guia - probabilidades - 02

GUA DE PREPARACIN MATEMATICA 2009

PROBABILIDADES

DEPTO. DE MATEMATICA

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II.- EJERCICIOS

Resuelve cada ejercicio, indicando espacio muestral, experimento aleatorio, sucesos y diagrama de rbol cuando sea necesario. Simplifica los resultados. C/R: Con Reposicin - S/R: Sin Reposicin.

1. Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar un dado.

2. Hallar la probabilidad de sacar por suma 4 u 11 al lanzar dos dados.

3. Cul es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15 bolas blancas y 12 negras, sin reintegrar la bola extrada?

4. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. Cul es la probabilidad de sacar dos bolas negras reintegrando la bola extrada?

5. De una baraja espaola de 40 cartas Cul es la probabilidad de sacar un caballo seguido de un tres, reintegrando la primera carta? Y sin reintegrarla?

6. Una urna contiene 8 bolas blancas, 5 negras y 2 rojas. Se extraen tres bolas al azar y se desea saber:

a) La probabilidad de que las tres bolas sean blancas. (C/R)b) La probabilidad de que dos primeras sean blancas y la ltima negra. (S/R)

7. Una urna contiene dos bolas blancas y tres negras. Otra contiene seis blancas y cuatro negras. si extraemos una bola de cada urna. Cul es la probabilidad de que sean las dos negras?

8. Al lanzar dos veces un dado Cul es la probabilidad de que la suma de puntos sea divisible por tres?

9. Una caja contiene 8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen 3 bolas al azar y se desea saber:

a) La probabilidad de que las tres sean rojas. (S/R)b) La probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la ltima verde. (C/R)c) La probabilidad de que las dos primeras sean azules y la otra de otro color. (C/R)

10. Se realiza el experimento aleatorio de lanzar sucesivamente cuatro monedas al aire y se pide:

a) La probabilidad de obtener a lo sumo tres cruces.b) La probabilidad de obtener dos caras



3

11. Si de una baraja de 40 cartas se eligen 4 al azar, determinar:

a) La probabilidad de elegir 4 reyes. (C/R)b) La probabilidad de que las tres primeras cartas sean oros y que la otra sea de cualquier palo. (S/R)c) La probabilidad de que todos los nmeros sean menores de siete. (S/R)



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SOLUCIONES

1. El espacio muestral es:

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,62,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,63,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,64,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,65,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,66,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Donde las casillas sombreadas son los casos favorables. La probabilidad pedida ser:

36

5p

2. El espacio muestral es el mismo de antes, es decir:

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,62,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,63,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,64,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,65,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,66,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Y la probabilidad pedida es:

36

5p

3. Tenemos 27 bolitas en la urna, por lo tanto la probabilidad de que la primera sea negra es:

Si no se repone la primera a la urna, tenemos 26 bolitas, por lo tanto la probabilidad de que la segunda sea negra es:

Por lo tanto, al hacer la multiplicacin obtenemos la probabilidad de que las dos salgan negras



5

4. Sean los sucesos:Suceso A = ser negra la primera bolaSuceso B = ser negra la segunda bola.

Ya que la 1 bola se devuelve a la urna de nuevo, se tiene:

25

4

400

64

20

8

20

8)B(p)A(p)BA(p

5. Llamamos:Suceso A = sacar un caballoSuceso B = sacar un tresSi reintegramos la primera carta, se tiene:

100

1

10

1

10

1

40

4

40

4)BA(p

Si no reintegramos la primera carta se tiene:

Suceso C = sacar un caballo la 1 cartaSuceso D = sacar un 3 la 2 carta

195

2

1560

16

39

4

40

4)C/D(p)C(p)DC(p

6. Tenemos en la urna 15 bolitas y debido a que no hay reposicin, los casos favorables son los mismos, obteniendo la probabilidad:

b)

7. Sean los sucesos:Suceso A = sacar una bola negra de la 1 urnaSuceso B = sacar una bola negra de la 2 urna

Se tiene que:

5

2

10

4)B(p

5

3)A(p

y la probabilidad es: 25

6

5

2

5

3)BA(p



6

8. En la siguiente tabla de casos posibles aparecen sombreados los favorables (aquellos en los que la suma de puntos es divisible por 3).

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,62,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,63,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,64,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,65,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,66,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

La probabilidad pedida es:

3

1

36

12p

9. Con reposicin, la probabilidad es:

b)

c)

10. El espacio muestral tiene 16 elementos que son:11.

CCCC +CCC +CC+ +C++CCC+ CC++ C++C ++C+CC+C C+C+ ++CC +++CC+CC +C+C C+++ ++++

a) Suceso A = obtener a lo sumo tres cruces (es decir, 0, 1, 2 3)

16

15)A(p

b) Suceso B = obtener exactamente dos caras:

8

3

16

6)B(p



7

12. a)

b)

c)

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