guia aplicacion matematicas discretas 02

Modelo Acadmico de Calidad para la Competitividad AMAD-02 1/83

I. Gua Pedaggica del Mdulo Aplicacin de matemticas discretas


Gua Pedaggica y de Evaluacin del Mdulo: Aplicacin de matemticas discretas

Contenido Pg.

I. Gua pedaggica

1. Descripcin 3

2. Datos de identificacin de la norma 4

3. Generalidades pedaggicas 5

4. Enfoque del mdulo 13

5. Orientaciones didcticas y estrategias de aprendizaje por unidad 15

6. Prcticas/ejercicios/problemas/actividades 28

II. Gua de evaluacin 56

7. Descripcin 57

8. Tabla de ponderacin 61

9. Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin 63

10. Matriz de valoracin o rbrica 70



1. Descripcin

La Gua Pedaggica es un documento que integra elementos tcnico-metodolgicos planteados de acuerdo con los principios y lineamientos del Modelo Acadmico de Calidad para la Competitividad del Conalep para orientar la prctica educativa del docente en el desarrollo de competencias previstas en los programas de estudio.

La finalidad que tiene esta gua es facilitar el aprendizaje de los alumnos, encauzar sus acciones y reflexiones y proporcionar situaciones en las que desarrollar las competencias. El docente debe asumir conscientemente un rol que facilite el proceso de aprendizaje, proponiendo y cuidando un encuadre que favorezca un ambiente seguro en el que los alumnos puedan aprender, tomar riesgos, equivocarse extrayendo de sus errores lecciones significativas, apoyarse mutuamente, establecer relaciones positivas y de confianza, crear relaciones significativas con adultos a quienes respetan no por su estatus como tal, sino como personas cuyo ejemplo, cercana y apoyo emocional es valioso.

Es necesario destacar que el desarrollo de la competencia se concreta en el aula, ya que formar con un enfoque en competencias significa crear experiencias de aprendizaje para que los alumnos adquieran la capacidad de movilizar, de forma integral, recursos que se consideran indispensables para saber resolver problemas en diversas situaciones o contextos, e involucran las dimensiones cognitiva, afectiva y psicomotora; por ello, los programas de estudio, describen las competencias a desarrollar, entendindolas como la combinacin integrada de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que permiten el logro de un desempeo eficiente, autnomo, flexible y responsable del individuo en situaciones especficas y en un contexto dado. En consecuencia, la competencia implica la comprensin y transferencia de los conocimientos a situaciones de la vida real; ello exige relacionar, integrar, interpretar, inventar, aplicar y transferir los saberes a la resolucin de problemas. Esto significa que el contenido, los medios de enseanza, las estrategias de aprendizaje, las formas de organizacin de la clase y la evaluacin se estructuran en funcin de la competencia a formar; es decir, el nfasis en la proyeccin curricular est en lo que los alumnos tienen que aprender, en las formas en cmo lo hacen y en su aplicacin a situaciones de la vida cotidiana y profesional.

Considerando que el alumno est en el centro del proceso formativo, se busca acercarle elementos de apoyo que le muestren qu competencias va a desarrollar, cmo hacerlo y la forma en que se le evaluar. Es decir, mediante la gua pedaggica el alumno podr autogestionar su aprendizaje a travs del uso de estrategias flexibles y apropiadas que se transfieran y adopten a nuevas situaciones y contextos e ir dando seguimiento a sus avances a travs de una autoevaluacin constante, como base para mejorar en el logro y desarrollo de las competencias indispensables para un crecimiento acadmico y personal.



2. Datos de Identificacin de la Norma

Ttulo:.

Unidad (es) de competencia laboral:

Cdigo: Nivel de competencia:



3. Generalidades Pedaggicas

Con el propsito de difundir los criterios a considerar en la instrumentacin de la presente gua entre los docentes y personal acadmico de planteles y Colegios Estatales, se describen algunas consideraciones respecto al desarrollo e intencin de las competencias expresadas en los mdulos correspondientes a la formacin bsica, propedutica y profesional.

Los principios asociados a la concepcin constructivista del aprendizaje mantienen una estrecha relacin con los de la educacin basada en competencias, la cual se ha concebido en el Colegio como el enfoque idneo para orientar la formacin ocupacional de los futuros profesionales tcnicos y profesionales tcnicos bachiller. Este enfoque constituye una de las opciones ms viables para lograr la vinculacin entre la educacin y el sector productivo de bienes y servicios.

En los programas de estudio se proponen una serie de contenidos que se considera conveniente abordar para obtener los Resultados de Aprendizaje establecidos; sin embargo, se busca que este planteamiento le d al docente la posibilidad de desarrollarlos con mayor libertad y creatividad.

En este sentido, se debe considerar que el papel que juegan el alumno y el docente en el marco del Modelo Acadmico de Calidad para la Competitividad tenga, entre otras, las siguientes caractersticas:

El alumno: El docente: Mejora su capacidad para resolver problemas.

Aprende a trabajar en grupo y comunica sus ideas.

Aprende a buscar informacin y a procesarla.

Construye su conocimiento.

Adopta una posicin crtica y autnoma.

Realiza los procesos de autoevaluacin y coevaluacin.

Organiza su formacin continua a lo largo de su trayectoria profesional

Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo

Planifica los procesos de enseanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios

Lleva a la prctica procesos de enseanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional Evala los procesos de enseanza y de aprendizaje con un enfoque formativo Construye ambientes para el aprendizaje autnomo y colaborativo Contribuye a la generacin de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes

Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestin institucional



En esta etapa se requiere una mejor y mayor organizacin acadmica que apoye en forma relativa la actividad del alumno, que en este caso es mucho mayor que la del docente; lo que no quiere decir que su labor sea menos importante. El docente lugar de transmitir vertical y unidireccionalmente los conocimientos, es un mediador del aprendizaje, ya que:

Planea y disea experiencias y actividades necesarias para la adquisicin de las competencias previstas. Asimismo, define los ambientes de aprendizaje, espacios y recursos adecuados para su logro.

Proporciona oportunidades de aprendizaje a los estudiantes apoyndose en metodologas y estrategias didcticas pertinentes a los Resultados de Aprendizaje.

Ayuda tambin al alumno a asumir un rol ms comprometido con su propio proceso, invitndole a tomar decisiones.

Facilita el aprender a pensar, fomentando un nivel ms profundo de conocimiento.

Ayuda en la creacin y desarrollo de grupos colaborativos entre los alumnos.

Gua permanentemente a los alumnos.

Motiva al alumno a poner en prctica sus ideas, animndole en sus exploraciones y proyectos.

Considerando la importancia de que el docente planee y despliegue con libertad su experiencia y creatividad para el desarrollo de las competencias consideradas en los programas de estudio y especificadas en los Resultados de Aprendizaje, en las competencias de las Unidades de Aprendizaje, as como en la competencia del mdulo; podr proponer y utilizar todas las estrategias didcticas que considere necesarias para el logro de estos fines educativos, con la recomendacin de que fomente, preferentemente, las estrategias y tcnicas didcticas que se describen en este apartado.

Al respecto, entenderemos como estrategias didcticas los planes y actividades orientados a un desempeo exitoso de los resultados de aprendizaje, que incluyen estrategias de enseanza, estrategias de aprendizaje, mtodos y tcnicas didcticas, as como, acciones paralelas o alternativas que el docente y los alumnos realizarn para obtener y verificar el logro de la competencia; bajo este tenor, la autoevaluacin debe ser considerada tambin como una estrategia por excelencia para educar al alumno en la responsabilidad y para que aprenda a valorar, criticar y reflexionar sobre el proceso de enseanza y su aprendizaje individual.

Es as como la seleccin de estas estrategias debe orientarse hacia un enfoque constructivista del conocimiento y estar dirigidas a que los alumnos observen y estudien su entorno, con el fin de generar nuevos conocimientos en contextos reales y el desarrollo de las capacidades reflexivas y crticas de los alumnos.

Desde esta perspectiva, a continuacin se describen brevemente los tipos de aprendizaje que guiarn el diseo de las estrategias y las tcnicas que debern emplearse para el desarrollo de las mismas:



TIPOS DE APRENDIZAJES.

Significativo

Se fundamenta en una concepcin constructivista del aprendizaje, la cual se nutre de diversas concepciones asociadas al cognoscitivismo, como la teora psicogentica de Jean Piaget, el enfoque sociocultural de Vygotsky y la teora del aprendizaje significativo de Ausubel.

