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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN ACADÉMICA

MATEMÁTICAS V

GUÍA DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS

QUINTO SEMESTRE

Agosto de 2011

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA LIC. RAFAEL AYALA LÓPEZ DIRECTOR GENERAL ING. ANA LILIA MARTÍNEZ MUÑOZ DIRECTORA DE PLANEACIÓN ACADÉMICA

Matemáticas V Edición, agosto de 2011 Diseñado por: Ing. Rafael Ayala Figueroa IInngg.. BBeerrtthhaa VVaarreellaa GGuuttiiéérrrreezz LLiicc.. GGaassttóónn SSaannttooss CCaabbrreerraa La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California, prohibida la reproducción total o parcial de esta obra. En la realización del presente material, participaron: JEFA DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS, Teresa López Pérez; COORDINACIÓN DE EDICIÓN, Roque Juan Soriano Moreno; EDICIÓN, Gerardo Enríquez Niebla.

PRESENTACIÓN

¿Qué es formación de competencias en bachillerato? Es un enfoque didáctico

que pretende desarrollar en el estudiante conocimientos, habilidades de pensamiento,

destrezas, actitudes y valores que le permitan incorporarse a la sociedad de una forma

inteligente, consciente, propositiva, activa y creativa; y que en un momento dado, las

utilice para enfrentarse a una situación de vida concreta, resuelva problemas, asuma

retos, etc.

En la actualidad, es una exigencia ofrecer una educación de calidad que logre la

formación y consolidación del perfil de egreso en el bachiller de tal forma que pueda

contar con los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollarse en un

mundo cambiante, globalizado, competitivo y complejo; por lo que el proceso educativo

debe caracterizarse por presentar estrategias que contemplen actividades de

aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales, donde pongan en juego,

movilice y transfiera las competencias desarrolladas.

Este material dirigido al estudiante, es producto de la participación de los

docentes en los cursos de instrumentación didáctica de los programas de estudio que

se desarrollaron en el marco de la Reforma Integral de la Educación Media Superior

(RIEMS), donde pusieron de manifiesto su experiencia, conocimiento y compromiso

ante la formación de los jóvenes bachilleres. Así mismo, se podrá consultar en la

página Web del Colegio: www.cobachbc.edu.mx, en la sección de alumnos o en

docentes, respectivamente.

COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO

Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional e influir en él), contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen el

Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.

Se autodetermina y cuida de sí

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y se comunica

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Piensa crítica y reflexivamente

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Aprende de forma autónoma

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS

Las competencias disciplinares de Matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.

Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático

corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y

actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente

responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos.

Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de

clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la

capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

ÍNDICE

PRESENTACIÓN COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS BLOQUE I: Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones………………………………..……………………………....9

BLOQUE II: Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones..……………..……………….…...…………...…........23

BLOQUE III: Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio y relaciones, y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones ……………...…………….…..43

BIBLIOGRAFÍA……………………………………………….……………………………….65

Bloque I

Enuncias, formulas y

resuelves problemas

de cantidad en una

variedad de dominios

y situaciones

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones B I

13

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR:

• Usa estrategias simples de solución de problemas que incluyan el razonamiento en contextos de la vida cotidiana.

• Usa habilidades de razonamiento en una variedad de contextos. • Interpreta diferentes representaciones (tablas, textos, diagramas) de una misma

situación. • Usa diferentes habilidades de cálculo para la solución de problemas, incluyendo

procesos secuenciales.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

• Crea y expresa argumentos matemáticos. • Sigue y valora cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos. • Estructura el campo o situación que va a modelarse. • Traduce la realidad a una estructura matemática. • Interpreta los modelos matemáticas en términos reales. • Trabaja con un modelo matemático. • Traduce desde el lenguaje natural al simbólico y formal. • Maneja enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. • Plantea, formula y define diferentes tipos de problemas matemáticos. • Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de

vías.

Bloque

I

Objeto de aprendizaje: Cantidad

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones

Bloque I


14

CONSTRUYENDO LA CANCHA DE FUTBOL PARA MI ESCUELA

Estimando las medidas de nuestra cancha de futbol.

SITUACIÓN DIDÁCTICA:

La resolución de problema es un proceso que realizas a diario cuando te enfrentas con situaciones que se te presentan en el hogar, en la escuela, en tu trabajo y en otros contextos, en donde hay preguntas que no puedes contestar de inmediato. Los problemas son situaciones que contienen información sobre la cual reflexionas antes de resolverlos. En ocasiones tienen más de una solución, una o ninguna. En la resolución de problemas aplicas conceptos ya estudiados y te relaciona con otros que necesitaras en el futuro. En este bloque aprenderás a leer, analizar, interpretar, organizar, plantear, resolver, reflexionar y argumentar los tipos de problemas que impliquen efectuar el razonamiento cuantitativo de la aritmética; colaborando con tus compañeros de grupo manteniendo una actitud de disposición, respeto y apertura en el estudio de estos contenidos.

Los padres de familia de una escuela preparatoria han comprado un terreno anexo para construir una cancha de fútbol en la que jueguen los alumnos. El terreno mide 80 metros de largo y 60 metros de ancho.


15

a) ¿Qué cantidades estiman que se deben destinar para la cancha si han de dejar 1/5 de terreno para bancas y 1/8 para baños, bebederos y área de jardín?

b) ¿Qué operaciones se hacen para saber cuánto terreno queda para las canchas,

quitando el terreno de los baños y bebederos?

c) ¿Qué cantidad de terreno se destinará para la cancha?

