Hoja ejercicios “CLASE” 3º ESO Matemáticas Académicas

by Javi Aura

Unidad 2: polinomios

Ejercicio 0: Clasifica las siguientes expresiones en monomios, polinomios o expresiones algebraicas:

a) ! !!·!!·!!"!!

+  !!

b) 𝑥!𝑦!𝑧!!! + 92 − 27𝑤𝑗𝑖𝑘

c) !"!+ !!

!

d) !!!!

!!! +!!!!

!

e) 𝑎!𝑏!𝑐!"! − 𝑑!𝑒!𝑓!! + 19

f) !!!!!!

!"#+ !!!!!!

!!!!!!!+ 7𝑎𝑏𝑐

g) !"!

𝑎 − !"!

𝑎!! − 26 𝑎!𝑏!!

Ejercicio 1: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

Ejercicio 2: Dados los polinomios:

, calcula:

a) b) c)

11553)( 235 −=+−+= xparaxxxxP22005203)( 23 =+−−= xparaxxxxQ

1223),( 332 =−=+−+= yexparaxyyxyxyxR

345 413)( xxxxP −+= 923)( 46 +−= xxxQ113)( 36 +−= xxxR

)()( xQxP +

)()( xRxP −

)()(2)( xRxQxP −+−

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by Javi Aura

Ejercicio 3: Dados los polinomios:

𝑃 𝑥 = 2𝑥! − 3  , 𝑄 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥 + 7    𝑦  𝑅 𝑥 = 𝑥! − 6𝑥! + 6 , calcula:

a) 𝑃(𝑥) ! b) 𝑄 𝑥 ! c) 𝑃(𝑥) ! d)  2 · 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 ·  𝑅(𝑥) e) 𝑥 · 𝑅 𝑥 +  𝑥! · 𝑃 𝑥 −  3 · 𝑄(𝑥) f) 𝑅 𝑥 − 𝑃 𝑥 · 𝑄(𝑥) g) 𝑅 𝑥 · 𝑃 𝑥 − 2 · 𝑄 𝑥 − 12𝑥 + 2

Ejercicio 4: Calcula el cociente y el resto:

a) 𝑥! + 4𝑥! + 12𝑥! + 24𝑥! + 42𝑥 + 52 : 𝑥! + 2𝑥 + 4 b) 3𝑥! + 13𝑥! − 13𝑥 + 2 : 3𝑥 − 2 c) 𝑥! − 2𝑥! − 11𝑥! + 30𝑥 + 20 : 𝑥! + 3𝑥 − 2

Ejercicio 5: Calcula y simplifica:

a) !!𝑥! + 𝑥 !

!𝑥! + 𝑥

b) 3𝑥 − 2 3𝑥 + 2

c) −3𝑎! − 2𝑎 !

d) !!𝑎! − 𝑏! !

!𝑎! + 𝑏!

e) −2𝑚! + 3𝑧𝑦 !

f) 2𝑎! − 3 !

g) !!𝑎𝑏! − 𝑥 !

!𝑎𝑏! + 𝑥

h) 𝑥! − !!

!

i) 5 − 4𝑦!

j) 3 + !!

!

k)

l) m)

( )26yx +

( )222 yx −

( ) ( )yxyx 4545 +⋅−

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by Javi Aura

n) !!𝑥! − !

!

!

o) !!𝑥! + 𝑥 !

!𝑥! + 𝑥

p) 3𝑥 − 2 3𝑥 + 2

q) −3𝑎! − 2𝑎 !

r) !!𝑎! − 𝑏! !

!𝑎! + 𝑏!

s) 𝑎 − 4𝑏 ! + 2𝑎 + 𝑏 ! − 𝑏 + 2𝑏 · 𝑏 − 2𝑏 − (5𝑎! − 𝑏)

Ejercicio 6: Halla el resultado de las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d) Multiplica los polinomios

( ) ( )22 113 +−− xx

( ) ( ) ( )223 2 −⋅+−+ xxx

( ) ( ) ( ) ( ) 2025251322 22 −+⋅−+−−−− xxxx

1)( 2 ++= xxxP 1)( 42 +−= xxxQ

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by Javi Aura

Unidad 2-Parte B: división y factorización de polinomios

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones usando Ruffini:

a) 𝑥! − 3𝑥! + 5𝑥! − 2𝑥 − 4 : 𝑥 + 3 b) 3𝑥! − 2𝑥! − 2𝑥 + 1 : 𝑥 − 2 c) 𝑥! − 2𝑥! + 𝑥 − 18 : 𝑥 + 1 d) 𝑥! − 𝑥! − 3𝑥! + 3𝑥 − 4 : 𝑥 − 1

Ejercicio 2: Factoriza al máximo los siguientes polinomios:

a) 𝑃 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥! − 2𝑥 b) 𝑄 𝑥 = 𝑥! − 5𝑥! + 6𝑥! + 4𝑥 − 8 c) 𝑅 𝑥 = 2𝑥! − 12𝑥! + 10𝑥! d) 𝑆 𝑥 = 2𝑥! + 2𝑥! − 8𝑥! − 8𝑥! e) 𝐽 𝑥 = 𝑥! − 4𝑥!

Ejercicio 3: Calcula el valor de k para que el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! − 𝑥! + 𝑘𝑥 − 2 sea divisible por x+2

Ejercicio 4: Comprueba que el binomio x+2 es un factor del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! +2𝑥! − 3𝑥 − 6

Ejercicio 5: Sabiendo que una de las raíces del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 8𝑥! + 𝑘𝑥 + 10, es 𝑥 = −10, calcula el valor de k, factoriza el polinomio e indica sus raíces

Ejercicio 6: Escribe un polinomio de grado 4 sabiendo:

- No tiene término independiente - P(-2)=0 - x=1 es raíz doble

Ejercicio 7: Calcula el valor de k para que al dividir el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 𝑘𝑥! −7𝑥 − 5  entre x+3 el resto sea 16.