HISTÒRIA NATURAL DELS PAÏSOS CATALANS

ENCICLOPÈDIA CATALANABarcelona, 2012

LA TERRA A L’UNIVERS

ASTRONOMIAJosep Lluís Ballester

José BernabeuDavid Bueno i Torrens

Francisco Javier Castander SerentillJordi Díaz CusíEmili Elizalde

Robert Estalella BoadellaDavid Galadí-Enríquez

Enrique García MelendoJosep Miquel Girart Medina

Jordi IsernCarme Jordi

Jordi Llorca i PiquéVicent J. MartínezEduard Masana

Aina Palau PuigvertIgnasi Ribas

Pedro Ruiz-Castell

Sota la direcció cientí� ca de

Josep Maria Trigo i Rodríguez

ADDENDA GEOLÒGICADavid Amblàs

Xavier BerásteguiAntoni Miquel Calafat

Miquel CanalsJosé Luis CasamorGalderic Lastras

Oriol OmsCarme PuigXavier RayoAntoni Roca

Anna Sànchez-VidalPere Santanach

SUPLEMENT

EQUIP EDITORIAL

Montserrat ComellesCap de Redacció

Alícia AlmonacidCoordinació editorial

Pilar ComínMarta Vigo

Elisenda CisaMontserrat Armengol

Èlia MontagutEdició

Carolina MontotoCoordinació grà� ca

Àngels FerrandPau Gassiot

Correcció

Lluís HuguetPau BoschProducció

Mireia BarrerasAntonio Bernal

Luis Bogajo PeñarroyaNèlia CreixellAntonio Plata

Il·lustració

Marc SagristàCap d’edicions

Albert PèlachDirector General

AgraïmentsEls editors i els autors volen manifestar el seu agraïment a les aportacions

desinteressades de les persones i institucions següents:

Jordi Cano, Estefanía Cañavate García, Francesc Esteve (Servei de Política Lingüística de la Universitat de València), Rita Estrada,

Michael Fulbright, Ramon Julià i Enric Vicens.

1

4a. PART: Univers extragalàctic

14. L'Univers extragalàctic, l’origen i el futur de l'Univers.

En aquest darrer capítol es parlarà de l’estructura de

l’Univers a gran escala. En particular, de les lleis de la

física que permeten descriure i tractar de comprendre el seu

comportament actual, en la seva totalitat, com una estructura

global. Aquestes lleis, portades als extrems, ens donen una idea

plausible de quan i de quina manera va tenir lloc el seu origen

i de com, previsiblement, serà el futur i la fi d’aquest nostre

Univers. Com en altres capítols i atenent al caràcter de l’obra,

es remarcarà al llarg de l’exposició les contribucions de

científics/ques catalans/es i/o que treballen a Catalunya en

aquests estudis. Val a dir que darrerament han estat

particularment importants: el nostre país compta amb persones i

equips capdavanters que treballen actualment en els projectes

internacionals del més alt nivell que estan duent a terme

algunes de les investigacions que es descriuran ací.

La visió que ara tenim de l’Univers global o Univers a

gran escala (el que pels astrofísics

s’anomena l’Univers extragalàctic)

va començar a prendre cos de manera

precisa durant els anys 20 al 30 del

segle passat. Val a dir que en

aquella època hom creia que tot

l’Univers quedava reduït només a la

nostra galàxia, la Via Làctia. Tot i

que ja s’havien detectat nombroses

nebuloses, ningú no les havia mai

reconegut encara com a objectes

situats més enllà de la nostra

galàxia. De fet, les primeres

nebuloses les havia identificat

Ptolomeu, l’any 150 DC al seu Almagest.1 Més tard, els astrònoms

perses, àrabs i xinesos en deixaren constància d’algunes altres,

al llarg d’uns quants segles de la Història. Ja en publicacions

Emili Elizalde

2

científiques, Edmund Halley2 en va reportar sis l’any 1715,

Charles Messier3 en va catalogar 103 l’any 1781, mentre que

William Herschel i la seva germana Caroline van publicar-ne tres

catàlegs seguits4, entre 1786 i 1802, amb un total de 2510. Això

sí, pensant sempre que es tractava de cúmuls d’estels que no es

podien resoldre amb els telescopis de l’època. Va ser Edwin

Hubble5 qui, entre 1922 i 1924, es

va adonar de que hi havia nebuloses

--com ara Andròmeda, que situà a més

de 800.000 anys llum de distància--

que es trobaven molt més enllà de la

nostra Via Làctia i d’aquesta manera

va canviar, de sobte, la visió que

hom havia tingut de l’Univers fins

aleshores i va obrir al coneixement

humà el molt més complex Univers

extragalàctic, que dona títol al

present capítol.6

Un altre fet molt important,

aquest des del punt de vista teòric, és que quan Albert Einstein

va construir, a començaments dels anys 10 del passat segle i

partint de postulats físics molt bàsics --com els principis de

covariància i d’equivalència de les lleis de la Física-- la seva

3

Teoria de la Relativitat General (RG), els científics (amb ell

inclòs) estaven fermament convençuts de que l’Univers era

estacionari. Estàtic, en la nomenclatura més correcta però poc

intuïtiva, ja que això no

volia pas dir que els

cossos celests no es

belluguessin, sinó que els

astres, en els seus

moviments i distribució,

haurien romàs eternament

tal i com els veiem ara,

des de sempre i per

sempre. Einstein es va

adonar que aquest fet no

era compatible amb les

seves equacions, car un univers així no podia mai ser estable:

col·lapsaria inevitablement degut a l’atracció de la gravetat,

contra la que no es pot lluitar. Això el va portar de cap fins

que va trobar-hi una solució matemàticament correcta però molt

poc satisfactòria, com veurem: va haver d’introduir a les seves

equacions, a contracor, un terme extra, l’ara famosa constant

cosmològica, que no tenia cap explicació física aparent.

“Aquesta ha estat l’animalada més gran que he fet a la meva

vida” (“Die größte Eselei in meinem Leben”), confessà anys

després, per raons que aviat quedaran clares.

L’equació més coneguda d’Einstein (i considerada per molts

com la més famosa equació que s’hagi escrit mai): E = m c2,

correspon a la seva Teoria de la Relativitat Especial (RE) i

estableix l’equivalència entre massa i energia, a través d’un

factor de conversió que és la velocitat de la llum al quadrat.

