guía lógica clásica

Universidad del Valle de Atemajac

Lgica clsica

Mtro. Julin Molina Zambrano

Consejo Editorial:

Mons. Guillermo Alonzo VelascoRector

Mtro. Carlos Prez Gmez MedinaDirector General Acadmico

Dr. Armando Martn Ibarra LpezDirector de Innovacin y Desarrollo Educativo

Pbro. Jess Garca ZamoraDecano de la Facultad de Bienestar y Desarrollo

Mtro. Gustavo Castro GarcaJefe de Tecnologa e Innovacin Educativa

Mtra. Teresa Gonzlez brego Coordinadora de Universidad a Distancia

Autora Mtro. Julin Molina ZambranoColaboracin pedaggica, Mtra. Leticia Urzis GonzlezDiseo y edicin Mtra. Vernica Godnez Aguilar

Lgica clsica

Es un material educativo diseado y editado a travs de la Jefatura de Tecnologa e Innovacin Educativa de la Universidad del Valle de Atemajac.

Av. Tepeyac No. 4800Fracc. Prados TepeyacZapopan, Jalisco, MxicoCP 45050Elaborado para uso exclusivo de UNADIS - UNIVA

Primera EdicinJunio 2007

Todos los derechos reservados. UNIVA

Aparte de los usos relacionados con la investigacin, el estudio privado, la crtica o la resea, esta publicacin no puede ser reproducida o trasmitida por un sistema de recuperacin de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sin el permiso previo y por escrito del autor y del editor.

Direccin electrnica: [email protected]

ndice

Presentacin del autor 11Esquema del mdulo 12Cmo estudiar el mdulo 13Sensibilizacin 14Introduccin general 15Objetivo general y competencias 17Simbologa 19Actividad preliminar 20

UNIDAD 1. La lgica

Esquema de la unidad 23Objetivo y competencias de la unidad 24Introduccin 25Actividad preliminar 261.1 Denicin nominal y real de lgica 271.2 Su objeto material y formal 301.3 La nocin de validez 311.4 Lgica como arte y como ciencia 32Actividad No. 1 33Actividad integradora 34

UNIDAD 2. El concepto

Esquema de la unidad 37Objetivo y competencias de la unidad 38Introduccin 392.1 Denicin de concepto 412.2 Ley de la extensin y la comprensin 44Actividad No. 2 462.3 Clasicacin de los conceptos 49Actividad No. 3 532.4 Las categoras o predicamentos 56Actividad No. 4 602.5 Los categoremas o predicables 61Actividad No. 5 64

2.6 La denicin 67Actividad No. 6 702.7 El trmino 71Actividad No. 7 742.8 La suposicin 75Actividad No. 8 77Actividad integradora 78

UNIDAD 3. La proposicin

Esquema de la unidad 81Objetivo y competencias de la unidad 82Introduccin 83Actividad preliminar 843.1 Denicin de juicio y proposicin 853.2 Propiedades de la proposicin 863.3 Clasicacin de proposiciones 87Actividad No. 9 903.4 Principios de la lgica 923.5 Proposiciones categricas 96Actividad No. 10 1003.6 Inferencias inmediatas 103Actividad No. 11 106Actividad integradora 108

UNIDAD 4. El silogismo

Esquema de la unidad 111Objetivo y competencias de la unidad 112Introduccin 113Actividad preliminar 1144.1 Denicin de silogismo 1154.2 Formas y guras del silogismo 1184.3 Reglas del silogismo 120Actividad No. 12 1224.4 Reduccin de silogismos 125Actividad No. 13 129Actividad integradora 130

UNIDAD 5. La induccin

Esquema de la unidad 133Objetivo y competencias de la unidad 134Introduccin 135Actividad preliminar 1365.1 Denicin de induccin 1375.2 Los mtodos de la induccin 139

Actividad No. 14 141Actividad integradora 144

UNIDAD 6. Falacias

Esquema de la unidad 147Objetivo y competencias de la unidad 148Introduccin 149Actividad preliminar 1506.1 Denicin de falacia 1516.2 Tipos de falacias 152Actividad No. 15 162Actividad integradora 164

Actividad integradora del mdulo 165Anlisis del proceso de aprendizaje 166Evaluacin del mdulo 168Bibliografa 169

Lgica clsica 11

de Nantes, Francia.

Es Profesor del Instituto Franciscano de Filosofa, as como de la Maestra en Filosofa de la UNIVA y del Departamento de Filosofa del CUSCH, perteneciente a la Universidad de Guadalajara.

Cuenta adems con las siguientes publicaciones: Lgica relevante, una lgica heterodoxa, en Filososmos, (3, 2005). Galileo y Einstein tras la comprensin del movimiento, en CD-Rom del Instituto de Investigacin sobre Evolucin Humana, A. C. y la Universidad Iberoamericana. Filosofa y Violencia en Revista Piezas (I, 2005). La nocin de libertad en el mile de J.-J. Rousseau, en El Saber Filosco, Siglo XXI, Mxico, 2007.

Dentro de la losofa, sus reas de inters son: lgica modal, lgica dentica (formalizacin de la dinmica de las normas), e historia y losofa de la ciencia en los siglos XVI-XVIII: la matematizacin de la fsica, la racionalidad cientca y la historiografa de la ciencia.

l maestro Julin Molina Zambrano es Licenciado en Filosofa por la Universidad de Guadalajara y tiene Maestra en Filosofa por la Universidad

E

Presentacin del autor

12 Lgica clsica

Esquema del mdulo

Elconcepto

Laproposicin

Elsilogismo

Lainduccin

Falacias

La lgica

Lgica clsica 13

Este mdulo contiene el material bsico de un curso de lgica. El estudio de la lgica permite a los participantes adquirir una serie de competencias que son necesarias para todo tipo de discurso cientco, losco o teolgico. La lgica proporciona los conocimientos y marca la pauta para desarrollar habilidades con los cuales se realiza el discurso racional. Sin embargo, el contenido de este manual ha sido adaptado para estudiantes de losofa.

En estas pginas se har constantemente alusin a la losofa aristotlica, ya que en sta se origin esta disciplina losca, entendida como una herramienta, y ha ejercido una gran inuencia en la historia del pensamiento occidental.

Para cada tema se ofrece una lectura que contiene informacin bsica. Aunque ciertos temas son densos, hay una serie de ejemplos que facilitan su comprensin. Al trmino de cada tema, se ofrecen una serie de ejercicios con la intencin de propiciar las habilidades de pensamiento necesarias. Al nal del mdulo se ofrece una bibliografa en caso de requerir profundizar en un tema. Conamos que esta forma de trabajar suscite tres clases de conocimientos: tericos (informacin), prcticos (habilidades) y actitudinales (cambio de actitud respecto de la importancia que tiene el discurso racional).

Con base en lo anterior, el mdulo es un medio para hacer un alto en el camino y realizar una reexin sobre la estructura del discurso cientco y losco. Se busca que se reconozca las caractersticas fundamentales de todo discurso racional (trminos, proposiciones y razonamientos) y, al mismo tiempo, incorporar las habilidades necesarias para ser capaz de constituir un propio discurso en futuras investigaciones.

Cmo estudiar el mdulo

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forma: al mayor la mitad de los caballos, al siguiente un tercio, y al menor un noveno. Los jvenes hermanos estaban desesperados, ya que evidentemente no podan repartir los diez y siete caballos de esta manera sin la colaboracin del carnicero. Buscaron nalmente los consejos de un anciano y sabio amigo que prometi su ayuda. Al siguiente da se present en la cuadra llevando de las riendas un caballo de su propiedad. Lo junt a los diez y siete y dijo a los hermanos que ya podan proceder al reparto. El mayor se llev la mitad de los diez y ocho, o sea nueve; el siguiente un tercio de los diez y ocho, es decir seis; y el ms pequeo un noveno de los diez y ocho o sea dos. Cuando ya se hubieron llevado los diez y siete primeros caballos, el anciano cogi el suyo y se march.

E.P. Narthrop, Paradojas matemticas, p. 12 y 13

n rico rabe, al morir dej a sus tres hijos una cuadra de diez y siete hermosos caballos, especicando que haban de repartirla en la siguiente

Sensibilizacin

U

Lgica clsica 15

ello se debe a que Aristteles estableci la lgica como un requisito previo al estudio de la ciencia y la losofa: juzga bien quien ha recibido una educacin apropiada (tica a Nicmaco, I, 1; 1094 b). La losofa, para Aristteles, consiste en el conocimiento de las causas. Si se conoce la causa prxima, entonces se denomina losofa segunda (lo que hoy en da llamamos ciencia), pero si se conoce la causa primera (en el orden del ser) o la causa ltima (en el orden del conocimiento) se llama losofa primera (lo que posteriormente se ha dado en llamar metafsica).

La palabra lgica no es usada por Aristteles tal y como la empleamos nosotros, sino que l llam a esta disciplina analtica, en el sentido de reduccin a elementos constitutivos o en la bsqueda de encontrar un mtodo o un camino de solucin. En el primer sentido, los razonamientos son analizados (reducidos) en las guras del silogismo, los silogismos en proposiciones y las proposiciones en los trminos. Sin embargo, el estudio que se sigue normalmente de la lgica va en sentido inverso: trminos (conceptos e ideas), proposiciones (juicios), razonamientos vlidos (silogismos) y los razonamientos falaces (sosmas).

Los libros que constituyen la lgica aristotlica son: Categoras, Sobre la interpretacin, Analticos primeros, Analticos segundos, Tpicos y Sobre las refutaciones sofsticas. El primer libro trata de los trminos, el segundo de las proposiciones. Ambos constituyen el estudio preliminar de los silogismos. En la obra Analticos primeros se aborda la estructura bsica de los razonamientos bsicos, consistentes y vlidos: los silogismos. En Analticos segundos, Aristteles desarrolla su teora de la ciencia o la

a lgica aristotlica ha ejercido una inuencia enorme en la cultura occidental. La razn de

L

Introduccin general

EL PRIMERO QUE USO EL TRMINO LOGIK FUE

ALEJANDRO.

16 Lgica clsica

teora de la demostracin cientca. Ya no se trata de la consistencia de los razonamientos, sino de su verdad. Los Tpicos tienen como objeto de estudio los silogismos dialcticos, es decir, aquellos razonamientos que contienen premisas probables. Su propsito consiste en encontrar un mtodo por el cual seamos capaces de evitar el absurdo o la contraccin, tras un examen riguroso. El ltimo libro, Sobre las refutaciones sofsticas, es un apndice del anterior.

Los escritos aristotlicos concernientes a la lgica se encuentran recopilados bajo el ttulo de rganon. La palabra rganon en griego signica instrumento. Ya en la Antigedad se discuti sobre el estatus de la lgica: si la lgica era parte de la losofa (como lo armaron los estoicos) o era una herramienta para la ciencia y para la losofa (como lo pensaron los peripatticos).