Diseñando el estacionamiento de mi escuela Los padres de familia de esa escuela secundaria observaron que el terreno para la cancha de fútbol era muy grande y decidieron quitar 160 metros cuadrados para un estacionamiento, en un terreno rectangular de 16 metros de frente por 10 metros de fondo. Le pidieron a un grupo de primer grado que, guiados por su maestro de Matemáticas, hicieran un diseño para saber cuántos carros cabrían en el estacionamiento, pensando que cada espacio para cada carro midiera 3.75 metros de ancho y 4.20 metros de largo, y dejando espacio para entrada y salida de vehículos y teniendo la entrada por la parte más larga del terreno que da a la calle de la que se dejarán 6.85 metros para que haya espacio para entrar y salir.

El maestro de Matemáticas pidió a sus alumnos que analicen la propuesta de los padres de familia (ver párrafo anterior) y hagan los trazos necesarios y operaciones. Reúnanse en equipos de cuatro personas para contestar las siguientes preguntas.

a) ¿Cómo sería su diseño del estacionamiento tratando de aprovechar al máximo el terreno rectangular?

b) Aproximadamente, ¿cuántos carros cabrían?

Actividad 1


16

Las medidas de la cancha de futbol El director de la preparatoria llamó a los capitanes de los diferentes equipos de futbol que se formaron en el plantel, para que acomoden las porterías y tracen la cancha de futbol, que no va a ser profesional, sino que se va a ajustar a las medidas del terreno. A ellos se les informó que se dispone de un terreno rectangular de 77 metros de largo por 40 metros de ancho y en ese terreno ellos señalarán los espacios para:

a. Los postes de la portería con una separación entre sí de 7.25 metros.

b. La línea media.

c. El círculo central de 8.25 metros de diámetro.

d. El área chica a 2.5 metros de cada poste de la portería, teniendo como

superficie 61.25 metros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá?

e. El área grande a 2.5 metros del área chica y con una superficie de 138

metros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá?

f. El tiro de penal que va a estar en dirección al centro de la portería a la

mitad de la distancia entre el área chica y el área grande.

g. El área penal de 11.5 metros de cada portería.

Reunirse en equipo de 4 personas para delinear y hacer las operaciones necesarias y saber las medidas que pusieron los capitanes en todos los espacios notables de la cancha.

Actividad 2


17

Reúnanse en equipos y hagan las operaciones necesarias para saber: ¿qué medidas pusieron los capitanes en todos los espacios notables de la cancha?

Torneo de futbol

Por fin llegó el día de estrenar la cancha de futbol, para lo cual se organizó un torneo en el que participaran los equipos representativos de cada uno de los grupos de la preparatoria (12 equipos en total). Los maestros de Educación Física, organizadores del torneo, distribuyeron las comisiones entre algunos grupos. Reúne tus ideas y procedimientos matemáticos para dar respuesta a los siguientes incisos

a) A los grupos 1 y 2 les tocó pintar con cal el perímetro de la cancha, para lo que les dijeron que con 2.5 kilogramos de cal se completa para 1/6 del perímetro de la cancha. ¿Cuántos kilogramos de cal deberán de comprar aproximadamente?

b) Durante el torneo las alumnas de los grupos 3 y 4 van a vender aguas frescas,

para lo que una madre de familia les preparó tres recipientes de limonada de 13.75 litros cada una y la van a vender en vasos de 1/4 de litro. ¿Cuántos vasos de limonada venderán? ¿Cuál será su ganancia si venden el vaso a $ 5.50 y han de pagar a las madres de familia $215.50 de los gastos?

c) A los grupos 11 y 12 les tocó hacer los banderines para cada equipo y entre otros

materiales compraron 35 metros de listón verde para hacer cortes de 3/5 cada uno, y 28 metros de listón amarillo para hacer cortes de 2/7 cada uno. ¿Cuántos cortes de listón sacan de cada pieza? ¿Cuántos metros de listón necesitan para los 12 banderines, si esos que compraron se emplean para 1/3 de los banderines?

d) Finalmente, revisa los problemas de todas las sesiones y contesta si se ocupó

todo el terreno o cuánto sobró.

Actividad 3


18

INSTRUCCIONES: en equipos de dos o tres alumnos, resuelvan los siguientes problemas

y luego presenten sus resultados al resto de los compañeros para su comparación con

los otros equipos de trabajo. Finalmente anoten en el recuadro, la conclusión grupal en

cada caso analizado.

1. ¿Cuál es la forma equivalente de la

siguiente fracción?

12

9

A) 48

18

B) 36

27

C) 13

10

D) 15

11

2. ¿Cuál de los siguientes números se

encuentra entre 3

7− y

8

3?

A) 5

14−

B) 16

5−

C) 17

11

D) 18

19

Actividad 4


19

3. En un laboratorio de química tienen frascos con los siguientes elementos:

97

83g de sodio,

7

5g de magnesio,

5

2g

de yodo y 31

15g de potasio.

¿Cuál de los frascos contiene la menor cantidad de gramos?

A) Potasio

B) Sodio

C) Magnesio

D) Yodo

4. En la tabla siguiente se muestran las

compras que realizó Raquel en un supermercado.

En total, ¿cuánto pago por su compra?

A) $60.00

B) $89.16

C) $95.00

D) $172.50

Concepto Cantidad

en kilogramos

Precio por kilo.

Jamón ½ $45.00

Queso ¾ $50.00


20

5. ¿Qué cantidad se obtiene al resolver

la siguiente operación?

499

73

4

10

2

34)52(3

3

2 −

+

−−−

A) 3

40

B) 3

103

C) 3

166

D) 3

169

6. Martha compró 2 metros de listón y utilizó solamente 5 retazos de 1/8 de metro cada uno. ¿Qué opción representa los metros de listón sobrantes?


21

Problemas complementarios:

1. ¿A qué número mixto equivale 3

20?