Dicha concepcin sostiene que el ser humano tiene la disposicin de aprender verdaderamente slo aquello a lo que le encuentra sentido en virtud de que est vinculado con su entorno o con sus conocimientos previos. Con respecto al comportamiento del alumno, se espera que sean capaces de desarrollar aprendizajes significativos, en una amplia gama de situaciones y circunstancias, lo cual equivale a aprender a aprender, ya que de ello depende la construccin del conocimiento.

Colaborativo.

El aprendizaje colaborativo puede definirse como el conjunto de mtodos de instruccin o entrenamiento para uso en grupos, as como de estrategias para propiciar el desarrollo de habilidades mixtas (aprendizaje y desarrollo personal y social). En el aprendizaje colaborativo cada miembro del grupo es responsable de su propio aprendizaje, as como del de los restantes miembros del grupo (Johnson, 1993.)

Ms que una tcnica, el aprendizaje colaborativo es considerado una filosofa de interaccin y una forma personal de trabajo, que implica el manejo de aspectos tales como el respeto a las contribuciones y capacidades individuales de los miembros del grupo (Maldonado Prez, 2007). Lo que lo distingue de otro tipo de situaciones grupales, es el desarrollo de la interdependencia positiva entre los alumnos, es decir, de una toma de conciencia de que slo es posible lograr las metas individuales de aprendizaje si los dems compaeros del grupo tambin logran las suyas.

El aprendizaje colaborativo surge a travs de transacciones entre los alumnos, o entre el docente y los alumnos, en un proceso en el cual cambia la responsabilidad del aprendizaje, del docente como experto, al alumno, y asume que el docente es tambin un sujeto que aprende. Lo ms importante en la formacin de grupos de trabajo colaborativo es vigilar que los elementos bsicos estn claramente estructurados en cada sesin de trabajo. Slo de esta manera se puede lograr que se produzca, tanto el esfuerzo colaborativo en el grupo, como una estrecha relacin entre la colaboracin y los resultados (Jonhson & F. Jonhson, 1997).

Los elementos bsicos que deben estar presentes en los grupos de trabajo colaborativo para que ste sea efectivo son:

la interdependencia positiva.



la responsabilidad individual.

la interaccin promotora.

el uso apropiado de destrezas sociales.

el procesamiento del grupo.

Asimismo, el trabajo colaborativo se caracteriza principalmente por lo siguiente:

Se desarrolla mediante acciones de cooperacin, responsabilidad, respeto y comunicacin, en forma sistemtica, entre los integrantes del grupo y subgrupos.

Va ms all que slo el simple trabajo en equipo por parte de los alumnos. Bsicamente se puede orientar a que los alumnos intercambien informacin y trabajen en tareas hasta que todos sus miembros las han entendido y terminado, aprendiendo a travs de la colaboracin.

Se distingue por el desarrollo de una interdependencia positiva entre los alumnos, en donde se tome conciencia de que slo es posible lograr las metas individuales de aprendizaje si los dems compaeros del grupo tambin logran las suyas.

Aunque en esencia esta estrategia promueve la actividad en pequeos grupos de trabajo, se debe cuidar en el planteamiento de las actividades que cada integrante obtenga una evidencia personal para poder integrarla a su portafolio de evidencias.

Aprendizaje Basado en Problemas.

Consiste en la presentacin de situaciones reales o simuladas que requieren la aplicacin del conocimiento, en las cuales el alumno debe analizar la situacin y elegir o construir una o varias alternativas para su solucin (Daz Barriga Arceo, 2003). Es importante aplicar esta estrategia ya que las competencias se adquieren en el proceso de solucin de problemas y en este sentido, el alumno aprende a solucionarlos cuando se enfrenta a problemas de su vida cotidiana, a problemas vinculados con sus vivencias dentro del Colegio o con la profesin. Asimismo, el alumno se apropia de los conocimientos, habilidades y normas de comportamiento que le permiten la aplicacin creativa a nuevas situaciones sociales, profesionales o de aprendizaje, por lo que:

Se puede trabajar en forma individual o de grupos pequeos de alumnos que se renen a analizar y a resolver un problema seleccionado o diseado especialmente para el logro de ciertos resultados de aprendizaje.

Se debe presentar primero el problema, se identifican las necesidades de aprendizaje, se busca la informacin necesaria y finalmente se regresa al problema con una solucin o se identifican problemas nuevos y se repite el ciclo.

Los problemas deben estar diseados para motivar la bsqueda independiente de la informacin a travs de todos los medios disponibles para el alumno y adems generar discusin o controversia en el grupo.



El mismo diseo del problema debe estimular que los alumnos utilicen los aprendizajes previamente adquiridos.

El diseo del problema debe comprometer el inters de los alumnos para examinar de manera profunda los conceptos y objetivos que se quieren aprender.

El problema debe estar en relacin con los objetivos del programa de estudio y con problemas o situaciones de la vida diaria para que los alumnos encuentren mayor sentido en el trabajo que realizan.

Los problemas deben llevar a los alumnos a tomar decisiones o hacer juicios basados en hechos, informacin lgica y fundamentada, y obligarlos a justificar sus decisiones y razonamientos.

Se debe centrar en el alumno y no en el docente.

TCNICAS

Mtodo de proyectos.

Es una tcnica didctica que incluye actividades que pueden requerir que los alumnos investiguen, construyan y analicen informacin que coincida con los objetivos especficos de una tarea determinada en la que se organizan actividades desde una perspectiva experiencial, donde el alumno aprende a travs de la prctica personal, activa y directa con el propsito de aclarar, reforzar y construir aprendizajes (Intel Educacin).

Para definir proyectos efectivos se debe considerar principalmente que:

Los alumnos son el centro del proceso de aprendizaje.

Los proyectos se enfocan en resultados de aprendizaje acordes con los programas de estudio.

Las preguntas orientadoras conducen la ejecucin de los proyectos.

Los proyectos involucran mltiples tipos de evaluaciones continuas.

El proyecto tiene conexiones con el mundo real.

Los alumnos demuestran conocimiento a travs de un producto o desempeo.

La tecnologa apoya y mejora el aprendizaje de los alumnos.

Las destrezas de pensamiento son integrales al proyecto.



Para el presente mdulo se hacen las siguientes recomendaciones:

Integrar varios mdulos mediante el mtodo de proyectos, lo cual es ideal para desarrollar un trabajo colaborativo.

En el planteamiento del proyecto, cuidar los siguientes aspectos:

Establecer el alcance y la complejidad.

Determinar las metas.

Definir la duracin.

Determinar los recursos y apoyos.

Establecer preguntas gua. Las preguntas gua conducen a los alumnos hacia el logro de los objetivos del proyecto. La cantidad de preguntas gua es proporcional a la complejidad del proyecto.

Calendarizar y organizar las actividades y productos preeliminares y definitivos necesarias para dar cumplimiento al proyecto.

Las actividades deben ayudar a responsabilizar a los alumnos de su propio aprendizaje y a aplicar competencias adquiridas en el saln de clase en proyectos reales, cuyo planteamiento se basa en un problema real e involucra distintas reas.

El proyecto debe implicar que los alumnos participen en un proceso de investigacin, en el que utilicen diferentes estrategias de estudio; puedan participar en el proceso de planificacin del propio aprendizaje y les ayude a ser flexibles, reconocer al "otro" y comprender su propio entorno personal y cultural. As entonces se debe favorecer el desarrollo de estrategias de indagacin, interpretacin y presentacin del proceso seguido.

De acuerdo a algunos tericos, mediante el mtodo de proyectos los alumnos buscan soluciones a problemas no convencionales, cuando llevan a la prctica el hacer y depurar preguntas, debatir ideas, hacer predicciones, disear planes y/o experimentos, recolectar y analizar datos, establecer conclusiones, comunicar sus ideas y descubrimientos a otros, hacer nuevas preguntas, crear artefactos o propuestas muy concretas de orden social, cientfico, ambiental, etc.

En la gran mayora de los casos los proyectos se llevan a cabo fuera del saln de clase y, dependiendo de la orientacin del proyecto, en muchos de los casos pueden interactuar con sus comunidades o permitirle un contacto directo con las fuentes de informacin necesarias para el planteamiento de su trabajo. Estas experiencias en las que se ven involucrados hacen que aprendan a manejar y usar los recursos de los que disponen como el tiempo y los materiales.

