Universidad Simn Bolvar Decanato de Estudios Tecnolgicos

Coordinacin de Tecnologa Mecnica, Mantenimiento Aeronutico e Ingeniera de Mantenimiento

Termodinmica (TI-2335)

Gua Prctica de Termodinmica para estudiantes de Tecnologa Mecnica y Mantenimiento Aeronutico

Profesor Martn Enrique Durn Garca

Valle de Camur, Enero de 2012.

Introduccin

El presente material es el resultado de un proceso de docencia e investigacin en

el rea de termodinmica para los estudiantes de Tecnologa Mecnica y

Mantenimiento Aeronutico de la Universidad Simn Bolvar Sede del Litoral.

En principio se entiende que el estudio de la termodinmica es completamente

transversal en cualquier carrera de ndole industrial o ingenieril, en donde no se

hace mayor distincin entre la enseanza de esta rama del saber para un

estudiante de ingeniera o de tcnico superior universitario.

Es por ello conocer aquellos elementos que definen el perfil del futuro egresado de

Tecnologa Mecnica y Mantenimiento Aeronutico, los cuales sern adquiridos y

generados a partir del proceso de enseanza adecuado al estudiante de estudios

de tcnico superior universitario.

Dentro de mi lnea de investigacin de enseanza de la termodinmica la

cual llevo junto con la profesora Emilse Aponte hemos publicado contribuciones

cientficas en revistas de alto impacto donde se estudian los tpicos de

aprendizaje cooperativo: Durn-Garca, Martn; Durn-Aponte, Emilse, (2012). LA

TERMODINMICA EN LOS ESTUDIANTES DE TECNOLOGA MECNICA Y

MANTENIMIENTO AERONUTICO: UNA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE.

Revista Enseanza de las Ciencias (En edicin) Barcelona Espaa.

A su vez hemos publicado abordando los estilos de aprendizaje y

atribuciones causales y estilos de aprendizaje: Durn-Garca, Martn; Durn-

Aponte, Emilse, (2012). ESTILOS DE APRENDIZAJE Y ATRIBUCIONES

CAUSALES EN EL APRENDIZAJE COOPERATIVO. CASO: ENSEANZA DE LA

TERMODINMICA, Revista REDIE (en edicin), Ciudad de Mxico, Mxico.

A su vez se ha trabajado el concepto de autoeficacia computacional en foros

electrnicos: Durn-Garca, Martn; Durn-Aponte, Emilse, (2012). CONCEPTOS

DE CALOR Y TRABAJO EN UN FORO ELECTRNICO. EFECTOS DE LA

AUTOEFICACIA COMPUTACIONAL, Revista REDIE (en edicin), Ciudad de

Mxico, Mxico.

En estas publicaciones se han combinado con herramientas computacionales,

guas de estudio tericas, guas prcticas, ejemplos demostrativos, trabajos en

equipo, simulaciones que permiten brindarle al estudiante nuevos escenarios que

tengan significado de aprendizaje.

Esta es una gua prctica de estudio que se presenta la formulacin de ejercicios

como apoyo al estudiante en su proceso de aprendizaje de la termodinmica como

asignatura fundamental del pensum de estudios bajo un enfoque macroscpico de

los sistemas mecnicos y aeronuticos industriales, y con una mtodo algortmico

procedimental que garantice la prosecucin de los problemas ms emblemticos

del rea con soluciones adecuadas y exactas, acompaadas de apropiados

anlisis.

La gua cubre los principios bsicos y conceptuales de sustancias puras,

conceptos de trabajo y calor, leyes de la termodinmica y aplicaciones a sistemas

industriales comunes a las reas de Tecnologa Mecnica y Mantenimiento

Aeronutico.

1. Sustancias Puras

Esta seccin representa los ejercicios ms representativos de sustancias puras en

sus diferentes estados termodinmicos, por lo que se hace necesario conocer

plenamente cuales son los procedimientos a seguir que permiten la determinacin

de los estados termodinmicos.

Se presentan entonces una breve descripcin de las variables termodinmicas,

tablas termodinmicas y procedimientos algortmicos de clculo.

a. Presin

Es la fuerza que ejercen las partculas de un fluido cuando chocan con recipiente

que las contiene por unidad de rea. Fuerza impulsora del trabajo de expansin.

Simplificando desde el punto de vista macroscpico las definiciones matemticas

correspondientes, la presin se puede expresar como:

ANormal

FP En el sistema internacional la presin es medida en kPa, MPa, Pa);

y recordemos que la definicin de Pascal es 2m

NwPa

En el sistema ingls la unidad de presin ms conocida es el psi el cual se define

como: 2in

flb

psi , adems la presin se puede expresar en las unidades bar, atm,

mmHg, in H20, etc. La presin atmosfrica estndar se define como:

2inf

lb14,696101,325kPa1atm

Principalmente la presin se puede manejar en dos escalas que se denominan

escala absoluta y escala manomtrica:

Presin Absoluta: es la presin real del fluido medida respecto al cero absoluto

de presin o vaco perfecto. Este es un punto terico (ideal) que corresponde al

momento donde las molculas del gas no se mueven, y coincide con el cero

absoluto de temperatura.

Presin manomtrica: Se mide respecto a una presin de referencia,

generalmente la presin de la atmsfera local donde opera el instrumento. En este

caso se puede definir como presin de vaco aquellos valores que estn por

debajo de la presin atmosfrica local. En tal forma la relacin entre ambos tipos

de presiones se puede reflejar a travs de la siguiente ecuacin:

atmpmanpabsp . A nivel de unidades de presin se expresa la presin

relativa con una g al final de la unidad correspondiente: psig, barg, etc.

b. Temperatura

La definicin operacional de la temperatura tiene su origen en enfoque

microscpico que la explica como la medida de la energa cintica promedio

asociada con el movimiento de los tomos y las molculas. Existen definiciones

ms cualitativas que la definen entre sensaciones de fro, tibio o caliente.

Desde el punto de vista ms asociado a la termodinmica, la temperatura se

asocia con el concepto de equilibrio trmico que se genera con el contacto fsico

directo, entendiendo que el ms caliente se enfra y el ms fro se calienta hasta el

punto donde no ocurren ms cambios. Esto nos lleva a la Ley Cero de la

Termodinmica: Si tres o ms sistemas estn en contacto trmico entre si y

todos en equilibrio al mismo tiempo, entonces cualquier par que se tome

separadamente estn en equilibrio entre s. (Quinn, TJ. "Temperature").

La temperatura tiene dos escalas de medicin, absoluta y relativa. La escala

absoluta se asocia al cero absoluto de temperatura, punto donde se consideran

que las molculas no se mueven. La temperatura se expresa e K (Kelvin) en

Sistema Internacional, mientras que en Sistema Ingls se expresa en R (grados

Rankine)

La escala de temperatura relativa se relaciona con los puntos donde ocurren

cambios de fases de una sustancia pura a presin constante. En Sistema

internacional la escala es en grados Celcius (C), mientras que en el sistema

ingls se define en grados Fahrenheit (F).

Las unidades asociadas a ambas escalas en Sistema Internacional tienen la

misma longitud, y slo difieren en e cero que se encuentra desplazada 273,15

unidades. Sin embargo, las unidades para la escala absoluta de temperatura

presentan una relacin de proporcionalidad de 1,8. Y para la escala que se

expresa en Fahrenheit se tiene que un grado tiene el mismo tamao que el de la

escala en Rankine pero el cero se encuentra desplazado. A continuacin se

presentan todas las ecuaciones matemticas que relacionan las diferentes escalas

y unidades de la variable temperatura:

273.15C)T(T(K)

32C)1,8T(F)T(

459,7F)T(R)T(

1,8T(K)R)T(

Algunos problemas resueltos.

I. Cambio de Unidades-Factor de Conversin

Es importante manejar el cambio de unidades a travs del mtodo del factor de

conversin donde se transformen algunas variables y conceptos termodinmicos

que se utilizan en este curso para sistemas industriales en el rea de mecnica y

aeronutica.

