guia de pedagogica

INSTITUCION EDUCATIVA ACADÉMICO PAGINA: (1)

NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283

Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002 Cod. DANE 176147000236

CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE

VERSION: 1 GUIA DE PEDAGOGICA

Fecha de aprobación:

Docente: NELSON EVELIO RIVERA U. Área/ Asignatura: GEOMETRIA Grado: NOVENO Periodo: II Guía: 5

Fecha de Inicio: 6 Septiembre del 2021 Fecha de Finalización: 20 Septiembre del 2021

COMPETENCIAS:

Reconoce los tipos de polígonos Clasifican los polígonos, según el número de lados Identifican los elementos del triangulo Establecen diferencias entre los polígonos regulares y los polígonos irregulares

APRENDIZAJES:

Reconoce un polígono, de acuerdo con el número de lados y de ángulos Identifica los elementos de un polígono y los nombra de acuerdo a sus lados y a sus ángulos Utiliza representaciones geométricas, para resolver y formular problemas entre otras disciplinas

CONTENIDOS:

Los polígonos Clasificación de los polígonos según el número de lados El triángulo y sus elementos

Tema de Aprendizaje:

POLIGONOS Y TRIANGULOS

1. POLIGONOS

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos (ver figura 1).

FIGURA 1. Se observan cuatro polígonos.

Los segmentos de los polígonos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices (ver figura 2).

FIGURA 2. Polígono (triangulo) con sus vértices y lados.

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta (ver figura 3), o bien por la forma de su contorno.


NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE



FIGURA 3. Clasificación de Algunos polígonos según su número de lados.

2. TRIANGULO

El triángulo es un polígono el cual está limitado por tres lados los cuales forman entre sí tres ángulos (ver figura 2).

Los elementos que se identifican en un triángulo:

VÉRTICES: Son los puntos donde se intersectan las tres rectas que forman el triángulo. Se nombran con letras mayúsculas (ver figura 2).

LADOS: Son los segmentos que hay entre dos vértices. Se nombran con letra minúscula igual al vértice opuesto (ver figura 2).

ÁNGULOS INTERIORES: Son los que se forman por dos lados consecutivos (ver figura 4).

ÁNGULOS EXTERNOS: Son los ángulos adyacente a los ángulos interiores (ver figura 4).

FIGURA 4. Ángulos internos y externos de un triángulo.

Para nombrar un triángulo se escribe las letras que representan sus vértices, precedidas del símbolo ∆. Por ejemplo, en el triángulo que se muestra a continuación se nombra ∆ABC.

FIGURA 5. Elementos que componen un triángulo.

Los elementos del triángulo de la figura 5 son:

Vértices: A, B, C. Lados: a, b, c. Ángulos internos: ∢A, ∢B, ∢C. Ángulos externos: ∢1, ∢2, ∢3, ∢4.

TALLER CINCO NOMBRE:……………………………………………………………………………………………… GRADO:…………… NOTA:………………

1. Completa estos enunciados:

A. Todo rectángulo es un _ porque tiene cuatro lados.

B. Un pentágono tiene 5 lados y 5 _

C. El cuadrado se distingue de otros cuadriláteros porque todos sus lados son _

2. Escriba el nombre de cada polígono.


NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE



………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………

3. Nombrar todos los triángulos que aparecen en la figura.

………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………

CRUCIGRAMA

1. Puntos donde se intersectan dos lados del triángulo. 2. Polígono de cuatro lados y cuatro vértices. 3. Ángulos forman por dos lados consecutivos del triángulo. 4. Polígono de cinco lados y cinco vértices. 5. ∆ABC. 6. Polígono de tres lados y tres vértice. 7. Ángulos adyacentes a los ángulos interiores del triángulo. 8.

9. Ángulo interior más su ángulo exterior es igual en grados. 10. Elemento del triángulo que se puede representar con “b”. 11. Polígono de diez lados y diez vértices.


NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE



Docente: NELSON EVELIO RIVERA U. Área/ Asignatura: GEOMETRIA Grado: NOVENO Periodo: II Guía: 6

Fecha de Inicio: 17 Agosto del 2021 Fecha de Finalización: 06 Septiembre del 2021

COMPETENCIAS:

Reconocimiento y comparación entre los poliedros y los cuerpos redondos Conjetura acerca de las regularidades de las formas bidimensionales y tridimensionales de los cuerpos

geométricos Identifica la figura plana asociada a la cara de un poliedro Construye poliedros a partir de la figura plana que lo genera

APRENDIZAJES:

Reconoce los poliedros y los cuerpos redondos Identifica los cuerpos geométricos y sus elementos Reconoce los poliedros regulares y los diferencia de los poliedros irregulares

CONTENIDOS:

Cuerpo geométrico Clasificación de los cuerpos geométricos:

Poliedros Cuerpos redondos

Clases de poliedros:

Poliedros regulares Poliedros irregulares

Clasificación de Poliedros:

Tema de Aprendizaje:


NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE



CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. CUERPO GEOMÉTRICO

Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto) (Ver figura 1), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

FIGURA 1. Cuerpo Geométrico o sólido

Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.

2. POLIEDROS

La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto, tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.

2.1 CARAS

Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.

2.2 ARISTAS

La línea que une dos caras se denomina arista. Por ejemplo, en un cubo hay 12 aristas.

2.3 VÉRTICES

Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.


NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE




NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE

VERSION: 1 GUIA PEDAGOGICA


3. CLASES DE POLIEDROS

Se distinguen dos clases de poliedros:

- LOS POLIEDROS REGULARES: son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice (Ver figura 2).

- LOS POLIEDROS IRREGULARES: Los poliedros son irregulares cuando los polígonos (figuras geométricas planas) que lo forman, no son todos iguales (por ejemplo,

una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara) (ver figura 3).

3.1 CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS IRREGULARES

Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:

- Prisma - Pirámide

Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos.

Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de las caras son triángulos.

FIGURA 2. Poliedros Regulares

FIGURA 3. Poliedros Irregulares


NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE



TALLER GEOMETRIA GRADO OCTAVO

NOMBRE:……………………………………………………………….… GRADO:………………… NOTA:…………………

1. Completa estos enunciados:

A. Las dimensiones de solidos son: …………………..., ……………………… y ……………………

B. Figura geométrica que tiene volumen se denomina ………………………..

C. Los ………………………… y ………………………… son los tipos de solidos

D. Radio basal es un elemento del solido

…………………………..

E. Se denomina .................................... a la línea que une dos caras

F. ……………………….. puntos donde se interceptan

aristas

G. …………………………… y …………………………… son las clases de poliedros

H. El prisma es un poliedro …..…………………………

2. Escriba el nombre de cada poliedro

………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………

3, Escriba el concepto que se describe

a. Los cuerpos geométricos que todas sus caras son planas: ………………………………..

b. El poliedro contiene superficies planas las cuales se interceptan entre si …………………………..

c. Son las líneas que unen las caras de un poliedro ………………………………….

d. El siguiente esquema permite construir un cuerpo geométrico ………………………………….

e. Poliedros donde sus caras son polígonos regulares iguales …………………………………..

f. Poliedros donde sus caras son polígonos no iguales ……………………………….

g. Puntos donde se interceptan aristas …………………….

h. Los cuerpos geométricos que todas sus caras son planas …………………………..

i. ……………………………..

j. El poliedro contiene superficies planas las cuales se interceptan entre si ……………………………..

k. Son las líneas que unen las caras de un poliedro ………………………….

l. El siguiente esquema permite construir un cuerpo geométrico ………………………………

ll. Poliedros donde sus caras son polígonos regulares iguales …………………………………………


NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283


CÓDIGO: 250.1.158.01

CARTAGO- VALLE



PRISMA

REGULARES

Poliedros donde sus caras son polígonos no iguales

IRREGULARES

Puntos donde se interceptan aristas

VÉRTICES

Cantidad de caras del cuerpo geométrico

DOCE

Cantidad de vértices del solido

SEIS

cuerpos que al menos tienen una cara curva

REDONDOS

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ACADÉMICO NIT. 891901024-6

ICFES 01275-024364-018283 Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002