Como medio de evaluacin se recomienda que todos los proyectos tengan una o ms presentaciones del avance para evaluar resultados relacionados con el proyecto.



Para conocer acerca del progreso de un proyecto se puede:

Pedir reportes del progreso.

Presentaciones de avance,

Monitorear el trabajo individual o en grupos.

Solicitar una bitcora en relacin con cada proyecto.

Calendarizar sesiones semanales de reflexin sobre avances en funcin de la revisin del plan de proyecto.

Estudio de casos.

El estudio de casos es una tcnica de enseanza en la que los alumnos aprenden sobre la base de experiencias y situaciones de la vida real, y se permiten as, construir su propio aprendizaje en un contexto que los aproxima a su entorno. Esta tcnica se basa en la participacin activa y en procesos colaborativos y democrticos de discusin de la situacin reflejada en el caso, por lo que:

Se deben representar situaciones problemticas diversas de la vida para que se estudien y analicen.

Se pretende que los alumnos generen soluciones vlidas para los posibles problemas de carcter complejo que se presenten en la realidad futura.

Se deben proponer datos concretos para reflexionar, analizar y discutir en grupo y encontrar posibles alternativas para la solucin del problema planteado. Guiar al alumno en la generacin de alternativas de solucin, le permite desarrollar la habilidad creativa, la capacidad de innovacin y representa un recurso para conectar la teora a la prctica real.

Debe permitir reflexionar y contrastar las propias conclusiones con las de otros, aceptarlas y expresar sugerencias.

El estudio de casos es pertinente usarlo cuando se pretende:

Analizar un problema.

Determinar un mtodo de anlisis.

Adquirir agilidad en determinar alternativas o cursos de accin.

Tomar decisiones.

Algunos tericos plantean las siguientes fases para el estudio de un caso:



Fase preliminar: Presentacin del caso a los participantes

Fase de eclosin: "Explosin" de opiniones, impresiones, juicios, posibles alternativas, etc., por parte de los participantes.

Fase de anlisis: En esta fase es preciso llegar hasta la determinacin de aquellos hechos que son significativos. Se concluye esta fase cuando se ha conseguido una sntesis aceptada por todos los miembros del grupo.

Fase de conceptualizacin: Es la formulacin de conceptos o de principios concretos de accin, aplicables en el caso actual y que permiten ser utilizados o transferidos en una situacin parecida.

Interrogacin.

Consiste en llevar a los alumnos a la discusin y al anlisis de situaciones o informacin, con base en preguntas planteadas y formuladas por el docente o por los mismos alumnos, con el fin de explorar las capacidades del pensamiento al activar sus procesos cognitivos; se recomienda integrar esta tcnica de manera sistemtica y continua a las anteriormente descritas y al abordar cualquier tema del programa de estudio.

Participativo-vivenciales.

Son un conjunto de elementos didcticos, sobre todo los que exigen un grado considerable de involucramiento y participacin de todos los miembros del grupo y que slo tienen como lmite el grado de imaginacin y creatividad del facilitador.

Los ejercicios vivenciales son una alternativa para llevar a cabo el proceso enseanza-aprendizaje, no slo porque facilitan la transmisin de conocimientos, sino porque adems permiten identificar y fomentar aspectos de liderazgo, motivacin, interaccin y comunicacin del grupo, etc., los cuales son de vital importancia para la organizacin, desarrollo y control de un grupo de aprendizaje.

Los ejercicios vivenciales resultan ser una situacin planeada y estructurada de tal manera que representan una experiencia muy atractiva, divertida y hasta emocionante. El juego significa apartarse, salirse de lo rutinario y montono, para asumir un papel o personaje a travs del cual el individuo pueda manifestar lo que verdaderamente es o quisiera ser sin temor a la crtica, al rechazo o al ridculo.

El desarrollo de estas experiencias se encuentra determinado por los conocimientos, habilidades y actitudes que el grupo requiera revisar o analizar y por sus propias vivencias y necesidades personales.



4. Enfoque del Mdulo

En el terreno de la Informtica y la competencia profesional de desarrollo de software, y en especfico de la programacin, se requiere de un slido

sustento en las matemticas aplicadas a la computacin que ayuda a constituir una herramienta poderosa para la solucin de problemas

relacionados con el procesamiento de informacin, razn por la que se hace imprescindible que el PT y PT-Bachiller en Informtica domine las teoras y

principios de las matemticas discretas que le permitan resolver, con eficiencia y calidad, los problemas tcnicos propios de su mbito laboral.

El planteamiento de esta competencia, implica emplear las matemticas especficas para la computacin con base en mtodos, aspectos discretos,

lgica y lgebra booleana para la aplicacin en la formulacin de algoritmos, as como el desarrollo de destrezas de razonamiento lgico y matemtico.

Para llegar a este propsito es aconsejable que el mdulo sea abordado con planteamiento de problemas de la vida cotidiana vinculados a vivencias

reales en el mbito acadmico y profesional que lleven al estudiante al anlisis de la situacin y construir o tomar alternativas para su solucin.

El mdulo de Aplicacin de matemticas discretas para su desarrollo debe apoyarse principalmente en el aprendizaje basado en problemas y su

intencin est encaminada a fomentar el desarrollo de las competencias donde situaciones reales o simuladas, son analizadas y se elige o construye

una o varias alternativas para su solucin. Es decir, aplicar y promover habilidades cognitivas que involucren el razonamiento lgico, matemtico y

abstracto para la resolucin de problemas determinados.

Por otra parte, es conveniente considerar que este mdulo incluye aplicar las matemticas discretas en el estudio de objetos e ideas discontinuas a

situaciones diversas, empleando las herramientas propias de stas para la resolucin de algoritmos, dado que este instrumento es la base para

construir cualquier programa y estas competencias matemticas son parte del punto de partida para las competencias profesionales de desarrollo de

software y tratamiento de la informacin; complemento para el mdulo de Manejo de tcnicas de programacin y base tambin para los mdulos

subsecuentes de los siguientes semestres durante el transcurso de la carrera como la programacin estructurada y programacin orientada a objetos.

El contexto en el que se estructura el mdulo parte de la consideracin de que en la sociedad actual se exige que la escuela forme y prepare para la

vida, de modo que el alumno no slo responda a situaciones inmediatas sino que adquiera conocimientos, habilidades y actitudes que le permitan una



participacin reflexiva y comprometida con su entorno local y mundial. Para lograrlo hay que enfatizar el desarrollo de competencias que permitan a los

sujetos comprender el mundo e insertarse de manera exitosa a la sociedad,

El desarrollo de estas competencias implica relaciones entre unas y otras. As, el promover la cultura del respeto y la solidaridad se vincula fcilmente

con la capacidad de tomar decisiones y la iniciativa de llevar a cabo proyectos personales, aprovechando diversas informaciones y los avances de la

ciencia. El reto docente es cmo integrar las competencias y favorecer el desarrollo de las disciplinas que pretenda ensear ya que el enfoque de

competencias que se plantea no alude nicamente a las competencias para la vida, sino a las competencias bsicas, disciplinares y profesionales que

forman un todo.

Para fomentar el desarrollo de las capacidades mencionadas, el docente debe considerar las competencias ya adquiridas de los alumnos en los

mdulos precedentes al paso por la carrera y en especfico en este trayecto tcnico, a fin de que ello lo motive a adquirir nuevos conocimientos y

experiencias que integren de forma significativa a las estructuras que ya posee, ya sea a travs de lo que l mismo descubra o infiera, o a travs del

anlisis y sntesis creativa de los planteamientos docentes. En lo que se refiere al aprendizaje procedimental, implica la consecucin del propsito del

mdulo a travs de acciones secuenciadas que lleven gradualmente al alumno al desarrollo de sus actividades, primeramente acadmicas y

posteriormente profesionales, de manera segura, consciente y responsable. Por otra parte, es importante incluir y promover en este mdulo estrategias

de aprendizaje colaborativo y grupal, as como fomentar el desarrollo de competencias transversales que permitan establecer una mejor comunicacin

e interrelaciones con los dems, socializar, compartir e intercambiar informacin, potencializar un pensamiento crtico, lo que contribuye a activar el

aprendizaje y autoaprendizaje.