A)3

26 B) 6.6 C)

2

36 D)

6

23

2. ¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación? 8

3

4

1

12

7++

A) 8

5 B)

24

11 C)

12

5 D)

24

29

3. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión? ( )

−− 13

6423

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

4. Observa la siguiente operación:

28

13

4

3 −=

+

−

Elige la opción que corresponda al número que falta.

A) 2

7 B)

7

2 C)

7

2− D)

2

7−

5. Laura recibió como herencia la tercera parte de un terreno; el cual repartió entre sus dos hijos. ¿En cuál de las siguientes se expresa lo que le tocó a cada uno de ellos?

A) 3

2 B)

2

3 C)

6

1 D)

6

2


22

6. ¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre 3

7− y

3

8?

A) 5

14− B)

16

5− C)

17

11 D)

18

19

7. Durante un partido de futbol soccer se lesionaron tres jugadores. ¿Qué fracción del equipo resultó ileso?

A) 11

3 B)

3

11 C)

8

11 D)

11

8

8. Alejandro tarda de su casa a la escuela 0.25 más 0.50 de hora. ¿Cuánto tiempo hace en realidad?

A) 4.5 minutos B) 0.75 minutos C) 45 minutos D) 7.5 minutos

9. Una profesora de inglés quiere hacer una presentación teatral y pide material a sus

alumnos para construir el escenario, le pidió a una alumna que llevara 9.50 pies de listón

azul. Si la alumna sabe que 1 pie equivale a 0.305 metros, ¿cuántos centímetros debe

pedir en la papelería?

A) 28.975 B) 31.147 C) 289.750 D) 311.475

10. Un vendedor de nieves gana $9.00 por cada 5 nieves que vende. ¿Cuántas nieves

necesita vender para obtener una ganancia de $144.00?

A) 32 B) 48 C) 80 D) 112

11. Una tienda ofrece 25% de descuento en ropa. Juan escogió una camisa de $300, un

pantalón de $500 y una camiseta de $200. Al llegar a la caja pagó por la ropa entre:

A) $200 y $550 B) $600 y $950 C) $1000 y $1350 D) $1400 y $ 1750


23

12. ¿Cuál es el valor de la siguiente fracción aritmética compleja?

2

12

12

12

1

−−

−

A) 2 B) 5

4 C)

2

3 D) 1

13. Lupita escoge dos números de la lista -9, -7, -5, 2, 4, 6 y los multiplica. ¿Cuál es el

menor resultado que puede obtener?

A) -63 B) -54 C) -18 D) -10

14. En un edificio se numeraron todas las puertas de las oficinas, utilizando placas que

contenían un dígito cada una (por ejemplo, al numerar la oficina número 14 se usaron dos

placas, una con el número 1 y otra con el número 4). Si en total se utilizaron 35 placas,

¿cuántas puertas hay?

A) 14 B) 19 C) 22 D) 28

15. Un conejo da 5 saltos en el mismo tiempo en que el perro que lo persigue da 4, pero 8

saltos del perro equivalen en distancia a 11 saltos del conejo. Si el conejo le lleva 66

saltos de ventaja, ¿cuántos saltos deberá dar el perro para alcanzar al conejo?

A) 478 B) 493 C) 507 D) 528


24

LISTA DE COTEJO

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 1

Nombre del equipo:___________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:_______________________________Fecha:________________

Alumnos

INDICADORES 1 2 3 4

1 ¿Muestra autonomía en la resolución de problemas?

2 ¿Presenta avance para pasar de los procedimientos informales (p.ej. una estimación) a los procedimientos formales (p.ej. una ecuación)?

3 ¿Va avanzando en la presentación de sus argumentos partiendo de una explicación sencilla a una apoyada en reglas?

4 ¿Considera la construcción de modelos, traducción, interpretación y solución de problemas estándar (problemas tipo)?

5 ¿Abarca la formulación y solución de problemas complejos?

6 ¿Se interesa por el trabajo en equipo y se integra con sus compañeros?

7 ¿Escucha las aportaciones de los compañeros con respeto y participa continuamente?

8 ¿Propone soluciones a los problemas que se le presentan al equipo?

9 ¿Argumenta para explicar, mostrar o justificar el problema?

10 ¿Presenta, junto con su equipo, estrategias correctas de solución?

TOTAL:

Autoevaluación y heteroevaluación

Escala de valor Excelente 10

Bien 9 - 8

Regular 7 - 6

Insuficiente 5 - 0


25

RÚBRICA 1

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 1

Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________

Tarea vinculada con solución de problemas abiertos: comprensión del problema y solución.

Criterio cualitativo

Criterio cuantitativo

Puntaje

Demuestra total comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta y la o las soluciones son pertinentes y originales.

excepcional 5 _____

Demuestra considerable comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta, la o las soluciones ofrecidas son correctas.

admirable 4 _____

Demuestra comprensión parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea están comprendidos en la respuesta. Ofrece al menos una solución apropiada y correcta al problema planteado.

aceptable 3 _____

Demuestra poca comprensión del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta. Las soluciones que intenta son parciales o sesgadas.

amateur 2 _____

No comprende el problema, no resuelve la tarea. Aunque hace intentos, no logra enfocar el problema ni ofrecer soluciones.