Realizar la transformacin de unidades que se solicita:

a. 2,78 BTU/h ft2 F en W/m2 K

K2m

W15,79

1K

F1,82

1m

100cm2

30,48cm

1ft

1kW

1000kW

sBTU1

1,055kW

3600s

1h

F2h.ft

BTU2,78

b. 4.80 bar en kPa, mmHg y psi

69,6psia1atm

14,7psia

1,01325bar

1atm4,80bar

3600,3mmHg1atm

760mmHg

1,01325bar

1atm4,80bar

480kPa1000Pa

1kPa

1bar

Pa5104,80bar

c. 7,5 kW/m K en BTU/h ft R

Rfth

BTU2773,53

R1,8

1K

1ft

30,48cm

100cm

1m

1in

3600s

1,055kW

sBTU1

mK

kW7,5

d. 21 lbf/in2 en kgf/cm

2 y kN/m2

2m

kN109,995

2

1m

100cm2

2,54cm

1in

1000N

1kN

f1lb

4,45N2in

flb

21

2cm

fkg

1,12242

2,54cm

1in

9,8Nf

1kg

f1lb

4,45N2in

flb

21

e. 44 kJ/kg en BTU/lb y cal/g

g

cal10,516

1000g

1kg

4,184J

1cal

1kJ

1000J

kg

kJ44

lb

BTU11,9394

kgkJ1

lbBTU0,42992

kg

kJ44

Problemas Propuestos.

a. 100 W/m2 K en BTU/h ft2 F

b. 100 kPa en bar, mmHg y psi

c. 15,56 BTU/h ft R en kW/m K

d. 33 kN/m2 en kgf/cm2 y lbf/in

2

e. 67 kJ/kg en BTU/lb y cal/g

Todos los factores de conversin utilizados se han generado a partir de la

equivalencia de entre diferentes unidades y escalas de las variables y parmetros

termodinmicos presentados, una buena fuente de referencia de tabla de

conversin de unidades se encuentra en el Cengel 5ta Edicin la cual se copia en

esta gua.

II. Problemas de Tablas Termodinmicas

Las tablas termodinmicas son una herramienta importante para la determinacin

de las variables termodinmicas ms importantes P,v,T; las cuales segn el

postulado de estado permite definir el estado termodinmico de un proceso

industrial mecnico y aeronutico.

Partiendo de la idea de que en todo proceso de cambio de fase la presin y la

temperatura son dependientes, Tsat y Psat; lo que hace necesario la definicin de

una propiedad auxiliar que slo puede ser definida en la regin de coexistencia de

las fases: la calidad, la cual se define como la relacin de masa de vapor y la

masa total de la mezcla. Esta propiedad es adimensional y se encuentra entre el

rango [0,1] lo que permite definirla perfectamente en trminos porcentuales. Cada

extremo tiene un significado termodinmico definido:

totalm

vapormx donde

radoSlidoSatu

uradolquidoSat1,

adovaporsatur0,

x

Esta definicin lleva a escribir la expresin matemtica que permite calcular las

variables trminos de los extremos de la mezcla que se encuentra en equilibrio L-

V como se presenta en la siguiente expresin matemtica:

vapvvapmliqv

liqmvapVliq

VV la cual se reordena

apropiadamente bajo el siguiente procedimiento matemtico:

gx)v(1fxv

m

gvvapm

mf

vliq

m

m

Vv por lo tanto, xgvx)(1f

vv .Est

ecuacin es una rplica para calcular el resto de las propiedades termodinmicas

en mezcla de fases:

xghx)(1fhh para la entalpa; xgux)(1f

uu la energa interna y

xgsx)(1fss para la entropa.

Previamente se presentar los procesos algortmicos que permiten establecer el

estado termodinmico en el que se puede encontrar una sustancia pura en

sistemas mecnicos y aeronuticos: lquido comprimido (LC), lquido saturado

(LS), equilibrio lquido vapor (L-V), vapor saturado (VS) y vapor sobrecalentado

(VSC). En trminos generales el procedimiento es el siguiente:

Entrar a la tabla por sustancia

Determinar la (s) fase (s) en la cual se encuentra en sistema: saturacin

(L-V), lquido comprimido (LC), vapor sobrecalentado (VSC).

Entrar a la tabla correspondiente a la fase

Con 2 datos independientes determinar el estado

a. P y T como datos:

Con P (o T) determino la fase:

Cuando se tiene el primer caso se sabe la dependencia entre P y T por lo que se

requiere de otra variable o propiedad (volumen especfico, calidad). El segundo

caso P y T son independientes, el sistema est definido, se define la fase y se

determina las dems variables termodinmicas.

Si T=Tsat (o P=Psat) L -V

Si T>Tsat (o P

b. v y P (o T) como datos:

Con P (o T) entro determino la fase:

Posteriormente se va a la tabla correspondiente y se determina los valores de T (o

P), x, u, h y s leyendo los valores de lquido saturado y vapor saturado si el estado

es L-V. En el caso de LC o VSC determino directamente T (o P), u, h y s;

entendiendo que la calidad no se encuentra definida.

c. x y v ( h, u, s) como datos:

En este caso nos encontramos en el caso de saturacin, la calidad es la variable

auxiliar ms importante que se requiere determinar pues no se encuentra en la

tabla directamente. Esto implica un proceso iterativo donde se inicializa con la

suposicin de P o T, de manera que se determinan las dems variables para

calcular la calidad y compararla con la calidad dato, donde el criterio de parada es

bsicamente la comparacin de una diferencia en valor absoluto de ambas

calidades con una tolerancia establecida. Bsicamente el procedimiento es:

1. Supongo T

2. Con la T supuesta se lee vf y vg (o hf y hg, uf y ug, etc.)

3. Con vf ,vg y el v dato se determina fg

f

vv

vvx

correspondiente a la T

supuesta.

4. Se verifica: si: errorxx calculadadato o tolerancia establecida

Se requiere adicionalmente que el estudiante conozca plenamente el

procedimiento de interpolacin matemtica para determinar las variables

termodinmicas.

Algunos problemas resueltos.

Para cada una de las sustancias puras se pide determinar el estado y las dems

variables termodinmicas

1. Agua a 200C y 100kPa

Si vg>v>vf L -V

Si v>vg VSC

Si v

Se entra en la tabla de saturacin del agua con temperatura o presin. En el caso

de entrar por temperatura leo la Psat y la comparo con la Pdato. En este caso se

tiene que Pdato =100kPa es menor que la Psat=1553,8kPa, por lo tanto el estado

termodinmico es vapor sobrecalentado (VSC). En este caso la calidad no se

encuentra definida, y en la tabla de VSC se puede leer directamente a la presin y

temperatura dato los valores de volumen especfico, energa interna, entalpa y

entropa. En este caso por ejemplo /Kg32,1723mv .

2. Agua a 15C y calidad de 50%

Se entra en la tabla de saturacin del agua con temperatura, y leo directamente la

presin de saturacin Psat=1,705kPa, por lo tanto el estado termodinmico ya est

definido y es lquido vapor (L-V). Se lee directamente los valores de v, u, h, y s de

lquido saturado y vapor saturado, y con la calidad se determinan los valores netos

de estas variables termodinmicas para la mezcla lquido vapor.

kg

3m 38,96xgvx)(1f

vv kg

kJ1230xgux)(1f

uu

kg

kJ1296xghx)(1f

hh kgK

kJ4,503xgsx)(1f

ss

A continuacin se presentan dos problemas resueltos cuyos autores son los profesores Susana Curbelo y Sylvana Derjani adscritas al Departamento de Termodinmica y Fenmenos de Transferencia de la USB, los cuales considero importantes dentro de esta temtica de la gua.

3. Para el sistema mostrado en la figura, determine:

a. la presin del Gas 1 y del Gas 2 b. lectura del manmetro Bourdon ubicado en el tanque 2.

Gas (2)

h1

h2 h3

h4

A

B

C

D

Gas (1)

Mercurio

Agua

Solucin:

a. La presin del gas 1 y la del gas 2

Clculo de la Presin del gas 1:

)3

h4(hHggatmP1

gasP

ion.considerac

esa hizo se ello por altura la con suficiente lo varia no

presion la gas un para que debido1

gasPBP comoatmPA

P

)4h3(h

Hgg

AP

BP

Clculo de la Presin del gas 2:

)1h2(h

O2

Hg)

3h4(hHg

gatmP2gasP

2gasPD

P1

gasPBP

CP

:Si

)1

h2

(hO

2H

gC

PD

P

b. Lectura del manmetro Bourdon

4h3h

Hg

1h

2h

O2

HgmanP

manPatmP2P

4. En el interior de un recipiente hermtico se tiene un sistema cilindro

pistn-ideal, que contiene 50 kg de nitrgeno a una temperatura de -

170 C, tan y como se muestra en la figura. Si la presin atmosfrica

es de 100 kPa y la aceleracin de gravedad es de 10 m/s2, determine la

masa del pistn y la lectura en el manmetro C.