Com que aquesta velocitat és extraordinàriament gran, l’equació

té com a conseqüència que una petitíssima part de matèria, en

desintegrar-se, es converteix en una immensa quantitat d’energia

i en això es fonamenta l’extraordinària potencia de l’energia

atòmica i nuclear. Però aquí no ens referim a aquesta equació

4

(de la qual ja no en parlarem més), sinó a les equacions de camp

d’Einstein7 (una sola, si es fa servir el llenguatge tensorial):

que publicà l’any 1915. Aquesta expressió és extraordinària:

unifica d’una manera unívoca i del tot precisa la Física i la

Matemàtica, establint que la curvatura R de l’espai-temps

(concepte purament matemàtic) és proporcional al tensor

d’energia-impuls T, que conté l’energia-massa (ja unificades com

acabem de dir en la RE). Els factors de proporcionalitat són la

constant universal de Newton, G, la velocitat de la llum c a la

quarta potencia i els números 8 i π, mentre que Λ és la dita

constant cosmològica i g la mètrica del propi espai-temps.

Aviat Karl Schwarzschild (carta a Einstein de desembre de

1915) va trobar una solució de les equacions d’Einstein, que

correspon al que ara es coneix com a forat negre. El propi

Einstein va quedar sobtat en veure que Schwarzschild havia estat

capaç de trobar tan aviat una solució senzilla i elegant a

equacions tan complicades, i així li ho va fe saber en la seva

resposta. De fet es conserven els esborranys que proven que

Einstein també l’havia estat buscant aquesta solució, però

5

Schwarzschild se li va avançar perquè va tenir la gran idea de

treballar amb coordenades esfèriques, que simplifiquen molt els

càlculs. I Alexander Friedmann, el 1922, va trobar-ne una altra

de solució, d’allò més interessant encara, ja que descriu tot

l’univers. La seva mort per febre tifoïdal, als trenta-set anys,

li va impedir copsar que, interpretada físicament, tal solució

descrivia un univers en expansió. Aquest honor va correspondre

al físic i religiós belga George Lemaître qui, desconeixent per

complet la troballa de Friedmann, va redescobrir la mateixa

solució mentre treballava al MIT (Massachusetts Institute of

Technology) en la seva segona tesi doctoral, que va presentar el

1925. És el cas que Willem de Sitter ja havia estat considerant

un univers que era una solució molt senzilla de les equacions de

Einstein amb constant cosmològica i corresponia a un univers en

expansió, però el seu gran problema era que descrivia un univers

sense massa. Avui aquesta solució de de Sitter és molt apreciada

com a cas asimptòtic per tal de descriure amb bona aproximació

el probable final que tindrà el nostre univers, si es continua

expandint per sempre, com sembla ser el cas.

Lemaître visità Vesto Slipher, al Lowell Observatory

d’Arizona, i també Edwin Hubble, a Mount Wilson, els quals a

meitats dels anys vint havien ja acumulat prous dades que

6

evidenciaven nítidament una desviació envers el roig dels

espectres de les nebuloses més llunyanes (Hubble acabava de

demostrar, l’any 1924, que hi havia altres galàxies, en

particular Andròmeda, més enllà de la nostra, com ja hem dit

abans). Aquest corriment cap al roig ja l’havia observat ben

clarament Slipher l’any 1913, que en presentà proves del tot

concloents en una important reunió de la American Astronomical

Society. Diuen els cronistes de l’època que en acabar la seva

presentació va rebre un fort i llarg aplaudiment, amb els seus

col·legues posats dempeus (fet molt poc habitual a les reunions

científiques, tant aleshores com ara). Però aquesta desviació

cap al vermell s’atribuïa a algun fenomen de tipus atòmic (com

l’efecte Stark) o d’alguna altra mena. Lemaître va examinar tots

aquests resultats i va descobrir que es podien interpretar,

d’una manera global, no ja com a fenòmens intrínsecs ni

moviments propis de les galàxies sinó, de mode molt més natural,

com una expansió de l’Univers mateix, del seu propi ‘teixit’

(fabric, en la nomenclatura anglesa), de l’espai-temps! Això

encaixava, com anell al dit, amb la solució de Friedmann

(redescoberta per Lemaître) de les equacions d’Einstein.

Lemaître va concloure doncs que, sens dubte, tot quadrava

(teoria i observacions) i va intentar convèncer Einstein, durant

un congrés a Brussel·les l’any 1927, de que la seva RG (la

d’Einstein) no necessitava cap constant cosmològica i que les

seves equacions (d’Einstein) descrivien un univers en expansió,

en complet acord amb les observacions astronòmiques més recents,

però no ho va aconseguir! Einstein li replicà: “No hi trobo cap

error a les seves deduccions matemàtiques, però la interpretació

que en fa, la seva intuïció física, és abominable”. Aquesta és

una formidable lliçó per a tots nosaltres: ens diu, d’una banda,

que fins i tot els genis poden no reconèixer la realitat, encara

que se’ls posi al davant, que no són, ni molt menys, perfectes o

infal·libles. Per altra, el fet que al propi Einstein --el

creador de la teoria de la RG, de l’espai-temps-- li costés tant

d’admetre que era aquest mateix espai-temps (el propi Univers)

el que s’estava engrandint, ens indica que no pot resultar

7

estrany que als demés no ens sigui fàcil de copsar la enorme

profunditat d’aquesta idea. Un parell d’anys més tard Einstein

ho va finalment entendre, s’adonà del greu error que havia comés

i pronuncià la tan famosa frase que abans hem esmentat. A partir

d’aleshores va defensar sempre la interpretació de Lemaître i

contribuí decisivament a la seva popularitat.