La importancia de la lgica reside en que ofrece las condiciones necesarias de todo discurso racional, ya sea cientco, ya sea losco. Se le considera un instrumento fundamental para la actividad cientca y losca. Tengamos en cuenta que la ciencia en nuestra civilizacin del siglo XXI se ha convertido en la columna vertebral del desarrollo, y si la ciencia es necesaria para el hombre que ahora se le puede denir como homo scientis (el hombre del conocimiento), entonces vale la pena dedicarle un espacio de tiempo al estudio de la lgica.

El contenido del curso consta de seis unidades. En la primera se dan algunos detalles de la lgica propiamente dicha. En la segunda se trata la primera operacin de la mente que produce el concepto. En la tercera se aborda la proposicin. Y en las tres ltimas se estudian los razonamientos: en la cuarta, la inferencia deductiva restringidas a los silogismos; en la quinta, los inductivos; y en la sexta, los razonamientos falaces.

EL EMPLEO DEL TRMINO LGICA ES COMN ENTRE LOS ESTOICOS, QUIENES LA CONSIDERAN UNA DE LAS TRES PARTES DE LA FILOSOFA: TICA, FSICA Y LGICA.

Lgica clsica 17

Conocimientos Concepto Juicio Proposicin Razonamiento

Habilidades Anlisis Sntesis Comprensin Deduccin Induccin

Valores y actitudes Apertura frente al discurso racional Responsabilidad en el estudio y elaboracin de ejercicios Honestidad

Manejar las herramientas lgicas necesarias para analizar, criticar y elaborar discursos de una manera lgica y sistemtica.

Objetivo general y competencias

Lgica clsica 19

ACTIVIDAD PRELIMINAR

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

LECTURA

Simbologa

ACTIVIDAD INTEGRADORA

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MDULO

20 Lgica clsica


Analiza el siguiente ejemplo:

Un campesino fue condenado a la pena de muerte por un tribunal. Se le orden que eligiera su ejecucin entre ser colgado o ser degollado, por medio de una armacin. Ahora bien, si su armacin era verdadera entonces sera colgado, pero si su armacin era falsa entonces sera degollado. Tiene alguna posibilidad de salvar su vida? Si el campesino, aunque pobre y ladrn, no era tonto, bien podra salvar su vida. Luego de reexionar dijo: Yo quiero ser degollado. Si lo degellan conforme a su deseo entonces su armacin sera verdadera. Pero como la armacin es verdadera entonces debera ser colgado. Si lo cuelgan entonces su armacin sera falsa, y en consecuencia debera ser degollado. Los jueces y verdugos se enfrentan ante un dilema que ellos mismo construyeron y no pueden proceder conforme a las condiciones que plantearon.

Cmo resolveras el dilema? O bien, piensas que no tiene solucin? Por qu?

UNIDAD 1

La lgica

Lgica clsica 23

Esquema de la unidad

Denicin nominal y real

de lgica

Su objeto material y

formal

La nocin de validez

Lgica como arte y como

ciencia

La lgica

24 Lgica clsica

Conocimientos Caractersticas de la lgica

Habilidades Anlisis Sntesis

Valores y actitudes Responsabilidad en el estudio y elaboracin de ejercicios Honestidad

Analizar y comprender las principales caractersticas de la lgica.

Objetivo y competencias de la unidad

Lgica clsica 25

Eformal), su denicin real, la forma de entender la lgica como ciencia y como arte, as como en qu consiste la formalizacin o la simbolizacin de la lgica, y, nalmente su categora fundamental: la validez.

Asimismo, se ofrecen algunas citas con el n de aludir al desarrollo histrico de la lgica.

Temario de la unidad

1.1 Denicin nominal y real de lgica.1.2 Su objeto material y formal.1.3 La nocin de validez.1.4 Lgica como arte y como ciencia.

n esta primera unidad se presentar una caracterizacin de esta disciplina losca, como lo es su denicin nominal, su objeto estudio (material y

Introduccin

26 Lgica clsica


Considera el siguiente caso.

Carlos Monzn, boxeador argentino, fue condenado por las autoridades competentes por haberle quitado la vida a su esposa. Un testigo asegur que cuando caminaba por el lugar de los hechos, presenci el homicidio. Durante el juicio, el abogado defensor dijo: Nadie pensar tomar seriamente lo dicho por este hombre; la mayor parte de su vida ha sido alcohlico, le faltaban recursos mnimos de higiene personal, y por si no bastara, es analfabeto. En verdad, no estara sufriendo delirium tremens cuando crey ver lo sucedido entre el Sr. Monzn y su mujer?

Ahora intenta responder a las siguientes preguntas:

Qu es lo que estudia la lgica? Qu debemos entender por la palabra lgica? Para qu puede servir la lgica? Todos los razonamientos que se expresan en la ciencia y en la vida cotidiana

se pueden tratar con rigor y claridad?

Realiza esta actividady entrgala a tu asesor.

Lgica clsica 27

y techen (tcnica o arte). El trmino fue usado por los estoicos para referirse al discurso. La palabra lgos tiene varios signicados:

1. Palabra, como en el Evangelio de San Juan, donde se utiliza para designar a Jess como el Logos (Verbum en latn).

2. Proposicin, cuando se arma o se niega algo, cuando se expresa una opinin o un juicio.

3. Razonamiento, como raciocinio, inferencia o argumento que asienta un juicio en virtud de otros, esto es, la relacin que existe entre una armacin y su justicacin.

4. Facultad del hombre, como la capacidad o aptitud que todo hombre tiene para pensar con orden y coherencia.

5. Razn matemtica, como cuando decimos que la edad de Pedro es el doble de la edad de Roberto, es decir, de dos a uno: 2/1.

A las tres primeras partes las denominaremos discurso. En este sentido decimos que todo discurso racional est compuesto por palabras o conceptos claramente denidos, por armaciones o negaciones bsicas que constituyen los principios (el comienzo) de una teora (losca o cientca), y por razonamientos que muestran las consecuencias que se siguen de estos principios: las proposiciones (deducidas).

Entendemos por lgica, ciencia del pensamiento, doctrina de la razn o la disciplina losca que tiene

a palabra lgica viene del griego , la cual est constituida por los sustantivos lgos

POR ELLO, LA MAYOR PARTE DE LAS CIENCIAS LLEVAN LA TERMINACIN LGICA.

POR EJEMPLO, UNA TEORA PSICOLGICA ES UN DISCURSO

RACIONAL CON CATEGORAS O CONCEPTOS CLARAMENTE

DEFINIDOS Y CON PRINCIPIOS DE LOS CUALES SE DEDUCEN UNA

SERIE DE CONSECUENCIAS.

L

1.1 Denicin nominal y real de lgica

28 Lgica clsica

por objeto el estudio de los actos de la razn. En este sentido la lgica, dice santo Toms de Aquino en su Comentario a los segundos analticos, es un arte que, dirigiendo la actividad de la razn, le permite reexionar con orden, con facilidad y sin error. Sin embargo, el uso comn de la palabra lgica tiene varias acepciones en el uso cotidiano. Decimos que algo es lgico cuando es congruente, ordenado, bien estructurado; y expresamos que es ilgico cuando es incongruente, desordenado, incoherente, carente de ilacin. En el caso de una persona, entendemos por lgica su modo de razonar o de pensar; pero si se trata de pensamientos, nos referimos al encadenamiento o a la ilacin de los mismos.

En el siglo XIX, los lsofos enfatizaron el aspecto formal de la lgica. Aunque esta caracterstica se remonta a Aristteles. En efecto, las tres aportaciones aristotlicas son: la simbolizacin por medio de variables, la formalizacin de los razonamientos (silogismos) y la axiomatizacin (Cfr. Bochenski, 1985, p. 75). Se trataba de resaltar las condiciones bajo las cuales un razonamiento es vlido, haciendo abstraccin de su contenido material. Por ejemplo, el ingls De Morgan (1806-1871), en su Lgica formal, aseveraba que la lgica es el examen o estudio de aquella parte del razonamiento que depende del modo como son formadas las inferencias No tiene por consiguiente nada qu ver con la verdad de los hechos, opiniones o supuestos de los que es sacada la inferencia (o derivada la conclusin); sino que simplemente cuida de que la conclusin sea siempre verdadera si las premisas son verdaderas. Veamos un ejemplo donde no nos interesa tanto su contenido, sino su forma.

Los brgovos durante el brilgo se ponen fefos.Esto es un brgovo y ahora es tiempo del brilgo.Por tanto, esto est fefo.

No sabemos mucho acerca de lo que es un brgovo, ni cundo es el brilgo, mucho menos lo que es la propiedad de ser fefo. Independientemente de esto, el razonamiento parece correcto. Para asegurarnos, los lgicos han desarrollado mtodos que nos ayudan a decidir sobre la validez de los mismos. En este

Lgica clsica 29

sentido, un alumno que asiste a un curso de lgica se le invita a aprender ciertos mtodos con los cuales pueda decidir si un razonamiento es vlido o no.

Sin embargo, es claro que una cosa es aprender un mtodo de prueba para decidir si un razonamiento es vlido y otra cosa es probar si el mtodo es correcto. En este sentido, Bas C. Van Frassen, en su libro Semntica formal y lgica, distingue entre lgica y metalgica: el propsito de la lgica propiamente dicha es desarrollar mtodos para la evaluacin lgica de los argumentos y el propsito de la metalgica es desarrollar mtodos para la evaluacin de los mtodos lgicos. Ambas operaciones forman parte de la lgica contempornea.