Se recomienda por ltimo elaborar un cdigo tico durante el desarrollo del mdulo con el propsito de definir los compromisos y responsabilidades que

deben compartir en el espacio acadmico, como: respeto a la persona, honestidad, confianza, justicia, comunicacin, cooperacin, iniciativa, amabilidad,

perseverancia y la actitud positiva para el logro de objetivos, as como adecuar las prcticas de ejercicio al equipo existente en el laboratorio de

informtica y al rea de aplicacin de la carrera; realizando las prcticas con orden, limpieza, fomentando el uso de software libre o de marca, evitando

acciones ilegales para garantizar el funcionamiento y calidad del mismo.



5. Orientaciones didcticas y estrategias de aprendizaje por unidad

Unidad I Empleo de sistemas numricos y mtodos de conteo.

Orientaciones Didcticas

Para la adquisicin de la competencia donde el alumno Emplear distintos sistemas numricos en la nterpretacin de cantidades realizando operaciones aritmticas bsicas y conversiones de bases, as como la aplicacin de mtodos de conteo a fin de detectar la forma en que la computadora lleva a cabo operaciones en la unidad aritmtica lgica y resuelve problemas de computacin; se sugiere fomentar e implementar actividades, donde se interrelacionen las habilidades y estrategias de aprendizaje con las actitudes y valores donde los estudiantes vayan descubriendo nuevas situaciones, as cuando lo que aprende le sirve y utiliza porque es valorado para l como primordial y til. . El desarrollo de esta unidad proporcionar al alumno elementos bsicos que le permitirn desarrollar las actividades y prcticas propias de esta competencia y apoye a la unidad subsecuente, por ello se propone que el docente lleve a cabo lo siguiente:

Aplicar una evaluacin diagnstica inicial definiendo los contenidos y resultados de aprendizaje de la unidad. Se exhorta a establecer reglas grupales para el desarrollo de las clases y acuerdos en el cumplimiento de las tareas a realizar dentro o fuera del aula, y por ltimo es relevante promover la asistencia y participacin diaria, el cuidado de los materiales, recursos didcticos y equipo de trabajo.

Realizar ejercicios, exposiciones, demostraciones, simulaciones, prcticas, comentarios, conclusiones, recapitulaciones, co evaluacin y entrega de evidencias mediante dinmicas en forma individual, en dos, en equipos y en grupo para favorecer hbitos de estudio, trabajo personal, en equipo, unin y trabajo colaborativo. Lo anterior con el fin de contextualizar y hacer significativo el aprendizaje en el alumno en el manejo de la terminologa tcnica e impulsar el desarrollo de habilidades en el uso de distintos sistemas numricos en la representacin de cantidades, operaciones aritmticas bsicas y conversiones de bases, as como el empleo de mtodos de conteo a fin de detectar la forma en que la computadora lleva a cabo operaciones en la unidad aritmtica lgica y resuelve problemas de computacin.

Enfocar los conceptos centrales, el sustento terico metodolgico y los principios de cada tpico a desarrollar aplicados al conocimiento y la resolucin de problemas, as como supervisar, apoyar, resolver dudas y observaciones planteadas por los alumnos durante el desarrollo de la unidad, los ejercicios exploratorios y las prcticas de ejercicio. Hacer hincapi en explicar y ejemplificar la representacin de sistemas numricos en distintas bases (binario, decimal, octal y hexadecimal), sus conversiones y operaciones, as como la aplicacin de mtodos de conteo (Lineal, geomtrico, permutaciones, combinaciones y recursin).



Efectuar el proceso de evaluacin continua que haga referencia al proceso sistemtico y permanente mediante el cual se haya valorado el logro de los objetivos planteados y el desarrollo de resolucin de problemas por parte de cada alumno.

Fortalece las siguientes competencias transversales:

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Plantea una situacin de su contexto real en donde deber tomar una decisin en el plano acadmico en 1 ao. As como las estrategias que

deber emplear para salir avante. Aporta su experiencia a los alumnos y gua el desarrollo de la actividad.

2. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados. Presenta un texto relacionado con el tema que se va a abordar, en copias o proyectado, y pide a los alumnos que seleccionen las ideas clave. Brinda las fuentes de consulta para la bsqueda de informacin en bibliotecas virtuales, institutos de investigacin o cualquier otra pgina que

ofrezca informacin veraz sobre fenmenos naturales, culturales, cientficos o tecnolgicos.

Estrategias de Aprendizaje Recursos Acadmicos

Realizar en conjunto con sus compaeros un anlisis sobre sistemas numricos y mtodos de conteo mediante resmenes, sntesis, cuadros sinpticos, tablas comparativas o mapas mentales de consultas (en libros, revistas, pginas en Internet)

Identificar los principios bsicos de los sistemas numricos y conteo matemtico en planteamientos de problemas en el mbito profesional y de la vida diaria.

Proponer planteamientos de problemas y su solucin, mediante la elaboracin de ejercicios del anlisis de casos reales aplicados.

Sistemas numricos

Identificar los principios matemticos de representacin de sistemas numricos en distintas bases (binario, decimal, octal y hexadecimal), sus conversiones y operaciones para la para la solucin a problemas.

Representar cantidades en cualquier sistema numrico binario, octal y hexadecimal mediante operaciones aritmticas y conversiones entre distintas bases numricas donde:

- Visualiza casos prcticos donde se usa el sistema numrico binario y hexadecimal. - Representa nmeros reales en base 2, 8 y 16.

Bsica: Jimnez Murillo, Jos Alfredo. Matemticas

para la Computacin, Mxico D.F., Alfaomega Grupo Editor, S. A. de C.V., 2008.

Espinosa Armenta, Ramn. Matemticas Discretas, Mxico Alfaomega, 2009.

Complementaria:

Johnsonbaugh, Richard. Matemticas Discretas. Mxico, Pearson Prentice Hall, 2005

Lipschutz, Seymour. Matemtica Discreta. Madrid Espaa, Mc. Graw-Hill, 2004

Pginas Web: Apuntes de clase Matemtica Discreta

(PDF), (10-12-2012) Disponible en: http://www.mat.puc.cl/~ldissett/iic2252/apunt




- Realiza conversin de sistemas numricos. - Realiza las cuatro operaciones elementales en otras bases.

Realizar el ejercicio nm. 1 Conversin de nmeros de un sistema numrico a otro.

Realizar el ejercicio nm. 2 Conversin entre nmeros entre sistema numrico decimal y binario.

Realizar el ejercicio nm. 3 Conversin entre nmeros entre sistema numrico decimal y octal.

Realizar el ejercicio nm. 4 Conversin entre nmeros entre sistema numrico decimal y hexadecimal.

Realizar el ejercicio nm. 5 Operaciones aritmticas con sistema numrico binario.

Realizar el ejercicio nm. 6 Visualizar la aplicacin de la lgica matemtica relacionada con las permutaciones y combinaciones.

Realizar la actividad de evaluacin 1.1.1 considerando el material incluido en el apartado 9 Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin. Dnde: Convierte cantidades de una base a otra y resuelve operaciones aritmticas en distintos sistemas numricos.

Comentar en clase los resultados de la actividad de evaluacin realizada, efectuando una coevaluacin enfocada tanto al proceso ejecutado como a los resultados obtenidos.

Mtodos de conteo

Identificar conocimientos y principios matemticos de mtodos de conteo (Lineal, geomtrico, permutaciones, combinaciones y recursin) para la aplicacin adecuada en planteamientos de problemas en el mbito profesional y de la vida diaria.

Desarrollar el conteo de objetos de un conjunto especfico mediante tcnicas de conteo, permutaciones, combinaciones y recursin donde:

Identifica principios bsicos de conteo matemtico. Elabora conteos lineales y geomtricos. Realiza permutaciones de n elementos tomados de r en r. Utiliza variaciones, permutaciones con repeticin, sin repeticin y permutaciones circulares. Realiza combinaciones de n elementos tomados de r en r. Usa factorial y coeficiente binomial.

es-discreta-1.0.pdf

Matematicas Para Computacion Disponible en: (10-12-2012) http://www.mitecnologico.com/Main/MatematicasParaComputacion

Matemticas Para Computadoras - Para los amigos del tecnolgico ... (10-11-2011) Disponible en: http://tec.blogcindario.com/2005/01/00001-matematicas-para-computadoras.html

Apuntes de Matemtica Discreta 2. Operaciones con Conjuntos. Francisco Jos Gonzlez Gutirrez. Cdiz, Octubre de 2004 (10-12-2012) Disponible en: http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/ESI/1711003/Apuntes/Leccion2.pdf




Hace conteos de datos con base en un problema real, elaborados en hoja de clculo. Compara las distintas formas en que pueden combinarse 3 trajes sastre.