Solucin:

Como piden la masa del pistn, se realiza el balance de fuerzas sobre el mismo de

forma de relacionar el peso del pistn con el resto de las fuerzas involucradas:

Balance de Fuerzas:

AA

PmgAB

P

g

AA

PB

P

Pm

(1)

Ahora se requieren calcular las presiones en los compartimientos A y B as como

el rea del pistn:

2

2

d2rA

20,3217m20,323,4159A (2)

La presin en A se obtiene de la lectura del manmetro en U sabiendo que:

ghPoA

P (3)

963,6kPa963.600Pa)(6.35m)2)(10m/s3(13600kg/m100.000PaA

P

La presin en B, viene dada por la presin de N2 a las condiciones de:

N2

d= 64 cm

1 m C

A

h=6,35 m

= 13,6

g/cm3

B

TB= -170 C

hB= 1 m

D= 0,64 m

mB= 50 kg

33217,0 mABhBV /kg30.00643mm

BV

Bv (4)

De las tablas de vapor en saturacin vemos que

/kg)30,02562(mgv0,00643v0,00150fv L+V,

Por tanto: 971,34kPa)B

(TsatPB

P

De la ecuacin (1) se obtiene:

249kg

210m/s

2mkPa.0,3217963,6971,34

g

AA

PB

P

Pm

249kgP

m

El manmetro marca la presin en B relativa a A, por tanto:

7,74kPaA

PB

PCmP

5. 0,5 moles de un gas ideal se encuentran confinados en un cilindro de 2 m

de dimetro por medio de un pistn, en donde descansa una pesa. La masa

del pistn y la pesa juntos es de 200 kg. La aceleracin local de la gravedad

es de 9,8 m/s2, la presin atmosfrica es de 101,57 kPa y la temperatura del

ambiente es 25 C. La altura inicial del pistn es de 2 m.

G.I.

a. Cul es la fuerza en newton ejercida en el gas por la atmsfera, el pistn y la pesa? Se supone que no hay friccin entre el pistn y el cilindro.

b. Cul es la presin ejercida por el gas? c. El gas en el cilindro se calienta, se expande, empujando el pistn y la pesa

hacia arriba. Si el pistn y la masa se levantan 1,7 m, cul es la temperatura del gas?

d. Se quiere lograr el equilibrio trmico con el medio ambiente, y no se desea que el pistn se mueva, para ello utilizar unas trabas Colocara las trabas del lado del gas o de la masa? Justifique su respuesta. Luego de colocar las trabas y alcanzar el equilibrio trmico cul ser la presin del gas?

e. Posteriormente se retiran las trabas hasta alcanzar el equilibrio termodinmico cul es el volumen que ocupa el gas en ese estado?

Solucin:

a. Fuerza ejercida por la atmsfera y el pistn:

1,960kNgpmpistnF

319,09kN3,1416101,574

2DoPAoPatmF

gpmAoPgasF

b. Presin ejercida por el gas:

102,19kPa3,1416

1,960101,57

A

gpm

oPgasPgpmAoPgasF

c. Temperatura del Gas a h2=1,7 m

285,76K8,31441

11,62111,55

nR2

V2

P

2T

30,33378m.A2

h2

V3.7m2

h

102,19kPa1

gasP2

gasP

d. Presin del Gas al Equilibrio trmico con el ambiente: trabas arriba para

evitar que suba cuando se caliente

106,57kPa

11,62

298,158,31441

3V

3nRT

3gasP

311,62m2

V3

V

C253

T

e. Volumen al Equilibrio mecnico

312,12mV y 3,85mh

PROBLEMAS PROPUESTOS

A continuacin se presenta algunos ejercicios propuestos donde se requiere

la utilizacin de tablas termodinmicas, los procedimientos algortmicos y

supuestos correspondientes:

a. Completar la siguiente tabla.

Sustancia Temperatura (C) Presin

(kPa)

Volumen

(m3/kg) Calidad Estado

Amonaco 300 0,001519

Agua 100 20000

Benceno 10000 0,00600

Agua 21 VS

R-12 71,8 540

Agua 0,1035 1300,0

Butano 142 3796,0

Agua 225 250

Amonaco 150 300

Agua 3250 491,15

Amonaco 1300 0,115840 -

Agua 400 393

R-134a 520 345

Agua 46,5 350,75

Fren-12 0,015577 0,6

Metano 4000 195

Agua 392 0,001047

Metano 400 143,15

Agua 0,05 250,15

Hexano 457,15 0,0058914

Agua 0,151 434

CO2 30 0,2814

b. Una masa de 200 kg de metano est contenida en un recipiente rgido de 8,5 m3 a una presin de 300 kPa. Estime la Temperatura en estas condiciones para la sustancia.

c. Una mezcla lquida vapor de Fren 12 a 60 C est contenida en un recipiente de acero inoxidable. Durante una experiencia con la sustancia, esta pasa por el punto crtico por medio de un proceso de calentamiento. Cul ser la calidad del Fren 12 a 60 C?

d. Se desea lleanar un envase con capacidad de medio litro con butano,

inicialmente se tiene butano en el envase a 30C y 1 atm. El envase posee

un manmetro para leer la presin interna. El llenado se hace de forma

isotrmica. Cul sera la presin mnima que indicara el manmetro para

asegurarnos que el butano en el envase este en fase lquida? Cunta

muestra se recolect?

e. Un tanque rgido metlico de 1 m 3 contiene aire a 1MPa, 400K, est

conectado a una lnea de aire. La Vlvula se mantiene abierta hasta alcanzar

dentro del tanque una presin de 5 MPa, en ese momento la temperatura

ser igual a 450 K dentro del tanque. a) Calcule la masa dentro del tanque

antes y despus del proceso. b) Si luego de cerrar la vlvula, la temperatura

baja hasta 300 K. Cambiara la presin dentro del tanque? Si su repuesta es

positiva calcule el valor. Si su respuesta es negativa justifique

razonadamente. c) Represente el proceso en forma aproximada en un

grfico P-v.

f. Un cilindro pistn contiene 0.1 m3 de agua lquida y 0.9 m3 de vapor de agua

en equilibrio a 800 kPa. Se transfiere calor a presin constante hasta que la

temperatura llega a 350C (Parcial 1 Abril Julio 2011, Prof. Martn Durn)

a) Cul es la temperatura inicial del agua?

b) Calcule la masa total de agua.

c) Calcule el volumen final.

d) Muestre el proceso en un diagrama P-v.

g. Un tanque rgido metlico de 1 m 3 contiene aire a 1MPa, 400K, est

conectado a una lnea de aire como se muestra en la figura. La Vlvula se

mantiene abierta hasta alcanzar dentro del tanque una presin de 5 MPa, en

ese momento la temperatura ser igual a 450 K dentro del tanque

a) Calcule la masa dentro del tanque antes y despus del proceso.

b) Si luego de cerrar la vlvula, la temperatura baja hasta 300 K. Cambiara la

presin dentro del tanque? Si su repuesta es positiva calcule el valor. Si su

repuesta es negativa justifique razonadamente.

c) Represente el proceso en forma aproximada en un grfico P-v. (Parcial 1

Abril Julio 2011, Prof. Martn Durn)

h. Se tiene un sistema como el mostrado en la figura. El fluido de trabajo es

amonaco. El recipiente A es un cilindro de 0,5 m de dimetro que contiene

un pistn de 50 kg de masa, ubicado a una distancia L de 0,6 m y est

sostenido inicialmente por unos pasadores. El amonaco se encuentra en

este tanque a 85 kPa y 30 C. El tanque rgido B de 250 litros, contiene el

fluido a 55 kPa y 0,8966 m3/kg. El cilindro-pistn C, de dimetro 0,4 m est

vaco. Se liberan los pasadores de A, deslizndose el pistn hasta la base

del cilindro. El sistema integrado por A y B es adiabtico

.

a. Definir los estados de ambos sistemas y las masas.

b. Realice un diagrama P-v y T-v del proceso.

c. Posteriormente se retira el tanque A (se desconecta) y se abre la

vlvula V1 del tanque B. El proceso finaliza cuando se alcanza el

equilibrio mecnico (estado 3). Definir este estado y calcular el calor

intercambiado por el sistema.

i. Se tienen dos cilindros A y B de rea transversal 0,1 m2 y 0,001 m2

respectivamente, que estn conectados mediante una vlvula de paso

que se encuentra inicialmente cerrada. El cilindro A contiene en su interior

Argn a una temperatura de 207,31 C, adems, posee un manmetro el

cual indica una presin de 400 kPa. El cilindro B, contiene Amonaco a

una temperatura de 8 C y una calidad de 30,66%, este cilindro dispone

en su interior de un pistn, de espesor despreciable y masa de 5,102 Kg,

reposando en el fondo (Estado 1). Se abre la vlvula de paso,

lentamente, de modo que el Argn comienza a fluir hacia el tanque B de

manera isotrmica. Cuando el manmetro del tanque A indica la presin

de 300kPa, se cierra la vlvula. En este momento el pistn se encuentra a

5,26 m de la base del cilindro B (Estado 2). A continuacin (con la vlvula

cerrada) se procede a calentar el tanque B hasta que el pistn en este

cilindro toque los topes, momento en el cual la calidad del amonaco es

de 12,43% (Estado 3).

a. Calcule cada uno de los 3 estados tanto para el Argn como para el Amonaco.

b. Indique en un diagrama T-v el proceso sufrido por el Argn. c. Indique en un diagrama P-v el proceso sufrido por el Amonaco.