Incipiente 1 _____

TOTAL:


26

RÚBRICA 2

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 1



Incipiente

1

En desarrollo 2

Maduro 3

Ejemplar 4

Puntaje

Escucha a los

compañeros de

equipo

Estuve siempre acaparando la conversación y

no permití que los

demás se expresaran

Generalmente intervine

y raramente permití que los

otros expresaran sus puntos de vista

Tomé en cuenta

las aportaciones de los otros, pero a veces

intervine demasiado

Tomé en cuenta

a los demás y participé

de manera

razonable

_____

Coopera con los

compañeros del

equipo

Frecuentemente discutí con los compañeros

A veces entré en controversias innecesarias

Raramente polemicé

sin necesidad

Nunca discutí

de modo impertinente

_____

Toma de decisiones

Generalmente deseaba

que las cosas se hicieran a mí manera

A menudo me alineé con mis amigos sin considerar

desapasionadamente todas las opciones

Usualmente consideré todos los puntos de

vista

Siempre ayudé

al equipo para

que se tomaran

decisiones razonables

_____

TOTAL:

Bloque II

Enuncias, formulas y

resuelves problemas

de espacio y forma en

una variedad de

dominios y

situaciones

Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones B II

29

Desempeños a demostrar:

• Resuelve problemas que impliquen razonamiento visual y espacial, así como la argumentación en diferentes contextos.

• Usa el razonamiento espacial, argumenta e identificar información relevante.

• Realiza procesos secuenciales.

• Aplica habilidades de visualización espacial e interpretación.

Competencias a desarrollar:

• Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

• Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

• Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías.

• Decodifica, interpreta y distingue entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las distintas representaciones.

• Escoge y relaciona diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito.

• Decodifica e interpreta el lenguaje simbólico y formal y entiende sus relaciones con el lenguaje natural.

Bloque

I

Objeto de aprendizaje: Espacio y Forma

Bloque II Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones


30


Hemos llegando al final del bloque I, has logrado el dominio de la terminología en problemas sobre cantidad, has aplicado tus conocimientos y empleado procedimientos matemáticos en problemas reales, así mismo has desarrollado tu habilidad para realizar diversas operaciones, y poner en práctica métodos de resolución de problemas, así como el planteamiento, formulación e interpretación de problemas en diferentes situaciones de la vida cotidiana. En este bloque seguirás reforzando tus habilidades matemáticas que involucran el espacio y la forma de objetos de tu entorno.

A la derecha, hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica la siguiente regla:

EL NÚMERO TOTAL DE PUNTOS EN DOS CARAS OPUESTAS ES SIEMPRE SIETE


31

De acuerdo a la información anterior interpreta y contesta el siguiente enunciado: JUSTIFICA TU RESPUESTA:

A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. ¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?


32

INSTRUCCIONES: Observa las siguientes figuras y en equipo de trabajo (3 ó 4 personas) identifica la información para contestar correctamente lo que se te pide. Argumenta tus respuestas. A) Problema de los cubos. En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados:

La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete.

Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto.

Actividad 1


33

B) Problema del carpintero. Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños para el parterre.

Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera.


34

C) Problemas de la escalera. Un albañil debe construir una escalera con 14 peldaños y con una altura total de 252 cm. como en el esquema.

¿Cuál es la altura de cada uno de los peldaños? INSTRUCCIONES: En equipos de dos o tres alumnos, resuelve los siguientes problemas y luego presenta tus resultados al resto de tus compañeros para su comparación con los otros equipos de trabajo. Finalmente, anota en el recuadro, la conclusión grupal en cada caso analizado. 1. La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4m3 a unas nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?

A) 24 B) 32 C) 48 D) 96

Actividad 2


35

2. Observa la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado?

A) 160.67

B) 187.50

C) 281.25

D) 562.50


36

3. El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral?

4. En un cubo se realizaron cortes en cuatro aristas, como se representa en la figura. ¿Cuál es el número de caras después de realizar los cortes?

A) 8.78

B) B) 11.14

C) C) 14.28

D) D) 20.56

A) 6

B) 7

C) 9

D) 10


37

5. La siguiente figura gira con respecto a los ejes que se muestran, ¿qué figura continúa en la serie?

Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de

6. La siguiente figura muestra un espacio de tres dimensiones. El punto P, cuyas coordenadas se muestran en la figura, se desplaza 3 unidades hacia el frente, 3 unidades hacia abajo, y 4 unidades hacia la derecha. finales?

7. ¿Qué posición final representa la figura si se reali

respecto al lado frontal?

P(-2, -3, -1)

X

Z

Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones

6. La siguiente figura muestra un espacio de tres dimensiones. El punto P, cuyas coordenadas se muestran en la figura, se desplaza 3 unidades hacia el frente, 3 unidades hacia abajo, y 4 unidades hacia la derecha. ¿Cuáles son sus coordenadas

posición final representa la figura si se realiza una rotación de 180 grados con respecto al lado frontal?

A) P(1,0,4)

B) P(1,-2,4)

C) P(1,-2,1)

D) D) P(1,1,

Y


38

6. La siguiente figura muestra un espacio de tres dimensiones. El punto P, cuyas coordenadas se muestran en la figura, se desplaza 3 unidades hacia el frente, 3

les son sus coordenadas

una rotación de 180 grados con

P(1,0,4)

2,4)

2,1)

D) P(1,1,-4)


39

Problemas complementarios:

1. Observa el siguiente prisma, y elige la opción que corresponda al volumen de la figura.

A) 7

8a B) 6

8a C) 3

6a D) 7

6a

2. Tres cuadrados con lados de longitudes: 10cm, 8cm y 6cm, respectivamente, se colocan uno al lado del otro como se muestra en la figura.

¿Cuál es el área de la parte sombreada? A) 100cm2 B) 90cm2 C) 120cm2 D) 80cm2


40

3. La siguiente figura está formada por 10 círculos tangentes entre sí y de diámetro 1. Si deseamos rodear la figura con una cuerda, ¿Cuál debe ser la longitud mínima de esa cuerda?

A) 3.14π B) 9 - π C) 12 D) 9 + π

4. Una empresa desea construir una alberca como se muestra en la figura.

¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca? A) 52.81 B) 58.70 C) 62.62 D) 121.50 5. La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.