Realizar el ejercicio nm. 7 Resolucin de problema de conteo con permutaciones..

Realizar el ejercicio nm. 8 Resolucin de problemas con combinacin y permutacin.

Solucionar problemas de Fibonacci, torre de Hanoi, factorial de un entero y tringulo de Pascal.

Realizar algoritmos de bsqueda binaria y algoritmos para la obtencin del elemento mximo y mnimo de un arreglo de datos.

Elaborar un listado con los tipos algoritmos de recursividad que se puedan adquirir.

Realizar el ejercicio nm. 9 Resolucin de problemas con Algoritmo del mtodo de burbuja.

Realizar la actividad de evaluacin 1.2.1 considerando el material incluido en el apartado 9 Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin. Dnde: Resuelve problemas de permutaciones y combinaciones usando las caractersticas del conteo y expresiones matemticas.




Unidad II Manejo de lgica matemtica y lgebra booleana. .


Para la adquisicin de la competencia donde el alumno Aplicar la teora de conjuntos, la lgica matemtica, algebra booleana realizando operaciones entre conjuntos, proposiciones, enunciados, predicados con notacin lgica, expresiones booleanas y sus operadores para el planteamiento y solucin de problemas. El desarrollo de esta unidad proporcionar al alumno elementos bsicos que le permitirn desarrollar las actividades y prcticas propias de esta competencia y apoye a la unidad subsecuente, por ello se propone que el docente lleve a cabo lo siguiente:

Definir los contenidos y resultados de aprendizaje a alcanzar para el abordaje de la unidad y realizar ejercicios, exposiciones, demostraciones, simulaciones, prcticas, comentarios, conclusiones, recapitulaciones, co evaluacin y entrega de evidencias mediante dinmicas en forma individual, en dos, en equipos y en grupo para favorecer hbitos de estudio, trabajo personal, en equipo, unin y trabajo colaborativo. Lo anterior con el fin de contextualizar y hacer significativo el aprendizaje en el alumno en el manejo de la terminologa tcnica e impulsar el desarrollo de habilidades en la aplicacin de la teora de conjuntos, la lgica matemtica y el algebra booleana representando conjuntos, proposiciones, enunciados, predicados con notacin lgica, expresiones booleanas y sus operaciones para el planteamiento y solucin de problemas.

Enfocar los conceptos centrales, el sustento terico metodolgico y los principios de cada tpico a desarrollar aplicados al conocimiento y la resolucin de problemas, as como supervisar, apoyar, resolver dudas y observaciones planteadas por los alumnos durante el desarrollo de la unidad, los ejercicios exploratorios y las prcticas de ejercicio. Hacer hincapi en explicar y ejemplificar la teora de conjuntos (clasificacin, propiedades, leyes y operaciones), lgica matemtica (proposiciones, enunciado, predicados y notacin lgica); as como aplicar lgebra booleana (representacin, simplificacin de expresiones booleanas, compuertas lgicas, funciones y el diseo de circuitos).

Apoyar la creatividad y propuestas concretas para el desarrollo de las clases. Supervisar, apoyar, resolver dudas y observaciones planteadas por los alumnos durante el desarrollo de la unidad y los ejercicios prcticos.



1. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.



Pide a los alumnos que elaboren un esquema, que contenga ideas claras y completas de algn tema abordado en clase.

2. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. Brinda una serie de datos o conceptos desorganizados, de una etapa histrica, de los pasos de un proceso de produccin o mantenimiento,

relativos al tema a tratar Pide investigar un concepto, ley o fundamento de una teora en 3 diferentes fuentes electrnicas.

3. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Propone a cada alumno que fije una meta personal o acadmica, que incluya las acciones que requiere realizar para lograrla.


Realizar un anlisis sobre conjuntos, lgica matemtica y lgebra booleana mediante resmenes, sntesis, cuadros sinpticos, tablas comparativas o mapas mentales de consultas (en libros, revistas, pginas en Internet).

Identificar los principios de la teora de conjuntos, lgica matemtica y algebra de Boole para la aplicacin adecuada en planteamientos de problemas en el mbito profesional y de la vida diaria.

Proponer planteamientos de problemas y su solucin, mediante la elaboracin de ejercicios del anlisis de casos reales aplicados.

Teora de conjuntos

Identificar conocimientos y principios matemticos de representacin de sistemas numricos en distintas bases (binario, decimal, octal y hexadecimal), sus conversiones y operaciones para la solucin a problemas.

Representar conjuntos, subconjuntos y operaciones entre ellos por medio de expresiones matemticas donde:

- Analiza y recopila informacin de distintos tipos de conjuntos localizados en su entorno. - Identifica la clasificacin de conjuntos (Vaco, Finito, Universal), Subconjunto,

propiedades (pertenencia, igualdad y contencin.), leyes y operaciones lgicas (unin, interseccin, conjuncin, complemento).

- Realiza demostraciones de pertenencia, contencin, subconjunto, conjunto vaco, conjunto universal e igualdad de conjuntos.




Complementaria:




(PDF), (10-12-2012) Disponible en: http://www.mat.puc.cl/~ldissett/iic2252/apuntes-discreta-1.0.pdf

Matematicas Para Computacion Disponible en: (10-12-2012) http://www.mitecnologico.com/Main/Matemat




- Consulta material tcnico de la representacin grfica y abstracta de operaciones de conjuntos.

- Elaborar operaciones de unin, interseccin y complemento.

Realizar el ejercicio nm. 10 Reconocer las relaciones que existen entre los diferentes elementos de los conjuntos y sus propiedades.

Realizar el ejercicio nm. 11 Identificar las propiedades existentes entre conjuntos.

Realizar la actividad de evaluacin 2.1.1 considerando el material incluido en el apartado 9 Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin. Dnde: Resuelve problemas con la teora de conjuntos Identifica conjuntos y subconjuntos representados en diagramas grficos. Realiza operaciones entre conjuntos aplicando sus leyes.


Lgica matemtica

Aplicar principios de lgica matemtica (proposiciones, enunciado, predicados y notacin lgica) para el planteamiento y solucin de problemas.

Emplear lgica matemtica elaborando proposiciones, enunciados y predicados mediante notacin lgica para su aplicacin en computacin donde:

- Utiliza preposiciones y tablas de verdad, expresiones booleanas y mapa de Karnaugh. - Identifica diferencias entre tablas de verdad y mapa de Kamaugh. - Identifica condicionales, equivalencia y cuantificadores. - Elabora tablas de verdad para la determinacin de la validez de proposiciones simples

y compuestas. - Evala argumentos lgicos mediante el mtodo deductivo e inductivo para la

elaboracin de tablas de verdad. - Construye proposiciones condicionales y la contrapositiva de una proposicin

condicional. - Soluciona argumentos vlidos e invlidos explicando sus fallas y llega a conclusiones

en grupo.

Realizar el ejercicio nm. 12 Identificar los elementos que conforman las tablas de

icasParaComputacion

Matemticas Para Computadoras - Para los amigos del tecnolgico ... (10-12-2012) Disponible en: http://tec.blogcindario.com/2005/01/00001-matematicas-para-computadoras.html





verdad..

Realizar el ejercicio nm. 13 Realizar el mapa de Karnaugh partiendo de una funcin dada.

Realizar el ejercicio nm. 14 Razonar el concepto de proposicin condicional y su correspondiente notacin.

Realizar el ejercicio nm. 15 Razonar sobre el concepto de proposiciones equivalentes, sus reglas de inferencia y su correspondiente notacin.

Realizar la actividad de evaluacin 2.2.1 considerando el material incluido en el apartado 9 Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin. Dnde: Resuelve problemas de lgica matemtica: Elabora tablas de verdad para la evaluacin de proposiciones lgicas. Usa la simbologa lgica en la representacin de enunciados con notacin lgica. Aplica cuantificadores en la representacin de predicados con notacin lgica.


lgebra booleana

Identificar principios matemticos de algebra booleana representando conjuntos, proposiciones, enunciados, predicados con notacin lgica, expresiones booleanas y sus operaciones para el planteamiento y solucin de problemas.