30 Lgica clsica

este objeto de estudio es compartido tambin por la psicologa (que busca describir y establecer las leyes del comportamiento humano que se originan en la mente) y la inteligencia articial (que trata de desarrollar un algoritmo que imite al razonamiento humano). En qu se distingue la lgica de otras disciplinas cientcas que tambin estudian los razonamientos? La lgica se interesa por las condiciones bajo las cuales una inferencia es vlida. As pues, el objeto material de la lgica son los razonamientos y su objeto formal las condiciones de validez de los mismos.

os tratados de lgica sealan como objeto de estudio de la lgica los razonamientos. Pero

L

1.2 Su objeto material y formal

Lgica clsica 31

que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusin tambin lo ser necesariamente, esta inferencia se dice que es lgicamente vlida. La validez es la categora fundamental de los razonamientos. Dicho con otras palabras pero de forma negativa, una inferencia es vlida si no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa. Aristteles, el padre de la lgica, fue el primero en reconocer esta propiedad en los silogismos, cuando arma: un discurso en el cual, puestas algunas cosas, resultan otras necesariamente. (Analticos primeros, I, 1; 24 b 18).

uando la forma o estructura de un razonamiento, independientemente de su contenido, garantiza

1.3 La nocin de validez

C

32 Lgica clsica

vida cotidiana (logica utens). Pero las personan que han seguido un proceso educativo y han conocido los principios (las causas) de la lgica, entonces estas personas tienen ciencia de la lgica. Pero una cosa es conocer los principios lgicos y otra cosa es usarlos o aplicarlos en nuestras operaciones racionales. Si los principios son incorporados, integrados o aplicados, entonces decimos que hay arte. La ciencia por s misma no basta. El ideal consiste en emplear esos principios, en utilizarlos. Por ello se recomienda hacer muchos ejercicios a n de incorporar estos principios lgicos. No olvidemos que la prctica hace al maestro.

or ltimo, diremos que todas las personas poseen una lgica natural que utilizan en su

1.4 Lgica como arte y como ciencia

PLA PALABRA CIENCIA VIENE DEL LATN SCIENTIA QUE SIGNIFICA CONOCIMIENTO

Lgica clsica 33

ACTIVIDAD NO. 1

Elabora un cuadro en donde compares la informacin que se encuentra en el siguiente texto con la que se te proporcion en este apartado, mostrando las coincidencias y las diferencias:

La lgica no nos dice nada a propsito de la manera como las personas razonan efectivamente, sino que le concierne el modo como deberan razonar Sera un error creer que se podra mejorar su habilidad utilizando estrictamente las leyes de la lgica. La actividad psicolgica que se llama el razonamiento es un proceso de descubrimiento de argumentos y no la evaluacin de argumentos La lgica se interesa en los resultados y no en los procesos de razonamientos mismos. La lgica evala los productos del proceso psicolgico de razonamiento o, ms precisamente, una reconstruccin racional de este producto. La lgica no se interesa en el contexto de descubrimiento, sino en el contexto de justicacin, es decir, en la organizacin de las proposiciones en un orden lgico que permite justicar las armaciones por otras (F. TOURNIER, Una instruccin informal a la lgica formal, 1988).

Puedes utilizar el siguiente formato, o hacer el tuyo propio:

Coincidencias Diferencias


34 Lgica clsica


Realiza un mapa conceptual de lo estudiado en esta parte.


UNIDAD 2

El concepto

Lgica clsica 37


Ley de la extensin y la comprensin

Clasicacin de los conceptos

Las categoras o predicamentos

Los categoremas o predicables

La denicin

El trmino

La suposicin

El concepto

38 Lgica clsica

Conocimientos La primera operacin de la mente: la aprehensin. Las propiedades y clasicacin del concepto. Las categoras y categoremas. La denicin y sus tipos. El trmino como expresin del concepto. La suposicin.

Habilidades Comprensin. Anlisis. Sntesis.

Valores y actitudes Responsabilidad en el estudio y elaboracin de ejercicios Honestidad

Comprender la primera operacin de la mente, la aprehensin, su resultado que es el concepto, as como las propiedades de ste, su clasicacin, su expresin por medio del trmino y su aplicacin en la denicin.


Lgica clsica 39

individuo realiza, pues esto es competencia de la psicologa, sino que su inters radica ms bien en el resultado de esta operacin que es el concepto, la idea o la nocin.

Ahora bien, el concepto que la mente concibe requiere de un medio para expresarse. Este medio o vehculo puede ser oral o escrito. De esta suerte, a la lgica tambin le importa la manera como se transmite el contenido conceptual por medio del trmino.

Asimismo la denicin de las ideas y nociones que utilizamos, atae al mbito lgico, ya que por su medio se logra la claridad y precisin de los mismos, y, en consecuencia, una mejor comprensin. Por ltimo, a n de tener una valoracin completa de los conceptos es preciso conocer sus caractersticas y su clasicacin. Si se tienen en cuenta todas estas distinciones, entonces se estar en condiciones de emplear los conceptos de manera adecuada en su discurso y as evitar los equvocos, los malentendidos y las confusiones.


2.1 Denicin de concepto.2.2 Ley de la extensin y la comprensin.2.3 Clasicacin de los conceptos.2.4 Las categoras o predicamentos2.5 Los categoremas o predicables2.6 La denicin.2.7 El trmino.2.8 La suposicin.

n esta unidad estudiaremos la primera operacin de la mente: la aprehensin. A la lgica no le interesa tanto estudiar las operaciones mentales que el

Introduccin

E

40 Lgica clsica


En un restaurante se ofreca el siguiente men: cecina adobada con ensalada o papas y frijoles. Qu es lo que daban a escoger? La disyuncin o tiene varios signicados: inclusivo, disyuntivo (alternativa) e incompatible.

Los lsofos y cientcos lo usan convencionalmente en el primer sentido a n de evitar ambigedades. En los otros dos casos es necesario precisarlo.

En qu sentido crees que lo estara utilizando quien redact el men? Cuntas combinaciones se pueden tener con los platillos ofrecidos?

Seala, por escrito, la importancia que tiene la comprensin de los conceptos antes de tomar alguna decisin.


Lgica clsica 41

que expresamos por medio de un trmino. La idea es una especie de semejanza con un objeto, es la imagen intelectual de la cosa. La idea es el producto primario de nuestra actividad mental. Es la operacin inicial del intelecto. A esta operacin la denominamos aprehensin, que es el acto del intelecto por el que se conoce la naturaleza de una cosa, sin armar ni negar nada. El concepto expresa cierta determinacin, la naturaleza o la esencia de las cosas. Aristteles consider que las esencias se daban en la realidad, en los individuos de manera concreta y singular; aunque tambin se daban en el intelecto de manera abstracta y universal. En esto se distanci de su maestro Platn, quien consideraba las esencias separadas de la realidad. Por el contrario Aristteles seal tajantemente que las esencias reales se dan tanto en los individuos singulares del mundo como en el intelecto de manera separada o abstracta.

Las propiedades lgicas del concepto son dos: universalidad y predicabilidad. La universalidad es una relacin que se da entre el concepto (entidad mental o intelectual) y los individuos a los que se reere; por ejemplo, el concepto de hombre se obtiene a partir de los entes concretos como Juan, Pedro, Ral, etc. Por otro lado, la relacin de predicabilidad consiste en aplicar el concepto a un individuo que cae precisamente bajo el concepto; por ejemplo cuando se arma que Juan es hombre o que Ral es hombre. La relacin de predicabilidad tiene su fundamento o razn de ser en la universalidad del concepto.

os elementos bsicos de la actividad mental son las ideas, las nociones o los conceptos,

2.1 Denicin de concepto

SE ENTIENDE POR ESENCIA LO QUE ES LA COSA.

LNO SE DEBE CONFUNDIR LA IDEA

O CONCEPTO CON LA IMAGEN SENSIBLE O FANTASMA, SIENDO

LA PRIMERA UNIVERSAL Y LA LTIMA PARTICULAR.

42 Lgica clsica

Fruta

Universalidad Predicabilidad

Naranja, Manzana, Pera, Uva, Ciruela, Limn. etc

De las naranjas, manzanas, peras, uvas, etc., aprehendemos el concepto universal de fruta; y luego predicamos que las naranjas son frutas.

La universalidad puede ser material y formal. En el primer sentido se hace hincapi tanto en el resultado de la aprehensin, el concepto mismo, como en los individuos singulares; mientras que en la universalidad formal se considera ms bien el conocimiento de la determinacin, naturaleza o esencia. La predicabilidad tambin es doble: material y formal. Es material cuando nos referimos al conjunto de conceptos que pueden predicarse de diferentes sujetos. Aristteles distingui diez tipos de predicabilidad material y se les denomina categoras o predicamentos. Por su parte la predicabilidad formal se reere ms bien al modo como el predicado se aplica al sujeto. Aristteles distingui cinco grupos, llamados categoremas o predicables. De esto hablaremos ms abajo.

La aprehensin de la naturaleza de las cosas es doble: absoluta o relativa. La primera se denomina abstraccin, la segunda comparacin. La abstraccin es la aprehensin de un objeto a partir de otros de menor extensin, es decir, parte de objetos de menor extensin (denominados a quo) y obtiene uno de mayor extensin (denominado universal metafsico). La abstraccin es un medio por el cual pasamos de un

Lgica clsica 43

nivel inferior a otro de mayor extensin. Por ejemplo, las sillas, las mesas, las camas, etc., forman parte de un universal mayor: muebles. Los gatos, los tigres, los leones, etc., pertenecen a un universal mayor que son los felinos. Pero los felinos, los cnidos, los equinos, etc., pertenecen a un universal mayor que son los mamferos. A este procedimiento lo denominamos abstraccin total. Ahora bien, si la abstraccin consiste en separar la forma de un sujeto material, entonces se obtiene la abstraccin formal. Por su parte, la comparacin es la aprehensin que conoce de manera relativa a otros inferiores (ad quem) y su punto de llegada recibe el nombre de universal lgico.

El concepto puede ser formal u objetivo. Formal en tanto que es producido por el intelecto y existe en l; objetivo en relacin al contenido del concepto mismo. El formal pertenece al estudio de la psicologa, el objetivo a la lgica.

44 Lgica clsica

reere a las notas constitutivas del concepto; la extensin al nmero de individuos que caen bajo el concepto o los individuos a los que se aplica la idea. Por ejemplo, mientras que el concepto de hombre en la losofa aristotlica tiene dos notas constitutivas: animal y racional; el concepto de vocal desde el punto de vista de la extensin se reere a las letras: a, e, i, o y u.

l concepto tiene dos propiedades fundamentales: comprensin y extensin. La comprensin se

E

2.2 Ley de la extensin y la comprensin

Concepto:1. Comprensin, intencin o connotacin

2. Extensin o denotacin

Hay conceptos que tienen comprensin pero no tienen extensin. Por ejemplo, el concepto de pegaso, tiene dos notas: caballo y alado, pero su extensin es vaca, porque en la realidad material no existe. El concepto de mayor extensin es el del ser, pero al mismo tiempo es el ms pobre desde el punto de vista de la comprensin, ya que lo nico que podemos decir es que realiza el acto de ser o de existir.

De estas dos propiedades de la idea, surge la ley de la comprensin y la extensin: a mayor comprensin menor extensin y a mayor extensin menor comprensin. Por ejemplo, hombre tiene una nota ms que animal, pero la extensin de hombre es menor que animal: hay ms animales que hombres. Asimismo, americano tiene una caracterstica ms en su comprensin que hombre, pero su extensin es menor que hombre. E inversamente, la mayor extensin de mexicano respecto de jarocho (porque hay ms mexicanos que jarochos), mexicano tiene

Lgica clsica 45

menor comprensin que jarocho. Vea la siguiente gura:

Jarocho

Veracruzano

Mexicano

Americano

Hombre

Animal

Mayor comprensin

Menor extensin

Menor comprensin

Mayor extensin

46 Lgica clsica

ACTIVIDAD NO. 2

I. Nombra lo que tienen en comn cada uno de los siguientes grupos, es decir, abstrae lo que tienen en comn.

1. Panadero, hortelano, plomero, carpintero.

2. Futbolista, beisbolista, nadador.

3. Queso, crema, yogurt.

4. Tequila, ron, champagne, cerveza.

5. Atn, salmn, trucha.

II. Formula enunciados, atribuyendo un predicado a un sujeto. La lista de sujetos son: pastores alemanes, perros, Solovino, cnidos y mamferos. La lista de predicados son: animales, cnidos, mamferos, pastor alemn y perros.