41

¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)? A) 111.8 B) 142.4 C) 189.2 D) 266.6 6. Si se corta por las líneas punteadas al octágono, como se muestra en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A) 9 B) 14 C) 20 D) 27 7. En una hoja de papel se perfora una forma irregular y se puntea por la diagonal, como se muestra en la figura.

A) B)

C) D)

Si se dobla la hoja por la línea punteada de tal manera que A quede encima de D, ¿qué figura se obtiene?


42

8. La figura muestra la mitad de un cuerpo simétrico con respecto a la línea punteada. ¿Cuál es la figura que representa la otra mitad?

A) B)

C) D) 9. Observa el siguiente plano:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

¿Desde cuál de los puntos señalados es posible tomar la siguiente fotografía?


43

10. Observa la plantilla que se muestra a continuación.

A) B) C) D) 11. Las siguientes figuras representan las vistas superior, inferior, frontal y lateral, respectivamente, de un cuerpo tridimensional.

¿A qué figura corresponden?

A) B) C) D) 12. La figura representa dos cuadrados que miden 11X11 que se han encimado para formar un rectángulo de 11X19. ¿Cuál es el área de la región sombreada (en la que los dos cuadrados se traslapan).

¿Cuál de los siguientes cuerpos tridimensionales se obtiene con ella?

A) 11

B) 22

C) 33

D) 44

Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de

13. El cuadrado de la figura ABCD blanco. Si el perímetro de cada uno de los rectángulos mide 40 cm. ¿del cuadrado ABCD?

14. Un trozo de papel en forma de sector circular (como el de la figura) se dobla para formar un cono. Si la altura del cono es 4 y el área de la base es 6trozo de papel?

15. ¿Cuál de las dos áreas

C

A

1

Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones

13. El cuadrado de la figura ABCD está formado por 4 rectángulos grises y un cuadrado blanco. Si el perímetro de cada uno de los rectángulos mide 40 cm. ¿Cuál

14. Un trozo de papel en forma de sector circular (como el de la figura) se dobla para formar un cono. Si la altura del cono es 4 y el área de la base es 6π, ¿

de las dos áreas numeradas es mayor?

B

D

A) 70cm

B) 75cm

C) 80cm

D) 44cm

A) 10π

B) 6π

C) 15π

D) 12π

2

A) 1 B) 2 C) Son iguales D) No se puede responder


44

formado por 4 rectángulos grises y un cuadrado Cuál es el perímetro

14. Un trozo de papel en forma de sector circular (como el de la figura) se dobla para ¿cuál es el área del

D) No se puede


45

LISTA DE COTEJO

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 2

Nombre del equipo:__________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:___________________________________Fecha:____________

Alumnos

INDICADORES 1 2 3 4











TOTAL:



Bien 9 - 8

Regular 7 - 6

Insuficiente 5 - 0


46

RÚBRICA 1

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 2


Nombre del docente:___________________________________________Fecha:___________




Puntaje


excepcional 5 _____


admirable 4 _____


aceptable 3 _____


amateur 2 _____


Incipiente 1 _____

TOTAL:


47

RÚBRICA 2

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 2



Incipiente

1

En desarrollo 2

Maduro 3

Ejemplar 4

Puntaje

Escucha a los

compañeros de

equipo


no permití que los





Tomé en cuenta


intervine demasiado

Tomé en cuenta


de manera

razonable

_____

Coopera con los

compañeros del

equipo



Raramente polemicé

sin necesidad

Nunca discutí


_____

Toma de decisiones


que las cosas se hicieran a mi manera




vista

Siempre ayudé

al equipo para

que se tomaran


_____

TOTAL:

Bloque III

Enuncias, formulas

y resuelves

problemas de cambio

y relaciones, y

probabilidad, en una

variedad de dominios

y situaciones

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio y relaciones, y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones BIII

51

Desempeños a demostrar:

• Entiende y trabaja con representaciones múltiples, incluyendo modelos matemáticos explícitos de situaciones del mundo real para resolver problemas prácticos.

• Tiene flexibilidad en la interpretación y razonamiento en contextos familiares.

• Comunica las explicaciones y argumentaciones resultantes. • Usa conceptos básicos de estadística y probabilidad combinados con

razonamiento numérico en contextos menos familiares para la solución de problemas simples.

• Realiza procesos de cálculo secuencial o de multinivel. • Usa y comunica argumentos basados en la interpretación de datos.

Competencias a desarrollar:

• Estructura el campo o situación que va a modelarse. • Traduce la realidad a una estructura matemática. • Interpreta los modelos matemáticos en términos reales. • Trabaja con un modelo matemático. • Decodifica e interpreta el lenguaje simbólico y formal y entiende sus

relaciones con el lenguaje natural. • Traduce desde el lenguaje natural al simbólico y formal. • Maneja enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. • Plantea, formula y define diferentes tipos de problemas matemáticos • Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una

diversidad de vías. • Crea y expresa argumentos matemáticos. • Sigue y valora cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos.

Bloque

I

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio y relaciones, y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones

Objetos de aprendizaje: 1. Cambios y Relaciones

2. Probabilidad

Bloque III


52

En este tercer y último bloque trabajarás con una variedad de problemas donde pondrás en práctica todas tus herramientas para solucionar de problemas. En un principio, nuestro objeto de aprendizaje serán los cambios y relaciones entre diversas variables, principalmente estudiadas en problemas algebraicos y geométricos para después analizar una serie de problemas relacionados con la probabilidad.

La empresa ofrece tres paquetes. Básico:

a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $389 por cada línea contratada, si se contratan dos o más líneas.

b) Renta mensual: $250 c) Costo por llamada: $1.70


Desde hace tiempo la familia Hernández ha estado pensando en contratar un servicio de telefonía doméstica. La mamá de Francisco recibió recientemente un folleto publicitario donde se presenta la información de la Compañía A y los servicios que ofrece. Ella le pidió a su hijo que le ayudara a decidir cuál paquete les convendría contratar.