Resolver problemas con representacin y simplificacin en expresiones booleanas donde: .

- Diferencia entre el lgebra booleana con respecto al lgebra elemental. - Identifica las leyes asociativas, conmutativas, distributiva, de identidad y de

complementacin de expresiones booleanas. - Revisa leyes (asociativa, conmutativa, distributiva) y teoremas 1 y 2 del lgebra

booleana.

Disear circuitos lgicos elaborados con lgebra booleana en donde:

- Identifica compuertas lgicas (AND, OR, NAND, NOR, OR exclusiva, NOR exclusive). - Representa circuitos combinatorios por medio de expresiones booleanas y viceversa. - Resuelve circuitos combinatorios.




- Realiza diagramas de Venn Euler con las leyes de Morgan. - Representa grficas de funciones booleanas: en forma normal disyuntiva y forma

normal conjuntiva.

Realizar el ejercicio nm. 16 Realizar representaciones algebraicas booleanas.

Realizar el ejercicio nm. 17 Realizar simplificacin de funciones algebraicas booleanas.

Realizar el ejercicio nm. 18 Desarrollar la expresin algebraica con mapa de Karnaugh.

Realizar la actividad de evaluacin 2.3.1 considerando el material incluido en el apartado 9 Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin. Dnde: Resuelve problemas algbricos Simplifica expresiones booleanas optimizando y aplicando sus propiedades. Representa compuertas lgicas bsicas. Obtiene funciones booleanas y expresiones algebraicas de Circuitos lgicos.




Unidad III Desarrollo de relaciones y grafos en la resolucin de problemas.


Para la adquisicin de la competencia donde el alumno Desarrolla relaciones, grafos y rboles con base en la aplicacin de sus propiedades y ordenamientos para el tratamiento de datos, su organizacin, y el procesamiento de informacin, as como el apoyo en la resolucin algortmica de lenguajes de computacin. El desarrollo de esta unidad proporcionar al alumno elementos bsicos que le permitirn desarrollar las actividades y prcticas propias de esta competencia, por eso se propone que el docente lleve a cabo lo siguiente:

Definir los contenidos y resultados de aprendizaje a alcanzar, realizar ejercicios, exposiciones, demostraciones, simulaciones, prcticas, comentarios, conclusiones, recapitulaciones, co evaluacin y entrega de evidencias mediante dinmicas en forma individual, en dos, en equipos y en grupo para favorecer hbitos de estudio, trabajo personal, en equipo, unin y trabajo colaborativo. Lo anterior con el fin de contextualizar y hacer significativo el aprendizaje en el alumno en el manejo de la terminologa tcnica e impulsar el desarrollo de habilidades en la solucin de problemas con mtodos matemticos.

Enfocar los conceptos centrales, el sustento terico metodolgico y los principios de cada tpico a desarrollar aplicados al conocimiento y la resolucin de problemas, as como supervisar, apoyar, resolver dudas y observaciones planteadas por los alumnos durante el desarrollo de la unidad, los ejercicios exploratorios y las prcticas de ejercicio. Hacer hincapi en explicar y ejemplificar correspondencia de los elementos y propiedades de conjuntos mediante relaciones (rango, dominio) y funciones (dominio, contradominio); as como la obtencin de grafos y rboles con base en el anlisis de sus propiedades, representacin matricial, caminos y circuitos de los mismos.

Solucionar problemas de casos reales de la vida cotidiana, apoyndose en las distintas tcnicas de las matemticas para la computacin con el fin de conducir al estudiante en la resolucin de problemas y tareas significativas.



1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Presenta un tema sobre un aspecto prctico y cercano a la vida de los alumnos o un problema comn. Indica algunos criterios para abordar el tema o problema.



2. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Plantea un caso que tiene que ver con el contenido del mdulo, pero que tambin que tenga relacin con otros. Propone resolver un problema en equipo sobre el contenido expuesto en clase.

3. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.

Pide a los alumnos que preparen una jornada de un da sobre hechos que afecten en el mbito local, nacional e internacional como: problemas sociales, modernidad y progreso, medios de informacin, planteando su interdependencia.


Realizar en anlisis sobre relaciones, y grafos mediante resmenes, sntesis, cuadros sinpticos, tablas comparativas o mapas mentales de consultas (en libros, revistas, pginas en Internet).

Identificar los principios de correspondencia de los elementos y propiedades de conjuntos mediante relaciones (rango, dominio) y funciones (dominio, contradominio); as como la obtencin de grafos y rboles con base en el anlisis de sus propiedades, representacin matricial, caminos y circuitos de los mismos.

Propone planteamientos de problemas y su solucin, mediante la elaboracin de ejercicios del anlisis de casos reales aplicados.

Relaciones y funciones

Identificar los principios matemticos de representacin de funciones y relaciones de conjuntos para la solucin a problemas.

Expresa la correspondencia de los elementos y propiedades de conjuntos mediante relaciones y funciones donde:

- Ejemplifica una relacin, especificando puntos en el producto cartesiano. - Localiza el dominio y el rango de una relacin. - Ubica las relaciones de equivalencia: propiedades reflexiva, simtrica y transitiva. - Realiza operaciones de conjuntos y relaciones. - Distingue entre una relacin y una funcin. - Localizar el dominio y contradominio de una funcin. - Revisa funciones inyectiva, suprayectiva y biyectiva. - Realiza operaciones de composicin de funciones.




Complementaria:




(PDF), (10-12-2012) Disponible en: http://www.mat.puc.cl/~ldissett/iic2252/apuntes-discreta-1.0.pdf

Matematicas Para Computacion Disponible en: (10-12-2012) http://www.mitecnologico.com/Main/MatematicasParaComputacion

Matemticas Para Computadoras - Para los




Realizar el ejercicio nm. 19 Identificar las relaciones entre conjuntos.

Realizar el ejercicio nm. 20 Grficar las relaciones entre conjuntos.

Realizar el ejercicio nm. 21 Identificar las relaciones entre conjuntos.

Realizar el ejercicio nm. 22 Identificar los elementos de una funcin.

Realizar la actividad de evaluacin 3.1.2 considerando el material incluido en el apartado 9 Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin. Dnde: Presenta soluciones de problemas con tablas de arreglos en la que aplica Propiedades de relaciones de equivalencia y particiones. Aplicaciones relaciones Empleo de funciones


Grafos y rboles

Identificar los principios matemticos de representacin de funciones y relaciones de conjuntos para la solucin a problemas.

Obtener grafos y rboles con base en el anlisis de sus propiedades, representacin matricial, caminos y circuitos de los mismos donde:

- Identifica las propiedades de un grafo (vrtice, arista, grfica dirigida, lazo, camino, circuito, grfica conexa y rbol)

- Representa grfica dada por su matriz de adyacencia. - Localiza potencia de matrices de adyacencia de grficas. - Revisa el algoritmo para la ruta ms corta y el algoritmo de burbujeo para el

ordenamiento de un arreglo de datos. - Revisa casos usando rbol libre, rbol con raz, rbol binario y rbol generador de una

grfica. - Realiza ejercicios prcticos de elaboracin de rboles. - Compara cambios entre diversos tipos de rboles - Realizar ejercicios de grafos utilizando la hoja de clculo, destacando las ventajas y

desventajas que ste recurso pueda tener.

amigos del tecnolgico ... (10-12-2012) Disponible en: http://tec.blogcindario.com/2005/01/00001-matematicas-para-computadoras.html





Realizar el ejercicio nm. 23Ubicar la utilizacin de grafos en un caso prctico.

Realizar el ejercicio nm. 24Identificar las estructuras de datos de forma grfica..

Realizar el ejercicio nm. 25 Analizar la estructura del algoritmo de Kruskal.

Realizar el ejercicio nm. 26 Determinar la importancia del uso de rboles para la solucin de un problema.

Realizar la actividad de evaluacin 3.2.2 considerando el material incluido en el apartado 9 Materiales para el desarrollo de actividades de evaluacin. Dnde: Resuelve problemas especficos donde aplica las propiedades de los grafos y rboles.




6. Prcticas/Ejercicios /Problemas/Actividades

EJERCICIOS DE SISTEMAS NUMRICOS Y MTODOS DE CONTEO

Nombre del Alumno: Grupo:

Unidad de Aprendizaje 1: Empleo de sistemas numricos y mtodos de conteo.

