NOMBRE:Unidad: lgebra en RContenidos:- Conceptos algebraicos bsicos - Operaciones con expresiones algebraicas- Valoracin de expresiones algebraicas - Notacin algebraicas- Reduccin de trminos semejantes - Productos notablesTRMINO ALGEBRAICOConsta de:a) signob) coeficiente numricoc) factor literalEjemplo: -3a4 GRADO DE UN TRMINOEs la suma de los exponentes del factor literal Ejemplo:En el trmino3x3tiene grado 3 (por el exponente de x)En el trmino 4x2y3 tiene grado 2 (2 +3, la suma de los exponentes) GRADO DE UNA EXPRESINEs el grado mayor de sus distintos trminos. Ejemplo:En la expresin 3x3 +5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino)En el trmino 4x2y3 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino) EXPRESIN ALGEBRAICAEs toda combinacin de nmeros y letras ligados por los signos de las operaciones aritmticas.De acuerdo al nmero de trminos puede ser:MONOMIO: tiene uno trmino Ej. 5 x2yz4; x ya b2 2+BINOMIO: tiene dos trminos Ej.75xy y + ; p + qTRINOMIO: tiene tres trminos Ej.x2 + 3x - 5POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios trminos Ej. Inventa uno __________________________TERMINOS SEMEJANTESLos trminos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numricos y conservando el factor literal. Ejemplo:El trmino3x2yy el trmino2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2yEJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste1) Define con tus palabras:a) Coeficiente numrico b) Factor literal c) Trmino algebraicoFactor literalCoeficiente numrico2) En cada trmino algebraico, determina el coeficiente numrico, factor literal y el grado.a) 3x2yb) m c) mc2d) vte) 0,3ab5f) 3 g) -8x3y2z4 h)a32 i) 321x j) 372ak) 43m l) 2 443b a3) Determina el grado y el nmero de trminos de las siguientes expresiones:a) 7x2y + xy b) -3 + 4x 7x2c) -2xy d) vt + 221ate) 7m2n 6mn2 f) 2c b a + +g) x2 + 8x + 5 h) 2(3x + 4y)i) 2x2(3x2 + 6y) j) 44 3 2h c b +4) Calcula el permetro de cada rectngulo encontrando su expresin algebraica. Luego clasifica segn su nmero de trminos, antes de reducir trminos semejantes:5) Reduce los trminos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

EVALUACION DE EXPRESIONESA cadaletraoFACTOR LITERALse le asigna un determinado valor numrico.Ejemplo:Sia = 3yb = 2,reemplazamos esos valores en la expresin:3 a 2b 5a + 4b 6a +3b=3 3-2 2- 5 3 + 4 2 - 6 3 + 3 2=9- 4 -15+ 8-18+ 6 = -142a3a4m4mn 7y 2x5x + 3yAhora t: Si a = -2 ; b = 4 ;c =-1encuentra el valor de cada expresin 1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a+ 5a = 2. 7 - 8c+ 4b+ 6c- 4b+ 3a=Veamos ahora un ejemplo con nmeros racionales: Sia =32 y b = 21, evaluemos la expresin: 3a-2b-5a+4b-6a+3b=332-221-532+421-632+321=2 -1- 310 +2 -4+32= 652617Ahora te toca a ti :Si a = 21 ; b = 41 ;c =32 encuentra el valor de cada expresin 3. 2 a - 8 a+ 10 a + 3 a -23a+ 5 a =4.-123 a + 5 b- 3 c+2 a- 4 12c + 7 b =5.-5 c+345 b- (-4 a)+ 412 c+ (-5 b) - 0,6 c =EJERCICIOS: pone en prctica lo anterior1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los trminos semejantes y luego reemplaza en cada caso pora = -2 y b = 7, para valorar la expresin.a) 3ab b + 2ab + 3b b) 3a2b 8 a2b 7a2b + 3a2b c) 2a2b 23a2b 1 d) ab2 b2a + 3ab2e) b a b a107455423 + f) b b b b14151722 2+ + 2) Calcula el valor numrico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 yf = 0a) 5a2 2bc 3d b) 7a2c 8d3c) 2a2 b3 c3 d5 d) d4 d3 d2 + d 1e) 3(a b) + 2(c d) f) 7 2b a d c ++g)f b c a87215243+ h)( )ac b + i) ( ) ( ) fd ac b a) 3 2 ( + 3) Encuentra el valornumrico de las siguientes frmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas.a) 22att v di+ ; si vi = 8 m/seg ,t = 4 seg , a = 3 m/seg2(d : distancia q recorre un mvil) b) Ep = mgh ; si m = 0,8 hg ,h = 15 m , g = 9,8 m/seg2(Ep: energa potencial)c) 432aA ; si a = 3,2 m (A : rea de tringulo equiltero)d) 2 12 1r rr rR+; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm(R : resistencia elctrica total en paralelo) e) 22 1rq qK F ; si k = 9109 22cNm; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atraccin entre dos cargas)4) Evala la expresinx2 + x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, , 40. Qu caracterstica tienen los nmeros que resultan?ENCONTRANDO FRMULASA Continuacin debes encontrar una frmula que represente a todos los trminos de la sucesin de nmeros, esta frmula debe ser vlida para valores naturales, es decir si le damos valores a la frmula, debe irnos entregando los trminos de la sucesin. Ejemplo: la sucesin 2,4,6,8, .. tiene una frmula que general estos nmeros, una manera de encontrarla es descomponer sus trminos:2 = 2 14 = 2 26 = 2 38 = 2 4 ..2 n,donden N.Esta es la frmula que genera a esta sucesin.Prueba dndole valores a n !Encuentra la frmula para las siguientes sucesiones:1)22, 42, 62, 82, 102, .. 2)73, 93, 113, 133, ..3) -1, 1 , -1 , 1 , -1 , 4) 4, 10, 18, 28, 5)0, 2, 5 ,9, .. 6) 2, 4, 8, 16, 32 ,..6) Mersenne, antiguo matemtico, propuso la expresin2p 1. Al reemplazar p por un nmero entre 1 y 10, cules resultan nmeros primos?7) Verifica si la frmula24n + 4(n + 1) + 10 entrega mltiplos de 7, para n N.ALGEBRA Y GEOMETRA: CLCULO DE PERMETROSRecordemos el concepto de PERMETRO 1 cm