Seguint el mateix raonament, ara però mirant enrere en el

temps, Lemaître va llògicament concloure que en èpoques passades

l’Univers havia estat molt més petit i, tirant encara més

enrere, que va tenir un origen. Pot entendre’s que l’Església,

que tantes dificultats havia posat a la ciència de Galileu, no

en tingués cap en acaparar d’immediat el descobriment de

Lemaître: la teoria del Big Bang que aquest proposà. Aquest nom,

que ha esdevingut tan popular, se li va ocorre de fet a Fred

Hoyle, en un programa de radio emès per la BBC el 28 de març de

1949. Hoyle, Thomas Gold i Hermann Bondi acabaven d’elaborar,

l’any 1948, la seva teoria de l’estat estacionari (Steady

State), que involucrava un camp de creació de matèria i energia

(C-field), procés que tindria lloc constantment en amples

regions de l’univers i a ‘cost zero’, car l’energia positiva de

la matèria i radiació quedaria compensada per l’energia negativa

que te el potencial gravitatori que s’origina al mateix temps

(aquesta física és comuna a la de les teories inflacionàries que

veurem després). En el programa de la BBC Hoyle volia defensar

la seva teoria contraposant-la a la de Lemaître i, per fer-se

entendre pels oients (i en part també intentant ridiculitzar la

versió de Lemaître), va dir que aquesta última descrivia

8

l’origen com l’esclat d’un gran petard a escala còsmica (Big

Bang). Mai no hauria pogut imaginar fins a quin punt aquest nom

es faria popular per a definir la teoria ara acceptada sobre

l’origen de l’univers (ben al contrari del que Hoyle pretenia!).

L’any 1963, Arno Penzias i Robert Wilson treballaven, als

Bell Labs de New Jersey, en la recalibració d’una antena

reflectora, que ja havia estat usada durant uns quants anys i

que ells volien transformar per emprar-la en radioastronomia.

Malgrat que en

aquella època ja

existien en alguns

altres llocs

radiotelescopis molt

més potents, aquest

modest reflector de

set metres, amb

forma de banya,

tenia unes

característiques

úniques per a les mesures d’alta precisió que volien fer en la

banda de 21 cm, longitud d’ona a la qual l’halo galàctic seria

prou brillant com per poder-lo detectar i a la qual s’observaria

la línia corresponent als àtoms d’hidrogen neutre. Volien, en

particular, detectar la presencia d’hidrogen en cúmuls de

galàxies (de tot això n’hi ha una descripció molt acurada a la

Lliçó Nobel de Wilson8). Desprès d’haver fet tot un seguit de

mesures durant uns quants mesos no aconseguien eliminar un

soroll molt fluix però persistent, que traduït a temperatura

equivalia a uns 3 K, i que era exactament el mateix en totes les

direccions, nit i dia. Aquest valor s’assemblava prou al

corresponent a l’anomenada “temperatura del cel”, de 2,5 K,

deguda a l’absorció de microones per part de l’atmosfera

terrestre, però aquesta dada ells ja la coneixien i la tenien

descomptada. Van considerar la possibilitat d’alguna font

terrestre i enfocaren l’antena en vers diverses direccions,

apuntant en particular cap a Nova York, però la variació era

9

sempre insignificant. Van tenir en compte també la possible

radiació de la galàxia, així com tots els tipus d’emissions de

radio extraterrestres, però res no explicava el soroll de fons.

Estaven ja desesperats i és famosa l’anècdota que, un bon dia,

es van donar compte que l’antena estava parcialment coberta per

una capa de caguerades de coloms i se’n van alegrar molt d’haver

trobat per fi la solució! Però la joia els va durar ben poc:

després de netejar l’antena el senyal encara era allí! I fins i

tot quan, temps més tard, van recobrir la superfície de l’antena

amb una capa nova d’alumini. Així va passar tot un any. A la

mateixa època, a Princeton, a només 60 km, R.H. Dicke, P.J.E.

Peebles i D.T. Wilkinson estaven preparant un article on

desenvolupaven una teoria sobre quines característiques havia de

tenir la radiació de microones que ens hauria d’arribar d’un

univers molt dens en el seu origen (possiblement polsant), és a

dir, en unes condicions similars a les del Big Bang. Va ser

Bernard Burke, professor del MIT, qui va parlar Penzias del

treball de Peebles i col·laboradors. Entre tots van anar lligant

caps i durant l’any 1964 van escriure dos treballs, els de

Princeton amb el model teòric i Penzias i Wilson amb les

observacions de l’antena, que van aparèixer publicats l’any 1965

al mateix número del Astrophysical Journal. Se n’havien ja

adonat de que, sens dubte, hi havia grans possibilitats de que

Penzias i Wilson haguessin detectat de fet l’ona expansiva del

propi Big Bang! De totes maneres, la confirmació definitiva

d’aquest gran descobriment cosmològic, tan extraordinàriament

10

important, va trigar encara uns anys. Tot i que cal dir que la

primera evidència addicional va venir de rescatar de l’oblit

unes mesures indirectes que W.S. Adams i T. Dunhan Jr. havien

fet trenta anys enrere i que, reanalitzades el 1965-66, van

portar a concloure que aquests ja havien detectat efectivament

(sense donar-hi importància) una radiació de fons d’uns 2,5 K.

Aquest valor va ser encara millorat en un article de Nature

l’any 1966: 2,8 K, ja molt proper al valor de 2,725 K que ara es

coneix amb alta precisió. Cal dir també que, repassant la

literatura, es va descobrir que el primer model teòric de la

radiació del Big Bang no va pas ser el que hem dit, sinó un

altre setze anys anterior, proposat per primer cop per George

Gamow (deixeble de Friedmann) el 1948 i acabat de perfeccionar

per R.A. Alpher i R.C. Herman el 1949.9 Aquests autors són ara

reconeguts com els primers que van predir la radiació de fons de

microones del Big Bang, per a la qual van calcular-ne un valor

de 5 K, aproximadament (que després van espatllar, en un càlcul

posterior, portant-lo a 28 K). Acabarem aquest punt dient que la

seva descoberta va merèixer Penzias i Wilson el Premi Nobel de

l’any 1978 i afegint que la radiació provinent del Big Bang va

descartar de manera concloent la teoria de l’estat estacionari.

La teoria original del Big Bang va haver de ser modificada

a principis dels anys 80 a fi de resoldre unes quantes

discrepàncies serioses que tenia en relació amb les observacions

més acurades de l’Univers, sobretot pel que fa a la descripció

del primer segon a partir del seu origen. S’hi va incorporar una

11

etapa d’inflació (Allan Guth, Andrei Linde, Andreas Albrecht,

Paul Steinhardt, Alexei Starobinsky, Slava Mukhanov, etc.), en

la qual l’expansió va ser increïblement gran (l’Univers passà de

tenir el volum d’un pèsol al de l’actual Via Làctia) durant un

instant de temps brevíssim. El desenvolupament del model

inflacionari constitueix, per diversos motius, una altra pàgina

molt brillant de la història del nostre coneixement del cosmos.