53

d) Conexión a Internet: $250 mensuales Intermedio:

a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $289 por cada línea contratada, si se contratan dos o más líneas.

b) Renta mensual: $400 c) Costo por llamada: $1.55 d) Conexión a Internet: $199 mensuales

Intensivo:

a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $150 por cada línea contratada, si se contratan dos o más.

b) Renta mensual: $550 c) Costo por llamada: $0.45 d) Conexión a Internet: sin costo

1. Plantea mediante una expresión algebraica las condiciones de cada paquete y verifica que la expresión matemática obtenida sea la correcta. 2. ¿Puedes decir en cuál de los paquetes el costo por llamada es más barato? Justifica tu respuesta. 3. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de cada paquete?


54

INSTRUCCIONES: Observa las siguiente figura y en equipo de trabajo (3 ó 4 personas) identifica la información para contestar correctamente lo que se te pide. Argumenta tus respuestas.

PASOS

La foto muestra las huellas del caminar de un hombre. El tamaño de cada paso P es la distancia entre los talones de dos huellas consecutivas. Para los hombres, la fórmula n/P= 140 nos da una relación aproximada entre n y P donde, n=número de pasos por minuto y P = el tamaño del paso en metros. Pregunta 1: Si aplicamos la fórmula a Héctor que da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el tamaño de los pasos de Héctor? Muestra tus operaciones. Pregunta 2: Bernardo sabe que el tamaño de su paso es de 0.80 metros. La fórmula se ajusta al caminado de Bernardo. Calcula la velocidad a la que camina Bernardo en metros por minuto y kilómetros por hora. Muestra tus operaciones.

Actividad 1


55

INSTRUCCIONES: Reunidos en equipos analicen la siguiente situación y respondan lo que se les pide. Los alumnos de un grupo no estuvieron de acuerdo con la opinión de su maestro de Español cuando les dijo que las alumnas habían tenido mejor desempeño que ellos, por lo que decidieron analizar las gráficas con las calificaciones que obtuvieron y que publicaron en el departamento escolar, con ese motivo propusieron a su maestro de Matemáticas que analizaran la gráfica en la clase.

• ¿Cuál es la calificación de las alumnas que más se repite?

• ¿Quiénes reprobaron más, los hombres o las mujeres?

• ¿Cuántos alumnos y cuántas alumnas hay en el grupo?

• ¿Cuántos alumnos y cuántas mujeres obtuvieron más de 7?

• ¿Cuál grupo tuvo mejor desempeño?

Actividad 2


56

INSTRUCCIONES: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema.

Analicen la información de la gráfica y contesten las siguientes preguntas:

• ¿Cuál es el promedio de minutos destinado al ejercicio?

• ¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana del tiempo?

• ¿Qué medida representa el grupo de 20 a 40 minutos en la gráfica?

Actividad 3

Se realizó una entrevista a los trabajadores de una fábrica para conocer el tiempo diario que destinan al ejercicio con el propósito de realizar una investigación para conocer si su estilo de vida tiene relación con su salud, la información se registró de la siguiente manera.


57

INSTRUCCIONES: En forma individual resuelve los siguientes problemas, al término de su resolución lleva a cabo la coevaluación con tus compañeros de salón de clase.

1. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación 122+−= xxy ?

A) B)

C) D)

2. Pedro camina por la calle y se detiene frente a un edificio que proyecta en ese momento una sombra de 70 metros, como se muestra en la figura.

Pedro desea calcular la altura del edificio: su hijo mide 1 metro y proyecta una sombra de 1.5 metros. ¿Cuál es el resultado en metros de su cálculo?

A) 35.0 B) 46.6 C) 68.5 D) 105.0

Actividad 4

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio y relaciones, y probabilidad, en

3. David necesita alclibrero; coloca una escalera de 150 centímetros de longitud, cuya base queda a 75 centímetros de la del librero, como se muestra en la figura.

¿Cuál es el valor del ángulo que tiene la escaler

A) 30°

4. El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la

distancia en metros a la que se encuentra el punto medio de este brazo, a medida que transcurre el tiempo en segundos.

El nivel puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia

A) B)

5. En la siguiente figura se dan las magnitudes de dos lados de un triángulo y el

ángulo entre ellos.


David necesita alcanzar un libro que se encuentra en la parte superior de un librero; coloca una escalera de 150 centímetros de longitud, cuya base queda a 75 centímetros de la del librero, como se muestra en la figura.

¿Cuál es el valor del ángulo que tiene la escalera con respecto al piso?

B) 45° C) 60°

El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la distancia en metros a la que se encuentra el punto medio de este brazo, a medida que transcurre el tiempo en segundos.

puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo.

¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia

C)

En la siguiente figura se dan las magnitudes de dos lados de un triángulo y el


58

anzar un libro que se encuentra en la parte superior de un librero; coloca una escalera de 150 centímetros de longitud, cuya base queda a 75

a con respecto al piso?

D) 75°

El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la distancia en metros a la que se encuentra el punto medio de este brazo, a medida

puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia D(T)?

D)

En la siguiente figura se dan las magnitudes de dos lados de un triángulo y el


¿Cuál es la longitud del lado BC?

A) 5 B)

6. Un ingeniero trabaja con piezas metálicas, como la que se muestra en la figura, y necesita encontrar el valor del ángulo A con el fin de hacer algunos ajustes.

De acuerdo con las dimensiones del esquema, y dado que sen(B) = 0.625, ¿cuál es el valor del ángulo A?

A) 15°

7. A la antena parabólica de la figura mostrada se le debe colocar el aparato receptor

en el punto A.