Lgica clsica 47

III. Determina la comprensin y la extensin de las siguientes ideas: alfabeto, Dios, nmero par, funcin (en sentido matemtico), movimiento relativo.

48 Lgica clsica

IV. Jerarquiza con base en la ley de la extensin y la comprensin los siguientes conceptos:

1. vocales, alfabeto y vocales fuertes. 2. nmero racional, impar, nmero entero, nmero natural, nmero

real y nmero complejo. 3. cnido, lobo, vertebrado y lobo americano.


Lgica clsica 49

La clasificacin del concepto se hace con base en diferentes criterios: origen, n, perfeccin, comprensin y extensin.

1. En razn de su origen:

Primitivos: conceptos que se forman directamente de los objetos presentes. Por ejemplo, libro, mesa, pizarrn.

Imaginativos: conceptos que se forman por la combinacin de imgenes. Por ejemplo, sirena, unicornio, centauro.

Abstractivos o discursivos: conceptos que se forman por medio de un razonamiento que parte de lo perceptivo. Por ejemplo, alma, materia, Dios.

2. En razn de su n:

Especulativos: conceptos que se forman para contemplar la verdad. Por ejemplo, ser.

Prcticos: conceptos que se forman para aplicarlos a las decisiones de los actos humanos. Por ejemplo, justicia.

3. En razn de su perfeccin:

Indenidos o innitos: conceptos que predican lo que la cosa no es. Por ejemplo, no-hombre, inmoral, amoral.

oncepto abstractoC

2.3 Clasicacin de los conceptos

50 Lgica clsica

Denidos o nitos: conceptos que indican lo que la cosa es. Por ejemplo, hombre que se reere a un animal racional; extensin es la propiedad de los cuerpos fsicos en tanto que estn dotados de las tres dimensiones del espacio. Estos se pueden dividir en:

a) Oscuros: conceptos denidos que predican muchas esencias sin hacer distincin entre ellas. Por ejemplo, sensible.

b) Claros o propios: conceptos denidos que predican una sola esencia. Por ejemplo, or. Estos a su vez se pueden subdividir en:

Confuso: concepto que predica una propiedad no esencial del objeto. Por ejemplo, risible respecto del hombre.

Distinto: concepto que predica una propiedad esencial del objeto. Por ejemplo, racional respecto del hombre.

4. En razn de su comprensin:

Simples: representan una sola esencia. Por ejemplo, cuerpo, fuerza, hombre. Se pueden dividir a su vez en:

a) Concreto: concepto que predica la naturaleza en el individuo. Por ejemplo, hombre.

b) Abstracto: concepto que predica la naturaleza en cuanto tal. Por ejemplo, humanidad.

Compuestos: representan varias esencias, implcita o explcitamente. Por ejemplo, matemtico, que lleva implcita la idea de hombre.

5. En razn de su extensin:

Universales: conceptos que se predican de muchos. Pero como hay diferentes grados de universalidad tenemos:

a) Universal distributivo: se predica de todos y cada uno de los objetos que caen bajo el

Lgica clsica 51

concepto. Por ejemplo, hombre se aplica por igual a todas las personas.

b) Universal colectivo: se predica de todos los objetos que caen bajo el concepto, pero no de manera individual. Por ejemplo, batalln se aplica a los miembros, pero no a los individuos.

c) Universal trascendental: se predica de todos los seres existentes. A estos conceptos los denominamos trascendentales y son: ser, uno, algo, verdadero, bueno y bello.

Particular: concepto que se predica de unos sujetos y se hace por medio de la partcula algn. Por ejemplo, algunas ores, algunos rboles.

Singular: concepto que se predica de un solo individuo, y se puede usar la partcula este. Por ejemplo, este libro, esta ciudad, Xavier, Aristteles.

Concepto comparativo

La clasicacin del concepto comparativo se hace con base en dos criterios: comprensin y extensin.

1. En razn de su comprensin:

Idnticos: conceptos que tienen las mismas notas caractersticas. Por ejemplo, hombre y animal racional.

Diversos: conceptos que tienen diferentes notas caractersticas. Por ejemplo, fruto y mesa. Se dividen a su vez en:

a) Asociables: conceptos que convienen a un mismo sujeto. Por ejemplo, animal y racional respecto de hombre.

b) Opuestos: conceptos que no convienen a un mismo sujeto. Por ejemplo, libre e invertebrado. Se subdividen a su vez en:

Incoherentes o impropiamente opuestos: conceptos que no tienen ninguna relacin

52 Lgica clsica

entre s. Por ejemplo, risible y planeta.

Propiamente opuestos: conceptos que se relacionan de manera coherente. Estos a su vez de dividen en:

i. Contradictorios: conceptos en el que uno expresa una cualidad y el otro su negacin, sin admitir trmino medio. Por ejemplo, ser y nada, o vivo y muerto.

ii. Contrarios: conceptos que expresan notas o caractersticas opuestas al interior de un gnero, sin admitir trmino medio. Por ejemplo, perfecto e imperfecto, luz y tinieblas.

iii. Privativos: conceptos que expresan la ausencia de una propiedad que debera existir en el sujeto. Por ejemplo, ceguera respecto de vista.

iv. Relativos: conceptos que expresan un miembro de la relacin. Por ejemplo, padre respecto de hijo.

2. En razn de su extensin:

Idnticos: conceptos que tienen la misma extensin. Por ejemplo, ser y verdad.

Diversos: conceptos que tienen diferentes extensiones. Por ejemplo, mexicano y jalisciense (Beuchot: 2004).

Lgica clsica 53

ACTIVIDAD NO. 3

I. Indica la clase correspondiente de los siguientes conceptos segn su origen:

Sirena

Bondad

Centauro

Ciprs

Mitologa

II. Indica la clase correspondiente de los siguientes conceptos segn su nalidad:

Ley moral

Ley de la naturaleza

Ley civil

Ley

Norma

III. Indica la clase correspondiente de los siguientes conceptos segn su perfeccin:

Ateo, judo y gentil (en el dominio de los seres humanos)

54 Lgica clsica

Incorpreo y extenso (respecto de todos los seres)

IV. Indica la clase correspondiente de los siguientes conceptos segn su comprensin:

Mujer, feminidad y astrnoma en el dominio de los humanos)Filsofo, existencialista, losofa (en el dominio de los humanos)

V. Indica a qu clase les corresponden los siguientes conceptos segn su extensin:

Verdadero

Algunos msicos

Orquesta

Agustn Lara

Coro

Tenores

VI. Indica la clase correspondiente de los siguientes conceptos comparativos segn su comprensin:

Extranjero y ciudadano respecto de hombre

Extenso y corpreo respecto de los seres

Espiritual e incorpreo respecto de los seres

Griego y brbaro respecto de hombre

Nieto y abuelo respecto de la familia.

Lgica clsica 55

VII. Indica la clase correspondiente de los siguientes conceptos comparativos segn su extensin:

Mente y alma

Aguacate y palta

Judo y circunciso

Filsofo de Knigsberg y el autor de la Crtica de la Razn Pura

Funeral y exequias


56 Lgica clsica

predicabilidad material se reere al conjunto de conceptos que pueden predicarse de diferentes sujetos. El Estagirita distingui los principales signicados de las palabras que combinadas forman una oracin. Por ellos las categoras son clases de predicados. Aristteles orden o clasic los predicados, tomando como criterio su signicado a n de formar esas clases: Cada una de las palabras o expresiones independientes o sin combinar con otras signican una de las siguientes cosas: o una sustancia o una cantidad o una cualidad o un relativo o un lugar o un tiempo o un estar en posicin o un tener o un hacer o un padecer. Para tener una idea general, ejemplos de sustancia son hombre, caballo; de cantidad: cuatro pies o cinco pies; de cualidad: blanco, literato; de relacin: doble, mitad, largo; de lugar: en el Liceo, en la plaza; del tiempo: ayer, el ao pasado; de estar en posicin: acostado, sentado; de tener: est calzado, est armado; de hacer: corta, quema; de padecer: ser cortado, ser quemado. (Categoras, 4, 1. [El subrayado es nuestro.]).

Las categoras se denen como diversos gneros de predicacin que son susceptibles de ser atribuibles a un sujeto individual. Por ello las categoras conforman una lista de predicados que son predicados de varios objetos, y son: sustancia o esencia (ousa), cantidad (posn), cualidad (poin), relacin (prs ti), lugar (pou), tiempo (pot), estado (keisthai), posesin (chein), accin (poiein) y pasin (pschein).

E l trmino categora (en griego katgoria) significa predicado. Recordemos que la

2.4 Las categoras o predicamentos

TRENDELENBURG AFIRMA QUE LAS CATEGORAS SON DERIVADAS DE LAS DISTINCIONES GRAMATICALES.

Lgica clsica 57

1. Sustancia. Qu es?

2. Cantidad. Qu tan grande es?

3. Cualidad. De qu clase es?

4. Relacin. Cmo est relacionado?

5. Lugar. Dnde est?

6. Tiempo. Cundo?

8. Propiedad. Qu tiene o posee?

9. Accin. Qu hace?

10. Pasin. Qu accin recibe?

7. Estado. En qu posicin est?

Aristteles distingui dos tipos de sustancia: primera y segunda. La sustancia primera no es propiamente un predicado, sino ms bien el sujeto de predicacin. Este es el criterio para reconocer la sustancia primera: lo que no puede ser predicado de otro. Veamos las siguientes oraciones donde el predicado de una se convierte en sujeto de la siguiente: 1. Esta rosa es una or. 2. Algunas ores son blancas. 3. Blanco es un color. 4. Color es una cualidad. 5. La cualidad es una categora. Pero el sujeto de la primera oracin esta rosa no puede ser predicado de nada. Por tanto, esta rosa es una sustancia primera. El discpulo de Platn la dene como lo que no es armado de un sujeto ni est presente en un sujeto. Se reere a un individuo particular: Scrates, este caballo, esta rosa, etc.

Sin embargo, Aristteles tambin distingui la sustancia segunda que es la especie o el gnero en que las sustancias primeras estn incluidas: se arma de un sujeto pero no est presente en un sujeto. Por ejemplo, esto es un hombre. El sujeto de la oracin es la sustancia primera, el individuo cuyo nombre se ha omitido, y el predicado hombre es la sustancia segunda, que seala la especie o gnero del individuo.

PRIMA SUBSTANTIA EN LATN, PROTE OUSA EN GRIEGO.

SECUNDA SUBSTANTIA EN LATN, DENTERA OUSA EN GRIEGO.