El primer que va arribar a aquesta idea veritablement

revolucionària va ser Allan Guth, nascut el 1947 i format

(llicenciatura i doctorat) al MIT des del 1964 al 1971. Durant

els següents nou anys va ser Post-Doc a Princeton, Columbia,

Cornell i Stanford (SLAC), totes elles universitats de primera

línia. Però Guth no aconseguia passar d’aquest nivell, cap no li

oferia un contracte tenior i estava ja a punt d’abandonar la

física. De fet una de les raons n’era que es dedicava a estudiar

problemes molt matemàtics de la teoria de les partícules

elementals (que després, però, va fer servir a fons i li van

donar un gran avantatge). Fins que, un bon dia, on company Post-

Doc, de nom Henry Tye (ara professor a Cornell) li va proposar

d’estudiar conjuntament el problema de la producció de monopols

a l’univers primitiu. El tema va interessar Guth, així que quan

Robert Dicke (qui ja hem esmentat abans) va donar un seminari a

Cornell el 1978, va anar-hi a prendre’n nota. Guth quedà ben

intrigat per la conclusió de Dicke de que la teoria del Big Bang

tradicional tenia problemes molt greus. Hi havia el problema de

la planitud (també dit de la coincidència de Dicke): el fet que

la densitat de matèria de l’univers fos tan propera a la

densitat crítica corresponent a un univers pla (Euclidià); també

el problema de l’horitzó, el fet que l’univers sigui tan

perfectament homogeni i isòtrop, en molt bon acord amb el

principi cosmològic; i a aquests problemes Guth i Tye hi van

afegir, com a resultat del seu estudi, el problema de l’absència

de monopols magnètics, que haurien de ser molt abundants a

l’univers actual, quan resulta que no se n’ha trobat mai cap.

Cal esmentar aquí, però, que John Preskill, aleshores a Harvard

i que ara ostenta la Càtedra Feynmann de CALTECH, se’ls havia

12

avançat en la seva interessant troballa. Sigui com sigui, tots

aquests problemes van portar Guth de cap durant dos anys. El seu

relat personal de com, en una nit d’insomni, se li va acudir,

tot de sobte, un mecanisme per donar solució a tots i cada un

d’aquests greus problemes és molt millor que cap novel·la de

ciència ficció (per a seguir-lo amb detall cal saber, però, un

grapat de física teòrica). Va ser molt agosarat per algú sense

cap posició permanent proposar una teoria tan revolucionaria com

el model inflacionari. De fet ben aviat va captar el interès de

vàries universitats que li oferiren contractes que, aleshores,

Guth va rebutjar, fins que va tenir la possibilitat de tornar al

seu estimat MIT, com a professor visitant associat, el 1980. La

seva carrera científica ha estat fulgurant des d’aquells anys,

sempre al MIT. No pas sense problemes, doncs aviat va descobrir

un error en la seva teoria original, que va ser corregit pel

científic rus Andrei Linde (ara a Stanford) i, independentment,

per Paul Steinhardt (Princeton) i Andreas Albrecht (Davies). La

teoria modificada es va dir “inflació nova”. Avui dia sota el

nom genèric d’inflació es recullen més d’una trentena de teories

diferents que són totes evolucions de la idea original de Guth.

L’investigador català Jaume Garriga, de la Universitat de

Barcelona, ha fet treballs de gran impacte internacional en

aquesta temàtica. Convé, a més, deixar ben clar que no és gens

encertada la idea que sovint hom te de que tota la matèria i

l’energia de l’Univers actual va estar en el passat concentrada

en el volum d’un pèsol: el procés d’inflació implica una creació

13

colossal d’energia i matèria a expenses del potencial

gravitatori generat al mateix temps (al qual li correspon en RG

una energia negativa, com ja s’ha indicat abans). Les lleis

fonamentals de la física, com la de conservació de l’energia, no

s’oposen doncs a que un procés d’aquesta mena pugui tenir lloc.

Finalment va quedar configurat així el model FLRW (de Friedmann-

Lemaître-Robertson-Walker). Aquests darrers van demostrar, entre

1935 i 1937, que bàsicament no hi podia haver cap altra solució

que la que ja havien trobat els dos primers, si l’univers és,

com s’observa a gran escala, homogeni i isòtrop en tots els seus

punts (darrerament han aparegut però models no estàndard).

Tot i aquests grans avenços hem de conviure encara amb el

greu problema de la matèria fosca, postulada per primera vegada,

de manera clara, l’any 1933 per l’astrofísic suís Fritz Zwicky,

a CALTECH, a partir de les observacions de les galàxies més

exteriors del cúmul de Coma. Cal dir però que, dos anys abans

que Zwicky, Einstein i de Sitter havien ja publicat un treball

on exposaven la probable existència teòrica d’una gran quantitat

de matèria que no emetria llum. D’acord amb els càlculs de

Zwicky, fonamentats en el teorema del virial, la gravetat de les

galàxies visibles del cúmul de Coma era massa petita com per a

poder explicar la gran velocitat de les galàxies exteriors.

Mancava massa, en definitiva, i en grans quantitats. Astrònoms

actuals molt famosos en aquest context són Vera Rubin i Kent

Ford pels seus treballs d’en torn a 1975. I és que, de fet, les

observacions que va fer Zwicky van constituir un cas apart

anecdòtic, sense cap influència, durant gairebé 40 anys, en no

haver estat corroborades per cap altre grup. No va ser fins a

finals dels 60 i principis dels 70 que Vera Rubin, una jove

astrònoma de Carnegie a Washington va presentar els seus

resultats obtinguts amb un nou espectrògraf molt sensible que

podia mesurar les corbes de velocitat en galàxies espirals amb

gran precisió, mai no atesa fins aleshores. L’any 1975, Rubin i

el seu col·lega Kent Ford van anunciar, en una reunió de la

Societat Astronòmica Americana, el seu important descobriment de

que la major part de les estrelles de les galàxies espiral

14

orbitaven a la mateixa velocitat, aproximadament, cosa que

implicava que la densitat de matèria era uniforme molt més enllà

de la part central visible d’aquestes galàxies. El 1980 van

publicar un treball, que ha tingut una tremenda influència en la

cosmologia actual, on resumien tots els resultats d’anys de

recerca en el tema. Aquests resultats van fer trontollar la llei

de gravitació universal de Newton, ja que indicaven ben

clarament que, o bé aquesta llei no s’aplica a l’univers a grans

distàncies (l’error que s’obté és certament enorme), o bé que

una part importantíssima de la massa de les galàxies espirals es

trobava en la regió de l’halo galàctic, que és extremadament

fosca en relació a la part del nucli. De moment aquests

sorprenents resultats van ser rebuts amb considerable

escepticisme; però Rubin, una científica tenaç, mai no va

canviar el seu convenciment. Els seus resultats han estat

corroborats amb extraordinària precisió posteriorment i ara no

queda cap dubte de l’existència de la matèria fosca. Bé, si més

no aquesta és la conclusió més acceptada, però roman encara

oberta l’altra possibilitat, ja referida, de que les lleis de

Newton s’hagin de modificar (gravetat modificada, teories MOG,

MOND i d’altres). El debat continua molt viu, a dia d’avui.