¿Cuál es la distancia del punto A al B y

A)

C)

8. En una plaza pública se desea colocar un arco que tiene lasemielipse cuyas medidas corresponden a la figura que se encuentra plasmada en el siguiente plano cartesiano.


¿Cuál es la longitud del lado BC?

B) C)

Un ingeniero trabaja con piezas metálicas, como la que se muestra en la figura, y necesita encontrar el valor del ángulo A con el fin de hacer algunos ajustes.

n las dimensiones del esquema, y dado que sen(B) = 0.625, ¿cuál es el

B) 30° C) 45°

A la antena parabólica de la figura mostrada se le debe colocar el aparato receptor

¿Cuál es la distancia del punto A al B y qué ecuación la describe?

B)

D)

En una plaza pública se desea colocar un arco que tiene lasemielipse cuyas medidas corresponden a la figura que se encuentra plasmada en el siguiente plano cartesiano.


59

D) 13

Un ingeniero trabaja con piezas metálicas, como la que se muestra en la figura, y necesita encontrar el valor del ángulo A con el fin de hacer algunos ajustes.

n las dimensiones del esquema, y dado que sen(B) = 0.625, ¿cuál es el

D) 60°

A la antena parabólica de la figura mostrada se le debe colocar el aparato receptor

En una plaza pública se desea colocar un arco que tiene la forma de una semielipse cuyas medidas corresponden a la figura que se encuentra plasmada en


Para una posible remodelaci

A)

C)

9. ¿Cuál es el valor de la pendiente (

se muestra en la gráfica?

A)

C)

10. Alejandro quiere ingresar a una escuela de deporteslos costos en dos escuelas:

• La escuela 1, no cobra inscripción y cobra una cantidad fijaentrenamiento.

• La escuela 2, cobra inscripción y las primeras 4 mensualidades son gratis. Después del cuarto mes se c


Para una posible remodelación se requiere la ecuación de la elipse, la cual es:

B)

D)

¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (se muestra en la gráfica?

B)

D)

Alejandro quiere ingresar a una escuela de deportes, busca información acerca de los costos en dos escuelas:

La escuela 1, no cobra inscripción y cobra una cantidad fija

La escuela 2, cobra inscripción y las primeras 4 mensualidades son gratis. Después del cuarto mes se cobra una colegiatura constante.


60

ón se requiere la ecuación de la elipse, la cual es:

) y la ordenada en el origen (b) de la recta que

, busca información acerca de

La escuela 1, no cobra inscripción y cobra una cantidad fija por cada mes de

La escuela 2, cobra inscripción y las primeras 4 mensualidades son gratis.


En la gráfica se muestra la relación entre el número de meses por el costo de cada escuela.

¿Cuál es la expresión algebraica del número de meses (el mismo en ambas escuelas?

A)

C)

11. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la ppunto (4, 1) y vértice en (2, 1)?

A)

C)


En la gráfica se muestra la relación entre el número de meses por el costo de cada

¿Cuál es la expresión algebraica del número de meses (n), de tal forma que el costo sea el mismo en ambas escuelas?

B)

D)

¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el (4, 1) y vértice en (2, 1)?

B)

D)


61

En la gráfica se muestra la relación entre el número de meses por el costo de cada

), de tal forma que el costo sea

arábola con foco en el


12. Observa la siguiente gráfica:

De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B?

A) 5

13. La pendiente de una recta es pasa son P(1,-2). ¿Cuál es la ecuación que representa a esta recta?

A)

C)

14. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(3, 4?

A)

C)


la siguiente gráfica:

con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B?

B) 12 C) 13

La pendiente de una recta es m = -3 y las coordenadas de un punto por el que 2). ¿Cuál es la ecuación que representa a esta recta?

B)

D)

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(3,

B)

D)


62

con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B?

D) 17

3 y las coordenadas de un punto por el que 2). ¿Cuál es la ecuación que representa a esta recta?

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(3, -2) y radio r =


63

15. María registra en la siguiente tabla el número de llamadas de larga distancia llevadas a cabo por los empleados de una empresa en los últimos 12 días. Si su jefe le pide la media de los datos, ¿cuál es el dato que le debe proporcionar?

Día Llamadas1 52 13 54 45 16 67 28 09 3

10 211 312 4

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

16. Gustavo lanza un dado 50 veces y registra el número que se obtiene. En la siguiente tabla se muestra el número de veces que se obtuvo las diferentes caras del dado.

Cara del lado 1 2 3 4 5 6No. de veces 8 5 6 10 12 9

Con base en los datos, determina la probabilidad de obtener un 4:

A) 0.08 B) 0.20 C) 0.40 D) 0.42


64

Problemas complementarios: 1. El área de un rectángulo es de 10x²+15x. Si el largo mide 5x, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la medida de su ancho?

A) 23 7550 xx + B) 23 2015 xx + C) 32 +x D) xx 32 2+

2. ¿Cuál es la gráfica de la función 5x+y = 3?

3. Observa la siguiente ecuación de una recta 4

7

2

3−−= xy

¿Cuál es el valor de su pendiente?

A) 2

3 B)

2

3− C)

4

7− D)

4

7

B)

D)


65

4. Observa el siguiente trapecio isósceles:

Con base en sus datos, ¿cuál es la longitud de la distancia x?

A) (17.25)2 B) 17.25 C) (4.15)2 B) √17.25 5. ¿Cuál es el área del triángulo sombreado si los lados de los cuadrados son 3 y 6 respectivamente?

A) 9 cm2 A) 3 cm2 A) 6 cm2 A) 2.25 cm2 6. La siguiente figura está formada por cuatro triángulos equiláteros que miden por lado una unidad. Calcula el valor de la diagonal AC.