b

cb dP = a + b + c + d + e eaAhora t determinars el permetro de cada figura:4.5.6.

x

2 cm3 cm4 cm a abmapm ax x xx aab ba aP = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cmes decir , permetro es la suma de todos sus ladosP = a + b + a + b, es decir,P = 2a + 2b P = _____________ P = ____________ P = __________6. 7.8. 21m

2c 2c2m 2m rmm c2sP = _________P = __________ P = _____________9.10.2y3t 5t my4t P = _________________ P = ____________________Encuentra el polinomio que representa el permetro de cada figura (todos sus ngulos son rectos): 11.y 12. y x x

P = ________________ P = ____________________ELIMINACIN DE PARNTESIS m r y yxx xx x x x xyx x y0,5y0,5y1,5x 1,5x 1,5x1,5xx+yPara resolver parntesis se debe seguir por las siguientes reglas:a) si el parntesis est precedido por signo positivo, seconsideran los trminos porsus respectivos signos,b)si el parntesis est precedido por signo negativo,debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los trminos que estn dentro del parntesis que vas a eliminar.15)5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =16)8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =17)-( x - 2y )- [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =19) 9x + 13 y - 9z - [7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }] =20)6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =21)8x - ( 112y + 6z - 234x ) - ( -335x + 20y ) - ( x +34 y + z ) =22)9x + 312 y - 9z -7122 5139 5 3 x y z x y z z + +|.

`, ''

]]] COMPLEMENTARIOS1) Si la arista de un cubo mide 6acm. Calcula:a) La superficie del cubob) El volumen del cuboc) La superficie y el volumen para a = 1, 2, 4, , 16en qu relacin aumentan la superficie y el volumen cuando a aumenta en estos valores?2) En una caja negra hay b bolitas blancas y a bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes cambios:1Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas2 Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas3 Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul.A partir de esta informacin completa la tabla de sucesos para determinar cuntas bolitas quedan al final.N bolitas blancas N bolitas azules Total bolitasInicio b a a + b123Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y a, respectivamente.3) Valorarxyz y x 227156 2 , parax =2 , y =3; z = 04) Valorar( )1121 3 2 11) 1 () ( + + + c bac b a c b a; para a = 21, b = 1 ; c = 25) Valorarmnn mn1 2412 53+ ,`

.|;para m = 41,n = 26) Valorar2 31 24321bc aabbc a;paraa = 31; b = 6 ;c = 2