Per acabar amb aquest punt, resumirem que ara se sap que la

matèria fosca ha de constituir una quantitat ingent de matèria,

deu vegades superior a la visible! Inferim la seva existència

degut no ja només als seus efectes gravitatoris esmentats, com

les anomalies en les corbes de rotació de les galàxies, ja

descrites, i que donen compte de les velocitats de rotació de

les estrelles exteriors de una galàxia com a funció de la seva

distància al centre galàctic, sinó també per les rotacions de

les anomenades galàxies satèl·lits de la nostra via Làctia, que

ja es poden mesurar amb suficient aproximació, donant voltes en

torn a la nostra galàxia, de manera molt semblant a com els

planetes donen tombs en torn del Sol (i que presenten tota una

sèrie de regularitats extraordinàries que es fan molt difícils

d’explicar, constituint un tema actual de recerca apassionant).

Però també pels efectes extra de la matèria fosca, que

15

multipliquen considerablement la potencia de les lents

gravitatòries, i d’altres. En cúmuls com el d’Abell 1689, els

molt intensos efectes observats quan el cúmul actua com a lent

gravitatòria no poden ser explicats en absolut a partir de la

seva massa visible. I en el cúmul de la Bala s’observa clarament

que gran part de la massa que actua com a lent gravitatòria està

totalment separada de la massa bariònica, que emet raigs X.

No sabem encara de què està feta la matèria fosca, ni per

què no la podem veure. Si se sap que les masses dels neutrins

(del tot invisibles) o de possibles grans planetes com Júpiter

(els MACHOs, molt difícils de detectar també) no poden ser

suficients per tal d’explicar aquesta quantitat ingent de

matèria no visible. Però els físics d’astropartícules tenen un

bon seguit d’altres candidats, com els axions, neutralins i

altres (provinents de la ruptura de certes simetries de les

teories fonamentals de camps quàntics). Han de ser partícules

que interactuïn de manera molt feble amb els camps físics, doncs

si no fos així ja hauríem detectat la seva presència. Per això

s’ha proposat el nom genèric de WIMPs per tal de nomenar totes

16

aquestes partícules: partícules massives que interactuen

feblement (weakly interacting massive particles).

Una altra fita molt rellevant en el coneixement del cosmos

a gran escala va ser quan l’any 1986 es va publicar el primer

mapa de l’Univers en tres dimensions. De fet només era una

llesca d’un sector angular del mateix, però és que fins

aleshores tots els mapes que hi havia eren bidimensionals. Com

encara ho és, per exemple, el molt famós APM Galaxy Survey, que

conté tres milions de galàxies representades sobre una part

d’esfera celest, la més extensa fins ara. Si bé la llesca de la

famosa exploració CfA de Harvard, feta per Valérie de Lapparent,

Margaret Geller i John Huchra10, contenia només 1100 galàxies, el

més important era que per a 584 d’aquestes se n’havia pogut

determinar la distància a que es trobaven de nosaltres (a partir

del seu redshift cosmològic) cosa que va permetre, per primer

cop a la Història, veure una part de l’Univers en tres

dimensions.

La repercussió del treball va ser molt espectacular, degut

en part també a les estructures que hi aparegueren en aquella

distribució de punts: s’hi veia una forma humana (l’home), una

altra semblava un dit dirigit cap a nosaltres (el dit de Déu)

però el més intrigant eren les enormes zones buides, sense cap

galàxia, encerclades per punts que dibuixaven les estructures

que hem esmentat. Molts físics teòrics d’arreu del mon i

17

astrònoms que mai no s’havien dedicat abans a la cosmologia a

gran escala, es posaren a treballar, tractant els primers de

crear models que expliquessin aquests comportaments a partir de

les teories fonamentals de la física i, els segons, intentant

trobar noves confirmacions observacionals d’aquests

comportaments de les galàxies a gran escala. A vegades

col·laboraven uns i altres, com va ser el cas d’Edward Witten i

Jeremiah Ostriker. A Catalunya un dels primers en sentir-se

captivat per aquest mapa va ser l’autor d’aquest article, que

començà immediatament a treballar en el tema amb el llavors

estudiant de doctorat (i ara figura internacional) Enrique

Gaztañaga. Aquest fou l’origen del que ha esdevingut amb el

decurs dels anys el grup de més alt impacte en estudis teòrics i

observacionals de l’Univers a gran escala, no només de Catalunya

sinó de tot l’estat espanyol. Quan, més tard, s’han anat duent a

terme observacions acurades de milions de galàxies amb redshift,

com és el cas del 2d Field, totes aquelles formes espectaculars

han anat desapareixent (eren originades sobre tot per errors de

càlcul de les distàncies, en que s’havien barrejat el component

del redshift corresponent a l’expansió de l’Univers amb el degut

a moviments propis de les galàxies). Resten encara, però, els

buits vorejats per galàxies, pels quals no hi ha una explicació

del tot definitiva i clara dins dels models teòrics.

18

Així doncs, resumint força tot el que s’ha dit fins aquí,

els científics sabem avui que el nostre Univers no és estàtic i

que va tenir un origen molt espectacular fa 13.730 milions

d’anys, amb un error de només l’1%, d’acord amb les observacions

més recents (del 7è any) del satèl·lit WMAP (Wilkinson Microwave

Anisotropy Probe), les primeres de PLANCK, i d’altres. Totes les

comprovacions astronòmiques fetes fins ara han anat confirmat

sense cap dubte i amb precisió creixent la nova teoria del Big

Bang. Però la cosa no acaba en això.

