.259
7.333
7.396
7.449
7.496
7.536
7.571
7.601
7.628
esfuerzo pricipal
mayor
19.547
16.003
13.865
12.478
11.527
10.846
10.343
9.960
9.662
9.426
9.235
9.079
8.950
8.841
8.750
8.671
8.604
8.545
8.494
8.450
8.410
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PARA EL SIGMA 3: los valores obtenidos de sigma 3 en excel para un
ángulo fueron respectivamente:
Como se observa para el
valor de sigma 3 varía entre 0.0 a
4.3 Mpa a medida que nos
alejamos de la excavación.
Esto también se observa en el
gráfico obtenido con el PHASE 2
para sigma 3 que correspondería a
los valores en el eje “Y” que están
representados por colores, para
este caso el color azul que vale 0.0
MPa y el color amarillo mostaza
que vale 4.5 Mpa a medida que
nos alejamos de la excavación.
De manera similar para un
los valores de sigma 3 se van
incrementando desde un valor de
0.0 MPa hasta un 4.1 Mpa según
los cálculos realizados en excel; en
la gráfica del PHASE 2 esto
correspondería a los valores en el
eje “X” que varían desde un 0.0
Mpa (color azul) hasta un 4.2 Mpa
(color amarillo verdoso).
De manera similar para los valores del factor de seguridad, y ni que decir de
la forma de las gráficas (curvas isovalóricas) los resultados obtenidos en el
informe anterior fueron similares a los arrojados por el PHASEE 2.
esfuerzo principal
menor
0.000
2.428
3.892
4.539
4.487
4.450
4.422
4.401
4.385
4.372
4.362
4.353
4.346
4.340
4.335
4.331
4.327
4.324
4.321
4.318
4.316
esfuerzo principal
menor
0.000
1.311
2.102
2.615
2.967
3.218
3.404
3.546
3.656
3.744
3.814
3.872
3.920
3.960
3.994
4.023
4.048
4.069
4.088
4.105
4.119
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CONCLUSIONES:
Concluimos que el software PHASE 2 nos permitirá realizar los cálculos de
los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación subterránea de
manera rápida y más precisa, cosa que estar calculando estos valores con
el excel o estar dibujándolos a mano sería una pérdida de tiempo, sin
embargo cabe recalcar que fue una muy buena experiencia ya que nos
permite entender el funcionamiento básico de los softwares disponibles y
como estos facilitan los trabajos del ingeniero de minas.
Sin duda alguna los resultados obtenidos de las curvas isovalóricas en el
informe anterior son similares, por no decir iguales a los resultados
obtenidos en este último.
El PHASE 2 no solo nos permite obtener estos esfuerzos inducidos si no
otros resultados más o una gran variedad de resultados como los
desplazamientos y deformaciones, también el grafico de flechas para los
esfuerzos inducidos, el factor de seguridad. Podemos obtener el valor de
los esfuerzos inducidos en cualquier punto solo usando el icono LABEL,
etc.
BIBLIOGRAFIA:
Manual PHASE 2 v 8.0 ROCSCIENCE