A

B

9

m

26 m 30 m

j. En el sistema cilindro- pistn mostrado en la figura se tienen 40 kg de agua

a una temperatura de -18 C ocupando todo el volumen debajo el pistn,

el cual inicialmente reposa sobre los topes inferiores, como se observa en

la figura. Acoplado al cilindro se tiene un resorte de comportamiento lineal

el cual tiene su posicin de equilibrio a 26 m medidos desde la base del

cilindro, la cual posee un rea transversal de 0,005 m2. Sabiendo lo

anterior determine:

a. La Presin inicial del agua (P1). En qu fase se encuentra?

b. Si se calienta en sistema hasta una temperatura de 180 C, se observa que

el pistn se eleva ligeramente. Determine la presin (P2) y la fase en la

cual se encuentra el agua en dicho momento.

c. Si se sigue calentado hasta que la calidad del sistema es del 2%, halle la

temperatura (T3). El pistn toca el resorte?

d. Se continua el proceso de calentamiento hasta que el pistn toca los topes

superiores, momento en el cual la temperatura es de 450 C. Determine la

presin en este instante (P4) y la constante del resorte (kres).

k. El tanque rgido mostrado en la figura est dividido en dos secciones por

un pistn aislante. En el instante inicial, la seccin A contiene 12,903 kg

de agua y la seccin B contiene decano a 3,2 MPa y 0,01139 m3/kg (Edo.

1). Se retira calor lentamente del sistema hasta que el compartimiento B

alcanza una temperatura de 755 K y una presin de 1,9 MPa (Edo. 2).

Luego se abren ambas vlvulas, retirndose agua de A y decano de B,

hasta que la presin del agua alcanza 430 kPa (Edo. 3). Durante este

ltimo proceso el pistn no se mueve y las temperaturas en ambas

secciones permanecen constantes. Considere el espesor del pistn

despreciable, cuya rea transversal es de 1m2. Determine:

a. Cada uno de los estados termodinmicos alcanzados por ambas sustancias

b. Cuanto se desplaza el pistn

c. La masa de agua retirada de A y la masa de decano retirada de B

d. Represente cualitativamente los procesos seguidos por ambas sustancias

en un diagrama P-v

l. El sistema cilindro pistn presentado en la figura consta de dos compartimientos.

El compartimiento A de 10 litros est lleno de agua con una calidad de 85%,

adicionalmente est conectado a una lnea de vapor a travs de una vlvula

inicialmente cerrada. El compartimiento B contiene 10 litros de octano con un

volumen especfico inicial de 0,3m3/kg, adicionalmente presenta un resorte lineal

soldado a la pared izquierda del cilindro con k =50kN/m y su posicin de equilibrio

es a 10 cm de la pared izquierda. El sistema se encuentra en equilibrio a una

presin manomtrica de 150 kPa, se abre la vlvula para que entre vapor al

compartimiento A hasta que la presin manomtrica final del octano es de 400 kPa

y el volumen especfico del agua es 0,25 m3/kg. Considerando que el agua sigue

un proceso isotrmico, sabiendo que el pistn es adiabtico y tiene un dimetro de

30 cm, determine:

a. La masa de vapor de agua que entr al sistema

b. Los estados y procesos involucrados, para ambas sustancias

c. Los diagramas P-v y T-v para el octano

Datos extras:

Kr = 50 N/m

Posicin de equilibro del resorte: 10 cm = 0,1m

Pistn de masa despreciable y de dimetro 30 cm

1m 1m

A B

2. Trabajo y Calor. Ecuaciones de Estado

En cuanto a las definiciones de Trabajo y Calor como fuentes importantes de

energa en los sistemas termodinmicos, se presentan varios ejercicios resaltando

el hecho que su enfoque es netamente macroscpico combinado con ecuaciones

de estado. A su vez, los problemas de trabajo reflejan principalmente las formas

de trabajo realizado por un sistema cilindro pistn y el trabajo realizado por un

sistema con resorte. El calor no se determina a travs de las correlaciones

principales que se describen para los diferentes mecanismos de transferencia de

Calor, sino de los balances de energa.

Problemas resueltos

1. Calcule la presin ejercida por 8,2 lbm de CO en un recipiente de 1 pie3 de

capacidad a una temperatura de 70 F, empleando:

a. Gases ideales. b. Ecuacin de Van der Waals (calcule las constantes a partir de los datos

crticos). c. Factor de compresibilidad generalizado.

1.a.- Gases ideales: T = -70 F = 389,67 R

RCO = 55,16pie-lbf/lbmR (tomado de tablas)

Pc = 507 lbf/pul2 Tc = 240 R

1.b.- Ecuacin de Van der Waals: v = V/m = 1pie3 /8,2 lbm = 0,122 pie3/ lbm

mRTPV V

mRTP

)2/pie2144(pul31pie

RR)389,67lbf/lbm55,16(pie8,2lbmP

2/pul1223,98lbfP

1.c.- Factor de compresibilidad generalizado:

La ecuacin anterior se grafica en la carta generalizada de compresibilidad, y

se ubica su punto de corte con la curva de Tr = T/Tc = 389,67 R/ 240R =

1,6236. Este punto de corte se ubica para Z = 0,89 y Pr = 2,15.

2v

a

bv

RTP

2lbf/lbm4e1.012,71pi)2/pie2(144pul)2l507(lbf/pu64

2R2240)2R2/lbm2lbf2(pie255,1627

c64P

2cT

227Ra

/lbm30,0227pie)2/pie2(144pul)2l507(lbf/pu8

R240R)lbf/lbm55,16(pie

c8PcRTb

2lbf/pie148.342,932/lbm6pie20,122

2lbf/lbm4e1.012,71pi

/lbm30,027pie/lbm30,122pie

R389,67Rlbf/lbm55,16pie

2v

a

bv

RTP

2/pul1030,16lbfP

ZRTPv

cPrPP

ZRTvcPrP vcP

ZRTrP

Z/lbm30,122pie)2/pie2(144pul)2l507(lbf/pu

R389,67R)lbf/lbm55,16(pierP

2,4132ZrP r0,4144PZ

2.- Estime el trabajo requerido para una compresin isotrmica de 1 lbmol de propano en

un sistema cerrado, reversible desde 1 atm hasta 84 atm a 190 C, empleando:

a. Gases ideales. b. Ecuacin de Van der Waals. c. Factor de compresibilidad generalizado.

2.a.- Gases ideales:

2.b.- Ecuacin de Van der Waals:

Vamos determinar primero las constantes a partir de los datos crticos:

2507lbf/pul2,15cPrPP

2f/pul1.090,05lbP

2

v

1v

dvv

RTdW

RTPv v

RTP

)1

v2

vRT(lnW

PdvdW

)1

v2

vRln(833,67R)pie/lbm96,35(lbfW

/lbm337,946pie)2/pie2)144(pul2ul14,7(lbf/p

RR)833,67pie/lbm96,35(lbf

1P

RT1

v

/lbm30,4517pie)2/pie2)144(pul2/pul1234,8(lbf

RR)833,67pie/lbm96,35(lbf

2P

RT2

v

)37,946

0,4517Rln(833,67R)pie/lbm96,35(lbfW

pie/lbmlbf355.908,17W

Pc = 617 lbf/pul2 Tc = 665,9 R

Usando la ecuacin de Van der Waals, el trabajo es:

Calculamos ahora v2 y v1 a partir de la ecuacin de Van der Waals mediante

un pequeo tanteo, ya que esta ecuacin es una ecuacin cbica en funcin

de v, igual a:

Para P1 = 1 atm = 14,7 lbf/pul2, la ecuacin anterior queda:

Y se obtiene v1 = 37,7926 pies3/lbm. Las dems races de la ecuacin dan

valores negativos del volumen, y por tanto se desechan.