Fins cap a finals dels anys 90 del passat segle els

científics estaven convençuts de que l’expansió de l’univers

originada en el Big Bang era uniforme. Fins aleshores el gran

repte de la cosmologia a gran escala era esbrinar si la densitat

de massa-energia, ρ, del nostre univers era prou gran com per a

poder frenar del tot aquesta expansió en un temps futur --

instant a partir del qual començaria a contreure’s més i més

fins acabar, al final, en un Big Crunch-- o bé si,

contràriament, la densitat de massa-energia ρ era més petita,

incapaç de frenar mai del tot l’expansió de l’univers, que

prosseguiria per sempre més. Hi ha un valor d’aquesta densitat

de massa-energia (anomenat valor crític, ρc) que és el llindar

que separa ambdós comportaments, i les observacions més precises

fetes fins aquesta època indicaven que el valor de ρ era molt i

molt proper al valor crític ρc, així que es feia veritablement

difícil de distingir en quin dels dos casos esmentats ens

trobàvem en realitat.

Aquesta situació va canviar radicalment cap a finals dels anys

90, com a conseqüència de les anàlisis d’observacions molt

precises dutes a terme --amb el gran Telescopi Espacial Hubble

(HST)-- sobre supernoves de Tipus Ia per part de dos grups,

d’una trentena de científics cada un. El primer en publicar els

seus resultats va ser l’Equip de Recerca de Supernoves d’Alt-z,

encapçalat per Brian Schmidt i Adam Riess, el 1998, mentre que

l’altre, el nomenat Projecte Cosmològic de Supernoves, amb Saul

Perlmutter com investigador principal, ho va fer, de manera

independent, l’any següent 1999. Hem de dir que en aquesta

19

darrera col·laboració hi participa la molt reconeguda

investigadora catalana Maria Pilar Ruiz Lapuente, de la

Universitat de Barcelona). Ambdues observacions concloïen

clarament que l’expansió de l’Univers s’accelera! El impacte

d’aquest resultat sobre el coneixement de l’Univers ha estat tan

extraordinari que als tres investigadors esmentats se’ls acaba

de concedir el Premi Nobel de Física el 2011. I és que, per tal

que l’Univers s’acceleri, hi ha d’haver una força (com bé sabem

des de Galileu, s. XVI, i Newton, s. XVII), i aquesta ha d’actuar

a nivell de tot el cosmos! La pregunta és ara: quina força pot

produir una acceleració així?

Pensant-ho una mica, podem arribar a entendre fàcilment que

un univers en expansió uniforme, com el del model de Big Bang,

no necessita cap força per continuar així indefinidament: amb el

impuls inicial del Big Bang en tindria prou --sempre que la

densitat d’energia-massa de l’Univers sigui inferior al valor

crític, com ja hem dit-- de la mateixa manera que si nosaltres

visquéssim en un planeta molt petit, com ara per exemple de la

mida de la muntanya de Montserrat, en llençar una pedra amb un

impuls inicial aquesta ja no tornaria mai a caure i se’ns

allunyaria per sempre més. Per això la qüestió fonamental de

tota la cosmologia, abans del descobriment de l’expansió

accelerada, era si la densitat d’energia-massa de l’Univers era

superior o inferior al esmentat valor crític ρc, que marca la

diferència entre el cas d’un univers que s’expandiria per sempre

i el d’un univers que, a partir d’un cert temps en el futur

20

començaria a contreure’s (com la pedra que llencem des de la

Terra, que primer s’enlaira però després s’atura i comença a

caure, degut a que la massa del nostre planeta és molt gran).

Ara bé, per tal que la pedra es vagi accelerant, l’hem de

sotmetre constantment a una força, com la del motor d’un

automòbil, o d’una nau espacial en la primera etapa del seu

llançament.

Com en el cas de la matèria fosca, ningú no sap encara què

pot produir aquesta acceleració en l’expansió de l’univers. A

dia d’avui hi ha tres tipus d’explicacions plausibles. La

primera és que es podria molt bé tractar, de bell nou, de la

famosa constant cosmològica d’Einstein, que avui sabem que te

una interpretació física molt adequada dins de la Física

Quàntica, ja que podria perfectament originar-se en les

fluctuacions del buit quàntic dels camps interactius a nivell

cosmològic. Però en aquest punt hi ha fortes desavinences (de

molts ordres de magnitud realment) entre teoria i observacions,

cosa que constitueix a dia d’avui un dels més grans problemes de

la física actual: el problema de la constant cosmològica. Una

altra explicació possible és que hi hagi algun tipus estrany de

fluid d’energia omplint l’univers, que ha rebut diversos noms,

com ara quintaessència, k-essència, gas de Chaplygin, Galileon,

i molts d’altres. La tercera, i darrera gran explicació que

s’aventura és, de ben segur, la més radical de totes: potser hi

ha alguna cosa errònia en l’aplicació de la Gravetat General

d’Einstein a escala cosmològica i aquesta teoria s’hagi de

modificar (com ja hem dit abans amb la mecànica de Newton). Els

científics no saben encara quina és la resposta correcta però ja

han donat a aquesta forma d’energia que accelera constantment

l’expansió de l’Univers el nom de “energia fosca”. De fet encara

no s’ha demostrat que l’acceleració sigui constant, caldrà

calcular-ne la seva derivada, cosa que resulta avui del tot

impossible, amb les dades de que hom disposa.

Tornant ara a tocar de peus a terra (en aquest cas, a

recolzar-nos en observacions precises i acurades de l’Univers)

cal remarcar que si bé d’entrada el descobriment de

21

l’acceleració del cosmos es va fer a partir de les observacions

de les supernoves de Tipus Ia, que es poden prendre com a

candeles estàndard --degut a que posseeixen una brillantor molt

gran i perfectament consistent al llarg de distàncies

cosmològiques considerables-- des del 1990 s’hi han afegit

altres proves irrefutables i totalment independents d’aquesta

acceleració, com són les dades acurades de les petitíssimes

fluctuacions de la radiació còsmica de fons (CMB), on s’hi han

fet mesures de l’empremta de l’acceleració sobre els pous de

potencial gravitacionals que contribueixen a l’efecte Sachs-

Wolfe integrat (i es tradueixen en petites taques fredes i

taques calentes al mapa del CMB); també dels efectes de

l’acceleració sobre les lents gravitacionals; i del que te, així

mateix, sobre les estructures de gran escala de l’Univers, en

base al fenomen conegut com oscil·lacions acústiques del barions

(BAO). Totes aquestes observacions son absolutament independents

unes d’altres i això fa que quedin, doncs, molts pocs dubtes

sobre l’expansió accelerada de l’Univers. L’important projecte

observacional DES (Dark Energy Survey), en el que hi participa

un grup del nostre Institut encapçalat per Enrique Gaztañaga,

integrarà per primer cop els resultats d’aquestes observacions

tan diferents. Encara que, tot i amb això, sempre hi ha alguna

possible explicació alternativa, partint de la hipòtesi (no

copernicana) de que el nostre planeta (i tota la Via Làctia en

realitat) es trobessin en un lloc especial dins del cosmos, en

una espècie de forat: una gran regió amb poca densitat de

matèria i vorejada per grans estructures massives. Però es

tracta d’una possibilitat molt poc plausible, en opinió de la

gran majoria dels científics.