Cod. DANE 176147000236

PÁGINA [1 - 1]

CÓDIGO: DICUI: 600.1.23.01

GUIAS DIDÁCTICAS PARA EL APRENDIZAJE VERSIÓN 1 Fecha de aprobación:

DOCENTES: Nelson Evelio Rivera AREA/ASIGNATURA: Geometría

GRADO: Noveno FECHA DE INICIO: 20 Septiembre 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 15 Octubre de 2021

1. COMPETENCIAS

Reconocimiento y comparación de propiedades y

relaciones geométricas para la identificación de teoremas

básicos.

2. APRENDIZAJES

Identificar de manera correcta los diferentes tipos

de cuerpos Geométrico.

Determina al área lateral, área total y volumen de

un prisma.

3. CONTENIDOS

Polígonos.

Cuerpos Geométricos.

Poliedros.

Prisma.

Área lateral de un prisma.

Área total de un prisma.

Volumen de un prisma.

4. ACTIVIDADES

4.1 POLIGONOS Un polígono es la región del plano limitada por tres o más

segmentos (ver figura 1).

FIGURA 1. Se observan cuatro polígonos.

4.2. CUERPO GEOMÉTRICO

Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica

de tres dimensiones (largo, ancho y alto) (Ver figura 2),

que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene

un volumen.

FIGURA 2. Cuerpo Geométrico o sólido

Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y

Cuerpos Redondos (Ver figura 3).

FIGURA 3. Clasificación de los cuerpos Geométricos.

INSTITUCION EDUCATIVA ACADÉMICO NIT. 891901024-6


Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


4.3 POLIEDROS

La palabra poliedro proviene del griego y significa

muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos

cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas

planas). Por lo tanto, tienen todas sus caras planas. Los

elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices

(Ver figura 4).

FIGURA 4. Poliedro con sus diferentes elementos que lo

componen.

Los poliedros se clasifican en:

- LOS POLIEDROS REGULARES: son aquellos cuyas

caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el

mismo número de ellas en cada vértice (Ver figura 5).

FIGURA 5. Poliedros regulares donde sus caras son

iguales.

- LOS POLIEDROS IRREGULARES: Los poliedros son

irregulares cuando los polígonos (figuras geométricas

planas) que lo forman, no son todos iguales (ver figura 6).

4.4 PRISMA

se conoce como prisma a un cuerpo cuyos límites lo

establecen un par de polígonos iguales y planos,

dispuestos de forma paralela llamados bases, y diversos

paralelogramos llamados caras laterales, de acuerdo a la

cantidad de lados que dispongan sus bases. Esto quiere

decir que, si las bases son triángulos, estaremos

hablando de un prisma triangular con tres Caras

Laterales y dos Bases.

FIGURA 6. Polígonos irregulares, donde sus cras no son

iguales.

FIGURA 7. Prisma Triangular con tres caras laterales y

dos bases.

Los prismas se clasifican según el polígono que

corresponde a sus bases. Así, los prismas pueden ser

Triangulares, pentagonales, hexagonales, entre otros.

Los prismas también se pueden clasificar en rectos y

oblicuos. Un prisma es recto si sus caras laterales son

perpendiculares (están a 90°) a sus bases. De otro modo,

si las caras laterales no son perpendiculares a las bases,

el prisma es oblicuo.

FIGURA 8. Prima Recto, donde las caras laterales están

perpendiculares a las bases.



Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


FIGURA 9. Prima Oblicuo, donde las caras laterales no

son perpendiculares a las bases.

4.4.1 ÁREA LATERAL DE UN PRISMA

Para determinar el Área lateral (AL) de un prisma es la

suma de las áreas de las caras laterales y corresponde al

producto de la altura del prisma por el perímetro de una

de las bases.

AL=h*PB

h: Altura del prisma.

PB: Perímetro de la base

EJEMPLO 1: Calcular el área lateral del siguiente prisma

triangular.