Para P2 = 84 atm = 1234,8 lbf/pul2, la ecuacin anterior queda:

2lbf/lbm4ie19.545,99p)2/pie2(144pul)2l617(lbf/pu64

2R2665,9)2R2/lbm2lbf2(pie296,3527

c64P

2cT

227Ra

/lbm30,0903pie)2/pie2(144pul)2l617(lbf/pu8

R665,9R)lbf/lbm96,35(pie

c8PcRTb

2v

1vv

ab)RTln(v)dv

2v

a()dv

bv

RT()dv

2v

a

bv

RT(PdvdW

0abav2RT)v(Pv3Pv

0176519545,99v280515,25v32116,8v

Y se obtiene v2 = 0.2721 pies3/lbm. Las dems races de la ecuacin dan

valores negativos del volumen, y por tanto se desechan.

Es interesante notar que para una baja presin, el volumen v1 es muy

parecido tanto si se calcula por la ecuacin de gases ideales como por la de

Van der Waals (la diferencia es de apenas 0,41 %). Para altas presiones no

ocurre lo mismo, la diferencia del volumen v2 entre ambas formas de clculo

es de 66 %). Ahora se evala el trabajo.

Es interesante notar que cuando se considera al gas como no ideal,

entonces el clculo del trabajo da un valor mayor, con una diferencia del 28,8

%, lo cual es lgico, ya que el volumen v2 calculado segn la ecuacin de

Van der Waals da menor, y al ser menor el volumen final, entonces ser

mayor el trabajo requerido para lograrlo.

2c. Factor de compresibilidad generalizado:

0176519545,99v296380,46v3177811,2v

2v

1vv

ab)RTln(vPdvdW

/lbm)3e37,7926(pi

)2lbf/lbm4pie19.545,99()

0,090337,7926

0,09030,2721Rln(R)833,67pie/lbm96,35(lbfdW

/lbm)30,2721(pie

R)lbf/lbm4ie19545,99(p pie/lbmlbf499.811,15dW

PdvdW

ZRTPv v

ZRTP

dvv

ZRTdW

En este caso, Z no es constante, y expresarla en funcin de una ecuacin o

de una curva en la carta generalizada, es muy complejo, por lo cual voy a

calcular el trabajo como una sumatoria de integrales para diferentes valores

de Z entre v1 y v2, donde el valor de Z permanece constante en cada

intervalo.

v1 y v2 se calculan con la carta generalizada a travs de Pr1, Pr2 y Tr. Es de

hacer notar que el proceso de compresin expuesto en este problema se

lleva a cabo en la carta generalizada de compresibilidad siguiendo la curva

isoterma de 833,67 R. Sobre esta curva se ubican los puntos Pr1 y Pr2, se

determinan los correspondientes valores de Z, y luego se calculan los

valores de v1 y v2.

Al igual que para la ecuacin de Van der Waals, el volumen obtenido a baja

presin con la carta generalizada es muy parecido al calculado con la

ecuacin de gases ideales. No ocurre lo mismo a altas presiones, la

diferencia de v2 usando la carta generalizada y la ecuacin de gases ideales

es de 55 %. Sin embargo, es bastante parecido al calculado con Van der

Waals (con una diferencia de 6,6 %).

Como la isoterma de 833,67 R es casi plana hasta Pr = 0,1, entonces se va

asumir Z constante e igual 0,983 desde Pr = 0,0238 hasta Pr = 0,1. A partir de

2

1

1_

v

v

iv

iv

dviv

RTiZW

0,0238617

14,7

cP1

P

r1P

2617

1234,8

cP2

P

r2P

1,25665,9

833,67

cT

TrT

0,9831

Z

0,6452

Z

/lbm337,3pie14414,7

833,6796,350,9831

v

/lbm30,2914pie1441234,8

833,6796,350,6452

v

(Ec.) 1

este punto hasta Pr = 0.20013 se van calcular las integrales de la ec. 1 para

los intervalos de Pr con una diferencia de 0,1. En cada uno de estos

intervalos determinamos el valor medio de Z (Zpi) y los valores extremos de v

(vi y vi+1) para calcular la integral de cada intervalo y luego las sumamos

todas para obtener el trabajo total. Los resultados de estos clculos se

muestran en la tabla a continuacin.

Clculo del trabajo realizado de acuerdo a la carta generalizada

Pri Pri+1 Pi Pi+1 Zi Zi+1 Zpi vi vi+1 Zpi R T dv / vi

0.0238 0.1 14.685 61.7 0.983 0.983 0.983 37.3400416 8.886929894 -113343.8472

0.1 0.2 61.7 123.4 0.983 0.965 0.974 8.88692989 4.362099363 -55674.71451

0.2 0.3 123.4 185.1 0.965 0.955 0.96 4.36209936 2.877930841 -32069.12515

0.3 0.4 185.1 246.8 0.955 0.935 0.945 2.87793084 2.113245028 -23443.41764

0.4 0.5 246.8 308.5 0.935 0.918 0.9265 2.11324503 1.659857913 -17971.95429

0.5 0.6 308.5 370.2 0.918 0.9 0.909 1.65985791 1.356093066 -14758.01867

0.6 0.7 370.2 431.9 0.9 0.882 0.891 1.35609307 1.139118176 -12478.2587

0.7 0.8 431.9 493.6 0.882 0.864 0.873 1.13911818 0.976387008 -10809.49937

0.8 0.9 493.6 555.3 0.864 0.846 0.855 0.97638701 0.849818322 -9534.885705

0.9 1 555.3 617 0.846 0.825 0.8355 0.84981832 0.745851186 -8757.722374

1 1.1 617 678.7 0.825 0.807 0.816 0.74585119 0.663252791 -7692.947664

1.1 1.2 678.7 740.4 0.807 0.789 0.798 0.66325279 0.594420794 -7023.205716

1.2 1.3 740.4 802.1 0.789 0.768 0.7785 0.59442079 0.534092038 -6692.164327

1.3 1.4 802.1 863.8 0.768 0.75 0.759 0.53409204 0.484318952 -5963.967934

1.4 1.5 863.8 925.5 0.75 0.732 0.741 0.48431895 0.441182278 -5552.371832

1.5 1.6 925.5 987.2 0.732 0.712 0.722 0.44118228 0.40230761 -5349.432045

1.6 1.7 987.2 1048.9 0.712 0.695 0.7035 0.40230761 0.369601836 -4791.352816

1.7 1.8 1048.9 1110.6 0.695 0.678 0.6865 0.36960184 0.340530037 -4517.437269

1.8 1.9 1110.6 1172.3 0.678 0.66 0.669 0.34053004 0.314042605 -4351.32197

1.9 2.0013 1172.3 1234.802 0.66 0.645 0.6525 0.3140426 0.291370618 -3927.328407

ZiRTdv / vi -354702.9736

Es interesante notar que el trabajo calculado mediante la carta generalizada

(-354.702,97 lbf-pie/lbm) es mucho ms parecido al calculado con la ecuacin

de gases ideales (-355.908,17 lbf-pie/lbm) que con la ecuacin de Van der

Waals (-499.811,15 lbf-pie/lbm). Aunque el volumen final calculado por Van

der Waals y con la carta generalizad se parecen ms entre s, no ocurre lo

mismo con el trabajo, lo cual hace suponer que el trabajo, como es el rea

debajo de una curva, tambin tiene una fuerte dependencia de la funcin, y

la forma de esta funcin para la carta generalizada es ms parecida a la de

gases ideales que a la de Van der Waals.