Estenent-nos una mica més sobre les possibles solucions a

aquest importantíssim repte, cal repetir que, a nivell purament

matemàtic, la constant cosmològica d’Einstein ja fa de fet

aquesta funció d’accelerar l’expansió de l’Univers. I aquesta

seria la possible explicació més natural, senzilla i

`econòmica’. I avui te ple sentit físic, doncs ara sabem que la

física que rau en les entranyes de l’Univers és quàntica, capaç

22

d’explicar els fenòmens a nivell atòmic i subatòmic amb

extraordinària precisió de fins a 15 xifres decimals o més, una

darrera l’altra, i també els fenòmens que van tenir lloc quan

l’Univers era molt petit i calent. La Física Quàntica ens diu

que fins i tot a l’estat de mínima energia, l’estat buit, hi ha

fluctuacions d’energia que poden donar lloc a una força

mesurable (efecte Casimir i altres). Aquesta és una força comuna

a tot sistema quàntic en qualsevol circumstància, encara que

sovint és massa petita comparada amb altres forces presents, per

tal de ser observada. De tota manera, el fet que les seves

conseqüències no s’hagin vist a nivell còsmic és un gran

misteri, conegut com ja hem dit amb el nom de problema de la

constant cosmològica. Alguns grans físics, incloent-hi diversos

Premis Nobel, com ara Steven Weinberg,11 porten treballant-hi

molts anys en aquest problema, sense èxits notables fins ara.

Resumint, aquesta força quàntica podria esdevenir l’explicació

més natural i senzilla de l’energia fosca, però el cas és que

dona un valor molt superior (en varis ordres de magnitud, entre

60 i 120 depenent dels models que es facin servir) al que

caldria per tal d’explicar de manera acurada i definitiva

l’expansió accelerada de l’Univers tal i com la observem.

Roman també, segons ja hem esmentat, com a darrera

possibilitat, la de retocar les equacions d’Einstein, la pròpia

RG, al menys a escales grans, endinsant-nos en les teories f(R)

o d’escalars-tensors, amb les seves diverses variants. Al nostre

grup del Institut de Ciències de l’Espai (CSIC) i del Institut

d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC), encapçalat pel propi

autor d’aquest article i el científic del Institut Català de

23

Recerca i Estudis Avançats (ICREA) Sergei D. Odintsov, estem

treballant en aquests tipus de models, amb col·laboradors de

molt diversos països, havent assolit un impacte extraordinari a

nivell internacional. Com hem remarcat des del començament

mateix d’aquest capítol, tota la cosmologia actual es basa en

les equacions d’Einstein i, per això, donar aquest pas és

entrar, com de fet s’està fent ara, en una nova època del

coneixement teòric del cosmos. Hi ha diverses maneres de retocar

o modificar la relativitat general d’Einstein. Una de les més

populars actualment és la teoria coneguda com a gravetat f(R),

en la qual bàsicament es generalitza el lagrangià de l’acció de

Hilbert-Einstein de la RG canviant la curvatura de Ricci, R, que

allí apareix per una funció f(R), arbitrària en principi, de

dita curvatura. Una teoria d’aquesta mena la van proposar, per

primer cop, Hagen Kleinert i Hans-Jürgen Schmidt, i de manera

independent Salvatore Capozziello, l’any 2002. Ja des del

començament aquesta teoría va ser relacionada amb les de

quintaessència, en que s’incorpora a la GR un camp escalar que

evoluciona amb el temps. La discussió sobre si aquests models

són de fet equivalents als d’escalars-tensors continua oberta a

dia d’avui. Sembla però que a nivell quàntic la resposta es

clarament negativa.

I de fet hem de dir que hem arribat aquí a la darrera

frontera del coneixement del cosmos a gran escala. Encara no hi

ha cap observació de l’Univers que ens pugui confirmar

irrefutablement que alguna d’aquestes teories sigui la correcta.

Cal observar, però, que els estudis teòrics que s’han dut a

terme amb les teories f(R), en particular, indiquen que hi ha de

fet una possibilitat plausible d’arribar un dia a poder explicar

amb aquestes teories tots els diversos processos que han tingut

lloc en la evolució de l’Univers, des del Big Bang amb l’etapa

d’inflació, les diverses èpoques intermèdies de formació

d’estructures, rescalfament, etc., fins a arribar a l’època

actual d’expansió accelerada, i seguir fins a la fi de l’univers

en el límit de de Sitter, el més plausible i que ja hem descrit

abans: un estat final amb la matèria escampada arreu i una

24

densitat ρ tendint a zero. Roman encara però la possibilitat, no

exclosa en absolut per les dades de les observacions més

recents, de que la fi de l’Univers tingui lloc, dins d’un temps

considerable però finit, en una singularitat que rep el nom de

Big Rip, ja que apareixerien unes forces colossals que

esquinçarien abruptament totes les estructures materials.

Aquesta possibilitat pot semblar una mica esgarrifosa però no

està descartada quan redactem aquest escrit.

La ben última resposta de la teoria a aquests enormes

reptes observacionals podria de fet procedir de les famoses (i

molt complicades) teories de cordes, en la seva versió de la tan

misteriosa teoria M (Mestra o Mare). Cal incidir en el fet que

aquestes teories són molt més fonamentals que la pròpia teoria

f(R) de que acabem de parlar (la qual roman, a hores d’ara, una

mena de teoria efectiva), però estan encara lluny de poder ser

comprovades experimentalment al laboratori (pot ser al LHC?). O

tal vegada haurem de recorre a alguna teoria encara per

descobrir, completament nova. Sumant els nostres desconeixements

de la matèria i energia fosques, el que sí que podem afirmar és

que més del 95% del nostre Univers és, a dia d’avui, ‘terra

ignota’. Però la Ciència ha de seguir, i va bé que deixem algun

problema per resoldre als nostres fills i nétes.