SOLUCIÓN

Para determinar el área lateral:

AL=h.PB

h=15cm

Calcula el perímetro de la Base

PB =5cm+5cm+4cm=14cm

Sustituyendo en la fórmula de área lateral tenemos

AL=h.PB

AL=(15cm).(14cm)

AL= 210 cm2

4.4.2 ÁREA TOTAL DE UN PRISMA

El área total (AT) del prisma es la suma del área de las

dos bases y el área lateral del prisma.

AT=AL+2AB

AL: Área lateral

AB: Área Base

EJEMPLO 2: Halla el área total del prisma en ejemplo

uno.

SOLUCIÓN

Para calcular el área total del prisma se calcula el área de

la base. Luego se suma el área lateral con el doble de la

base.

AT=AL+2AB

AL= 210 cm2

El área de la Base

𝐴𝐵 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑎2 = 4𝑐𝑚 𝑥 3𝑐𝑚2 = 12 𝑐𝑚22 = 6𝑐𝑚2



Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


Se sustituye en la ecuación de área total

AT=AL+2AB=210cm2+2x6cm2=210cm2+12cm2

AT=222cm2

4.4.3 VOLUMEN DE UN PRIMAS

El volumen de un prisma es el producto del área de la

base por la altura del prisma.

V=AB*h

EJEMPLO 3: Halla el Volumen del prisma en ejemplo

uno.

SOLUCIÓN

Para calcular el volumen del prisma se multiplica el área

de la base por la altura

AB=6cm2

h= 15cm

V=AB*h = 6cm2*15cm =90cm3

5. EVALUACIÓN

5.1 Clasificar los cuerpos geométricos en Poliedros y

Cuerpos Redondos

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

5.2 Completar la siguiente tabla

5.3 Clasifique cada poliedro como irregular o regular.



Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

5.4 Determine cuales de las figuras son prisma. Justificar

tu respuesta.

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

5.5 Encuentre el área lateral, el área total y el volumen de

cada uno de los prismas.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ACADÉMICO NIT. 891901024-6


Cod. DANE 176147000236

PÁGINA [1 - 1]

CÓDIGO: DICUI: 600.1.23.01

GUIAS DIDÁCTICAS PARA EL APRENDIZAJE VERSIÓN 1 Fecha de aprobación:

/DOCENTES: Nelson Evelio Rivera AREA/ASIGNATURA: Geometría

GRADO: Noveno FECHA DE INICIO: 19 octubre de 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 29 Octubre de 2021

1. COMPETENCIAS

Reconocimiento y comparación de propiedades y

relaciones geométricas para la identificación de teoremas

básicos.

2. APRENDIZAJES

Identificar de manera correcta los diferentes tipos

de cuerpos Geométrico.

Determina al área lateral, área total y volumen de

una pirámide.

3. CONTENIDOS

Pirámide

Área lateral total de una pirámide

Área total de la pirámide

Volumen de la pirámide

4. ACTIVIDADES

4.3 PIRÁMIDE

Una pirámide es un poliedro en el cual una de sus caras,

llamada base, es un polígono y las otras caras, llamadas

caras laterales, siempre son triángulos que concurren en

un vértice en común (ver figura 1 y 2).

FIGURA 1. Pirámide pentagonal recta.

FIGURA 2. Pirámide Egipcia.

Las pirámides se clasifican según el polígono que

corresponda a su base, en pirámide triangular,

cuadrangular, pentagonal, hexagonal, entre otras (Ver

figura 3).

FIGURA 3. Clasificación De las pirámides según el

polígono de la base.

Una pirámide puede ser recta u oblicua. Una pirámide es

recta si todas sus caras laterales son triángulos isósceles

(dos lados de los tres son iguales) y es oblicuo si alguna

de sus caras laterales es un triángulo escaleno (tiene sus

tres lados de diferente valor) (ver figura 4).

FIGURA 4. Pirámides rectas y oblicua.



Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


4.3.1 ÁREA LATERAL DE UNA PIRAMIDE

Para determinar el Área lateral (AL) de una pirámide es

la suma de las áreas de las caras laterales. Así, si n es el

número de los lados de la base y A es el área de una de

las caras laterales, se tiene que:

AL=n*A

n: número de lados de la base.

