UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS ING. JULIO CESAR ORANTES

CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS

ASIGNATURA: MATEMATICA III

GUIA No. 1 UNIDAD I: LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES

Tema: Sumatorias de Riemann.

Objetivo: Que el estudiante sea capaz de aplicar correctamente la

frmula de Riemann, en el clculo de reas de regiones planas.

Indicaciones: Desarrollar cada una de las siguientes sumatorias sin utilizar

propiedades o formulas.

1.

4

0

3g

g

2.

5

0

2p

p 3.

4

02

1

h h

4.

4

1 3

2

j

j

5.

5

1

23

j

j

6.

4

1f

2

2

f

R/ 15

7.

4

1

3i

i 8.

5

1

14h

h

9.

5

1

2 3y

y 10.

5

1z z

1

R/ 1225

11.

4

2

4m

m 12.

4

1

10k

13. 215

2

k

kk 14.

3

0t 2

1t 15.

4

1

2

2x

x

Indicaciones: Haciendo uso de propiedades y frmulas, resolver las

siguientes sumatorias.

1.

5

1

5i

i 2.

10

1

42p

p 3.

4

1

2 23k

kk 4.

20

1 3

2

p

p

5.

20

1i

21i

R/ 2470

6.

15

1

42k

k 7.

100

1 10

1

i

i

8.

10

1

2 2i

i

9.

15

1

1k

kk 10.

10

1p

2 1pp

R/ 3080

11. 3 240

210k

k k

k

12.

1000

1 50

1

y

y

13.

15

10

5i

i 14.

160

30

3i

i 15.

20

1

4t

t 16. 32

2

8

3 3j

j j

17. Ejercicio #42, Clculo Leithold, Pg. #338 (7 Edicin)

18. Probar que

Indicaciones: Haciendo uso de Sumatorias de Riemann, calcular el rea de

la regin, limitada por

1. f(x) = 2x + 3; x = 1, x = 3, y = 0

R/

2. f(x) = 3x + 3; x = 1, x = 3, y= 0

R/

3. f(x) = x2 + 2, x = -1, x = 2, y = 0

R/?

4. f(x) = x2 + 3, x = -2, x = 1, y = 0

R/

5. y = 2 - x2, x = -1, x = 2, y = 0

R/

6. y = 3 - x2, x = -2, x = 1, y = 0

R/

7. y = x2 - 3x + 4, x = 0, x = 3, y = 0

R/

8. y = x2 - 5x + 2, x = -1, x = 2, y = 0

R/

9. y = x3 + 2, x = 0, x = 2, y = 0

R/

10. y = x3 + 1, x = -1, x = 2, y = 0

R/ 2u4

27

11. Ejercicio #4, Clculo de Leithold, Pg. 350, (7 Edicin)

21

1 2 1

6

n

i

n n ni