guía nº 5 matemática.doc

8/18/2019 Guía Nº 5 Matemática.doc

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P reun i ver s i t a r i o Liceo de Aplicación Profesoras(es): Elba Caniuqueo - Ximena Castro - Jos !orres

GUÍA Nº5: POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO (Z), APROXIMACIONES Y NOTACIÓNCIENTÍFICA

5.1 Pot!"#$"#%!: es una operación matemática, que se denota como na , y que se lee "a elevado a n",que involucra dos números: la base a y el exponente n. Su definición varía según el conunto num!rico

al que perteneca el exponente:

veces

..............

n

aaaaaaaan

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

"us propiedades son las s#tes:

( ) ( )

{ }

( )

( ) Z nb Rbababab

a

Z n Rbababa

Z mn Raaa

a

aa

Z mn Rbaaaa

negativoonentede potencia Z nb Rbaa

b

b

a

aaaaabaaa

nnn

n

n

nnn

mn

m

nmn

mnmn

nn

mnmn

∈∧≠∈∀==

∈∈∀⋅=⋅

∈−∈==

∈∧∈=⋅

∈≠∧∈∀

=

=≠∈∀==

−

+

+−

⋅

#$, ,::

$,,:exponenteigualde%otenciasf&

, $# ,:

,, , : baseigualde%otenciase&

& exp ' $#, , d&

potenciaunade potencia c& # $( ,) & &

división

ciónmultiplica

división

ciónmultiplica

#)

S#&!o' !$ *ot!"#$:

{ } *

* )

* )

, # : # si el exponente es par

)& , : # %otencia de exponente impar

*& , : #

n

n

n

a R n Z a

a R n Z a

a R n Z a

+ −

− −

∀ ∈ ∀ ∈ − >

∀ ∈ ∀ ∈ >

∀ ∈ ∀ ∈ < E+"#"#o' *o*'to': )& +aga desaparecer los signos negativos de las siguientes potencias

- . )# / 0 * ) * ) 0

0 1 2 3 1 . 3 0 0& b& :

m m m

m m m m

n c p q a b a ba

a b d m c d c d

− − − − + − +

− − − − − − − − + − −

× × × × ×

× × × × ×*& 4esarrolle la siguiente expresión aplicando propiedades

( ) ( ) ( )* * *' & *

a b ba b a b a a x x x x x

−−+ −× × ×

5.- CIFRAS SIGNIFICATIAS. Este concepto puede definirse como aquella cifra que aporta

información no ambi#ua ni superflua acerca de una determinada medida e$perimental a& Son significativos todos los dígitos distintos de cero, e /0- tiene "$to cifras significativas b& 5os ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. 6 125 tiene t' cifras

significativas

c& 5os ceros a la iquierda de la primera cifra significativa no lo son. 6 2,225 tiene !a cifrasignificativa

d& %ara números mayores que ), los ceros a la derec7a de la coma son significativos. 6 /,22 tienet' cifras significativas

e& 8úmeros que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas cifras significativas. 6

-#

9uando REDONDEAMOS un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su

derec7a:

• Si esta es mayor a le sumamos ) a la cifra anterior, es decir, a la que está a su iquierda.

• Si esta es menor que , la cifra anterior no se altera.

• Si esta es igual a , entonces nos fiamos en la cifra anterior, si esta es número par, se dea lamisma cifra, y si es número impar, se dea en la cifra par siguiente.


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6n cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derec7a de la redondeada

tra manera de aproximar es el TRUNCAMIENTO. 9uando truncamos un número en una cifradeterminada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen 7acia la derec7a.

a& ;runca y redondea de acuerdo a lo que se pide en tal tabla

%&'E DECENA DE MIL MÁS CERCANA

UNIDAD DE MIL MÁS CERCANA

CENTENA MÁS

CERCANA

DECENA MÁS

CERCANA

/) -2*

33 2-/

2/ )13

-1 0*)

/) 2/1

b& ;runca y redondea a las mil!simas el área de un triángulo equilátero de lado

c& (edondea y trunca a las cent!simas los siguientes números

)& *,3)-*-< *& ),23 0& #,#0201- 1& 0,)1)2....

5. Not$"#%! "#!t34#"$ 'o !ot$"#%! 3!#" 't!$& es un modo conciso de representar un número utiliando potencias de base die. 5os números se escriben como un producto: $=)#n, 'siendo $ unnúmero ma*or o i#ual que + * menor que +,, y n un número entero&. 6sta notación se utilia para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy peque>os.

)# ))# ) )# #,)

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)) *)# )# )# #,#)

)##

*)# )##

= = =

= = =

=)0

)# #, ##) .)###

. .

2)# ) ### ###

= =

=)2

)# #,#####))### ###

.

))# )### ### ### ### ###

= =

=

6ercicios %ropuestos.

)& 6scribe en notación científica los siguientes números

& #,##2##0 b& ).*##.###.###

c& )/,*##3 d& #,##########*)

e& 0.###.###.###.### f& #,##

a

0

###/##/-

g& *.##.### )# 7& )32.)*),02×

*& 6scribe en notación decimal*

))

1

3

-

& ),/ )#

b& *,#) )#

c& -,##)3* )#

d& 0,1) )#

e& 3,-3 )#

a ×

×

×

×

×

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Exponenciaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Exponenciaci%C3%B3n


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TA66ER CINCOPOTENCIAS7NOTACION CIENTIFICA

1) ( 2,- )7 8

$) 1-5

9) )

C)527

D)2,/E)N.A.

-) ( 71 ) 7 ( 71 )5 ( 71 )- 7 ( 71 ); 8$) 1' t#=#$o =$ '>$:

2#)

-)0 ++ . C=(') =$' '#&#!t' $4#>$"#o!' '('o!) B$$(')

I. E= B$=o π Pto=o>o ' >$o @ = A@3>#'.II. E= B$=o π A@3>#' ' >' $"to @ = t#=#$o *o Pto=o>o.

III. A= o!$ $>o "o'*o! =$ *'#%!: - ⋅ 122 ⋅ 127-

$) -2 ⋅ 127-


4/9


$) -J


5/9


$) 71

2


6/9


-1) =⋅

⋅−*

0

)#*,#

)##*,#

$) 127? $"#o!' 'oo 512- -552 '('o!) B$$(')I) E= !>o ' #B#'#o ' #B#'#o ' #B#'#


7/9


) To$'.

-/) E= B$=o ( 2,22/ )- ∙ ( 2,- )7? *'$o ! !ot$"#%! "#!t34#"$ ':$) 2,? ∙ 127-

o >$o.!to A, !to!"' ' B#4#"$ @:I. t t-

II. t tIII. t t- H t

$) S%=o I


8/9


) I II) I III

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9/9


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