UNIVERSIDAD CATOLICA DEL MAULE

FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

GUIA N 5 ICO-120

6 de Junio de 2014 .

1.- Determina las siguientes integrales indefinidas, usando los teoremas bsicos:

i) dx 4)x -2x -(5x3

; ii)

dxx

xxx3

234

2

83

iii) dxx

xx )4

3(

5

52

3 ; iv) dx x 1)-(2x

3 22

v) xxdxx

cos2

cossen3 ; vi) xdxx tgsec

8

3

2.- Calcula las siguientes integrales indefinidas de funciones compuestas:

i) dx 4)x(x 52

2 ; ii)

dx

x

x4 53

2

)62(

8

iii) dx 3e 1-2x ; iv) du

u

eu

4

v) dx

x

x3

2

43

10 ; vi)

dx

xx

x

34

632

vii) dxsen4x2

1 ; viii) dx x cos3sen x 3

2

ix) dx2xxcos

4

1 ; x) dxxxx )2cos(3)-(3 2

3.- Usando los mtodos especiales de integracin, calcula:

i) dx e3x2-3x2 2

; ii) 4x sen2x dx ; iii) x3

1-4x2 dx

iv) dxx

x

2

2

2

4 ; v)

42x

xdx ; vi)

169

3

2xx

xdx

vii) dxx

x

4

122

; viii) dxxx

x

82

12

; ix) dxxxx

x

232

123

2

x) 249 xx

dx ; xi) dxx 164

2 ; xii)

123 xx

dx

xiii)

dxxx

x

82

33

; xiv) dx

xxx

x

)12)(1(

322

2

; xv)

dxxxx

x22 )1)(2(

32

xvi) dxx sece2x

; xvii) dxsenx e 2x ; xviii) dxsenxx

23

xix) dx ex23 x

; xx) dt

ee

ett

t

232 ; xxi)

dxx

xe x

2)1(

xxii)

dxxxx

x234

2

96

12 ; xxiii)

dxxx

x3

12 ; xxiv)

dx

x

x

1

234

2

xxv) 32 )1( t

t

e

dte ; xxvi)

2)(ln1( yy

dy ; xxvii)

1384 2 zz

dz

4. Calcular el rea comprendida entre las curvas

2314 22 xxyxxy . Dibuje los grficos e indique el rea que se desea calcular.

5. Calcular el rea encerrada por las curvas y grafique

( y - 1 )2 = x ; y = x - 1

6. Haz un esbozo de la regin limitada por las grficas de las funciones dadas y calcula su rea.

24 2)( xxxf ^ 2

2xy

7. Calcula el rea de la regin limitada por la curva:

i) xxxf 6)( 2 ^ El eje X ; ii) )(3)(3 xxxf ^ El eje Y

8. Haz un esbozo de la regin limitada por las grficas de las funciones dadas y calcula su

rea.

i) 1)( xxf ^ 2

)1()( xxg ; ii) xxxf 4)( 2 ^ 0)( xg

iii) 24 2)( xxxf ^

22xy ; iv)

2

1)(x

xf ; 0y ; 1x ^ 5x

v) 342 xxy ^ 2

43 xxy

v) 1)( 2 yyf ; 0)( yg ; 1y ^ 2y

9. Determina el rea en el primer cuadrante que est acotada por la izquierda por el eje Y,

abajo por la recta 4xy , arriba a la izquierda por la curva xy 1 , y por arriba

a la derecha por la curva xy 2 .

10. calcula el rea que encierra la curva polar r=a(1+cos(t)). Verifica si se cumplen los criterios de simetra para realizar el grfico

11. Calcula el rea que encierra la curva de ecuacin polar r = 4 cos(2 ). Dibuja su grfica y verifica los criterios de simetra.

12. Calcula el rea de la regin limitada por la cardioide r = 2 2cos y la circunferencia r = 6cos .

13. Calcula el rea de la regin que es interior a la circunferencia r = 3a cos y exterior a la cardioide r = a (1+ cos ), siendo a > 0.