Resultado de Aprendizaje: 1.1 Interpreta cantidades en cualquier sistema numrico mediante operaciones aritmticas y conversiones entre distintas bases numricas.

Ejercicio nm. 1: Conversin entre nmeros de un sistema numrico a otro.

DESARROLLO DEL EJERCICIO:

Como sabemos, los procesadores obedecen a un lenguaje binario en el que 1 Kb equivale a 1024 bytes.

Realiza lo siguiente:

Convierte este nmero a sistema numrico binario.

Convierte el mismo nmero a sistema numrico octal.

Convierte nuevamente el mismo nmero a sistema numrico hexadecimal.




Unidad de Aprendizaje 1: Empleo de sistemas numricos y mtodos de conteo


Ejercicio nm. 2: Conversin de nmeros entre sistemas, numrico decimal y binario.


Considera el nmero decimal 2,870 (este nmero fue seleccionado al azar, puede usarse cualquier nmero) el cual se encuentra en sistema numrico decimal.

Dividir el nmero seleccionado entre 2 hasta que ya no se pueda dividir.

Colocar los residuos (1 o 0) de derecha a izquierda empezando por el primero obtenido y adicionando el ltimo cociente al final (ltimo nmero de la izquierda).

Obtener el nmero en sistema numrico binario (101100110110).

El nmero binario que se obtuvo, elevar el nmero 2 a la potencia correspondiente segn su posicin para realizar la comprobacin.

Obtener el siguiente resultado: 2048 + 512 + 256 + 32 + 16 + 4 +2 = 2870

Repite procedimientos con asesora del docente




Unidad de Aprendizaje 1: Empleo de sistemas numricos y mtodos de conteo.


Ejercicio nm. 3: Conversin de nmeros entre sistema numrico decimal y octal.


Considera el nmero decimal 250 (este nmero fue seleccionado al azar, puede usarse cualquier nmero) el cual se encuentra en sistema numrico decimal.


Colocar los residuos (0 al 7) de derecha a izquierda empezando por el primero obtenido e incluyendo el ltimo cociente obtenido (ltimo nmero de la izquierda).

Obtener el nmero en sistema numrico octal (372).

El nmero octal que se obtuvo, elevar el nmero 8 a la potencia correspondiente segn su posicin para realizar la comprobacin.

Obtener el siguiente resultado: 3 x (82) + 7 x (81) + 2 x (80) = 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1 = 250

Repite el procedimiento modificando las cifras a convertir.







Ejercicio nm. 4: Conversin de nmeros entre sistema numrico decimal y hexadecimal.


Considera el nmero decimal 1485 (este nmero fue seleccionado al azar, puede usarse cualquier nmero) el cual se encuentra en sistema numrico decimal.


Colocar los residuos (0 al 9 y si es mayor las letras correspondientes A B C D E F) de derecha a izquierda empezando por el primero obtenido e incluyendo el ltimo cociente obtenido (ltimo nmero de la izquierda).

Obtener el nmero en sistema numrico hexadecimal (5BC).

El nmero hexadecimal que se obtuvo, elevar el nmero 16 a la potencia correspondiente segn su posicin para realizar la comprobacin.

Obtener el siguiente resultado: 5 x (162) + 12 x (161) + 13 x (160) = 5 x 256 + 12 x 16 + 13 x 1 = 1485







Ejercicio nm. 5: Operaciones aritmticas con sistema numrico binario.


Realiza operaciones aritmticas con sistema numrico binario, octal y hexadecimal, con cifras elegidas para lograr el dominio de los sistemas numricos usados en informtica.

Realiza operaciones aritmticas con los sistemas numricos octal y hexadecimal, de cifras elegidas para lograr el dominio de los sistemas numricos usados en informtica.





Resultado de Aprendizaje: 1.2 Aplica mtodos de conteo por medio de la obtencin de permutaciones y combinaciones de un conjunto de elementos en arreglos.

Ejercicio nm. 6: Aplicacin de la lgica matemtica relacionada con las permutaciones y combinaciones


Analiza el siguiente planteamiento: El men de un restaurante ofrece 3 platos calientes y 4 postres. De cuntas maneras se puede elegir un almuerzo de 1 plato caliente y 1 postre?

Para la solucin de este ejercicio, aplicar la regla del producto.

Regla del producto:

Si un procedimiento se puede separar en las etapas primera y segunda y si hay m posibles resultados para la primera etapa y n

para la segunda, entonces el procedimiento total se puede realizar, en el orden designado, de mn maneras.

Ejemplo:

Cuntas cadenas de longitud 4 pueden formarse mediante las letras ABCDE si no se permiten repeticiones?

5 * 4 * 3 * 2 = 120 cadenas.

Cuntas cadenas de la parte (a) comienzan con la letra B?

1 * 4 * 3 * 2 = 24 cadenas que comienzan con la letra B.

Cuntas cadenas de la parte (a) no comienzan con la letra B?

120 24 = 96 cadenas que no comienzan con la letra B.

Para su comprobacin elaborar un grfico donde muestre la solucin.





Resultado de Aprendizaje: 1.2 Aplica mtodos de conteo por medio de la obtencin de permutaciones y combinaciones de un conjunto de elementos en arreglos

Ejercicio nm. 7: Resolucin de problema de conteo con permutaciones.


Elige 3 compaeros cuyos nombres empiecen uno con M, otro con G y otro ms con R.

Aqu existen 6 permutaciones de 3 elementos. Cules son dichas permutaciones?

Tres parejas de amigos se sientan en una mesa circular. De cuntas formas se pueden sentar?





Resultado de Aprendizaje: 1.2 Aplica mtodos de conteo por medio de la obtencin de permutaciones y combinaciones de un conjunto de elementos en arreglos

Ejercicio nm. 8: Resolucin de problemas con combinacin y permutacin.


Analiza y realiza los siguientes ejercicios:

PERMUTACIN

De cuntas maneras distintas se pueden ordenar 5 personas en una fila? La primera persona puede ocupar uno de los 5 puestos y, una vez que se ha situado en uno de ellos La segunda puede ocupar uno de los 4 restantes, etc. Se podrn colocar de 5 por 4 por 3 por 2 por 1 = 120 P5 = 5! = 5 por 4 por 3 por 2 por 1 = 120 Ahora considerar el mismo procedimiento para 15 y 30 personas.

COMBINACIN

Cuntos grupos de 7 miembros se pueden formar con 6 programadores y 5 analistas de manera que en cada uno se encuentren 4 programadores? Cada grupo de 4 qumicos de los 6 se puede asociar con cada uno de 3 analistas de los 5 Por lo tanto el nmero de grupos es = 6C4 por 5C3 = 15 por 10 = 150 Ahora considerar el mismo procedimiento para 12 programadores y 10 analistas.

Repite procedimientos en varias ocasiones con asesora del docente





Resultado de Aprendizaje: 1.2 Aplica mtodos de conteo por medio de la obtencin de permutaciones y combinaciones de un conjunto de elementos en arreglos.

Ejercicio nm. 9: Resolucin de problemas con Algoritmo del mtodo de burbuja.


Escribe el siguiente algoritmo guardando la sangra debida entre cada instruccin.

Escribir Inicio Escribir i se le asigna 1 Escribir repetir Escribir NoIntercambio se le asigna trufe Escribir desde j se le asigna hasta n-i hacer Escribir s A[j] > A[j+1] Escribir entonces Intercambio (A[j], A[j+1]) Escribir NoIntercambio se le asigna false Escribir fin-si Escribir fin-desde Escribir i se le asigna y+1 Escribir hasta-que NoIntercambio = Trufe Escribir Fin

Realiza una prueba de escritorio a este algoritmo



EJERCICIOS DE LGICA MATEMTICA Y LGEBRA BOOLEANA


Unidad de Aprendizaje 2: Manejo de lgica matemtica y lgebra booleana.

Resultado de Aprendizaje: 2.1 Realiza operaciones de conjuntos y subconjuntos entre ellos con base en operadores, expresiones matemticas y leyes de conjuntos.

Ejercicio nm. 10: Reconocimiento de las relaciones que existen entre los diferentes elementos de los conjuntos y sus propiedades.