58 Lgica clsica

Por eso el gnero hombre como universal no est presente en la sustancia individual. En este tipo de oracin se da una relacin entre un individuo singular y un predicado universal, que es la predicabilidad.

La primaca de la sustancia primera es el rasgo distintivo del pensamiento aristotlico, pues slo ellas existen en s mismas. Sus caractersticas principales son:

1. No es predicado de nada.

2. Es individual.

3. No tiene grados ni contrarios,

4. Es susceptible de ambigedad (decir esto no designa unvocamente)

5. Es sujeto de predicacin, susceptible de recibir atributos.

El resto de las categoras se denominan accidentes. Su caracterstica consiste en existir en otro; existen en la sustancia primera, nunca en s mismas. Las sustancias primeras con sus accidentes son la base de la ontologa aristotlica: la sustancia primera es un ser real (pero para la lgica el inters se centra en la sustancia segunda ) y sus atributos o accidentes existen en ella. Es claro que la idea de blanco existe en nuestra inteligencia, pero en la sustancia de un objeto singular se realiza o llega a existir en la realidad material.

En este sentido entendemos por accidente metafsico un ser que existe en otro (la sustancia). Por ello el accidente metafsico se opone a la sustancia que existe por s misma. Por su parte los accidentes lgicos se limitan a atribuir o a predicar de un sujeto y lo hacen de manera no necesaria. Veremos ms abajo lo que es un predicado necesario y no necesario.

Los accidentes caracterizan a un ser concreto e individual: la cantidad expresa el tamao o forma, la cualidad c(u)alica, la relacin expresa el vnculo que tiene con otra sustancia o sustancias, el lugar localiza, el tiempo temporaliza, el estado expresa la manera

LA AMBIGEDAD SE SUSCITA CUANDO DIGO ESTO PARA REFERIRME A LA BOTELLA O EL AGUA CONTENIDA O LA BOTELLA CON AGUA, ETC.

Lgica clsica 59

de mantenerse, la posesin indica cierta pertenencia, la accin expresa la operacin que realiza, y la pasin la accin que recibe. Por ejemplo:

1. Sustancia: esto es un hombre (cuyo nombre es Juan).

2. Cantidad: Juan es obeso. 3. Cualidad: Juan est enfermo. 4. Relacin: Juan es el padre de Pedrito, Juan es

esposo de Mara, Juan es profesor de Ismael, Juan es cuenta-habiente de Bancomer

5. Lugar: Juan est en el hospital. 6. Tiempo: Juan est hoy en el hospital. 7. Estado: Juan est acostado. 8: Posesin: Juan est con una bata de

hospital. 9. Accin: Juan est escuchando la radio. 110. Pasin: Juan estada siendo examinado por

el mdico.

1. Sustancia. Scrates

2. Cantidad. Scrates es alto.

3. Cualidad. Scrates es lsofo.

4. Relacin. Scrates es maestro de Platn.

5. Lugar. Scrates est en Atenas.

6. Tiempo. Scrates est hoy en la plaza.

8. Propiedad.Scrates est calzado.

9. Accin. Scrates est hablando.

10. Pasin.Scrates es acusado.

7. Estado. Scrates est sentado.

60 Lgica clsica

ACTIVIDAD NO. 4

1. Clasica los siguientes predicados en la categora correspondiente: ayer, azul, armado, inspector, sentado, polica, corriendo, vestido, sealado, buscando, descrito.

2. Caracteriza siguiendo el esquema de las categoras a las siguientes sustancias: Hugo Snchez, Ana Guevara, Pioln, Silvestre y Homero Simpson.

Integra en un documento escrito tus respuestas.


Lgica clsica 61

predicado determina al sujeto. Se trata de sealar la forma como el predicado se atribuye al sujeto, si necesariamente o contingentemente. Sin entrar en detalles diremos, tomando la posibilidad como concepto primitivo, que lo necesario es lo que no puede no ser, es decir no puede dejar de ser, lo imposible lo que no puede ser y lo contingente lo que puede no ser o puede dejar de ser. No es lo mismo decir Juan es hombre que Juan est jugando. En la primera oracin Juan no puede dejar de ser hombre, ser hombre es necesario en l. En la segunda, Juan puede dejar de jugar en cierto tiempo, el predicado est jugando se atribuye a Juan contingentemente, ya que puede dejar de jugar. Esta forma de predicabilidad, necesaria o contingente, se denomina formal.

Los categoremas resultan de llevar la investigacin sobre las categoras un poco ms lejos, al preguntarse cmo se relacionan el predicado y el sujeto? Aristteles escribe: Estas (las categoras) son diez en nmero: lo que es, cantidad, cualidad, relacin, lugar, tiempo, estar en una posicin, tener, hacer y padecer. Un accidente, un gnero, lo propio y una denicin siempre estar en una de estas categoras. (Tpicos, I, 9; 103 b 20-25. [El subrayado es nuestro.]).

Ahora bien los predicados necesarios se dividen en esenciales y propios. Los predicados esenciales constituyen el ser del sujeto, sin el cual dejara de ser lo que es. Un predicado esencial es lo que hace que el sujeto sea lo que es (quod quid est, en latn; to t en einai, en griego). En cambio los predicados propios (propium en latn; idion en griego) son necesarios pero no forman parte de la denicin o esencia. Por

uando el predicado es atribuido a un sujeto, podemos preguntarnos de qu manera el

C

2.5 Los categoremas o predicables

62 Lgica clsica

ser necesarios estn constantemente presentes en el sujeto. Su determinacin, al ser necesaria, afecta a toda la especie universalmente, y al mismo tiempo es exclusiva de la especie. Por ello se dice que esta clase de predicados son propios de la especie. Algunos predicados propios son consecuencia necesaria de la esencia.

Los predicados contingentes o accidentales (contingit ut sint en latn; symbebeks en griego) los caracterizaremos de manera negativa: no forman parte de la esencia ni son consecuencia de ella. Con estas tres formas de predicacin (esencial, propia y accidental), Aristteles distingui cinco grupos, llamados categoremas o predicables: el gnero, la especie, la diferencia especca, lo propio y el accidente.

Predicable Necesario Esencial ContingenteGnero xEspecie xDiferencia (especca)

x

Propio x xAccidente x x

Por ejemplo, el tringulo es una gura geomtrica limitada por tres lados. Su gnero es ser una gura geomtrica. Su diferencia especca: limitada por tres lados. La diferencia especca constituye la especie de los tringulos. Lo propio de los tringulos es que la suma de sus ngulos es igual a dos ngulos rectos: 180 grados. Esta propiedad de los tringulos se deduce como consecuencia necesaria de su esencia por medio de una demostracin geomtrica. Pero si tratamos de un tringulo de madera que es rojo. El ser rojo sera un accidente. Arriba habamos distinguido entre el accidente lgico y metafsico. En nuestro ejemplo, ser rojo es un accidente lgico del tringulo de madera porque no se trata de un predicado necesario. Pero ser rojo es un accidente metafsico del tringulo de madera porque el accidente se da realmente en la sustancia del tringulo de madera. El ejemplo tpico de los categoremas son los predicados de hombre, a saber:

Lgica clsica 63

Predicable Necesario Esencial ContingenteGnero: Animal xEspecie: Hombre xDiferencia: Racional

x

Propio: Risible x xAccidente: Estar calzado

x x

Por ltimo trataremos lo que se ha dado en llamar el rbol de Porrio. Como ya vimos en la seccin anterior, existe una jerarqua de los conceptos desde el punto de vista de su extensin. En el extremo inferior se encuentran las sustancias individuales, las esencias primeras, que pueden ser susceptibles de predicacin. Estos se agrupan en especies y stas en gneros. Y se puede repetir esta operacin nuevamente. As se pueden formar una escala de gneros, en un extremo las sustancias primeras y en el otro el gnero supremo. Entre estos extremos los gneros prximos, intermedios o subalternos.

Desde esta perspectiva, Porrio estableci un esquema indicando los predicados esenciales de la sustancia y sus subordinaciones.

Sustancia

Corprea

Animada

Sensible

Racional

Incorprea

Inanimada

Insensible

Irracional

Hombre

Juan, Mara, Pedro, Guadalupe, Ral...

64 Lgica clsica

ACTIVIDAD NO. 5

1. Seala los predicados esenciales (el gnero, la especie y la diferencia especca) de los siguientes conceptos:

a. vegetal b. circunferencia c. ciencia o losofa segundad. silla e. planeta

Lgica clsica 65

2. Atribuye un predicado necesario y contingente a los siguientes sujetos:

a. Miguel Hidalgob. cama c. pezd. satlitee. manzana

66 Lgica clsica

3. Determina el gnero, la especie, la diferencia especca, lo propio y el accidente, segn sea el caso, en las siguientes oraciones:

a. El crculo es una gura geomtrica limitada por una circunferencia. b. Toda recta que pasa por el centro de un crculo, divide al crculo en dos

partes iguales. c. Este crculo en el papel es amarillo.


Lgica clsica 67

Scrates su introduccin. La denicin es la respuesta a la pregunta qu es esto? Imaginemos que se trate de una persona y digamos: esto es un escritor. El predicado ser escritor no expresa lo que es necesariamente, ni lo que es por s mismo (i.e. la sustancia primera). Ser escritor es ms bien un predicado contingente (la persona puede dejar de escribir en su vida) y accidental (ser escritor existe slo en las personas, nunca en s mismo). Ahora, si decimos esto es un animal racional, estaremos sealando algo necesario y esencial, ya que, en tanto sea persona, ser un animal racional hasta que deje de existir y, adems, existe por s mismo como sustancia primera.

Hay pues denicin cuando se enuncian los elementos constitutivos de manera necesaria y esencial, al punto de designar una sustancia primera. Aristteles lo dice de la siguiente manera: un discurso que signica el por qu algo es (logos ho to ti n einai smainei) (An. post. II, 10; 93 b 37). A este tipo de denicin la denominamos esencial (en latn essentia). La cuestin qu es esencialmente esto?, es la pregunta fundamental de la metafsica.

La denicin esencial se formula al dar su gnero (genos) y su diferencia especca (diaphora). Una denicin no se enuncia en forma de una oracin, aunque nosotros nos hemos apoyado en ella para facilitar la comprensin. De hecho, una denicin (que en latn quiere decir delimitacin) se compone de dos partes: el deniendum y el deniens. El primero seala lo que se desea denir, mientras que el segundo es el significado o las notas constitutivas. Si la denicin es esencial, entonces las notas enunciarn

L

2.6 La denicin

a denicin, en griego horos, fue un tema que interes a Aristteles, aunque ste atribuye a

68 Lgica clsica

su esencia. Sin embargo, existen diferentes tipos de deniciones.

Denicin

Nominal

Etimolgica

Usual

Simblica

RealEsencial

Por sus propiedades esenciales: gnero y diferencia especca.