Molt més verda és encara l’explicació de l’instant mateix

de la creació de l’Univers. Per a Stephen Hawking i Roger

Penrose aquest instant és (o bé ho era fins fa ben poc) una

singularitat matemàtica, romanent, doncs, fora de l’abast de

qualsevol interpretació física. Però hi ha nous models (Alex

Vilenkin i també Andrei Linde hi porten treballant des de fa més

25

de vint anys) en què ha deixat de ser-ho: combinant la inflació

i les fluctuacions quàntiques de l’estat buit d’un sistema

primigeni, en el sí del qual una espurna (camp escalar, instantó

de Hawking i Turok) seria capaç --a cost energètic zero, com ja

hem explicat abans-- d’iniciar un procés d’inflació que

amplificaria extraordinàriament les petitíssimes fluctuacions

(escala de Planck) del buit quàntic --que hi són presents, cal

recordar-ho, degut al principi d’incertesa de Heisenberg (un

dels pilars de la Física Quàntica)-- per donar així origen a les

fluctuacions que observem nítidament en el fons de radiació

còsmica (CMB). Aquests són els mapes de l’Univers més antics que

posseïm fins ara; daten de quan tenia tan sols 370.000 anys.

Abans d’això el cosmos, molt calent, era una sopa fosca de

quarks, gluons i partícules elementals, impenetrable als fotons,

fins que la temperatura va anar baixant i se situà per sota del

llindar d’ionització de l’àtom més petit, el d’hidrogen. Aquest

precipità, de sobte, a gran escala i així, per primer cop, la

ben primera llum de l’alba còsmica envaí tot l’Univers. I encara

ara ens arriba i la podem contemplar amb tota nitidesa amb els

ulls curiosos de satèl·lits com COBE, WMAP i PLANCK, que l’han

transformada en imatges, cada cop més ben definides, del mapa

més antic de l’Univers, del que hem parlat. Finalment, ha

26

quedat concretat així el que s’anomena model cosmològic

estàndard o ΛCDM (model de Cold Dark Matter, o matèria fosca

freda, amb constant cosmològica, Λ).

A fi d’endinsar-nos mes enllà --eventualment fins a

l’instant zero-- necessitarem però uns altres ulls, capaços de

captar la informació de les ones gravitatòries primordials, que

esperem poder processar d’ací a una o dues dècades (LISA, BBO,

DECIGO). Amb això s’obtindran fotos d’un Univers més jove i

previsiblement es confirmarà la inflació. Però el que resulta

molt difícil amb la Física actual, si no impossible, a menys que

invoquem el principi antròpic (que en la seva versió forta

afirma que les propietats de l’univers, les constants universal,

han de ser tals que permetin la vida intel·ligent, la nostra

presència com a observadors), és desenvolupar un model d’origen

i evolució d’un únic Univers com el nostre. Les teories més

avançades (que ja hem esmentat) produeixen sempre multiversos,

és a dir, innombrables col·leccions d’universos, de totes les

mides i propietats imaginables, un dels quals, per pur atzar,

seria el nostre. Però això ultrapassa la frontera de la mateixa

Física per caure més aviat en els dominis de la ciència ficció.

Ja que, en no poder interactuar amb aquests universos

paral·lels, molts físics opinen que això deixa de ser Física,

que fins i tot se li està fent mal a la Física de debò amb

aquestes teories, la observable i verificable al laboratori, la

que té capacitat de predicció contrastable.

Són molts els teòrics que creuen que la resposta es

trobarà, tard o d’hora, dins de la teoria de cordes (o M), la

“teoria del tot”. Però un error que s’ha repetit massa sovint al

llarg de la Historia de la Ciència és el d’haver cregut que hom

ja tenia a les mans la teoria final, que mancava només perfilar-

ne alguns aspectes i tapar-ne algun forat, per deixar-la

acabada, perfecta. L’autor d’aquest capítol pensa, altrament,

que sorgirà una nova teoria, ben diferent de les que tenim ara,

i tant o més revolucionària del que ho van ser la Relativitat

General i la Física Quàntica ara fa cent anys.

Prof. Dr. Emili Elizalde (11.IX.2011)

27

Bibliografia.

1. Ptolomeu, University of Vienna: Almagestum (1515); http://www.univie.ac.at/hwastro/rare/1515_ptolemae.htm.

2. Edmund Halley (1714–16), An account of several nebulae or lucid spots like clouds, lately discovered among the fixt

stars by help of the telescope, Philosophical Transactions

XXXIX, 390–2.

3. Charles Messier, Catalogue des Nébuleuses & des amas d'Étoiles, Connoissance des Temps for 1784 (1781) 227-267

[Bibcode: 1781CdT..1784..227M].

4. William Herschel and Caroline Herschel, Catalogue of One Thousand New Nebulae and Clusters of Stars, Philosophical

transactions, Vol. 76, Royal Society GB (1786).

5. Edwin P. Hubble, The Observational Approach to Cosmology (Oxford, 1937).

6. Marcia Bartusiak, The Day We Found the Universe (Random House Digital, 2010).

7. Albert Einstein, Die Feldgleichungen der Gravitation, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der

Wissenschaften zu Berlin (25-11-1915), 844-847;

http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-

bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb. 8. Robert W. Wilson, The Cosmic Microwave Background

Radiation, Nobel Lecture, 8-12-1978;

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1978/

wilson-lecture.pdf

9. G. Gamow, The Origin of Elements and the Separation of Galaxies, Physical Review 74, 505 (1948); G. Gamow, The

evolution of the universe, Nature 162, 680 (1948); R.A.

Alpher and R. Herman, On the Relative Abundance of the

Elements, Physical Review 74, 1577 (1948); G. Gamow, One,

Two, Three...Infinity (Viking Press, 1947, revised 1961),

(Dover P., 1974),

10. V. de Lapparent, M.J. Geller, and J.P. Huchra, A

slice of the universe, Astrophysical Journal, Letters to

the Editor 302, p. L1-L5 (March 1, 1986).

28

11. Steven Weinberg, The First Three Minutes (Basic

Books, 1977, updated 1993).