Problemas propuestos

Los siguientes problemas buscan que el estudiante resuelva problemticas donde

principalmente se presenten situaciones termodinmicas asociadas a los

conceptos de trabajo y calor desde el punto de vista macroscpico. Estos

problemas son versiones de algunos que han sido presentados en parciales y

ejercicio de trabajo en clase.

a. Un dispositivo cilindro pistn sin friccin, contiene 2kg de nitrgeno a

100kPa y 300 K. El nitrgeno se comprime lentamente de acuerdo a la

siguiente relacin tetanconsVP 4,1 (donde V es el volumen fsico) hasta

que se alcanza la temperatura final de 360K. Calcular la entrada de trabajo

durante este proceso.

b. Se tiene un cilindro como el

que se muestra en la figura

divido en dos cmaras, la

superior contiene 100 moles

de Helio, mientras que la

inferior contiene 50 moles de

argn. Ambas cmaras estn

separadas por un pistn de 10

kg. El rea transversal del

cilindro es 1m2. Considere el

espesor del pistn

despreciable. Inicialmente el

helio ocupa el 75% del

volumen del cilindro, y un

manmetro conectado a la

cmara indica una presin de

100 kPa (estado 1). Luego se

calienta el argn hasta duplicar

su temperatura, lo que produce

que el pistn se desplace 20

cm (estado 2). Finalmente se

traba el pistn y se permite

que salga el 50% del argn por

lo cual la presin baja del

argn disminuya en un 30%.

(estado 3). Determine las

propiedades para las dos

sustancias en cada estado

termodinmico, y realice el

diagrama T_v y P_v del

proceso.

c. Un globo se construy de un material tal que su presin interna es

proporcional al cuadrado de su dimetro. Inicialmente el globo contiene 2 kg

de amonaco a 0C y 60% de calidad. El lobo se calienta hasta llegar a una

presin interna de 600 kPa. Cul es el trabajo realizado por el amonaco?

d. El aire contenido en un sistema cilindro-pistn es sometido a un proceso

politrpico (es decir, se cumple la relacin PV n=constante). Los estados

inicial y final son P1=125 kPa, T1=50C, y P2=300 kPa, T2=225C,

respectivamente. Determinar la constante n y el trabajo especfico para este

proceso.

e. El sistema cilindro-pistn

mostrado en la figura contiene

nitrgeno a 20C y est

conectado mediante una

vlvula a una lnea por la que

circula nitrgeno a 1 MPa. En

el momento inicial el resorte,

cuya constante de Hooke es

de 100 kN/m, se encuentra en

su posicin de equilibrio a 1 m

del extremo izquierdo del

cilindro. Se abre la vlvula

permitiendo que entren 2 kg de

nitrgeno al sistema, lo cual

hace que la temperatura del

nitrgeno contenido en el

cilindro alcance los 100C. En

ese momento se cierra la

vlvula. El rea de la seccin

transversal del cilindro es 1 m2

y la presin atmosfrica es 100

kPa. Puede suponerse

comportamiento ideal para el

nitrgeno. Calcular la presin

He

Ar

1 m

final en el tanque y el trabajo

realizado por el gas.

f. Un recipiente rgido de 1 pie3 contiene 1 lbm de CO2 a 200 F. Calcule la

presin ejercida por el gas al usar

a. Gases ideales. b. Van der Waals. c. Factor de compresibilidad generalizado

3. Primera Ley de la Termodinmica

La primera Ley de la Termodinmica para sistemas cerrados, abiertos, en estado

uniforme y en procesos de llenado y vaciado, recopila un conjunto de ejercicios

que asocia los conceptos energticos de trabajo, calor, energa interna, entalpa,

entre otros; y las variables termodinmicas de presin, temperatura y volumen

especfico que interactan en diversos procesos termodinmicos en equilibrio.

Problemas resueltos.

Algunos de estos problemas tienen diferentes versiones en los cursos de

termodinmica bsica de la USB, en virtud de su carcter pedaggico e ilustrativo

de los conceptos termodinmicos.

a. Un sistema cilindro-pistn adiabtico como el de la figura contiene

inicialmente 0,2 m3 de aire a 200 kPa y 22C. En este estado, un resorte

lineal toca el mbolo pero no ejerce fuerza sobre l. El cilindro est

conectado por medio de una vlvula a una lnea que suministra aire a 800

kPa y 22C. La vlvula es abierta y el aire de la lnea de alta presin entra

al cilindro. La vlvula es cerrada cuando la presin en el interior llega a 600

kPa. Si el volumen encerrado dentro del cilindro se duplica durante el

proceso, determine la:

a) masa que entr al cilindro

b) temperatura final del proceso

Solucin: AIRE

Estado Inicial:

V1= 0,2m3

P1= 200kPa

T1= 22C

El resorte toca el mbolo pero no ejerce fuerza sobre l, esto significa que

Vequilibrio del resorte es Veq=0,2m3.

Datos de la lnea de entrada:

PL= 800kPa

TL= 22C

Estado Final:

Entra aire al cilindro

P2= 600kPa

V2= 2V1= 0,4m3.

Tipo de sistema: Sistema Abierto.

En los llenados suponemos Flujo uniforme.

Balance de masa: .

smemdtvcdm

Slo hay masa que entra, por lo tanto: 1

m2

mem

Para flujo uniforme usamos masas y no flujos de masa, por lo tanto no se coloca el

punto encima de la m.

Balance de energa (Primera Ley): Tomando como volumen de control al tanque

sE.smeE

.em

.W

.Q

dtvcdE

La expresin de la Primera Ley simplificada queda de la siguiente manera:

ehemW1u

1m

2u

2m

Q = 0 ya que el cilindro es adiabtico.

Y como se menciona anteriormente ms = 0 ya que slo hay entrada de masa.

Balance de Fuerzas en el pistn:

Inicialmente (cuando el resorte no ejerce fuerza sobre el mbolo)

gmPatmA1

PA

Conocemos P1 y Patm, as que de esta ecuacin podemos hallar la relacin masa

rea.

Patm1

PA

gm

100kPa100kPa200kPaA

gm

Finalmente (cuando el resorte ejerce fuerza sobre el mbolo)

2A

)eqV2(VK

A

gmPatm

2P

Ahora de esta otra ecuacin despejamos 2A

K

3m

kPa2000

30,2m30,4m

200kPa600kPa

)eqV2(V

)1

P2

(P

2A

K

Clculo del trabajo:

gmFatm1

F

xKgmFatm2

F

A

VKgmPatmA

2PA

Por definicin 2

v

1v

PdVW

Entonces: dVVeq)(V2

V

1V 2A

K

A

gmPatmW

0,4

0,2dV0,2)(V2000100100W

80kJW

Volviendo a la ecuacin (1), vamos a hallar la masa inicial. Para esto

consideramos que el comportamiento del aire es ideal.

1

TR1

m1

V1

P

KKg

3mkPa0,2871

l28,96g/gmoKkmol

3mkPa8,3143

larPesoMolecuuniversal

RR

295.15K273.1522(K)1

T

0,47Kg1m

1TR

1V

1P

1m

Ahora vamos a desarrollar la ecuacin (1):

eh)1m

2(mW

1u

1m

2u

2m

)2

ue(h2m)eh1

(u1

mW

Luego: 1

TCv1

u

2

TCv2

u

eTCpeh

Sustituyendo en (1):

)2

TCveT(Cp2m)eTCp1

T(Cv1

mW

De tablas: Kkg

kJ 0,7165 Cv

y

Kkg

kJ 1,0035 Cp

Tenemos como incgnitas m2 y T2

Sustituyendo 2

TR2

V2

P

2m

nos queda una ecuacin con T2 como incgnita.

)2

TCveT(Cp2

TR2

V2

P)eTCp1

T(Cv1

mW

Despejando y realizando los clculos correspondientes, resulta:

C71,31344,46K2

T

2,43Kg2

m2

TR2

V2

P

2m

Finalmente, la masa que entra: 1.96Kgem1m

2mem

b. La eficiencia trmica de una planta de generacin de potencia, se mejora

agregando un calentador, que sirve para precalentar la corriente de agua

que entra a la caldera. El ciclo de potencia que se encuentra en la figura

usa un flujo de 30 kg/s de agua a la entrada de la turbina. Una corriente de

7 kg/s se separa en una de las salidas de la turbina para alimentar el

intercambiador abierto o precalentador. Determine:

La temperatura de salida del precalentador de agua en C (T6).

a. La energa entregada a la caldera en kW (Qsal)

b. El flujo de agua de enfriamiento

Nota: No hace falta llenar la tabla, la misma es para su ayuda.

Solucin:

Definicin de los estados

Presiones:

P1 = P7, en la caldera se supone que no hay cada de presin

P2 = P5 = P6, las presiones en un mezclador adiabtico deben ser

iguales, para prevenir retro mezclado

P3 = P4, las presiones en el mezclador deben ser iguales para que se

mezclen y no hay cada de presin en el condensador.