Descriptiva Por sus propiedades no esenciales o accidentales.

Las nominales se reeren al nombre. Si se trata del signicado etimolgico, entonces la denominamos etimolgica; si expresa el signicado comn de las personas, usual; si es una abreviacin de smbolos, simblica; por ejemplo, A3 = AAA, o representa el nmero 3.14159 La denicin real enuncia las causas. Las causas se agrupan en dos: internas (material y formal) y externas (eciente y nal). Las causas internas expresan los elementos constitutivos y las externas los principios que operan desde el exterior: la eciente en el origen y la nal como la meta a la cual se dirige.

La denicin esencial seala los elementos constitutivos, es decir, las causas internas (material y formal). La causa material se toma como gnero y la formal como la diferencia especca, es decir, constituye la especie. Sin embargo, la esencia propiamente dicha hace alusin a la forma. Por ello resulta ambiguo hablar de esencia: por un lado se reere al gnero (materia) y a la diferencia especca (forma), y, por el otro, a la pura forma.

Ahora bien, la denicin es co-extensiva con lo propio, es decir, son reciprocables. Por ejemplo, el animal racional es co-extensivo con lo risible en el hombre, de la misma manera el ser risible del hombre es reciprocable con el animal racional.

Por ltimo, la definicin descriptiva enuncia las propiedades no esenciales o accidentales de las cosas, tambin se puede realizar por medio de las causas externas (eciente y nal).

ESTA DEFINICIN TAMBIN ES DENOMINADA COMO ESENCIA, SUSTANCIA, ESENCIA SUSTANCIAL O QUIDIDAD.

Lgica clsica 69

Reglas de la denicin: clara, breve, armativa y no negativa, no circular -que no aparezca el trmino denido en la denicin-, y se realice por medio de propiedades: necesarias, esenciales, propias o accidentales.

70 Lgica clsica

ACTIVIDAD NO. 6

1. Dene nominal y realmente los siguientes conceptos:

a. lgicab. ciencia c. categora d. categorema e. denicin

2. Seala qu clase de deniciones son las siguientes:

a. Los derechos humanos se aplican universalmente, es decir, a todos los individuos de cualquier parte del mundo

b. Los derechos humanos pueden limitarse por el bien comnc. El arte es la habilidad de producir algod. La economa signica administracin del hogar. Del griego oikonomos: de

oikos casa y nemein administrare. El rgano es una estructura de elementos que interactan entre s

3. Busca deniciones en una disciplina cientca y losca, y determina qu clase de deniciones son.

Integra tus respuestas en un documento escrito.


Lgica clsica 71

lgicos que expresan nuestros conceptos. El trmino es el signo del objeto. El concepto da al trmino un valor.

Los trminos pueden ser: mentales, orales o escritos. Los trminos mentales se dan nicamente en el entendimiento humano. Por ejemplo, el trmino mental crculo es semejante entre mexicanos, franceses, italianos. Los trminos orales son voces con signicados. Los trminos escritos son signos con rasgos materiales (como una palabra escrita con tinta en un papel o un petroglifo). Los trminos orales y escritos son resultado de un acto de convencin, dando origen as a los idiomas como el castellano, francs, italiano, etc.

Por su significado los trminos pueden ser categoremticos (fcticos) y sincategoremticos (constantes o conectivos lgicos). Los trminos categoremticos son los que signican objetos o determinaciones de objetos; por ejemplo, nio, correr, alto, ave, rojo, sirena. Estos trminos son denominados en la gramtica sustantivos, adjetivos o verbos.

Los trminos sincategoremticos permiten determinar la estructura de los juicios o de las proposiciones. Por ejemplo, no, y, o, sientonces, todo, ningn, algn.

Los trminos categoremticos se dividen a su vez en trminos de primera intencin y de segunda intencin. Los trminos de primera intencin signican objetos que no son signos. Por ejemplo, nio, alto, correr, pegaso, blanco. En la losofa moderna estos trminos

ara expresar nuestros conceptos utilizamos el lenguaje oral o escrito. Las palabras son signos

P

2.7 El trmino

EL SIGNO ES LO QUE REPRESENTA ANTE NUESTRA

MENTE ALGO DIFERENTE DE LO QUE ES.

72 Lgica clsica

corresponden al lenguaje objeto.

Los trminos de segunda intencin signican signos lingsticos. Por ejemplo, sustantivo, verbo, no, y, enunciado, proposicin, etc. En la losofa moderna estos trminos corresponden al metalenguaje.

Veamos unos ejemplos para asegurar una mejor distincin. Son de segunda intencin, a saber: el nio corre es una oracin, nio es un sustantivo, nio tiene cuatro letras, la miel es dulce es verdadero, blanco es un adjetivo, la palabra larga no es larga, y es una conjuncin copulativa, no es un adverbio de negacin cuando afecta al verbo, la palabra murcilago es esdrjula, la palabra esdrjula es esdrjula.

Los trminos tambin pueden clasicarse segn su extensin en singulares, universales y colectivos. Son singulares si se reeren a un solo objeto: Aristteles, San Agustn de Hipona, Hegel. Son universales si se reeren a varios individuos: rbol se reere al ciprs, al fresno, al manzano. Son colectivos si se reeren a varios individuos tomados en conjunto: equipo, sinfnica, banda.

Los trminos por su comprensin se dividen en singulares y compuestos. Son singulares si tienen una sola nota caracterstica: corpreo, ser, negacin. Son compuestos si tienen varias notas: hombre (tiene dos, animal y racional), tringulo (gura geomtrica limitada por tres rectas), mamfero.

Por ltimo, los trminos categoremticos, en razn de su signicado, pueden clasicarse en unvocos, analgicos y equvocos. La univocidad consiste en que el trmino tiene una sola signicacin: por ejemplo, mamfero se aplica por igual a los perros, gatos, osos, ballenas; en todos ellos la palabra mamfero signica lo mismo.

El trmino es analgico cuando se reere a diferentes objetos con un signicado en parte igual y en parte diferente: alma se aplica en parte igual y en parte diferente cuando Platn la aplica a los vegetales, a los animales y a los seres humanos; ser se

Lgica clsica 73

aplica en parte igual y en parte diferente cuando los escolsticos se reeren a los entes de razn y a los entes mviles.

La equivocidad de un trmino reside en que el mismo trmino tiene diferentes signicados: gato tiene un signicado diferente cuando se reere al animal, a la herramienta o al juego; consejo como recomendacin o como reunin de personas.

74 Lgica clsica

ACTIVIDAD NO. 7

De los siguientes trminos en itlicas seala si son unvocos, anlogos o equvocos:

Astronoma y astrologa

Barmetro y termmetro.

Los leones son carnvoros y los perros son carnvoros.El ala de un pjaro y el ala de una mariposa. El conocimiento de Dios y el conocimiento del hombre.


Lgica clsica 75

como asumir una hiptesis o como una conjetura. Etimolgicamente sub-positio signica poner algo bajo otra cosa. En lgica, decimos que un trmino en una proposicin tiene suposicin cuando sustituye o reemplaza al objeto referido. En la proposicin el len es un animal carnvoro, el trmino len reemplaza al objeto o animal con melena.

La suposicin puede ser propia o impropia. Es propia cuando se usa con su signicado convencional: la primavera es una de las estaciones del ao. Es impropia cuando se emplea en una proposicin para referirse a objetos diferentes de lo que signica convencionalmente: la juventud es la primavera de la vida. Tambin se clasica la suposicin en formal y material. La suposicin formal de un trmino en una proposicin se reere al uso que hacemos de esa palabra, esto es, a su signicado convencional. Por ejemplo, en la proposicin Mxico es un pas, usamos la palabra pas en su sentido natural. La suposicin material se reere al trmino en una proposicin cuando se nombra a s misma: alto es un adjetivo. Usamos las comillas para sealar la mencin y no el uso, por ello la proposicin debe ser: alto es un adjetivo.

La suposicin formal a su vez se divide en discreta y comn. Es discreta cuando el trmino se reere a un solo objeto: Este ciprs es altsimo, Heidegger es un lsofo alemn. Es comn cuando el trmino no se reere a un objeto bien determinado: algunas serpientes son venenosas, algunos futbolistas son profesionistas.

a palabra suposicin en castellano se entiende como la expresin de una opinin,

L

2.8 La suposicin

LA SUPOSICIN FORMAL Y MATERIAL DE LA ESCOLSTICA CORRESPONDEN A LO QUE LA

LGICA SIMBLICA LLAMA USO Y MENCIN.

76 Lgica clsica

La suposicin formal comn a su vez se clasica en determinada y distributiva. Es determinada cuando designa por lo menos un objeto: alguien rob mi cartera, algn franciscano ha sido Papa. Es distributiva o universal cuando se reere a todos y cada uno de los objetos signicados: todo hombre es racional, todo jalisciense es mexicano.

Lgica clsica 77

ACTIVIDAD NO. 8

I. Distingue en los siguientes trminos subrayados si su suposicin formal es propia o impropia:

1. Manso viento___________________________________________________

2. Joya de bisutera________________________________________________

3. Los sonidos coloridos del acorden_________________________________

4. Los ojos del alma y del deseo______________________________________

5. Dulcsima porfa________________________________________________

II. Aade comillas a las siguientes proposiciones a n de que tengan sentido claro.

1. Gato tiene cuatro letras.

2. Mara es un nombre de persona.

3. La palabra largo no es larga.

4. No es correcto escribir sielo con s sino con c.

5. Dios comienza con d y termina con s.


78 Lgica clsica


Analiza la informacin del siguiente texto:

El primer y principal inters del lgico, es el uso que hace de los conceptos, el orden puesto entre ellos para formar una representacin conceptual adecuada de la realidad. Este inters primero no son las cosas en su entidad, las cosas interesan a la metafsica y a las ciencias naturales. El lgico se preocupa de las propiedades que las cosas adquieren del hecho de ser conocidas: ellas son concebidas, nombradas, divididas, denidas, armadas, negadas, propuestas, inducidas, deducidas, concluidas El lgico considera las relaciones reconocidas entre estos conceptos, y entre estos conceptos y sus objetos, relaciones por las cuales los conceptos se vuelven atribuciones, deniciones, enunciados, razonamientos. En n, este inters lgico primero y principal no son tampoco las palabras en sus propiedades fonticas y gramaticales; esto concierne al gramtico. Son las signicaciones de las palabras y las proposiciones que interesan al lgico (Yvan Pelletier, El silogismo hipottico, 2006).

Escribe un documento en donde resaltes la importancia que tienen los conceptos en las teoras cientcas o loscas. Fundamenta tus ideas.


UNIDAD 3

La proposicin

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Denicin de juicio y proposicin

Propiedades de la proposicin

Clasicacin de proposiciones

Principios de la lgica

La proposicin

Proposiciones categricas

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Conocimientos La proposicin, sus propiedades y su clasicacin. Los principios de la lgica: no-contradiccin, identidad y tercero excluso. Las proposiciones categricas. Las inferencias inmediatas.

