ACCIDENTES DE TRANSITO Y PARQUE AUTOMOTOR

Gastaldi RubnEstudio Probabilstico

UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL VILLA MARA

TRABAJO PRCTICO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Alumno: Gastaldi, Rubn

Docentes: Ing. Colazo Carlos Ing. Cicioli Mauricio

Carrera: Ingeniera Mecnica

Ao lectivo: 2011

ESTUDIO PROBABILISTICO DEL GUSTO DE HELADO QUE MS SE CONSUME Y CUAL ES LA EDAD QUE MAS LA CONSUME

INTRODUCCION

El siguiente estudio trata sobre los gustos de helados en bochas (en cucuruchos, tasas, vasos, conos, etc.) que se consumen y las distintas edades que lo consumen en la ciudad de Villa Mara. La recoleccin de datos se propuso llevar a cabo durante una semana o hasta los diez mil datos recolectados. Lo que primero sucedi fue llegar a los diez mil datos recolectados. Cantidad suficiente para lograr resultados estadsticos apropiados.Se tom como variable aleatoria discreta la cantidad de helados vendidos ya sea por gusto o por grupo de edades. Tambin se defini las correspondientes funciones de probabilidad discreta para el posterior anlisis de resultados.

DESARROLLO

Se realiz una planilla de recoleccin de datos (tabla 3). En una columna, los gustos de helados que se venden en todas las heladeras. En otra, las edades de las personas que han consumido cada helado. Esta ltima a la vez est subdividida en grupos de edades en intervalos de 5 aos. Se comenz con la edad de 6 aos, y termin con 60 aos.En cada heladera se dispuso de una persona encargada de llenar su planilla. La recoleccin de datos se realiz desde que abra la heladera hasta que cerraba. Los nico datos que se le peda a las personas eran: su edad y el gusto (o primer gusto si la cantidad de bochas eran dos o ms) de helado que pidi para consumir.El trabajo de recoleccin de datos se llev a cabo en los das jueves 1 al mircoles 7 de diciembre. Como se dijo anteriormente, si se lograban diez mil datos antes de la semana, la recoleccin se detendra. As fue como el da 7 antes de cerrar las heladeras, se lleg a los diez mil datos.Cabe destacar, que la cantidad de personas encuestadas fueron diez mil, pero la cantidad de bochas de helados fueron an ms.

CANTIDAD DE HELADOS VENDIDOS AL PUBLICO GENERAL

A continuacin se toma como variable aleatoria discreta la cantidad de helados vendidos (una bocha por persona) en la ciudad de Villa Mara durante una semana (diez mil datos). Tomando el total de helados vendidos (una bocha por persona) se calcul la probabilidad de ocurrencia de cada gusto.

Tabla 1Gustos de heladosCantidad de helados vendidos (X)Probabilidad de vender cada gusto f(x)

Chocolate4710,0471

Dulce de Leche6840,0684

Banana2020,0202

Almendrado3820,0382

Cereza5240,0524

Durazno1010,0101

Mantecol2760,0276

Crema Rusa 1500,015

Mascarpone3150,0315

Tiramis3450,0345

Frutilla6570,0657

Vainilla5170,0517

Crema del Cielo1620,0162

Granizado7140,0714

Chocolate Blanco3800,038

Crema Americana5830,0583

Limn3610,0361

Dulce de Leche Granizado4840,0484

Chocolate Almendrado3620,0362

Coco2080,0208

Sambayn2460,0246

Chocolate Nevado4750,0475

Anan4380,0438

Dulce de Leche con Nuez2900,029

Flan1900,019

Menta Granizada1620,0162

Banana con Dulce de Leche3210,0321

Total100001

Para lograr ver mejor cual es el gusto que ms se consume, se representan los datos de probabilidad en un grfico en orden descendente. As se logra distinguir que los gustos ms consumidos son: el granizado, dulce de leche, frutilla, etc.

Grafico 1: probabilidad de vender cada gusto de helado.

La esperanza matemtica o valor esperado de la cantidad de helados vendidos (X) nos da el valor tpico o promedio de los valores de (X). El cual se calcula como sigue:

CANTIDAD DE HELADOS VENDIDOS A DISTINTOS GRUPOS DE EDADES

Tomando como variable aleatoria discreta la cantidad de helados vendidos (una bocha por persona) a los distintos grupos de edades, partiendo de la edad de 6 aos y hasta los 60 aos. Se agruparon en grupos de 5 aos consecutivos para poder manejar mejor los datos obtenidos. Tomando el total de helados vendidos (una bocha por persona) se calcul la probabilidad de ocurrencia de cada grupo de edades.

Tabla 2Divisin por grupos de edadesCantidad de helados vendidos (X)Probabilidad de vender a cada grupo de edades f(x)

6-10 Aos5340,0534

11-15 Aos7470,0747

16-20 Aos12240,1224

21-25 Aos16730,1673

26-30 Aos13740,1374

31-35 Aos11570,1157

36-40 Aos11480,1148

41-45 Aos9890,0989

46-50Aos7280,0728

51-55 Aos3800,038

56-60 Aos460,0046

Total100001

Grfico 2: probabilidad de vender un helado a cada grupo de edades.

Calculando la esperanza matemtica como se mostr anteriormente, tenemos:

Ahora consideremos la varianza como medida de dispersin de la variable aleatoria discreta (X). Donde se define por:

Tambin, y por ltimo consideremos el error estndar o desviacin tpica como medida de variabilidad. Esta se define como sigue:

Tomando como variable aleatoria discreta la cantidad de helados vendidos una bocha por persona) en Villa Mara durante una semana, se elabora la tabla de contingencia. Luego se calculan las funciones de probabilidades conjunta que un helado se venda segn el gusto y segn el grupo de edades. Tambin estn las funciones de probabilidades marginales.

TABLA DE CONTINGENCIA TABLA 3

TABLA DE PROBABILIDADES TABLA 4

Grafico 3: distribucin de probabilidades por gusto y por grupo de edades. CONCLUSIONES

Tomando como variable aleatoria discreta la cantidad de helados vendidos (una bocha por persona) por gusto, encontramos que la mayor probabilidad de ocurrencia es el gusto granizado. Esto nos devela que si quisiramos fabricar solo un gusto de helado, el que mayor ganancia nos dara sera precisamente el granizado. De todos los gustos, el valor esperado de repetirse el pedido de la muestra tomada es de 446,375.

Viendo la variable aleatoria discreta, a la cantidad de helados vendidos (una bocha por persona) por grupo de edades, hallamos que la mayor probabilidad de ocurrencia la tiene el grupo de entre 21 y 25 aos. O sea que, si le quisiramos vender helados a un grupo reducido de edades de personas, pero que este mercado que buscamos sea fuertemente consumidor. Con el nico objetivo de obtener una mayor ganancia, sin lugar a dudas que les venderamos a las personas de entre 21 y 25 aos. Lo planteado es nicamente si quisiramos venderle solo a ese grupo de edades con mayor probabilidad de consumo. Pero lo podemos hacer tambin ampliando el mercado desde la edad de 16 aos hasta 30 aos. Porque en s, es un mercado abundante, de alrededor del 42.7% de la poblacin encuestada.

Entre todas las edades encuestadas el valor ms esperado de la cantidad de helados vendidos es de 1133,932. Como el valor de la varianza es muy grande, podemos decir que los valores de la misma se alejan de la media. Y para la desviacin tpica podemos asegurar que entre la media ms-menos sigma, encontramos el 68,27% del consumo total.

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