Estados definidos:

(1) Datos T y P

(2) Datos P y x

(8) Datos T y P

Corriente T(C) P(MPa) x h(kJ/kg) m(kg/s) Estado

1 600 10 30

2 300 P2= P5= P6 7

3 0.02 0.95

4 40 P4= P3

5 P2= P5= P6

6 1.5

7 P7= P1

CALDERA

BOMBA 1

7

T

1

2

6

BOMBA 1

CONDENSADOR

3

45

PRECALENTADOR

ABIERTO

QCAL

QCOND

Procedemos a definir los estados en base a la informacin los datos suministrados

en el problema y la idealizacin de los dispositivos. (Usando las tablas de agua)

Estado (1): P1 = 10 MPa, T1 = 600 C,

Fluido Denso

T>TC= 647,1K

h1 = 3629 kJ/kg

Estado (2): P2 = P6 =1,5MPa, T2= 300C

VSC

h2 = 3038 kJ/kg (Interpolar entre 1 y 2 MPa)

Estado (3) P3 = 0,02MPa, x1 = 0,95

E-L-V

h3= 2492kJ/kg (Interpolar entre 1 y 2 MPa)

Estado (4): P4 = P3 = 0,02MPa, T4= 40C

T4

Balance de masa:

smem.

smemdtvcdm

5m4m3m

7m6m

1m

x;1

6m

5mx;

6m

2m

5m2m

6m

Balance de 1era Ley:

2

xh5hx12h

6m

2m

5h

6m

5m

6h

2h

2m5h5m6

h6

m

5h.smeh

.em

.W

.Q

dtvcdE

Para definir h5, se puede tomar como volumen de control la bomba de baja

presin. El estado 5 se define con P5 y el trabajo consumido por la bomba entre el

estado 4 y 5:

Balance de 1era Ley para una bomba adiabtica:

)5h4(h)she(hBw

.

emB

W

El fluido a la salida de la bomba es lquido comprimido, y sus propiedades pueden

ser estimadas suponiendo fluido incompresible.

kJ/kg 169,0420)kPa-(150 kg

3m(0,01008) kJ/kg 167,545h

)4P5(P4f@Tv4h5h

vdpdh;0dvf@T

vlc

v;0duf@T

ulc

u

pdvvdpdud(pv)dudh

Estado (6) Datos: P6 = 1,5MPa;

g833,30kJ/k2

xh5hx16h

h6

a. Un tanque de 5 m3 contiene vapor saturado a 2 bar. Conectado al tanque

hay una linea de vapor a bar y 300 C. Se abre la vlvula y el vapor entra al

tanque hasta que la presin llega a 8 bar, momento en el que se cierra l

vlvula. Si no hay transferencia de calor desde el tanque. Halle la masa de

vapor que entra al tanque.

b. Dos tanques rgidos estn conectados por una vlvula, como se muestra en

la figura. El tanque A contiene 0,8 m3 de Freon-12 a 40C y 500 kPa. El

tanque B contiene 10 kg de Freon-12 a 80C y 200 kPa. Se abre la vlvula

y el sistema completo alcanza equilibrio trmico con el ambiente, que est a

30C. Determine: la presin final y la transferencia de calor.

c. Se tiene un sistema cilindro pistn adiabtico como el mostrado en la figura.

El cilindro vertical de rea transversal 0,6 m2, contiene dos compartimientos

(el superior es A y el inferior es B). Inicialmente el compartimiento A, se

encuentra 59,50 kg de agua y una calidad del 70%, ocupando una longitud

de 0,5 m, mientras que el compartimiento B que tambin contiene agua a

una presin de 500 kPa y temperatura de 60 C, ocupando una longitud de

0,6 m, separados ambos espacios por un pistn adiabtico de espesor

despreciable y masa 1050 kg. A continuacin, se retiran los pasadores que

sostienen el pistn inicialmente, alcanzando el sistema equilibrio mecnico,

instante en el que la temperatura del compartimiento B es de 120 C.

a. Defina los estados 1 y 2 en ambos compartimientos. (3 puntos)

A continuacin se retira el aislante del sistema y se abre la vlvula hasta que el

fluido ocupe un volumen en el cilindro C de 0,45 m3 y la temperatura en el

compartimiento B sea de 130 C.

b. Defina la masa en el cilindro C en el estado 3. ( 3 puntos)

c. Calcule el calor transferido en el proceso. (3 puntos)

d. Calcule el trabajo realizado por el fluido en el compartimiento A durante el

proceso (3 puntos)

Datos adicionales: altura de equilibrio del resorte medida desde la base del

cilindro = 0,5 m, constante del resorte = 150 kN/m, espesor del pistn y de los

pasadores despreciable.

A

R-12

B

R-12

A

R-12

B

R-12

d. Una mezcla gaseosa cuyo peso molecular promedio es de 33 ocupa un

volumen d 0,1 m3 a 300 K y 300 kPa. El gas duplica su volumen durante un

proceso politrpico de exponente 1.3. Suponga vlido el modelo de gas

ideal en donde Cv(T) := 0.6 + 2.510 4T T en K y Cv en kJ/kgK.

Determine: La presin y Tempertura final, Trabajo intercambiado y Calor

intercambiado.

e. Un cilindro cerrado est dividido en dos compartimientos por un pistn sin

friccin que tiene un pasador que lo mantiene fijo, como se muestra en la

figura. El compartimiento A tiene 10 L de aire a 100 kPa, 30C, y el

compartimiento B tiene 300 L de vapor de agua saturado a 30C. Se quita

el pasador, lo cual libera al pistn y ambos compartimientos alcanzan

equilibrio a 30C. El agua al ser comprimida pasa a estado de mezcla

lquido-vapor. Si se considera como sistema el aire ms el vapor, determine

el trabajo hecho por el sistema, y la transferencia de calor al cilindro. .

f. Se tiene un recipiente cerrado que contiene 1 kg de gas nitrgeno,

inicialmente a 140 kPa y 300 K (estado 1). El gas se somete a los

siguientes cuatro procesos:

Se comprime adiabticamente hasta una presin de 2100 kPa (estado 2),

luego se calienta isobricamente hasta una temperatura de 1800 K (estado 3),

luego se expande adiabticamente hasta que su volumen es igual al inicial

(estado 4),

finalmente mediante un proceso isocrico el gas regresa a su estado inicial.

B

A

C

a) Dibujar el ciclo en un diagrama P-V.

b) Determinar el calor y el trabajo (en kJ) para cada uno de los cuatro procesos

que forman el ciclo.

Suponer que el gas obedece la ecuacin de estado de los gases ideales, y que los

valores de los calores especficos son: CP=1,039 kJ/kg K, CV=0,742 kJ/kg K.

g. Considere el esquema de generacin de potencia que se muestra. Un flujo

de 3 kg/s de vapor de agua a 3,5 MPa y 400C entra a la turbina TAP y sale

como vapor saturado a 400 kPa. Se hace una extraccin de este vapor para

ser utilizado en el intercambiador de calor IC, donde se calienta un flujo de

2,5 kg/s de un aceite (cuyo CP es 3,9 kJ/kg K) desde 25C hasta 95C; el

vapor condensa y sale como lquido saturado. El resto del vapor que sali

de la turbina se calienta en RC hasta 250C, y luego entra a la turbina TBP,

de donde sale a 100 kPa y 95% de calidad.

a) Cul es el flujo de vapor que se requiere en el intercambiador de calor?

b) Cunto calor se suministra en el recalentador RC?

c) Cul es la potencia generada en cada turbina?

h. Una central elctrica funciona como se muestra en la figura. El

Condensador Parcial opera a una presin de 1MPa y la corriente de salida

(8) tiene una calidad de x8=80%. La Caldera produce un vapor a 5MPa y

600C (corriente 5). La Turbina es ideal y expande el vapor hasta 2MPa

(corriente 6). La bomba tambin es ideal, siendo el flujo de agua que circula

por ella m2=1 kg/s. La alimentacin de agua (corriente 1) est a 100kPa y

20C y la descarga de vapor (corriente 14) tambin ocurre a 100kPa.

Adicionalmente se sabe que la corriente 10 debe ser lquido saturado.