Habilidades Comprensin Distincin Anlisis Sntesis Deduccin

Valores y actitudes Responsabilidad en el estudio Elaboracin de ejercicios Honestidad

Comprender la segunda operacin de la mente, el juicio, y su expresin en la proposicin, as como sus propiedades, su clasicacin, y sus consecuencias inmediatas.


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completo que es susceptible de ser verdadero o falso.

Los principios de la lgica, por su parte, ordenan el discurso de manera coherente. Las proposiciones categricas dan un carcter de universalidad a las teoras y, nalmente, las inferencias inmediatas extraen las consecuencias que se desprenden naturalmente de los principios.


3.1 Denicin de juicio y proposicin.3.2 Propiedades de la proposicin.3.3 Clasicacin de proposiciones.3.4 Principios de la lgica3.5 Proposiciones categricas.3.6 Inferencias inmediatas.

a importancia de este tema reside en que las teoras cientcas o loscas estn constituidas de proposiciones, las cuales expresan un conocimiento

L

Introduccin

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En una entrevista el pianista Artur Schnabel se reri a las armaciones de sus crticos: No leo mis crticas, al menos no en Amrica. El problema de los crticos americanos es que cuando me hacen una observacin, no s qu hacer con ella. Sin embargo en Europa es diferente, por ejemplo, una vez di un concierto en Berln. El crtico escribi: Schnabel toc el primer movimiento de la sonata de Brahms demasiado rpido. Reexion sobre el tema y me di cuenta de que aquel hombre tena razn. Pero saba lo que poda hacer al respecto; ahora simplemente toco el movimiento ms despacio. Pero cuando estos crticos americanos dicen cosas como: El problema de Schnabel es que no pone suciente claro de luna en su interpretacin, entonces sencillamente no s qu es lo que debo hacer!

R. SMULLYAN, 5000 aos A. de C. y otras fantasas loscas, p. 45

Por qu el pianista no comprenda las crticas de los americanos? Cul sera la moraleja de esta historia?

Comenta, por escrito, tus ideas al respecto con tu asesor.


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o separacin mental de dos conceptos. Al primer concepto se denomina sujeto, al segundo predicado y a la partcula que los une cpula. Por ejemplo, en Dios es eterno, tenemos como sujeto a Dios, como predicado eterno y la cpula establece una unin o composicin: es. Los extremos de esta unin (el sujeto y el predicado) son considerados distintos desde el punto de vista de la lgica, aunque en la realidad se identiquen. En caso de que fuera negativa la cpula, se denomina divisin, por ejemplo, las piedras no son vivientes. Aqu la lgica distingue los extremos al separarlos y segn el orden de la naturaleza tambin lo estn.

De la misma manera que por la operacin de la aprehensin la mente forma un concepto y lo expresa por un trmino, la mente por la segunda operacin (el juicio psicolgico) forma un juicio que denominamos lgico para distinguirlo del primero, pero cuando la mente lo expresa se llama proposicin. Notemos bien que el juicio psicolgico es una operacin, mientras que el juicio lgico se reere al contenido. El juicio psicolgico se reere al acto por el cual la mente da origen al juicio lgico. A la lgica le interesa el contenido del juicio, es decir, su intencionalidad, la cual consiste en la predicacin, en el hecho de atribuir algo a un sujeto. As pues, el juicio psicolgico es la operacin que causa el juicio lgico, el cual arma o niega algo de un sujeto, y el juicio lgico tiene su signo en la proposicin.

a segunda operacin de la mente se caracteriza por la predicacin. sta consiste en la unin

L

3.1 Denicin de juicio y proposicin

LA FILOSOFA ANALTICA DISTINGUE ENTRE SENTENCE (LA

ORACIN COMO UN ELEMENT GRAMMATICAL), STATEMENT

(COMO UNA AFIRMACIN DONDE SE EXPRESA UN ASENTIMIENTO

O COMPROMISO CON SU CONTENIDO) Y PROPOSITION

(QUE ES EL CONTENIDO PROPIAMENTE DICHO).

OPERACIN MENTE EXPRESINAprehensin Concepto TrminoJuicio psicolgico Juicio lgico Proposicin

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un pensamiento completo y en virtud de lo cual, es susceptible de ser calicada como verdadera o falsa va su correspondencia con la realidad. Ni los conceptos ni los razonamientos son verdaderos, stos ltimos son vlidos o no. Atribuirles el valor de verdad a los conceptos y a los razonamientos es un error de categora. As pues, slo las proposiciones pueden ser predicadas de verdaderas o falsas.

Otra importancia de la proposicin es que las teoras cientcas o loscas estn constituidas de proposiciones. Por ello es necesario dedicarle un poco de tiempo al estudio de las propiedades de la proposicin.

L a importancia de la proposicin consiste en ser sede de la verdad. La proposicin expresa

3.2 Propiedades de la proposicin

Lgica clsica 87

une dos trminos; por ejemplo, los hombres son seres racionales. Negativa cuando los separa, los metales no son vegetales. Tengamos en cuenta que la cualidad de una proposicin determina la extensin del predicado: en una proposicin afirmativa el predicado es particular, y en una negativa el predicado es universal. Por ejemplo, si decimos que algn fruto es dulce, entonces el predicado dulce no se agota en ciertos frutos, pues la miel, que no es fruto, tambin es dulce. Por ello decimos que el predicado en una proposicin armativa tiene una extensin particular. Veamos el predicado de una proposicin negativa: ninguna serpiente es mamfero. Aqu el predicado excluye completamente al sujeto.

Por su cantidad pueden ser universales, particulares o singulares. Universal cuando se antepone al sujeto el adjetivo todo; por ejemplo, todos los ngeles son seres espirituales. En espaol si decimos los hombres entendemos todos los hombres, lo mismo si decimos el hombre entendemos todo hombre. La diferencia gramatical de nmero (los hombres o el hombre) no tiene relevancia en lgica. Lo mismo podemos decir del gnero: las, la.

Particular cuando se antepone al sujeto el adjetivo algn: algn mexicano es abogado. Como el nombre lo dice, particular se reere a una parte. Se cuantica extensionalmente una parte de los individuos que caen bajo el concepto, esto es, existe por lo menos un individuo. Singular cuando nos referimos a un individuo; por ejemplo Scrates es hombre. El predicado se atribuye a un sujeto singular.

or su cualidad las proposiciones pueden ser armativas o negativas. Armativa cuando

3.3 Clasicacin de proposiciones

P

TENGAMOS EN CUENTA QUE LOS SUJETOS DE LAS PROPOSICIONES

UNIVERSALES Y PARTICULARES ESTN CUANTIFICADOS.

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La propiedad fundamental de una proposicin reside en su adecuacin a la realidad. La palabra adecuacin en latn signica hacia la igualdad. Si el contenido de una proposicin corresponde o se adeca a la realidad, entonces la proposicin es considerada verdadera, de lo contrario es falsa. As, las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas. Ejemplos clsicos de proposiciones verdaderas son: la nieve es blanca, el cielo es azul, este libro es rojo.

En virtud del nexo con que se atribuye un predicado al sujeto, distinguimos dos clases de proposiciones: necesarias y contingentes. Necesaria cuando el sujeto no puede no tener el predicado atribuido; por ejemplo, la suma de los ngulos de un tringulo es dos rectos. Es necesario que la suma de los ngulos internos del tringulo sea igual a dos rectos, o dicho de otro modo, su suma es necesariamente dos rectos. Contingente cuando el predicado atribuido al sujeto podra de ser de otra manera; por ejemplo, Juan es millonario, pero bien Juan pudo no serlo.

En la lgica tambin se han distinguido tres clases de proposiciones: apodcticas si arma de manera necesaria (Es necesario que dos ms tres sean cinco, cinco ms siete es necesariamente igual a doce), asertricas si expresa un hecho (el cielo est nublado) y problemticas si expresa que algo puede ser o puede no ser (Es posible que llueva esta noche, o es posible que no llueva esta noche).

Por su comprensin las proposiciones se clasican en analticas o sintticas. Analtica cuando el predicado ya est contenido en el sujeto; por ejemplo todos los cuerpos son extensos, o los hombres son racionales. Sinttica cuando el predicado no est contenido en el sujeto; por ejemplo, el auto es nuevo. Resulta conveniente subrayar que los juicios analticos dependen de la denicin del trmino sujeto. Santo Toms de Aquino se pregunta si Dios existe, y seala que para responder debemos conocer el signicado del trmino Dios. Conforme a la tradicin iniciada por san Agustn de Hipona, Dios es concebido como el Ser en Plenitud, es decir, la Existencia misma. Ahora bien, si Dios es la Existencia misma, entonces Dios existe naturalmente. La proposicin Dios existe es analtica ya que el atributo se encuentra contenido en

AOS MS TARDE I. KANT OBJETAR QUE LA EXISTENCIA NO ES PREDICADO, SINO QUE ES UN PREDICADO DE PREDICADOS, ES DECIR, UN PREDICADO DE SEGUNDO ORDEN.

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el sujeto. As pues, Dios existe ser una proposicin analtica para quien conoce la denicin de Dios, y no ser analtica para quien la ignor.

Por su origen, las proposiciones pueden ser a se si no procede de ninguna otra, o ab alio si se origina en otra u otras. Estas ltimas se subdividen en a priori si se deduce lgicamente de otra proposicin, y a posteriori si se origina en la experiencia sensible. La justicacin de las proposiciones a priori se hace por medio de una demostracin, mientras que la justicacin de las proposiciones a posteriori depende de los datos de la experiencia sensible. Por ello la palabra a priori en latn signica antes de, rerindose a la experiencia, mientras que a posteriori despus de, haciendo alusin a la experiencia sensible.

Por ejemplo, los principios universales e indemostrables son proposiciones a se. stas estn en la base de toda demostracin; por ejemplo, el axioma de la geometra que dice: el todo es mayor que cualquiera de sus partes. Ejemplos de proposiciones a priori son las consecuencias que se ineren de los principios por medio de una demostracin: la suma de los ngulos internos de un tringulo es igual a dos rectos. Finalmente un ejemplo de proposicin a posteriori es: la madera es menos pesada que el hierro.

Por su unidad las proposiciones se clasican en simples y compuestas. Simples cuando se tiene un sujeto, la cpula y un predicado. Por ejemplo, el hombre es mortal. Compuestas cuando tiene ms de un sujeto o predicado. Por ejemplo, san Agustn y santo Toms son doctores de la Iglesia, o la Luna es un cuerpo celeste y es un satlite terrestre.

Las proposiciones compuestas a su vez se subdividen en conjuntivas (o copulativas), disyuntivas y condicionales. Ejemplos: Ral y Jos son cinlos es conjuntiva; ni Manuel ni Sergio son abogados es conjuntiva; algunos abogados o algunos ingenieros sern despedidos es disyuntiva; si los gatos son animales, entonces los gatos son vivientes es condicional; los alumnos son aprobados slo si son aplicados es condicional.