A) 6 B) 3 C) 7 D) 5.7

6 3

10


66

7. ¿Cuál es la fórmula que se utilizó para construir la siguiente tabla?

A) )2(4 += xy B) 24 += xy

C) 5+= xy D) 5.521 += xy

8. Se tiene en una caja dos bolas blancas y cuatro negras. ¿De cuántas maneras se pueden sacar dos bolas del mismo color?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 9. La relación entre precio y consumo de gasolina se expresa en la gráfica:

¿Cuánto se paga por 22 litros?

A) $144.00 B) $150.00 C) $154.00 D) $158.00


67

10. La gráfica representa el número de visitas que ha tenido una página Web desde las

9:00 de la mañana hasta las 7:00 de la noche.

¿Cuántas visitas se tuvieron entre las 12:00 y las 3:00 de la tarde?

A) 90 B) 110 C) 120 D) 160 11. Leonardo lanza una moneda en tanto que Juan lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que en sus respectivos lanzamientos obtengan exactamente un águila y

un seis?

A) 12

1 B)

6

1 C)

2

1 D)

3

2

12. Analiza la siguiente figura:

Si sen 39° = 0.6293 y cos 39° = 0.7771, ¿cuál es el valor aproximado del ángulo B, considerando que C=90°? A) 30° B) 35° C) 40° D) 51°


68

13. ¿Cuál es la gráfica de la elipse cuyo centro coincide con el origen, las coordenadas de los extremos del eje mayor son (-4, 0) y (4, 0) y las coordenadas de los extremos del eje menor son (0, -3) y (0, 3)?

A) B) C) D) 14. En una escuela hay un espacio triangular para el área de juegos, similar al que se observa en la figura:

Se requiere colocar una cerca en el lado que da a la calle (c) para evitar que los niños se salgan. ¿Cuál será la longitud de la cerca? A) 12.47 B) 14.16 C) 16.74 D) 18.61 15. ¿Cuáles son las coordenadas del centro y vértices de la elipse que tiene por ecuación

1949

22

=+yx

?

A) C(-7,7), V1(-3,0), V2(3,0)

B) C(-3,3), V1(-7,3), V2(-7,3)

C) C(0,0), V1(-7,0), V2(7,0)

D) C(0,0), V1(-49,0), V2(49,0)


69

LISTA DE COTEJO

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 3

Nombre del equipo:__________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:___________________________________Fecha:____________ Alumnos

INDICADORES 1 2 3 4











TOTAL:



Bien 9 - 8

Regular 7 - 6

Insuficiente 5 - 0


70

RÚBRICA 1

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 3






Puntaje


excepcional 5 _____


admirable 4 _____


aceptable 3 _____


amateur 2 _____


Incipiente 1 _____

TOTAL:


71

RÚBRICA 2

MATEMÁTICAS V

BLOQUE 3


Nombre del docente:___________________________________Fecha:___________

INCIPIENTE

1

EN DESARROLLO 2

MADURO 3

EJEMPLAR 4

Puntaje

Escucha a los

compañeros de

equipo


no permití que los





Tomé en cuenta


intervine demasiado

Tomé en cuenta


de manera

razonable

_____

Coopera con los

compañeros del

equipo



Raramente polemicé

sin necesidad

Nunca discutí


_____

Toma de decisiones


que las cosas se hicieran a mi manera




vista

Siempre ayudé

al equipo para

que se tomaran


_____

TOTAL:

73

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA:

• Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2008). PISA en el Aula. México. Textos de Divulgación.

• Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2005). PISA para docentes. México. Secretaría de Educación Pública.

COMPLEMENTARIA:

• Waldegg, Guillermina; Villaseñor, Roberto; García, Víctor (1998). Matemáticas en contexto. Primero, segundo y tercer Curso. México. Gpo. Editorial Iberoamérica.

PÁGINAS ELECTRÓNICAS:

• http://www.enlacemedia.sep.gob.mx • http://www.oecd.org/document/25/0,3746,en_32252351_32235731_39733465_1

_1_1_1,00.html

Baja California

Camalú

Ciudad Morelos

Ejido Nayarit

Ensenada

Estación Coahuila

Extensión Mtro. Rubén Vizcaíno Valencia

Extensión Maneadero del Plantel Ensenada Extensión Primer Ayuntamiento Playas de Rosarito

Extensión Tecate

Guadalupe Victoria

La Mesa Mtro. José Vasconcelos Calderón

Mtro. Rubén Vizcaíno Valencia

Mexicali

Miguel Hidalgo y Costilla Nueva Tijuana

Nuevo León

Primer Ayuntamiento Playas de Rosarito

Profr. Arturo David Velázquez Rivera

Rosarito

San Felipe

San Quintín Tecate

Tijuana Siglo XXI

Valle de Guadalupe

El Hongo

El Rosario

Punta Colonet

Real del Castillo

San Vicente

Trabajadores No. 1

Trabajadores No. 2

Trabajadores No. 3 Valle de la Trinidad

Valle de las Palmas

PLANTELES

Centros EMSAD

ESTE MATERIAL FUE ELABORADO BAJO

LA COORDINACIÓN Y SUPERVISIÓN DE LA

DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN ACADÉMICA Y

REPRODUCIDO POR LA UNIDAD DE DISEÑO GRÁFICO

E IMPRENTA DEL COLEGIO DE BACHILLERES DEL

ESTADO DE BAJA CALIFORNIA.

Blvd. Anáhuac 936, C. Cívico, Mexicali, B. C.

AGOSTO DE 2011 Esperamos recibir de los usuarios, en especial de los maestros y alumnos

del Colegio, cualquier observación que a su juicio sea necesario

hacernos llegar, más aún si se tratara de errores u omisiones.

Dirigirse a la Dirección y domicilio arriba consignados.

guia cobach

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