Determine:

1. Estado de Todas las corrientes (P, T, v, x, h, s) y sus flujos msicos.

(Escriba todas las igualdades de presiones y balances de masa y energa por

equipo)

2. Potencia Neta de Salida de la central elctrica (en kW).

3. Entropa generada en cada equipo, si existe (en kW/K).

4. Eficiencia Trmica y de Segunda Ley del ciclo.

5. Si para suministrar calor en la Caldera se quema carbn, el cual cuesta

0,05$/kJ de energa liberada, y el agua de alimentacin (corriente 1) cuesta

0,1$/m3, calcule el costo mnimo de la Electricidad en $/kWh.

6. Qu cambios le hara al ciclo para mejorarlo? Retirar o aadir equipos, diga

cuales y por qu.

i. La eficiencia trmica de una planta de generacin de potencia, se mejora

agregando un calentador, que sirve para precalentar la corriente de agua

que entra a la caldera. El ciclo de potencia que se encuentra en la figura

usa un flujo de 30 kg./s de agua a la entrada de la turbina. Una corriente de

7 kg/s se separa en una de las salidas de la turbina para alimentar el

intercambiador abierto o precalentador. El 5% de la potencia generada por

la turbina en dicho ciclo es usada para accionar un compresor que trabaja

en sistema de llenado de bombonas de metano (CH4). El metano a

condiciones 20C y 100kPa es comprimido a una presin de 500kPa, y

despus transferido a las bombonas. Determine:

1. La temperatura de salida del agua en C del precalentador de agua (T6).

2. La energa entregada a la caldera en kW. (Qsal)

3. Cantidad de bombonas de volumen 6m3, que se llenan en un da.

4. El calor perdido al ambiente, por bombona, durante el proceso de llenado

en kJ. (Qbomb).

Corriente T(C) P(MPa) x h(kJ/kg) m(kg/s) Estado

1 600 10 30

2 300 7

3 0.02 0.95

4 40

5

6 1.5

7

8 20 0.1

9 0.5

CH4

Caldera

Precalentador

Abierto

Condensador

Bombona

T C

B1

B2

2

4

5

6

7 1

3

9

8

Datos adicionales: El metano tiene las siguientes propiedades termodinmicas:

Cp = 1.736 kJ/kg-K, Cv = 1.736 kJ/kg-K, PM= 16 y puede considerarse un gas

de comportamiento ideal a estas condiciones.

4. Segunda Ley de la Termodinmica

La segunda Ley de la Termodinmica para sistemas cerrados, abiertos, en estado

uniforme y en procesos de llenado y vaciado, recopila un conjunto de ejercicios

que asocia los conceptos energticos de entropa del sistema, entropa del

universo y entropa de los alrededores, entre otros; y las variables termodinmicas

de presin, temperatura y volumen especfico que interactan en diversos

procesos termodinmicos en equilibrio de manera que la transferencia de energa

sea posible en una direccin determinada.

Problemas resueltos.

Algunos de estos problemas tienen diferentes versiones en los cursos de

termodinmica bsica de la USB, en virtud de su carcter pedaggico e

ilustrativo de los conceptos termodinmicos.

Problemas propuestos

Los siguientes problemas buscan que el estudiante resuelva problemticas

donde principalmente se presenten situaciones termodinmicas asociadas a la

segunda ley de la termodinmica en todas sus versiones desde el punto de

vista macroscpico. Estos problemas son versiones de algunos que han sido

presentados en parciales y ejercicio de trabajo en clase en los cursos de

termodinmica bsica que se dictan en la USB.

a. Se va a utilizar vapor agua de baja presin a 0,8 MPa y 200 C para llenar

un tanque aislado trmicamente. El mbolo del pistn es mvil y

adiabtico, y requiere de una presin de 4,0 MPa para moverse. Se utiliza

entonces un compresor adiabtico para aumentar la presin de vapor a 4,0

MPa, como se indica en la figura. Si el tanque est inicialmente vaco y el

compresor opera con una eficiencia del 70%, para un volumen final del

tanque de 0,3 m3, calcule:

Trabajo realizado por el compresor (Wc)

Temperatura final del tanque (T2)

univ)

b. Un cilindro pistn contiene aire a 400 K, 100 kPa y ocupa un volumen de

100 L. El aire se expande hasta un estado final de 300 K y 200 kPa,

mediante la adicin calor de una fuente a 400 K. El trabajo hecho por el aire

es el 70% del que habra habido si el proceso entre los dos estados hubiera

sido reversible y politrpico. Calcule el cambio total de entropa debido al

proceso.

c. Dos balones de 10 litros cada uno estn inicialmente llenos de amonaco a

presin de 400 kPa y puede intercambiar calor con el ambiente,

mantenindose siempre a temperatura constante. El de la derecha (B) est

a 800 kPa y est termicamente aislado. Los balones estn conectados por

una vlvula inicialmente cerrada. Si se abre lentamente la vlvula de modo

de igualar las presiones y luego se cierra;

(a) Cul ser la presin final?

(b) Cunto calor deber haber intercambiado (A)?

(c) Es posible el proceso descrito? (verifique su respuesta calculando el cambio de

entropa del universo.

a

b

400 K AIRE

d. A un compresor adiabtico entra dixido de carbono (CO2) a 100 kPa y 300

K, y sale a 1000 kPa y 520 K. Encuentre la eficiencia isentrpica del compresor y la generacin de entropa especfica) de este proceso.

e. Cierto calentador que se utiliza para precalentar el agua antes de entrar a una caldera funciona segn el principio de mezclar el agua lquida con vapor que ha sido extrado de la turbina. Para los estados que se representan en la figura, calcule la rapidez neta de incremento de entropa para el proceso, suponiendo que el proceso es a flujo estable y adiabtico.

.

f. Se tiene el proceso que se muestra en la figura, que consiste de dos tanques

rgidos unidos por una lnea con una vlvula. El tanque A est aislado, tiene un

volumen de 0.6 m3 y est inicialmente lleno con vapor de agua a 1,4 MPa, 300C.

El tanque B no tiene aislamiento, tiene un volumen de 0,3 m3 y est inicialmente

lleno con vapor de agua a 0,2 MPa y 200C. La vlvula que conecta los dos

tanques se abre y el vapor fluye hasta que la temperatura en A es 250C, y en ese

momento se cierra la vlvula. Durante el proceso, se transfiere calor hacia el

ambiente (que est a 25C) de tal manera que se mantenga en B una temperatura

de 200C. Puede suponerse que el vapor que queda en A ha sufrido una

expansin adiabtica y reversible. Determinar:

a) La presin final en cada tanque.

b) La masa final en cada tanque.

c) El cambio de entropa del universo .

g.Se tiene una turbina adiabtica segn muestra la Figura 1. La alimentacin a la

turbina es una corriente de vapor de agua a 8 MPa y 400 C, la presin de la

corriente de salida de la turbina es de 1 MPa. La corriente de salida de la turbina

pasa por una vlvula ideal donde luego de esta vlvula se tiene una presin de

200 kPa y vapor saturado. El equipo se encuentra en estado estacionario

Determine:

a) La eficiencia de la turbina

b) El caudal msico si se desea obtener una potencia en la turbina de 5MW.

c) Entropa generada en la turbina (irreversibilidades).

h.Se tiene la siguiente mquina trmica, que opera con agua con fluido de trabajo.

Donde la turbina no es adiabtica y posee una eficiencia del 85%. La corriente que

alimenta se encuentra a 3 MPa y 600 C. La turbina descarga a 200kPa y genera

una potencia de 10 MW. La bomba del sistema tiene una eficiencia del 83% y es

adiabtica. La salida del condensador tiene una temperatura de 80 C. No hay

cada de presin en el condensador y la caldera. El calor que intercambia la

turbina por unidad de tiempo es igual

mkg

kJ1.1

TurbinaQ

donde m es el caudal msico de agua

Determine:

a) Temperatura de la corriente 2 (salida de la turbina)

b) Caudal msico de agua requerido

c) Eficiencia del ciclo

i.Aire de una lnea 12 MPa y 15 C fluye a un tanque rgido de 500 L que

inicialmente contiene aire a condiciones ambientales, 100 kPa y 15 C. Este

proceso ocurre rpidamente y es esencialmente adiabtico. La vlvula se cierra

cuando la presin interna llegue a un cierto valor P. eventualmente el tanque se

enfra hasta la temperatura ambiental y la presin interna llega a 5 MPa. Cul es

la presin cuando se cierra la vlvula? Cul es el cambio de entropa neto para el

proceso completo?