I. KANT COMBIN LOS LTIMOS DOS CRITERIOS

DE CLASIFICACIN DE LAS PROPOSICIONES, OBTENIENDO

AS CUATRO TIPOS DE PROPOSICIONES: ANALTICAS

A PRIORI, ANALTICAS A POSTERIORI, SINTTICAS A PRIORI Y SINTTICAS A

POSTERIORI, DE LAS CUALES LAS SINTTICAS A PRIORI SER

EL CENTRO DE SU REFLEXIN FILOSFICA.

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ACTIVIDAD NO. 9

I. Escribe un ejemplo de cada tipo de proposicin.

1. Proposicin de cualidad negativa y cantidad particular.

2. Proposicin cuya propiedad fundamental sea falsa.

3. Proposicin con nexo necesario.

4. Proposicin de comprensin sinttica y de origen a posteriori.

5. Proposicin de comprensin analtica.

6. Proposicin de cualidad armativa y de unidad simple.

7. Proposicin de unidad compuesta conjuntiva.

8. Proposicin de unidad compuesta disyuntiva.

9. Proposicin de unidad compuesta condicional.

10. Proposicin de comprensin sinttica y de origen a priori.

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II. Determina qu clase de proposiciones son las siguientes.

1. Algunos gases son ms densos que el aire.

2. Los hombres son mortales.

3. Un nmero natural es par o es impar.

4. Esta manzana es amarilla.

5. La materia es extensa.

6. Sangras si te cortas.

7. Si hablas no ests callado.

8. Los crculos no son necesariamente cuadrados.

9. Juan ni trabaja ni estudia.

10. Scrates es griego.


92 Lgica clsica

y stas son susceptibles de ser verdaderas o falsas. Las teoras deben constituirse en un discurso racional. ste debe cumplir dos condiciones de coherencia: formal o estructural que concierne a la sintaxis, y de sentido o signicado que concierne a la semntica. Hay teoras que carecen de signicado; se trata de teoras formales como las que han desarrollado algunos matemticos. Estas teoras formales slo deben cumplir la condicin de la coherencia en su estructura. Pero las teoras que tienen signicado deben ser doblemente coherentes: en su estructura y en sus signicados. Con base en qu principio juzgamos la coherencia sintctica y semntica?

Aristteles en el libro cuarto de la Metafsica considera que el principio de no contradiccin funda todo discurso racional y lo hace en los dos niveles que hemos sealado. Polemizando contra los sostas, los acusa de formar discursos incoherentes. Al faltar a este principio, resulta imposible que todas las proposiciones de estas teoras incoherentes sean verdaderas, y, adems, su contenido al ser contradictorio pierde su sentido. El principio de no contraccin es pues el primer criterio de verdad para todo discurso racional. Si se falta a este criterio, no tiene sentido confrontar la teora con la realidad.

El principio de no contradiccin es el primer principio para toda ciencia, es un axioma de todo axioma. Ahora bien, en tanto principio no puede ser demostrado formalmente, aunque es necesario admitirlo al inicio de toda investigacin racional. Aristteles supone que este principio puede ser establecido de manera indirecta, por refutacin, mas no demostrado.

emos dicho que las teoras (cientficas o loscas) se constituyen de proposiciones,

H

3.4 Principios de la lgica

Lgica clsica 93

El principio de no contradiccin puede expresarse de la manera siguiente: Lo mismo no puede a la vez convenir y no convenir a lo mismo bajo el mismo respecto. [o] Es imposible armar y negar a la vez con verdad. Por ejemplo, no puede ser verdadero que simultneamente Hugo Snchez sea el entrenador de la seleccin y que Hugo Snchez no sea el entrenador de la seleccin. Estas dos proposiciones no pueden ser verdaderas al mismo tiempo.

Si un discurso ha respetado el principio de no contradiccin (el criterio formal de la verdad), entonces se puede pasar a otro que es determinante: el de la verdad en la realidad. Decir que una proposicin es verdadera signica que su contenido es o que de hecho se da en la realidad. El conocimiento verdadero se decide en la adecuacin del pensamiento y el ser, entre la proposicin y lo representado.

Aristteles apenas menciona el principio de identidad en su obra, y distingue entre identidad de nmero, de especie y de gnero. La primera se reere a lo que tiene ms de un nombre, pero la realidad es slo una (Bochenski, 1985, p. 65 ), por ejemplo vehculo y automvil. Respecto de la especie se establece la identidad en la especie misma: hombre es idntico a hombre. La identidad de gnero se da en lo cae bajo el mismo gnero, por ejemplo hombre es idntico a caballo respecto del gnero animal.

El principio de identidad se atribuye a Parmnides con su formulacin: el ser es, el no ser no es. As establece la necesidad de que el ser sea, y que el no ser no sea. El principio de identidad tambin funda el discurso racional al armar lo que conviene a un ente, y, al mismo tiempo, se funda en el principio de no contradiccin, ya que de las dos opciones contradictorias una es la que conviene.

El principio del tercero excluido o excluso tambin depende del principio de no contradiccin, ello resulta claro en su propia formulacin: Es necesario que parte de la contradiccin sea verdadera; ms: si es necesario negarla o armarla, es imposible que ambas cosas sean falsas a la vez (Bochenski, 1985, p. 75). Este principio elimina la tercera posibilidad de dos opciones contradictorias. Por ejemplo, cada nmero

I. M. BOCHENSKI (1985, P. 73), SEALA QUE LA PRIMERA FORMULACIN SE EXPRESA EN

EL LENGUAJE-OBJETO, Y LA SEGUNDA EN EL METALENGUAJE.

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natural es par o impar. No hay una tercera posibilidad que sea ambas a la vez.

Para finalizar este tema nos referiremos a las condiciones formales de verdad y falsedad de una proposicin. Estas condiciones son tiles tanto para mtodos deductivos o inductivos. Tenemos dos pares de condiciones: (1) la verdad de una proposicin es condicin suciente para que su consecuencia sea tambin verdadera, mientras que la verdad de la consecuencia no es condicin suciente de la verdad de la proposicin; (2) la falsedad de una consecuencia es condicin suciente de la falsedad de la premisa, mientras que la falsedad de una premisa no es condicin suciente de la falsedad de la conclusin.

Veamos la primera parte de la condicin (1): la verdad de una proposicin implica la verdad de su consecuencia. A este principio se le denomina tradicionalmente modus ponens, y su formalizacin es:

(1) Si la hiptesis H fuera verdadera, entonces se dara el caso C.

(2) Es un hecho que la hiptesis H es verdadera.

Por lo tanto el caso C tambin es verdadero.

Pero si la hiptesis es falsa, entonces todo se deduce. Este principio se llama ex falso sequitur quodlibet: de la falso se deduce cualquier cosa, tanto lo verdadero como lo falso. La segunda parte de la condicin (1) dice que de la verdad del consecuente no sigue la verdad de la hiptesis, ya que la verdad de la conclusin puede ser implicada tanto por la verdad como por la falsedad.

Veamos ahora la primera parte de la segunda condicin. El mtodo de la falsacin que se suele atribuir a Robert Grosseteste, permite eliminar aquellas hiptesis o explicaciones que no concuerden con los hechos. La razn de eso se debe al principio que dice: de la verdad no puede seguirse la falsedad, es decir, la falsedad de la consecuencia presupone la falsedad de la hiptesis. Se trata de rechazar una hiptesis a partir de la falsedad de su consecuencia. Este principio es llamado en lgica modus tollens, y

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cuya estructura es la siguiente.

(1) Si la hiptesis H fuera verdadera, entonces se dara el caso C.

(2) Es un hecho no se da el caso C. Por lo tanto es falsa la hiptesis H.

Aplicando reiteradamente este razonamiento podemos refutar todas aquellas hiptesis o explicaciones que sean falsas, y por eliminacin se puede encontrar la hiptesis verdadera.

96 Lgica clsica

cualidad. De ello resulta el siguiente cuadro donde exponemos la manera en que Aristteles expres la predicacin y en seguida la forma como lo hacemos nosotros.

as proposiciones categricas resultan de la combinacin de dos criterios: la cantidad y la

L

3.5 Proposiciones categricas

Armativas Negativas

Universal P es armado de todo S

Todo S es P

Cada S es P

P es negado de todo S Ningn S es P

Particular P es armado de algn S Algn S es PP es negado de algn S

Algn S no es P

No todo S es P

Indenida P es armado de S S es PP es negado de S S no es P

Las proposiciones categricas propiamente dichas son cuatro: universal armativa, universal negativa, particular armativa y particular negativa. A cada proposicin se le asigna una letra como smbolo a n de identicarla con facilidad. Veamos el siguiente cuadro:

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Proposicin Categrica

Smbolo Expresin

Armativa Universal ATodo S es PTodos los S son P

Negativa Universal E

Ningn S es PTodo S no es PTodos los S no son P

Armativa Particular IAlgn S es PAlgunos S son P

Negativa Particular OAlgn S no es PAlgunos S no son P

Ahora estudiaremos la oposicin que guardan entre s las proposiciones categricas. Son contradictorias las proposiciones que dieren en cantidad y cualidad. Respecto de su valor de verdad tenemos que si una es verdadera su contradictoria es falsa, pero si es falsa entonces su contradictoria es verdadera. Por ejemplo, si todo cuadrado es paralelogramo es verdadera, entonces su contradictoria algn cuadrado no es paralelogramo es falsa. Si algn tringulo es cuadrado es falsa, su contradictoria ningn tringulo es cuadrado es verdadera.

Son contrarias las proposiciones universales que dieren en su cualidad. No pueden ser simultneamente verdaderas, aunque s ambas falsas. Por ejemplo, todo mexicano es oaxaqueo es falsa y ningn mexicano es oaxaqueo tambin es falsa. Veamos otro ejemplo, todo oaxaqueo es mexicano es verdadera y ningn oaxaqueo es mexicano es falsa. Pero nunca tendremos el caso en que las proposiciones contrarias sean simultneamente verdaderas.

Son subcontrarias las proposiciones particulares que dieren en su cualidad. No pueden ser simultneamente falsas, aunque s ambas verdaderas. Por ejemplo, algunas ores son rojas es verdadera y algunas ores no son rojas tambin es verdadera. Otro ejemplo: algunos hombres son inmortales es falsa y algunos hombres no son inmortales es verdadera.

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Reiteremos que nunca se tendr el caso en que sean simultneamente falsas.

La relacin de subalternacin se da entre las proposiciones de la misma cualidad pero que dieren en cantidad. La verdad de la universal implica la verdad de la particular, es decir, lo que es verdadero del todo tambin es de la parte. Y la falsedad de la particular implica la falsedad de la universa

guía lógica clásica

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