A: Área de una cara lateral

EJEMPLO 1: Calcular el área lateral del siguiente prisma

triangular.

SOLUCIÓN

Para hallar el área lateral se debe emplear la formula

AL=n*A

n=4, porque se tienen cuatro lados la base

Para determinar A, se debe hallar el área de un triangulo

que conforman las caras como se observa en la figura 5.

FIGURA 5. Área de la cara lateral triangular y sombreada,

que se hallara su área.

Para determinar el área sombreado se emplea la

siguiente formula

𝐴 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2

Como no se tiene la altura, se empleará el teorema de

Pitágoras para determinar la altura y con este valor hallar

la el área A.

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2



Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = √(1.5𝑐𝑚)2 + (5𝑐𝑚)2 = √2.25𝑐𝑚2 + 25𝑐𝑚2 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = √27.25𝑐𝑚2 = 5.22𝑐𝑚

Con el valor de la altura del triángulo se encuentra el área

del triángulo que conforma las caras

𝐴 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2 = 3𝑐𝑚 ∗ 5.22𝑐𝑚2 = 15.66𝑐𝑚22 𝐴 = 7.83𝑐𝑚2

Finalmente, se halla el área lateral total en la pirámide,

para ello se multiplica por cuatro el área sombreada A.

AL=n*A= 4 * 7.83cm2 = 31.32cm2

AL= 31.32cm2

4.3.2 ÁREA TOTAL DE UNA PIRAMIDE

El área total (AT) de una pirámide es la suma del área de

la base y el área lateral total.

AT=AB+AL

AB: Área de la base

AL: Área lateral total

EJEMPLO 2: Halla el área total del prisma en ejemplo

uno.

SOLUCIÓN

Para calcular el área total de la pirámide se determina el

área de la base. Luego se suma el área lateral total

AT=AB+AL

Se halla el are de la base que es un cuadrado

𝐴𝐵 = 𝑙2 = (3𝑐𝑚)2 = 9𝑐𝑚2 𝐴𝐵 = 9𝑐𝑚2

Finalizando se halla el área total

AT=AB+AL=9cm2+31.32cm2=40.32 cm2

AT=40.32 cm2

4.3.3 VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE

El volumen de una pirámide es la tercera parte del área

de la base y la altura de la pirámide.

𝑉 = 13 (𝐴𝐵 ∗ ℎ) AB: Área de Base

h: Altura de la pirámide

EJEMPLO 3: Halla el Volumen de la pirámide en ejemplo

uno.



Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


SOLUCIÓN

Para calcular el volumen del prisma se emplea la

siguiente formula

𝑉 = 13 (𝐴𝐵 ∗ ℎ) Donde según el ejemplo dos, el área de base es

AB=9cm2

h= 5cm

Con estos valores se calcula el volumen

𝑉 = 13 (𝐴𝐵 ∗ ℎ) = 13 ((9𝑐𝑚2 ∗ 5𝑐𝑚) = 13 ∗ 45𝑐𝑚3 = 15𝑐𝑚3 𝑉 = 15𝑐𝑚3

5. EVALUACIÓN

5.1 Clasificar las pirámides en rectas o oblicua.

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

………………………………………………………………

5.2 Clasificar las pirámides según su base.

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

5.3 Según la siguiente pirámide, contestar las

siguientes preguntas:

¿Cuántas caras laterales tiene?

…………………………………………………………………

¿Cuántas bases tiene?

…………………………………………………………………

¿Qué tipo de polígono es la base?

…………………………………………………………………

¿Cuántas aristas tiene?

…………………………………………………………………

Determine el número de vértices

…………………………………………………………………

5.4 Determine con el teorema de Pitágoras la

hipotenusa de los siguientes triángulos. 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2



Cod. DANE 176147000236

CARTAGO- VALLE

PAGINA: (1)

CÓDIGO: 250.1.158.01

GUIA DE PEDAGOGICA

VERSION: 1


5.5 Calcular el área lateral total, área total y el volumen

de las pirámides

guia de pedagogica

Documents