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Fundamentos de la Direccin de Empresas

GUA DE REPASO N 1

Profesores: G. Llanes y F. Ruiz-Aliseda

Ejercicio 1:

Dos firmas i {1, 2} enfrentan una demanda qi = 1 pi + pj , donde qi es la cantidad

vendida por la firma i, pi es su precio, pj es el precio de la otra firma, y [0, 1] es un

parmetro que indica la relacin entre los productos de las dos firmas.

(a) Suponga que las firmas compiten en precios, y que el costo de produccin de la firma

i es qi. Encuentre la funcin de reaccin de las dos firmas. Son los precios sustitutos o

complementos estratgicos? Por qu? Encuentre el equilibrio de Nash simtrico y ubquelo

en un grfico de las curvas de reaccin de las firmas. Calcule el beneficio de las firmas enequilibrio.

(b) Suponga que el costo de produccin de la firmaies ahora q2i /2. Encuentre la funcin

de reaccin de las dos firmas. Son los precios sustitutos o complementos estratgicos?

Encuentre el equilibrio de Nash simtrico. Calcule el beneficio de las firmas en equilibrio.

Ejercicio 2:

Dos firmasi {1, 2} enfrentan una demandaqi= 1pi+ pj , dondeqies la cantidad vendida

por la firma i, pi es su precio, pj es el precio de la otra firma, y [0, 1] es un parmetroque indica la relacin entre los productos de las dos firmas. Los costos de produccin (fijos

y variables) son nulos.

(a) Suponga que las firmas compiten en precios, pero que la firma 1 elige su precio

primero, y una vez que esta firma ha elegido su precio, la firma 2 observa esta eleccin y

elige su precio. Encuentre el equilibrio perfecto en subjuegos.

(b) Cules son los beneficios de las firmas 1 y 2? Cmo se comparan estos beneficios con

los beneficios de una firma en el ejercicio 1a? Qu puede concluir respecto de la deseabilidad

de mover primero cuando se compite en precios?

Ejercicio 3:

Dos firmas i {1, 2} enfrentan una funcin inversa de demanda P = 1 Q, donde

Q= q1 + q2es la produccin total en el mercado,Pes el precio de mercado,qies la cantidad

vendida por la firma i, y > 0 es un parmetro que indica la sensibilidad del precio de

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mercado a cambios en la cantidad ofrecida. Las firmas compiten en cantidades y tienen

costos de produccin (fijos y variables) nulos.

(a) Suponga que las dos firmas eligen sus cantidades simultneamente. Encuentre las

curvas de reaccin y el equilibrio de Nash simtrico. Obtenga el beneficio de cada firma en

equilibrio.(b) Suponga ahora que la firma 1 elige su cantidad primero, y una vez que esta firma ha

elegido, la firma 2 observa esta eleccin y elige su cantidad. Encuentre el equilibrio perfecto

en subjuegos. Obtenga el beneficio de equilibrio de las dos firmas.

(c) Cmo se comparan los beneficios obtenidos en los puntos (a) y (b)? Qu puede

concluir respecto de la deseabilidad de mover primero cuando se compite en cantidades?

Ejercicio 4:

Dos firmasi {1, 2}enfrentan una demanda

qi=1

2+

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2(ai aj) (pipj),

dondeqies la cantidad vendida por la firmai,pies su precio,aies un parmetro que indica

la valoracin del bien i por parte de los consumidores, y j = i indica al competidor de la

firmai. A medida que ai aumenta (manteniendoaj constante), la demanda de la firmai se

desplaza a la derecha (comprubelo grficamente de ser necesario).

Suponga que las firmas pueden aumentar la valoracin por sus productos invirtiendo en

I+D. En particular, suponga que la firmai puede obtener un valorai 0 con un costo a3i .Todos los costos de produccin son iguales a cero.

Las firmas juegan el siguiente juego en tres etapas. En la primera etapa, las firmas eligen

simultneamenteai. En la segunda etapa, las firmas observan las elecciones de la primera

etapa, y eligen simultneamentepi. Dadas las elecciones (ai, pi)i=1,2, los consumidores com-

pran productos, y las empresas obtienen beneficios dados porpiqi a3i .

(a) Resuelva la segunda etapa para elecciones de a1, a2 dadas. Obtenga los beneficios

de equilibrio de la segunda etapa como funcin de a1 y a2. Cmo dependen los precios de

equilibrio dea1 y a2? Por qu?(b) Resuelva la primera etapa (encuentre el equilibrio simtrico), teniendo en cuenta

los efectos de las elecciones de a1 y a2 en las decisiones de la segunda etapa. Obtenga

los beneficios de equilibrio. Qu sucede con los beneficios de las empresas a medida que

aumenta? Por qu?

(c) Qu sucedera si las empresas se pudieran poner de acuerdo en los niveles dea1y a2pero no en los precios que fijarn en el mercado?

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Ejercicio 5:

Dos firmasi {1, 2}compiten en precios (a la Bertrand) para vender bienes a mconsumi-

dores. Cada consumidor valora el bien de la firmaien vi. Suponga que la firma iproduce

con un costo marginal constante e igual aci < viy que no hay costos fijos.

(a) Suponga quev1= v2 y c1= c2. Cul es el equilibrio de Nash?

(b) Suponga quev1> v2 y c1= c2. Cul es el equilibrio de Nash?

(c) Suponga quev1= v2y c1< c2. Cul es el equilibrio de Nash?

(d) Suponga quev1> v2, c1> c2 y v1 c1> v2 c2. Cul es el equilibrio de Nash?

Ejercicio 6:

Las firmas 1 y 2 estn negociando una fusin. Si las dos firmas no se fusionan, la empresa 1

obtiene beneficios por1> 0y la empresa 2 obtiene beneficios por2> 0. Si las empresas se

fusionan, pueden generar en conjunto12> 1+ 2. Por simplicidad, suponga que la fusin

est enmascarada en una adquisicin de la firma 2 por parte de la firma 1 (este supuesto

simplifica los clculos, pero es inmaterial dado que supondremos que las firmas negocian el

precio de venta a la Nash).

(a) Suponga que las dos firmas negocian a la Nash con poder de negociacin para la

firma 1 y1 para la firma 2. Cul ser el precio de la adquisicin?

(b) Suponga que la empresa 2 puede realizar una inversin antes de negociar la fusin, lo

que aumentara sus beneficios de no haber fusin a2+. El costo de la inversin esK 1+2+ . Considere un juego en dos etapas. En la primera etapa, la firma 2

decide si realizar su inversin o no. En la segunda etapa, las firmas negocian a la Nash para

decidir un precio para la adquisicin. Cul ser el precio de la adquisicin? Bajo qu

condiciones realizar la empresa 2 la inversin? A medida que la firma 1 tiene mayor poder

de negociacin, se hace ms o menos probable que la firma 2 realice la inversin? Es la

inversin beneficiosa para la sociedad? Explique estos sorprendentes resultados.

(c) Suponga ahora que las empresas pueden negociar antes de que la empresa 2 realice

la inversin. Por simplicidad, suponga que las empresas solo pueden negociar antes de la

inversin, pero no despus de la inversin. En concreto, considere un juego en dos etapas.

En la primera etapa, las firmas negocian a la Nash para decidir un precio para la adquisicin.

En la segunda etapa, si hubo fusin, la empresa fusionada decide si realizar la inversin o no,

y si no hubo fusin, la empresa 2 decide si realizar la inversin o no. Bajo qu condiciones

se realizar la inversin? Cul ser el precio de la adquisicin? Compare con el equilibrio

del punto (b) y explique este resultado.

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