Elabora grficamente con sus compaeros de equipo un conjunto que contenga los meses del ao que terminan con la letra A.

Elabora grficamente un conjunto finito por cada semestre que cursar en el CONALEP, cada conjunto contendr las materias que cursar en el semestre.

identifica los grficos del punto anterior como un conjunto universal.





Resultado de Aprendizaje: 2.1 Realiza operaciones de conjuntos y subconjuntos entre ellos con base en operadores, expresiones matemticas y leyes de conjuntos.

Ejercicio nm. 11: Identifica las propiedades existentes entre conjuntos.


Integrar un equipo de trabajo con tres participantes.

Realizar un inventario de los libros de texto que tengan cada uno.

Elaborar conjuntos de libros por tema.

Realizar un grfico donde se muestren dichos conjuntos, representando las propiedades de pertenencia, igualdad y contencin.





Resultado de Aprendizaje: 2.2 Utiliza lgica matemtica elaborando proposiciones, enunciados y predicados mediante notacin lgica para su aplicacin en computacin.

Ejercicio nm. 12: Identifica los elementos que conforman las tablas de verdad.


Elabora las tablas de verdad para Demostrar:

1.- p ( p q ) 2.- ( p q ) p 3.- q ( p q ) 4.- p ( p q ) 5.- ( p q p r ) ( p ( q r ) )






Ejercicio nm. 13: Realiza el mapa de Karnaugh partiendo de una funcin dada.


Elabora el mapa de Karnaugh la siguiente funcin.

f(x, y, z) = x' y' z + x y z' + x y' z.

Consultar con el docente la correcta elaboracin del ejercicio.






Ejercicio nm. 14: Elaboracin de proposicin condicional y su correspondiente notacin.


Analiza la siguiente proposicin.

Sea la proposicin condicional: Si 4 es un nmero primo, entonces 6 es un nmero primo.

Con los conceptos expuestos en el tema de proposicin condicional, elaborar la proposicin antes enunciada.






Ejercicio nm. 15: Razonamiento del concepto de proposiciones equivalentes, sus reglas de inferencia y su correspondiente notacin


Analiza el siguiente argumento:

Si bajan los impuestos, entonces se eleva el ingreso

El ingreso se eleva. ___________________________________

Los impuestos bajan

Determina la validez del mismo.

Representa en notacin lgica el argumento antes enunciado y su correspondiente demostracin.




Unidad de Aprendizaje 2: Manejo de lgica matemtica y lgebra booleana..

Resultado de Aprendizaje: 2.3 Aplica lgebra booleana mediante la representacin y simplificacin de expresiones booleanas.

Ejercicio nm. 16 Realiza representaciones algebraicas booleanas.


En base a las siguientes compuertas lgicas, grfica la expresin Y = (A + B) = [(A + B)] = (AB) y elabora su tabla de verdad.

tabla de de la inversin lgica smbolo lgico de la negacin

Ecuacin Entrada A Salida B

B=A 0 1

1 0

Suma booleanas X = A + B Tabla de Verdad de la funcin OR

Operacin OR, smbolo lgico

inverso de la funcin OR es la funcin NOR X= (A+B)

Tabla de verdad de la funcin NOR

Smbolo lgico para la compuerta NOR

Entrada A Entrada B Salida X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0



Multiplicacin booleanas X= AB Tabla de verdad de la funcin AND

Smbolo lgico de la funcin AND

inverso de la funcin AND es la funcin NAND

Tabla de verdad de la funcin NAND

Smbolo lgico de la funcin NAND


0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1


0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Encuentra la expresin algebraica final para el circuito de la figura.






Ejercicio nm. 17 Realiza simplificacin de funciones algebraicas booleanas.


Realiza simplificacin de funciones en base al ejemplo:

Ejemplo F = ABC + ABC F = AB(C + C) F = AB

1.- F= (A+B)(A+B) 2.- F = [(A + C)(B + D)]

Termina de simplificar la expresin siguiente:

F = (X + Z)(Z + WY) + (VZ + WX)(Y + Z)

F = (X + Z)[Z(W + Y)] + [(VZ + WX)(YZ)]

F = (X + Z)(ZW + ZY) + VYZZ + WXYZ

Al final debe resultar: F = Z(W + Y)






Ejercicio nm. 18: Desarrolla la expresin algebraica con mapa de Karnaugh.


De la siguiente representacin grfica (mapa de Karnaugh).de una funcin lgica desarrolla la expresin algebraica y termina su tabla de verdad

Mapa de Karnaugh de la funcin F Expresin algebraica de funcin lgica Tabla de verdad de la funcin F1.

F = [AB(C+C) + AB(C+ C)] + [BC(A+A)]

F=

F=

F=

Lnea A B C Salida F

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1



EJERCICIOS DE RELACIONES Y GRAFOS


Unidad de Aprendizaje 3: Desarrollo de relaciones y grafos en la resolucin de problemas.

Resultado de Aprendizaje: 3.1 Representa relaciones y funciones mediante la correspondencia de sus elementos y propiedades.

Ejercicio nm. 19: Identifica las relaciones entre conjuntos.


Analizar el siguiente planteamiento.

Sean los siguientes conjuntos:

A = {Jvenes del CONALEP}

A = {Andrs, Carolina, Manuel, Fabin, Norma, Esteban}

B = {Colegios existentes en la zona}

B = {Escuela Nacional Preparatoria, Colegio de Bachilleres, CETIS, CONALEP}.

Del conjunto Jvenes, tenemos que Norma estudia en el Colegio de Bachilleres, Manuel en el CETIS y los dems jvenes estudian en CONALEP.

Ilustrar grficamente la correspondencia entre los elementos del conjunto A y los de B, bajo el criterio "Estudiar en".






Ejercicio nm. 20: Grafica las relaciones entre conjuntos.


Analizar el siguiente planteamiento.

Sean los siguientes conjuntos:

A = {Jvenes del CONALEP}

A = {Andrs, Carolina, Manuel, Fabin, Norma, Esteban}

B = {Colegios existentes en la zona}

B = {Escuela Nacional Preparatoria, Colegio de Bachilleres, CETIS, CONALEP}.

Del conjunto Jvenes, tenemos que Norma estudia en el Colegio de Bachilleres, Manuel en el CETIS y los dems jvenes estudian en CONALEP.

Ilustrar grficamente la correspondencia entre los elementos del conjunto A y los de B, bajo el criterio "Estudiar en".






Ejercicio nm. 21: Identifica las relaciones de equivalencia entre conjuntos.


Analizar el siguiente planteamiento:

Sea el conjunto A = Mujeres que asisten al CONALEP ;

B= Hombres que asisten al CONALEP.

Considerando que los elementos de ambos conjuntos tienen una edad promedio de 16 aos, cuentan con el mismo nivel de estudios, visten ambos uniforme y estudian carreras diferentes.

Identificar las relaciones que existen de equivalencia entre conjunto A y B y ejemplificarlo con una grfica.






Ejercicio nm. 22: Identifica los elementos de una funcin.


Resolver el siguiente ejercicio:

Ejercicio:

Sea X = {-4, -1, 0, 4, 9} ,

Y = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

La regla de correspondencia es "asignar a cada elemento de X el resultado de extraer su raz cuadrada".

Identificar las relaciones que existen de equivalencia entre las dos funciones y graficar.





Resultado de Aprendizaje: 3.2 Obtiene grafos y rboles con base en la aplicacin de sus propiedades para el tratamiento de datos.

Ejercicio nm. 23: Ubica la utilizacin de grafos en un caso prctico.


Integrar un equipo de trabajo de cuatro participantes.

Cada uno de los integrantes del equipo investigar las calles y construcciones que se encuentran en los cuatro puntos cardinales que circundan su escuela.

Los nodos sern las construcciones y las aristas las calles.

Una vez obtenida esta informacin, el equipo elaborar un grafo donde se muestren con crculos color azul los nodos y con lneas rojas las aristas.






Ejercicio nm. 24: Identificar las estructuras de datos de forma grfica.


Consultar con sus padres como se integra su familia (abuelos, tos, primos).

Con esta informacin. Elaborar un grafo donde se muestre el rbol genealgico de su familia.






Ejercicio nm. 25: Analizar la estructura del algoritmo de Kruskal.


Analiza la estructura del algoritmo de Kruskal

Observar como se desarrolla paso a paso el a

guia aplicacion matematicas discretas 02

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